1
Situación:
Asignar m trabajos (o trabajadores) a n máquinas.
Un trabajo i (=1, 2, 3 ,...,m) cuando se asigna a la máquin...
2
Descripción
Los trabajos representan las “fuentes” y las máquinas los
“destinos”
La oferta disponible en cada fuente es ...
3
Descripción
En el caso que un trabajo no deba ser asignado
(porque no cumple con los requisitos) a una máquina
(activida...
4
Expresión matemática del modelo
0, si el i-ésimo trabajo no se asigna a la j-ésima máquina
1, si el i-ésimo trabajo se a...
5
Por lo tanto el modelo está dado por:
minimizar z = ∑∑= =
n
i
n
j
ijij xc
1 1
sujeto a 1
1
=∑=
n
j
ijx i=1,2, ...,n
1
1
...
6
Ejemplo:
La gerencia general de RPG (ejemplo de transporte) con sede
en Bruselas, este año, como parte de su auditoría a...
7
Ejemplo
PLANTA
Leipzig (1) Nancy(2) Lieja (3) Tilburgo(4)
Finanzas (F) (1) 24 10 21 11
Mercadotecnia(M) (2) 14 22 10 15
...
8
Ejemplo: Modelo de PL
MIN Z = 24 X11 + 10 X12 + ... + 14 X43 + 13 X44
sujeto a:
a) Oferta X11 + X12 + X13 + X14 = 1
X21 ...
9
Métodos de Solución
Existen varias formas de obtener la solución:
a) Listar todas las alternativas posibles con sus cost...
10
Método Húngaro:
Paso 0: Construir la matriz de asignación
Para obtener la solución óptima cada nueva matriz de asignaci...
11
Método Húngaro:
Paso 2: Determinar si la matriz es reducida (Prueba de Optimalidad).
Trazar el menor número de líneas r...
12
Método Húngaro:
Paso 3: Movimiento
De todas las celdas no cruzadas identifique una con el menor
valor y haga lo siguien...
13
Método Húngaro:
Paso 4: Solución óptima (Asignación)
Primero se asigna a las que tengan sólo una alternativa, se van
ma...
14
Ejemplo: Aplique el método Húngaro al ejemplo
1 2 3 4 pi
F 24 10 21 11
M 14 22 10 15
O 15 17 20 19
P 11 19 14 13
qj
Pas...
15
Paso 1: Reducción de filas y columnas
1 2 3 4 pi
F 14 0 11 1 10
M 4 12 0 5 10
O 0 2 5 4 15
P 0 8 3 2 11
qj 1
1 2 3 4 pi...
16
Paso 2: Determinar si la matriz es reducida
1 2 3 4 pi
F 14 0 11 0 10
M 4 12 0 4 10
O 0 2 5 3 15
P 0 8 3 1 11
qj 1
No e...
17
Paso 3: Movimiento (Seleccionar el menor: restar a las
no tachadas, sumar a las intersecciones)
1 2 3 4 pi
F 14 0 11 0 ...
18
Iteración paso 2:
1 2 3 4 pi
F 15 0 12 0 10
M 4 11 0 3 10
O 0 1 5 2 15
P 0 7 3 0 11
qj 1 + 1
Se tachan todos los ceros ...
19
Paso 4: Asignación
1 2 3 4 pi
F 15 0 12 0 10
M 4 11 0 3 10
O 0 1 5 2 15
P 0 7 3 0 11
qj 1 + 1
Costo = c12 + c23 + c31 +...
20
Modelo de Asignación: Otras consideraciones
El modelo de asignación de RPG es un modelo de minimización
en el cual el n...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Asignacion

492 visualizaciones

Publicado el

modelo de asignacion

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
492
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
34
Acciones
Compartido
0
Descargas
13
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Asignacion

