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5 problemas aditivos

  1. 1. SITUACIONES PROBLEMÁTICAS  HACER MATEMÁTICAS  CONSTRUIR CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS SIGNIFICATIVOS No se trata de aplicar Conocimientos matemáticos sofisticados Los ensayos, errores, y rectificaciones son parte del procesos de construcción matemática Construir estrategias Para resolverlos
  2. 2. ¿Qué es UN PROBLEMA? Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.
  3. 3. Estadística y Geometría Cambio y Relaciones Números y Operaciones COMPETENCIAS CAPACIDADES Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los números y sus operaciones empleando diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y resultados. Matematizar Representar Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la construcción del significado y el uso de los patrones, igualdades, Comunicar Elaborar desigualdades, relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de estrategias solución y justificando sus procedimientos y resultados. Utilizar expresiones simbólicas Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican el uso de propiedades y relaciones geométricas, su construcción y movimiento en el plano y el espacio, utilizando diversas estrategias Argumentar de solución y justificando sus procedimientos y resultados. Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican la recopilación, procesamiento y valoración de los datos y la exploración de situaciones de incertidumbre para elaborar conclusiones y tomar decisiones adecuadas.
  4. 4. La resolución de problemas como estrategia didáctica: “ El corazón de la matemática reside en la formulación y resolución de problemas” La resolución de problemas, constituye la estrategia más importante para el desarrollo de nociones matemáticas. El docente requiere habilidades específicas para guiar este proceso. Se requiere además superar el paradigma: “la matemática se aprende de lo sencillo a lo complejo, descomponiéndola en tareas aisladas”. Problemas Juan tiene 9 carritos. Juan tiene 5 carritos más que Pedro. ¿Cuántos carritos tiene Pedro? Datos La resolución de problemas constituye una oportunidad para matematizar situaciones cotidianas. Operación Respuesta
  5. 5. Diseñar o adaptar una estrategia de solución Comprender el problema Aplicar la estrategia Reflexionar SÍ ¿Funciona?
  6. 6. Hacer una simulación Ensayo y error Usar analogías Hacer un diagrama Buscar problemas parecidos Empezar por el final Organizar la información Plantear directamente una operación Buscar patrones
  7. 7. PROBLEMAS ADITIVOS Categoría de COMBINACI ON Categoría de CAMBIO Categoría de COMPARACI ON Categoría de IGUALACIO N
  8. 8. Había 5 pájaros.
  9. 9. PROBLEMAS DE CAMBIO     Se parte de una cantidad a la que se agrega o quita otra de la misma naturaleza. Las relaciones lógicas aditivas están basadas en una secuencia temporal de sucesos. Una cantidad es sometida a una acción directa o implícita que la modifica. INICIAL + CAMBIO = FINAL La variación puede darse aumentando la cantidad o disminuyéndola. E.O.E.P. de Ponferrada
  10. 10. CAMBIO Lupe tenía 7 soles; luego gastó 3 soles. ¿Cuánto le queda? CAMBIO Gastó 4 soles (Disminuir) Dato INICIO FINAL Lupe tenía 7 soles ¿Cuánto le queda? Dato Incógnita E.O.E.P. de Ponferrada 13
  11. 11. CAMBIO En un corral había algunos conejos; luego nacieron 4 más. Ahora hay 6 conejos. ¿Cuántos había al principio? CAMBIO Nacieron 4 conejos (Aumentar) Dato INICIO FINAL Había algunos conejos Ahora hay 6 conejos Incógnita Dato E.O.E.P. de Ponferrada 14
  12. 12. CAMBIO CAMBIO INICIO FINAL Tenía 8 tapitas, luego regalé algunas tapitas y ahora tengo 3 tapitas. ¿Cuántas tapitas regalé?
  13. 13. CAMBIO CAMBIO INICIO FINAL En un lago nadan algunos patitos; luego llegan 5 más. Ahora hay 7 patitos. ¿Cuántos había al principio?
