Calculo 1

1. CALCULO 1

2. CAPITULO 1
FUNCIONES Y LIMITES

3. FUNCIONES
Función lineal
Hay que empezar con
algo muy sencillo
3𝑥 + 2𝑦 − 1 = 0
𝑦 =
−3𝑥
2
+
1
2
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 =⇒ 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒
Para graficar lo he pasado de la
ecuación general (3𝑥 + 2𝑦 − 1 = 0)
a la ecuación canónica (y=
−3𝑥
2
+
1
2
)
entonces:
Que pasaría con
3𝑥 + 2𝑦2
− 1 = 0 es
función
No, porque:
3𝑥 + 2𝑦2
− 1 = 0
𝑥 = −
2
3
𝑦2
+
1
3

4. OPERACIONES ENTRE FUNCIONES
𝐹 𝑋 = 3𝑥2
− 5𝑋𝑌 + 4
𝐺 𝑋 = 7𝑥4
− 5𝑥2
− 𝑋 + 1
𝐹 𝑋 + 𝐺 𝑋 : 3𝑥2
− 5𝑋𝑌 + 4+ 7𝑥4
− 5𝑥2
− 𝑋 + 1
7𝑥4
− 2𝑥2
− 5𝑋𝑌 − 𝑋 + 5
SUMA
𝐹 𝑋 = 3𝑥2 − 5𝑋𝑌 + 4
𝐻 𝑋 = 𝑋 − 1
3𝑥2
− 5𝑋𝑌 + 4 ⋅ 𝑋 − 1
3𝑥3
− 3𝑥2
− 5𝑥2
𝑦 + 5𝑥𝑦 + 𝑥2
− 𝑥 + 4𝑥 − 1
3𝑥3 − 2𝑥2 − 5𝑥2 𝑦 + 5𝑥𝑦 + 3𝑥 − 4
MULTIPLICACIÓN
COMPOSICION
𝐹 𝑋 = 3𝑥2
− 7𝑋 + 1
𝐺 𝑋 = 5𝑥 − 4 𝑋 + 6
𝐹 ∘ 𝐺 𝑋 = 3 5𝑥 − 4 𝑥 + 𝑏2 − 7 5𝑥 − 4 𝑥 + 6 + 1

5. El comportamiento del
limite de una función es
cuando tiende a acercarse a
un valor dado “x” (pero
nunca es x)
Antes de ver este concepto de limite debes
recordar la definición de función y como esta
compuesta…..
Una función es como una máquina:
tiene una entrada y una salida.
Y lo que sale está relacionado de alguna
manera con lo que entra.
Y una
Funcion se
Compone de la
Siguientte
Manera:
𝐹 𝑥 = 𝑦 en donde x es la
variable independiente y a la
que le asignas los valores
Una vez explicado el concepto de
función. Ya se puede explicar el
limite para un valor dado en x.
Asi que vamos…..!!!!

6. lim
𝑥→𝐶
𝐹 𝑥 = 𝐿
Quiere decir
que “x” tiende
a c
Encuentras TRES (3)
elementos importantes en
un limite:
 El f(x) la cual es la
función y a su vez es la
ecuación
 El limite en donde x te
dice hasta donde quiere
llegar a ser
 Y el resultado que es
hacia donde tiene que
llegar.
Entonces:
lim
𝑥→𝐶
𝐹 𝑥 = 𝐿
F(x)
L
C
A c le corresponde un
valor en el eje verical que
es L
Es saber hacia donde
van los valores de una
función, en cuanto “x”
se va acercando a C
• Cuando te acercas a C; hay una diferencia:
C
Dicha diferencia se puede anotar como:
𝒙 − 𝑪
Se pone en
valor
absoluto
porque no
nos
interesa el
signo
Supongamos que:
0 C=54
Diferencia
Reempllazamos “x”
𝒙 − 𝟓
𝟒 − 𝟓
−𝟏 = 𝟏
Diferencia

