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Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
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Materia: Estructuras III - Asignación Nº 2
Ortiz Nikolee C.I 29.515.580 - Extensión Porlamar
Suárez Diosymar C.I 31.102.079 - Extensión Porlamar
1.- Explique brevemente como es el comportamiento de la viga cuando la
posición del eje neutro es menor al espesor del ala.
Cuando la posición del eje neutro de una viga (el cual indica el punto en la
sección transversal de la viga donde no hay tensiones ni deformaciones) es
menor que el espesor del ala (la parte superior e inferior de la sección
transversal de la viga), la viga se comporta de una manera conocida como
"modo de pandeo lateral". Esto significa que la viga se inclina hacia un lado
debido a la carga aplicada, y las tensiones y deformaciones que se producen
pueden provocar un fallo en la estructura. Por lo tanto, es necesario tener en
cuenta la posición del eje neutro al diseñar una viga para asegurar que sea lo
suficientemente resistente y estable para soportar las cargas previstas.
Hablamos de vigas de placa delgada cuando el ala de la viga es mucho más
gruesa que el alma, lo que significa que el ala tiene mayor rigidez y resistencia
a la flexión que ella misma.
Por lo tanto, cuando se aplica una carga a la viga, el patín soporta la mayor
parte de la carga y se deforma más. El alma es más delgada, tiene menos
distorsión y juega un papel menor en la resistencia estructural de la viga.
2.- Indique cuando se debe macizar en una viga, en donde y grafique los
mismos
La macización en una viga se realiza en los extremos para aumentar la
capacidad de carga y evitar la falla prematura de la estructura. Se puede
macizar en una sola cara o en ambas caras según las características del
diseño y las cargas que va a soportar.
El lugar donde se debe macizar en una viga depende del tipo de carga que se
vaya a aplicar. Si la carga se aplica en el centro de la viga, entonces la
macización debería estar ubicada en los extremos de la viga. En caso de que la
carga se aplique en algún punto intermedio de la viga, entonces la macización
debe estar ubicada más cercana al punto en donde se ubique la carga máxima.
Las armaduras sobre vigas generalmente se implementan donde las vigas son
capaces de soportar cargas concentradas o grandes momentos. El refuerzo de
vigas consiste en reforzar ciertas secciones de una viga para aumentar su
resistencia y capacidad de carga.
Se considera refuerzo de una viga cuando se espera que la viga esté sujeta a
cargas concentradas en puntos específicos donde la viga exhibe el mayor
momento debido a su geometría o carga y en las conexiones entre las vigas
para asegurar la rigidez de la asamblea.
3.- diga brevemente que se debe hacer cuando en el diseño no chequea
Ԑs ≥ Ԑy
En el diseño, se debe realizar una revisión exhaustiva de las especificaciones y
los requerimientos para asegurarse de que se están cumpliendo todas las
condiciones necesarias para el correcto funcionamiento del sistema o producto.
También se debe realizar un análisis de los posibles impactos que puede tener
este problema en el diseño y tomar medidas para corregirlo, como por ejemplo
ajustando los valores de los parámetros o realizando cambios en el diseño.
Se deben revisar los cálculos y supuestos utilizados en el diseño. Si hay
errores en la determinación de las cargas, propiedades del material o en las
ecuaciones utilizadas, también se debe corregir el diseño y realizar las
comprobaciones adecuadas para asegurar que las deformaciones del acero
están dentro de los límites permitidos.
Esta condición se verifica para asegurar que el acero no alcance su límite
elástico, asegurando su elasticidad lineal.
4.- Cuando se está diseñando la viga en que momento pasa a ser
doblemente armado.
Una viga se considera doblemente armada cuando se requiere colocar barras
tanto en la parte superior como en la inferior de la sección transversal para
resistir las cargas que actúan sobre ella. El momento en que se debe hacer la
transición de una viga simplemente armada a una doblemente armada
depende del diseño específico de la viga y de los requisitos de carga a los que
estará sometida. En general, se puede decir que una viga se debe diseñar
como doblemente armada cuando las cargas en la viga son suficientes para
requerir una cantidad significativa de acero adicional para garantizar que la viga
sea capaz de resistir la tensión producida por las cargas. La transición a una
viga doblemente armada suele ser determinada por las reglas y normas de
diseño específicas del país o la región en donde se encuentra la estructura.
La vida útil se mejora en poco tiempo cuando la cantidad de refuerzo no es
suficiente para soportar las cargas y los momentos aplicados. Estos mismos
factores, la carga aplicada, la longitud de la viga, el tipo de material utilizado y
las condiciones de apoyo, dependen de si la viga se refuerza a corto plazo. Los
cálculos durante el proceso de diseño demuestran esta condición.
