Un poco de teoría sobre electrostática.

1. Presenta:
Marcos Omar Cruz Ortega
05/09/2009
Física II “Electroestática“

2. 2
Contenido
1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................................... 3
2 ELECTROSTÁTICA......................................................................................................................... 4
2.1 Sistema de unidades ........................................................................................................... 6
2.2 Carga eléctrica y sus propiedades....................................................................................... 7
2.3 Carga eléctrica elemental.................................................................................................... 7
2.4 Propiedades de las cargas].................................................................................................. 8
2.4.1 Principio de conservación de la carga......................................................................... 8
2.4.2 Invariante relativista.................................................................................................... 9
2.5 Densidad de carga eléctrica ................................................................................................ 9
2.5.1 Densidad de carga lineal ........................................................................................... 10
2.5.2 Densidad de carga superficial ................................................................................... 10
2.5.3 Densidad de carga volumétrica Se emplea para cuerpos que tienen volumen........ 10
2.6 Formas para cambiar la carga eléctrica de los cuerpos .................................................... 11
2.7 La Ley de Gauss ................................................................................................................. 12
2.8 Potencial eléctrico............................................................................................................. 13
2.8.1 Rigidez dieléctrica...................................................................................................... 14
2.8.2 Energía almacenada por un capacitor....................................................................... 14
3 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA................................................................................................. 15

3. 1 INTRODUCCIÓN
La Electricidad engloba una categoría de fenómenos físicos originados por
la existencia de cargas eléctricas y por la interacción de las mismas. Cuando una
carga eléctrica se encuentra estacionaria, o estática, produce fuerzas eléctricas
sobre las otras cargas situadas en su misma región del espacio; cuando está en
movimiento produce, además, efectos magnéticos.
Los efectos eléctricos y magnéticos dependen de la posición y movimiento
relativos de las partículas con carga. En lo que respecta a los efectos eléctricos,
estas partículas pueden ser neutras, positivas o negativas. La electricidad se
ocupa de las partículas cargadas positivamente, como los protones, que se
repelen mutuamente, y de las partículas cargadas negativamente, como los
electrones, que también se repelen mutuamente; la rama de la física que estudia
las cargas eléctricas estacionarias se llama Electrostática, el cual es el tema
central del presente módulo.
En este material instruccional, se introducirá primero un discernimiento
sobre la naturaleza de la electricidad, conocimiento que permitirá abordar la Ley
de Coulomb, Campo Eléctrico y Potencial Eléctrico en distribuciones discretas de
cargas y cuerpos uniformemente cargados. La Ley de Gauss es presentada como
una herramienta útil al momento de cuantificar el campo eléctrico en objetos con
formas geométricas definidas. Por otro lado, se expondrá lo referente a las
superficies equipotenciales desde el punto de vista eléctrico. Con los conceptos
anteriormente esbozados, se emprenderá la discusión en torno a los
condensadores electrostáticos, dando especial énfasis a la manera como pueden
establecerse arreglos del tipo serie – paralelo. Al final, se ofrecerá una
recopilación de algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de
cohortes precedentes.

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2 ELECTROSTÁTICA
Desde la antigüedad ya los griegos habían observado que cuando frotaban
enérgicamente un trozo de ámbar, podía atraer objetos pequeños.
Posiblemente el primero en realizar una observación científica de ese
fenómeno fue el sabio y matemático griego Thales}+l7
de Mileto, allá por el año 600 A.C., cuando se percató que al frotar el ámbar se
adherían a éste partículas del pasto seco, aunque no supo explicar la razón por la cual
ocurría ese fenómeno.
No fue hasta 1660 que el médico y físico inglés William Gilbert, estudiando el
efecto que se producía al frotar el ámbar con un paño, descubrió que el fenómeno de
atracción se debía a la interacción que se ejercía entre dos cargas eléctricas estáticas
o carente de movimiento de diferentes signos, es decir, una positiva (+) y la otra
negativa (–). A ese fenómeno físico Gilbert lo llamó “electricidad”, por analogía con
“elektron”, nombre que en griego significa ámbar.
En realidad lo que ocurre es que al frotar con un paño el ámbar, este último se
electriza debido a que una parte de los electrones de los átomos que forman sus
moléculas pasan a integrarse a los átomos del paño con el cual se frota. De esa forma
los átomos del ámbar se convierten en iones positivos (o cationes), con defecto de
electrones y los del paño en iones negativos (o aniones), con exceso de electrones.
A.- Trozo de ámbar y trozo de paño con las cargas eléctricas de sus átomos equilibradas. B.-
Trozo De Ámbar electrizado con carga estática positiva, después de haberlo frotado con el
paño. Los electrones< del ámbar han pasado al paño, que con esa acción éste adquiere carga
negativa.
Para que los átomos del cuerpo frotado puedan restablecer su equilibrio
atómico, deben captar de nuevo los electrones perdidos. Para eso es necesario que
atraigan otros cuerpos u objetos que le cedan esos electrones. En electrostática, al
igual que ocurre con los polos de un imán, las cargas de signo diferente se atraen y
las del mismo signo se repelen.