7. Mientras mas también te acerques a C; También va a ver una diferencia en
la vertical:
Esa, va a ser la diferencia
entre la función y hacia donde
tiende el limite.
𝐹 𝑥 − 𝐿
Diferencia
eje
m
pl
o
lim
𝑥→2
3𝑥 + 5 =11
Hay que analizarlo por definición:
X F(X)
1 8
1.5 9.5
1.9 10.7
1.99 10.97
1.999 10.997
Quiere ser o
TIENDE a
11
Posibles resultados de un
llimite
Caso 1
lim
𝑥⇒𝟓
(𝒙 𝟐 + 3)
Es posible analizarla con la tabla pero
hay un método mas sencillo
Lo mas sencillo es sustituir 5 por
𝑥2
lim
𝑥⇒𝟓
(𝒙 𝟐
+ 3) = 28
Cualquier numero perteneciente a los
números reales
Se puede decir que:
1er caso: si evalúas un limite y el resultado es
un numero y 0(cero) darás por terminado el
limite.

8. Caso 2
lim
𝑥⇒1
𝑥2 − 1
𝑥 − 1
Si reemplazo 1 en x
queda
0
0
lim
𝑥⇒1
𝑥2
− 1
𝑥 − 1
=
0
0
Se puede decir que: 2do caso: cuando un resultado de
0
0
Es posible
analizarlo con
conceptos
algebraicos
Caso 3
lim
𝑥⇒∞
𝑥4
+ 3𝑥
𝑥2 − 5𝑥4 =
∞
∞
Es posible
analizarlo con
conceptos
algebraicos
Se puede decir que 3er caso: cundo el resultado de
∞
∞
lim
𝑥⇒∞
𝑥4 + 3𝑥
𝑥2 − 5𝑥4

9. LIMITE DE UNA FUNCION CONSTANTE
Evaluar el siguiente limite
lim
𝑥⇒3
8 = 8
Tiene como función a UNA constante
Siempre el
resultado va a
ser la misma
constante
Sin importar a
que valor tienda
x
pero
Por que

10. Si vemos el anterior limite como
una ecuación seria….
1) lim
𝑥⇒3
𝑓(𝑥) = 8
Se explica mejor gráficamente
X=3
8
No importa donde te
acerques; siempre va a
dar 8
2) lim
𝑥⇒1
2
5
11
=
5
11
El resultado
va a ser la
misma
constante
Siempre va a dar
5
11
3) lim
𝑥⇒0
2 = 2
Formula:
lim
𝑥⇒0
𝑐 = 𝑐
4)
El limite de la función f(x)=4
cuando x tiende a -2 es igual a:
lim
𝑥⇒−2
4 = 4
El limite de una
función constante
es 0
Resuelve los siguientes limites:
lim
𝑥⇒0
𝑥4 − 16
𝑥3 − 8
lim
𝑥⇒3
𝑥2 + 10
𝑥 + 10
lim
𝑥⇒1
𝑥3 + 1
𝑥2 + 1
lim
𝑥⇒4
𝑥 + 8
𝑥 − 2
lim
𝑥⇒7
𝑥2 − 5
𝑥3 − 6

11. PROPIEDADES DE LOS LIMITES
lim
𝑥⇒0
𝐶 = 𝐶
LIMITES DE UN CONSTANTE :
Este limite tiene como función a
una sola constante. Siempre el
resultado va a ser la misma
conttante.
LIUMITE DE UN PRODUCTO:
Al igual que el caso anterior, estas
funciones siempre se resolverán
por separado. en este caso se
multiplican.
LIMITE DE UNA SUMA:
Si se suman o se restan las
funcione de un limiite, siempre se
sumaran o se restaran cada una de
las funciones
LIMITE DE UN COCIENTE:
Cuando las funciones de un limite
son rracioonales cada función se
divde con otra.
lim
𝑥⇒𝑎
𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 = lim
𝑥⇒𝑎
𝑓(𝑥) ± lim
𝑥⇒𝑎
𝑔(𝑥)
lim
𝑥⇒𝑎
𝑓 𝑥 ⋅ 𝑔 𝑥 = lim
𝑥⇒𝑎
𝑓(𝑥) ∙ lim
𝑥⇒𝑎
𝑔(𝑥)
lim
𝑥⇒𝑎
[
𝑓(𝑥)
𝑔 𝑥
] =
lim
𝑥⇒𝑎
𝑓(𝑥)
lim
𝑥⇒𝑎
𝑔(𝑥)
𝑠𝑖 lim
𝑥⇒𝑎
𝑔(𝑥) ≠ 0

