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Cálculo I
Instrucciones
EVALUACIÓN FINAL
2
Cálculo I
Evaluación Final
Información importante para desarrollar la Evaluación Final
• ¿Qué es la Evaluación Final?
La Evaluación Final es una actividad que puede abordar contenidos cubiertos desde la
semana 1 a la semana 8 y puede tener una o más preguntas, o también ejercicios prácticos.
Las preguntas o ejercicios tienen por objetivo evaluar si el estudiante ha comprendido y
alcanzado los aprendizajes esperados de la asignatura.
• ¿Por qué las instrucciones quedan visibles desde la semana 6?
Debido a que la Evaluación Final es una actividad cuyo puntaje máximo es de 28 puntos y
tiene una gran importancia en la calificación final, sus instrucciones quedan visibles desde la
semana 6, de manera que el estudiante pueda leerlas y consultar al docente sobre cualquier
duda que tenga sobre ellas.
• ¿Puedo comenzar a desarrollar la Evaluación Final desde la semana 6?
Sí. El estudiante puede comenzar tan pronto como lo desee. No tiene que esperar a que
llegue la semana 9 para desarrollar la Evaluación Final, ya que en esta no hay contenidos,
controles, tareas ni foros, pues está pensada para que el estudiante se dedique
exclusivamente a terminar la Evaluación Final.
• ¿Puedo entregar la Evaluación Final antes de la semana 9?
No. Si por alguna razón el estudiante termina la Evaluación Final antes de la semana 9, deberá
dejarla guardada en su computadora y esperar a que se active el enlace “Evaluación Final”
para adjuntarla. Si se envía antes al docente, por ejemplo, a través de un correo electrónico,
no se considerará una entrega válida.
• ¿Puedo atrasarme en la entrega de la Evaluación Final?
No. El plazo de entrega de la Evaluación Final vence el último día de la semana 9, no pudiendo
entregarse después del último día de clases. En otras palabras, no se aceptan evaluaciones
finales atrasadas y si ello sucede será calificada con 0 puntos.
• Si tengo dudas, ¿cómo puedo contactarme con el docente?
En la parte superior del aula virtual se ha habilitado un foro llamado “Foro Evaluación Final”.
Si el estudiante tiene alguna consulta se le recomienda utilizar este foro para contactar al
docente. El estudiante está invitado a usar este recurso en lugar del correo electrónico, ya
que su pregunta y la respuesta pueden ser muy útiles para otro compañero.
3
Cálculo I
1. Instrucciones de la Evaluación Final
Estimado(a) estudiante:
A continuación, se presenta la evaluación final de la asignatura. En primer lugar, encontrarás
una situación problemática, la que deberás resolver respondiendo las preguntas que se
presentan luego. Esta actividad tiene como propósito evaluar el logro de los aprendizajes de la
asignatura.
Antes de comenzar considera lo siguiente:
• Esta actividad tiene un puntaje máximo de 28 puntos. Una vez que la entregues, el
docente la revisará empleando la rúbrica disponible en el aula, la que contiene los
indicadores de evaluación propuestos para esta actividad. Por ello, te invitamos a
revisarla antes de comenzar.
• Las respuestas deben ser una elaboración propia. Te puedes apoyar en los contenidos de
la semana y en otros textos, pero siempre debes identificar los autores y citar las
fuentes.
• Debes agregar la bibliografía, en formato APA, al final de la evaluación. Si necesitas
recordar cómo se realiza, puedes buscar el Manual sobre Normas APA disponible en la
colección CREDTI de la Biblioteca Virtual de IACC.
• Cuida tu redacción y ortografía.
• Si tienes dudas, puedes realizar consultas al docente en el Foro de Interacción de la
Evaluación Final.
• Esta actividad debe ser desarrollada en la plantilla establecida por IACC para la entrega
de la evaluación final, disponible para ser descargada desde la plataforma de la
asignatura junto a estas instrucciones.
• Envía el documento creado con tu nombre y apellido
(Nombre_Apellido_Evaluación_Final).
4
Cálculo I
2. Elaboración de la Evaluación Final
Tú has sido designado para realizar inducción al grupo de pasantes que va a ingresar en la empresa
donde trabajas. Para ello, te han pedido elaborar un resumen de los cálculos matemáticos
principales que deben aplicar para el control de variables durante etapas del proceso de producción.