II Parte: Practica. Valor: 4 pto (C/U).
a. Dada la siguiente sección calcule MUR
Datos:
𝑓′
𝑐 = 210
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
𝑓𝑦 = 2800
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
𝑏 = 80 𝑐𝑚
𝑏𝑜 = 40 𝑐𝑚
𝑡 = 5 𝑐𝑚
𝑑 = 60𝑐𝑚
∆𝑠 = 6 ∅ 1"
Calculo del área del acero
𝐴𝑠 = 6 (𝜋 (
2.56𝑐𝑚
4
)
2
) = 30.4 𝑐𝑚2
𝐴𝑠min(1) =
0.7 ∗ √210 ∗ 40 ∗ 60
2800
= 8.69 𝑐𝑚2
𝐴𝑠min (2) =
14 ∗ 40 ∗ 60
2800
= 12 𝑐𝑚2
Se verifica la condición escogiendo el valor más alto
𝐴𝑠 > 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛
30.4 𝑐𝑚2
> 12 𝑐𝑚2
Calculo de la fuerza T (𝑇 = 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦)
𝑇 = 30.4 𝑐𝑚2
∗ 2800
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑇 = 85.120𝑘𝑔
Equilibrio T = C (𝐶 = 0,85 × 𝑓`𝑐 × 𝐴𝑐)
𝐴𝑐 =
𝑇
0,85 ∗ 𝑓′𝑐
=
85.120𝑘𝑔
0.85 ∗ 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
= 476,86 𝑐𝑚2
Hipótesis #1 𝑐 < 𝑡 (Ac = 𝑎 × 𝑏)
𝑎 =
476.86𝑐𝑚2
80𝑐𝑚
= 5.96𝑐𝑚
𝑐 =
𝑎
𝛽1
=
5.96𝑐𝑚
0.85
= 7.01𝑐𝑚
𝑐 < t
7,01 𝑐𝑚 > 5 𝑐m LA HIPÓTESIS #1 ES INCORRECTA
Hipótesis #2 𝑐 > 𝑡 (𝐴𝑐 = 𝑡 × 𝑏 + 𝑏0 × 𝑎1 ) (𝑎 = 𝑡 + 𝑎1 )
𝑎1 =
476.86𝑐𝑚2
− (5𝑐𝑚 ∗ 80𝑐𝑚)
40𝑐𝑚
= 1.92𝑐𝑚
𝑎 = (5𝑐𝑚 + 1,92)𝑐𝑚 = 6,92𝑐𝑚
𝑐 =
6,92𝑐𝑚
0,85
= 8,14𝑐𝑚
𝑐 > 𝑡
8,14 𝑐𝑚 > 5 𝑐𝑚 LA HIPÓTESIS #2 ES CORRECTA
Esfuerzo a compresión (𝐶0 = 0.85 𝑥 𝑓′
𝑐 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏0) (𝐶𝑓 = 0.85 𝑥 𝑓′
𝑐 𝑥 𝑡 𝑥 (𝑏 − 𝑏0)
𝐶0 = 0,85 𝑥 210
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑥 6,92𝑐𝑚 𝑥 40𝑐𝑚 = 49.408,8𝑘𝑔
𝐶𝑓 = 0,85 𝑥 210
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑥 5𝑐𝑚 𝑥 (80 − 40)𝑐𝑚 = 35.700 𝑘𝑔
Determinación si el acero se encuentra a fluencia (
𝜀𝑡
𝑑−𝑐
=
0.003
𝑐
)
𝜀𝑡 =
0.003(60 − 8,14)𝑐𝑚
8,14𝑐𝑚
= 0.01911𝑐𝑚
𝜀𝑡 > 𝜀𝑦
0.01911 > 0.005 𝐸𝐿 𝐴𝐶𝐸𝑅𝑂 𝐹𝐿𝑈𝑌𝐸 ∅ = 0,9
Momento ultimo 𝑀𝑢 = ∅ [𝐶0 (𝑑 −
𝑎
2
) + 𝐶𝑓 (𝑑 −
𝑡
2
) ]
𝑀𝑢 = 0,9 [49.408.8𝑘𝑔 (80𝑐𝑚 −
6,92𝑐𝑚
2
) + 35.700 𝑘𝑔 (80𝑐𝑚 −
5𝑐𝑚
2
)]
=
𝟓𝟖𝟗𝟑𝟔𝟒𝟗.𝟓𝟗𝟕 𝒌𝒈
𝒄𝒎
b. En la siguiente sección donde los estribos son Nº 3, el perímetro de la barra
(Nº7) se pide:
i. Determinar si la sección es subreforzada o sobrerreforzada.
ii. Calcular la resistencia a flexión de la sección.
iii. Determinar la deformación unitaria en el acero en el momento de alcanzar la
resistencia.
