1.
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores
Zaragoza
Carrera de Psicología
Prueba t de
student
Proyecto PAPIME UNAM PE-302915
El uso didáctico del lenguaje natural
en la enseñanza del lenguaje formal
en la estadística en la FES Zaragoza.

2.
Presentación
La enseñanza de la estadística, así como de cualesquiera rama de las matemáticas,
requiere el uso y dominio de recursos semióticos formales propios del llamado
lenguaje matemático (signos, operaciones, fórmulas, reglas de combinación de
signos, etc.), sin embargo, éste también se da a conocer mediante recursos
semióticos no formales (el habla cotidiana, los gestos y los movimientos
corporales, además, de dibujos, esquemas, imágenes, objetos, colores, gráficas,
etc.).
Este material se enmarca en el objetivo del proyecto PAPIME 302915, financiado por
la UNAM. Consiste en usar recursos semióticos no formales para enseñar el
lenguaje formal de la estadística. El tema aquí tratado es un ejemplo de su
aplicación, coordinado por los responsables del proyecto y ejecutado por un
equipo de becarios. La estructura de este material se muestra en la siguiente
diapositiva.
Dr. Eduardo Alejandro Escotto Córdova, responsable de la investigación.
Dr. José Gabriel Sánchez Ruiz, corresponsable de la investigación.
Carrera de Psicología, Facultad de Estudios Superiores Zaragoza, UNAM.
Cd. de México, 2018

3.
SUMARIO
Instrucciones
Resolución y ejemplo
gráfico
Introducción
Referencia
Fórmula y definición
Créditos

4.
Instrucciones
1. Ve y lee atentamente cada cuadro de texto e imagen hasta que hayas
comprendido el contenido antes de avanzar a una siguiente animación.
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siguiente animación y darle continuidad a la presentación o regresar a
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contenido y en este botón para regresar al sumario.

5.
Prueba t de student
Cuando en la investigación se comparan diferentes grupos o
muestras, se obtienen diferentes datos de esas muestras o
grupos, la prueba t de student cuantifica ésta diferencia entre
los grupos o muestras.
Comenzaremos por la expresión matemática formal, y poco a
poco explicaremos su significado.

6.
¿De qué es ésta fórmula?
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

7.
Es de la prueba t de student,
pero le puedes llamar
solamente “prueba t”
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

8.
¿Qué es la prueba t de student?
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

9.
Algunas definiciones Formales
La prueba estadística para t de Student es
el valor t, la t… representa el número de
unidades estándares que están separando
las medias de los dos grupos (Blog
estadístico, 2013).
Prueba para contrastar hipótesis de
diferencias significativas entre las medias
de dos variables (Tomás-Sábado, 2009).
Cociente entre una variable aleatoria normal
estándar y la raíz cuadrada de una variable
chi cuadrada dividida por sus grados de
libertad (Canavos, 1988).
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

10.
Algunas definiciones Formales
¿Notaste que tienen características en
común estas definiciones?, ahora
construiremos nuestra propia definición.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

11.
Nuestra definición
Es una prueba paramétrica (para
datos con distribución normal) de
contraste de diferentes medias, es
decir, de prueba de hipótesis acerca
de si hay diferencias o no entre las
diferentes medias.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

12.
¿Qué significa?
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

13.
Significa que se utiliza cuando en las
investigaciones se ocupan diferentes muestras y
se quiere saber si hay diferencias entre las
medias de esas muestras.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

14.
¿Cómo son esas hipótesis?
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

15.
En la imagen puedes ver que hay 2 hipótesis, la
Hipótesis Nula (Ho), se refiere a que no existen
diferencias entre las muestras de la
investigación.
Y la Hipótesis Alterna (H1), se refiere a que si
existen diferencias entre las muestras de la
investigación.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛
H1: son diferentes
Ho: son iguales

16.
Otros aspectos a entender
Se pueden comparar las medias de las
muestras de 3 diferentes maneras, por lo
tanto hay 3 fórmulas de prueba t:
x - 𝜇 Una sola muestra, se compara la
media de una muestra con la
media de la población total.
𝑥1 - 𝑥2 Dos muestras independientes, se
compara las medias de dos
muestras en donde una no
influye en la otra.
𝑥j - 𝑥𝑗 Dos muestras relacionadas,
realmente es una misma muestra,
pero medida en dos momentos
diferentes.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

17.
Otros aspectos a entender
La fórmula que ves aquí corresponde
a la de una sóla muestra x – µ
(comparar la media de la muestra con
la media de la población total), es la
que desarrollaremos mas adelante
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