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A.- Montoncitos de papeles recortados. B.- Peine cargado electrostáticamente con defecto de
electrones después de habernos peinado con el mismo. C.- Los papelitos son atraídos
por el peine< restableciéndose, de esa forma, el equilibrio electrónico de los átomos que lo
componen (los papeles le. ceden a éste los electrones que perdieron al pasárnoslo por el pelo ).
Tormenta eléctrica
Una manifestación de carga estática la tenemos en las nubes
cuando se generan tormentas eléctricas con rayos. Cuando una nube
se encuentra completamente ionizada o cargada positivamente, se
establece un canal o conducto natural que es capaz de atraer iones
cargados negativamente desde la Tierra hasta la nube. Cuando los
iones negativos procedentes de la Tierra hacen contacto con la nube,
se produce el rayo al liberar ésta la enorme carga de corriente
eléctrica estática acumulada.
Otro ejemplo lo tenemos en los vehículos, que al desplazarse a
través de la masa de aire que lo rodea, adquieren carga estática.
Cuando eso ocurre podemos llegar a sentir una descarga o
calambrazo eléctrico en el cuerpo al tocar alguna de las partes
metálicas del vehículo.
Desde la antigüedad ya los griegos habían observado que cuando frotaban
enérgicamente un trozo de ámbar, podía atraer objetos pequeños.
Posiblemente el primero en realizar una observación científica de ese
fenómeno fue el sabio y matemático griego Thales de Mileto, allá por el año 600 A.C.,
cuando se percató que al frotar el ámbar se adherían a éste partículas del pasto seco,
aunque no supo explicar la razón por la cual ocurría ese fenómeno.

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2.1 Sistema de unidades
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas.
Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como
básicas, a partir de las cuales se definen las demás:
Magnitud física
básica
Símbolo
dimensional
Unidad
básica
Símbolo
de la
Unidad
Observaciones
Longitud L metro m
Se define fijando el valor de la velocidad
de la luz en el vacío
Tiempo T segundo s
Se define fijando el valor de la
frecuencia de la transición hyperfina del
átomo de Cesio.
Masa M kilogramo kg
Es la masa del «cilindro patrón»
custodiado en la Oficina Internacional
de Pesos y Medidas, en Sèvres
(Francia).
Intensidad de
corriente
eléctrica
I amperio A
Se define fijando el valor de constante
magnética.
Temperatura Θ kelvin K
Se define fijando el valor de la
temperatura termodinámica del punto
triple del agua.
Cantidad de
sustancia
N mol mol
Se define fijando el valor de la masa
molar del átomo de carbono-12 a 12
gramos/mol. Véase también número de
Avogadro
Intensidad
luminosa
J candela cd
Véase también conceptos relacionados:
lumen, lux e iluminación física
Las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión «kilo» indica ‘mil’ y, por lo tanto,
1 km son 1000 m, del mismo modo que «mili» indica ‘milésima’ y, por ejemplo,
1 mA es 0,001 A.