Datos:
𝑓′
𝑐 =
210𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑓𝑦 = 4200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝐴𝑠 = 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁°7
ℎ = 50𝑐𝑚
𝑏 = 25𝑐𝑚
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 4𝑐𝑚
𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 = 2.5𝑐𝑚
𝑑𝑠(𝑁°3) = 0.953𝑐𝑚
𝑑𝑏(𝑁°7) = 2.222 𝑐𝑚
𝐴𝑏(𝑁°7) = 3.88 𝑐𝑚2
𝐴𝑠 = 5 𝑥 3,88𝑐𝑚2
= 19,4𝑐𝑚2
𝐸𝑠 = 2,1𝑥 106
𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑟𝑑 =
𝑦1 + 𝐴1 + 𝑦2 + 𝐴2
𝐴1 + 𝐴2
𝑦1 = 4 + 0,953 +
2,222
2
= 6,064
𝑦2 = 4 + 0,953 + 2,222 + 2.5 +
2.222
2
= 10,786𝑐𝑚
𝐴1 = 3 𝑥 3,88 = 11,64 𝑐𝑚2
𝐴2 = 7,76 𝑐𝑚2
𝑟𝑑 =
6,604 𝑥 11,64 𝑥 10,786 𝑥 7,76
11,64 + 7,76
= 7,95 𝑐𝑚
Calculo de la profundidad de bloque rectangular 𝛽1 = 0,885 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓′
𝑐 ≤
280𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑇 = 𝐶
0,85 𝑥𝑓′
𝑐 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 = 𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦
0,85 𝑥 210 𝑥 𝑎 𝑥 25 = 19,4 𝑥 4.200
4.462,5𝑎 = 81.480
𝑎 =
81.480
4.462,5
= 18,26𝑐𝑚
Verificación si el acero de refuerzo longitudinal está cediendo (fs = fy)
𝑓𝑠 = 𝑓𝑦
𝑎𝑏
𝑑𝑡
= 𝛽1𝑥 (
0,003 𝑥 𝐸𝑠
0,003 𝑥 𝐸𝑠 + 𝑓𝑦
)
𝑎𝑏
𝑑𝑡
=
0,003 𝑥 2.100.000
0,003 𝑥 2.100.000 + 4.200
= 0,51
Comparación de
𝑎
𝑑𝑡
con
𝑎𝑏
𝑑𝑡
𝑑 = ℎ − 𝑟𝑑 = 50 − 7,95 = 42,05𝑐𝑚
𝑑𝑡 = ℎ − 𝑦1 = 50 − 6.604 = 43,936 𝑐𝑚
𝑎
𝑑𝑡
=
18,26𝑐𝑚
43,396𝑐𝑚
= 0,415𝑐𝑚
EL ACERO SI CEDE 0,415 < 0,51
Verificación si la sección está controlada por tracción
𝑐𝐶𝑇𝐿
𝑑𝑡
= 0,375𝑥 𝛽1 = 0,375 𝑥 0,85 = 0,319
0,421 > 0.319 LA SECCIÓN ES CONTROLADA POR COMPRESIÓN ∅ = 65
𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 (𝑑 −
𝑎
2
) = 19,4 𝑥 4.200(42.05 −
18,26
2
) =
2.682.321.6𝑘𝑔
𝑐𝑚
𝑴𝒖 = 𝟎, 𝟔𝟓 𝒙2.682.321,6 =
𝟏. 𝟕𝟒𝟐.𝟓𝟎𝟗,𝟎𝟒𝒌𝒈
𝒄𝒎
YA QUE EL ACERO CEDE LA SECCIÓN ES ENTONCES SUBREFORZADA
𝜀𝑦 =
𝑓𝑦
𝐸𝑠
=
4.200
2.100.000
= 0,002
LA SECCION SE ENCUENTRA EN LA FALA BALANCEADA
c. Aplicando la Teoría de Ruptura. Se pide en la siguiente sección:
i. Diseño.
ii. Calculo del acero.
iii. Chequeo.
iv. Colocación del acero.
