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Redes complejas: del cerebro a las redes sociales
1. REDES COMPLEJAS:
DEL CEREBRO A LAS REDES SOCIALES
JAVIER M. BULDÚ
UNIVERSIDAD REY JUAN CARLOS (MÓSTOLES)
CENTRO DETECNOLOGÍA BIOMÉDICA (POZUELO)
COMPLEJIMAD (MADRID)
CLUB SICOMORO, 25/10/2017
3. SISTEMAS COMPLEJOS
Un sistema complejo está formado por partes interrelacionadas que, como conjunto, exhiben
propiedades y comportamientos no evidentes a partir de la suma de las partes
individuales.
Una neurona Un cerebro
4. SISTEMAS COMPLEJOS
La sociedad, su organización y los procesos que en ella ocurren, se
pueden estudiar bajo la perspectiva de los sistemas complejos:
Red deTwitter. Los nodos son
usuarios conectados por tweets
Subred deTwitter: 415.808 conexiones y 283.317 nodos.
8. REDES COMPLEJAS
Una vez obtenida la red, la Ciencia de las Redes se encarga de analizarla basándose en cuatro pilares
fundamentales: la teoría de grafos, la física estadística, la dinámica no lineal y el Big Data.
Puedo analizar la estructura de una red, independientemente de su naturaleza.
10. ¿CÓMO SON LAS REDES
CEREBRALES? (SOCIALES)
1.- Suelen tener una estructura heterogénea y como consecuencia tienen
nodos muy conectados (hubs).
2.- Las redes cerebrales son redes de pequeño mundo (small-world).
3.- El coeficiente de clustering suele ser muy alto.
4.- Son redes con alta modularidad: forman comunidades o grupos.
5.- Suelen ser redes asortativas (es decir, los nodos muy conectados
suelen estar conectados entre ellos).
11. 1. SON REDES HETEROGÉNEAS
Las redes reales no son homogéneas, tienen “hubs”. Suelen seguir lo que se conoce
como una ley libre de escala, ya que la distribución de contactos es muy heterogénea:
Red de contactos sexuales.: Parejas durante toda la vida.
Muestra: 4781 suecos. Liljeros, Nature, 411, 907 (2001).
totalacumulado
HUBS
numero de parejas
mujeres
hombres
12. Los hubs son omnipresentes en las redes sociales:
Facebook Data Science Section (2011).
50% tiene menos de 100 amigos
99% tiene menos de 1500
1. SON REDES HETEROGÉNEAS
HUBS
(1% tiene más de 1500)
13. Los hubs también aparecen en las redes cerebrales:
1. SON REDES HETEROGÉNEAS
❑ Dos actividades: música y finger tapping
❑ fMRI (resonancia magnética funcional)
❑ 36 x 64 x 64 regiones (147456 voxels)
❑ Se mide la correlación entre regiones:
❑ Se analiza la matriz de conexiones.
Music Finger tapping
14. Aparecen regiones altamente conectadas: “hubs”
1. SON REDES HETEROGÉNEAS
HUBS
Probabilidad de tener un número k de conexiones (Chialvo et al., PRL 2005)
15. • Las redes reales son redes de
“pequeño mundo” (small-
world).
• ¿Cómo de alejados estamos
unos de otros?
• Las redes sociales están
altamente conectadas y es fácil
llegar a cualquier persona
mediante la red de contactos
en un bajo número de pasos.
Stanley Milgram (NY, 1933-1984) fue un sorprendente
psicólogo americano que destacó, sobre todo, por sus
trabajos acerca de la obediencia a la autoridad.
2. SON REDES DE PEQUEÑO MUNDO
17. Veamos que ocurre en Facebook:
2. SON REDES DE PEQUEÑO MUNDO
Distancia media entre 1.600.000.000 usuarios de Facebook. Fuente: Lars Backstrom, Facebook Data Science.
18. ¿Ocurre lo mismo en las redes cerebrales?
Matriz de conexiones entre neuronas del C. Elegans.
(O. Sporns,The Networks of the Brain)
• C. Elegans, un nematodo
del que sabemos mucho.
• A l r e d e d o r d e 3 0 0
neuronas.
• Te n e m o s t o d a s l a s
conexiones entre neuronas:
podemos estudiar su red.
L=2.65 (Lran=2.25)
2. SON REDES DE PEQUEÑO MUNDO
19. ¿Ocurre lo mismo en el cerebro humano?
2. SON REDES DE PEQUEÑO MUNDO
20. 3. SON REDES CON ALTO CLUSTERING
El coeficiente de clustering mide la cantidad de contactos que, a su vez,
están en contacto entre ellos: los amigos de mis amigos son mis amigos:
Coeficiente de clustering en tres casos sencillos.
