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Demetrio Ccesa Rayme
ECUACIÓN COMPLETA DE SEGUNDO GRADO
02
 cbxaxFórmula general:
Coeficiente de :
2
x a
Coeficiente de x : b
Término independiente: c
Fórmula general
para resolverla:
a
acbb
x
2
42


ECUACIÓNES COMPLETAS DE SEGUNDO GRADO
EJEMPLOS DE RESOLUCIÓN
0652
 xxSea la ecuación:
5
a
acbb
x
2
42


Fórmula general
para resolverla:
614)5(4 22
 acb(Coeficiente de x cambiado de signo)
5 b
614)5( 2

2122 a
2
x

2
24255 

2
15 












2
2
15
3
2
15
2
3
:


x
x
Solución
Resuelve la siguiente Ecuación de Segundo Grado:
1
a
acbb
x
2
42


Fórmula general
para resolverla:
)15(2414 22
 acb(Coeficiente de x cambiado de signo)
1 b
)15(2412

4222 a
4
x

4
12011 

4
111












3
4
111
2
5
4
111
3
2
5
:


x
x
Solución
0152 2
 xx
Resuelve las siguientes Ecuaciones y
comprueba las soluciones
0473 2
 xx
Solución
1
3
4


x
x
012 2
 xx
Solución
0562
 xx
1
5


x
x
1
2
1


x
x
Solución
0532 2
 xx
Solución
2
5
1



x
x
ECUACIÓN INCOMPLETA DE SEGUNDO GRADO
Existen dos tipos:
Cuando falta el término
de primer grado:
Cuando falta el término
independiente:
02
 cax
02
 bxax
Se despeja
directamente la x:
a
c
x


1º Se saca factor
común a x:
0)(  baxx 2º Se descompone
en dos ecuaciones:
0
0


bax
x
ECUACIÓNES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO
EJEMPLOS DE RESOLUCIÓN
Sea la ecuación:
Pasamos el término independiente al segundo miembro:
2
3
2
3
:


x
x
Solución
094 2
x
94 2
x
Despejamos primeramente :
4
92
x
Y a continuación x:
9
4
x 
2
x
9
4

3
2
 
Resuelve la siguiente Ecuación de Segundo Grado:
2
2 3 0x x 
Es una ecuación incompleta en la que falta el término independiente
Sacamos factor común a x: (2 3) 0x x  
Descomponemos en dos ecuaciones:
0
(2 3) 0
2 3 0
x
x x
x

   
 
Una solución siempre es: 0x 
La otra solución sale de la segunda ecuación:
3
2 3 0
2
x x

   
:
0
3
2
Solución
x
x

 
ECUACIONES PARA RESOLVER
2
2 0x x  2
9 1 0x  
2
18 12 2 0x x   (2 3)(4 1) 0x x  
ECUACIÓN INCOMPLETA DE SEGUNDO GRADO EN LA QUE
FALTA EL TÉRMINO INDEPENDIENTE
2
2 0x x 
Como falta el término independiente
sacamos factor común a x:
(2 1) 0x x  
Seguidamente descomponemos en
dos ecuaciones: 0
(2 1) 0
2 1 0
x
x x
x

   
 
Una solución sale directamente:
0x 
La otra solución la obtenemos
de la segunda ecuación: 1
2 1 0
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x x

   
ECUACIÓN INCOMPLETA DE SEGUNDO GRADO EN LA QUE
FALTA EL TÉRMINO DE PRIMER GRADO.
2
9 1 0x  
Pasamos el término independiente al segundo miembro:
2
9 1x 
Despejamos primeramente x² :
2 1
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x 
Y a continuación x:
1 1 1
9 39
x    
Las soluciones son:
1 1
;
3 3
x x  
Ecuación completa de Segundo Grado :
6
a
acbb
x
2
42


Fórmula general
para resolverla:
2 2
4 ( 6) 4 9 1b ac   (Coeficiente de x cambiado de signo)
6b 
2
( 6) 4 9 1 
2 2 9 18a  
18
x 
 6 36 36
18
 

6 0
18


6 0 1
18 3
6 0 1
18 3


 
 

2
18 12 2 0x x  
Simplificamos previamente dividiendo entre 2:
2
9 6 1 0x x  
Cuando el radicando es nulo la
solución obtenida es doble: x = 1/3
ECUACIÓN FACTORIZADA DE SEGUNDO GRADO
(2 3)(4 1) 0x x  
Como está formada por un producto de dos binomios, se
descompone en dos ecuaciones y cada una de ellas se
resuelve por separado. Esto puede hacerse siempre que
el segundo miembro sea cero.
2 3 0
(2 3)(4 1) 0
4 1 0
x
x x
x
 
   
 
Primera ecuación:
3
2 3 0
2
x x

   
Segunda ecuación:
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x x   
Las soluciones son:
3 1
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2 4
x x

