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Fundamentos de la Didáctica de las Matemáticas d1 ccesa007

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LA DIDACTICA DE LAS
MATEMATICAS
DEMETRIO CCESA RAYME
DIDACTICA DE LA MATEMATICA ( DM )
• GUY BROUSSEAU
• YVES CHEVALLARD
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LABORDE (1989) EL ESTUDIO DE LA RELACIONES COMPLEJAS
ENTRE ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE, QUEDA CONCRETADO EN
DOS CUESTIONES:
2. ¿Qué elementos debe poseer la
descripción de un proceso de enseñanza
para asegurar que pueda ser
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aprendizaje que induce en los alumnos?
ESTRUCTURA DIDACTICA
(Chevarllard y Johsua -1982)
PROFESOR
(Ideología
propia)
SABER
(Inmerso en la
Transposición
DDM)
ALUMNO
(Estructura
Cognitiva
Particular)
CONTRATO
DIDACTICO
Relación
Pedagógica
Epistemología
Del Profesor
Relación del
alumno con el
saber
• TRES SUB SISTEMAS
• MUNDO EXTERIOR DE LA
ESCUELA (SOCIEDAD, PADRES,
LOS MATEMATICOS, ETC)
• ZONA INTERMEDIA: NOOSFERA
Teoría de Vernadsky, contempla 3
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“LA EDAD DEL CAPITAN”
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Fundamentos de la Didáctica de las Matemáticas d1 ccesa007

  • 1. LA DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS DEMETRIO CCESA RAYME
  • 2. DIDACTICA DE LA MATEMATICA ( DM ) • GUY BROUSSEAU • YVES CHEVALLARD • GERARD VERNAUD • MICHELLE ARTIGUE • REGINE DOUADY • RAYMOUND DUVAL SE ESFUERZA EN UNA REFLEXION TEORICA SOBRE EL OBJETO Y LOS METODOS DE INVESTIGACION ESPECÍFICOS EN DM. SURGE UNA CONCEPCION LLAMADA “FUNDAMENTAL” : CONCEPCION GLOBAL DE LA ENSEÑANZA, ESTRECHAMENTE LIGADA A LA MATEMATICA Y A TEORIAS ESPECIFICAS DE APRENDIZAJE Y BUSQUEDA DE PARADIGMAS PROPIOS DE INVESTIGACION, EN UNA POSTURA INTEGRADORA ENTRE LOS METODOS CUANTITATIVOS Y CUALITATIVOS CARACTERISTICA: INTERES POR ESTABLECER UN MARCO TEORICO ORIGINAL, DESARROLLANDO SUS PROPIOS CONCEPTOS Y METODOS, CONSIDERANDO LAS SITUACIONES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE GLOBALMENTE
  • 3. DIDACTICA DE LA MATEMATICA ( DM ) LOS MODELOS DESARROLLADOS COMPRENDEN LAS DIMENSIONES: EPISTEMOLOGICAS SOCIALES COGNITIVAS TRATAN DE TENER EN CUENTA LA COMPLEJIDAD DE LAS INTERACCIONES ENTRE EL SABER, LOS ALUMNOS Y EL PROFESOR, DENTRO DEL CONTEXTO PARTICULAR DE LA CLASE.
  • 4. DIDACTICA DE LA MATEMATICA ( DM ) 1.¿Cómo podemos caracterizar las condiciones que deben implementarse en la enseñanza para facilitar un aprendizaje que reúna ciertas características fijadas a priori? LABORDE (1989) EL ESTUDIO DE LA RELACIONES COMPLEJAS ENTRE ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE, QUEDA CONCRETADO EN DOS CUESTIONES: 2. ¿Qué elementos debe poseer la descripción de un proceso de enseñanza para asegurar que pueda ser reproducido desde el punto de vista del aprendizaje que induce en los alumnos?