1
2 3
4
1
2 3
4
1
2 3
4
C1,2,3,4 = {0,0,0,0}
C=0
C1,2,3,4 = {1,1,1,1}
C=1
C1,2,3,4 = {1,0,1,1/3}
C=7/12
21. Se puede actuar localmente, mediante los vecinos de un nodo
(en “tripletes”), y aumentar la propagación a nivel global:
Experimento online: un grupo de personas (1528) cuyos
contactos son controlados artificialmente, deciden darse
de alta en diferentes webs. Centola 329, 3 (2010).
EXPERIMENTO ONLINE RESULTADOS
3. SON REDES CON ALTO CLUSTERING
22. Las redes cerebrales también tienen alto clustering:
Reconstrucción de redes anatómicas mediante resonancia magnética. 998 regiones de interés (ROI)
(Difussion Spectrum Imaging). Hagmann et al. (2008) PLoS Biol. 6, e159
Alto número de
triángulos, comparado
con redes aleatorias.
3. SON REDES CON ALTO CLUSTERING
23. 4. SON REDES MODULARES: FORMAN GRUPOS
Es posible detectar grupos de nodos fuertemente conectados,
indicando la existencia de patrones particulares dentro de la red:
Las redes reales están organizadas en comunidades, aunque en muchas ocasiones es difícil detectarlas.
Mejora la
clasificación de hubs
Hubs locales Hubs globales
Participación
ImportanciaLocal
“P.Amos”
24. La formación de comunidades permite detectar el papel
que juegan los nodos en la estructura local/global de la red:
Red de colaboración en música
Teitelbaum et al., Chaos, 18, 043105 (2008).
4. SON REDES MODULARES: FORMAN GRUPOS
25. Módulos estructurales en el córtex, obtenidos con resonancia magnética.
Se detectan 6 módulos (discos grises) junto con sus hubs conectores y
locales. Hagmann et al., PLoS Biol 6, 159 (2008).
4. SON REDES MODULARES: FORMAN GRUPOS
26. Red funcional (reposo) obtenida mediante resonancia magnética funcional (fMRI). Se detectan 5 módulos principales:
central, parieto-frontal, medial occipital, lateral occipital y fronto-temporal. Meunier et al., Front. Neuroinformatics 3:37 (2009).
Modularity of brain networks
B
processes of modularization might be disrupted
in the pathogenesis of neuropsychiatric disor-
ders such as autism or schizophrenia, supporting
abnormal modularity of brain network organiza-
tion as a diagnostic biomarker. In support of this
expectation, some evidence for dysmodularity,
or abnormal modular organization, has already
Central module Parieto−frontal module
Lateral occipital module
A
C
B
FIGURE 4 | Hierarchical modularity of a human brain functional network.
(A) Cortical surface mapping of the community structure of the network at the
highest level of modularity; (B) anatomical representation of the connectivity
between nodes in color-coded modules.The brain is viewed from the left side
with the frontal cortex on the left of the panel and occipital cortex on the right.
Intra-modular edges
are drawn in black; (
(shown centrally) illu
no major sub-modul
sub-modules. Repro
impor
ity of
to co
exam
phren
some,
processes of modularization might be disrupted
in the pathogenesis of neuropsychiatric disor-
ders such as autism or schizophrenia,supporting
abnormal modularity of brain network organiza-
tion as a diagnostic biomarker. In support of this
expectation, some evidence for dysmodularity,
Central module Parieto−frontal module
Lateral occipital module
A
C
B
FIGURE 4 | Hierarchical modularity of a human brain functional network.
(A) Cortical surface mapping of the community structure of the network at the
highest level of modularity; (B) anatomical representation of the connectivity
between nodes in color-coded modules.The brain is viewed from the left side
with the frontal cortex on the left of the panel and occipital cortex on the right.
Intra-modular edges are colo
are drawn in black; (C) sub-m
(shown centrally) illustrates,
no major sub-modules where
sub-modules. Reproduced w
Meunier et al. Modularity of brain networks
Central module Medial occipital moduleParieto−frontal module
Fronto−temporal moduleLateral occipital module
A
C
B
FIGURE 4 | Hierarchical modularity of a human brain functional network.
(A) Cortical surface mapping of the community structure of the network at the
highest level of modularity; (B) anatomical representation of the connectivity
between nodes in color-coded modules.The brain is viewed from the left side
Intra-modular edges are colored differently for each module; inter-modular edges
are drawn in black; (C) sub-modular decomposition of the five largest modules
(shown centrally) illustrates, for example, that the medial occipital module has
no major sub-modules whereas the fronto-temporal module has many
processes of modu
in the pathogenes
ders such as autism
abnormal modular
tion as a diagnostic
expectation, some
or abnormal mod
Central module
Lateral occipital module
A
C
FIGURE 4 | Hierarchical modularity of a human brain functio
(A) Cortical surface mapping of the community structure of the n
highest level of modularity; (B) anatomical representation of the
between nodes in color-coded modules.The brain is viewed from
with the frontal cortex on the left of the panel and occipital cortex
Meunier et al. Modularity of brain netwo
Central module Medial occipital moduleParieto−frontal module
Fronto−temporal moduleLateral occipital module
A
C
B
FIGURE 4 | Hierarchical modularity of a human brain functional network.
