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1 Números naturales
INTRODUCCIÓN

RESUMEN DE LA UNIDAD

El estudio de los números naturales implica
el conocimiento y la comprensión del sistema
de numeración decimal que actualmente empleamos.
Por medio de ejemplos sencillos y cotidianos
se hará reflexionar a los alumnos sobre la utilidad
de su empleo.

• El sistema de numeración decimal utiliza las cifras
del 0 al 9. Es un sistema posicional, porque el valor
de cada cifra en el número depende del lugar
o posición que ocupa.

Con las operaciones básicas de suma, resta,
multiplicación y división aprenderán a manejar con
soltura los números naturales. Se estudiará asimismo
la potenciación, reflexionando sobre su utilidad para
representar de forma abreviada cálculos matemáticos.

• Las operaciones combinadas hay que realizarlas
en este orden: primero los paréntesis, después las
multiplicaciones y divisiones en el orden en que
aparecen, de izquierda a derecha, y finalmente
las sumas y restas.

Se debe hacer especial hincapié en la utilización
correcta de la jerarquía y propiedades de las
operaciones y las reglas del uso de paréntesis
en operaciones escritas, que junto con la resolución
de problemas matemáticos, son los conceptos
que resultan más complejos para los alumnos.

• Con la calculadora se podrán realizar todas
las operaciones aritméticas, pero será necesario
adoptar una actitud crítica y de análisis ante
los resultados obtenidos.

También aprenderán a usar la calculadora para
resolver operaciones aritméticas, pero debe inculcarse
en los alumnos una actitud crítica y de análisis frente
a los resultados obtenidos.

OBJETIVOS

• Con los números naturales se realizan sumas,
restas, multiplicaciones y divisiones.

• La potenciación permite expresar el producto
de varios factores como un único número
formado por una base y un exponente.
• Para multiplicar potencias de la misma base se deja
la misma base y se suman los exponentes.

CONTENIDOS

PROCEDIMIENTOS

• Sistema de numeración
decimal.
• Orden, equivalencia y posición
de los números.

• Lectura, escritura, ordenación
y comparación de números
naturales.
• Identificación de los distintos
órdenes de unidades y el valor
posicional de cada cifra.

2. Realizar operaciones
con números naturales.

• Suma y resta.
• Multiplicación y división.
• Operaciones combinadas.

• Identificación de los términos
de las operaciones.
• Aplicación de las relaciones entre
suma y resta.
• Aplicación de las relaciones entre
multiplicación y división.

3. Reconocer las teclas
de la calculadora. Operaciones.

• Calculadora elemental.

• Identificación de las teclas
numéricas, de operaciones
y de memoria de la calculadora.
• Realización de operaciones
combinadas con la calculadora.

4. Comprender el concepto
de potencia.

• Potenciación: producto
de factores iguales.
• Base y exponente.
• Potencias de base 10.

• Identificación de los términos
de una potencia.
• Lectura y escritura de potencias.
• Simplificación de la escritura
de números mediante
la potenciación.

࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯

ADAPTACIÓN CURRICULAR

1. Conocer la estructura
del sistema de numeración
decimal.

237
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1

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Página 238

OBJETIVO 1

CONOCER LA ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

El sistema de numeración decimal tiene dos características:
1.a Es decimal: 10 unidades de un orden forman 1 unidad del orden siguiente.
2.a Es posicional: el valor de cada cifra depende de su posición en el número.
MILLONES (MM)

MILLARES (M)

UNIDADES (U)

Centena
de millón

Decena
de millón

Unidad
de millón

Centena
de millar

Decena
de millar

Unidad
de millar

Centena

Decena

Unidad

CMM

DMM

UMM

CM

DM

UM

C

D

U

1

1

1

⋅ 10

F

1

⋅ 10

⋅ 10

Observa el siguiente número y completa.
UMM

CM

DM

UM

C

D

U

8

7

0

6

2

6

5
F

.................. unidades

F

.................. unidades

Se lee ...................................................................................................

2

Expresa con cifras los números y colócalos en orden.
a) Tres millones cuatrocientos cinco mil
ciento veinte.
b) Cincuenta mil ochocientos treinta y nueve.
c) Mil seis.
d) Doscientos ocho mil quinientos setenta
y siete.

UMM

CM

DM

UM

e) Diecisiete mil novecientos cincuenta
y dos.
f) Tres mil quinientos cincuenta y siete.
g) Doce.
h) Setecientos treinta y dos.