Al respecto, apóyate en los contenidos estudiados para desarrollar todas las operaciones y obtener
las respuestas a los siguientes problemas:
1. Determina el dominio de la función:
f(x) = √
x − 2
x − 1
2. Dada las gráficas de las funciones y = f(x) e y = g(x), calcula el valor de:
(f ∘ g)(−1) + (g ∘ f)(0)
3. Calcula el siguiente límite:
5
Cálculo I
lim
𝑥→1
𝑥2
+ 2𝑥 − 3
𝑥2 − 𝑥
4. Calcula el siguiente límite:
lim
𝑥→0
𝑥
√𝑥 + 1 − 1
5. Para la función:
𝑓(𝑥) = 𝑥2
ln⁡(𝑥)
Se pide determinar el valor de 𝑓′(𝑒).
6. Para la función:
𝑓(𝑥) =
2
𝑥2 + 4
Se pide determinar el valor de 𝑓′′(0).
7. En una fábrica se determinó que el ingreso está dado por 𝐼(𝑥) = 2300𝑥 − 0,8𝑥2
pesos,
cuando se venden 𝑥 unidades de cierto artículo al mes. Actualmente, se producen 175
unidades y se planea incrementar la producción en una unidad.
Usa derivadas para aproximar el ingreso que se genera al producir la unidad 176.
8. Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 3𝑥 +
2.
9. Para la función 𝑦 = 𝑥3
− 3𝑥 + 2 determina:
a) El valor 𝑥 donde la función alcanza un mínimo, y cuál es ese valor mínimo.
b) El valor 𝑥 donde la función alcanza un máximo, y cuál es ese valor máximo.
6
Cálculo I
10. La demanda de un artículo que produce una compañía varía con el precio que esta cobra por
el artículo. La compañía determinó que los ingresos totales anuales, en miles de pesos, son
una función del precio 𝑝, en pesos, dada por la expresión:
𝐼(𝑝) = −50𝑝2
+ 500𝑝
a) Determina el precio que debe cobrarse con el fin de maximizar los ingresos totales.
b) ¿Cuál es el valor de esos ingresos totales?
11. Calcula la siguiente integral indefinida:
∫ (2𝑒3𝑥
− 3𝑥2
+
1
𝑥
−
5
4
) 𝑑𝑥
12. Calcula la siguiente integral indefinida:
∫
𝑥2
− 𝑥 + 6
𝑥3 + 3𝑥
𝑑𝑥
13. Calcula la siguiente integral definida:
∫ 𝑥𝑒𝑥2
1
0
𝑑𝑥
14. Calcula la siguiente integral definida:
∫ 2𝑥𝑒4𝑥
1
0
𝑑𝑥
15. Para las siguientes funciones oferta y demanda, respectivamente,
𝑝 = 𝑆(𝑞) = 52 + 2𝑞,⁡⁡⁡⁡⁡𝑝 = 𝐷(𝑞) = 100 − 𝑞2
Se pide determinar:
a) El gráfico que muestre la situación entre las funciones oferta y demanda.
b) El punto de equilibrio entre la oferta y la demanda.
c) El excedente del productor.
d) El excedente del consumidor.
7
Cálculo I
Indicadores de Evaluación
Utiliza propiedades del dominio y recorrido de las funciones como herramientas para la resolución
de los ejercicios y los problemas.
Relaciona los elementos de las gráficas de funciones como herramientas para la resolución de los
ejercicios y los problemas.
Utiliza las propiedades de límites de una función en la resolución de los ejercicios.
Calcula utilizando las propiedades de las derivadas para los ejercicios y los problemas como
herramientas para su desempeño laboral.
Aplica la derivada en la función de ingreso y costos totales en la administración y la economía,
como herramientas para su desempeño laboral.
Relaciona las aplicaciones de las derivadas para el cálculo de máximos y mínimos en la
administración y la economía, como herramientas para su desempeño laboral.
Calcula las integrales indefinidas utilizando métodos de integración como herramienta para su
desempeño laboral.
Aplica las propiedades de la integral definida en la administración y la economía para el cálculo
del excedente del consumidor como herramienta para su desempeño laboral.
Aplica la integral definida en la administración y la economía para el cálculo del excedente del
productor como herramienta para su desempeño laboral.
