1. PROYECTO DE RESPONSABILIDAD SOCIAL
“Curso de Capacitación en Matemática dirigido a
docentes y estudiantes de la UGEL-AREQUIPA-SUR”

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Curso de Capacitación en Matemática dirigido a docentes y estudiantes de la UGEL – Arequipa - Sur
Facultad de Ciencias Naturales y Formales
Programa de Estudios de Matemáticas

3. Estadística descriptiva unidimensional
❖ recopilar,
❖ organizar (clasificar, agrupar),
❖ presentar, y
❖ analizar, datos
con el fin de describirlos o de realizar
generalizaciones válidas.
Se ha realizado una encuesta en 30
hogares en la que se pregunta el
número de individuos que conviven en
el domicilio habitualmente. Las
respuestas obtenidas son las siguientes:
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La Estadística es la ciencia que nos proporciona un conjunto de métodos, técnicas o
procedimientos para:
Xi = Nº de ind/f fi
1 2
2 4
3 5
4 6
5 3
6 2
7 4
8 4

4. Estadística descriptiva unidimensional
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En la hoja de cálculo de GeoGebra podemos tratar los “datos en bruto” o agrupar los
datos por “frecuencias”.
Xi = Nº de ind/f fi
1 2
2 4
3 5
4 6
5 3
6 2
7 4
8 4

5. Estadística descriptiva unidimensional
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Cuando trabajamos los datos en bruto lo que hacemos a partir de esos datos es crear listas

6. Análisis de una variable estadística
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Luego realizamos el análisis de una variable

7. Análisis de una variable estadística
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Luego hacer click en:

8. Análisis de una variable estadística
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Luego hacer click en:

9. Estadística descriptiva unidimensional
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Cuando trabajamos los datos por frecuencias lo que hacemos a partir de esos datos es
crear listas

10. Estadística descriptiva unidimensional
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Para obtener un gráfico de barras utilizaremos el comando Barras

11. Análisis de una variable estadística
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Luego realizamos el análisis de una variable para datos con frecuencias

12. Análisis de una variable estadística
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Luego click en la rueda de configuración y seleccionamos Datos con Frecuencias, seleccionamos
la columna de frecuencias y hacer click en la manito para agregar las frecuencias

13. Análisis de una variable estadística
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Apareciendo la siguiente imagen. Luego

14. Análisis de una variable estadística
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Apareciendo la siguiente imagen

15. Medidas de tendencia Central
❖ Las medidas de tendencia central
son medidas estadísticas que
pretenden resumir en un solo valor a
un conjunto de valores.
❖ Representan un centro en torno al
cual se encuentra ubicado el
conjunto de los datos.
❖ Las medidas de tendencia central
más utilizadas
son: media, mediana y moda.
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16. Medidas de tendencia Central
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Cuando trabajamos los datos en bruto debemos utilizar los siguientes comandos:

17. Medidas de tendencia Central
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Cuando los datos no estén en datos brutos podemos usar el siguiente formato:
Comando ( <Lista de números>, <Lista de frecuencias> )
Todos los comandos, salvo Moda, admiten el formato mencionado

18. 1. Media aritmética o media (ഥ
𝑿)
1.1. Media Aritmética en Datos no tabulados
Ejemplo 1: Calcular la media aritmética de los siguientes datos:
ഥ
𝑿 = (2682/45) = 59.6
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n
x
X
n
i
i

=
= 1
63 89 36 49 56 64 59 35 78
43 53 70 57 62 43 68 62 26
64 72 52 51 62 60 71 61 55
59 60 67 57 67 61 67 51 81
53 64 76 44 73 56 62 63 60
En GeoGebra:

19. 1. Media aritmética o media (ഥ
𝑿)
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1.2. Media Aritmética de datos tabulados
Ejemplo 2: Calcular la media aritmética de los siguientes datos:
ഥ
𝑿 = (44/20) = 2.2
n
f
x
X
i
k
i
i

=
= 1
Xi = Nº de hijos fi xi·fi
0 1 0
1 4 4
2 7 14
3 6 18
4 2 8
n= 20 44
En GeoGebra:

20. 1. Media aritmética o media (ഥ
𝑿)
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1.3. Media Aritmética de datos tabulados por intervalos
Ejemplo 3: Calcular la media aritmética de los siguientes datos:
ഥ
𝑿 = (2686/45) = 59.6
n
f
m
X
i
k
i
i

=
= 1
Ii mi fi mi·fi
[26,34[ 30 1 30
[34,42[ 38 2 76
[42,50[ 42 4 168
[50,58[ 54 10 540
[58,66[ 62 16 992
[66,74[ 70 8 560
[74,82[ 78 3 234
[82,90] 86 1 86
n= 45 2686

21. 2. Mediana (𝑴𝒆)
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2.1. Mediana de datos no tabulados
Ejemplo 4: Calcular la mediana para las siguientes series de datos:
a) 120, 3, 14, 1, 99, 7, 30, 2000 y 16
Sol. Ordenar: 1, 3, 7, 14, 16, 30, 99, 120 y 2000
Me = 16
b) 30, 77, 3, 300, 36, 11, 10000 y 29
Sol. Ordenar: 3, 11, 29, 30, 36, 77, 300 y 10000
Me = (30+36)/2
Me = 33
En GeoGebra:

22. 2. Mediana (𝑴𝒆)
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2.2. Mediana de datos tabulados
Ejemplo 5: Calcular la mediana de los siguientes datos:
Calcular: (n/2) = (20/2) = 10
Este décimo dato lo buscamos en 𝑭𝒊 y tenemos la
Me = 2
xi = Nº de hijos fi Fi
0 1 1
1 4 5
2 7 12
3 6 18
4 2 20
n= 20
Décimo dato
En GeoGebra:

23. 2. Mediana (𝑴𝒆)
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2.3. Mediana de datos tabulados por intervalos
Ejemplo 6: Calcular la media aritmética de los siguientes datos:
Sol. Calcular: (n/2) = (45/2) = 22.5
Buscamos en 𝐹𝑖 el dato (n/2) y de aquí
Me = 58 +
22.5−17
16
·8
Me =60.75
Ii mi fi Fi
[26,34[ 30 1 1
[34,42[ 38 2 3
[42,50[ 42 4 7
[50,58[ 54 10 17
[58,66[ 62 16 33
[66,74[ 70 8 41
[74,82[ 78 3 44
[82,90] 86 1 45
n= 45
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +
𝒏
𝟐
− 𝑭𝒊−𝟏
𝒇𝒊
𝑨

24. 3. Moda (𝑴𝒐)
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3.1. Moda de datos no tabulados
Ejemplo 7: Hallar la moda de los datos:
7, 9, 7, 8, 7, 4, 7, 13, 7 y 7
Ordenar: 4, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9 y 13
Mo = 7
En GeoGebra:

25. 3. Moda (𝑴𝒐)
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3.2. Moda de datos tabulados por intervalos
En el caso de variables continuas (o discretas por intervalos)
es más correcto hablar de intervalos modales. Una vez que este
intervalo, [Li, Li+1[, se ha obtenido, se utiliza la siguiente fórmula para
calcular la moda:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 +
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2
𝐴
Li: es el limite inferior del intervalo modal
d1 = fi − fi−1,
d2 = fi − fi+1, .
A: es la amplitud del intervalo modal.

26. 3. Moda (𝑴𝒐)
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Ejemplo 8: Calcular la moda de los siguientes datos:
Sol. Ubicar el intervalo que tenga
mayor frecuencia
d1 = 16 -10 = 6; d2 = 16 – 8 = 8
Mo = 58 +
6
6+8
·8
Mo = 61.4286
Ii mi fi
[26,34[ 30 1
[34,42[ 38 2
[42,50[ 42 4
[50,58[ 54 10
[58,66[ 62 16
[66,74[ 70 8
[74,82[ 78 3
[82,90] 86 1
n= 45

27. Gracias
Facultad de Ciencias Naturales y Formales
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