Este documento presenta una introducción a la lógica. Explica las características de las proposiciones, como el principio del tercero excluido y la no contradicción. También describe la sintaxis de la lógica, las tablas de verdad, las tautologías y contradicciones. Finalmente, introduce conceptos como la forma de una proposición y la deducción lógica.

1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Fundamentos de Matemática
LÓGICA
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Semestre 2023-A
Curso de nivelación Fundamentos de Matemática (EPN) Lógica Semestre 2023-A 1 / 60

2. Contenido
1 Teorı́as Matemáticas
2 Proposiciones
3 Caracterı́sticas de Proposiciones
Ejemplos
4 Sintaxis de la Lógica
5 Tablas de verdad
6 Tautologı́as y Contradicciones
Tautologı́as relevantes
Lo que “nos dice” algunas tautologı́as relevantes
Ejemplos de Tautologı́as relevantes
7 “Forma” de una proposición
Ejemplos
Forma de algunas tautologı́as de uso frecuente
8 Equivalencia lógica
Algunas Equivalencias Lógicas
9 Deducción Lógica
Definición
Ejemplos
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3. Clase 01
Clase 01
1. Caracterı́sticas de las proposiciones
2. Proposiciones expresadas por otras
3. Reglas de Sintaxis
4. Expresar proposiciones en el lenguaje de la lógica.
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4. Teorı́as Matemáticas
Teorı́as Matemáticas (axiomáticas)
Teorı́as
axiomáticas
conceptos|proposiciones
Conceptos
primitivos
Conceptos
definidos
Axiomas
Teoremas
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5. Caracterı́sticas de Proposiciones
Caracterı́sticas de Proposiciones
1. Tercero excluido:
El valor de verdad de toda proposición o bien es verdadero o bien es falso.
2. No contradicción:
Si el valor de verdad de una proposición es verdadero, no puede ser
también falso; y si es falso, su valor de verdad no puede ser verdadero.
3. Conectivas:
Hay proposiciones que se expresan mediante otras proposiciones y de una
o más de las siguientes palabras (a las que se les denomina conectivas):
negación, conjunción, disyunción, implicación o doble implicación.
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6. Caracterı́sticas de Proposiciones
Caracterı́sticas de Proposiciones
4. Proposiciones simples:
Hay proposiciones (denominadas simples) que no se expresan mediante
otras proposiciones.
5. Proposiciones:
Toda proposición es, o bien simple, o bien se expresa únicamente
mediante otras proposiciones y una o varias de las conectivas: negación,
conjunción, disyunción, implicación o doble implicación.
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7. Caracterı́sticas de Proposiciones Ejemplos
Ejemplos
Proposiciones expresadas mediante otras proposiciones
Si el producto de dos números reales es igual a 0, entonces al menos uno
de los dos es igual a 0.
Si una figura geométrica es una recta, entonces existen dos puntos tales
que son distintos y están en la recta.
Una función biyectiva es inyectiva y sobreyectiva.
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8. Caracterı́sticas de Proposiciones Ejemplos
Ejemplos
El cuadrado de un número real es igual a 0 si y solo si el número es igual a
0.
Si T es triángulo equilátero, entonces T es isósceles.
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9. Caracterı́sticas de Proposiciones Ejemplos
Ejemplos
Proposiciones que no se expresan mediante otras
Una recta es un conjunto de puntos.
Un plano es un conjunto de puntos.
El número 0 es el elemento neutro de la suma.
Las siguientes no son proposiciones:
1. El conjunto vacı́o.
2. La clase universal.
3. La intersección de dos clases.
4. La unión de dos conjuntos.
5. El número cero.
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10. Sintaxis de la Lógica
Sintaxis de la Lógica
1. Para representar proposiciones usaremos las letras A , B, C , . . . , P, Q, R,
etcétera.
2. Para las conectivas utilizaremos los siguientes signos:
¬, ∧, ∨, ⇒ y ⇔ .
3. Las reglas para el uso de las letras que representan las proposiciones y los
signos para las conectivas son las siguientes:
1) La conectiva negación se escribe como prefijo de un signo que
representa una proposición.
¬A
2) Las conectivas conjunción, disyunción, implicación y doble
implicación se escriben entre dos signos que representan
proposiciones1
. Por ejemplo:
A ∧ B, A ∨ B, A ⇒ B y A ⇔ B.
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11. Sintaxis de la Lógica
Sintaxis de la Lógica
4. Utilizaremos los signos v y f para representar valor de verdad verdadero y
valor de verdad falso, respectivamente.