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2.2 Carga eléctrica y sus propiedades
La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia que se
presenta de dos tipos. Éstas llevan ahora el nombre con las que Benjamin Franklin
las denominó: cargas positivas y negativas.[3] Cuando cargas del mismo tipo se
encuentran se repelen y cuando son diferentes se atraen. Con el advenimiento de
la teoría cuántica relativista, se pudo demostrar formalmente que las partículas,
además de presentar carga eléctrica (sea nula o no), presentan un momento
magnetico intrínseco, denominado "spin", que surge como consecuencia de
aplicar la teoría de la relatividad especial a la mecánica cuántica.
2.3 Carga eléctrica elemental
Las investigaciones actuales de la física apuntan a que la carga eléctrica es
una propiedad cuantizada. La unidad más elemental de carga se encontró que es
la carga que tiene el electrón, es decir alrededor de 1.6 x 10-19 culombios y es
conocida como carga elemental. El valor de la carga eléctrica de un cuerpo,
representada como q o Q, se mide según el número de electrones que posea en
exceso o en ausencia.
En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga eléctrica se
denomina culombio (símbolo C) y se define como la cantidad de carga que a la
distancia de 1 metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9x109
N.
Un culombio corresponde a 6,24 × 1018 electrones.[5] El valor de la carga
del electrón fue determinado entre 1910 y 1917 por Robert Andrews Millikan y en
la actualidad su valor en el Sistema Internacional de acuerdo con la última lista de
constantes del CODATA publicada es:[6]
Como el culombio puede no ser manejable en algunas aplicaciones, por ser
demasiado grande, se utilizan también sus submúltiplos:
1 miliculombio =
1 microculombio =

8. Frecuentemente se usa también el
eléctrica es el Franklin (Fr). El valor de la carga elemental es entonces de
aproximadamente 4.803 x 10–10 Fr.
2.4 Propiedades de las cargas
2.4.1 Principio de conservación de la carga
En concordancia con los resultados experimentales, el principio de
conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de
carga eléctrica, y afirma que en todo proceso
sistema aislado se conserva.
En un proceso de electrización
se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay
destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la
Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán
de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además esta
conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que
sea.
Al igual que las otras leyes de conservación
eléctrica está asociada a una simetría del
invariancia gauge. Así por el teorema de Noether
asociada a un grupo uniparamétrico de transformaciones que dejan el lagrangiano
invariante le corresponde una magnitud conservada.
carga implica, al igual que la conservación de la masa, que en cada punto del
espacio se satisface una ecuación de continuidad
densidad de carga eléctrica con la divergencia del vector densidad de corriente
eléctrica, dicha ecuación expresa que el cambio neto en la densidad de carga
dentro de un volumen prefijado V es igual a la integral de la densidad de corriente
eléctrica J sobre la superficie S que encierra el volumen, que a su vez es igual a la
intensidad de corriente eléctrica I:
Esta propiedad se conoce como cuantización de la carga y el valor
fundamental corresponde al valor de carga eléctrica que posee el
se lo representa como e. Cualquier carga q que exista físicamente, puede
escribirse como siendo N un número entero, positivo o negativo.
8
Frecuentemente se usa también el sistema CGS cuya unidad de carga
(Fr). El valor de la carga elemental es entonces de
10 Fr.
las cargas]
Principio de conservación de la carga
En concordancia con los resultados experimentales, el principio de
conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de
carga eléctrica, y afirma que en todo proceso electromagnético la carga total de un
electrización, el número total de protones y electrones no
se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay
destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la carga total se conserva.
Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán
de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además esta
conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que
leyes de conservación, la conservación de la carga
eléctrica está asociada a una simetría del lagrangiano, llamada en física cuántica
teorema de Noether a cada simetría del lagrangiano
asociada a un grupo uniparamétrico de transformaciones que dejan el lagrangiano
invariante le corresponde una magnitud conservada.[7] La conservación de la
carga implica, al igual que la conservación de la masa, que en cada punto del
ecuación de continuidad que relaciona la derivada de la
densidad de carga eléctrica con la divergencia del vector densidad de corriente
eléctrica, dicha ecuación expresa que el cambio neto en la densidad de carga
jado V es igual a la integral de la densidad de corriente
eléctrica J sobre la superficie S que encierra el volumen, que a su vez es igual a la
Esta propiedad se conoce como cuantización de la carga y el valor
fundamental corresponde al valor de carga eléctrica que posee el electrón y al cual
se lo representa como e. Cualquier carga q que exista físicamente, puede
siendo N un número entero, positivo o negativo.
cuya unidad de carga
(Fr). El valor de la carga elemental es entonces de
En concordancia con los resultados experimentales, el principio de
conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de
la carga total de un
, el número total de protones y electrones no
se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay
carga total se conserva.
Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán
de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además esta
conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que
, la conservación de la carga
, llamada en física cuántica
a cada simetría del lagrangiano
asociada a un grupo uniparamétrico de transformaciones que dejan el lagrangiano
La conservación de la
carga implica, al igual que la conservación de la masa, que en cada punto del
que relaciona la derivada de la
densidad de carga eléctrica con la divergencia del vector densidad de corriente
eléctrica, dicha ecuación expresa que el cambio neto en la densidad de carga ρ
jado V es igual a la integral de la densidad de corriente
eléctrica J sobre la superficie S que encierra el volumen, que a su vez es igual a la
Esta propiedad se conoce como cuantización de la carga y el valor
y al cual
se lo representa como e. Cualquier carga q que exista físicamente, puede