f´c = 250 Kg/cm2
fy = 4000 Kg/cm2
W = 5250 Kg-mt
r = 5 cm
Carga distribuida (
1
4
× 𝑤 × (𝑙)3
)
𝑀1 × 𝐿2 + 2𝑀2(𝐿1 + 𝐿2) + 𝑀3 × 𝐿2 = −6
𝐴1𝑎1
𝐿1
− 6
𝐴2𝑏2
𝐿2
∑ 𝑀𝐴 = 0
𝑀1 + (1,5) × (5.250) × (0,75) = 0
𝑀1 = −5.906,25 𝐾𝑚/𝑚
∑ 𝑀𝐶 = 0
−𝑀3 − (1) × (5.250) × (0,50) = 0
𝑀3 = −2.625 𝐾𝑚/𝑚
−6𝐴1𝑎1
𝐿1
=
5.250 × 63
4
= 283.500
−6𝐴2𝑏2
𝐿2
=
5.250 × 53
4
= 164.062,5
Ecuación de los tres momentos
𝑀1 × 𝐿2 + 2𝑀2(𝐿1 + 𝐿2) + 𝑀3 × 𝐿2 = −6
𝐴1𝑎1
𝐿1
− 6
𝐴2𝑏2
𝐿2
(−5.906,25)(6) + 2𝑀2(6 + 5) + (−2.625)(5) = −283.500 − 164.062,5
(−35.437,5) + 22𝑀2 + (−13.125) = −447.562,5
22𝑀2 − 48.562,5 = −447.562,5
22𝑀2 = −447.562,5 + 48.562,5
22𝑀2 = −399.000
𝑀2 =
−399.000
22
= −18.136,36 𝐾𝑚/𝑚
∑ 𝑀𝐵 = 0
−18.136,36 + (5.250 × 7,5 × 3,75) − 𝑅𝑌𝐴(6) = 0
𝑅𝑌𝐴 =
−18.136,36 + 147.656,25
6
𝑅𝑌𝐴 = 21.586,65 𝐾𝑔
∑ 𝑀𝐵 = 0
𝑅𝐶(5) − (5.250 × 6 × 3) − 𝑀2 = 0
𝑅𝐶 =
94.500 − 18.136,36
5
𝑅𝐶 = 15.272,73 𝐾𝑔
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶 + 5.250(13.5) = 0
𝑅𝐵 = 70.875 𝐾𝑔 − 15.272,73 𝐾𝑔 − 21.586,65 𝐾𝑔
𝑅𝐵 = 34.015,62 𝐾𝑔
Diagrama de corte
1. −5.250 × 1,5 = −7.875
2. −7.875 + 21.586,65 = 13.711,65
3. 13.711,65 − 5.250(6) = −17.788,35
4. −17.788,35 + 34.015,62 = 16.227,27
5. 16.227,27 − 5.250(5) = −10.022,73
6. −10.022,73 + 15.272,73 = 5.250
7. 5.250 + 5.250(1) = 0
Diagrama de momento
13.711,65
𝑥
=
17.788,35
6 − 𝑥
13.711,65(6 − 𝑥) = 17.788,35𝑥
−13.711,65𝑥 − 17.788,35𝑥 = −13.711,65(6)
−31.500𝑥 = −82.269.9
𝑥 =
82.269,9
31.500
= 2.61
6 − 2,61 = 3,39
16.227.27
5 − 𝑥
=
10.022,73
𝑥
12.227,27𝑥 = 10.022,73(5 − 𝑥)
16.227,27𝑥 + 10.022,73𝑥 = 10.022,73(5)
26.250𝑥 = 50.113,65
𝑥 =
50.113,65
26.250
= 2
5 − 2 = 3
1.
−1,5×7.875
2
= −5.906,25
2. −5.906,25 +
13.711,65×2.612
2
= 12.001,1694
3. 12.001,1694 −
17.788,35×3,388
2
= −18.132,3
4. −18.132,3 +
16.227,272×3.091
2
= 6.946,9489
5. 6.946,9489 −
10.022,728×1.91
2
= −2.625
6. −2.625 +
5.250×1
2
= 0
Diseño
𝐾 =
1.350
10
= 135 𝑐𝑚
𝑏 =
135
2
= 67,5 < 60 𝑐𝑚
𝑟 = 5 𝑐𝑚
𝑑 = 55 𝑐𝑚
𝑀𝑢 = 181,323 𝑘𝑔/𝑐𝑚
𝑤 = 5.250 𝑘𝑔/𝑚 = 52,5 𝑘𝑔/𝑚
𝐾 = 𝑐 = 0,85 × 𝑓`𝑐 × 𝑏 × 𝑑
𝐾 = 𝑐 = 0,85 × 250 × 55 × 60
𝐾 = 𝑐 = 701.250
𝐴𝑠 =
𝑐
𝑓𝑣
(1 − √1 −
2𝑀𝑢
∅𝑐𝑑
)
∅ = 0,85 − 0,05 (
𝑓`𝑐 − 280
70
)
∅ = 0,9
𝐴𝑠 =
701.250
4.000
(1 − √1 −
2 × 181,323
0,9 × 701.250 × 55
)
𝐴𝑠 = 0,0009 𝑐𝑚2
1 ∅ 1
2
⁄ " 𝐴𝑠𝑁𝐻4 1,29 ≥
𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙
Cuantºa calculada 𝑃𝑐𝑎𝑙 =
𝐴𝑠
𝑏×𝑑
𝐴𝑠 =
0,0009
60 × 55
= 2,73 × 10−7
Cuantºa balanceada
𝑃𝑏 = 0,85 × 0,9 ×
250
4000
×
0,003
4000
2 × 1 × 106 + 0,003
𝑃𝑏 = 0,029
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 0,5 × 0,029 = 0,0145
𝑃𝑐𝑎𝑙 < 𝑃𝑚𝑎𝑥CUMPLE
ES DUCTIL
𝑅𝐴𝑦 = 21.586,65 𝐾𝑔
𝑅𝐵𝑦 = 34.015,622 𝐾𝑔
𝑅𝐶𝑦 = 15.272,728 𝐾𝑔