  1. 1. 1 Situación: Asignar m trabajos (o trabajadores) a n máquinas. Un trabajo i (=1, 2, 3 ,...,m) cuando se asigna a la máquina j (=1,2,....,n) incurre en un costo cij. El objetivo es asignar los trabajos a las máquinas uno a uno al menor costo. La formulación de este problema puede considerarse como un caso especial del modelo de transporte. 2.2 Modelo de Asignación
  2. 2. 2 Descripción Los trabajos representan las “fuentes” y las máquinas los “destinos” La oferta disponible en cada fuente es 1 como también lo es la demanda en cada destino. cij es el costo de transportar (asignar) el trabajo i a la máquina j El costo puede representar también características de competencia de cada trabajador
  3. 3. 3 Descripción En el caso que un trabajo no deba ser asignado (porque no cumple con los requisitos) a una máquina (actividad) en particular, este costo debe tener un valor alto (M) En el caso de existir desequilibrio, esto es, más trabajos que máquinas o más máquinas que trabajos, hay que equilibrar con máquinas o trabajos figurados (ficticios), logrando de esta forma que m = n
  4. 4. 4 Expresión matemática del modelo 0, si el i-ésimo trabajo no se asigna a la j-ésima máquina 1, si el i-ésimo trabajo se asigna a la j-ésima máquina Xij = Máquina 1 2 ….. n C11 C12 ….. C1n C21 C22 ….. C2n ….. ….. ….. ….. Cn1 Cn2 ….. Cnn 1 2 ….. n Trabajo 1 1 ….. 1 1 1 ….. 1
  5. 5. 5 Por lo tanto el modelo está dado por: minimizar z = ∑∑= = n i n j ijij xc 1 1 sujeto a 1 1 =∑= n j ijx i=1,2, ...,n 1 1 =∑= n i ijx j=1,2,..n xij = 0 ó bien 1
  6. 6. 6 Ejemplo: La gerencia general de RPG (ejemplo de transporte) con sede en Bruselas, este año, como parte de su auditoría anual, decidió que cada uno de sus cuatro vicepresidentes visite e inspeccione cada una de sus plantas de ensamblaje durante las primeras dos semanas de junio. Las plantas están ubicadas en Leipzig (Alemania), Nancy (Francia, Lieja (Bélgica) y Tilburgo (Holanda). Para decidir a que vicepresidente enviar a una planta determinada, se asignaron puntospuntos (costos) a cada uno de ellos de acuerdo a su experiencia, habilidades lenguísticas, tiempo que durará la inspección y otros. Estos datos se muestran en la siguiente tabla:
  7. 7. 7 Ejemplo PLANTA Leipzig (1) Nancy(2) Lieja (3) Tilburgo(4) Finanzas (F) (1) 24 10 21 11 Mercadotecnia(M) (2) 14 22 10 15 Operaciones (O) (3) 15 17 20 19 Personal(P) (4) 11 19 14 13 Plantear el modelo de PL
  8. 8. 8 Ejemplo: Modelo de PL MIN Z = 24 X11 + 10 X12 + ... + 14 X43 + 13 X44 sujeto a: a) Oferta X11 + X12 + X13 + X14 = 1 X21 + X22 + X23 + X24 = 1 X31 + X32 + X33 + X34 = 1 X41 + X42 + X43 + X44 = 1 b) Demanda X11 + X21 + X31 + X41 = 1 X12 + X22 + X32 + X42 = 1 X13 + X23 + X33 + X43 = 1 X14 + X24 + X34 + X44 = 1 c) No negatividad Xij >= 0 i=1,...,4, j=1,....,4
  9. 9. 9 Métodos de Solución Existen varias formas de obtener la solución: a) Listar todas las alternativas posibles con sus costos y seleccionar la de menor costo (algoritmo exhaustivo) b) Método Húngaro: método iterativo a) Listar todas las alternativas: ¿Cuántas alternativas posibles existen? - El primer trabajo se puede asignar de n formas formas posibles - El segundo de n-1 formas - El último sólo de 1 forma En total existen n! formas de hacer la asignación completa