5. Utilizaremos los paréntesis ( y ) como signos de agrupación, con el fin de
evitar ambigüedades.
ü Abuso de lenguaje
Aunque A no es una proposición, abusaremos del lenguaje y diremos
con frecuencia
“A es una proposición” o
“la proposición A ”
en lugar de decir
“A representa una proposición” o
“la proposición representada por A ”
1
En el caso de la implicación A ⇒ B, la proposición A es denominada antecedente y la
proposición B, consecuente de la implicación.
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12. Valor de verdad
Clase 02
1. Valor de verdad de una proposición (conectivas)
2. Ejercicios Valor de verdad
3. Tautologı́as
4. Forma de una proposición
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13. Valor de verdad
Axioma del valor de verdad de una proposición
Si A y B representan proposiciones, entonces:
1. Axioma de la negación: El valor de verdad de la negación de una
proposición es el valor de verdad opuesto de dicha proposición.
Ası́, el valor de verdad de ¬A es el valor de verdad opuesto al de A .
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14. Valor de verdad
Axioma del valor de verdad de una proposición
2. Axioma de la conjunción: El valor de verdad de la conjunción de dos
proposiciones es verdadero únicamente si el valor de verdad de ambas
proposiciones es verdadero.
Ası́, el valor de verdad de A ∧ B es verdadero únicamente si los valores de
verdad de A y B son ambos verdadero.
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15. Valor de verdad
Axioma del valor de verdad de una proposición
3. Axioma de la disyunción: El valor de verdad de la disyunción de dos
proposiciones es falso únicamente si el valor de verdad de ambas
proposiciones es falso.
Luego, el valor de verdad de A ∨ B es falso únicamente si los valores de
verdad de A y B son ambos falso.
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16. Valor de verdad
Axioma del valor de verdad de una proposición
4. Axioma de la implicación: El valor de verdad de implicación de dos
proposiciones es falso únicamente si el valor de verdad del antecedente
es verdadero y el del consecuente, falso.
Es decir, el valor de verdad de A ⇒ B es falso únicamente si el valor de
verdad de A es verdadero y el de B es falso.
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17. Valor de verdad
Axioma del valor de verdad de una proposición
5. Axioma de la doble implicación: El valor de verdad de la doble
implicación de dos proposiciones es verdadero únicamente si las dos
proposiciones tienen el mismo valor de verdad.
Luego, el valor de verdad de A ⇔ B es verdadero únicamente si los
valores de verdad de A y B son iguales.
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18. Valor de verdad
Axioma del valor de verdad de una proposición
Para resumir:
A ¬A
v f
f v
A B A ∧ B
v v v
v f f
f v f
f f f
A B A ∨ B
v v v
v f v
f v v
f f f
A B A ⇒ B
v v v
v f f
f v v
f f v
A B A ⇔ B
v v v
v f f
f v f
f f v
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19. Tablas de verdad
Tablas de verdad
Realizar una tabla de verdad de:
A ∨ ¬A
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20. Tablas de verdad
Tablas de verdad
Realizar una tabla de verdad de:
((A ∨ B) ∧ A ) ⇒ B
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21. Tablas de verdad
Tablas de verdad
Realizar una tabla de verdad de:
((A ∨ ¬B) ∧ C ) ⇔ B
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22. Tablas de verdad
Ejercicios
¿Por qué el signo
¬A ⇒ ¬B
es una proposición? Justifique.
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23. Tablas de verdad
Ejercicios
Escriba la forma en que se lee la proposición
¬(¬A ⇒ (B ∨ A )).
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24. Tablas de verdad
Ejercicios
Dadas las proposiciones A , B y C , de acuerdo con la reglas de sintaxis de la
Lógica, escriba los signos que representan la siguiente proposición:
La doble implicación de la negación de B y la conjunción de la nega-
ción de la conjunción de A y B; y C .
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25. Tablas de verdad
Ejercicios
Si A es f y B es v,
a) ¿cuál es el valor de verdad de ¬B ∨ A ?
b) ¿cuál es el valor de verdad de (A ∧ B) ∨ ¬B?
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26. Tablas de verdad
Ejercicios
Si A , B y C representan proposiciones, determine el valor de verdad de la
proposición
A ⇒ (B ∨ ¬C )
si A es falsa.
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27. Tautologı́as y Contradicciones
Tautologı́as y Contradicciones
Tautologı́a
Una proposición que se expresa mediante otras proposiciones se deno-
mina tautologı́a si su valor de verdad es verdadero independientemente
de los valores de verdad de las otras proposiciones.