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  • 1. República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión Porlamar Materia: Estructuras III - Asignación Nº 2 Ortiz Nikolee C.I 29.515.580 - Extensión Porlamar Suárez Diosymar C.I 31.102.079 - Extensión Porlamar 1.- Explique brevemente como es el comportamiento de la viga cuando la posición del eje neutro es menor al espesor del ala. Cuando la posición del eje neutro de una viga (el cual indica el punto en la sección transversal de la viga donde no hay tensiones ni deformaciones) es menor que el espesor del ala (la parte superior e inferior de la sección transversal de la viga), la viga se comporta de una manera conocida como "modo de pandeo lateral". Esto significa que la viga se inclina hacia un lado debido a la carga aplicada, y las tensiones y deformaciones que se producen pueden provocar un fallo en la estructura. Por lo tanto, es necesario tener en cuenta la posición del eje neutro al diseñar una viga para asegurar que sea lo suficientemente resistente y estable para soportar las cargas previstas. Hablamos de vigas de placa delgada cuando el ala de la viga es mucho más gruesa que el alma, lo que significa que el ala tiene mayor rigidez y resistencia a la flexión que ella misma. Por lo tanto, cuando se aplica una carga a la viga, el patín soporta la mayor parte de la carga y se deforma más. El alma es más delgada, tiene menos distorsión y juega un papel menor en la resistencia estructural de la viga. 2.- Indique cuando se debe macizar en una viga, en donde y grafique los mismos La macización en una viga se realiza en los extremos para aumentar la capacidad de carga y evitar la falla prematura de la estructura. Se puede macizar en una sola cara o en ambas caras según las características del diseño y las cargas que va a soportar. El lugar donde se debe macizar en una viga depende del tipo de carga que se vaya a aplicar. Si la carga se aplica en el centro de la viga, entonces la macización debería estar ubicada en los extremos de la viga. En caso de que la
  • 2. carga se aplique en algún punto intermedio de la viga, entonces la macización debe estar ubicada más cercana al punto en donde se ubique la carga máxima. Las armaduras sobre vigas generalmente se implementan donde las vigas son capaces de soportar cargas concentradas o grandes momentos. El refuerzo de vigas consiste en reforzar ciertas secciones de una viga para aumentar su resistencia y capacidad de carga. Se considera refuerzo de una viga cuando se espera que la viga esté sujeta a cargas concentradas en puntos específicos donde la viga exhibe el mayor momento debido a su geometría o carga y en las conexiones entre las vigas para asegurar la rigidez de la asamblea. 3.- diga brevemente que se debe hacer cuando en el diseño no chequea Ԑs ≥ Ԑy En el diseño, se debe realizar una revisión exhaustiva de las especificaciones y los requerimientos para asegurarse de que se están cumpliendo todas las condiciones necesarias para el correcto funcionamiento del sistema o producto. También se debe realizar un análisis de los posibles impactos que puede tener este problema en el diseño y tomar medidas para