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Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J. (1997). Anexo A. Evolución de la problemática
didáctica. En Estudiar Matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el
aprendizaje, pp.71 - 76. Barcelona: Horsori.
ANEXO A
Evolución de la problemática Didáctica
Antiguamente se consideraba que la enseñanza de las matemáticas era un arte y,
como tal, difícilmente susceptible de ser analizada, controlada y sometida a reglas. Se
suponía que el aprendizaje de los alumnos dependía sólo del grado en que el profesor
dominase dicho arte y, en cierto sentido, de la voluntad y la capacidad de los propios
alumnos para dejarse moldear por el artista.
Esta forma un tanto "mágica" de considerar la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas ha ido evolucionando a medida que crecía el interés por la investigación de
los hechos didácticos. Así, desde los inicios de la didáctica de las matemáticas como
disciplina, ha ido consolidándose un punto de vista -que denominaremos clásico- que,
rompiendo con esta visión mágica, propugna la necesidad de analizar los procesos
involucrados en el aprendizaje de las matemáticas para poder incidir sobre el
rendimiento de los alumnos.
En este paradigma, el aprendizaje es considerado como un proceso psico-cognitivo
fuertemente influenciado por factores motivacionales y actitudinales del alumno-
aprendiz. Se postula, además, que para modificar el rendimiento de los alumnos el
factor decisivo es la conducta docente y que ésta puede explicarse, a su vez, en función
del pensamiento del profesor -en el "pensamiento dcl profesor" se incluyen sus
expectativas, su manera de concebir la enseñanza de las matemáticas y su forma más o
menos espontánea de interpretar el saber matemático.
A fin de clarificar el énfasis que ha puesto tradicionalmente la didáctica de las
matemáticas en la enseñanza y el aprendizaje, vamos a dar una descripción general (y
forzosamente simplista) del punto dc vista clásico en didáctica de las matemáticas.
Empezaremos caracterizando dicho punto de vista mediante las dos notas siguientes:
(a) El punto de vista clásico toma como problemática didáctica una ampliación de la
problemática espontánea del profesor.
Con ello queremos decir que la investigación clásica en didáctica ha hecho suyos la
mayoría de problemas con los que se encuentra el profesor, recogiendo, reformulando,
ampliando y sistematizando las cuestiones que éste se plantea. Así, encontramos
cuestiones relacionadas con la adquisición de conocimientos por parte de los alumnos
("Cómo hacer para que los alumnos adquieran nuevos conocimientos?"), con la
persistencia de errores en el trabajo de los alumnos ("¿Qué hacer para que dejen de
hacerlos?"), con la diversidad de alumnos en el aula ("¿Cómo tratarla?"), con la
evaluación ("¿Cuál es la mejor manera de evaluar?"), entre otros.
(b) El punto de vista clásico presenta el saber didáctico como un saber técnico (en el
sentido de aplicación de otros saberes más fundamentales importados de otras
disciplinas). Por tanto la didáctica de las matemáticas ha sido considerada
tradicionalmente como una disciplina más normativa que explicativa.
El punto de vista clásico supone, en efecto, que la didáctica de las matemáticas tiene
como objetivo inmediato el proporcionar al profesor los recursos técnicos que éste
necesita para llevar a cabo su labor de la manera más satisfactoria posible.
Podemos distinguir dos enfoques sucesivos dentro de este paradigma clásico:
1. Un primer enfoque centrado en el pensamiento del alumno cuya problemática gira
alrededor de la noción de "aprendizaje significativo" (en cl sentido dc Ausubel, 1968) y
donde el objeto básico dc estudio es el conocimiento matemático del alumno y su
evolución. Esta elección del objeto de estudio comporta que se delegue explícitamente a
la psicología la fundamentación científica de las técnicas que la didáctica proporciona.
2. Un segundo enfoque, centrado en el profesor, que comparte el interés básico por la
instrucción del alumno, pero amplía la problemática didáctica introduciendo las
cuestiones relativas al profesor y a su formación profesional docente. En este enfoque se
considera que la formación del profesor debe empezar por la transformación del
"pensamiento docente" espontáneo en un sentido análogo a la necesidad de transformar
el pensamiento espontáneo del alumno, sus preconceptos o errores conceptuales, para
posibilitar su aprendizaje. Se sigue considerando la didáctica de las matemáticas como
un saber técnico, pero ahora con una base fundamentadora más amplia que abarca junto
a la psicología educativa, la sociología, la historia de las matemáticas, la pedagogía y la
epistemología de las matemáticas.