(A) Cortical surface mapping of the community structure of the network at the
highest level of modularity; (B) anatomical representation of the connectivity
between nodes in color-coded modules.The brain is viewed from the left side
Intra-modular edges are colored differently for each module; inter-modular edge
are drawn in black; (C) sub-modular decomposition of the five largest modules
(shown centrally) illustrates, for example, that the medial occipital module has
no major sub-modules whereas the fronto-temporal module has many
No importa que la red sea anatómica o funcional, los
módulos aparecen en ambos casos:
4. SON REDES MODULARES: FORMAN GRUPOS
27. Asortatividad y Homofilia: me gustan los que son como yo…
Asortatividad: Los nodos más felices tienden a estar
conectados entre ellos… y viceversa.
C.A. Bliss, I. M. Kloumann, K. D. Harris, C. M. Danforth, P. S. Dodds. Twitter Reciprocal Reply Networks Exhibit
Assortativity with Respect to Happiness. Journal of Computational Science. 2012.
because of the uni-modal distribution of havg for the labMT words. Thus a moderate
value for h is chosen ( h is set to 1 for this study).
squares ( havg = 0) and green diamonds ( havg = 1). The average
and standard deviation of the Spearman correlation coefficient
calculated for the 100 randomized happiness scores (null model)
are shown as red circles with error bars (the error bars are smaller
than the symbol). This data supports the hypothesis that happiness
is less assortative as network distance increases.
Lastly, we explore whether these correlations are due to simi-
larity of word usage. For this analysis, we compute the similarity of
word bags for users connected in the reciprocal reply networks. We
compare the distribution of observed similarity scores to similarity
grate results in dead links w
This problem of unfriendi
impact conclusions drawn
infer contagion.
Our characterization o
several trends over the 25
February 2009. The num
work increased as time pr
Twitter’s enormous grow
Similarly, with an increa
smaller proportion of close
decrease). This may be du
to an increasing N, with
(i.e., friends of friends) ca
in the giant component r
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
r
s
r
s
1 2 3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Week 1
Week 2
Week 3
Week 4
Week 5
Week 6
Week 7
Week 8
Week 9
Week 10
Week 11
Week 12
Week 13
Week 14
Week 15
Week 16
Week 17
Week 18
Week 19
Week 20
Week 21
Week 22
Week 23
Week 24
Week 25
Links away
(a) ∆h = 1,α = 1
Fig. 10. Happiness assortativity as measured by Spearman’s correlation coefficients is shown for week networks, with
by users set to ˛ = 1 and (b) ˛ = 50. The dashed lines indicate weakening happiness–happiness correlations as the path len
for each week in the data set.
5. SON REDES ASORTATIVAS: FORMAN RICH-CLUBS
Twitter
28. Asortatividad y Topología: me conecto con nodos con
conectividad similar:
Ejemplo de un red de usuarios
de twitter (40M tweets)
C.A. Bliss, I. M. Kloumann, K. D. Harris, C. M. Danforth, P. S.
Dodds. Twitter Reciprocal Reply Networks Exhibit
Assortativity with Respect to Happiness. Journal of
Computational Science. 2012.
5. SON REDES ASORTATIVAS: FORMAN RICH-CLUBS
29. La asortatividad surge de manera espontánea, no es
necesario forzarla:
2014
5. SON REDES ASORTATIVAS: FORMAN RICH-CLUBS
30. Lo mismo ocurre en las redes cerebrales:
Las zonas más conectadas, tienden a estar
más conectadas entre ellas. (finger tapping)
música tapping
5. SON REDES ASORTATIVAS: FORMAN RICH-CLUBS
31. Como consecuencia de la asortatividad y la modularidad,
aparecen rich-clubs:
Red de conexiones cortico-corticales. (A) Aparecen módulos (segregación) conectados entre ellos por hubs conectores
(integración). (B) Módulos: visual (amarillo), auditivo (rojo), somatosensorial-motor (verde), y frontolímbico (azul) areas en el
córtex del gato. (C) Los hubs integran toda la información formando un rich-club solo detectable con el análisis de redes. Zamora et
al, Front. Hum. Neurosci. 5, 83 (2011).