corregirlo, como por ejemplo ajustando los valores de los parámetros o realizando cambios en el diseño. Se deben revisar los cálculos y supuestos utilizados en el diseño. Si hay errores en la determinación de las cargas, propiedades del material o en las ecuaciones utilizadas, también se debe corregir el diseño y realizar las comprobaciones adecuadas para asegurar que las deformaciones del acero están dentro de los límites permitidos. Esta condición se verifica para asegurar que el acero no alcance su límite elástico, asegurando su elasticidad lineal. 4.- Cuando se está diseñando la viga en que momento pasa a ser doblemente armado. Una viga se considera doblemente armada cuando se requiere colocar barras tanto en la parte superior como en la inferior de la sección transversal para resistir las cargas que actúan sobre ella. El momento en que se debe hacer la transición de una viga simplemente armada a una doblemente armada depende del diseño específico de la viga y de los requisitos de carga a los que estará sometida. En general, se puede decir que una viga se debe diseñar como doblemente armada cuando las cargas en la viga son suficientes para requerir una cantidad significativa de acero adicional para garantizar que la viga sea capaz de resistir la tensión producida por las cargas. La transición a una viga doblemente armada suele ser determinada por las reglas y normas de diseño específicas del país o la región en donde se encuentra la estructura. La vida útil se mejora en poco tiempo cuando la cantidad de refuerzo no es suficiente para soportar las cargas y los momentos aplicados. Estos mismos factores, la carga aplicada, la longitud de la viga, el tipo de material utilizado y
  • 3. las condiciones de apoyo, dependen de si la viga se refuerza a corto plazo. Los cálculos durante el proceso de diseño demuestran esta condición. II Parte: Practica. Valor: 4 pto (C/U). a. Dada la siguiente sección calcule MUR Datos: 𝑓′ 𝑐 = 210 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 2800 𝐾𝑔 𝑐𝑚2 𝑏 = 80 𝑐𝑚 𝑏𝑜 = 40 𝑐𝑚 𝑡 = 5 𝑐𝑚 𝑑 = 60𝑐𝑚 ∆𝑠 = 6 ∅ 1" Calculo del área del acero 𝐴𝑠 = 6 (𝜋 ( 2.56𝑐𝑚 4 ) 2 ) = 30.4 𝑐𝑚2 𝐴𝑠min(1) = 0.7 ∗ √210 ∗ 40 ∗ 60 2800 = 8.69 𝑐𝑚2 𝐴𝑠min (2) = 14 ∗ 40 ∗ 60 2800 = 12 𝑐𝑚2 Se verifica la condición escogiendo el valor más alto 𝐴𝑠 > 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 30.4 𝑐𝑚2 > 12 𝑐𝑚2 Calculo de la fuerza T (𝑇 = 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦) 𝑇 = 30.4 𝑐𝑚2 ∗ 2800 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝑇 = 85.120𝑘𝑔 Equilibrio T = C (𝐶 = 0,85 × 𝑓`𝑐 × 𝐴𝑐) 𝐴𝑐 = 𝑇 0,85 ∗ 𝑓′𝑐 = 85.120𝑘𝑔 0.85 ∗ 210 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 476,86 𝑐𝑚2 Hipótesis #1 𝑐 < 𝑡 (Ac = 𝑎 × 𝑏)