  • 5. ESTRUCTURA DIDACTICA (Chevarllard y Johsua -1982) PROFESOR (Ideología propia) SABER (Inmerso en la Transposición DDM) ALUMNO (Estructura Cognitiva Particular) CONTRATO DIDACTICO Relación Pedagógica Epistemología Del Profesor Relación del alumno con el saber • TRES SUB SISTEMAS • MUNDO EXTERIOR DE LA ESCUELA (SOCIEDAD, PADRES, LOS MATEMATICOS, ETC) • ZONA INTERMEDIA: NOOSFERA Teoría de Vernadsky, contempla 3 Fases del desarrollo de la Tierra: 1º Geosfera (materia inanimada), 2º Biosfera (vida biológica), y de la emergencia de la cognición humana transforma la biosfera, y nace la NOOSFERA.
  • 6. ESTRUCTURA DIDACTICA (Chevarllard y Johsua -1982) CONTRATO DIDACTICO PROFESOR (Ideología propia) SABER (Inmerso en la Transposición DDM) ALUMNO (Estructura Cognitiva Particular) Relación Pedagógica Epistemología Del Profesor Relación del alumno con el saber CONTRATO DIDACTICO • Conjunto de reglas • Generalmente no enunciadas explícitamente • Organizan las relaciones entre el contenido enseñando, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemática “LA EDAD DEL CAPITAN” (Brousseau, 1986 – Stella Baruk) Un barco mide 37 mts. De largo y 5 mts de ancho ¿Cuál es la edad del Capitán? Generalmente se responde a una cuestión, no según un razonamiento matemático esperado. Proceso implícito: Datos, planteamiento, operación y respuesta Lo que esta en juego es el significado real del conocimiento construido por los alumnos
  • 7. INGENIERIA DIDACTICA (Michelle Artigue ´80) UN INGENIERIO: “Para realizar un proyecto determinado, se basa en los conocimientos científicos. Sin embargo, al mismo tiempo, se encuentra obligado a trabajar con objetos mucho más complejos que los depurados por la ciencia y, por lo tanto, tiene que abordar prácticamente, con todos los medios disponibles, problemas de los que la ciencia no quiere o no puede hacerse cargo” DDM: DOBLE FUNCION Como metodología de investigación Producciones de situaciones de enseñanza y aprendizaje
  • 8. DIDÁCTICA CLÁSICA INICIALMENTE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA SE CONSIDERABA UN ARTE PUNTO DE VISTA CLÁSICO PROCESO PSICO-COGNITIVO INFLUENCIADO POR FACTORES MOTIVACIONALES , AFECTIVOS Y SOCIALES PSICOLOGIA EDUCATIVA
  • 9. CARACTERISTICAS DESDE EL PUNTO DE VISTA CLÁSICO a.- Ampliación limitada de la problemática espontánea del profesor b.- Presenta el saber didáctico como un saber técnico Considera la didáctica de la Matemática como una disciplina más normativa que explicativa. “ PROPORCIONAR AL PROFESOR LOS RECURSOS PROFESIONALES QUE ÉSTE REQUIERE PARA LLEVAR A CABO SU LABOR DE LA FORMA MAS SATISFACTORIA POSIBLE” Cómo los motivo? Cuan diverso es el grupo? Cómo los evalúo? Qué conocimientos tienen mis alumnos? Cómo les enseño a resolver problemas? Qué instrumentos debo usar?
  • 10. ENFOQUES CLÁSICOS Qué conocimientos debe tener EL PROFESOR para favorecer un aprendizaje efectivo de los alumnos ? Qué conocimientos matemáticos debe tener EL ALUMNO y cuál ha sido su evolución ? Base Multidisciplinar • Psicología educativa • Sociología • Historia de las matemáticas • Pedagogía • Epistemología de las matemáticas “…SABERES ( MATEMÁTICOS, PSICOLOGICOS, SOCIOLOGICOS, ETC) SOLO PUEDEN SER APLICADOS PARA DESCRIBIR E INTERPRETAR LOS HECHOS DIDÁCTICOS , PERO NUNCA PUEDEN SER MODIFICADOS COMO CONSECUENCIA DE DICHA APLICACIÓN.”