Lo que caracteriza esencialmente esta forma clásica de entender la didáctica de las
matemáticas no es la mayor o menor importancia asignada a su fundamentación
psicológica ni el hecho de que se centre en uno de los protagonistas de la relación
didáctica -ya sea el alumno o el profesor en referencia al alumno-. Lo que la carac-
teriza es que asume acríticamente que, o bien los saberes que utiliza no son
problemáticos en sí mismos (como los saberes matemáticos), o bien no forman parte
de la problemática didáctica (como los psicológicos o los sociológicos). Se supone
que dichos saberes pueden ser utilizados para explicar los hechos didácticos, pero no
se acepta ningún tipo de cuestionamiento de estos saberes en base a los hechos
didácticos.
Veremos que esta forma de entender la didáctica de las matemáticas comporta
algunas limitaciones importantes entre las que pueden citarse a título de ejemplo las dos
siguientes:
(a) Paradójicamente, y a pesar de propugnar que la didáctica debe centrarse en la
problemática de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, la forma clásica de
entender la didáctica no incluye entre sus objetos de estudio las nociones de "enseñar
matemáticas" ni "aprender matemáticas". Sólo las utiliza como nociones transparentes
(no cuestionables) o bien como nociones construidas en otras disciplinas.
(b) En coherencia con la interpretación del saber didáctico como un saber técnico (en
el sentido de que la teoría justificativa hay que buscarla fuera de la didáctica), se
renuncia a la ambición de constituir la didáctica dc las matemáticas como disciplina
científica.
A fin de superar estas y otras limitaciones, la didáctica dc las matemáticas se ha visto
obligada a ampliar su problemática incluyendo el conocimiento matemático entre sus
objetos de estudio. Esta ampliación ha provocado cambios importantes entre los que hay
que citar una visión más amplia y más rica de lo didáctico, así como la emergencia del
proceso de estudio como objeto primario de la investigación didáctica, pasando a ser la
enseñanza y el aprendizaje objetos secundarios (aunque no por ello menos importantes).
El mecanismo mediante el cual la didáctica de las matemáticas amplió radicalmente
su problemática no es específico de esta disciplina. Se trata de un mecanismo general
que tiene relación con la necesidad que se produce periódicamente en toda disciplina de
introducir como objetos de estudio propios, nociones que hasta el momento habían sido
utilizadas únicamente como herramientas transparentes, no cuestionadas o incluso
incuestionables, y que aparecían en el discurso científico sólo coma útiles para describir
otros objetos.
Si llamamos "paracientíficas" a dichas nociones, el fenómeno general podría ser
descrito como la transformación en objetos científicos de objetos que hasta ese
momento habían funcionado como paracientíficos en el discurso científico normal.
En el caso de las matemáticas tenemos ejemplos muy conocidos de este fenómeno:
las naciones de "número real", "función” y "conjunto", entre otras muchas, fueron
paramatemáticas (esto es, herramientas transparentes útiles para describir y estudiar
otros objetos matemáticos) mucho antes de devenir históricamente nociones
matemáticas (es decir, objetos de estudio en sí mismos, además de herramientas útilcs
para estudiar otros objetos matemáticos )3
La necesidad histórica de cambiar el estatuto de objetos paramatemáticos que tenían
las nociones dc "número real" "función" y "conjunto", para convertirse en objetos
matemáticos de pleno derecho, vino determinada por la presión de una multitud de
fenómenos matemáticos inexplicados y problemas no resueltos. Esta ampliación de la
problemática matemática provocó transformaciones importantes en la naturaleza de las
matemáticas como ciencia.
Análogamente, en el caso de la didáctica de las matemáticas, aparecen multitud de
hechos didácticos inexplicados que comportarán la necesidad de cambiar el estatuto de
ciertos objetos paradidácticos para constituirlos en objetos didácticos de pleno derecho,
objetos de estudio en sí mismos para la didáctica.
