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Teorema de thales1240219369196

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Teorema de thales1240219369196

  1. 1. Esta presentación fue pensada y creada como un apoyo para los alumnos quenecesitan aclarar ideas relacionadas con este teorema Prof.: A. Barriga C.
  2. 2. Algunos datosNació : alrededor del año 640 ACen Mileto, Asia Menor (ahoraTurquía)Thales era un hombre que sedestacó en varia áreas :comerciante, hábil en ingeniería,astrónomo, geómetra Thales era considerado uno de los siete sabios de Grecia
  3. 3. Sobresale especialmente por: Que en sus teoremas geométricos aparecen los inicios del concepto de demostración y se podría decir que son el punto de partida en el proceso de organización racional de las matemáticas. Una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Un sirviente lo Levantó y Le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies.
  4. 4. Se cuenta que comparando lasombra de un bastón y la sombrade las pirámides, Thales midió,por semejanza, sus alturasrespectivas. La proporcionalidadentre los segmentos que lasrectas paralelas determinan enotras rectas dio lugar a lo quehoy se conoce como el teoremade Thales.
  5. 5. Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra los triángulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y su sombra Rayos solares y el determinado por la altura del bastón y la suya son semejantes Podemos, por tanto, establecer la proporción H =h S sDe donde H= h•S s H(altura de la pirámide) h (altura de bastón) Pirámide s (sombra) S (sombra)
  6. 6. El famoso teorema
  7. 7. En el dibujo: Si L1 // L2 // L3 , T y S transversales,los segmentos a, b, c y d son proporcionales T SEs decir: L1a= c a cb d L2 b d ¿DE ACUERDO? L3
  8. 8. L1Ordenamos los datos en L2 Tla proporción, de acuerdo xal teorema de Thales 15 L3 S Es decir: 8 X 8 24 = 15Y resolvemos la proporción 24 24 • x = 8 • 15 X =8 • 15 24 Fácil X=5
  9. 9. Formamos la proporción L3 L2 T 3 x+4 2 = x+1 L1 x+1 DResolvemos la proporción x+4 3(x + 1) = 2(x + 4) C 3x + 3 = 2x + 8 3x - 2x= 8 - 3 X=5 S Luego, como CD = x + 4 3 2 CD= 5 + 4 = 9
  10. 10. TRIÁNGULOS DE THALES Dos triángulos se dicen de Thales o que están en posición de Thales, cuando: Tienen un ángulo común y los lados opuestos a dicho ángulo son paralelos.Podemos ver esto si trasladamos el triánguloformado por el bastón, su sombra y los rayossolares hacia el formado por la pirámide H(altura de la pirámid h (altura de bastón)s (sombra) S (sombra)
  11. 11. En dos triángulos de Thales, sus lados, tienen la misma razón  de semejanza   ADe acuerdo a esto, en la figura BC// ED,entonces, con los lados de los triángulos AED yABC ocurre: AE ED = AB BC D EO también AE = AB B C ED BC A esta forma de tomar los trazos, se le llama “la doble L”
  12. 12. Calcula la altura del siguiente edificio Escribimos la proporción Por que 3+12=15 3 15 = x 5 x Y resolvemos la proporción 3 • x = 5 • 15 x = 75 5 3 X = 25 3 12
  13. 13. En el triángulo ABC, DE//BC , calcule x y el trazo AE Formamos la proporción Por que 8 12 x+3+x = 2x+3 C = X+3 2x+3 D 12Resolvemos la proporción 8 8(2x + 3) = 12( x + 3) 16x + 24 = 12x + 3616x – 12x = 36 – 24 B A x+3 E x 4x = 12 X = 12 = 3 4 Por lo tanto, si AE = x + 3 = 3 + 3 = 6

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