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CÁLCULO 1
T2
TAREA
I. DATOS INFORMATIVOS:
Título : T2 Gráfica de una función real, criterio de la primera y
segunda derivada
Tipo de participación : Grupal – 4 integrantes
Medio de presentación : Aula virtual / Contenidos / T2
II. EVIDENCIA DE APRENDIZAJE:
Se desarrolla un trabajo práctico donde se resuelven ejercicios relacionados a la gráfica
de funciones reales de variable real, aplicando el criterio de la primera y segunda derivada.
III. INDICACIONES
Para esta actividad se debe considerar:
1. El contenido de los módulos 4, 5 y 6 revisados en la unidad.
2. El desarrollo de los problemas se debe mostrar de forma ordenada, teniendo en cuenta
el procedimiento que requiere el problema de acuerdo con la rúbrica estipulada, e
indicando el resultado solicitado.
3. Condiciones para el envío:
 El documento debe ser presentado en formato PDF.
 Graba el archivo con el siguiente formato:
T2_(nombre del curso)_Grupo y Número
Ejemplo: T2_Cálculo 1 _Grupo 5
4. Extensión del trabajo:
La extensión mínima será de 2 páginas (caras) y la máxima de 10 páginas (caras).
5. Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de envío, de lo
contrario, no habrá opción a reclamos posteriores.
NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación
automática será cero (0). Asimismo, habrá una penalización por parte de
institución.
pág. 2
CÁLCULO 1
IV. RÚBRICA DE EVALUACIÓN
La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple a nivel
satisfactorio. El docente del curso determinará el puntaje de cada ítem de acuerdo con la
siguiente rúbrica.
PREGUNTA 01 (5 puntos)
INDICADORES
NIVEL DEL LOGRO
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO
Calcula los
puntos críticos.
(2 puntos)
Calcula la derivada e identifica
los criterios para determinar
los puntos críticos de forma
precisa en un 100%. (2
puntos)
Calcula la derivada e identifica
los criterios para determinar
los puntos críticos en menos
del 75%. (0.5 a 1 punto)
Calcula la derivada e identifica
los criterios para determinar los
puntos críticos en menos de
10%. (0 puntos)
Determina los
intervalos de
crecimiento y
decrecimiento.
(2 puntos)
Escribe los intervalos de
crecimiento y decrecimiento
usando la notación interválica
e identificando los extremos
de los intervalos de la función
correctamente.
(2 puntos)
Escribe los intervalos de
crecimiento y decrecimiento
usando la notación interválica
e identificando los extremos
de los intervalos de la función
correctamente en menos del
75 %. (0.5 a 1 punto)
Escribe los intervalos de
crecimiento y decrecimiento
usando la notación interválica e
identificando los extremos de los
intervalos de la función
correctamente en un 10 %. (0
puntos)
Identifica los
extremos
relativos.
(1 punto)
Identifica los extremos
relativos, determinando los
signos de la derivada en la
recta real y usando el criterio
de la primera derivada de
forma correcta. (1 punto)
Identifica los extremos
relativos, determinando los
signos de la derivada en la
recta real y usando el criterio
de la primera derivada de
forma correcta en menos del
75 %. (0.5 puntos)
Identifica los extremos relativos,
determinando los signos de la
derivada en la recta real y
usando el criterio de la primera
derivada correctamente en
menos del 10 % (0 puntos)
PREGUNTA 02 (5 puntos)
INDICADORES
NIVEL DEL LOGRO
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO
Calcula los
puntos críticos.
(2 puntos)
Calcula la derivada e identifica
los criterios para determinar
los puntos críticos de forma
precisa en un 100 %. (2
puntos)
Calcula la derivada e identifica
los criterios para determinar
los puntos críticos, en menos
del 75 %. (0.5 a 1.5 punto)
Calcula la derivada e identifica
los criterios para determinar los
puntos críticos en menos de 10
%. (0 puntos)
Identifica los
extremos
relativos.
(3 puntos)
Calcula la segunda derivada e
identifica los criterios para
determinar los extremos
relativos usando el criterio de
la segunda derivada de forma
precisa en un 100 %.
