Este documento describe los modelos de gestión de inventarios con revisión periódica y demanda probabilística. Explica los supuestos, gráficos, fórmulas y un ejemplo de una empresa ferretería que usa este modelo con revisión cada 4 semanas y demanda diaria de cemento con desviación estándar.

2. Realizar una investigación y un resumen del siguiente tema: gestión de inventarios con revisión
periódica y demanda probabilística (en particular demanda según una distribución Normal).
Por lo menos se debe incluir: descripción del problema, supuestos de base, gráficos representativos
(evolución del inventario en función del tiempo), principios de resolución y formulas. Y un ejemplo de
aplicación (ya sea un ejercicio que Ud. resolvió o -de preferencia - un caso real de una empresa)
Politicas de Revision de Inventario
Entrea las politicas de revision de inventario podemos citar dos politicas de revision la de revision continua y la
de revision periodica en este caso vamos a estudiar las de revision periodica.
Revision Periodica
Este tipo de política es muy adecuada para los casos en los cuales es previsible determinar un periodo fijo entre
cada requerimiento del inventario, tal es el caso de los artículos que presentan una demanda constante.
Es un sistema de vigilancia continua, se verifica el nivel de inventario y los pedidos se colocan unicamente en
momentos especificos en el tiempo con este tipo de sistema es facil de coordinar el embarque y la recepcion de
los pedidos para multiples productos pues tienen la ventaja que se coloquen al mismo momento varios productos
dentro de la empresa.
Cuando una empresa maneja varios productos el sistema de revision periodica ofrece la ventaja de requerir que
los pedidos de varios articulos se lo hagan en la misma fecha de revision periodica preestablecida.
Estos modelos esta basado en el suspuesto de que el tiempo de espera de un pedido es menor que el tiempo de
revision periodica.
Cuando la demanda es probabilistica el inventario disponible en el periodo de revision variaria. Por tanto se
espera que la cantidad de pedidos que debe ser suficiente para regresar a la posicion de inventario a sus
maximo nivel de reposicion varie cada periodo.

3. Qi: Cantidad solicitada.
T: Inventario objetivo.
L: Plazo de entrega.
S ́: Stock de seguridad.
P: Frecuencia de revisión.
Si graficamos nuestro stop en funcion del tiempo, nuestro stop va decayendo de manera variable( porque la
demanda es una variable) hasta un cierto nivel que va hacer cuando midamos o transcurra el periodo P de
nuestro inventario y vamos a variar una orden al proveedor, como el proveedor va a tardar L dias o mes es en
preparar esa orden y despacho va a pasar un periodo T + L , cuando el inventario vuelva a subir al nivel de
inventario superior que se ha estipulado.
Determinación del intervalo periódico de revisión:
𝑃 = √
2𝐾
𝑎ℎ
Donde:
k: Costo de preparación del pedido, en unidades monetarias.
a: Demanda del producto, en unidades / unidad de tiempo.
P: Frecuencia de suministro, en unidades de tiempo.
h: Costo de inventario, en unidades monetarias / unidad de tiempo – unidad.
Determinación del inventario de seguridad:
L
LL
T
P
Tiempo
Q1
Q1
Q2
Q2
Q3
Q3
SISTEMA RP
NiveldeInventario
P

4. 𝑆′
= 𝐴𝜎′
𝜎′
= 𝜎√𝑃 + 𝐿
Z: Percentil para el nivel de servicio fijado.
: Desviación estándar de la demanda referida al plazo P+L.
’ : Desviación estándar en el plazo P+L
Lo que debemos asegurar es que todo este periodo T+ L nuestra demanda afectiva debe ser menos a la
demanda esperada o promedio en el periodo T+L + nuestro stop de seguridad eso es igual al nivel de servicio
que hemos establecido.
Es decir que no haya quiebre de stock, esta probabilidad debe ser el 100% , pero un nivel de servicio aplicable
puede ser el 95% es decir el 5% de las oportunidades que alguien quiera comprarnos haya quiebre de stock.
Esta cantidad de stock se denomina NIVEL MÁXIMO DE STOCK (T) y se calcula de modo similar a la cantidad
de pedido ( R) en la revisión continua.
El sistema de revisión periódica precisa de un stock máximo que cubra el período de revisión y el tiempo de
suministro; además de cubrir la incertidumbre en el suministro y la demanda.
El cálculo del stock máximo se haría de la siguiente manera:
𝑆𝑇𝑂𝐶𝐾 𝑀Á𝑋𝐼𝑀𝑂: 𝑇 = 𝑚 + 𝑠𝑠
Donde m = a la demanda promedio durante P+L
𝑃 ( 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖 𝑑 𝑜𝑠) =
𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜
𝐴
𝐸𝑂𝑄
𝑠𝑠 = 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑
Para explicar la formula del calculo de la EOQ nos basaremos en la teoria del modelo de cantidad economica de
pedidos.
Costo anual total para la cantidad economica de pedidos ordenados.
𝐶𝑎𝑡 = (
𝐴
𝑄
) 𝐶𝑃 + (
𝑄
2
)𝐶ℎ
Por lo tanto los costos totales por año es proporcional al num ero de ordenes colocados anualmente (A/C)
𝑄
2
𝐶ℎ = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖 𝑜
Inventaro promedio se supone com la mitad de la cantidad ordenada(Q)