  • 4. 𝑎 = 476.86𝑐𝑚2 80𝑐𝑚 = 5.96𝑐𝑚 𝑐 = 𝑎 𝛽1 = 5.96𝑐𝑚 0.85 = 7.01𝑐𝑚 𝑐 < t 7,01 𝑐𝑚 > 5 𝑐m LA HIPÓTESIS #1 ES INCORRECTA Hipótesis #2 𝑐 > 𝑡 (𝐴𝑐 = 𝑡 × 𝑏 + 𝑏0 × 𝑎1 ) (𝑎 = 𝑡 + 𝑎1 ) 𝑎1 = 476.86𝑐𝑚2 − (5𝑐𝑚 ∗ 80𝑐𝑚) 40𝑐𝑚 = 1.92𝑐𝑚 𝑎 = (5𝑐𝑚 + 1,92)𝑐𝑚 = 6,92𝑐𝑚 𝑐 = 6,92𝑐𝑚 0,85 = 8,14𝑐𝑚 𝑐 > 𝑡 8,14 𝑐𝑚 > 5 𝑐𝑚 LA HIPÓTESIS #2 ES CORRECTA Esfuerzo a compresión (𝐶0 = 0.85 𝑥 𝑓′ 𝑐 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏0) (𝐶𝑓 = 0.85 𝑥 𝑓′ 𝑐 𝑥 𝑡 𝑥 (𝑏 − 𝑏0) 𝐶0 = 0,85 𝑥 210 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝑥 6,92𝑐𝑚 𝑥 40𝑐𝑚 = 49.408,8𝑘𝑔 𝐶𝑓 = 0,85 𝑥 210 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝑥 5𝑐𝑚 𝑥 (80 − 40)𝑐𝑚 = 35.700 𝑘𝑔 Determinación si el acero se encuentra a fluencia ( 𝜀𝑡 𝑑−𝑐 = 0.003 𝑐 ) 𝜀𝑡 = 0.003(60 − 8,14)𝑐𝑚 8,14𝑐𝑚 = 0.01911𝑐𝑚 𝜀𝑡 > 𝜀𝑦 0.01911 > 0.005 𝐸𝐿 𝐴𝐶𝐸𝑅𝑂 𝐹𝐿𝑈𝑌𝐸 ∅ = 0,9 Momento ultimo 𝑀𝑢 = ∅ [𝐶0 (𝑑 − 𝑎 2 ) + 𝐶𝑓 (𝑑 − 𝑡 2 ) ]
  • 5. 𝑀𝑢 = 0,9 [49.408.8𝑘𝑔 (80𝑐𝑚 − 6,92𝑐𝑚 2 ) + 35.700 𝑘𝑔 (80𝑐𝑚 − 5𝑐𝑚 2 )] = 𝟓𝟖𝟗𝟑𝟔𝟒𝟗.𝟓𝟗𝟕 𝒌𝒈 𝒄𝒎 b. En la siguiente sección donde los estribos son Nº 3, el perímetro de la barra (Nº7) se pide: i. Determinar si la sección es subreforzada o sobrerreforzada. ii. Calcular la resistencia a flexión de la sección. iii. Determinar la deformación unitaria en el acero en el momento de alcanzar la resistencia. Datos: 𝑓′ 𝑐 = 210𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 = 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑁°7 ℎ = 50𝑐𝑚 𝑏 = 25𝑐𝑚 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 4𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 = 2.5𝑐𝑚 𝑑𝑠(𝑁°3) = 0.953𝑐𝑚 𝑑𝑏(𝑁°7) = 2.222 𝑐𝑚 𝐴𝑏(𝑁°7) = 3.88 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 = 5 𝑥 3,88𝑐𝑚2 = 19,4𝑐𝑚2 𝐸𝑠 = 2,1𝑥 106 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑟𝑑 = 𝑦1 + 𝐴1 + 𝑦2 + 𝐴2 𝐴1 + 𝐴2 𝑦1 = 4 + 0,953 + 2,222 2 = 6,064 𝑦2 = 4 + 0,953 + 2,222 + 2.5 + 2.222 2 = 10,786𝑐𝑚
  • 6. 𝐴1 = 3 𝑥 3,88 = 11,64 𝑐𝑚2 𝐴2 = 7,76 𝑐𝑚2 𝑟𝑑 = 6,604 𝑥 11,64 𝑥 10,786 𝑥 7,76 11,64 + 7,76 = 7,95 𝑐𝑚 Calculo de la profundidad de bloque rectangular 𝛽1 = 0,885 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓′ 𝑐 ≤ 280𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑇 = 𝐶 0,85 𝑥𝑓′ 𝑐 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 = 𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 0,85 𝑥 210 𝑥 𝑎 𝑥 25 = 19,4 𝑥 4.200 4.462,5𝑎 = 81.480 𝑎 = 81.480 4.462,5 = 18,26𝑐𝑚 Verificación si el acero de refuerzo longitudinal está cediendo (fs = fy) 𝑓𝑠 = 𝑓𝑦 𝑎𝑏 𝑑𝑡 = 𝛽1𝑥 ( 0,003 𝑥 𝐸𝑠 0,003 𝑥 𝐸𝑠 + 𝑓𝑦 ) 𝑎𝑏 𝑑𝑡 = 0,003 𝑥 2.100.000 0,003 𝑥 2.100.000 + 4.200 = 0,51 Comparación de 𝑎 𝑑𝑡 con 𝑎𝑏 𝑑𝑡 𝑑 = ℎ − 𝑟𝑑 = 50 − 7,95 = 42,05𝑐𝑚 𝑑𝑡 = ℎ − 𝑦1 = 50 − 6.604 = 43,936 𝑐𝑚 𝑎 𝑑𝑡 = 18,26𝑐𝑚 43,396𝑐𝑚 = 0,415𝑐𝑚 EL ACERO SI CEDE 0,415 < 0,51 Verificación si la sección está controlada por tracción 𝑐𝐶𝑇𝐿 𝑑𝑡 = 0,375𝑥 𝛽1 = 0,375 𝑥 0,85 = 0,319 0,421 > 0.319 LA SECCIÓN ES CONTROLADA POR COMPRESIÓN ∅ = 65