 

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La Ecuación de Segundo Grado ccesa007

  • 2. ECUACIÓN COMPLETA DE SEGUNDO GRADO 02  cbxaxFórmula general: Coeficiente de : 2 x a Coeficiente de x : b Término independiente: c Fórmula general para resolverla: a acbb x 2 42  
  • 3. ECUACIÓNES COMPLETAS DE SEGUNDO GRADO EJEMPLOS DE RESOLUCIÓN 0652  xxSea la ecuación: 5 a acbb x 2 42   Fórmula general para resolverla: 614)5(4 22  acb(Coeficiente de x cambiado de signo) 5 b 614)5( 2  2122 a 2 x  2 24255   2 15              2 2 15 3 2 15 2 3 :   x x Solución
  • 4. Resuelve la siguiente Ecuación de Segundo Grado: 1 a acbb x 2 42   Fórmula general para resolverla: )15(2414 22  acb(Coeficiente de x cambiado de signo) 1 b )15(2412  4222 a 4 x  4 12011   4 111             3 4 111 2 5 4 111 3 2 5 :   x x Solución 0152 2  xx
  • 5. Resuelve las siguientes Ecuaciones y comprueba las soluciones 0473 2  xx Solución 1 3 4   x x 012 2  xx Solución 0562  xx 1 5   x x 1 2 1   x x Solución 0532 2  xx Solución 2 5 1    x x
  • 6. ECUACIÓN INCOMPLETA DE SEGUNDO GRADO Existen dos tipos: Cuando falta el término de primer grado: Cuando falta el término independiente: 02  cax 02  bxax Se despeja directamente la x: a c x   1º Se saca factor común a x: 0)(  baxx 2º Se descompone en dos ecuaciones: 0 0   bax x
  • 7. ECUACIÓNES INCOMPLETAS DE SEGUNDO GRADO EJEMPLOS DE RESOLUCIÓN Sea la ecuación: Pasamos el término independiente al segundo miembro: 2 3 2 3 :   x x Solución 094 2 x 94 2 x Despejamos primeramente : 4 92 x Y a continuación x: 9 4 x  2 x 9 4  3 2  
  • 8. Resuelve la siguiente Ecuación de Segundo Grado: 2 2 3 0x x  Es una ecuación incompleta en la que falta el término independiente Sacamos factor común a x: (2 3) 0x x   Descomponemos en dos ecuaciones: 0 (2 3) 0 2 3 0 x x x x        Una solución siempre es: 0x  La otra solución sale de la segunda ecuación: 3 2 3 0 2 x x      : 0 3 2 Solución x x   
  • 9. ECUACIONES PARA RESOLVER 2 2 0x x  2 9 1 0x   2 18 12 2 0x x   (2 3)(4 1) 0x x  
  • 10. ECUACIÓN INCOMPLETA DE SEGUNDO GRADO EN LA QUE FALTA EL TÉRMINO INDEPENDIENTE 2 2 0x x  Como falta el término independiente sacamos factor común a x: (2 1) 0x x   Seguidamente descomponemos en dos ecuaciones: 0 (2 1) 0 2 1 0 x x x x        Una solución sale directamente: 0x  La otra solución la obtenemos de la segunda ecuación: 1 2 1 0 2 x x     
  • 11. ECUACIÓN INCOMPLETA DE SEGUNDO GRADO EN LA QUE FALTA EL TÉRMINO DE PRIMER GRADO. 2 9 1 0x   Pasamos el término independiente al segundo miembro: 2 9 1x  Despejamos primeramente x² : 2 1 9 x  Y a continuación x: 1 1 1 9 39 x     Las soluciones son: 1 1 ; 3 3 x x  
  • 12. Ecuación completa de Segundo Grado : 6 a acbb x 2 42   Fórmula general para resolverla: 2 2 4 ( 6) 4 9 1b ac   (Coeficiente de x cambiado de signo) 6b  2 ( 6) 4 9 1  2 2 9 18a   18 x   6 36 36 18    6 0 18   6 0 1 18 3 6 0 1 18 3        2 18 12 2 0x x   Simplificamos previamente dividiendo entre 2: 2 9 6 1 0x x   Cuando el radicando es nulo la solución obtenida es doble: x = 1/3
  • 13. ECUACIÓN FACTORIZADA DE SEGUNDO GRADO (2 3)(4 1) 0x x   Como está formada por un producto de dos binomios, se descompone en dos ecuaciones y cada una de ellas se resuelve por separado. Esto puede hacerse siempre que el segundo miembro sea cero. 2 3 0 (2 3)(4 1) 0 4 1 0 x x x x         Primera ecuación: 3 2 3 0 2 x x      Segunda ecuación: 1 4 1 0 4 x x    Las soluciones son: 3 1 ; 2 4 x x   