1. BIENVENIDOS
RECORDERISRECORDERIS
CONCEPTOS SOBRECONCEPTOS SOBRE
TASAS DE INTERÉSTASAS DE INTERÉS
INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTOINTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

2. Tasa de Interés
La tasa de interés es el porcentaje al que
está invertido un capital en una unidad de
tiempo, determinando lo que se refiere como
"el precio del dinero en el mercado
financiero".
La tasa de interés es fijada por el mercado
financiero, acorde con las condiciones de
oferta y demanda de dinero y controlada por
el Banco central de cada país.
Una tasa de interés alta incentiva al ahorro y
una tasa de interés baja incentiva al
consumo.

3. INTERÉS SIMPLEINTERÉS SIMPLE

4. Interés Simple
Comencemos
revisando los
conceptos claves :
Capital, Interés y
Tasa de Interés.

5. Interés Simple
Si un amigo(a) te pide un préstamo de $10.000, podemos decir que el
CAPITAL que has prestado es de $10.000.

6. Interés Simple
Si tu amigo(a) promete devolverte $11.000 en un mes más, podemos decir
que obtendrás un interés de $1.000.

7. Interés Simple
Si tu amigo(a) promete devolverte $11.000 en un mes más, podemos decir
que obtendrás un interés de $1.000.

8. Interés Simple
Pero además hay otro concepto importante asociado a los dos anteriores.
LA TASA DE INTERÉS, que es el porcentaje que representa el interés sobre el
capital en un periodo determinado.
A este concepto de tasa de interés, también se le denomina RENTABILIDAD en
renta fija.

9. Interés Simple
En consecuencia, tenemos tres conceptos básicos que serán
permanentemente empleados en operaciones crediticias, Inversiones y
Finanzas en general.
Así abreviaremos :
No confundas interés con tasa de interés. Como
ves son muy diferentes. Cuando ustedes consultan
por rentabilidad, puedes asociarla con el concepto
de TASA DE INTERÉS.

10. Interés Simple
EJEMPLO : Imagina que vas al banco y ..............

11. Interés Simple
Veamos ahora si podemos reconocer y aplicar los conceptos revisados.
CC
II
ii

12. Interés Simple
A continuación veremos como opera el cálculo de intereses…………..
REVISEMOS EL SIGUIENTE GRÁFICO :

13. Interés Simple
En el interés simple, el
Capital y la Ganancia por el
interés permanece
invariable en el tiempo.

14. Interés Simple
Analicemos el caso de un Capital de $10.000 colocado a una Tasa de
Interés de 8% anual durante 5 años :
Veamos ahora cómo funciona, en el siguiente gráfico :

15. Interés Simple
En el ejemplo anterior, notaste que el interés simple era de $800.
Ello es así porque el interés simple es directamente proporcional al Capital,
a la tasa de interés y al número de períodos.
Matemáticamente, ello se expresa de la siguiente forma:
II
CC
ii
nn
I = CI = C xx ii xx nn
Interés SimpleInterés Simple
CapitalCapital
Tasa de interésTasa de interés
PeríodoPeríodo

16. Interés Simple
El interés Simple posee las siguientes características :
A mayorA mayor
C A P I T A LC A P I T A L
A mayorA mayor
TASA DE INTERÉSTASA DE INTERÉS
A mayorA mayor
N° DE PERÍODOSN° DE PERÍODOS
Mayor INTERÉSMayor INTERÉS
Mayor INTERÉSMayor INTERÉS
Mayor INTERÉSMayor INTERÉS

17. Interés Simple
Ejercicio 1 :
Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes
este ahorro durantes 5 años...
¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto año, si el interés a recibir es
de tipo “SIMPLE” ?
Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :
I = C x i x nI = C x i x n
Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :
I = 100.000 x 0.06 x 5I = 100.000 x 0.06 x 5
Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :
I = $ 30.000I = $ 30.000
Es necesario precisar que la tasa de interés (i) se expresa
en porcentaje (%) y para usarla en una fórmula, es
necesario expresarla en decimales.
Por Ejemplo :
6% = 0,06 (6 Dividido por 100)

