More Related Content Similar to النمذجة في التصنيع الغذائي البرمجة الخطية Similar to النمذجة في التصنيع الغذائي البرمجة الخطية (20) More from Farhan Alfin (20) النمذجة في التصنيع الغذائي البرمجة الخطية2. تاريخية لمحة
•أساس ًادافع كانت ،اإلنتاج عمليات تواجه التي الموارد محدودية صعوبات إنًاي
االستخ إلى تؤدي التي القرارات اتخاذ في تساعد علمية طرق عن للبحثاألمثل دام
تكاليف أقل أو ،ممكن عائد أكبر تحقيق يضمن بما ،المحدودة الموارد لتلكإجمالية
ممكنة.
•العالمية الحرب خالل بريطانيا شكلتالثانيةفريقالعلماء منمنا كافةلمجاالت
العلمية والوسائل األساليب أفضل عن للبحث العلميةال اليجادتوزيعاألفضلللقوات
العسكرية.
•األسالي هذه من باالستفادة االقتصادية القطاعات بدأت ،الحرب نهاية وبعدفي ب
لمواردها األفضل االستغالل طريق عن وربحها إنتاجها زيادة.تطور وبفضل
ًاومتناسب ًاسريع ًاتطوير يحقق أن العلمي الحقل هذا استطاع الحاسوبمع
وال واالجتماعية االقتصادية المجاالت في ونوعا اَمك المتزايدة االحتياجاتسياسية
وغيرها.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 2
3. العمليات بحوث
•الت الرياضية والطرق األساليب مجمل إني
في تساهمالقرارات اتخاذظل فيمحدودية
،المواردعلم ضمن إدراجها يمكنعلي يطلقه
اسمالعمليات بحوث
•Operation Research.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin /16 Slides 3
4. عملي بحوث في المستخدمة الرياضية األساليبات
•الخطية؛ البرمجة
•الشبكة؛ تدفق برمجة
•الصحيحة؛ األعداد برمجة
•الخطية؛ غير البرمجة
•الديناميكية؛ البرمجة
•معالجة"التخمين-العشوائي" "الستوكاستيكي"أوStochastic؛
•زمن سالسل"ماركوف"المتقطعة؛
•زمن سالسل"ماركوف"المستمرة؛
•المحاكاة.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 4
5. ريا نماذج تشكيل مراحلضية
•غايتها وتحديد المطروحة المشكلة دراسةومكوناتها:
مث ،إليها الوصول يراد ما غاية هناك تكون أن فيجبل
تأمينأعظمي ربحتأمين أوأصغرية كلفةتأمي أون
والجهد بالوقت أعظمي توفير.يجب كمامج تحديداهيل
المسألةالم لغاية للوصول قيمها إيجاد يجب التي،طلوبة
ساعات أو إنتاج كميات تكون أن يمكن المجاهيل هذه
لفعا المال من مبالغ أو اقتصادية مؤسسة في عملليات
ذلك وغير معينة طرق على منقولة كميات أو معينة.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 5
6. ريا نماذج تشكيل مراحلضية
•ضوء على والمخرجات المدخالت تحديد
،المتاحة اإلمكاناتالمفروضة القيود وتحديدعلى
توفير تستطيع ال الشركة فمثال المشكلةمن أكثر
تكون قد ألسباب األولية المواد من معين حجم
مثال ميكانيكي نظام في أو ،إرادتها عن خارجة
معين حد عن سرعتة تزيد ال أن يجب.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 6
7. ريا نماذج تشكيل مراحلضية
•باإلمكان فإنه أعاله ورد ما كل تحديد بعدصياغة
رياضية عالقات ضمن المسألةنطلق بمجموعها
اسم عليها"الرياضي النموذج"هو النموذج وهذا
رياضية بصيغة للمشكلة تمثيللل قابلةحل
ف المتوفرة الوسائل أو الطرق إحدى باستخدامي
