2. “Una opción es un contrato que le da al tenedor o
comprador el derecho, más no la obligación, de
comprar o vender alguna acción o valor en una
fecha predeterminada (o antes) y a un precio
preestablecido”.
(Diaz y hernandez; 2003)

3.  OPCIONES de compra, CALL
Da el derecho al tenedor, más no la obligación de
comprar un valor a una fecha y precio determinados
previamente.
 OPCIONES de venta PUT:
Le da al tenedor el derecho, más son la obligación de
vender el valor a una fecha y precio predeterminados.

4. También se clasifican en:
Opciones
Europeas Opciones
Americanas

5. Son parámetros de sensibilidad de las opciones,
es decir, son indicadores que nos dan
información acerca del cambio que presenta el
precio del titulo cuando alguna de las variables
de las que depende este varia.

6. • Introducción
• Estrategia de frenar pérdidas
• Delta
• Gamma
• Rho
• Theta

7. Una institución financiera que vende una opción a un
cliente en un mercado over the counter se enfrenta
al problema de gestionar su riesgo.
Si la opción fuese igual que alguna negociada en un
mercado organizado, la institución financiera puede
neutralizar su exposición comprando en el mercado
las mismas opciones que ha vendido a sus clientes.

8. Sin embargo, cuando las opciones han sido adaptadas a las
necesidades de los clientes y no se corresponden con los
productos estandarizados negociados en los mercados, la
institución financiera se encuentra con el problema de
gestionar su riesgo.
Aquí es donde entran las llamadas letras griegas. Cada letra
griega mide una dimensión diferente del riesgo en una
posición con opciones. El objetivo del operador es gestionar
estos coeficientes (griegas) de forma que todos los riesgos
sean “aceptables”.
En base al modelo Black-Scholes su computación se hace de
forma simple. Este es el motivo por el cual su empleo se ha
visto popularizado.

9. •Delta
Mide la sensibilidad a los cambios en el precio del subyacente. La Δ de un
instrumento es la derivada de la función del valor con respecto al precio
del activo subyacente.
•Gamma
Mide el ratio de cambio en delta. Γ es la segunda derivada de la función
de valor con respecto al precio del subyacente. Gamma muestra cómo
reaccionará un instrumento frente a un cambio importante en el precio
del subyacente.
•Vega
Que en realidad no es una letra griega (ν, nu es la letra que se emplea
para designarla), mide la sensibilidad a la volatilidad. Vega es la derivada
de la función de valor con respecto a la volatilidad del subyacente.

10. •La velocidad
Mide la sensibilidad de tercer orden al precio. Es la tercera
derivada con respecto al precio del subyacente.
•Theta
Mide la sensibilidad al paso del tiempo. Θ es la negativa de la
derivada de la función de valor con respecto al tiempo restante
hasta la finalización del derivado.
•Rho
Mide la sensibilidad al tipo de interés aplicable. ρ es la derivada de
la función de valor con respecto al tipo de interés libre de riesgo
(risk free rate), .

11. •Lambda
λ es el porcentaje de cambio en el valor de una opción para cambios en el
precio del subyacente. Es la derivada logarítmica.
•Vega gamma o volga
Mide la sensibilidad de segundo orden a la volatilidad. Es la segunda derivada
con respecto a la volatilidad del subyacente.
•Vanna
Mide la sensibilidad cruzada del valor del instrumento con respecto a la
volatilidad y el precio del subyacente, que también puede ser interpretado
como la sensibilidad de delta por cada unidad de cambio en la volatilidad.
•El Color
•Mide la sensibilidad del deterioro de delta al precio del subyacente. Es la
tercera derivada del valor del instrumento, dos veces con respecto al precio y
una con respecto al tiempo.

12. •Consideremos una institución financiera que ha
emitido una opción de compra europea con un precio
de ejercicio X, sobre una acción.
•Esta estrategia implica comprar las acciones cuando su
precio suba por encima de X y venderlas cuando baje
por debajo de X.
•De esta forma, se mantiene una posición cubierta
cuando la opción está in the money y descubierta
cuando está out of the money.

13. St
X
t1 t2 t3 t4 t5
t1 : comprar, t2 : vender, t3 : comprar,
t4: vender, t5 : comprar

14. Sea S0 el valor inicial de las acciones. El coste inicial de
esta cobertura es S0, si S > X y cero en caso contrario. Por
tanto, podríamos deducir que el coste de esta cobertura
sería:
max(S0 - X, 0)
Ya que todas las compras y ventas posteriores al
momento inicial se realizan al precio X, cancelándose el
coste de las compras con el ingreso de las ventas.

15. •El coste de la cobertura coincidiría, por tanto, con el valor
intrínseco de la opción en el momento inicial.
•Como sabemos, el valor de la opción en un momento
anterior al vencimiento debe estar por encima de su valor
intrínseco. Por tanto, esta estrategia siempre generaría un
beneficio libre de riesgo.
•Sin embargo, existen dos razones por las cuales este
razonamiento no es correcto. La primera es que los flujos
de caja para el coberturista ocurren en momentos
diferentes y deben ser descontados.