(3 puntos)
Calcula la segunda derivada e
identifica los criterios para
determinar los extremos
relativos usando el criterio de
la segunda derivada
correctamente en menos del
75%. (0.5 a 2.5 puntos)
Calcula la segunda derivada e
identifica los criterios para
determinar los extremos
relativos usando el criterio de la
segunda derivada
correctamente en menos del 10
%. (0 puntos)
PREGUNTA 03 (5 puntos)
INDICADORES
NIVEL DEL LOGRO
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO
Calcula los
números críticos
de segundo
orden. (1 punto)
Calcula la derivada e identifica
los criterios para determinar
los números críticos de
segundo orden de forma
precisa en un 100 %.
(1 Punto)
Calcula la derivada e identifica
los criterios para determinar
los números críticos de
segundo orden, en menos del
75 %. (0.5 punto)
Calcula la derivada e identifica
los criterios para determinar los
números críticos de segundo
orden en menos de 10 %. (0
puntos)
pág. 3
CÁLCULO 1
Calcula los
intervalos de
concavidad.
(2 puntos)
Calcula la segunda derivada y
los intervalos de concavidad
correctamente en un 100%. (2
puntos)
Calcula la segunda derivada y
los intervalos de concavidad
correctamente en menos del
75%. (1 punto)
Calcula la segunda derivada y
los intervalos de concavidad con
un acierto de menos del 10%. (0
puntos)
Calcula los
puntos de
inflexión.
( 2 puntos)
Calcula la segunda derivada y
los puntos de inflexión
correctamente en un 100%. (2
puntos)
Calcula la segunda derivada y
los puntos de inflexión en
menos del 75 %. (1 punto)
Calcula la segunda derivada y
los puntos de inflexión, con un
acierto de menos del 10%. (0
puntos)
PREGUNTA 04 (5 puntos)
INDICADORES
NIVEL DEL LOGRO
SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO
Determina el
dominio,
interceptos,
simetría y
asíntotas.
(2 puntos)
Determina el dominio,
intercepto, simetría y asíntotas
de forma correcta en un 100%.
(2 puntos)
Determina el dominio,
intercepto, simetría y asíntotas
con un acierto de menos del 75
%. (1 punto)
Determina el dominio, intercepto,
simetría y asíntotas de menos
del 10%. (0 puntos)
Calcula los
intervalos de
crecimiento y
decrecimiento,
extremos
relativos,
concavidad y
puntos de
inflexión.
(2 puntos)
Calcula los intervalos de
monotonía y concavidad,
puntos de inflexión y asíntotas
de forma correcta en un 100%.
(2 puntos)
Calcula los intervalos de
monotonía y concavidad,
puntos de inflexión y asíntotas
de forma correcta con un
acierto de menos del 75 %. (1
punto)
Calcula los intervalos de
monotonía y concavidad, puntos
de inflexión y asíntotas de forma
correcta con un acierto de
menos del 10 %. (0 puntos)
Realiza el
bosquejo de la
gráfica.
(1 punto)
Realiza el bosquejo de la
gráfica teniendo en cuenta el
dominio, asíntotas, intervalos
de crecimiento y concavidad,
ubicando, los extremos
relativos de forma correcta en
un 100%. (1 punto)
Realiza el bosquejo de la
gráfica teniendo en cuenta el
dominio, asíntotas, intervalos
de crecimiento y concavidad,
ubicando, los extremos
relativos de forma correcta con
un acierto de menos del 75 %.
(0.5 puntos)
Realiza el bosquejo de la gráfica
teniendo en cuenta el dominio,
asíntotas, intervalos de
crecimiento y concavidad,
ubicando, los extremos relativos
de forma correcta con un acierto
de menos del 10 %. (0 puntos)
pág. 4
CÁLCULO 1
V. TRABAJO PRÁCTICO
TRABAJO PRÁCTICO – T2
CÁLCULO 1
1. Determine los extremos relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento de
la función
𝑓(𝑥) =
ln(𝑥2)
𝑥3
empleando el criterio de la primera derivada.
2. Determine los extremos relativos, utilizando el criterio de la segunda derivada.
𝑓(𝑥) = 𝑥
2
3(𝑥2
− 4)
3. Determine los intervalos de concavidad y puntos de inflexión de la siguiente
función
𝑓(𝑥) = √2 sen(2𝑥) + √2 cos(2𝑥) −
𝑥
4
, 𝑥 ∈ [−𝜋; 𝜋]
4. Realice el bosquejo de la gráfica de la función
𝑓(𝑥) =
𝑥3
− 4𝑥
𝑥2 − 3𝑥 + 2
determinando su dominio, simetrías si existen, intersecciones con los ejes
coordenados, cálculo de las asíntotas; haciendo uso de la derivada, localice sus
extremos, puntos de inflexión, e indique los intervalos de crecimiento,
decrecimiento y de concavidad.