Contradicción
Una proposición que se expresa mediante otras proposiciones se deno-
mina contradicción si su valor de verdad es falso independientemente
de los valores de verdad de las otras proposiciones.
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28. Tautologı́as y Contradicciones Tautologı́as relevantes
Tautologı́as relevantes
La proposición
A ∨ ¬A
es verdadera, independientemente de qué proposición represente A ; puesto
que,
si A es verdadera, su negación es falsa; y si A es falsa, su negación es
verdadera, luego, en ambos casos, la disyunción de A y ¬A es verda-
dera 2
Esta tautologı́a se denomina PRINCIPIO DEL TERCERO EXCLUIDO pues expresan lo
mismo que
una proposición es verdadera o es falsa
2
Note que no es necesario hacer una tabla de verdad para determinar que la proposición es una
tautologı́a.
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29. Tautologı́as y Contradicciones Tautologı́as relevantes
Tautologı́as relevantes
Y Ejemplo
¿Se puede determinar el valor de verdad de las siguientes de las siguien-
tes proposiciones?
a.) El conjunto A es conjunto vacı́o o no.
b.) (A ⇒ B) ∨ ¬(A ⇒ B)
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30. Tautologı́as y Contradicciones Tautologı́as relevantes
Tautologı́as relevantes
Y Ejemplo
¿Es la proposición (A ∧ B) ⇔ (B ∧ A ) una tautologı́a?a
a
Sugerencia: Una manera sencilla de contestar esta pregunta es a través de la
elaboración de una tabla de verdad de la proposición:
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31. Tautologı́as y Contradicciones Tautologı́as relevantes
Tautologı́as relevantes
A B A ∧ B B ∧ A (A ∧ B) ⇔ (B ∧ A )
v v v v v
v f f f v
f v f f v
f f f f v
Esta tautologı́a se denomina PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA CONJUNCIÓN.
Por el axioma de la doble implicación, ¿qué sucede con los valores de verdad
de A ∧ B y B ∧ A ?
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32. Tautologı́as y Contradicciones Tautologı́as relevantes
Tautologı́as relevantes
Por ejemplo, si la proposición
a y b son distintos de 0
o lo que es lo mismo
a es distinto de 0 y b es distinto de 0
es verdadera, sin más que por la apelación a la tautologı́a
PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA CONJUNCIÓN,
aseguramos que también es verdadera la proposición
b es distinto de 0 y a es distinto de 0
o lo que es lo mismo
b y a son distintos de 0
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33. Tautologı́as y Contradicciones Tautologı́as relevantes
Tautologı́as relevantes
Otra tautologı́a relevante es MODUS PONENS
3
:
((A ⇒ B) ∧ A ) ⇒ B. (1)
Una manera de “entender” lo que “nos dice” esta tautologı́a es la siguiente:
[1.] La implicación
((A ⇒ B) ∧ A ) ⇒ B
es verdadera independientemente de los valores de verdad de A y de B.
[2.] El antecedente de esta implicación es
(A ⇒ B) ∧ A .
Si este antecedente fuera una proposición verdadera, el consecuente de
la implicación en [1.] tendrı́a que ser verdadera necesariamente por el
axioma de la implicación. Y como B es ese consecuente, entonces B
serı́a una proposición verdadera necesariamente.
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34. Tautologı́as y Contradicciones Tautologı́as relevantes
Tautologı́as relevantes
[3.] Bajo el supuesto de que el antecedente de [1.] es una proposición
verdadera, por el axioma de la conjunción, las dos proposiciones
A ⇒ B y A
también serı́an verdaderas.
Con base en [3.] y en [2.], diremos “que la tautologı́a Modus Ponens asegura
que”:
Si A ⇒ B y A son verdaderas, necesariamente B es verdadera. (2)
Y esto lo podemos decir únicamente porque ((A ⇒ B) ∧ A ) ⇒ B es una
tautologı́a.
3
lo cual es fácil verificar mediante una tabla de verdad de la proposición
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35. Tautologı́as y Contradicciones Lo que “nos dice” algunas tautologı́as relevantes
Lo que “nos dice” algunas tautologı́as relevantes
Principio de no contradicción
¬(A ∧ ¬A )
Transitiva de la implicación
((A ⇒ B) ∧ (B ⇒ C )) ⇒ (A ⇒ C ).
Si A ⇒ B y B ⇒ C son verdaderas, necesariamente A ⇒ C es verda-
dera.