12. LIMITES DE UNA FUNCION:
LIMITE DE UNA POTENCIA
lim
𝑥⇒𝑎
𝑔[𝑓 𝑥 ] = 𝑔lim
𝑥⇒𝑎
𝑓 𝑥
g puede ser rauz,sin, cos, tg, csc, ctg

13. ¿la
siguiente
expresión
es
correcta?
lim
𝑥⇒0
0
0
=
∞
∞
LIMITES ALGEBRAICOS
Evaluemos el siguiente limite:
lim
𝑥⇒8
𝑥2
+ 3𝑥 − 1
¡no hay problema!. Como
son tres términos los voy a
simplificar.
82 + 3 −8 − 1
64-24-1
40-1
39
Asi que como salio un numero
real, el limite es 39
1

14. 1.1
lim
𝑥⇒4
5
2𝑥 + 3 =
23
5
¿se
podr
á
divid
ir la
fracc
ión?
2
´1
4
5
+ 3
8
5
+ 3
23
5
1.2
lim
𝑥⇒4
5
2𝑥 + 3 = 4.6
¡claro
que si
se
puede!..
si
div?=id
o la
fracción
quedara
0.8
2 0.8 + 3
1.6 + 3
4.6
2 lim
𝑥⇒−2
𝑥2
+ 𝑥 + 1
𝑥 + 1
= −3
−22
+ −2 + 1
−2 + 1
4 − 2 + 1
−1
3
−1
−3
3
lim
𝑥⇒0
3𝑥2
− 𝑥 + 2 = 3
Aquí
no hay
proble
ma ya
que x
tiene a
0
3(0)-0+2
3+2
5
4
lim
𝑥⇒−3
(2𝑥2
−4𝑥 + 1 = 31
2 −32
− 4 −3
+ 1
2 × 9 + 12 + 1
18 + 12 + 1
30 + 1
31
5
lim
𝑥⇒2
𝑥2
− 5𝑥 + 6
𝑥 − 2
= −1
Ahora este.......!
Aquí, podemos
observar que hay una
factorización de la
forma 𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
lim
𝑥⇒2
(𝑥 −2)(𝑥 − 3)
(𝑥 − 2)
lim
𝑥⇒2
(𝑥 − 3)
𝑥 − 3
= 2 − 3
= −1 El limite es -1

15. 6
lim
𝑥⇒2
𝑥4
− 16
𝑥3 − 8
=
8
3
Como da
0
0
entonces
Se factorizan
numerador y
denominador
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟:
𝑥4
− 16 = 𝑥2
+ 4 (𝑥2
− 4)
𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟:
𝑥3
− 8 = 𝑥 − 2 (𝑥2
+ 2𝑥 + 4)
Diferencia de
cubos
perfectos
Hecho esto, al re-construir el limite queda:
lim
𝑥⇒2
(𝑥2 + 4)(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
(𝑥 − 2)(𝑥2 + 2𝑥 + 4)
lim
𝑥⇒2
(𝑥2
+ 4)(𝑥 + 2)
(𝑥2 + 2𝑥 + 4)
(22
+ 4)(2 + 2)
(22 + 2 ⋅ 2 + 4)
(4 + 4)(2 + 2)
(4 + 4 + 4)
8 ⋅ 4
12
32
12
=
16
6
=
8
3