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C

D

U
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Página 239

1
3

Completa la tabla, indicando el orden de unidades y el valor de la cifra 7 en cada número.
NÚMERO

ORDEN DE UNIDADES

VALOR

SE LEE

15.728

Centenas

700

Quince mil setecientos veintiocho
Setenta y cuatro mil ciento cincuenta y seis

1.967
87.003

Ochenta y siete mil tres

415
Cuarenta y cinco

4

Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números.
NÚMERO

DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA

432.100

400.000 + 30.000 + 2.000 + 100

234.912
3.432.000
32.111.120
1.540.003
533

Escribe el número que representa cada descomposición polinómica.
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA

5.000.000 + 300.000 + 70.000 + 8.000 + 100 + 50 + 6
700.000 + 9.000 + 500 + 40 + 1
10 UMM + 80 CM + 40 DM + 1 UM

NÚMERO

ADAPTACIÓN CURRICULAR

5

4 DM + 5 UM + 8 C + 6 D + 9 U
7 UM + 0 C + 4 D + 1 U
23 DMM + 15 UMM + 1 CM + 10 DM + 4 UM

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Página 240

1
Para ordenar una serie de números los colocamos de mayor a menor, o viceversa.
Se utilizan los símbolos:
75.460 > 56.123
08.937 < 8.990

> mayor que
< menor que

6

318 > 316
24 < 27

Escribe 4 números anteriores y posteriores a 8.475.
Anteriores

8.475

Posteriores

...................
...................

...................

...................

...................

...................

7

...................

...................

Forma 6 números de 4 cifras con los números de las siguientes figuras.
Ordénalos de menor a mayor (<).

...................

...................

...................

...................

...................

Números:

...................

Ordenación:

...............

8

<

...............

...............

<

...............

<

...............

<

...............

Dados los siguientes números, colócalos en su lugar correspondiente.
17.630

............

9

<

15.080

7.478
<

............

<

............

51.498
<

15.080
............

5.478
<

............

7.500
<

............

Por un aeropuerto han pasado en 8 días los siguientes números de pasajeros.
24.789, 33.990, 17.462, 26.731, 30.175, 28.430, 31.305, 19.853
Ordena los números de pasajeros en orden creciente, de menor a mayor.

240

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OBJETIVO 2

1

REALIZAR OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

SUMA O ADICIÓN
Los términos de la adición se llaman sumandos.
El resultado es la suma o total.

EJEMPLO
En una piscifactoría se introducen un día 24.350 truchas, otro día 18.812 y un tercero 9.906.
¿Cuántas truchas hay?
DM

UM

C

D

U

2

4

3

5

0

F

1

8

8

1

2

F SUMANDOS

9

9

0

6

F

3

0

6

8

F SUMA o TOTAL

+
5

RESTA O SUSTRACCIÓN
Los términos de la sustracción se llaman minuendo y sustraendo.
El resultado es la resta o diferencia.
Prueba de la resta
Para comprobar si una resta es correcta, la suma del sustraendo y la diferencia debe
dar el minuendo:
sustraendo + diferencia = minuendo

EJEMPLO
Una piscina tiene una capacidad de 15.000 litros de agua. Han aparecido unas grietas
y se han salido 1.568 litros. ¿Qué capacidad tiene ahora?
UM

C

D

U

1

5

0

0

0

F MINUENDO

1

5

6

8

F SUSTRAENDO

1

3

4

3

2

F RESTA o DIFERENCIA

DM

UM

C

D

U

1

5

6

8

F SUSTRAENDO

1

3

4

3

2

F RESTA o DIFERENCIA

1

5

0

0

0

F MINUENDO

−

Comprobación:

+

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ADAPTACIÓN CURRICULAR

DM

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Página 242

1
1

Efectúa las siguientes operaciones.
a) 23.612 + 915 + 1.036 =

2

b) 114.308 + 24.561 + 37 =

Completa con las cifras correspondientes.
1

a)

4

+

4

5
6

3

−

7

9

1

0

3

3

6

b)

2

4

5

1

1

8

5

6

4

4

2

La suma y la resta son operaciones inversas.
3.058 + 819 = 3.877

3.877 − 819 = 3.058

3.877 − 3.058 = 819

3

Completa las operaciones y escribe dos restas por cada suma.
a) 5.665 + 1.335 =

b) 777 + 11.099 =

La multiplicación es la suma de varios sumandos iguales.
Los términos de la multiplicación se denominan factores. El resultado final se llama producto.

EJEMPLO
En una regata de barcos de vela hay 20 barcos con 4 tripulantes cada uno.
¿Cuántos tripulantes participan en total?
4+4+4+4+…+4

4

Completa.
a) 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 = 50 ⋅
b) 415 + 415 + 415 + 415 + 415 + 415 =

5

20 veces → 4 ⋅ 20 = 80 tripulantes

=

⋅

=

Efectúa las multiplicaciones.
×

80

65

12

10

×

7

1.000

15

10.000

20

242

100

8

10

10

5

5

100.000

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Página 243

1
La multiplicación de dos o más números se puede realizar de distintas maneras sin que el resultado varíe.
Son las propiedades conmutativa y asociativa.