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Por convención se representa a la carga del electrón como -e, para el
protón +e y para el neutrón, 0. La física de partículas postula que la carga de los
quarks, partículas que componen a protones y neutrones Aunque no tenemos una
explicación suficientemente completa de porqué la carga es una magnitud
cuantizada, que sólo puede aparecer en múltiplos de la carga elemental, se han
propuestos diversas ideas:
• Paul Dirac mostró que si existe un monopolo magnético la carga
eléctrica debe estar cuantizada.
• En el contexto de la teoría de Kaluza-Klein, Oskar Klein encontró que
si se interpretaba el campo electromagnético como un efecto
secundario de la curvatura de un espacio tiempo de topología
, entonces la compacidad de comportaría que el
momento lineal según la quinta dimensión estaría cuantizado y de
ahí se seguía la cuantización de la carga.
La existencia de cargas fraccionarias en el modelo de quarks, complica el
panorama, ya que el modelo estándar no aclara porqué las cargas fraccionarias no
pueden ser libres. Y sólo pueden ser libres cargas que son múltiplos enteros de la
carga elemental.
2.4.2 Invariante relativista
Otra propiedad de la carga eléctrica es que es un invariante relativista. Eso
quiere decir que todos los observadores, sin importar su estado de movimiento y
su velocidad, podrán siempre medir la misma cantidad de carga.[4] Así, a
diferencia de la masa o el tiempo, cuando un cuerpo o partícula se mueve a
velocidades comparables con la velocidad de la luz, el valor de su carga no
variará. El valor de la carga no varía de acuerdo a cuán rápido se mueva el cuerpo
que la posea.
2.5 Densidad de carga eléctrica
A pesar de que las cargas eléctricas son cuantizadas y, por ende, múltiplos
de una carga elemental, en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan
cercanas entre sí, que se puede suponer que están distribuidas de manera
uniforme por el cuerpo del cual forman parte. La característica principal de estos
cuerpos es que se los puede estudiar como sí fueran continuos, lo que hace mas
fácil, sin perder generalidad, su tratamiento. Se distinguen tres tipos de densidad
de carga eléctrica: lineal, superficial y volumétrico.

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2.5.1 Densidad de carga lineal
Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos.
Donde Q es la carga del cuerpo y L es la longitud. En el Sistema
Internacional de Unidades (SI) se mide en C/m (culombios por metro).
2.5.2 Densidad de carga superficial
Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada
como el papel de aluminio.
Donde Q es la carga del cuerpo y S es la superficie. En el SI se mide en
C/m2 (culombios por metro cuadrado).
2.5.3 Densidad de carga volumétrica Se emplea para cuerpos que
tienen volumen.
Donde Q es la carga del cuerpo y V el volumen. En el SI se mide en C/m3
(culombios por metro cúbico).