16. LIMITES INDETERMINADOS
Aquí, ya habias visto el comportamiento de un limite indeterminado () pero no
había tocado el tema a fondo…..
1
Primero resuelves el limite
como ya lo sabes hacer…!
lim
𝑥⇒2
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
lim
𝑥⇒2
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
22
+ 3 ∙ 2 − 10
2 − 2
4 + 6 − 10
0
0
0
Indetermi
nado
No olvides
que:
0
𝑎
= 0
𝑎
0
=?
a≠ 0
¡pero tiene que haber otra
manera para que no de como
resultado una
indeterminación!
Y si lo resolvemos
dibujano la tabla?

17. lim
𝑥⇒2
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
x F(x)
1 6
1.5 6.5
1.9 6.9
1.99 6.99
Recuerda
lo que
vimos al
principio
de limites
cuando x
se va
acercando
a otro
numero.
1 + 3 1 − 10
−1
=
−6
−1
= 6
2.25 + 3 1.5 − 10
−0.5
=
−3.25
−0.5
= 6.5
3.61 + 3 1.9 − 10
−0.1
= 6.9
3.960 + 3 1.99 − 10
−0.1
= 6.99
Vemos que el resultado quiere
llegar a 7.
Entonces ese será nuestro
resultado..¡
!funciona si¡, pero tiene que
haber otro método que tome
menos tiempo.
Ya lo probamos solucionándolo de forma directa y
dio indeterminado; ya lo solucionamos con la tabla
y funcono pero el problema es que lleva tiempo en
analizar las variables.
Y si lo solucionamos utilizando la
factorización….!
Claro¡¡¡¡ el caso de
factorización: 𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 Recuerda los casos de factorización

18. lim
𝑥⇒2
𝑥2
+ 3𝑥 − 10
𝑥 − 2
=
(𝑥 + 5)(𝑥 − 2)
(𝑥 − 2)
𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
lim
𝑥⇒2
(𝑥 + 5)
lim
𝑥⇒2
7
2
lim
𝑥⇒3
𝑥2
− 9
𝑥 + 3
Diferencia de
cuadrados
−32
− 9
−3 + 3
=
0
0
SOLUCION DIRECTA Solucion por método algebraico
Numerador:
𝑥2 − 9 = (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
𝑥 3
lim
𝑥⇒−3
(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
(𝑥 + 3)
lim
𝑥⇒−3
(𝑥 − 3)
−3 − 3 = −6
Si loi soluciomos de la forma
directa el resutado será
indeterminado, sin embargo; si
lo hacemos con solución
algebraica, ell resultado es -6
3 lim
𝑥⇒5
4
16𝑥2
− 25
4𝑥 − 5
16(
2
4)2
− 25
4
5
4
− 5
=
0
0
SOLUCION DIRECTA
Solucion por método algebraico
16𝑥2
− 25 = (4𝑥 − 5)(4𝑥 + 5)Numerador:
lim
𝑥⇒5
4
(4𝑥 − 5)(4𝑥 + 5)
(4𝑥 − 5)
lim
𝑥⇒5
4
(4𝑥 + 5)
lim
𝑥⇒5
4
4 5
4 + 5) = 10