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MATH.1101.T2.docx

  • 1. pág. 1 CÁLCULO 1 T2 TAREA I. DATOS INFORMATIVOS: Título : T2 Gráfica de una función real, criterio de la primera y segunda derivada Tipo de participación : Grupal – 4 integrantes Medio de presentación : Aula virtual / Contenidos / T2 II. EVIDENCIA DE APRENDIZAJE: Se desarrolla un trabajo práctico donde se resuelven ejercicios relacionados a la gráfica de funciones reales de variable real, aplicando el criterio de la primera y segunda derivada. III. INDICACIONES Para esta actividad se debe considerar: 1. El contenido de los módulos 4, 5 y 6 revisados en la unidad. 2. El desarrollo de los problemas se debe mostrar de forma ordenada, teniendo en cuenta el procedimiento que requiere el problema de acuerdo con la rúbrica estipulada, e indicando el resultado solicitado. 3. Condiciones para el envío:  El documento debe ser presentado en formato PDF.  Graba el archivo con el siguiente formato: T2_(nombre del curso)_Grupo y Número Ejemplo: T2_Cálculo 1 _Grupo 5 4. Extensión del trabajo: La extensión mínima será de 2 páginas (caras) y la máxima de 10 páginas (caras). 5. Asegúrese de enviar el archivo correcto y cumplir con las condiciones de envío, de lo contrario, no habrá opción a reclamos posteriores. NOTA: Si el/la estudiante comete cualquier tipo de plagio su puntuación automática será cero (0). Asimismo, habrá una penalización por parte de institución.
  • 2. pág. 2 CÁLCULO 1 IV. RÚBRICA DE EVALUACIÓN La asignación del puntaje máximo a cada criterio es aplicable si este se cumple a nivel satisfactorio. El docente del curso determinará el puntaje de cada ítem de acuerdo con la siguiente rúbrica. PREGUNTA 01 (5 puntos) INDICADORES NIVEL DEL LOGRO SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO Calcula los puntos críticos. (2 puntos) Calcula la derivada e identifica los criterios para determinar los puntos críticos de forma precisa en un 100%. (2 puntos) Calcula la derivada e identifica los criterios para determinar los puntos críticos en menos del 75%. (0.5 a 1 punto) Calcula la derivada e identifica los criterios para determinar los puntos críticos en menos de 10%. (0 puntos) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2 puntos) Escribe los intervalos de crecimiento y decrecimiento usando la notación interválica e identificando los extremos de los intervalos de la función correctamente. (2 puntos) Escribe los intervalos de crecimiento y decrecimiento usando la notación interválica e identificando los extremos de los intervalos de la función correctamente en menos del 75 %. (0.5 a 1 punto) Escribe los intervalos de crecimiento y decrecimiento usando la notación interválica e identificando los extremos de los intervalos de la función correctamente en un 10 %. (0 puntos) Identifica los extremos relativos. (1 punto) Identifica los extremos relativos, determinando los signos de la derivada en la recta real y usando el criterio de la primera derivada de forma correcta. (1 punto) Identifica los extremos relativos, determinando los signos de la derivada en la recta real y usando el criterio de la primera derivada de forma correcta en menos del 75 %. (0.5 puntos) Identifica los extremos relativos, determinando los signos de la derivada en la recta real y usando el criterio de la primera derivada correctamente en menos del 10 % (0 puntos) PREGUNTA 02 (5 puntos) INDICADORES NIVEL DEL LOGRO SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO Calcula los puntos críticos. (2 puntos) Calcula la derivada e identifica los criterios para determinar los puntos críticos de forma precisa en un 100 %. (2 puntos) Calcula la derivada e identifica los criterios para determinar los puntos críticos, en menos del 75 %. (0.5 a 1.5 punto) Calcula la derivada e identifica los criterios para determinar los puntos críticos en menos de 10 %. (0 puntos) Identifica los extremos relativos. (3 puntos) Calcula la segunda derivada e identifica los criterios para determinar los extremos relativos usando el criterio de la segunda derivada de forma precisa en un 100 %. (3 