العمليات بحوث.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 7
8. قيود
•تكون ال عام بشكلالترجمة سهلة الحقيقة المسألةن إلىماذج
رياضية.مسألة أي ترجمة الممكن من أنه فرضنا لو حتى
فإنه ،رياضي نموذج إلى نصيةي أن الضروري من ليسكون
حلول رياضي نموذج لكل.نب أن الضروري من فإنه لذلكسط
نف الوقت وفي ،منها قريبة مسألة إلى نقربها أو المسألةسه
،رياضي نموذج إلى للترجمة أسهل تكونأ نخافظ أن علىثناء
ل األساسية الميزات كل على ما لمسألة التبسيط عمليةهافمثال ،
الفضا في نقطة اعتباره يمكن ،كوكب حركة دراسة عندء
وشكله حجمه ونهمل.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 8
9. •وف نتائجه وتفسير الرياضي النموذج إيجاد بعدطبيعة ق
هذه كانت إذا الحقيقية المسألةومرض جيدة النتائجية،
قد نكون فإنناوفقناال الرياضي النموذج بإيجاديمثل ذي
الحقيقية المسألة.مرضية النتائج تكن لم وإذاف ،إننا
والتغييرات التعديالت بعض إجراء نحاولفي
المسأل تبسيط عند اعتبرناها التي الفرضياتأن أو ،ة
الرياضي للنموذج آخر هيكل عن نبحث.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 9
10. الخطية البرمجةLinear Programming
•خط رياضية عالقات إلى العمليات بحوث مسألة تحويل هي الخطية البرمجةية.
•البرمجة مسألة في الدالة وتسمى-حل أفضل إيجاد والمراد(ب أو بالتعظيمالتقليل)
لها-الهدف بدالةObjective Function،
•الرياضية التعابير أماMathematical Expressionالموارد إلى تشير التي
بالمقيدات فتسمى كميتها وتحددConstraints.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 10
11. المسألة تشكيل
•ال دالة إلى يشير أحدها رياضية تعابير على الخطية البرمجة مسألة تحويهدف
المقيدات يكون والباقيمنضمنهاالسلبية عدم محددات.الرياض والتعبيرفي ي
يكون أن يمكن الخطية البرمجة مسألةمعادلةEquationأومتباينة
Inequality.،للمسألة الرياضي للتشكيل شرحنا وقبل
•المتبايناتالتالية اإلشارات إحدى طرفاها تفصل رياضية تعابير هي:
•<من أصغر
•>من أكبر
•≤يساوي أو من أكبر
•≥يساوي أو من أصغر
•≈ًاتقريب
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 11
12. الرياضي الشكل
•قلل أو عظم:Z=C1 X1 + C2 X2+ ….. Cn Xn
•إلى موضوعة:
• a11 X1 + a12 X2 + …….+ a1n Xn (?) b1
• a21 X1 + a22 X2 + …….+ a2n Xn (?) b1
• -----------------------------------
• _____________________
• am1 X1 + am2 X2 + …….+ amn Xn (?) b1
•
• X1 0
• X2 0
• ---
• ----
• Xn 0
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 12
14. الخطيةLinearity
•المتغيرات بين العالقة بأن الخطية فرضية تعني–في سواءالهدف دالة
المقيدات أو–خطية تكون أن يجب.مع لمتغيرات الخطي والشكلينة
يلي كما بيانه يمكن رياضي تعبير هو:
• a1 x1 + a2 x2 + …….+ an xn
•أن حيث:ajللمتغيرات ثابتة قيمة هيxi(i=1,2, …n)يعني وهذا
أجزاء أن ًاأيضالتعابيرعل تحتوي ال الخطية البرمجة لمسألةى:
•المتغيرات بين قسمة أو ضرب عملية.
•لقوة مرفوع المتغيرات من أكثر أو واحد.
