Distribuciones
Nombre: Edgar Grijalva Medina
Grado: 2do
Sección: “D”
Profesor: Lic. Edgar Mata Ortiz
DISTRIBUCION BERNOULLI
-DEFINICION: la distribución de Bernoulli, se aplica a situaciones a las que
un cierto atributo apa...
Problemas.
1.- El gerente de un restauranteque sólo da servicio mediantereservas sabe, por experiencia, que el 20% de
las ...
2.- Lanzamos 5 veces una moneda no trucada, ¿Cuál es la probabilidad de que
obtengamos exactamente 2 caras?
(X = nº de car...
EXPLICACION BREVE: Distribución de poisson para obtener las probabilidades de
situaciones que ocurren de forma impredecibl...
Problemas-
1. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se
identifican 0.2 imperfeccio...
Ejemplos
1.- El tiempo que transcurre antes de que una persona sea atendida en una
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  1. 1. Distribuciones Nombre: Edgar Grijalva Medina Grado: 2do Sección: “D” Profesor: Lic. Edgar Mata Ortiz
  2. 2. DISTRIBUCION BERNOULLI -DEFINICION: la distribución de Bernoulli, se aplica a situaciones a las que un cierto atributo aparece con probabilidad p=1 (éxito) y la ausencia de este mismo atributo con probabilidad q=0(fracaso) EXPLICACION BREVE: Pues que todo experimento aleatorio tiene que ser adquirido por dos resultados posibles por decir como en la definición el éxito y el fracaso. Como el lanzamiento de de una moneda, que puede caer águila o sello. Formulas: P (0) =p(x=0) =1-p P (1) =p(x=1) =p2 Ejemplos 1.- Cuando se lanza un dado hay una probabilidad de 1/6 de que salga 6.sea x_1 si el dado Caí 6 y_ x_o en cualquier otro caso ¿Cuál es la distribución de x? Solución la probabilidad de éxito es p_p(x_1)_1/6 por lo que x_bernoulli(1/6). 2.-cuando se lanza al aire una moneda hay una probabilidad de 0.5 de que caiga en “cara” sea X_1 si la moneda caiga en “cara” y X_o si caen en “cruz” ¿Cuál es la distribución de x ? Solución: Puesto que x_1 cuando cae “cara” es el resultado del éxito. La probabilidad del éxito p(x_1) es igual a 0.5. Por tanto X_ Bernoulli (0.5) 3.- diez por ciento de los componentes fabricados mediante determinado proceso esta defectuoso Se selecciona un componente aleatoriamente sea x_1 si el componente esta defectuoso y x_0 en cualquier otro caso ¿Cuál es la distribución de x? Solución La probabilidad de éxito es p_p(x_1)_0.1por lo que x_bernoulli(0.1)
  3. 3. Problemas. 1.- El gerente de un restauranteque sólo da servicio mediantereservas sabe, por experiencia, que el 20% de las personas quereservan una mesa no asistirán. Si el restaurante acepta 25 reservas pero sólo dispone de 20 mesas,¿cuál es la probabilidad de que a todas las personas que asistan al restaurante se les asigne una mesa? 2.- Supóngase que la producción de un día de 850 piezas manufacturadas contiene 50 piezas que no cumplen con los requerimientos del cliente.Se seleccionan del lote dos piezas al azar y sin reemplazo. Sea la variable aleatoria X igual al número de piezas de la muestra que no cumplen. ¿Cuál es la función de distribución acumulada de X? 3.- Cada muestra de airetiene 10% de posibilidades de contener una molécula rara particular. Suponga que las muestras son independientes con respecto a la presencia dela molécula rara. Encuentre la probabilidad de que en las siguientes 18 muestras, exactamente 2 contengan la molécula rara. 4.-Una prueba de inteligencia consta dediezcuestiones cada una de ellas con cinco respuestas delas cuales una sola es verdadera .UN alumno responde al azar ¿Cuál es la probabilidad deque responda al menos a dos cuestiones correctamente? ¿Cuál la de que responda bien a seis?¿Cuál la de que responda bien como máximo a dos cuestiones? 5.-Determinarlaprobabilidadde realizarciertotipode experimento con éxito si se sabe que si se repite 24 veces es igual de probable obtener 4 éxitos que 5 DISTRIBUCION BINOMIAL DEFINICION: La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos EXPLICACION BREVE: Con la utilización de Bernoulli, una distribución de probabilidad discreta que cuenta con el número de éxitos de una secuencia de dos resultados el éxito y el fracaso. FORMULA EJEMPLOS 1.- Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):
  4. 4. 2.- Lanzamos 5 veces una moneda no trucada, ¿Cuál es la probabilidad de que obtengamos exactamente 2 caras? (X = nº de caras en 5 lanzamientos. B (5, 0,5)) Problemas 1.- Respondemos al azar a un test de 8 preguntas, cada una de las cuales tiene 4 opciones (solo una de ellas es verdadera). Para aprobar necesitamos contestar correctamente al menos a 6 de ellas. ¿Cuál es la probabilidad de aprobar?. ¿Y la probabilidad de fallar las 8? Utiliza la escena de la actividad 1 para comprobar los resultados. 2.- En un juego de azar la probabilidad de ganar una mano es 0,8. Calcula la probabilidad de que un jugador que juega 10 manos las gane todas y la probabilidad de que gane al menos 8.Utiliza la escena de la actividad 1 para comprobar los resultados 3.- La últimanovelade unautorha tenidoungran éxito,hasta el puntode que el 80% de los lectoresyala hanleído.Un grupo de 4 amigossonaficionadosala lectura ¿Cuál esla probabilidadde que el grupohayanleídolanovela2personas? 4.- La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica. 5.- Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual. Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos. POISSON Definición: Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.