Doble negación
A ⇔ ¬¬A
A y ¬¬A , aunque proposiciones diferentes, tienen el mismo valor de
verdad para los mismos valores de verdad de A .
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36. Ejemplos de tautologı́as
Clase 03
1. Tautologı́as relevantes
2. Forma de una proposición
3. Equivalencia lógica
4. Deducción lógica
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37. Ejemplos de tautologı́as Ejemplos de Tautologı́as relevantes
Tautologı́as relevantes
1. Doble negación
¬¬A ⇔ A
2. Principio del tercero excluido
A ∨ ¬A
3. Principio de no contradicción
¬(A ∧ ¬A )
4. Conmutativa de la Disyunción
(A ∨ B) ⇔ (B ∨ A )
5. Conmutativa de la Conjunción
(A ∧ B) ⇔ (B ∧ A )
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38. Ejemplos de tautologı́as Ejemplos de Tautologı́as relevantes
Tautologı́as relevantes
6. Asociativa de la disyunción
((A ∨ B) ∨ C ) ⇔ (A ∨ (B ∨ C ))
7. Asociativa de la conjunción
((A ∧ B) ∧ C ) ⇔ (A ∧ (B ∧ C ))
8. Distributiva de la conjunción respecto de la disyunción
(A ∧ (B ∨ C )) ⇔ ((A ∧ B) ∨ (A ∧ C ))
9. Distributiva de la disyunción respecto de la conjunción
(A ∨ (B ∧ C )) ⇔ ((A ∨ B) ∧ (A ∨ C ))
10. Ley de DeMorgan para la negación de la disyunción
¬(A ∨ B) ⇔ (¬A ∧ ¬B)
11. Ley de DeMorgan para la negación de la conjunción
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A ∨ ¬B)
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39. Ejemplos de tautologı́as Ejemplos de Tautologı́as relevantes
Tautologı́as relevantes
12. Contrapositiva
(A ⇒ B) ⇔ (¬B ⇒ ¬A )
13. Implicación-Disyunción
(A ⇒ B) ⇔ (¬A ∨ B)
14. Negación de implicación
¬(A ⇒ B) ⇔ (A ∧ ¬B)
15. Conmutativa de la doble implicación
(A ⇔ B) ⇔ (B ⇔ A )
16. Doble implicación-implicación
(A ⇔ B) ⇔ ((A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A ))
Curso de nivelación Fundamentos de Matemática (EPN) Lógica Semestre 2023-A 39 / 60

40. Ejemplos de tautologı́as Ejemplos de Tautologı́as relevantes
Tautologı́as relevantes
17. Modus Ponens
((A ⇒ B) ∧ A ) ⇒ B
Asegura que:
Si A ⇒ B y A son verdaderas,
necesariamente B es verdadera.
18. Modus Tollens
((A ⇒ B) ∧ ¬B) ⇒ ¬A
Asegura que:
Si A ⇒ B es verdadera y B es falsa,
necesariamente A es falsa.
19. Transitiva de la implicación
((A ⇒ B) ∧ (B ⇒ C )) ⇒ (A ⇒ C )
20. Dilema constructivo
(((A ∨ B) ∧ (A ⇒ C )) ∧ (B ⇒ C )) ⇒ C
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41. “Forma” de una proposición
“Forma” de una proposición
Sea la proposición
A ∧ ¬B,
donde A y B representan proposiciones cualesquiera, la “forma” de esta
proposición es:
La conjunción de una proposición y la negación de otra proposición.
Luego, una proposición que tiene su misma “forma” es:
(C ⇒ B) ∧ ¬(C ∨ F).
Cada caso particular de esta forma será denominado ejemplificación de la
forma de la proposición A ∧ ¬B. Usaremos como sinónimo de ejemplificación
las palabras caso particular.
Curso de nivelación Fundamentos de Matemática (EPN) Lógica Semestre 2023-A 41 / 60

42. “Forma” de una proposición
“Forma” de una proposición
Podemos probar que
((A ⇒ B) ∧ A ) ⇒ B
es una tautologı́a. Ası́,
((¬B ⇒ ¬A ) ∧ ¬B) ⇒ ¬A
también es una tautologı́a.
Cualesquiera de las dos representaciones (independientemente de la(s)
letra(s) que utilicemos y de los valores de verdad de las proposiciones) expresa
que:
la implicación de la conjunción de una implicación de dos proposicio-
nes y el antecedente de esta, y el consecuente de esta es verdadera
independientemente de las proposiciones mediante las que se expre-
sa.