EJEMPLO
Por una carretera circulan 6 camiones que transportan 10 coches cada uno. ¿Cuántos coches son?
Conmutativa
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 ⋅ 10 = 60 coches
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 10 ⋅ 6 = 60 coches
El resultado no varía:

6 ⋅ 10 = 10 ⋅ 6

Si cada uno de esos coches tiene 4 ruedas, ¿cuántas ruedas hay en total?
Asociativa
(6 ⋅ 10) ⋅ 4 = 60 ⋅ 4 = 240 ruedas
El resultado no varía:

6

6 ⋅ (10 ⋅ 4) = 6 ⋅ 40 = 240 ruedas

(6 ⋅ 10) ⋅ 4 = 6 ⋅ (10 ⋅ 4)

Completa.
a) 8 ⋅ 9 = 9 ⋅ .........

......... = .........

c)

......... ⋅ ......... = ......... ⋅ .........
......... = .........

d)

7

........ ⋅ 15 = 15 ⋅ .........
......... = .........

......... ⋅ 6 = ......... ⋅ .........
......... = 48

Completa.
a) 12 ⋅ 4 ⋅ 2 = 12 ⋅ (4 ⋅ 2) = 12 ⋅ 8 = 96
12 ⋅ 4 ⋅ 2 = (12 ⋅ 4) ⋅ 2 = ......... ⋅ 2 = .........
b) 7 ⋅ 10 ⋅ 3 = 7 ⋅ (10 ⋅ 3) = ......... ⋅ ........ = .........
7 ⋅ 10 ⋅ 3 = (7 ⋅ 10) ⋅ 3 = ......... ⋅ ........ = .........

ADAPTACIÓN CURRICULAR

b)

c) 11 ⋅ 5 ⋅ 6 =
11 ⋅ 5 ⋅ 6 =
d) 3 ⋅ 5 ⋅ 10 =
3 ⋅ 5 ⋅ 10 =
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1
Dividir es repartir una cantidad en partes iguales.
Los términos de la división se llaman dividendo, divisor, cociente y resto.
– Dividendo: cantidad que se reparte (D ).
– Divisor: número de partes que se hacen (d ).
– Cociente: cantidad que corresponde a cada parte (c).
– Resto: cantidad que queda sin repartir (r ).

EJEMPLO
Juan ha traído a clase 450 golosinas. Las reparte entre sus 25 compañeros.
¿Cuántas golosinas le tocan a cada uno?
Dividendo:
Divisor:
Cociente:
Resto:

D
d
c
r

= 450
= 25
= 18
=0

450 25
200 18 golosinas le tocan a cada compañero.
0

En toda división se cumple que:
D = d ⋅ c + r (propiedad fundamental de la división)
La división puede ser:
• Exacta. Su resto es cero: r = 0.
No sobra ninguna cantidad.
• Inexacta. Su resto no es cero: r
Se denomina división entera.

0 y r < d.

EJEMPLO
Exacta

Inexacta

288 24

96 25

48 12
0

21 3

288 = 24 ⋅ 12

96 = 25 ⋅ 3 + 21

r=0

8

y

21 < 25

¿Cuántas garrafas de 50 litros se pueden llenar con el contenido de cada uno de estos bidones?

50 litros

garrafa

244

r = 21

3.300
litros

4.150
litros

bidón

bidón

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Página 245

1
9

Resuelve las siguientes divisiones. Indica cuáles son exactas e inexactas.
Utiliza la propiedad fundamental de la división.
a) 609 : 3 =

c) 1.046 : 23 =

b) 305 : 15 =

d) 16.605 : 81 =

10 Completa estas tablas.
DIVIDENDO

DIVISOR

350

COCIENTE

5

54

DIVIDENDO

3
9

4

DIVISOR

150

30

500

COCIENTE

45
30

10

11 Los 2.700 alumnos de un colegio van de campamento. ¿Pueden ir en autobuses de 55 plazas

sin que sobre ninguno? ¿Y en autobuses de 30 plazas? Razona tus respuestas.

OPERACIONES COMBINADAS
Para resolver operaciones combinadas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones…) hay que seguir
un orden:

EJEMPLO
725 − (60 ⋅ 7 + 10) = 725 − (420 + 10) = 725 − 430 = 295
(15 ⋅ 2) : (17 − 12) = 30 : 5 = 6

ADAPTACIÓN CURRICULAR

1.o Quitar paréntesis.
2.o Resolver las multiplicaciones y divisiones (en el orden en que aparecen).
3.o Resolver las sumas y restas (en el orden en que aparecen).

12 Efectúa las siguientes operaciones combinadas.

a) 450 − (75 ⋅ 2 + 90) = 450 − (150 + 90) = 450 − 240 = 210
b) 350 + (80 ⋅ 6 − 150) =
c) 600 : 50 + 125 ⋅ 7 =
d) 8 ⋅ (50 − 15) : 14 + (32 − 8) ⋅ 5 =
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OBJETIVO 3

RECONOCER LAS TECLAS DE LA CALCULADORA. OPERACIONES

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

En una calculadora básica nos interesa conocer las siguientes teclas.
• Teclas numéricas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Teclas de operaciones: +, −, ×, ÷, =.
• Teclas de memoria: se utilizan para realizar operaciones combinadas.
– M+ Suma un número a la memoria (lo almacena).
– M− Resta un número a la memoria (lo almacena).
– MR Recupera el número que hay almacenado.
– MC Borra el número que hay en la memoria.
• Otras teclas: ON (encendido), OFF (apagado).