16. •La segunda ,y más importante, es que las compras y las ventas no
pueden realizarse exactamente al mismo precio X. Cuando el precio
de las acciones es X el coberturista no sabe si el precio subirá o
bajará.
•Por tanto, en la práctica, las compras se harán a un precio X + y
las ventas se realizarán a un precio X - . De esta forma, cada
compra y posterior venta implican un coste, adicional a los costes
de transacción, de 2 .
•Esta estrategia no funciona muy bien en la práctica, ya que si el
precio de las acciones cruza el nivel X en muchas ocasiones, esta
estrategia resulta bastante cara.

17.  La δ de una opción se define como el
cociente entre el cambio en el precio de la
opción con respecto al cambio en el
precio del activo subyacente.

18. Es importante tener en cuenta que la posición del inversor sólo
permanece cubierta durante un periodo de tiempo relativamente
corto, ya que delta varía a lo largo del tiempo.
Por lo tanto, a medida que pasa el tiempo, cuando varía delta, para
mantener la posición del inversor libre de riesgo habrá que reajustar
el número de acciones que se mantienen.
Las estrategias que implican hacer reajustes frecuentes e llaman
coberturas dinámicas, para diferenciarlas de las coberturas estáticas
(“hedge and forget”).

19. Opciones Call (Black-Scholes)
La derivada del precio de la call, cuando cambia el
precio del activo subyacente en presencia de
dividendos.

20. OPCIONES PUT (Black-Scholes)
Lógicamente, la delta de una opción put es
negativa, ya que el valor de la opción
disminuye cuando aumenta el valor del
subyacente y viceversa.

21. EJEMPLO SURA:
 Suponemos una opción de compra definida con
la siguiente información:
 Precio de acción= $ 19.908,70
 Precio Ejercicio (E) = $ 25.000.00
 Plazo = 365 días
 Tipo de interés (r)= 3%
 Tasa de dividendos= 2%
 Volatilidad= 22.62%

22. DELTA (SURA)
 Dados los valores anteriores, el valor de la
delta para la acción del grupo Suramericana,
dados los valores de las probabilidades de los
valores de di “N(di)”
 Δ=0.49

23. El coeficiente gamma, , de una cartera de opciones
es la tasa de variación de la delta de dicha cartera
respecto al precio del activo subyacente.
S

24. Si gamma es pequeña, la delta de la cartera
variará poco ante variaciones del subyacente.
Por lo tanto, se deberán realizar pocos ajustes
para mantener la cartera libre de riesgo frente a
variaciones en el precio del subyacente.
Por el contrario, si gamma es alta, la delta es
altamente sensible a variaciones en el precio
del subyacente, con lo que será muy arriesgado
mantener la cartera sin reajustar durante largos
periodos de tiempo.

25. Parámetros:
•Precio del subyacente S
•Strike del subyacente K
•Dividendo anual (%) q
•Tiempo restante hasta el vencimiento τ
•Volatilidad σ

26. Ejemplo:
•Precio del subyacente S = 100
•Strike del subyacente K
•Dividendo anual (%) q = 4%
•Tiempo restante hasta el vencimiento τ =1 (365 días)
•Volatilidad σ = 25%
•Probabilidad normal de di = φ = (1/(raíz 2π))^(exp (-0.5*di2))

27. El coeficiente rho de una cartera de opciones es
la tasa de variación del valor de la cartera con
respecto al tipo de interés.

28. RHO en opciones estándar
europeas
 Opciones call
 Opciones Put

29. EJEMPLO:
 Suponemos una opción de compra definida
con la siguiente información para el grupo
SURA:
 Precio de acción= $ 19.908,70
 Precio Ejercicio (E) = $ 25.000.00
 Plazo = 365 días
 Tipo de interés (r)= 3%
 Tasa de dividendos= 2%
 Volatilidad= 22.62%

30. N(δ2)= N (-0.4233) = 0.3360

31. Ρ= 6491.62
Lo que nos indica que un aumento en el tipo de
interés del 1% aumentara aproximadamente
en 64.91 pesos el precio de la opción de
compra

32. La theta de una cartera de opciones, , es la tasa de
variación del valor de la cartera con respecto al paso del
tiempo, manteniendo el resto de variables constantes.
t
Donde es el valor de la cartera, que
puede ser una opción call, una opción
put, o una cartera de opciones.

33. Theta mide, por tanto, el cambio en el valor de la
opción a medida que pasa el tiempo.
Tiene sentido cubrirse frente a variaciones en el
precio del subyacente, pero no frente al paso del
tiempo, ya que hay incertidumbre sobre el precio
futuro de las acciones, pero no sobre el paso del
tiempo.
Sin embargo, muchos operadores utilizan theta
como un estadístico descriptivo útil para gestionar
una cartera.

34. Parámetros:
•Precio del subyacente S
•Strike del subyacente K
•Dividendo anual (%) q
•Tiempo restante hasta el vencimiento τ
•Volatilidad σ
•Tipo libre de riesgo (Risk-Free Rate) r
•función de probabilidad normal φ
•función de probabilidad acumulada normal Φ

35. Opciones Call:
Opciones Put: