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Sesión de Aprendizaje de Factorización de polinomios P(x) ccesa

  1. ALGEBRA LA REGLA DE LA COSA DEMETRIO CCESA RAYME FACTORIZACION
  2. A) X B) X– 1 C) X– 3 D) X+ 1 E) 3x– 1 Solución 9x4 – 39x3 + 39x2 – 9x 1. No acepta como divisor a: 3X(3x3– 13x2 +13X– 3) 3X(X– 1)(3x2– 10x + 3) 3X(X– 1)(3x– 1)(x – 3) Rpta. D 3 -13 13 -3 X=1 3 3 -10 -10 3 3 0 FACTOR COMÚN 3x x – 3 – 1 RUFFINI
  3. A) x + y + z B) x + 2y + z C) ) x + y + w D) x + z + w E) y + z + w 2. Solución Dar un factor de: (x + y + z + w)2 – x2 – y2 – xz – xw (x + y + z + w)2 – x2 – y2 – xz – xw (x + y + z + w)2 – y2 – x2 – xz – xw (x + y + z + w + y )(x + y + z + w – y) – x2 – xz – xw (x + 2y + z + w )(x + z + w ) – x (x + z + w ) (x + z + w )(2y + z + w ) Rpta. D PRODUCTOS NOTABLES
  4. A) z+2x B) zx +1 C) z+1 D) x+1 E) z2+x2 Solución 3. Indique un factor de: z(x2+1) + x(z2+1) z(x2+1) + x(z2+1) z.x2+z + x.z2+x z.x2+ x.z2+ z +x zx(x + z) +(x + z) (x + z)( zx + 1) Rpta. B AGRUPACIÓN
  5. A) x2+x– 2 B) x +2 C) 3x +1 D) x– 2 E) x +1 Solución 4. Factorizar: (x2+x+1)2 + 3x2 + 3x – 15 , dar como Rpta. un factor: (x2+x+1)2 + 3x2 + 3x – 15 (x2+x+1)2 + 3(x2+x+1)– 18 Y2 + 3Y– 18 x2+x+1= Y (Y+ 6)(Y– 3) (x2+x+1 + 6)(x2+x+1– 3) (x2+x+7)(x2+x– 2) (x2+x+7)(x+2)(x– 1) Rpta. B SUSTITUCIÓN
  6. A) ) 2x B) x2 C) 2z D) xz E) m Solución 5. Factorice: x2 –m2 + 2x z + z2 ; calcular uno de sus términos de uno de sus factores primos. x2 – m2 + 2x z + z2 x2 + 2x z + z2 –m2 (x + z)2 –m2 (x + z + m )(x + z – m) Rpta. E PRODUCTOS NOTABLES
  7. A) 4 B) -5 C) -10 D) 8 E) -20 Solución 6. Descomponer en 2 factores: 3(a – 2b – 5)2 – 2(a – 2b) + 5 é indicar el valor del término independiente de uno de sus factores. 3(a – 2b – 5)2 – 2(a – 2b) + 5 3(a – 2b – 5)2 – 2(a – 2b– 5) – 5 y = a – 2b – 5 3y2 – 2y – 5 (3y – 5)(y +1) (3a – 6b – 20)(a – 2b – 4) Rpta. E y 3y – 5 1 ASPA SIMPLE
  8. A) x2+x-1 B) x2-x-1 C) x2+x+1 D) x2+x-2 E) x2+2 Solución 7. Factorizar: x4+x2+1 ; dar como respuesta uno de sus factores primos: (x2 + x + 1)(x2 – x + 1) = x4 + x2 + 1 Identidad de Argand x4+x2+1= (x2+x+1)(x2 – x+1) Rpta. C PRODUCTOS NOTABLES
  9. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Solución 8. Factorizar: (a3+b3+c3)3 – a3–b3–c3 el número de factores primos es: (a3+b3+c3)3 – a3 – b3 – c3 (a3+b3+c3)3 – ( a3+ b3+c3 ) (a3+b3+c3) ((a3+b3+c3)2 –1) (a3+b3+c3) ((a3+b3+c3) +1) ((a3+b3+c3) –1) Rpta. C PRODUCTOS NOTABLES FACTOR COMÚN
  10. A) 2x + 3y – 2 B) 2x – 3y – 2 C) x+y – 4 D) 2x – 3y + 2 E) x+5y + 4 Solución 9. 2x2 + 22y – 15y2 + 7xy – 6x – 8 Factorizar: e indicar un factor primo: 2x2 + 22y – 15y2 + 7xy – 6x – 8 2x2 + 7xy – 15y2 – 6x + 22y – 8 2X X – 3Y 5Y – 4 2 Rpta. D ASPA DOBLE