Zamora-López et al. Anatomical brain connectivity
FIGURE 2 | Segregation and integration of multisensory information. (A)
Cortico-cortical networks are organized into modules composed of areas
devoted to the processing of information of one modality.This modular
organization permits the brain to handle information of different modalities in
parallel, at the same time by different regions. (B) At the cortical surface modaly
related areas are found close to each other, as illustrated by the distribution of
visual (yellow), auditory (red), somatosensory-motor (green), and frontolimbic
(blue) areas in the cortex of cats. (C) Cortical hubs form a central module at the
top of the cortical hierarchy, which is capable of integrating multisensory
information as the coordinated activity of the hubs. (D)This module can only be
detected by connectivity analysis because cortical hubs are dispersed
throughout the cortical surface.
5. SON REDES ASORTATIVAS: FORMAN RICH-CLUBS
32. – Groucho Marx
“Todo esto es tan sencillo que hasta un niño de 5
años lo entendería… Que me traigan a un niño de 5
años!”
DEL CEREBRO A LA RED CEREBRAL
33. El proceso entero es un campo de minas!
EL PROCESO DE OBTENCIÓN DE LAS REDES
PRESENTA MUCHAS DIFICULTADES
2.4 The Brain as a Complex Network 39
0MROW
*MPXIVMRK1IXVMGW
7XEXMWXMGW
(ITIRHIRGMIW2SHIW
Brain
activity
Recorded
signals
Connectivity
Matrix
Graphs
Topological
properties
Neuromarkers
Healthy vs. Diseased
Rest vs. Task
Figure 2.5: The general framework of brain networks. Clockwise guideline. Nodes can be
regarded as sensor or electrodes recording the electromagnetic signals of the brain, which may
contain dependencies based on correlation or causality. These interdependencies, or link weights,
lead to a weighted connectivity matrix, which is the mathematical representation of a network. This
network is usually filtered using statistical thresholds to work only with the relevant links. Network
34. PROBLEMA: COMPARAR LAS REDES ENTRE ELLAS
Datos: Red anatómica (Hagmann et aI., 2008) y red funcional (Honey et aI., 2009) para el mismo
grupo de individuos. 998 regiones de interés (ROIs). La matriz estructural es solo positiva, mientras
que la funcional puede ser positiva/negativa. RH: hemisferio izquierdo, LH: hemisferio derecho.
Red anatómica (DTI) Red funcional (fMRI)
35. PROBLEMA: COMPARAR LAS REDES ENTRE ELLAS
EJEMPLO SOCIAL:
Facebook: Cuatro vistas diferentes
de una misma red de Facebook.
Respectivamente: red de amigos, red
de relaciones (visitas de páginas),
comunicación unidireccional y
comunicación bidireccional.
Misma red, con distintos niveles de información.
D. Easley & J. Kleinberg, Networks, crowds and markets.
36. Resonancia magnética funcional en (A) reposo y (B) durante una tarea de memoria.
Relaciones funcionales entre las zonas más activas de la red para ambos casos. Nodos:
rMTL, right medial temporal lobe; IMTL, left medial temporal lobe; dmPFC, dorsomedial prefrontal
cortex; vmPFC, ventro medial prefrontal cortex; rTC, right temporal cortex; lTC, left temporal cortex;
rIPL, right inferior parietal lobe; lIPL, left inferior parietal lobe. Fransson et al., Neuroimage (2008).
PROBLEMA: LAS REDES FUNCIONALES CAMBIAN CONTINUAMENTE
Las redes funcionales cambian en función de la tarea que
se esté realizando:
37. Red funcional (fMRI) con diferentes grupos de edad. Los nodos se agrupan siguiendo un algoritmo
basado en muelles. La zona azul representa la region frontal, la cual se segrega funcionalmente con
la edad. Fair et al. PLoS Comp. Bio.(2009).
PROBLEMA: LAS REDES FUNCIONALES CAMBIAN CON LA EDAD
Con el paso del tiempo, las redes funcionales también
modifican su estructura:
38. La topología de la red condiciona la dinámica, pero también a la inversa. Por ejemplo,
el aprendizaje hebbiano refuerza las conexiones entre nodos que se coordinan
habitualmente. Sporns, The networks of the Brain.
Las redes no evolucionan…. co-evolucionan!
PROBLEMA:TOPOLOGÍAY DINÁMICA ESTÁN RELACIONADAS
determina
afecta
evolución topológica
afecta
dinámica neuronal
topología
estado
determina
39. Autorretratos de William Utermohlen (pintor estadounidense (1993-2007)). En
1995 (con 62 años) empieza a ser atendido por problemas de memoria y escritura.
PROBLEMA: LAS REDES FUNCIONALES SE DEGENERAN
C.J. Stam et al., Cereb. Cortex (2006)
40. RESUMIENDO… (Y LO DEJO!)
I. LA CIENCIA DE LAS REDES PUEDE AYUDARNOS A
COMPRENDER
MEJOR EL CEREBRO… O A INTENTARLO!
II. LA MAYOR PARTE DE LAS REDES REALES
COMPARTEN CIERTAS PROPIEDADES EMERGENTES