puntos) Calcula la segunda derivada e identifica los criterios para determinar los extremos relativos usando el criterio de la segunda derivada correctamente en menos del 75%. (0.5 a 2.5 puntos) Calcula la segunda derivada e identifica los criterios para determinar los extremos relativos usando el criterio de la segunda derivada correctamente en menos del 10 %. (0 puntos) PREGUNTA 03 (5 puntos) INDICADORES NIVEL DEL LOGRO SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO Calcula los números críticos de segundo orden. (1 punto) Calcula la derivada e identifica los criterios para determinar los números críticos de segundo orden de forma precisa en un 100 %. (1 Punto) Calcula la derivada e identifica los criterios para determinar los números críticos de segundo orden, en menos del 75 %. (0.5 punto) Calcula la derivada e identifica los criterios para determinar los números críticos de segundo orden en menos de 10 %. (0 puntos)
  • 3. pág. 3 CÁLCULO 1 Calcula los intervalos de concavidad. (2 puntos) Calcula la segunda derivada y los intervalos de concavidad correctamente en un 100%. (2 puntos) Calcula la segunda derivada y los intervalos de concavidad correctamente en menos del 75%. (1 punto) Calcula la segunda derivada y los intervalos de concavidad con un acierto de menos del 10%. (0 puntos) Calcula los puntos de inflexión. ( 2 puntos) Calcula la segunda derivada y los puntos de inflexión correctamente en un 100%. (2 puntos) Calcula la segunda derivada y los puntos de inflexión en menos del 75 %. (1 punto) Calcula la segunda derivada y los puntos de inflexión, con un acierto de menos del 10%. (0 puntos) PREGUNTA 04 (5 puntos) INDICADORES NIVEL DEL LOGRO SATISFACTORIO EN PROCESO EN INICIO Determina el dominio, interceptos, simetría y asíntotas. (2 puntos) Determina el dominio, intercepto, simetría y asíntotas de forma correcta en un 100%. (2 puntos) Determina el dominio, intercepto, simetría y asíntotas con un acierto de menos del 75 %. (1 punto) Determina el dominio, intercepto, simetría y asíntotas de menos del 10%. (0 puntos) Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión. (2 puntos) Calcula los intervalos de monotonía y concavidad, puntos de inflexión y asíntotas de forma correcta en un 100%. (2 puntos) Calcula los intervalos de monotonía y concavidad, puntos de inflexión y asíntotas de forma correcta con un acierto de menos del 75 %. (1 punto) Calcula los intervalos de monotonía y concavidad, puntos de inflexión y asíntotas de forma correcta con un acierto de menos del 10 %. (0 puntos) Realiza el bosquejo de la gráfica. (1 punto) Realiza el bosquejo de la gráfica teniendo en cuenta el dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y concavidad, ubicando, los extremos relativos de forma correcta en un 100%. (1 punto) Realiza el bosquejo de la gráfica teniendo en cuenta el dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y concavidad, ubicando, los extremos relativos de forma correcta con un acierto de menos del 75 %. (0.5 puntos) Realiza el bosquejo de la gráfica teniendo en cuenta el dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y concavidad, ubicando, los extremos relativos de forma correcta con un acierto de menos del 10 %. (0 puntos)
  • 4. pág. 4 CÁLCULO 1 V. TRABAJO PRÁCTICO TRABAJO PRÁCTICO – T2 CÁLCULO 1 1. Determine los extremos relativos, intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función 𝑓(𝑥) = ln(𝑥2) 𝑥3 empleando el criterio de la primera derivada. 2. Determine los extremos relativos, utilizando el criterio de la segunda derivada. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 3(𝑥2 − 4) 3. Determine los intervalos de concavidad y puntos de inflexión de la siguiente función 𝑓(𝑥) = √2 sen(2𝑥) + √2 cos(2𝑥) − 𝑥 4 , 𝑥 ∈ [−𝜋; 𝜋] 4. Realice el bosquejo de la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥 𝑥2 − 3𝑥 + 2 determinando su dominio, simetrías si existen, intersecciones con los ejes coordenados, cálculo de las asíntotas; haciendo uso de la derivada, localice sus extremos, puntos de inflexión, e indique los intervalos de crecimiento, decrecimiento y de concavidad.