•طبيعي أو عادي لوغاريتم
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 14
15. اإلضافيةAdditively
•سبي على فإن متغير من أكثر وجد إذا أنه إلى اإلضافية تشيرالمثال ل
صرف تم إذا وأنه ولنقلt1األ المنتج إلنتاج إنتاج ماكينة على ساعةول
x1وt2الثاني المنتج إلنتاج الماكينة نفس على ساعةx2.مجموع فإن
الوقتTمن كال إلنتاج الماكينة على المصروفx1وx2هو:
T=t1 + t2
•تعتب وهي ،الموارد على الدالة المقيدات كافة تشمل الخاصية هذهر
الماك لتهيئة الالزم الزمن إهمال عند اإلنتاجية الناحية من مقبولةمن ينة
ًادائم صالحة تكون ال أنها إال ،آخر منتج إنتاج.س عدة خلط فعندوائل
المنت حجم يكون أن ًاصحيح فليس بعضها مع مختلفة غازات أوالناتج ج
تركيبه في الداخلة الغازات أو السوائل أحجام لمجموع ًامساوي.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 15
16. القسمة أو الضرب قابلية
•أحدهما أثنين أمرين تعني الفرضية هذهالمقيدات يخصواآلخرال دالةهدف.
•اإلنتاج كمية مع ًاوخطي ًاطردي متناسبة الموارد من االحتياج إن.وهذيعني ا
إلنتاج ما مورد من الالزمة الوحدات كمية أنxتساوي المنتج من قطعة
ضرب حاصلxقطعة إلنتاج المورد ذلك من الالزمة الوحدات كمية في
واحدة.الت أهملنا إذا فيما اإلنتاجية النواحي في معقولة الفرضية هذهلفيات.
•طرد متناسبة الهدف دالة في المبينة للمتغيرات والمخارج المداخل إنبقيم ًاي
ثابتة.اإلنتاج مستوى بتغير تتغير ال الثابتة القيم وهذه.مثليمكن القيم هذه
مت كل في الربحية أو متغير كل في الواحدة الوحدة تكلفة تكون أنغير.فإذا
هي ما منتج من واحدة وحدة إنتاج تكلفة كانتAإنتاج تكلفة فإن ،xمن
هي الوحداتA * x.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 16
17. حقيقية أرقام
•واحدة وحدة لكل الموارد من االحتياج أو المتغيرات قيم إنفي
ع تحتوي حقيقية ًاأعداد يكون أن يمكن المتغيرات هذهلى
عشرية كسور.ت ال قد الفرضية هذه فإن عديدة حاالت فيكون
المط اإلنتاج سعة أن القول نستطيع ال قد فمثال ،عمليةمن لوبة
المنتجxهي10.3وحدة.إلى نحتاج أننا أو2.5رجل
واحدة وحدة إلنتاج.وضع إمكانية عن يتساءل سائل ورب
من بعض أو كل قيم تكون أن تفترض جديدة مقيدات
صحيحة ًاأرقام المتغيرات.يحو المقيدات هذه مثل وضعل
نسميه ما هو آخر أسلوب إلى الخطية البرمجةInteger
Programmingمعقدة رياضية عمليات إلى يحتاج وهذا
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 17
18. السلبية عدم
•مس في المتغيرات كافة قيم أن إلى الفرضية هذه تشيرألة
موجبة أي ،سلبية غير تكون أن يجب الخطية البرمجة.وهذه
وواقعية عملية المسألة تكون لكي ضرورية الفرضية.فال
سالبة بكميات اإلنتاج ًالمث يمكن.ك فإن ذلك أجل ومنافة
سلبية عدم مقيدات على تحتوي الخطية البرمجة مسائل
المتغيرات.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 18
19. الخطية البرمجة مسألة أنواع
•الهدف لدالة بالنسبة
•تعظيم
•تقليل
•للمقيدات بالنسبة
•االعتيادي الشكلOrdinary Form:من فيه المقيدات تكون أن يشترط ال الذي الشكل هو
تعظيم نوع من فيه الهدف دالة تكون أن يشترط ال كما يساوي أو أصغر نوع.
•القانوني الشكلCanonical Form:د تكون بأن يشترط بأنه القانوني الشكل ويتصفالة
تعظيم نوع من الهدفالمقيدات وكافة(السلبية عدم محددات عدا)من هيأو أصغر نوعيساوي
•القياسي الشكلstandard form:تكونالمقيدات كافةالقياسي الشكل فيالب لمسألةرمجة
على الخطيةمعادالت هيئة.المق كافة فيه اعتيادي شكل هو القياسي الشكل فإن وعليهيدات
معادالت.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 19
20. الخطية البرمجة مسألة حل طرق
•بيانية طريقةGraphical method
•جبرية طريقةAlgebraic method
•المبسطة الطريقةSimplex method
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 20
21. البياني الحل
•ت ان يجب البياني الحل استخدام يمكن حتىكونالخطية البرمجة مسألة
•تحتويفقط متغيرين على.