1

Haz las siguientes operaciones con la calculadora.
a) 775 + 150 =

e) 1.736 : 31 =

b) 60 ⋅ 22 =
2

c) 2.350 − 1.500 =
d) 125 : 25 =

f) 100 ⋅ 25 =

Resuelve las operaciones combinadas con la calculadora.
a) 35 + 12 ⋅ 6
b) (15 ⋅ 5) − (10 ⋅ 4)

F 15 ⋅ 5 = 75

c) 150 + 7 ⋅ 6

F

d) 18 − 17 : 50
3

F 35 M+ 12 ⋅ 6 = 72

F

M+

10 ⋅ 4

MR

Resultado = 63

M−

Resultado =

Resuelve con la calculadora. ¿Qué observas en los ejercicios a) y b), y c) y d)?
a) (150 : 15) + 35 =
b) 150 : (15 + 35) =

4

c) 95 ⋅ (81 − 57) =
d) 95 ⋅ 81 − 57 =

Un kiosco de prensa tiene 1.300 periódicos. Por la mañana se han vendido 745 periódicos
y por la tarde 350. ¿Cuántos periódicos quedan al final del día?
a) Expresa la operación (combinada) con sus cifras y signos correspondientes.

b) Resuelve el problema con la calculadora y escribe la secuencia de operaciones.

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OBJETIVO 4

1

COMPRENDER EL CONCEPTO DE POTENCIA
NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

Una potencia es la forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales.

EJEMPLO
En el gimnasio del colegio hay 4 cajas de cartón, cada una de las cuales contiene 4 redes con 4 pelotas
en cada red. ¿Cuántas pelotas hay en total?
F 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 216 pelotas

4 cajas, 4 redes y 4 pelotas

Esta operación la podemos expresar de la siguiente manera.
43 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4
4 es una potencia.
3

Una potencia está formada por una base y un exponente.
Base: factor que se repite.
F 43 F

Exponente: número de veces que hay
que multiplicar la base por sí misma.
F Se lee: «Cuatro elevado al cubo».

Por tanto: 43 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4.

1

Completa la siguiente tabla.
POTENCIA

BASE

EXPONENTE

SE LEE

5

Tres (elevado) a la quinta

3

64
10

3
Cinco (elevado) a la sexta

Resuelve con la calculadora. ¿Qué observas en los ejercicios a) y b), y c) y d)?
a) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 54
b) 7 ⋅ 7 ⋅ 7 =

e) 4 ⋅ 4 ⋅ 4 =

c) 20 ⋅ 20 ⋅ 20 ⋅ 20 ⋅ 20 ⋅ 20 =
3

d) 6 ⋅ 6 =
f) 3 ⋅ 3 ⋅ 3 =

Escribe como producto de factores iguales.
a) 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
b) 63 =

e) 74 =

c) 82 =
4

d) 105 =
f) 55 =

ADAPTACIÓN CURRICULAR

2

Halla el valor de las siguientes potencias.
a) 32 = 3 ⋅ 3 = 9

d) 103 =

b) 43 =

e) 92 =

c) 24 =

f) 53 =
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Página 248

1
5

Escribe con números.
a) Seis elevado al cuadrado =
b) Tres elevado al cubo =

6

c) Ocho elevado al cuadrado =
d) Diez elevado a la cuarta =

Completa la siguiente tabla.
NÚMEROS
Elevado al cuadrado
Elevado al cubo

7

1

2

3

4

5

6

7

1

8

9

49
8

10

100

125

Expresa los siguientes números como potencias.
a) 25 = 5 ⋅ 5

c) 81 =

e) 100 =

b) 49 =

d) 64 =

f) 36 =

POTENCIAS DE BASE 10
• Las potencias de base 10 y cualquier número natural como exponente son un caso especial de potencias.
• Se utilizan para expresar números muy grandes: distancias espaciales, habitantes de un país, etc.
POTENCIA

10

2

103
10

4

105
10

8

6

EXPRESIÓN

NÚMERO

SE LEE

10 ⋅ 10

100

Cien

10 ⋅ 10 ⋅ 10

1.000

Mil

10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10

10.000

Diez mil

10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10

100.000

Cien mil

10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10

1.000.000

Un millón

Expresa en forma de potencia de base 10 los siguientes productos.
a) 10 ⋅ 10 ⋅ 10 =
b) 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 =

9

c) 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 =
d) 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 =