Entre los hechos inexplicables -e incluso difícilmente enunciables desde una perspectiva
tradicional- citaremos algunos a título de ejemplos:
¿En qué consiste resolver un problema de matemática ¿es posible enseñar a resolver
problemas? ¿Cuál es el alcance de la transferencia de los métodos dc resolución de unos
problemas a otros? ¿Qué relación hay entre la actividad de resolución de problemas y la
enseñanza de las matemáticas?
¿Cuál es el papel del dominio dc las rutinas en la actividad matemática? ¿Y en el
aprendizaje de las matemáticas? ¿Qué rutinas es necesario enseñar? ¿Cómo diferenciar las
rutinas de las actividades consideradas como “no rutinarias” o “creativas”?
¿Cuál es la relación entre el aprendizaje del álgebra elemental, la aritmética y la geometría?
¿Cuáles son los criterios que permiten distinguir entre “álgebra”, "aritmética" y "geometría”?
Suponiendo que podamos discernir entre ellas, ¿hay que enseñar el álgebra elemental como
una generalización de la aritmética, poniendo letras variables allí donde la aritmética ponía
números concretos?
3
El término de noción paramatemática se debe a Chevallard (1985) y es una noción relativa a la
institución que se considera. Así, podemos decir que “demostración”, “parámetro” y “ecuación” son
nociones paramatemáticas dentro de la matemática enseñada actual (a nivel secundario) donde dichas
nociones se utilizan como herramientas transparentes, no cuestionables. No es posible, por ejemplo, que
en un examen en secundaria aparezca una pregunta del tipo: “¿Qué es una demostración?” o “¿Cuál es la
diferencia entre una variable y un parámetro?”. En la enseñanza secundaria de las matemáticas, estas
nociones no se toman como objetos de estudio. Pero la noción de “demostración”, por ejemplo, puede
funcionar como una noción matemática en un curso de lógica matemática a nivel universitario.
¿Qué significa “adquirir el concepto de proporcionalidad”? (o el concepto de “función” o
de número decimal”, etc.). ¿Cuáles son las actividades matemáticas que ponen de manifiesto
que se ha “adquirid”o un concepto o que se ha “entendido” un teorema?
¿Qué papel juegan los instrumentos materiales (símbolos, figuras, discursos, etc.) en la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas?
Todas estas cuestiones y otras muchas sólo pueden ser tratadas científicamente si
ciertas nociones (tales como las de "problema de matemáticas", "enseñar matemáticas",
"aprender matemáticas", "concepto matemático", "rutina", "actividad matemática
creativa”, "álgebra elemental", "aritmética", "geometría”, entre otras) que funcionaban
tradicionalmente como nociones transparentes, paradidácticas, pasan a ser objeto de
estudio en sí mismas, esto es se convierten en nociones didácticas, integrantes de pleno
derecho de la problemática Didáctica.
El desarrollo reciente de la didáctica de las matemáticas ha puesto de manifiesto que
lo anterior sólo es posible en el marco de un modelo general de la actividad
matemática. Esto significa que la didáctica de las matemáticas se ha visto forzada a
cuestionar la transparencia del conocimiento matemático, a problematizarlo y, en
definitiva, a integrar entre sus objetos de estudio nociones matemáticas como, por
ejemplo, "proporcionalidad", "número decimal", "función", etcétera.
De hecho, el nuevo paradigma de la didáctica de las matemáticas, la didáctica
fundamental, nació precisamente cuando el investigador francés Guy Brousseau
vislumbró por primera vez (a principio dc los años 70) la necesidad para la didáctica de
utilizar un modelo propio de la actividad matemática, dado que los modelos
epistemológicos usuales no se habían construido para responder a los mismos
problemas que se plantea la didáctica. Históricamente se corresponde con las primeras
formulaciones de la Teoría de las Situaciones.4
La inclusión como objetos propiamente didácticos de muchos objetos que
funcionaban en el discurso didáctico tradicional como objetos paradidácticos (entre los
que se encontraban, en particular, los objetos matemáticos) provocó una ampliación
inesperada de la problemática didáctica. No sólo fue posible empezar a abordar cuestio-
nes que antes no se podía ni siquiera plantear sino que lo que es más importante, se puso
de manifiesto que todo fenómeno didáctico (en el sentido tradicional de fenómeno
relativo a la enseñanza-aprendizaje de 1as matemáticas) tiene un componente
matemático esencial, inaugurándose una nueva vía de acceso al análisis de los
fenómenos didácticos: el propio conocimiento matemático.
Esta ampliación esencial de la problemática didáctica se materializó inicialmente en
la teoría de las situaciones didácticas (ver nota 4) y provocó una transformación
importante en la naturaleza de la didáctica como disciplina. Gracias a ella fue posible
recorrer posteriormente el camino inverso: partir del hombre haciendo matemáticas para
constatar que lo didáctico es denso en lo matemático y, que todo fenómeno matemático
tiene un componente didáctico esencial. Este es el punto de vista antropológico
inaugurado por Yves Chevallard. Al mostrarse lo matemático y lo didáctico
empíricamente inseparables, la noción misma de fenómeno didáctico su generaliza para
hacer referencia a una dimensión esencial de toda actividad matemática. Lo didáctico
deja de ser exclusivo del proceso de enseñanza-aprendizaje para referirse a cualquiera
4
La teoría de las situaciones didácticas debida a Guy Brousseau es el primer ejemplo de una teoría
Didáctica en el marco de la Didáctica fundamental. En la Unidad 3 (Anexo D) presentaremos e
ilustraremos las nociones básicas de esta teoría.
de los aspectos del proceso de estudio. La didáctica de las matemáticas se convierte, en
definitiva, en la ciencia del estudio y de la ayuda al estudio de las matemáticas.
Referencias
AUSUBEL., D. P. (1968). Educational Psychology: A Cognitive View, Holt, Rinehart
and Winston, Nueva York.
BROUSSEAU, G. (1986). "Fondements et méthodes de la didactique des
mathématiques", in BRUN, J. (1996). Didactique des mathématiques, Delachaux et
Niestlé, Lausanne, pp. 45-143.
CHEVALLARD,Y. (1985). La transposition didactique. Du savoir savant au savoir
enseigné. La Pensée Sauvage, Grenoble, 2ª edición 1991.

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Bosch chevallard y_gascon__1997__anexo_a

  • 1. Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J. (1997). Anexo A. Evolución de la problemática didáctica. En Estudiar Matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje, pp.71 - 76. Barcelona: Horsori. ANEXO A Evolución de la problemática Didáctica Antiguamente se consideraba que la enseñanza de las matemáticas era un arte y, como tal, difícilmente susceptible de ser analizada, controlada y sometida a reglas. Se suponía que el aprendizaje de los alumnos dependía sólo del grado en que el profesor dominase dicho arte y, en cierto sentido, de la voluntad y la capacidad de los propios alumnos para dejarse moldear por el artista. Esta forma un tanto "mágica" de considerar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ha ido evolucionando a medida que crecía el interés por la investigación de los hechos didácticos. Así, desde los inicios de la didáctica de las matemáticas como disciplina, ha ido consolidándose un punto de vista -que denominaremos clásico- que, rompiendo con esta visión mágica, propugna la necesidad de analizar los procesos involucrados en el aprendizaje de las matemáticas para poder incidir sobre el rendimiento de los alumnos. En este paradigma, el aprendizaje es considerado como un proceso psico-cognitivo fuertemente influenciado por factores motivacionales y actitudinales del alumno- aprendiz. Se postula, además, que para modificar el rendimiento de los alumnos el factor decisivo es la conducta docente y que ésta puede explicarse, a su vez, en función del pensamiento del profesor -en el "pensamiento dcl profesor" se incluyen sus expectativas, su manera de concebir la enseñanza de las matemáticas y su forma más o menos espontánea de interpretar el saber matemático. A fin de clarificar el énfasis que ha puesto tradicionalmente la didáctica de las matemáticas en la enseñanza y el aprendizaje, vamos a dar una descripción general (y forzosamente simplista) del punto dc vista clásico en didáctica de las matemáticas. Empezaremos caracterizando dicho punto de vista mediante las dos notas siguientes: (a) El punto de vista clásico toma como problemática didáctica una ampliación de la problemática espontánea del profesor. Con ello queremos decir que la investigación clásica en didáctica ha hecho suyos la mayoría de problemas con los que se encuentra el profesor, recogiendo, reformulando, ampliando y sistematizando las cuestiones que éste se plantea. Así, encontramos cuestiones relacionadas con la adquisición de conocimientos por parte de los alumnos ("Cómo hacer para que los alumnos adquieran nuevos conocimientos?"), con la persistencia de errores en el trabajo de los alumnos ("¿Qué hacer para que dejen de hacerlos?"), con la diversidad de alumnos en el aula ("¿Cómo tratarla?"), con la evaluación ("¿Cuál es la mejor manera de evaluar?"), entre otros. (b) El punto de vista clásico presenta el saber didáctico como un saber técnico (en el sentido de aplicación de otros saberes más fundamentales importados de otras disciplinas). Por tanto la didáctica de las matemáticas ha sido considerada tradicionalmente como una disciplina más normativa que explicativa.