18. Interés Simple
A modo de práctica, resolvamos los siguientes ejercicios :
¿ Qué capital colocado al 24% anual producirá al cabo de 6 meses $
24.000 de Interés ?
¿ Qué fórmula usaras ?
Verificando fórmula.....Verificando fórmula.....
Correcto, en este caso la incógnita es el Capital, al despejarla
de la fórmula de Interés Simple obtenemos la fórmula
seleccionada.
En este caso “n” = 6 meses o paraEn este caso “n” = 6 meses o para
““homogeneizar”, 0,5 años.homogeneizar”, 0,5 años.
¡Muy bien!¡Muy bien!
$200.000 es el$200.000 es el
CAPITALCAPITAL

19. Interés Simple
Ejercicio 2 :
Si depositas en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes
este ahorro durantes 5 días...
¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto día, si el interés a recibir es
de tipo “SIMPLE” ?
Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :
I = C x i x n / 360I = C x i x n / 360
Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :
I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360
Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :
I = $ 83,3I = $ 83,3
El interés que obtendría usted es deEl interés que obtendría usted es de
$83$83

20. Interés Simple
Los ejemplos y actividades que verás, seLos ejemplos y actividades que verás, se
basan en el llamado tiempo ajustado, obasan en el llamado tiempo ajustado, o
Tiempo comercial, que considera cada mesTiempo comercial, que considera cada mes
como de 30 días. El denominado tiempo realcomo de 30 días. El denominado tiempo real
que tiene meses de entre 28 y 31 días, no seque tiene meses de entre 28 y 31 días, no se
usará por razones prácticas.usará por razones prácticas.

21. Interés Simple
OJO :OJO :
Debemos igualar las unidades de tiempo enDebemos igualar las unidades de tiempo en
que están expresadas la tasa y el período.que están expresadas la tasa y el período.

22. INTERÉS COMPUESTOINTERÉS COMPUESTO

23. Interés Compuesto
El interés simple es necesario de conocer, pero en la práctica se
emplea muy poco. La gran mayoría de los cálculos financieros se basan
en lo que se denomina INTERÉS COMPUESTO.
Al final de cadaAl final de cada
período el capitalperíodo el capital
varía, y porvaría, y por
consiguiente, elconsiguiente, el
interés que seinterés que se
generará serágenerará será
mayor.mayor.

24. Interés Compuesto
Lo más importante que debes recordar es que para efectuar el cálculo de
cada período, el nuevo capital es = al anterior más el interés ganado en el
período.

25. Interés Compuesto
Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para
interés compuesto :

26. Interés Compuesto
Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para
interés compuesto :
Recuerda que el exponente deRecuerda que el exponente de
(1+i) es igual al número de(1+i) es igual al número de
períodos.períodos.

27. Interés Compuesto
Un concepto importante que debes recordar,Un concepto importante que debes recordar,
se refiere a lase refiere a la CAPITALIZACIÓNCAPITALIZACIÓN de los intereses,de los intereses,
es decir, cada cuánto tiempo el interés ganadoes decir, cada cuánto tiempo el interés ganado
se agrega al Capital anterior a efectos dese agrega al Capital anterior a efectos de
calcular nuevos intereses.calcular nuevos intereses.
En general laEn general la CAPITALIZACIÓNCAPITALIZACIÓN se efectúa ase efectúa a
Intervalos regulares :Intervalos regulares :
• DiarioDiario
• MensualMensual
• TrimestralTrimestral
• CuatrimestralCuatrimestral
• SemestralSemestral
• AnualAnual

28. Interés Compuesto
Se dice entonces :Se dice entonces :
que el interés es “CAPITALIZABLE”, o convertibleque el interés es “CAPITALIZABLE”, o convertible
en capital, en consecuencia, también gana interésen capital, en consecuencia, también gana interés
El interés aumenta periódicamente duranteEl interés aumenta periódicamente durante
el tiempo que dura la transacción.el tiempo que dura la transacción.
El capital al final de la transacción se llamaEl capital al final de la transacción se llama MONTOMONTO
COMPUESTOCOMPUESTO y lo designaremosy lo designaremos MCMC..
A la diferencia entre elA la diferencia entre el MONTO COMPUESTOMONTO COMPUESTO y ely el
CAPITAL (C)CAPITAL (C) se le conoce comose le conoce como INTERÉSINTERÉS
COMPUESTOCOMPUESTO y lo designaremos pory lo designaremos por ICIC..
Obtenemos entonces la siguiente fórmula :Obtenemos entonces la siguiente fórmula :
IC = MC – CIC = MC – C
Interés Compuesto = Monto Compuesto - CapitalInterés Compuesto = Monto Compuesto - Capital