19. Resolver el siguiente limite:
4
lim
𝑥⇒2
𝑥2
− 5𝑥 + 6
𝑥 − 2
= −1
Numerador: (𝑥 − 3)(𝑥 − 2)
lim
𝑥⇒2
(𝑥 − 3)(𝑥 − 2)
(𝑥 − 2)
𝑥 − 3
2 − 3
−1
Limites indeterminados con raíces
Continuando con los limites
indeterminados, a continuación vas a
aprender como resolver limites
indeterminados con raíces…..
lim
𝑥⇒2
𝑥 − 2
𝑥 − 1 − 1
Ok¡¡ primero lo debo
resolver de la forma
directa.
lim
𝑥⇒2
𝑥 − 2
𝑥 − 1 − 1
= lim
𝑥⇒2
2 − 2
2 − 1 − 1
=
0
1 − 1
=
0
0
𝑥 − 2
𝑥 − 1 − 1
⋅
𝑥 − 1 + 1
𝑥 − 1 + 1
=
(𝑥 − 2)( 𝑥 − 1 + 1)
( 𝑥 − 1)2−(1)2
(𝑥 − 2)( 𝑥 − 1)
(𝑥 − 2)
Lo que se hace
es multiplicar
por su
conjugado
lim
𝑥⇒2
𝑥 + 1 − 1
= 2 + 1 = 3
= 3 − 1 = 2
El limite
es 2
1
Recuerda estas bases algebraicas:
• Si multiplicas una constante por 1 te saldrá la misma contante5*1=5 en donde 5 es diferente de 0 .
• Cuando se divide lo mismo entre lo mismo, es igual a 1 
2
2
= 1 siendo el denominador distinto de 0.
• Debes recordar la multiplicación de fracciones
3
5
⋅
7
2
los cuales se multiplican numerador por
numerador y denominador por denominador.
• Una multiplicación de binomios conjugados da como resultado una diferencia de cuadrados; es decir
si tu tienes un binomio y lo multiplicas por su conjugado serán los mismos términos con signo
contrario y al momento de multiplicarlos el resultado será una diferencia de cuadrados 𝑎 + 𝑏 (𝑎 −

20. lim
𝑥⇒1
𝑥2
− 8𝑥 − 9
𝑥 − 3
=
2
Numerador 𝑥2 − 8𝑥 − 9 = (𝑥 − 9)(𝑥 + 1)
𝑥2 − 8𝑥 − 9
𝑥 − 3
𝑥 + 3
𝑥 + 3
(𝑥2 − 8𝑥 − 9)
( 𝑥)2−(3)2
𝑥 9
Conjugado o
reciproco
Ya analice los términos del
denominador, pero aun no
eh acabado y dado que ya
factorice el (𝑥2
− 8𝑥 − 9)
del numerador, nada mas
me queda simplifica.
lim
𝑥⇒9
(𝑥 − 9)(𝑥 + 1)
(𝑥 − 9)
lim
𝑥⇒9
(𝑥 + 1)( 𝑥 + 3)
= 9 + 1 9 + 3
= 10 6 = 60
CASOS DE LIMITES INFINITOS
Recuerda que el infinito es un numero
muuuuuuuuuuuuuuyyyyyyyyyy grande¡¡¡¡ el cual su
representación es (∞)
En los limites también te puedes
encontrar con estos casos los cuales te
explicare paso a paso…..
Recuerda que siempre es recomendable hacer un
repaso a las operaciones algebraicas.

21. Caso 1
lim
𝑥⇒∞
1
𝑥
= 0
𝑓 𝑥 =
1
𝑥
𝑓 10 =
1
10
= 0.1
𝑓 100 =
1
100
= 0.001
𝑓 1000 =
1
1000
= 0.0001
𝑓 ∞ =
1
∞
= 0
En este caso se sustituyo x por un numero muy
grande y el resultado dio cada vez un numero
muy pequeño acercandoce a 0
Caso 2
lim
𝑥⇒∞
𝑐
𝑥
= 0
𝑐
𝑥
=
𝑐
1
∙
1
𝑥
=
𝑐
𝑥
En este caso se sustituye x por ∞, y como lo notas en la, figura no
importa cuantas veces lo multipliques el resultado siempre sera 0
Caso 3
lim
𝑥⇒∞
1
𝑥 𝑛 = 0
1
𝑥 𝑛
=
1
𝑥
∙
1
𝑥
∙
1
𝑥
… … .
En este caso se sustituye 𝑥 𝑛
por ∞, y como lo notas en la, figura no
importa cuantas veces lo multipliques el resultado siempre sera 0