  • 2. El punto de vista clásico supone, en efecto, que la didáctica de las matemáticas tiene como objetivo inmediato el proporcionar al profesor los recursos técnicos que éste necesita para llevar a cabo su labor de la manera más satisfactoria posible. Podemos distinguir dos enfoques sucesivos dentro de este paradigma clásico: 1. Un primer enfoque centrado en el pensamiento del alumno cuya problemática gira alrededor de la noción de "aprendizaje significativo" (en cl sentido dc Ausubel, 1968) y donde el objeto básico dc estudio es el conocimiento matemático del alumno y su evolución. Esta elección del objeto de estudio comporta que se delegue explícitamente a la psicología la fundamentación científica de las técnicas que la didáctica proporciona. 2. Un segundo enfoque, centrado en el profesor, que comparte el interés básico por la instrucción del alumno, pero amplía la problemática didáctica introduciendo las cuestiones relativas al profesor y a su formación profesional docente. En este enfoque se considera que la formación del profesor debe empezar por la transformación del "pensamiento docente" espontáneo en un sentido análogo a la necesidad de transformar el pensamiento espontáneo del alumno, sus preconceptos o errores conceptuales, para posibilitar su aprendizaje. Se sigue considerando la didáctica de las matemáticas como un saber técnico, pero ahora con una base fundamentadora más amplia que abarca junto a la psicología educativa, la sociología, la historia de las matemáticas, la pedagogía y la epistemología de las matemáticas. Lo que caracteriza esencialmente esta forma clásica de entender la didáctica de las matemáticas no es la mayor o menor importancia asignada a su fundamentación psicológica ni el hecho de que se centre en uno de los protagonistas de la relación didáctica -ya sea el alumno o el profesor en referencia al alumno-. Lo que la carac- teriza es que asume acríticamente que, o bien los saberes que utiliza no son problemáticos en sí mismos (como los saberes matemáticos), o bien no forman parte de la problemática didáctica (como los psicológicos o los sociológicos). Se supone que dichos saberes pueden ser utilizados para explicar los hechos didácticos, pero no se acepta ningún tipo de cuestionamiento de estos saberes en base a los hechos didácticos. Veremos que esta forma de entender la didáctica de las matemáticas comporta algunas limitaciones importantes entre las que pueden citarse a título de ejemplo las dos siguientes: (a) Paradójicamente, y a pesar de propugnar que la didáctica debe centrarse en la problemática de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, la forma clásica de entender la didáctica no incluye entre sus objetos de estudio las nociones de "enseñar matemáticas" ni "aprender matemáticas". Sólo las utiliza como nociones transparentes (no cuestionables) o bien como nociones construidas en otras disciplinas. (b) En coherencia con la interpretación del saber didáctico como un saber técnico (en el sentido de que la teoría justificativa hay que buscarla fuera de la didáctica), se renuncia a la ambición de constituir la didáctica dc las matemáticas como disciplina científica. A fin de superar estas y otras limitaciones, la didáctica dc las matemáticas se ha visto obligada a ampliar su problemática incluyendo el conocimiento matemático entre sus objetos de estudio. Esta ampliación ha provocado cambios importantes entre los que hay que citar una visión más amplia y más rica de lo didáctico, así como la emergencia del