Completa.
NÚMERO

PRODUCTO DE DOS NÚMEROS

CON POTENCIA DE BASE 10

2.000

2 ⋅ 1.000

2 ⋅ 103
25 ⋅

25.000
15 ⋅ 100

4 ⋅ 106
13.000.000
33 ⋅ 10.000

248

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  • 1. 826464 _ 0237-0248.qxd 12/2/07 09:18 Página 237 1 Números naturales INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD El estudio de los números naturales implica el conocimiento y la comprensión del sistema de numeración decimal que actualmente empleamos. Por medio de ejemplos sencillos y cotidianos se hará reflexionar a los alumnos sobre la utilidad de su empleo. • El sistema de numeración decimal utiliza las cifras del 0 al 9. Es un sistema posicional, porque el valor de cada cifra en el número depende del lugar o posición que ocupa. Con las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división aprenderán a manejar con soltura los números naturales. Se estudiará asimismo la potenciación, reflexionando sobre su utilidad para representar de forma abreviada cálculos matemáticos. • Las operaciones combinadas hay que realizarlas en este orden: primero los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha, y finalmente las sumas y restas. Se debe hacer especial hincapié en la utilización correcta de la jerarquía y propiedades de las operaciones y las reglas del uso de paréntesis en operaciones escritas, que junto con la resolución de problemas matemáticos, son los conceptos que resultan más complejos para los alumnos. • Con la calculadora se podrán realizar todas las operaciones aritméticas, pero será necesario adoptar una actitud crítica y de análisis ante los resultados obtenidos. También aprenderán a usar la calculadora para resolver operaciones aritméticas, pero debe inculcarse en los alumnos una actitud crítica y de análisis frente a los resultados obtenidos. OBJETIVOS • Con los números naturales se realizan sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. • La potenciación permite expresar el producto de varios factores como un único número formado por una base y un exponente. • Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes. CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS • Sistema de numeración decimal. • Orden, equivalencia y posición de los números. • Lectura, escritura, ordenación y comparación de números naturales. • Identificación de los distintos órdenes de unidades y el valor posicional de cada cifra. 2. Realizar operaciones con números naturales. • Suma y resta. • Multiplicación y división. • Operaciones combinadas. • Identificación de los términos de las operaciones. • Aplicación de las relaciones entre suma y resta. • Aplicación de las relaciones entre multiplicación y división. 3. Reconocer las teclas de la calculadora. Operaciones. • Calculadora elemental. • Identificación de las teclas numéricas, de operaciones y de memoria de la calculadora. • Realización de operaciones combinadas con la calculadora. 4. Comprender el concepto de potencia. • Potenciación: producto de factores iguales. • Base y exponente. • Potencias de base 10. • Identificación de los términos de una potencia. • Lectura y escritura de potencias. • Simplificación de la escritura de números mediante la potenciación. ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ ADAPTACIÓN CURRICULAR 1. Conocer la estructura del sistema de numeración decimal. 237
  • 2. 826464 _ 0237-0248.qxd 1 12/2/07 09:18 Página 238 OBJETIVO 1 CONOCER LA ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL NOMBRE: CURSO: FECHA: El sistema de numeración decimal tiene dos características: 1.a Es decimal: 10 unidades de un orden forman 1 unidad del orden siguiente. 2.a Es posicional: el valor de cada cifra depende de su posición en el número. MILLONES (MM) MILLARES (M) UNIDADES (U) Centena de millón Decena de millón Unidad de millón Centena de millar Decena de millar Unidad de millar Centena Decena Unidad CMM DMM UMM CM DM UM C D U 1 1 1 ⋅ 10 F 1 ⋅ 10 ⋅ 10 Observa el siguiente número y completa. UMM CM DM UM C D U 8 7 0 6 2 6 5 F .................. unidades F .................. unidades Se lee ................................................................................................... 2 Expresa con cifras los números y colócalos en orden. a) Tres millones cuatrocientos cinco mil ciento veinte. b) Cincuenta mil ochocientos treinta y nueve. c) Mil seis. d) Doscientos ocho mil quinientos setenta y siete. UMM CM DM UM e) Diecisiete mil novecientos cincuenta y dos. f) Tres mil quinientos cincuenta y siete. g) Doce. h) Setecientos treinta y dos. 238 ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ C D U
