Ecuaciones Diferenciales Exactas

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Ecuaciones Diferenciales.

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Ecuaciones Diferenciales Exactas

  1. 1. Ecuaciones Diferenciales Diana Laura Ochoa Gallegos. Ingeniería Tecnologías de la Producción. Lic. Edgar G. Mata
  2. 2. EEccuuaacciióónn DDiiffeerreenncciiaall CCllaassiiffiiccaacciióónn DDee LLaass EEccuuaacciioonneess DDiiffeerreenncciiaalleess • Ecuaciones Diferenciales Ordinarias • Ecuaciones Diferenciales Parciales
  3. 3. OOrrddeenn DDee UUnnaa EEccuuaacciióónn DDiiffeerreenncciiaall • El orden de la derivada máxima que aparece en la ecuación. SSoolluucciióónn DDee UUnnaa EEccuuaacciióónn DDiiffeerreenncciiaall • En una función desconocida “y” y la variable independiente x definda en un intervalo y en una función Y que satisface la ecuación diferencial para todos los valores de x en el intervalo dado
  4. 4. 1: Derivar 2: Obtener segunda derivada
  5. 5. 3: Sustituir en la fórmula original 4: Se realizan operaciones y se eliminan factores comunes.
  6. 6. 1: Derivar Soluciones Particulares 2: Obtener segunda derivada
  7. 7. 3: Sustituir en la fórmula original 4: Se realizan operaciones y se eliminan factores comunes.
  8. 8. Solución General
  9. 9. 1: Derivar 2: Sustituir en la fórmula original No tiene solución.
  10. 10. 1: Derivar 2: Sustituir en la fórmula original Se comprueba que si tiene solución
  11. 11. 1: Obtener primera y segunda derivada 2: Sustituir en la fórmula original Se comprueba que si tiene solución
  12. 12. 1: Obtener primera y segunda derivada 2: Sustituir en la fórmula original
  13. 13. 3: Realizar operaciones correspondientes Se comprueba que si tiene solución
  14. 14. 1: Obtener primera y segunda derivada 2: Sustituir en la fórmula original Se comprueba que si tiene solución
  15. 15. 1: Obtener primera y segunda derivada 2: Sustituir en la fórmula original Se comprueba que si tiene solución
  16. 16. EEccuuaacciioonneess DDiiffeerreenncciiaalleess MMééttooddoo ddee sseeppaarraacciióónn ddee vvaarriiaabblleess
  17. 17. 1.- Despejar dx ya que este termino debe de quedar siempre arriba 2.- Integrar 3.- Resolver integrales 5.- Comprobamos 6.- Sustituir
  18. 18. 1.- Despejar dx 2.- Integrar 3.- Resolver integrales 4.-Comprobar
  19. 19. Ecuaciones Diferenciales Exactas
  20. 20. Fórmula
  21. 21. Fórmula Simplifica
  22. 22. Realmente es una ecuación diferencial exacta. Fórmula Si es exacta
  23. 23. Determinar si es una ecuación diferencial exacta. Si es una ecuación diferencial exacta porque es igual a
  24. 24. No es posible separar las variables determinar si es una ecuación diferencial exacta. No es exacta porque son diferentes las parciales, a veces es posible encontrar un factor(que llamamos factor integrante) el cual al multiplicarse por la ecuación diferencial la convierte en exacta. Para encontrar este factor integrante podemos utilizar la sig. Fórmula:
  25. 25. Ahora utilizaremos este resultado para obtener el factor integrante por medio de la expresión: Este es el factor de integración. Ahora multiplicamos la ecuación diferencial.
  26. 26. Veamos si realmente es una ecuación diferencial exacta.
  27. 27. Simplemente aplicamos el método de solución de ecuaciones diferenciales exactas. Integramos:
  28. 28. Este resultado se iguala con N Simplificando
  29. 29. simplificando

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