  • 3. proceso de estudio como objeto primario de la investigación didáctica, pasando a ser la enseñanza y el aprendizaje objetos secundarios (aunque no por ello menos importantes). El mecanismo mediante el cual la didáctica de las matemáticas amplió radicalmente su problemática no es específico de esta disciplina. Se trata de un mecanismo general que tiene relación con la necesidad que se produce periódicamente en toda disciplina de introducir como objetos de estudio propios, nociones que hasta el momento habían sido utilizadas únicamente como herramientas transparentes, no cuestionadas o incluso incuestionables, y que aparecían en el discurso científico sólo coma útiles para describir otros objetos. Si llamamos "paracientíficas" a dichas nociones, el fenómeno general podría ser descrito como la transformación en objetos científicos de objetos que hasta ese momento habían funcionado como paracientíficos en el discurso científico normal. En el caso de las matemáticas tenemos ejemplos muy conocidos de este fenómeno: las naciones de "número real", "función” y "conjunto", entre otras muchas, fueron paramatemáticas (esto es, herramientas transparentes útiles para describir y estudiar otros objetos matemáticos) mucho antes de devenir históricamente nociones matemáticas (es decir, objetos de estudio en sí mismos, además de herramientas útilcs para estudiar otros objetos matemáticos )3 La necesidad histórica de cambiar el estatuto de objetos paramatemáticos que tenían las nociones dc "número real" "función" y "conjunto", para convertirse en objetos matemáticos de pleno derecho, vino determinada por la presión de una multitud de fenómenos matemáticos inexplicados y problemas no resueltos. Esta ampliación de la problemática matemática provocó transformaciones importantes en la naturaleza de las matemáticas como ciencia. Análogamente, en el caso de la didáctica de las matemáticas, aparecen multitud de hechos didácticos inexplicados que comportarán la necesidad de cambiar el estatuto de ciertos objetos paradidácticos para constituirlos en objetos didácticos de pleno derecho, objetos de estudio en sí mismos para la didáctica. Entre los hechos inexplicables -e incluso difícilmente enunciables desde una perspectiva tradicional- citaremos algunos a título de ejemplos: ¿En qué consiste resolver un problema de matemática ¿es posible enseñar a resolver problemas? ¿Cuál es el alcance de la transferencia de los métodos dc resolución de unos problemas a otros? ¿Qué relación hay entre la actividad de resolución de problemas y la enseñanza de las matemáticas? ¿Cuál es el papel del dominio dc las rutinas en la actividad matemática? ¿Y en el aprendizaje de las matemáticas? ¿Qué rutinas es necesario enseñar? ¿Cómo diferenciar las rutinas de las actividades consideradas como “no rutinarias” o “creativas”? ¿Cuál es la relación entre el aprendizaje del álgebra elemental, la aritmética y la geometría? ¿Cuáles son los criterios que permiten distinguir entre “álgebra”, "aritmética" y "geometría”? Suponiendo que podamos discernir entre ellas, ¿hay que enseñar el álgebra elemental como una generalización de la aritmética, poniendo letras variables allí donde la aritmética ponía números concretos? 3 El término de noción paramatemática se debe a Chevallard (1985) y es una noción relativa a la institución que se considera. Así, podemos decir que “demostración”, “parámetro” y “ecuación” son nociones paramatemáticas dentro de la matemática enseñada actual (a nivel secundario) donde dichas nociones se utilizan como herramientas transparentes, no cuestionables. No es posible, por ejemplo, que en un examen en secundaria aparezca una pregunta del tipo: “¿Qué es una demostración?” o “¿Cuál es la diferencia entre una variable y un parámetro?”. En la enseñanza secundaria de las matemáticas, estas nociones no se toman como objetos de estudio. Pero la noción de “demostración”, por ejemplo, puede funcionar como una noción matemática en un curso de lógica matemática a nivel universitario.