29. Interés Compuesto
De acuerdo a lo que ya hemos revisado respecto a INTERÉS COMPUESTO:
Monto CompuestoMonto Compuesto, al, al
final del periodo “n”final del periodo “n”
estaría dado por :estaría dado por :
MC = C*(1+i)^nMC = C*(1+i)^n
En los problemas deEn los problemas de
Interés Compuesto elInterés Compuesto el
Principio fundamentalPrincipio fundamental
Establece que la TasaEstablece que la Tasa
De Interés y el TiempoDe Interés y el Tiempo
deben estar en la mismadeben estar en la misma
unidad que estableceunidad que establece
la capitalización.la capitalización.
El factorEl factor
(1+i)^n(1+i)^n
Se denomina FACTOR DESe denomina FACTOR DE
CAPITALIZACIÓN COMPUESTOCAPITALIZACIÓN COMPUESTO

30. Interés Compuesto
Ejercicio 1 :
¿ Cuál es el MONTO COMPUESTO de un CAPITAL de $250.000
depositado a una TASA del 2% mensual durante 8 meses, capitalizable
mensualmente ?
Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :
MC = C * (1+i)^nMC = C * (1+i)^n
Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :
MC = 250.000 * (1+0.02)^8MC = 250.000 * (1+0.02)^8
Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :
MC = $ 292.915MC = $ 292.915
PARE :PARE :
Recuerde respetar las prioridadesRecuerde respetar las prioridades
Operacionales :Operacionales :
1° Resolvemos el paréntesis.1° Resolvemos el paréntesis.
2° Multiplicamos.2° Multiplicamos.

31. Interés Compuesto
Ejercicio 2 :
Un CAPITAL de $200.000, colocados a una TASA DE INTERÉS COMPUESTO
del 3,5%, capitalizable mensualmente, se convirtió en un MONTO COMPUESTO
de $ 237.537 ¿Cuánto TIEMPO duró la operación?
Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :
N = Log MC – Log C / Log (1+i)N = Log MC – Log C / Log (1+i)
Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :
N = Log 237.537 – Log 200.000N = Log 237.537 – Log 200.000
/ Log 1,035/ Log 1,035
Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :
N = 5,375731267 – 5,301029996N = 5,375731267 – 5,301029996
/ 0,01494035/ 0,01494035 = 4,999969739 = 5= 4,999969739 = 5

32. Interés Compuesto
Ejercicio 3 :
Un CAPITAL de $200.000, colocados durante 5 MESES en un banco, se convirtió
en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537, capitalizable mensualmente. ¿Cuál
es la TASA DE INTERÉS de la operación?
Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :
i = (MC / C ) ^ 1/n - 1i = (MC / C ) ^ 1/n - 1
Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :
i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1
Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :
i = 1,187685 ^ 1/5 - 1i = 1,187685 ^ 1/5 - 1
i = 1,034999772 – 1 = 0,0349998 = 0,035i = 1,034999772 – 1 = 0,0349998 = 0,035
Entonces la TASA DE INTERÉS fue de un 3,5 %Entonces la TASA DE INTERÉS fue de un 3,5 %
mensual.mensual.

33. Interés Compuesto
Ejercicio 4 :
¿ Cuánto CAPITAL depositó una persona, a una TASA DE INTERÉS del 12%
anual, si al cabo de 2 AÑOS tiene un MONTO COMPUESTO de $ 250.000,
capitalizable anualmente ?.
Seleccionamos la fórmula :Seleccionamos la fórmula :
C = MC / (1 + i)^nC = MC / (1 + i)^n
Reemplazando los valores en la fórmula :Reemplazando los valores en la fórmula :
C = 250.000 / (1 + 0,12)^2C = 250.000 / (1 + 0,12)^2
Efectuando los cálculos se obtiene :Efectuando los cálculos se obtiene :
C = 250.000 / 1,2544C = 250.000 / 1,2544 = $ 199.298= $ 199.298
Entonces el CAPITAL DEPOSITADÓ fue deEntonces el CAPITAL DEPOSITADÓ fue de
$ 199.298$ 199.298