5. Ch es el costo de mantenimiento de inventrio por unidades por año
V el costo del articulo x Cr la tasa anual de corte de mantenimientio de inventario.
La cantidad para el minimo costo de orden es
𝐶𝑎𝑡 = (
𝐴
𝑄
) 𝐶𝑝 +
𝑎
2
𝐶ℎ
𝑑
𝐶𝑎𝑡
𝑑𝑄
= −𝐶𝑝 (
𝐴
𝑄2) +
𝐶ℎ
2
𝐶𝑝 (
𝐴
𝑄2) =
𝐶ℎ
2
2𝐶𝑝 𝐴 = 𝐶ℎ 𝑄2
𝑄2
=
2 𝐶𝑝 𝐴
𝐶ℎ
𝐸𝑂𝑄 = √
2 𝐶𝑝 𝐴
𝐶ℎ
𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙 𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜√
2 𝐶𝑝 𝐴
𝐶𝑦 𝑋 𝑣
Demanda probabilística
En este tipo de demanda se conoce con cierto grado de incertidumbre y variabilidad cuantos artículos se
demandan en un periodo de tiempo.
Tiempo
Unidades
Probabilidad
Perido
Perido
Perido

6. Este tipo de demanda se presenta cuando la demanda es producida por un cliente o sistema, que presenta
fluctuaciones en sus requerimientos del producto
Un ejemplo claro de este tipo de demanda,es el caso de las demandas producidas en las salas de emergencia
de un hospital,donde los pacientes que ingresan a la sala de los mismos cada semana requieren distintos tipos
de suministros médicos para su atención especifica. Para estos casos la demanda es incierta, pero se puede
elaborar una distribución estadística,basada en datos históricos,para modelar el comportamiento de la demanda
y determinar las posibilidades de ocurrencia de la demanda en periodos futuros.
Inventario de seguridad
El inventario de seguridad es una cantidad de artículos predeterminados, que tiene como fin satisfacer la
demanda cuando los valores de esta se presentan por encima de lo esperado.
El inventario de seguridad, se asocia con el punto de reorden del inventario, dado que ambos de manera
conjunta cumplen con el mismo objetivo.
El inventario de seguridad y punto de reorden se basan en la noción de una distribución de probabilidad de la
demanda durante el tiempo de entrega, sin embargo para calcular esta probabilidad, es necesario conocer la
distribución de probabilidad estadística de la demanda, y variancia de la misma durante el tiempo de entrega.
Asumir una distribución de probabilidad estadística normal de la demanda es una suposición bastante realista
para muchos problemas de inventarios con demanda independiente.
Donde,
U = Media de la demanda.
S = Inventario de Seguridad.
Entonces
U
Probabilidad del nivel
de servicio
Probabilidad de
inexistencias
S
DistribucionNormal de la Demanda

7. 𝑃𝑟 = 𝑆 𝐷 𝑥 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛.
𝑆 𝐷 = ( 𝜇 𝐷 + 𝑆𝑠)
𝑆𝑠 = 𝑍𝛼1 ∗ 𝜎 𝐷
Donde,
Pr =punto de reorden.
S D = inventario esperado + inventario de seguridad.
S S = inventario de seguridad para la demanda.
D = demanda media.
D = desviación estándar de la demanda.
Z1= factor de seguridad para la cobertura del inventario o del nivel de servicio (de acuerdo a la tabla de la
normal).
Caso Real de una Empres en la Isla Santa Cruz
Ferreteria La Roca cuenta con dos tiendas minorista que comercializa varios productos de construcion, esta
empresa opera con un sistema de inventario con revision periodica cada 4 semanas.Con este sistema el gerente
puede ordenar cualquier numero de unidades de algunos productos al almacen central en la parte contiental
cada 4 semanas con un tiempo de entrega de 5 dias . Cuando se decide la cantidad que se ordena de cada
producto en un periodo de revision dado el gerente de la empresa sabe que no puede volver a ordenar el
producto hasta el siguiente periodo de revision por dos motivos.
- logistica de transporte maritimo
- Costo de embarque.
La demanda diaria de cemento es de 280 unidades con una desviacion estandar de 49 unidades. El periodo de
revision es de 30 dias y el tiempo de entrega de 5 dias, en el momento que el encargado de bodega hace la
revision habia 890 unidades de cemento en el inventario, si solo es aceptable un riesgo del 1% de que el
inventario se agote¿ Cuantas unidades se debe pedir?
T = 30 dias
L= 5 dias
σ = 49 unid
I = 890
𝜎𝑇+𝐿 = √( 𝑇 + 𝐿 ) 𝜎2

8. 𝜎𝑇+𝐿 = √(30+ 5 ) 492
= 289.88
𝑞 = 𝑑 ( 𝑇 + 𝐿) + 𝑍 𝜎𝑇+𝐿 − 𝐼
𝑞 = 280 (30 + 5) + 2.33 (289,88) − 890
𝑞 = 9585.48 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑒 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑟
El siguiente orden de pedido es solicitar 9585 unidades de cemento para abstecer la demanda del siguiente
periodo de 30 dias.
Un modelo de inventarios tiene que ver con la toma de decisiones óptimas respecto a cuánto y cuándo adquirir
un artículo. Existen una variedad de modelos que tienen que ver con diferentes situaciones de inventarios
incluyendo diferentes hipótesis respecto a los parámetros de costo,a la naturaleza determinista en oposición a la
probabilística de la demanda a los pedidos pendientes a las demoras de las entregas y a los tiempos para iniciar
una actividad.
Bibliografia
 Hillier F. & Lieberma G., Introducción a la Investigación de Operaciones,
Editorial McGraw-Hill, México, 1991.
 Acevedo Suárez, J.A.et al. (2010). La logística moderna en la empresa.
Capitulo 6 “Gestión de inventario” pp. 168-230, La Habana, Editorial
Félix Varela.
 Investigación operaciones (2011), disponible en: http://www.investigacion-
operaciones.com/Modelo%20Inventarios.htm [Consultado el 20 de febrero
de 2011
Video Tutorial
https://www.youtube.com/watch?v=YuSWy28P8rY