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Teorema de pitágoras

Sandra Elisa Reyes Velázquez
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Sandra Elisa Reyes VelázquezStudent at Universidad Tecnológica de Torreón

Teorema de Pitágoras.

Teorema de pitágoras

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Teorema de
Pitágoras.
Teorema de Pitágoras.
Este Teorema se le adjudica a Pitágoras de
Samos filosofo y matemático de la antigüedad,
aunque se descubierto la utilización de este
teorema en diferentes partes del mundo como en
Babilonia, China e India. Este teorema también se
menciona en el libro de los elementos de
Euclides.
¿Qué establece el Teorema
de Pitágoras?
Establece que:
• “En cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado
construido sobre el lado opuesto al ángulo recto, es
igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los
lados del ángulo recto.”
O lo que es lo mismo.
• El teorema de Pitágoras establece que en
todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de
la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
las respectivas longitudes de los catetos.
¿Qué establece el Teorema
de Pitágoras?
• Y se puede expresar en forma de ecuación como en la
imagen.
Ejemplo.
• Se tiene un triángulo rectángulo y conocemos que su
cateto mayor mide 4cm, su cateto menos 3cm.
¿Cuánto mide su hipotenusa?
Solución:
O Tenemos que sustituir en la fórmula, los
valores de los catetos.
O De esta manera obtenemos el la medida de
la hipotenusa al cuadrado, para conocer el
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de 25, que es igual a 5
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Teorema de pitágoras

  • 2. Teorema de Pitágoras. Este Teorema se le adjudica a Pitágoras de Samos filosofo y matemático de la antigüedad, aunque se descubierto la utilización de este teorema en diferentes partes del mundo como en Babilonia, China e India. Este teorema también se menciona en el libro de los elementos de Euclides.
  • 3. ¿Qué establece el Teorema de Pitágoras? Establece que: • “En cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado construido sobre el lado opuesto al ángulo recto, es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los lados del ángulo recto.” O lo que es lo mismo. • El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
  • 4. ¿Qué establece el Teorema de Pitágoras? • Y se puede expresar en forma de ecuación como en la imagen.
  • 5. Ejemplo. • Se tiene un triángulo rectángulo y conocemos que su cateto mayor mide 4cm, su cateto menos 3cm. ¿Cuánto mide su hipotenusa?
  • 6. Solución: O Tenemos que sustituir en la fórmula, los valores de los catetos. O De esta manera obtenemos el la medida de la hipotenusa al cuadrado, para conocer el valor real del lado c solo obtenemos la raíz de 25, que es igual a 5 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 32 + 42 = 𝑐2 9+16 = 25
  • 8. Problema 1 • Un triángulo rectángulo esta inscrito en una semicircunferencia con un diámetro igual a 5 cm. Uno de los catetos mide 3.5; determina las dimensiones del triángulo rectángulo.
  • 9. Problema 1 En la imagen anterior podemos observar que el diámetro del de la semi-circunferencia es igual a la medida de la hipotenusa del triángulo, entonces tenemos los siguientes datos: Su hipotenusa mide 5cm Uno de sus catetos mide 3.5 cm Sustituyendo: 3.52 + 𝑏2 = 52
  • 10. Problema 1 • Una obtenida la ecuación 3.52 + 𝑏2 = 52 ahora despejamos el valor de b • 𝑏 = 52 − 3.52 • 𝑏 = 25 − 12.25 • 𝑏 = 12.75 • 𝑏 = 3.57
  • 12. Problema 2 • Construye un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 cm el cateto mayor y 4.5 cm el menor, trazar el triángulo y la semi-circunferencia circunscrita, así como también encuentra la medida de la hipotenusa.
  • 13. Problema 2 • En este problema podemos utilizar la fórmula de manera directa, pues nos pide el valor de la hipotenusa. Así que sólo sustituimos. • 𝑐2 = 62 + 4.52 • 𝑐2 = 36 + 20.25 • 𝑐2 = 56.25 • 𝑐 = 56.25 • 𝑐 = 7.5
  • 14. Problema 2 Y las medidas de triángulo quedarían de la siguiente manera.