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43. “Forma” de una proposición
“Forma” de una proposición
Ası́, por ejemplo, la proposición
((C ∨ A ) ⇒ B) ∧ (C ∨ A )) ⇒ B
tiene la misma “forma” que las proposiciones
((¬A ⇒ B) ∧ ¬A ) ⇒ B,
(((C ⇒ B) ⇒ A ) ∧ (C ⇒ B)) ⇒ A
o que
((B ⇒ A ) ∧ B) ⇒ A
(entre muchas otras). Y todas estas proposiciones son verdaderas porque son
ejemplificaciones de la tautologı́a Modus Ponens.
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44. “Forma” de una proposición Ejemplos
Ejemplo de la “forma” de una proposición
La Propiedad Reflexiva de Implicación es la tautologı́a
A ⇒ A
por lo que, las siguientes proposiciones son tautologı́as:
1. (B ∧ C ) ⇒ (B ∧ C )
2. ¬¬A ⇒ ¬¬A
3. (A ⇒ A ) ⇒ (A ⇒ A )
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45. “Forma” de una proposición Ejemplos
Ejemplo de la “forma” de una proposición
Y Ejemplo
Escriba una ejemplificación de la proposición
¬(A ∨ B) ⇔ (¬A ∧ ¬B)
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46. “Forma” de una proposición Ejemplos
Ejemplo de la “forma” de una proposición
Y Ejemplo
La proposición
¬¬¬G ⇔ ¬G
es un caso particular de la tautologı́a:
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47. “Forma” de una proposición Forma de algunas tautologı́as de uso frecuente
Forma de algunas tautologı́as de uso frecuente
1. La Doble negación es:
¬¬A ⇔ A .
Su “forma” es:
La doble implicación de:
I. la negación de la negación de una proposición; y
II. la proposición.
2. La Ley de De Morgan para la negación de la disyunción es:
¬(A ∨ B) ⇔ (¬A ∧ ¬B).
Su “forma” es:
La doble implicación de:
I. la negación de la disyunción de dos proposiciones; y
II. la conjunción de las negaciones de las proposiciones.
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48. “Forma” de una proposición Forma de algunas tautologı́as de uso frecuente
Forma de algunas tautologı́as de uso frecuente
3. La Contrapositiva es:
(A ⇒ B) ⇔ (¬B ⇒ ¬A ).
Su “forma” es:
La doble implicación de:
I. la implicación de dos proposiciones; y
II. la implicación de la negación del consecuente y la negación del
antecedente de la primera implicación.
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49. “Forma” de una proposición Forma de algunas tautologı́as de uso frecuente
Forma de algunas tautologı́as de uso frecuente
Y Ejemplo
La forma de la proposición
(D ∧ E ) ⇒ D
es:
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50. Equivalencia lógica
Definición
Equivalencia lógica
Se dice que una proposición A es equivalente lógicamente a B si la
doble implicación de A y B es una tautologı́a; es decir, si A ⇔ B es una
proposición verdadera, independientemente de los valores de verdad
de A y de B.
Utilizaremos el signo
A ≡ B
para indicar que A es equivalente lógicamente a B.
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51. Equivalencia lógica Algunas Equivalencias Lógicas
Algunas Equivalencias Lógicas
● Equivalencia Lógica: Doble Negación
Si A es una proposición, entonces
¬¬A ≡ A .
Es fácil ver esto si realizamos la tabla de verdad de ¬¬A ⇔ A :
A ¬A ¬¬A ¬¬A ⇔ A
v f v v
f v f v
Como vemos, tiene el mismo nombre que el de su tautologı́a.
● Tenemos que
A ∧ (A ∨ B) ≡ A ,
lo que significa
(A ∧ (A ∨ B)) ⇔ A .
es una tautologı́a.
Observación: la mayorı́a de equivalencias lógicas relevantes tienen una denominación
especı́fica.
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52. Equivalencia lógica Algunas Equivalencias Lógicas
Propiedades de la Equivalencia Lógica
1. Reflexiva: si A es una proposición, entonces
A ≡ A
2. Simétrica: si A y B son proposiciones, entonces
si A ≡ B, entonces B ≡ A .
3. Transitiva: si A , B y C son proposiciones, entonces
si A ≡ B y B ≡ C , entonces A ≡ C .
4. Negación: si A y B son proposiciones, entonces
si A ≡ B, entonces ¬A ≡ ¬B.