  10. 10. 10 Método Húngaro: Paso 0: Construir la matriz de asignación Para obtener la solución óptima cada nueva matriz de asignación debe satisfacer: Propiedad 1: Todos los números son no negativos Propiedad 2: Cada fila y cada columna tiene al menos una celda con un valor cero Paso 1: a) Reducción de filas:a) Reducción de filas: Restar el costo menor de cada fila a la fila correspondiente y/o b) Reducción de columnas:b) Reducción de columnas: Restar el costo menor de cada columna a la columna correspondiente Con esto se crea una nueva matriz con las propiedades 1 y 2
  11. 11. 11 Método Húngaro: Paso 2: Determinar si la matriz es reducida (Prueba de Optimalidad). Trazar el menor número de líneas rectas sobre las filas y columnas para cubrir todos los ceros. Si el número de rectas es igual al número de filas o columnas se dice que esta matriz es reducida. Si la matriz no es reducida pasar al paso 3, sino pasar al paso 4
  12. 12. 12 Método Húngaro: Paso 3: Movimiento De todas las celdas no cruzadas identifique una con el menor valor y haga lo siguiente: a) Restar el valor a cada celda no cruzada b) Sumar el valor a cada celda de intersección de rectas Volver al paso 2
  13. 13. 13 Método Húngaro: Paso 4: Solución óptima (Asignación) Primero se asigna a las que tengan sólo una alternativa, se van marcando y así sucesivamente Determinar el costo: Se suman todos los costos correspondientes a las asignaciones (o sumar todos los pi y qj). ¿Qué valor se obtiene al sumar todos los valores que se restaron en las reducciones de filas y columnas?
  14. 14. 14 Ejemplo: Aplique el método Húngaro al ejemplo 1 2 3 4 pi F 24 10 21 11 M 14 22 10 15 O 15 17 20 19 P 11 19 14 13 qj Paso 0: Matriz de Asignación Nota: En negrita los menores de cada fila
  15. 15. 15 Paso 1: Reducción de filas y columnas 1 2 3 4 pi F 14 0 11 1 10 M 4 12 0 5 10 O 0 2 5 4 15 P 0 8 3 2 11 qj 1 1 2 3 4 pi F 14 0 11 0 10 M 4 12 0 4 10 O 0 2 5 3 15 P 0 8 3 1 11 qj 1 Filas Columnas
  16. 16. 16 Paso 2: Determinar si la matriz es reducida 1 2 3 4 pi F 14 0 11 0 10 M 4 12 0 4 10 O 0 2 5 3 15 P 0 8 3 1 11 qj 1 No es reducida: sólo tres rectas (para ser reducida deben ser 4) Ir al paso 3
  17. 17. 17 Paso 3: Movimiento (Seleccionar el menor: restar a las no tachadas, sumar a las intersecciones) 1 2 3 4 pi F 14 0 11 0 10 M 4 12 0 4 10 O 0 2 5 3 15 P 0 8 3 1 11 qj 1 1 2 3 4 pi F 15 0 12 0 10 M 4 11 0 3 10 O 0 1 5 2 15 P 0 7 3 0 11 qj 1 + 1 Volver al paso 2 !!
  18. 18. 18 Iteración paso 2: 1 2 3 4 pi F 15 0 12 0 10 M 4 11 0 3 10 O 0 1 5 2 15 P 0 7 3 0 11 qj 1 + 1 Se tachan todos los ceros con cuatro rectas, por tanto es óptima Ir al paso 4 !!
  19. 19. 19 Paso 4: Asignación 1 2 3 4 pi F 15 0 12 0 10 M 4 11 0 3 10 O 0 1 5 2 15 P 0 7 3 0 11 qj 1 + 1 Costo = c12 + c23 + c31 +c44 = 10+10+15+13 = 48 ∑∑ += ji qpCosto =10 + 10 + 15 + 11 + 1 + 1 = 48 Ver Asignación RPG
  20. 20. 20 Modelo de Asignación: Otras consideraciones El modelo de asignación de RPG es un modelo de minimización en el cual el número de vicepresidentes es igual al número de plantas, y todas las asignaciones posibles son aceptables. Consideremos ahora modelos tipo asignación donde no todas las condiciones anteriores se cumplen. En particular se considerarán situaciones en las que: 1 Hay una desigualdad entre el número de “personas” por asignar y el número de “destinos” que requieren personas asignadas. 2 Hay un modelo de maximización 3 Existen asignaciones inaceptables

×