18.
¿Cómo se resuelve la fórmula?
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

19.
Esta parte se llama numerador.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

20.
Esta parte se llama denominador.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

21.
Se resuelve restando la
media de la muestra de la
media de la población
entre el Error Estándar.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

22.
Se resuelve restando la
media de la muestra menos
la media de la población
entre el Error Estándar.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

23.
Se resuelve restando la
media de la muestra menos
la media de la población
entre el Error Estándar.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

24.
Se obtiene el Error Estándar porque
la diferencia se expresa en unidades
comparables, además de que es
necesario para una mayor precisión.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

25.
¿Error Estándar?
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

26.
Si, el error estándar se obtiene
sacando la desviación estándar de
la muestra dividiéndolo entre la raíz
cuadrada del número de datos que
componen esa muestra
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

27.
Si, el error estándar se obtiene
sacando la desviación estándar de la
muestra dividiéndolo entre la raíz
cuadrada del número de datos que
componen esa muestra
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

28.
¿Le entendiste?
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

29.
Con un ejemplo pasaremos a
resolver la fórmula de la
siguiente manera gráfica:
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

30.
Se quiere saber si el CI de un grupo de estudiantes universitarios es igual al CI de
la población en general.
EJEMPLO:

31.
Tenemos una muestra (n) de 25 universitarios, cuya media de CI se va a
comparar con la de la población en general.
EJEMPLO:

32.
Obteniendo las siguientes puntuaciones:
Muestra
EJEMPLO:

33.
Para empezar a desarrollar la fórmula es necesario
conocer media de la muestra y de la población y la
desviación estándar de la muestra. Ya sabemos
que nuestra muestra es de 25 universitarios.
EJEMPLO:

34.
Se obtuvo una media muestral de 110 y una
desviación estándar de 10, sabemos que la media
poblacional de CI es de 100.
Haz clic para saber como obtener:
Media
Desviación estándar
EJEMPLO:

35.
X: 110 M: 100
S :10
n: 25
También es necesario establecer el nivel de
significancia con el que se va a rechazar la
Hipótesis nula (Ho).

36.
X: 110 M: 100
S :10
n: 25
El nivel de significancia se representa así
(α), es la evidencia de que un hecho no se
debe a una mera coincidencia o al azar, es
decir, que está fuertemente fundamentada
esa evidencia.

37.
X: 110 M: 100
S :10
n: 25
Son comunes los niveles de significancia o
de alfa (α) del 0.1 , 0.05 , 0.01. Entre menor
sea este nivel, más fuerte es la evidencia.

38.
X: 110 M: 100
S :10
n: 25
α: 0.05
Escogeremos un alfa (α) de 0.05, con esto
establecemos nuestra regla para rechazar
nuestra hipótesis nula (Ho):
p < 0.05 (se rechaza)
p > 0.05 (se acepta)
Menor que
Mayor que
H1: son diferentes
Ho: son iguales

39.
X: 110 M: 100
S :10
n: 25 Ho: p < 0.05
α: 0.05
Esto significa que si el valor que
obtengamos al final es menor a este 0.05
rechazaremos la Hipótesis nula (Ho), es
decir, diremos que si hay diferencias entre
la muestra y la población.
H1: son diferentes
Ho: son iguales

40.
Una vez conociendo estos datos, se
recomienda obtener primero el Error
Estándar.
X: 110 M: 100
S :10
n: 25 Ho: t < 0.05
α: 0.05
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

41.
Pero para obtener el Error Estándar es
necesario primero sacar la Raíz cuadrada
del número de elementos que componen la
muestra.
X: 110 M: 100
S :10
n: 25 Ho: t < 0.05
α: 0.05
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛

42.
Ya sabemos que son 25 elementos que
componen la muestra, entonces se tiene
que sacar Raíz cuadrada de 25.
Sustituyendo estos datos en la fórmula,
queda de la siguiente manera:
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
25
La raíz cuadrada se saca de la siguiente manera:
𝑛

43.
n=25
Raíz Cuadrada
5
𝑛

44.
El siguiente paso es Dividir la
desviación estándar de la muestra
entre la raíz cuadrada que
acabamos de obtener.
Los datos quedan de la siguiente manera:
t =
𝑥− 𝜇
10
5
La división se hace así:
𝑠
𝑛