  • 4. ¿Qué significa “adquirir el concepto de proporcionalidad”? (o el concepto de “función” o de número decimal”, etc.). ¿Cuáles son las actividades matemáticas que ponen de manifiesto que se ha “adquirid”o un concepto o que se ha “entendido” un teorema? ¿Qué papel juegan los instrumentos materiales (símbolos, figuras, discursos, etc.) en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas? Todas estas cuestiones y otras muchas sólo pueden ser tratadas científicamente si ciertas nociones (tales como las de "problema de matemáticas", "enseñar matemáticas", "aprender matemáticas", "concepto matemático", "rutina", "actividad matemática creativa”, "álgebra elemental", "aritmética", "geometría”, entre otras) que funcionaban tradicionalmente como nociones transparentes, paradidácticas, pasan a ser objeto de estudio en sí mismas, esto es se convierten en nociones didácticas, integrantes de pleno derecho de la problemática Didáctica. El desarrollo reciente de la didáctica de las matemáticas ha puesto de manifiesto que lo anterior sólo es posible en el marco de un modelo general de la actividad matemática. Esto significa que la didáctica de las matemáticas se ha visto forzada a cuestionar la transparencia del conocimiento matemático, a problematizarlo y, en definitiva, a integrar entre sus objetos de estudio nociones matemáticas como, por ejemplo, "proporcionalidad", "número decimal", "función", etcétera. De hecho, el nuevo paradigma de la didáctica de las matemáticas, la didáctica fundamental, nació precisamente cuando el investigador francés Guy Brousseau vislumbró por primera vez (a principio dc los años 70) la necesidad para la didáctica de utilizar un modelo propio de la actividad matemática, dado que los modelos epistemológicos usuales no se habían construido para responder a los mismos problemas que se plantea la didáctica. Históricamente se corresponde con las primeras formulaciones de la Teoría de las Situaciones.4 La inclusión como objetos propiamente didácticos de muchos objetos que funcionaban en el discurso didáctico tradicional como objetos paradidácticos (entre los que se encontraban, en particular, los objetos matemáticos) provocó una ampliación inesperada de la problemática didáctica. No sólo fue posible empezar a abordar cuestio- nes que antes no se podía ni siquiera plantear sino que lo que es más importante, se puso de manifiesto que todo fenómeno didáctico (en el sentido tradicional de fenómeno relativo a la enseñanza-aprendizaje de 1as matemáticas) tiene un componente matemático esencial, inaugurándose una nueva vía de acceso al análisis de los fenómenos didácticos: el propio conocimiento matemático. Esta ampliación esencial de la problemática didáctica se materializó inicialmente en la teoría de las situaciones didácticas (ver nota 4) y provocó una transformación importante en la naturaleza de la didáctica como disciplina. Gracias a ella fue posible recorrer posteriormente el camino inverso: partir del hombre haciendo matemáticas para constatar que lo didáctico es denso en lo matemático y, que todo fenómeno matemático tiene un componente didáctico esencial. Este es el punto de vista antropológico inaugurado por Yves Chevallard. Al mostrarse lo matemático y lo didáctico empíricamente inseparables, la noción misma de fenómeno didáctico su generaliza para hacer referencia a una dimensión esencial de toda actividad matemática. Lo didáctico deja de ser exclusivo del proceso de enseñanza-aprendizaje para referirse a cualquiera 4 La teoría de las situaciones didácticas debida a Guy Brousseau es el primer ejemplo de una teoría Didáctica en el marco de la Didáctica fundamental. En la Unidad 3 (Anexo D) presentaremos e ilustraremos las nociones básicas de esta teoría.
  • 5. de los aspectos del proceso de estudio. La didáctica de las matemáticas se convierte, en definitiva, en la ciencia del estudio y de la ayuda al estudio de las matemáticas. Referencias AUSUBEL., D. P. (1968). Educational Psychology: A Cognitive View, Holt, Rinehart and Winston, Nueva York. BROUSSEAU, G. (1986). "Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques", in BRUN, J. (1996). Didactique des mathématiques, Delachaux et Niestlé, Lausanne, pp. 45-143. CHEVALLARD,Y. (1985). La transposition didactique. Du savoir savant au savoir enseigné. La Pensée Sauvage, Grenoble, 2ª edición 1991.