  14. 14. PROBLEMAS DE CAMBIO Inicial Cambio Final Crecer Cambio 1 D D I * Cambio 2 D D I Cambio 3 D I D Cambio 4 D I D Cambio 5 I D D Cambio 6 I D D D es dato, I es incógnita Decrecer * * * * *
  15. 15. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
  16. 16. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN • Se trata de problemas en los que se tienen dos conjuntos que son parte de un todo parte-parte-todo • La pregunta del problema puede hacer referencia acerca del todo o acerca de una de las partes.
  17. 17. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN TODO PARTE PARTE En una bolsa hay 3 pelotas pequeñas y 5 pelotas grandes. ¿Cuántas pelotas hay en total?
  18. 18. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN TODO PARTE PARTE En una familia de 9 integrantes, 4 de ellos son varones. ¿Cuántas son mujeres?
  19. 19. PROBLEMAS DE COMBINACIÓN Parte Parte Todo Combinación 1 D D I Combinación 2 D I D
  20. 20. Problemas de comparación ¿Cuántos perros más que gatos tiene Martín?
  21. 21. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN • Reúne los problemas en los que se comparan dos cantidades. • Se presenta una cantidad que sirve de referencia (con la que se quiere comparar), una cantidad con la que se compara y la diferencia entre estas cantidades. • En los problemas de comparación se puede preguntar por la cantidad comparada «más que» «menos que», el referente o la diferencia.
  22. 22. COMPARACIÓN Paty tiene 4 muñecas. Lita tiene 1 muñeca menos que Paty. ¿Cuántas muñecas tiene Lita? LO QUE SE COMPARA Muñecas de Lita Incógnita DIFERENCIA Lita tiene 1 muñeca menos que Paty Dato REFERENCIA Paty tiene 4 muñecas Dato E.O.E.P. de Ponferrada (lo que falta para igualar)
  23. 23. PROBLEMAS DE COMPARACIÓN Referencia Comparada Diferencia Comparación 1 D D I Comparación 2 D D I Comparación 3 D I D Comparación 4 D I D Comparación 5 I D D Comparación 6 I D D Mas Menos * * * * * *
  24. 24. Problemas de igualación
  25. 25. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN • Reúne los problemas que contienen dos cantidades diferentes, y se actúa sobre una de ellas aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir hacerla igual a la otra. • Se presenta una cantidad que sirve de referencia (a la que se quiere igualar), la cantidad comparada y la diferencia. • Usualmente en los problemas de igualación encontramos expresiones de tipo “tantos como”, “igual a”
  26. 26. IGUALACIÓN Lupe tiene 6 manzanas. Si Lupe come 4, tendrá tantas como Pepe. ¿Cuántas manzanas tiene Pepe? LO QUE SE IGUALA Lupe tiene 6 manzanas Dato LA META: A quien quiero alcanzar REFERENCIA Manzanas de Pepe Incógnita DIFERENCIA LO QUE LE SOBRA Si Lupe come 4 tendrá tantas (lo que sobra) como Pepe Dato E.O.E.P. de Ponferrada
  27. 27. PROBLEMAS DE IGUALACIÓN Referencia Comparada Diferencia Igualación 1 D D I Igualación 2 D D I Igualación 3 D I D Igualación 4 D I D Igualación 5 I D D Igualación 6 I D D Mas Menos * * * * * *
  28. 28. Identifique los tipos de problemas que pueden resolver sus alumnos.  Luego Carlos se llevó algunos libros y la repisa quedó así. ¿Cuántos libros se llevó Carlos? Cambio  Si juntamos los juguetes de la repisa con los 5 juguetes de la caja ¿Cuántos juguetes hay en total? Combinación 5  ¿Cuántos juguetes debe dejar Rosa para tener tantos como Juan? Igualación  ¿Cuántas tortugas más hay dentro de la poza que afuera? Comparación

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