45.
=5
Nota que el circulo obtenido de
la raíz cuadrada ahora está
representado como una línea
vertical, es para mostrar el
proceso de división.
S=10
Ya sabemos que la Desviación estándar es 10
División
EE. =2
Este resultado es el Error Estándar,
el cual es elemental para el resto
de la fórmula.
𝑠
𝑛

46.
Ahora es necesario restar la media de la muestra
menos la media de la población. Ya sabemos que
la media de la muestra es 110 y la de la población
es 100.
Su media
Su media menos
𝑥 − 𝜇

47.
Sustituyendo estos datos en la fórmula,
queda de la siguiente manera:
t =
100−100
𝑠
𝑛
𝑥 − 𝜇

48.
La resta se hace así:
𝑥 − 𝜇

49.
x=110
𝝁= 100
Resta
(x-𝝁)= 10
Este es el resultado de la
diferencia de la media de la
muestra respecto a la media de
la población.
𝑥 − 𝜇

50.
(x-µ)= 10
Ahora si hay
que dividir la
diferencia de la
media muestral
respecto a la
poblacional
entre el Error
Estándar.
EE. =2
𝑥 − µ
𝑠
𝑛

51.
t =
10
2
Los datos en la fórmula quedan de
la siguiente manera:
𝑥 − µ
𝑠
𝑛

52.
(x-µ)= 10 EE. =2
EE. =2
Nota que el Círculo de Error Estándar ahora
esta representado como una línea vertical para
hacer el proceso de división.
División
t = 5
𝑥 − µ
𝑠
𝑛

53.
t = 5
Este es el resultado final de
la fórmula, pero para ver si
hay diferencias entre las
medias de la muestra y de
la población se necesita
obtener un valor p.
𝑥 − µ
𝑠
𝑛

54.
t = 5
¿Un valor p?

55.
t = 5
Si, el valor p hace referencia a
la probabilidad de encontrar
en las tablas de distribución de
t el valor que se ha obtenido
mediante el calculo estadístico
(t=5).

56.
t = 5
¿Encontrar t en las tablas de
distribución?

57.
Si, de encontrar este resultado
(t=5) en las tablas de distribución
de valores críticos de t.

58.
¿Valores críticos de t?

59.
Si, la prueba t de student tiene
una tabla de distribución con
diferentes valores críticos, según
el nivel de significancia que haya
sido definido y los grados de
libertad.

60.
Entonces, tenemos que obtener
el valor p según el nivel de
significancia que establezcamos
y los grados de libertad.

61.
Pero, ¿qué son los grados de libertad?

62.
Los grados de libertad dependen
del tamaño de la muestra (n=25),
se obtienen así: n-1. En nuestro
ejemplo quedaría así: 25-1= 24
grados de libertad.

63.
Se le resta 1 dado que son el número
de valores que pueden ser asignados
libremente, antes de que el ultimo dato
tome un valor automáticamente, es
por eso que son libres, esto, para
compensar e igualar el resultado
calculado hace un momento (t=5).

64.
Entonces, hay que buscar donde
se cruzan 24 grados de libertad y
alfa (α) de 0.05 y el valor
obtenido es valor limite de t

65.
Encontramos que para 24
grados de libertad el valor critico
de 0.05 es t = 2.064

66.
t = 5
p = 2.064
Recuerda que tuvimos un resultado
estadístico t=5, el cual encontraríamos si
siguiéramos a la derecha del 2.064, pero
nota que si seguimos a la derecha hasta
llegar a 5, alfa (α) se va haciendo mas
pequeño, es decir, menor al 0.05%.

67.
t = 5
p = 2.064
Y si volvemos a nuestra regla
Ho: p < 0.05 (se rechaza)
Rechazamos la hipótesis nula, porque
el valor p obtenido es menor al valor
límite de significancia 0.05

68.
Entonces, tenemos que
aceptar la hipótesis
alterna (H1), que dice que las
dos medias si son diferentes.
H1: son diferentes
Ho: son iguales

69.
Significa que el CI de la muestra universitaria es significativamente mayor al CI
de la población en general, existe una diferencia estadísticamente significativa.
CI
CI Mayor

70.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛
Nota que la fórmula se resolvió
obteniendo los elementos independientes
primero de arriba hacia abajo y después
las operaciones compuestas de abajo
hacia arriba.
Paréntesis

71.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛
Paréntesis
Nota que la fórmula se resolvió
obteniendo los elementos independientes
primero de arriba hacia abajo y después
las operaciones compuestas de abajo
hacia arriba.