  11. A) 3x + 8y + 2 B) 5x + 8y – 5 C) x+ 4y + 5 D) 5x + 8y + 2 E) 3x+2y + 4 Solución 10. Factorizar: Indicar la suma de los factores primos: 3X 2X 5Y 3Y – 1 – 4 Rpta. B 19 xy + 4 + 6x2 + 15y2 – 17y – 11x 19 xy + 4 + 6x2 + 15y2 – 17y – 11x 6x2 + 19 xy + 15y2 – 11x – 17y + 4 ASPA DOBLE
  12. A) x– 3 B) x+16 C) x+2 D) x+4 E) x+6 Solución 11. Factorizar: R(x) = x3 + 5x2 – 2x – 24 é indicar un factor primo: x3 + 5x2 – 2x – 24 (x – 2 )(x2 + 7x +12) (x – 2 )(x + 3) (x + 4 ) Rpta. D 5 1 – 2 – 24 x=2 1 2 7 14 12 24 0 x x 3 4 RUFFINI
  13. A) y + 1 B) 2y - 5 C) 8 D) 3y - 5 E) y – 1 Solución 12. X X 2Y Y – 3 – 2 Rpta. A Dar la diferencia de los factores primos de: X2 + 2y2 + 3xy – 5x – 8y + 6 X2 + 3xy + 2y2 – 5x – 8y + 6 X2 + 2y2 + 3xy – 5x – 8y + 6 ASPA DOBLE
  14. A) 4x + 2 B) 4x + 3 C) 4x + 1 D) 3x - 2 E) 3x + 4 Solución 13. La Suma de los factores primos del polinomio: 2x3 + 7x2 + 2x – 3 ; es: 2x3 + 7x2 + 2x – 3 (x+1)(2x2 + 5x – 3) (x+1)(2x – 1)(x+3) Rpta. B Suma de factores primos = 4x+3 2 7 2 – 3 X=–1 2 –2 5 –5 –3 3 0 2x x – 1 3 RUFFINI
  15. A) x+1 B) x+2 C) x+3 D) x-3 E) x-2 Solución 14. Hallar el factor primo que más veces se repite en: N(x) = x4 + 7x3 + 6 + 17 x +17x2 x4 + 7x3 + 6 + 17 x +17x2 x4 + 7x3 +17x2 + 17 x + 6 ( x + 1)(x3 +6x2 + 11 x + 6) ( x + 1)(x + 1)( x2 + 5x + 6) ( x + 1)( x + 1)( x + 2)(x + 3) Rpta. A RUFFINI RUFFINI
  16. Solución A) 2 B) 7 C) 6 D) -1 E) 5 15. Si un factor de: (x+3) (x+2) (x+1) – 20 (x+3) , se evalúa para x = 4, resulta: (x+3) (x+2) (x+1) – 20 (x+3) (x+3) (( x2 + 3x + 2) – 20) (x+3) ( x2 + 3x – 18) (x+3) ( x + 6)( x – 3) Rpta. B FACTOR COMÚN x x 6 –3
  17. MISCELANEA
  18. Solución A) -1 B) -2 C) -3 D) -4 E) -7 1. Rpta. C Factorizar: (x – 1)(x – 2)(x+3)(x+2) + 3 ; é indicar el término independiente de un factor. (x – 1)(x – 2)(x+3)(x+2) + 3 ( x2 + x – 2)( x2 + x – 6) + 3 x2 + x = y ( y – 2)( y – 6) + 3 ( y2 – 8y + 12) + 3 y2 – 8y + 15 ( y – 3)( y – 5) ( x2 + x – 3)( x2 + x – 5) SUSTITUCIÓN
  19. Solución A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. Rpta. E Factorizar: ; é indicar el término independiente de un factor. (x + 1)(x + 2)(x+3)(x+4) + 1 ( x2 + 5x + 4)( x2 + 5x + 6) + 1 x2 + 5x = y ( y + 4)( y + 6) + 1 ( y2 + 10y + 24) + 1 y2 + 10y + 25 ( y + 5)( y + 5) ( x2 + x + 5)( x2 + x + 5) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 1 (y+5)2 SUSTITUCIÓN
  20. Solución A) 12 B) 1 C) 14 D) 7 E) 21 3. Factorizar: 3m2 – 6mm – m + n + 3n2 – 14 é indicar el valor absoluto de la suma de los coeficientes de uno de sus factores. 3m2 – 6mm – m + n + 3n2 – 14 3m2 – 6mm + 3n2 – m + n – 14 3m m –3n – n –7 2 Rpta. D ASPA DOBLE
  21. Solución A) x2+x+1 B) x +2 C) 5x +3 D) x2+3 E) x2+2x+6 4. Factorizar: Rpta. E x4 + 7x3 + 19x2 + 36x + 18 dar como respuesta un factor: x4 + 7x3 + 19x2 + 36x + 18 x2 x2 2x 5x 6 3 (x2+2x+6)( x2+5x +3) ASPA DOBLE ESPECIAL 19x2 – 9x2 =10x2
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