  • 7. 𝑀𝑛 = 𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 (𝑑 − 𝑎 2 ) = 19,4 𝑥 4.200(42.05 − 18,26 2 ) = 2.682.321.6𝑘𝑔 𝑐𝑚 𝑴𝒖 = 𝟎, 𝟔𝟓 𝒙2.682.321,6 = 𝟏. 𝟕𝟒𝟐.𝟓𝟎𝟗,𝟎𝟒𝒌𝒈 𝒄𝒎 YA QUE EL ACERO CEDE LA SECCIÓN ES ENTONCES SUBREFORZADA 𝜀𝑦 = 𝑓𝑦 𝐸𝑠 = 4.200 2.100.000 = 0,002 LA SECCION SE ENCUENTRA EN LA FALA BALANCEADA c. Aplicando la Teoría de Ruptura. Se pide en la siguiente sección: i. Diseño. ii. Calculo del acero. iii. Chequeo. iv. Colocación del acero. f´c = 250 Kg/cm2 fy = 4000 Kg/cm2 W = 5250 Kg-mt r = 5 cm Carga distribuida ( 1 4 × 𝑤 × (𝑙)3 ) 𝑀1 × 𝐿2 + 2𝑀2(𝐿1 + 𝐿2) + 𝑀3 × 𝐿2 = −6 𝐴1𝑎1 𝐿1 − 6 𝐴2𝑏2 𝐿2 ∑ 𝑀𝐴 = 0 𝑀1 + (1,5) × (5.250) × (0,75) = 0 𝑀1 = −5.906,25 𝐾𝑚/𝑚 ∑ 𝑀𝐶 = 0 −𝑀3 − (1) × (5.250) × (0,50) = 0
  • 8. 𝑀3 = −2.625 𝐾𝑚/𝑚 −6𝐴1𝑎1 𝐿1 = 5.250 × 63 4 = 283.500 −6𝐴2𝑏2 𝐿2 = 5.250 × 53 4 = 164.062,5 Ecuación de los tres momentos 𝑀1 × 𝐿2 + 2𝑀2(𝐿1 + 𝐿2) + 𝑀3 × 𝐿2 = −6 𝐴1𝑎1 𝐿1 − 6 𝐴2𝑏2 𝐿2 (−5.906,25)(6) + 2𝑀2(6 + 5) + (−2.625)(5) = −283.500 − 164.062,5 (−35.437,5) + 22𝑀2 + (−13.125) = −447.562,5 22𝑀2 − 48.562,5 = −447.562,5 22𝑀2 = −447.562,5 + 48.562,5 22𝑀2 = −399.000 𝑀2 = −399.000 22 = −18.136,36 𝐾𝑚/𝑚 ∑ 𝑀𝐵 = 0 −18.136,36 + (5.250 × 7,5 × 3,75) − 𝑅𝑌𝐴(6) = 0 𝑅𝑌𝐴 = −18.136,36 + 147.656,25 6 𝑅𝑌𝐴 = 21.586,65 𝐾𝑔 ∑ 𝑀𝐵 = 0 𝑅𝐶(5) − (5.250 × 6 × 3) − 𝑀2 = 0 𝑅𝐶 = 94.500 − 18.136,36 5 𝑅𝐶 = 15.272,73 𝐾𝑔
  • 9. ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶 + 5.250(13.5) = 0 𝑅𝐵 = 70.875 𝐾𝑔 − 15.272,73 𝐾𝑔 − 21.586,65 𝐾𝑔 𝑅𝐵 = 34.015,62 𝐾𝑔 Diagrama de corte 1. −5.250 × 1,5 = −7.875 2. −7.875 + 21.586,65 = 13.711,65 3. 13.711,65 − 5.250(6) = −17.788,35 4. −17.788,35 + 34.015,62 = 16.227,27 5. 16.227,27 − 5.250(5) = −10.022,73 6. −10.022,73 + 15.272,73 = 5.250 7. 5.250 + 5.250(1) = 0 Diagrama de momento 13.711,65 𝑥 = 17.788,35 6 − 𝑥 13.711,65(6 − 𝑥) = 17.788,35𝑥 −13.711,65𝑥 − 17.788,35𝑥 = −13.711,65(6) −31.500𝑥 = −82.269.9 𝑥 = 82.269,9 31.500 = 2.61 6 − 2,61 = 3,39 16.227.27 5 − 𝑥 = 10.022,73 𝑥 12.227,27𝑥 = 10.022,73(5 − 𝑥) 16.227,27𝑥 + 10.022,73𝑥 = 10.022,73(5) 26.250𝑥 = 50.113,65 𝑥 = 50.113,65 26.250 = 2 5 − 2 = 3 1. −1,5×7.875 2 = −5.906,25 2. −5.906,25 + 13.711,65×2.612 2 = 12.001,1694
  • 10. 3. 12.001,1694 − 17.788,35×3,388 2 = −18.132,3 4. −18.132,3 + 16.227,272×3.091 2 = 6.946,9489 5. 6.946,9489 − 10.022,728×1.91 2 = −2.625 6. −2.625 + 5.250×1 2 = 0 Diseño 𝐾 = 1.350 10 = 135 𝑐𝑚 𝑏 = 135 2 = 67,5 < 60 𝑐𝑚 𝑟 = 5 𝑐𝑚 𝑑 = 55 𝑐𝑚 𝑀𝑢 = 181,323 𝑘𝑔/𝑐𝑚 𝑤 = 5.250 𝑘𝑔/𝑚 = 52,5 𝑘𝑔/𝑚 𝐾 = 𝑐 = 0,85 × 𝑓`𝑐 × 𝑏 × 𝑑 𝐾 = 𝑐 = 0,85 × 250 × 55 × 60 𝐾 = 𝑐 = 701.250 𝐴𝑠 = 𝑐 𝑓𝑣 (1 − √1 − 2𝑀𝑢 ∅𝑐𝑑 ) ∅ = 0,85 − 0,05 ( 𝑓`𝑐 − 280 70 ) ∅ = 0,9 𝐴𝑠 = 701.250 4.000 (1 − √1 − 2 × 181,323 0,9 × 701.250 × 55 ) 𝐴𝑠 = 0,0009 𝑐𝑚2 1 ∅ 1 2 ⁄ " 𝐴𝑠𝑁𝐻4 1,29 ≥ 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙 Cuantºa calculada 𝑃𝑐𝑎𝑙 = 𝐴𝑠 𝑏×𝑑 𝐴𝑠 = 0,0009 60 × 55 = 2,73 × 10−7 Cuantºa balanceada 𝑃𝑏 = 0,85 × 0,9 × 250 4000 × 0,003 4000 2 × 1 × 106 + 0,003
  • 11. 𝑃𝑏 = 0,029 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 0,5 × 0,029 = 0,0145 𝑃𝑐𝑎𝑙 < 𝑃𝑚𝑎𝑥CUMPLE ES DUCTIL 𝑅𝐴𝑦 = 21.586,65 𝐾𝑔 𝑅𝐵𝑦 = 34.015,622 𝐾𝑔 𝑅𝐶𝑦 = 15.272,728 𝐾𝑔