  • 3. 826464 _ 0237-0248.qxd 12/2/07 09:18 Página 239 1 3 Completa la tabla, indicando el orden de unidades y el valor de la cifra 7 en cada número. NÚMERO ORDEN DE UNIDADES VALOR SE LEE 15.728 Centenas 700 Quince mil setecientos veintiocho Setenta y cuatro mil ciento cincuenta y seis 1.967 87.003 Ochenta y siete mil tres 415 Cuarenta y cinco 4 Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números. NÚMERO DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA 432.100 400.000 + 30.000 + 2.000 + 100 234.912 3.432.000 32.111.120 1.540.003 533 Escribe el número que representa cada descomposición polinómica. DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA 5.000.000 + 300.000 + 70.000 + 8.000 + 100 + 50 + 6 700.000 + 9.000 + 500 + 40 + 1 10 UMM + 80 CM + 40 DM + 1 UM NÚMERO ADAPTACIÓN CURRICULAR 5 4 DM + 5 UM + 8 C + 6 D + 9 U 7 UM + 0 C + 4 D + 1 U 23 DMM + 15 UMM + 1 CM + 10 DM + 4 UM ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 239
  • 4. 826464 _ 0237-0248.qxd 12/2/07 09:18 Página 240 1 Para ordenar una serie de números los colocamos de mayor a menor, o viceversa. Se utilizan los símbolos: 75.460 > 56.123 08.937 < 8.990 > mayor que < menor que 6 318 > 316 24 < 27 Escribe 4 números anteriores y posteriores a 8.475. Anteriores 8.475 Posteriores ................... ................... ................... ................... ................... ................... 7 ................... ................... Forma 6 números de 4 cifras con los números de las siguientes figuras. Ordénalos de menor a mayor (<). ................... ................... ................... ................... ................... Números: ................... Ordenación: ............... 8 < ............... ............... < ............... < ............... < ............... Dados los siguientes números, colócalos en su lugar correspondiente. 17.630 ............ 9 < 15.080 7.478 < ............ < ............ 51.498 < 15.080 ............ 5.478 < ............ 7.500 < ............ Por un aeropuerto han pasado en 8 días los siguientes números de pasajeros. 24.789, 33.990, 17.462, 26.731, 30.175, 28.430, 31.305, 19.853 Ordena los números de pasajeros en orden creciente, de menor a mayor. 240 ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  • 5. 826464 _ 0237-0248.qxd 12/2/07 09:18 Página 241 OBJETIVO 2 1 REALIZAR OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES NOMBRE: CURSO: FECHA: SUMA O ADICIÓN Los términos de la adición se llaman sumandos. El resultado es la suma o total. EJEMPLO En una piscifactoría se introducen un día 24.350 truchas, otro día 18.812 y un tercero 9.906. ¿Cuántas truchas hay? DM UM C D U 2 4 3 5 0 F 1 8 8 1 2 F SUMANDOS 9 9 0 6 F 3 0 6 8 F SUMA o TOTAL + 5 RESTA O SUSTRACCIÓN Los términos de la sustracción se llaman minuendo y sustraendo. El resultado es la resta o diferencia. Prueba de la resta Para comprobar si una resta es correcta, la suma del sustraendo y la diferencia debe dar el minuendo: sustraendo + diferencia = minuendo EJEMPLO Una piscina tiene una capacidad de 15.000 litros de agua. Han aparecido unas grietas y se han salido 1.568 litros. ¿Qué capacidad tiene ahora? UM C D U 1 5 0 0 0 F MINUENDO 1 5 6 8 F SUSTRAENDO 1 3 4 3 2 F RESTA o DIFERENCIA DM UM C D U 1 5 6 8 F SUSTRAENDO 1 3 4 3 2 F RESTA o DIFERENCIA 1 5 0 0 0 F MINUENDO − Comprobación: + ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ ADAPTACIÓN CURRICULAR DM 241
  • 6. 826464 _ 0237-0248.qxd 12/2/07 09:18 Página 242 1 1 Efectúa las siguientes operaciones. a) 23.612 + 915 + 1.036 = 2 b) 114.308 + 24.561 + 37 = Completa con las cifras correspondientes. 1 a) 4 + 4 5 6 3 − 7 9 1 0 3 3 6 b) 2 4 5 1 1 8 5 6 4 4 2 La suma y la resta son operaciones inversas. 3.058 + 819 = 3.877 3.877 − 819 = 3.058 3.877 − 3.058 = 819 3 Completa las operaciones y escribe dos restas por cada suma. a) 5.665 + 1.335 = b) 777 + 11.099 = La multiplicación es la suma de varios sumandos iguales. Los términos de la multiplicación se denominan factores. El resultado final se llama producto. EJEMPLO En una regata de barcos de vela hay 20 barcos con 4 tripulantes cada uno. ¿Cuántos tripulantes participan en total? 4+4+4+4+…+4 4 Completa. a) 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 = 50 ⋅ b) 415 + 415 + 415 + 415 + 415 + 415 = 5 20 veces → 4 ⋅ 20 = 80 tripulantes = ⋅ = Efectúa las multiplicaciones. × 80 65 12 10 × 7 1.000 15 10.000 20 242 100 8 10 10 5 5 100.000 ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 20 25