72.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛
Paréntesis
Nota que la fórmula se resolvió
obteniendo los elementos independientes
primero de arriba hacia abajo y después
las operaciones compuestas de abajo
hacia arriba.

73.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛
Paréntesis
Nota que la fórmula se resolvió
obteniendo los elementos independientes
primero de arriba hacia abajo y después
las operaciones compuestas de abajo
hacia arriba.

74.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛
Paréntesis
Nota que la fórmula se resolvió
obteniendo los elementos independientes
primero de arriba hacia abajo y después
las operaciones compuestas de abajo
hacia arriba.

75.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛
Paréntesis
Nota que la fórmula se resolvió
obteniendo los elementos independientes
primero de arriba hacia abajo y después
las operaciones compuestas de abajo
hacia arriba.

76.
t =
𝑥− 𝜇
𝑠
𝑛
Paréntesis
Nota que la fórmula se resolvió
obteniendo los elementos independientes
primero de arriba hacia abajo y después
las operaciones compuestas de abajo
hacia arriba.

77.
La prueba t de student es de gran utilidad en las investigaciones, comúnmente
se toman muestras de la población para probar en ellas diversos tratamientos,
validar pruebas psicológicas y escalas, etc. Por eso es de suma importancia
cuantificar las diferencias que hay entre las diferentes muestras porque ello
permitirá atribuirle efectividad a algún tratamiento, escala o prueba.
H1: son diferentes
Ho: son iguales

78.
Referencias:
Blog Estadístico. (2013). Prueba Estadística “t” de student. México:
Elestadistico.blogspot. Recuperado de:
http://elestadistico.blogspot.mx/2013/01/prueba-estadistica-t-de-
student.html
Canavos, G. C. (1988). Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y
métodos. México: McGraw-Hill.
Tomás-Sábado, J. (2009). Fundamentos de bioestadística y análisis de
datos para enfermería. Barcelona: Servei de publicacions.

79.
Agradecemos al Proyecto PAPIME UNAM PE-302915
EL USO DIDÁCTICO DEL LENGUAJE NATURAL EN LA ENSEÑANZA DEL
LENGUAJE FORMAL EN LA ESTADÍSTICA EN LA CARRERA DE PSICOLOGÍA,
financiado en su totalidad con recursos del mismo. Se agradece a la
Universidad Nacional Autónoma de México, a través de la Dirección
General de Asuntos del Personal Académico por su apoyo para este
proyecto.

80.
Directorio
Dr. Víctor Manuel Mendoza Núñez
Director
Dr. Vicente J. Hernández Abad
Secretario General
Dra. Rosalinda Escalante Pliego
Secretaria de Integración, Promoción y Desarrollo Académico
M. en C. Faustino López Barrera
Secretario de Planeación
Lic. Sergio Silva Salgado
Secretario Administrativo
Dr. Edelmiro Santiago Osorio
Jefe de la División de Posgrado e Investigación
Dra. Mirna García Méndez
Coordinadora de Trayectoria Escolar de las Ciencias de la Salud
y del Comportamiento
Dra. Martha Asunción Sánchez Rodríguez
Coordinadora de Trayectoria Escolar de las Ciencias Químico
Biológicas
Carrera de Psicología
Mtra. Gabriela C. Valencia Chávez
Jefa de la Carrera de Psicología
Lic. Eduardo Arturo Contreras Ramírez
Secretario Técnico
Mtra. Julieta Becerra Castellanos
Coordinadora de Etapa Básica, Psicología
Mtra. Gloria M. Moreno Baena
Coordinadora del Área de Psicología Educativa
Mtra. Guillermina Netzahuatl Salto
Coordinadora del Área de Psicología Clínica
Mtra. Alejandra Luna García
Coordinadora del Área de Psicología Social
Dra. Fabiola Itzel Villa George
Apoyo Área V Psicología del Trabajo y las Organizaciones
Lic. Leonel Romero Uribe
Responsable de Servicio Social

81.
Créditos:
Becario: Mauricio Alfredo Ramírez Rodríguez
Propuesta
Eduardo Alejandro Escotto Córdova
Responsable del proyecto
Revisión de recursos semióticos
José Gabriel Sánchez Ruiz
Corresponsable del proyecto
Revisión de contenido estadístico
Ana María Baltazar Ramos
Colaboradora del proyecto
Revisión de elementos psicopedagógicos
Becario: Raymundo Serrano Reyes
Becario: Raúl Ruiz Rocha
Grupo de discusión

82.
Marzo de 2018