22. Caso 4
lim
𝑥⇒∞
𝑐
𝑥 𝑛
= 0
𝑐
𝑥 𝑛
=
𝑐
𝑥
∙
𝑐
𝑥
∙
𝑐
𝑥
… … .
En este caso se sustituye 𝑥 𝑛
por ∞, y como lo notas en la, figura no
importa cuantas veces lo multipliques el resultado siempre sera 0

23. LIMMITES INFINITOS (OPOERACIONES BASICAS ).
Para poder solucionar limites infinito primero debes saber como se hacen las
operaciones básicas de los infinitos.
Infinito mas un numero
∞ ± 𝑐 = ∞
Infinito mas un infinito
∞ + ∞ = ∞
Infinito menos un infinito
∞ − ∞ = 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
SUMAS CON INFINITO PRODUCTOS CON INFINITO
Infinito por una constante
∞ ∙ ±𝑐 = ±∞ si c ≠ 0
Infinito por infinito
∞ ∙ ∞ = ∞
Infinito por cero
𝑜 ∙ ∞ = 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
COCIENTES CON INFINITO Y CERO
0 entre un numero
0
𝑐
= 0
Un numero entre 0
𝑐
0
= ∞
Un numero entre infinito
𝑐
∞
= 0
Infinito entre un
numero
∞
𝑐
= ∞
Cero entre infinito
Infinito entre cero
0
∞
= 0
∞
0
= ∞
Cero entre cero
0
0
= 𝑖𝑛𝑑.
Infinito entre infinito
∞
∞
= 𝑖𝑛𝑑

24. POTENCIAS CON INFINITO Y CERO.
Un número elevado a cero
𝑐0
= 1
Cero elevado a cero
00
= 𝑖𝑛𝑑.
Infinito elevado a cero
∞0
= 𝑖𝑛𝑑.
Cero elevado a un número
0 𝑐
=↣ 0 si c > 0 si c < 0
∞
Un numero elevado a infinito
0∞ =↣ 0 si c > 0 si 0 < c < 1
∞
Infinito elevado a infinito
∞∞
= ∞
Uno elevado a infinito
1∞ = 𝑖𝑛𝑑.
LIMITES INFINITOS EJERCICIOS
lim
𝑥⇒∞
2𝑥 + 5
8 − 𝑥
= −2
1
Como siempre
primero lo debes
resolver de la
manera directa
𝑓 ∞ =
2 ∞ + 5
8 − ∞
=
∞
−∞
Listo¡ ya lo resolvi de la forma
directa y como dio infinito entre
menos infinito, ahora lo vamos a
solucionar algebraicamente
lim
𝑥⇒∞
2𝑥 + 5
8 − 𝑥
= −2
2𝑥 + 5
8 − 𝑥
⋅
1
𝑥
1
𝑥
=
2𝑥 1
𝑥
+ 5 1
𝑥
8 1
𝑥
− 𝑥 1
𝑥
=
2𝑥
𝑥
+
5
𝑥
8
𝑥
−
𝑥
𝑥
= lim
𝑥⇒∞
2 + 5
𝑥
8
𝑥
−1
=
2
−1
= −2
Conjugado
Da 0
Da 0

25. lim
𝑥⇒∞
8𝑥3 + 𝑥2
3𝑥 + 2𝑥3 = 4
2
8𝑥3
+ 𝑥2
3𝑥 + 2𝑥3
⋅
1
𝑥
1
𝑥
=
8 + 1
𝑥
3
𝑥 + 2
=
8
2
= 4
Da 0
Da 0

26. CAPITULO 2
REGLA DE LOS 4 PASOS

27. Temario capitulo 2
19. Concepto de la derivada
20. Concepto geométrico de la derivada
21. Uso de la pendiente en la derivada
22. Derivar con la regla de los 4 pasos│ej
1, 2, 3 y 4
23. Derivar con la regla de los 4 pasos│ej
5
24. Derivar con la regla de los 4 pasos│ej
6
25. Derivar con la regla de los 4 pasos│ej
7