  • 7. 826464 _ 0237-0248.qxd 12/2/07 09:18 Página 243 1 La multiplicación de dos o más números se puede realizar de distintas maneras sin que el resultado varíe. Son las propiedades conmutativa y asociativa. EJEMPLO Por una carretera circulan 6 camiones que transportan 10 coches cada uno. ¿Cuántos coches son? Conmutativa 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 ⋅ 10 = 60 coches 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 10 ⋅ 6 = 60 coches El resultado no varía: 6 ⋅ 10 = 10 ⋅ 6 Si cada uno de esos coches tiene 4 ruedas, ¿cuántas ruedas hay en total? Asociativa (6 ⋅ 10) ⋅ 4 = 60 ⋅ 4 = 240 ruedas El resultado no varía: 6 6 ⋅ (10 ⋅ 4) = 6 ⋅ 40 = 240 ruedas (6 ⋅ 10) ⋅ 4 = 6 ⋅ (10 ⋅ 4) Completa. a) 8 ⋅ 9 = 9 ⋅ ......... ......... = ......... c) ......... ⋅ ......... = ......... ⋅ ......... ......... = ......... d) 7 ........ ⋅ 15 = 15 ⋅ ......... ......... = ......... ......... ⋅ 6 = ......... ⋅ ......... ......... = 48 Completa. a) 12 ⋅ 4 ⋅ 2 = 12 ⋅ (4 ⋅ 2) = 12 ⋅ 8 = 96 12 ⋅ 4 ⋅ 2 = (12 ⋅ 4) ⋅ 2 = ......... ⋅ 2 = ......... b) 7 ⋅ 10 ⋅ 3 = 7 ⋅ (10 ⋅ 3) = ......... ⋅ ........ = ......... 7 ⋅ 10 ⋅ 3 = (7 ⋅ 10) ⋅ 3 = ......... ⋅ ........ = ......... ADAPTACIÓN CURRICULAR b) c) 11 ⋅ 5 ⋅ 6 = 11 ⋅ 5 ⋅ 6 = d) 3 ⋅ 5 ⋅ 10 = 3 ⋅ 5 ⋅ 10 = ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 243
  • 8. 826464 _ 0237-0248.qxd 16/2/07 10:26 Página 244 1 Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Los términos de la división se llaman dividendo, divisor, cociente y resto. – Dividendo: cantidad que se reparte (D ). – Divisor: número de partes que se hacen (d ). – Cociente: cantidad que corresponde a cada parte (c). – Resto: cantidad que queda sin repartir (r ). EJEMPLO Juan ha traído a clase 450 golosinas. Las reparte entre sus 25 compañeros. ¿Cuántas golosinas le tocan a cada uno? Dividendo: Divisor: Cociente: Resto: D d c r = 450 = 25 = 18 =0 450 25 200 18 golosinas le tocan a cada compañero. 0 En toda división se cumple que: D = d ⋅ c + r (propiedad fundamental de la división) La división puede ser: • Exacta. Su resto es cero: r = 0. No sobra ninguna cantidad. • Inexacta. Su resto no es cero: r Se denomina división entera. 0 y r < d. EJEMPLO Exacta Inexacta 288 24 96 25 48 12 0 21 3 288 = 24 ⋅ 12 96 = 25 ⋅ 3 + 21 r=0 8 y 21 < 25 ¿Cuántas garrafas de 50 litros se pueden llenar con el contenido de cada uno de estos bidones? 50 litros garrafa 244 r = 21 3.300 litros 4.150 litros bidón bidón ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  • 9. 826464 _ 0237-0248.qxd 12/2/07 09:18 Página 245 1 9 Resuelve las siguientes divisiones. Indica cuáles son exactas e inexactas. Utiliza la propiedad fundamental de la división. a) 609 : 3 = c) 1.046 : 23 = b) 305 : 15 = d) 16.605 : 81 = 10 Completa estas tablas. DIVIDENDO DIVISOR 350 COCIENTE 5 54 DIVIDENDO 3 9 4 DIVISOR 150 30 500 COCIENTE 45 30 10 11 Los 2.700 alumnos de un colegio van de campamento. ¿Pueden ir en autobuses de 55 plazas sin que sobre ninguno? ¿Y en autobuses de 30 plazas? Razona tus respuestas. OPERACIONES COMBINADAS Para resolver operaciones combinadas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones…) hay que seguir un orden: EJEMPLO 725 − (60 ⋅ 7 + 10) = 725 − (420 + 10) = 725 − 430 = 295 (15 ⋅ 2) : (17 − 12) = 30 : 5 = 6 ADAPTACIÓN CURRICULAR 1.o Quitar paréntesis. 2.o Resolver las multiplicaciones y divisiones (en el orden en que aparecen). 3.o Resolver las sumas y restas (en el orden en que aparecen). 12 Efectúa las siguientes operaciones combinadas. a) 450 − (75 ⋅ 2 + 90) = 450 − (150 + 90) = 450 − 240 = 210 b) 350 + (80 ⋅ 6 − 150) = c) 600 : 50 + 125 ⋅ 7 = d) 8 ⋅ (50 − 15) : 14 + (32 − 8) ⋅ 5 = ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 245