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2.6 Formas para cambiar la carga eléctrica de los cuerpos
Se denomina electrización al efecto de ganar o perder cargas eléctricas,
normalmente electrones, producido por un cuerpo eléctricamente neutro. Los tipos
de electrificación son los siguientes:
1. Electrización por contacto: Cuando ponemos un cuerpo cargado en
contacto con un conductor se puede dar una transferencia de carga
de un cuerpo al otro y así el conductor queda cargado, positivamente
si cedió electrones o negativamente si los ganó.
2. Electrización por fricción: Cuando frotamos un aislante con cierto tipo
de materiales, algunos electrones son transferidos del aislante al otro
material o viceversa, de modo que cuando se separan ambos
cuerpos quedan cargados.
3. Carga por inducción: Si acercamos un cuerpo cargado
negativamente a un conductor aislado, la fuerza de repulsión entre el
cuerpo cargado y los electrones de valencia en la superficie del
conductor hace que estos se desplacen a la parte más alejada del
conductor al cuerpo cargado, quedando la región más cercana con
una carga positiva, lo que se nota al haber una atracción entre el
cuerpo cargado y esta parte del conductor. Sin embargo, la carga
neta del conductor sigue siendo cero (neutro).
4. Carga por el Efecto Fotoeléctrico,
5. Carga por Electrólisis, y
6. Carga por Efecto Termoeléctrico: significa producir electricidad por la
acción del calor.

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2.7 La Ley de Gauss
Esta ley fue establecida por Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), y establece
que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a la
carga neta de la superficie dividida por la permitividad eléctrica del medio (Figura
3):
Donde:
E: vector campo eléctrico, N/m
dS: vector diferencial de superficie, m2
q: carga encerrada en la superficie Gaussiana, Coul
: permitividad eléctrica del medio, 8,85 x 10-12
Figura 3. Superficie Gaussiana en donde se percibe el vector diferencial de área y el vector
campo eléctrico. Detalle como dentro de la superficie se encuentra una carga eléctrica.

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2.8 Potencial eléctrico
Se refiere a la energía potencial por unidad de carga.
Potencial debido a una carga puntual
(12)
Donde:
V: potencial eléctrico, Voltio
q: carga eléctrica, Coulomb
r: distancia entre la carga generadora del campo y el punto de estudio, m
: constante de permitividad eléctrica del medio,
Potencial debido a una distribución discreta
(13)
Donde:
V: potencial eléctrico, Voltio
qi: carga eléctrica del elemento i, Coulomb
r: distancia entre la carga generadora del campo y el punto de estudio i, m
: constante de permitividad eléctrica del medio,
Potencial eléctrico debido a una distribución continua
(14)
Donde:
V: potencial eléctrico, Voltio
dq: elemento diferencial de carga, Coulomb
r: distancia entre la carga generadora del campo y el diferencial de carga, m
: Constante de permitividad eléctrica del medio,
El potencial eléctrico se relaciona con el campo eléctrico por:
(15)
Donde:
Vab: diferencia de potencial entre dos puntos a y b, Voltios
E: vector campo eléctrico, N/m
dx: vector desplazamiento, m

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2.8.1 Rigidez dieléctrica
La capacidad de un dieléctrico de soportar campos eléctricos sin perder sus
propiedades aislantes se denomina resistencia de aislamiento o rigidez dieléctrica.
La rigidez dieléctrica del aire es 0,8 x 106 N/C aproximadamente. La Tabla 1
resume la rigidez dieléctrica de varios materiales, así como sus constantes
dieléctricas.
2.8.2 Energía almacenada por un capacitor
Para cuantificar la energía almacenada por un capacitor de placas paralelas se usan las
siguientes formulas:
(21)
Donde:
U: energía almacenada por el capacitor, Joule
Q: carga almacenada por el capacitor, Coulomb
V: diferencia de potencial aplicada al capacitor, Voltios
C: capacitancia del capacitor, Faradio
Recuerde colocar cada variable eléctrica en las unidades correctas, de no ser así, tendrá
resultados erróneos.

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3 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física. Tomo II (Séptima impresión). Compañía
Editorial Continental: México.
Serway, Raymond (1998) Física. Tomo II (Cuarta edición). Mc Graw-Hill: México.