28. CAPITULO 3
DERIVAR FUNCIONES ALGEBRAICAS

29. Temario capitulo 3
26. Derivar funciones│constante
27. Derivar funciones│variable X
28. Derivar funciones│producto CX
29. Derivar funciones│suma y resta
30. Derivar una variable con potencia│ej 1
31. Derivar una variable con potencia│ej 2
32. Derivar con raíz cuadrada│ejercicio 1
33. Derivar con raíz cuadrada│ejercicio 2
34. Derivar funciones con potencia | ej 1
35. Derivar funciones con potencia | ej 2
36. Derivar funciones con potencia | ej 3
37. Derivar funciones con potencia | ej 4
38. Derivar funciones con potencia | ej 5
39. Derivar producto de funciones
40. Derivar cociente de funciones
41. Derivar funciones│ejercicios 1, 2, 3 y 4
42. Derivar funciones│ejercicios 5 y 6

30. CAPITULO 4
DERIVAR FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

31. Temario capitulo 4
43. Derivar función seno│ej 1 y 2
44. Derivar función seno│ejercicio 3
45. Derivar función seno│ejercicio 5
46. Derivar función coseno
47. Derivar función tangente
48. Derivar función tangente│con seno y
coseno
49. Derivar función cotangente
50. Derivar función cotangente│con
recíproco
51. Derivar función secante
52. Derivar función secante│conrecíproco
53. Derivar función cosecante
54. Derivar func. trigonométrica
inversa│ArcoSeno

32. CAPITULO 5
DERIVAR FUNCIONES TRASCENDENTES

33. Temario capitulo 5
55. Derivar una función exponencial
56. Derivar una función exponencial│base
constante
57. Derivación logarítmica│fórmula
58. Derivación logarítmica
59. Derivar una logaritmo natural
60. Derivar una logaritmo
natural│ejercicio 1

34. CAPITULO 6
DERIVAR POR REGLA DE LA CADENA

35. Temario capitulo 6
61. Derivar por regla de la cadena│ej 1 62. Derivar por regla de la cadena│ej 2

36. CAPITULO 7
DERIVADAS SUCESIVAS

37. Temario capitulo 7
63. Derivadas sucesivas │ ejercicio 1 64. Derivadas de orden superior

38. CAPITULO 8
DERIVACIÓN IMPLÍCITA

39. Temario capitulo 8
65. Derivación implícita

40. CAPITULO 9
DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN

41. Temario capitulo 9
66. Diferencial de una función│ejercicio 1 67. Diferencial de una función│problema
1

42. CAPITULO 10
REGLA DE L’HOSPITAL

43. Temario capitulo 10
68. Regla L' Hopital│ejercicio 1
69. Regla L' Hopital │ejercicio 2
70. Regla L' Hopital │ejercicio 3

44. CAPITULO 11
APLICACIÓN DE LA DERIVADA

45. Temario capitulo 11
74. Aplicación de la derivada│razón de
cambio│ej 2
75. Aplicación de la derivada│razón de
cambio│ej 3
76. Aplicación de la derivada│razón de
cambio│ej 4
71. Aplicación de la derivada│velocidad y
aceleración
72. Aplicación de la derivada│recta
tangente
73. Aplicación de la derivada│razón de
cambio│ej 1

46. CAPITULO 12
MAXIMOS Y MINIMOS

47. Temario capitulo 12
77. Gráficas y Puntos críticos de una
función
78. Máximo y mínimo de una
función│primer derivada
79. Máximo y mínimo de una función│1er
derivada│ej 1a
80. Máximo y mínimo de una función│1er
derivada│ej 1b
81. Máximo y mínimo de una
función│segunda derivada

48. CAPITULO 13
OPTIMIZACIÓN

49. Temario capitulo 13
82. Intro a los problemas de optimización
83. Optimización│área de un cilindro
84. Optimización│área de un rectángulo
85. Optimización│volumen de una caja
sin tapa│parte 1
86. Optimización│volumen de una caja
sin tapa│parte 2