1.
ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA POBLACIONAL<br />Estimación Puntual: <br />σ2= δ2<br />Estimación Interválica:<br /> <br />2.1 Cuando σ21 , σ22 son conocidos y, n2 ≥ 30 <br />P (n-1)δ2x2(n-1,1-α2) < σ2 < - (n-1)δ2x2(n-1,1-α2)= 1-α<br /> Ejemplo 01.<br />Una muestra aleatoria de 15 tabletas para el dolor de estómago tiene una desviación típica de 0.8% en la concentración del ingrediente activo. Hállese un intervalo de confianza del 90% para la varianza y para la desviación poblacional.<br />Solución: <br /> n = 15 δ = 0.8<br />α = 0.10<br />0.050.05 0.90α/2α/2-Z = -1.65Z = 1.65<br />Px214<a= 0.05a = 23.68Px214<b= 0.95b = 6.57<br />P (15-1)0.8223,68 < σ2 < - (15-1)0.826.57= 1-α0.379 < σ2 < 1.364<br />Interpretación: <br />Con una confianza de 90%, la varianza poblacional de la concentración del ingreso activo está entre 0.378 y 1,364 (% al cuadrado) <br />Ejemplo 02.<br />Un fabricante de detergente líquido está interesado en la uniformidad de la máquina utilizada para llenar las botellas. De manera específica, es deseable que la desviación estándar del proceso de llenado sea menor que 0.5 onzas de líquido. De otro modo, existiría un porcentaje mayor del deseable de botellas con un contenido menor de detergente. Supóngase que la distribución del volumen de llenado es aproximadamente normal. Al tomar una muestra aleatoria de 20 botellas, se obtiene una varianza muestral de 0.00153 (onzas de fluido)2. Calcule un intervalo de confianza del 90% para la desviación estándar. <br />n = 20δ2= 0.00153<br />- α = 0.10<br />0.050.05 0.90α/2α/2-Z = -1.65Z = 1.65<br />Px219<a= 0.05a = 23.68Px219<b= 0.95b = 10.117<br />P (21-1)0.00153 23,68 < σ2 < - (21-1)0.00153 10.117= 1-α0.0123 < σ2 < 0,0289<br />Así, un intervalo de confianza de 90% para la desviación típica poblacional es: <br />0.1109 < σ < 0,17<br />Interpretación: <br />Debido a que σ < 0.17, con una confianza del 95%, podemos decir que los datos no apoyan la afirmación de que la desviación estándar del proceso es menor que 0.5 onzas de líquido.<br />