  5. 5. EXPLICACION BREVE: Distribución de poisson para obtener las probabilidades de situaciones que ocurren de forma impredecible y ocasional. Formula: Ejemplos-. 1.- La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad de tener 3 accidentes? Como la probabilidad " p " es menor que 0,1, y el producto " n * p " es menor que 10, entonces aplicamos el modelo de distribución de Poisson Solución. P (x = 3) = 0,0892 Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes de tráfico en 300 viajes es del 8,9% 2.- La probabilidad de que un niño nazca pelirrojo es de 0,012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 recién nacidos haya 5 pelirrojos? Solución P (x = 5) = 4,602 Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 pelirrojos entre 800 recién nacidos es del 4,6%. 3.-se calcula en Coahuila que el 20% de las personas tiene defecto de la vista. Si tomamos una muestra de 50 personas al azar ¿calcular probabilidad de que 10 de ellos tengas defectos en la vista . n= 50 p=0.2 Lambda= 10
  6. 6. Problemas- 1. En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos Imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos. 2.- Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos? 3.- El 8% de los registros contables de una empresa presentan algún problema, si un auditor toma una muestra de 40 registros ¿Calcular probabilidad de que existan 5 registros con problemas? 4.- La producción de televisores en SAMSUNG trae asociada una probabilidad de defecto del 2%, si se toma un lote o muestra de 85 televisores, obtener la probabilidad de que existan 4 televisores con defectos? 5.- En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular la probabilidad de que si tomamos 20 pericos al azar 3 de ellos hablen ruso? Distribución exponencial A pesar de la sencillez analítica de sus funciones de definición, la distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre dos hechos que sigan un proceso de Poisson. Explicación breve: Distribución continua ya que esta puede ser utilizada para checar el tiempo antes de que que suceda el hecho.Estuadia el tiempo de cada distribución de poisson Formula
  7. 7. Ejemplos 1.- El tiempo que transcurre antes de que una persona sea atendida en una cafetería es una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida antes de que transcurran 3 minutos en al menos 4 de los 6 días siguientes? Solución: 2.-la vida útil de un celular aproximadamente 4 años ¿Cuál es la probabilidad de que un componente falle antes de los 6 meses? Solución. P(x<5)=1-e=1-7788-221199 Problemas 1.- El gerente de unrestaurante que sólodaserviciomediante reservassabe,porexperiencia,que el 20% de laspersonasque reservanunamesano asistirán.Si el restaurante acepta25 reservas perosólodispone de 20 mesas,¿cuál esla probabilidadde que atodaslas personasque asistanal restaurante se lesasigne unamesa? 2.- Una empresaelectrónicaobservaque el númerode componentesque fallanantesde cumplir 100 horasde funcionamientoesunavariable aleatoriade Poisson.Si el númeropromediode estos falloses ocho,1. ¿Cuál es laprobabilidadde que falleuncomponente en25horas? 2. ¿y de que fallennomásde dos componentesen50 horas?3. ¿cuál esla probabilidadde que fallenporlo menosdiezen125 horas? 3.- Supóngase que laproducciónde undía de 850 piezasmanufacturadascontiene 50piezasque no cumplenconlosrequerimientosdel cliente.Se seleccionandellote dospiezasal azary sin reemplazo.Sealavariable aleatoriaXigual al númerode piezasde lamuestraque no cumplen. ¿Cuál esla función de distribuciónacumuladade X? 4.- Una muestracon reposiciónde tamañon=2 se seleccionaaleatoriamente de losnúmeros1al 5. Esto produce entoncesel espacioequiprobable Sconformandoportodoslos25 paresde ordenados(a,b) de númerosdel 1al 5. Es decir,S={(1,1),(1,2),….,(1,5),(2,1),….,(5,5)} SeaX=0si el primernúmeroespar y X=1 de locontrario;sea Y=1 si el segundonúmeroesimpary Y=0 de lo contrario.(a) Encuentre lasdistribucionesde XyY. (b) Encuentre ladistribuciónconjuntade Xy Y. (c) Determine si Xy Y son independientes. 5.- Una pruebaconsta de 200 preguntasde verdaderoofalso,paraun sujetoque respondieseal azar ¿Cuál sería la probabilidadde que acertase:a) 50 preguntaso menos.b) Más de 50 y menos de 100. c) Más de 120 preguntas.

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