•القانوني الشكل الى تحويلها
•مقيدات وثالث تعظيم هدف دالة ذات افتراضية مسألة نستخدم سوف
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 21
29. الحاسوب برامج
• Optimization Technology Center at Northwestern
University and Argonne National Laboratory (http://www-
fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/SoftwareGuide/Categories/linear
prog.html)
• LINDO (http://www.lindo.com)
•للطالب
• General Algebraic Modeling System , GAMS
(http://www.gams.com)
• AMPL (http://www.ampl.com)
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 29
30. منتج تطويرProduct Development
• ProductVision (http://www.asdsoftware.com).
• TechWizard (http://www.owlsoft.com)
• DevEX (http://www.selerant.com).
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 30
31. أمثلة
•استخدمReddy and Das (1993)رقائق جودة أمثلة في الخطية البرمجة
البطاطا.التابع تقليل هي الهدف دالة
φ =M + O + Ln C
•حيثM، الرطوبة محتوى نسبةO،الزيت محتوى نسبةCاللون قيم مجموع هو
واألزرق واألصفر األحمر.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 31
32. المقيدات
•
M =192.42−0.426807 θ−0.795 T +9.958 b
O =54.98+0.21156 θ+0.398 T− 4.904 b
Ln C =1.1619+0.00463 θ+0.0178 T −0.1546 b
•حيثTالحرارة درجةوbقطع سماكةالبطاطا،وθالقلي زمن
•بين تكون أن يجب المثلى الزيت حرارة درجة أن وجد145و146وزمن م
بين القلي220و222ثانية.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 32
34. مثال
•ال لمرضى يستخدم غذائي لبن مكونات نسبة حددحمية
الطبي واليوغورت المتخمر الخض لبن من يتألفعي
الدسم منخفض.عل الناتج اللبن يحتوي أن يجباألقل ى
بروتين4%األكثر وعلى1%أن علما دسم:
•بروتين من المتخمر الخض لبن يتكون3.3%ودسم
0.88%يعطي و40منخفض واليوغورت حريرة
بروتين الدسم5.25%ودسم1.55يعطي و63
حريرة.
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 34
35. مثال
•الميلو إلنتاج التالية المكونات تمزج:
•مجفف حليب(كربوهيدرات38%-دسم32%-بروتين
24)%الكيلو وسعر120س ل
•الكاكاو مسحوق(كربوهيدرات55%-دسم15%وبروتين
19)%الكيلو سعر250س ل
•أبيض سكر(كربوهيدرات100%-دسم0%وبروتين
0)%الكيلو سعر40س ل
•الميلو مزيح على للحصول وذلك(عن يقل ال بروتين20%
عن يزيد ال ودسم25%عن تزيد ال وكربوهيدرات60)%
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 35
36. مراجع
•لطيف ،الحكيم رجب عبدو،الجليل عبد ،المنصوري1986،الخطية البرمجة إلى مدخل ،
الشام مطبعة..
•،دباس محمد ،الحميد2002العمليات بحوث ،(1)الهندسة كلية ،حلب جامعة منشورات ،
الحاسبات هندسة قسم ،وااللكترونية الكهربائية.
• Sharma, S. K., Mulvaney, S. J., and Rizvi, S. S. H., 2000, Food
Process Engineering, Theory and Laboratory Experiments,
John Wiley.
• Valentas, R. J., Rotstein, E. and Singh, R. P., 1997, Handbook
of Food engineering Practice, CRC.
• Valencia, M. E. Troncoso, R., And Higuera, I., 1988, Linear
Programming Formulation and Biological Evaluation Of
Chickpea-Based Infant Foods, Cereal Chem., 65(2):101-104.
• http://www.tutorialsandhelp.com/
• www.chemeng.mcmaster.ca
10،حزيران16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 36