  • 10. 826464 _ 0237-0248.qxd 1 12/2/07 09:18 Página 246 OBJETIVO 3 RECONOCER LAS TECLAS DE LA CALCULADORA. OPERACIONES NOMBRE: CURSO: FECHA: En una calculadora básica nos interesa conocer las siguientes teclas. • Teclas numéricas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. • Teclas de operaciones: +, −, ×, ÷, =. • Teclas de memoria: se utilizan para realizar operaciones combinadas. – M+ Suma un número a la memoria (lo almacena). – M− Resta un número a la memoria (lo almacena). – MR Recupera el número que hay almacenado. – MC Borra el número que hay en la memoria. • Otras teclas: ON (encendido), OFF (apagado). 1 Haz las siguientes operaciones con la calculadora. a) 775 + 150 = e) 1.736 : 31 = b) 60 ⋅ 22 = 2 c) 2.350 − 1.500 = d) 125 : 25 = f) 100 ⋅ 25 = Resuelve las operaciones combinadas con la calculadora. a) 35 + 12 ⋅ 6 b) (15 ⋅ 5) − (10 ⋅ 4) F 15 ⋅ 5 = 75 c) 150 + 7 ⋅ 6 F d) 18 − 17 : 50 3 F 35 M+ 12 ⋅ 6 = 72 F M+ 10 ⋅ 4 MR Resultado = 63 M− Resultado = Resuelve con la calculadora. ¿Qué observas en los ejercicios a) y b), y c) y d)? a) (150 : 15) + 35 = b) 150 : (15 + 35) = 4 c) 95 ⋅ (81 − 57) = d) 95 ⋅ 81 − 57 = Un kiosco de prensa tiene 1.300 periódicos. Por la mañana se han vendido 745 periódicos y por la tarde 350. ¿Cuántos periódicos quedan al final del día? a) Expresa la operación (combinada) con sus cifras y signos correspondientes. b) Resuelve el problema con la calculadora y escribe la secuencia de operaciones. 246 ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯
  • 11. 826464 _ 0237-0248.qxd 12/2/07 09:18 Página 247 OBJETIVO 4 1 COMPRENDER EL CONCEPTO DE POTENCIA NOMBRE: CURSO: FECHA: Una potencia es la forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. EJEMPLO En el gimnasio del colegio hay 4 cajas de cartón, cada una de las cuales contiene 4 redes con 4 pelotas en cada red. ¿Cuántas pelotas hay en total? F 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 216 pelotas 4 cajas, 4 redes y 4 pelotas Esta operación la podemos expresar de la siguiente manera. 43 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 4 es una potencia. 3 Una potencia está formada por una base y un exponente. Base: factor que se repite. F 43 F Exponente: número de veces que hay que multiplicar la base por sí misma. F Se lee: «Cuatro elevado al cubo». Por tanto: 43 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4. 1 Completa la siguiente tabla. POTENCIA BASE EXPONENTE SE LEE 5 Tres (elevado) a la quinta 3 64 10 3 Cinco (elevado) a la sexta Resuelve con la calculadora. ¿Qué observas en los ejercicios a) y b), y c) y d)? a) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 54 b) 7 ⋅ 7 ⋅ 7 = e) 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = c) 20 ⋅ 20 ⋅ 20 ⋅ 20 ⋅ 20 ⋅ 20 = 3 d) 6 ⋅ 6 = f) 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = Escribe como producto de factores iguales. a) 24 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 b) 63 = e) 74 = c) 82 = 4 d) 105 = f) 55 = ADAPTACIÓN CURRICULAR 2 Halla el valor de las siguientes potencias. a) 32 = 3 ⋅ 3 = 9 d) 103 = b) 43 = e) 92 = c) 24 = f) 53 = ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯ 247
  • 12. 826464 _ 0237-0248.qxd 16/2/07 10:26 Página 248 1 5 Escribe con números. a) Seis elevado al cuadrado = b) Tres elevado al cubo = 6 c) Ocho elevado al cuadrado = d) Diez elevado a la cuarta = Completa la siguiente tabla. NÚMEROS Elevado al cuadrado Elevado al cubo 7 1 2 3 4 5 6 7 1 8 9 49 8 10 100 125 Expresa los siguientes números como potencias. a) 25 = 5 ⋅ 5 c) 81 = e) 100 = b) 49 = d) 64 = f) 36 = POTENCIAS DE BASE 10 • Las potencias de base 10 y cualquier número natural como exponente son un caso especial de potencias. • Se utilizan para expresar números muy grandes: distancias espaciales, habitantes de un país, etc. POTENCIA 10 2 103 10 4 105 10 8 6 EXPRESIÓN NÚMERO SE LEE 10 ⋅ 10 100 Cien 10 ⋅ 10 ⋅ 10 1.000 Mil 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 10.000 Diez mil 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 100.000 Cien mil 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 1.000.000 Un millón Expresa en forma de potencia de base 10 los siguientes productos. a) 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = b) 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = 9 c) 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = d) 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 = Completa. NÚMERO PRODUCTO DE DOS NÚMEROS CON POTENCIA DE BASE 10 2.000 2 ⋅ 1.000 2 ⋅ 103 25 ⋅ 25.000 15 ⋅ 100 4 ⋅ 106 13.000.000 33 ⋅ 10.000 248 ࡯ MATEMÁTICAS 1.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