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53. Equivalencia lógica Algunas Equivalencias Lógicas
Propiedades de la Equivalencia Lógica
5. Principio de sustitución por equivalentes lógicos: Dada la proposición C en
la que aparece la proposición A lo que se representa por
C (A ).
Si A ≡ B, entonces la proposición
C (B)
que es la proposición C donde se han sustituido una o más de las
apariciones de A por B (no necesariamente todas) tiene el mismo valor
de verdad que C (A ). Es decir,
C (A ) ≡ C (B)
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54. Equivalencia lógica Algunas Equivalencias Lógicas
Equivalencias Lógicas
Doble negación Contrapositiva
¬¬A ≡ A A ⇒ B ≡ ¬B ⇒ ¬A
Conmutativa de la conjunción Conmutativa de la disyunción
A ∧ B ≡ B ∧ A A ∨ B ≡ B ∨ A
Asociativa de la conjunción Asociativa de la disyunción
A ∧ (B ∧ C ) ≡ (A ∧ B) ∧ C A ∨ (B ∨ C ) ≡ (A ∨ B) ∨ C
Conmutativa de la doble
implicación
Doble implicación - implicación
A ⇔ B ≡ B ⇔ A A ⇔ B ≡ (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A )
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55. Equivalencia lógica Algunas Equivalencias Lógicas
Equivalencias Lógicas
Implicación-disyunción Negación de la implicación
A ⇒ B ≡ ¬A ∨ B ¬(A ⇒ B) ≡ A ∧ ¬B
De Morgan: negación de la
conjunción
De Morgan: negación de la
disyunción
¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B
Distributiva: conjunción respecto
de disyunción
Distributiva: disyunción respecto de
conjunción
A ∧ (B ∨ C ) ≡ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C ) A ∨ (B ∧ C ) ≡ (A ∨ B) ∧ (A ∨ C )
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56. Deducción Lógica Definición
Deducción
Deducción lógica
Se dice que la proposición B se deduce lógicamente de la proposición
A si la implicación de A y B es una tautologı́a.
Utilizaremos el signo
A ⊧ B
para indicar que B se deduce lógicamente de A .
Son sinónimos de “B se deduce lógicamente de A ”:
1. De A se deduce lógicamente B.
2. A implica lógicamente B.
3. B se infiere de A .
4. De A se infiere B.
El hecho de deducir una proposición a partir de otras por la aplicación de una
tautologı́a (de una implicación de dos proposiciones) denominaremos regla
de inferencia.
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57. Deducción Lógica Ejemplos
Ejemplos
1. Decimos que
la proposición B se deduce de las proposiciones A ⇒ B y A
porque la proposición
((A ⇒ B) ∧ A ) ⇒ B
es una tautologı́a.
Acordemos, entonces, también decir y escribir lo siguiente:
1) B se deduce de (A ⇒ B) ∧ A .
2) B se deduce de A ⇒ B y de A .
3) De A ⇒ B y de A , se deduce B.
4) A ⇒ B, A ⊧ B.
Cuando se deduce la proposición B de A ⇒ B y de A diremos que
B se ha deducido por la aplicación de Modus Ponens a A ⇒ B y A .
El hecho de deducir una proposición a partir de otras por la aplicación de
la tautologı́a Modus Ponens se denomina
regla de inferencia Modus Ponens
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58. Deducción Lógica Ejemplos
Ejemplos
y puede leerse ası́:
De la implicación de dos proposiciones y del antecedente de esta im-
plicación, se deduce el consecuente la misma.
Dicho de otro modo,
si la implicación de dos proposiciones y su antecedente son verdade-
ras, el consecuente de la implicación también es verdadera.
Se suele representar a la regla de inferencia Modus Ponens de la siguiente
manera:
A ⇒ B
A
B
Notemos que esta representación es solo una manera alternativa de escribir
A ⇒ B, A ⊧ B.
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59. Deducción Lógica Ejemplos
Ejemplos
Y Ejemplo
Se conoce que las siguientes proposiciones son verdaderas:
(P ∧ Q) ⇒ R
y
P ∧ Q
Utilizando la regla de inferencia Modus Ponens indique la proposición
que se deduce de ellas.
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60. Deducción Lógica Ejemplos
Ejemplos
Y Ejemplo
Se conoce que las siguientes proposiciones son verdaderas:
P ⇒ (Q ⇒ R)
y
¬(Q ⇒ R)
Utilizando la regla de inferencia Modus Tollens indique la proposición que
se deduce de ellas.
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