1. Introducción al algebra superior
MT-MIAS-1602-B2-001
TSU. Matemáticas
Unidad 3 – Foro
Polinomios
Eduardo Castillo López
ES162001459
Noviembre 15, 2016

2. ¿Qué es un polinomio?
R. Es una expresión algebraica que consta de varios términos y tiene la forma
𝑎 𝑛 𝑥 𝑛
+ 𝑎 𝑛−1 𝑥 𝑛−1
+ ⋯ + 𝑎1 𝑥 + 𝑎0
Donde 𝑎 𝑛, 𝑎 𝑛−1, … , 𝑎1, 𝑎0 son constantes llamadas coeficientes del polinomio, con
𝑛 ∈ ℤ, 𝑛 ≥ 0 y 𝑥 es una variable. Los monomios que conforman a un polinomio son sus
términos. Las expresiones algebraicas que contienen dos o tres términos son casos
especiales de polinomios y se denominan, binomios y trinomios respectivamente.
En un polinomio, una variable no puede estar en un denominador, como un exponente, o dentro
de un radical. De acuerdo con esto, un polinomio de una variable 𝑥 se construye al sumar o restar
constantes y términos de la forma 𝑎𝑥 𝑛
, donde 𝑎 ∈ ℝ y 𝑛 ∈ ℕ. Un polinomio con dos variables se
construye sumando y restando constantes y términos de la forma 𝑎𝑥 𝑛
𝑦 𝑚
, donde 𝑎 ∈ ℝ y
𝑛, 𝑚 ∈ ℕ. Los polinomios en tres o más variables se definen de manera similar.
Polinomios en una variable
𝑥2
− 3𝑥 + 2 6𝑥2
− √2
2
𝑥 −
1
3
Polinomios en varias variables
3𝑥2
− 2𝑥𝑦 + 𝑦2
4𝑥3
𝑦2
− √3
2
𝑥𝑦2
𝑧5
No polinomios
√2𝑥 −
3
𝑥
+ 5
𝑥2
− 3𝑥 + 2
𝑥 − 3
√ 𝑥2 − 3𝑥 + 1
¿Cómo se mide el grado de un polinomio?
R. El grado de un polinomio puede ser absoluto o relativo a una letra. Si un término en un
polinomio tiene solo una variable como factor, entonces el grado de ese término es la potencia de
la variable. Si dos o más variables están presentes en un término como factores, entonces el grado
del término es la suma de las potencias de las variables. El grado del polinomio es el grado del
término diferente de cero con el grado más alto del polinomio. Ejemplos:
En el polinomio 6𝑥3
− √2𝑥 −
1
3
, el grado del primer término es 3, el grado del segundo término es
1, el grado del tercer término es cero, y el grado del polinomio completo es 3.
En el polinomio 4𝑥3
𝑦2
− √3
2
𝑥𝑦2
, el grado del primer término es 5, el grado del segundo término
es 3, y el grado de todo el polinomio es 5.
¿Qué operaciones existen entre polinomios?
R. Suma, resta, multiplicación y elevación de números naturales a potencias en las variables y
constantes

3. ¿Qué significa la raíz de un polinomio?
Son los valores que pueden tomar la(s) variable(s) y que anulan el polinomio, es decir, lo igualan a
cero. Por ejemplo en el polinomio 𝑝(𝑥) = 𝑥2
− 5x + 6 tiene como raíces 𝑥 = 2 𝑦 𝑥 = 3, puesto
que
𝑝(2) = 22
− 5(2) + 6 = 4 − 10 + 6 = 0
𝑝(3) = 32
− 5(3) + 6 = 9 − 15 + 6 = 0
Propiedades de las raíces y factores de un polinomio
1. Los ceros o raíces enteras de un polinomio son divisores del término independiente del
polinomio.
2. A cada raíz del tipo 𝑥 = 𝑎 le corresponde un binomio del tipo (𝑥 − 𝑎).
3. Podemos expresar un polinomio en factores al escribirlo como producto de todos los
binomios del tipo (𝑥 − 𝑎), que se correspondan a las raíces, 𝑥 = 𝑎, que se obtengan.
𝑥2
− 5x + 6 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 3)
4. La suma de los exponentes de los binomios ha de ser igual al grado del polinomio.
5. Todo polinomio que no tenga término independiente admite como raíz 𝑥 = 0, o lo que es
lo mismo, admite como factor x.
𝑥2
+ 𝑥 = 𝑥(𝑥 + 1)
Raíces: 𝑥 = 0 𝑦 𝑥 = −1
6. Un polinomio se llama irreducible o primo cuando no puede descomponerse en factores.
𝑥2
+ x + 1
Bibliografía (Villamar, 2016)
Baldor, A. (s.f.). Algebra de Baldor. Cultural.
Sullivan, M. (1997). Precalculo de Sullivan. Pearson.
UnADM. (2016). UnADM. Obtenido de
https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCEIT/2016_S1-
B2/MT/01/MIAS/U3/Unidad%203.%20Combinatoria%20y%20polinomios.pdf