Interpreta el cálculo del excedente del consumidor y productor como herramienta para su
desempeño laboral.
8
Cálculo I

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  • 2. 2 Cálculo I Evaluación Final Información importante para desarrollar la Evaluación Final • ¿Qué es la Evaluación Final? La Evaluación Final es una actividad que puede abordar contenidos cubiertos desde la semana 1 a la semana 8 y puede tener una o más preguntas, o también ejercicios prácticos. Las preguntas o ejercicios tienen por objetivo evaluar si el estudiante ha comprendido y alcanzado los aprendizajes esperados de la asignatura. • ¿Por qué las instrucciones quedan visibles desde la semana 6? Debido a que la Evaluación Final es una actividad cuyo puntaje máximo es de 28 puntos y tiene una gran importancia en la calificación final, sus instrucciones quedan visibles desde la semana 6, de manera que el estudiante pueda leerlas y consultar al docente sobre cualquier duda que tenga sobre ellas. • ¿Puedo comenzar a desarrollar la Evaluación Final desde la semana 6? Sí. El estudiante puede comenzar tan pronto como lo desee. No tiene que esperar a que llegue la semana 9 para desarrollar la Evaluación Final, ya que en esta no hay contenidos, controles, tareas ni foros, pues está pensada para que el estudiante se dedique exclusivamente a terminar la Evaluación Final. • ¿Puedo entregar la Evaluación Final antes de la semana 9? No. Si por alguna razón el estudiante termina la Evaluación Final antes de la semana 9, deberá dejarla guardada en su computadora y esperar a que se active el enlace “Evaluación Final” para adjuntarla. Si se envía antes al docente, por ejemplo, a través de un correo electrónico, no se considerará una entrega válida. • ¿Puedo atrasarme en la entrega de la Evaluación Final? No. El plazo de entrega de la Evaluación Final vence el último día de la semana 9, no pudiendo entregarse después del último día de clases. En otras palabras, no se aceptan evaluaciones finales atrasadas y si ello sucede será calificada con 0 puntos. • Si tengo dudas, ¿cómo puedo contactarme con el docente? En la parte superior del aula virtual se ha habilitado un foro llamado “Foro Evaluación Final”. Si el estudiante tiene alguna consulta se le recomienda utilizar este foro para contactar al docente. El estudiante está invitado a usar este recurso en lugar del correo electrónico, ya que su pregunta y la respuesta pueden ser muy útiles para otro compañero.
  • 3. 3 Cálculo I 1. Instrucciones de la Evaluación Final Estimado(a) estudiante: A continuación, se presenta la evaluación final de la asignatura. En primer lugar, encontrarás una situación problemática, la que deberás resolver respondiendo las preguntas que se presentan luego. Esta actividad tiene como propósito evaluar el logro de los aprendizajes de la asignatura. Antes de comenzar considera lo siguiente: • Esta actividad tiene un puntaje máximo de 28 puntos. Una vez que la entregues, el docente la revisará empleando la rúbrica disponible en el aula, la que contiene los indicadores de evaluación propuestos para esta actividad. Por ello, te invitamos a revisarla antes de comenzar. • Las respuestas deben ser una elaboración propia. Te puedes apoyar en los contenidos de la semana y en otros textos, pero siempre debes identificar los autores y citar las fuentes. • Debes agregar la bibliografía, en formato APA, al final de la evaluación. Si necesitas recordar cómo se realiza, puedes buscar el Manual sobre Normas APA disponible en la colección CREDTI de la Biblioteca Virtual de IACC. • Cuida tu redacción y ortografía. • Si tienes dudas, puedes realizar consultas al docente en el Foro de Interacción de la Evaluación Final. • Esta actividad debe ser desarrollada en la plantilla establecida por IACC para la entrega de la evaluación final, disponible para ser descargada desde la plataforma de la asignatura junto a estas instrucciones. • Envía el documento creado con tu nombre y apellido (Nombre_Apellido_Evaluación_Final).