  • 11. LIMITES DEL PUNTO DE VISTA CLASICO EN DIDACTICA NO INCLUYE ENTRE SUS OBJETOS DE ESTUDIO LAS NOCIONES DE “ENSEÑAR MATEMATICAS” NI DE “APRENDER MATEMATICAS”. SOLO LAS USA COMO CUESTIONES TRANSPARENTES Y NO CUESTIONABLES IMPLICA UNA SUBORDINACION Y CASI UNA REDUCCION DE LO DIDACTICO A LO PSICOLOGICO RENUNCIA A LA AMBICION DE CONSTRUIR LA DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS COMO UNA DISCIPLINA CIENTIFICA ELEMENTOS BASICOS PARA CONSTRUIR UN MARCO TEORICO CIENTIFICO DE LA DIDACTICA DE LAS MATEMATICAS DE SCHOENFELD  CONOCIMIENTO DE BASE  ESTRATEGIAS HEURISTICAS  ESTRATEGIAS DE CONTROL Y GESTION DEL PROCESO  SISTEMA DE CREENCIAS  CIENCIAS COGNITIVAS
  • 12. FUENTES DE INVESTIGACION DE LA DIDÁCTICA ALUMNOS SITUACION DE ENSEÑANZA_APRENDIZAJE PUESTA EN JUEGO DE UNA SITUACION DIDACTICA FENOMENOS DIDACTICOS
  • 13. Misión de la Didáctica Matemática  Reagrupar los saberes  Reagrupar los problemas  Reagrupar las situaciones  Reagrupar los comportamientos de los alumnos  Reagrupar las actividades …”SABER cambia, se modifica, no es igual para todos: creadores, usuarios, alumnos y profesores, el estudio y control de esas modificaciones es una tarea importante de la DIDACTICA MATEMATICA”… Nuevos Conocimientos CONOCIMIENTO PREVIO CONOCIMIENTO PREVIO CONOCIMIENTO PREVIO CONOCIMIENTO PREVIO CONOCIMIENTO PREVIO CONOCIMIENTOS REAGRUPADOS CONOCIMIENTOS DESAPRENDIDOS
  • 14. FENOMENOS DIDACTICOS 1.- Efecto Topaze y el control de lo incierto. 2.- Efecto Jourdain o malentendido fundamental. 3.- Deslizamiento Metacognitivo. 4.- Uso abusivo de analogias.
  • 15. Efecto Topaze y el control de lo incierto. Brousseau lo identifica como aquella circunstancia en donde el estudiante llega a la solución de un problema, pero no ha sido por sus propios medios, sino porque el profesor asume la resolución del problema.
  • 16. Efecto Jourdain o malentendido fundamental. Consiste en la actitud que toma el profesor cuando un estudiante da una respuesta que es incorrecta pero, no obstante, para no desilusionarlo le dice que “esta bien”, que esa la respuesta correcta. Entonces, un comportamiento banal del alumno es asumido como un conocimiento válido.
  • 17. Deslizamiento Metacognitivo Consiste en la actitud de tomar una heurística en la resolución de un problema y asumirla como el objeto de estudio. Bien se podría ejemplificar con el uso de Diagramas de Venn en la teoría de conjuntos. Cuando se comenzaron a analizar los diagramas de Venn se dejó de lado lo que es la teoría de conjuntos, pues se tomaron los primeros como la teoría en sí misma. Ese es un deslizamiento metacognitivo. A B 5 4 1 2 3 El conjunto A tiene 2 elementos y el conjunto B tiene 3 elementos, responda:
  • 18. Utilización Abusiva de la Analogía Sabemos que en la resolución de problemas es importante el uso de la analogía pero no funciona suplantar el estudio de una noción compleja por un caso análogo. No nos podemos quedar con los problemas análogos, sino que debemos devolvernos al problema original. De lo contrario, incurrimos en el uso abusivo de la Analogía.