  • 4. 4 Cálculo I 2. Elaboración de la Evaluación Final Tú has sido designado para realizar inducción al grupo de pasantes que va a ingresar en la empresa donde trabajas. Para ello, te han pedido elaborar un resumen de los cálculos matemáticos principales que deben aplicar para el control de variables durante etapas del proceso de producción. Al respecto, apóyate en los contenidos estudiados para desarrollar todas las operaciones y obtener las respuestas a los siguientes problemas: 1. Determina el dominio de la función: f(x) = √ x − 2 x − 1 2. Dada las gráficas de las funciones y = f(x) e y = g(x), calcula el valor de: (f ∘ g)(−1) + (g ∘ f)(0) 3. Calcula el siguiente límite:
  • 5. 5 Cálculo I lim 𝑥→1 𝑥2 + 2𝑥 − 3 𝑥2 − 𝑥 4. Calcula el siguiente límite: lim 𝑥→0 𝑥 √𝑥 + 1 − 1 5. Para la función: 𝑓(𝑥) = 𝑥2 ln⁡(𝑥) Se pide determinar el valor de 𝑓′(𝑒). 6. Para la función: 𝑓(𝑥) = 2 𝑥2 + 4 Se pide determinar el valor de 𝑓′′(0). 7. En una fábrica se determinó que el ingreso está dado por 𝐼(𝑥) = 2300𝑥 − 0,8𝑥2 pesos, cuando se venden 𝑥 unidades de cierto artículo al mes. Actualmente, se producen 175 unidades y se planea incrementar la producción en una unidad. Usa derivadas para aproximar el ingreso que se genera al producir la unidad 176. 8. Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥 + 2. 9. Para la función 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥 + 2 determina: a) El valor 𝑥 donde la función alcanza un mínimo, y cuál es ese valor mínimo. b) El valor 𝑥 donde la función alcanza un máximo, y cuál es ese valor máximo.
  • 6. 6 Cálculo I 10. La demanda de un artículo que produce una compañía varía con el precio que esta cobra por el artículo. La compañía determinó que los ingresos totales anuales, en miles de pesos, son una función del precio 𝑝, en pesos, dada por la expresión: 𝐼(𝑝) = −50𝑝2 + 500𝑝 a) Determina el precio que debe cobrarse con el fin de maximizar los ingresos totales. b) ¿Cuál es el valor de esos ingresos totales? 11. Calcula la siguiente integral indefinida: ∫ (2𝑒3𝑥 − 3𝑥2 + 1 𝑥 − 5 4 ) 𝑑𝑥 12. Calcula la siguiente integral indefinida: ∫ 𝑥2 − 𝑥 + 6 𝑥3 + 3𝑥 𝑑𝑥 13. Calcula la siguiente integral definida: ∫ 𝑥𝑒𝑥2 1 0 𝑑𝑥 14. Calcula la siguiente integral definida: ∫ 2𝑥𝑒4𝑥 1 0 𝑑𝑥 15. Para las siguientes funciones oferta y demanda, respectivamente, 𝑝 = 𝑆(𝑞) = 52 + 2𝑞,⁡⁡⁡⁡⁡𝑝 = 𝐷(𝑞) = 100 − 𝑞2 Se pide determinar: a) El gráfico que muestre la situación entre las funciones oferta y demanda. b) El punto de equilibrio entre la oferta y la demanda. c) El excedente del productor. d) El excedente del consumidor.
  • 7. 7 Cálculo I Indicadores de Evaluación Utiliza propiedades del dominio y recorrido de las funciones como herramientas para la resolución de los ejercicios y los problemas. Relaciona los elementos de las gráficas de funciones como herramientas para la resolución de los ejercicios y los problemas. Utiliza las propiedades de límites de una función en la resolución de los ejercicios. Calcula utilizando las propiedades de las derivadas para los ejercicios y los problemas como herramientas para su desempeño laboral. Aplica la derivada en la función de ingreso y costos totales en la administración y la economía, como herramientas para su desempeño laboral. Relaciona las aplicaciones de las derivadas para el cálculo de máximos y mínimos en la administración y la economía, como herramientas para su desempeño laboral. Calcula las integrales indefinidas utilizando métodos de integración como herramienta para su desempeño laboral. Aplica las propiedades de la integral definida en la administración y la economía para el cálculo del excedente del consumidor como herramienta para su desempeño laboral. Aplica la integral definida en la administración y la economía para el cálculo del excedente del productor como herramienta para su desempeño laboral. Interpreta el cálculo del excedente del consumidor y productor como herramienta para su desempeño laboral.