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Potenciometros logaritmicos y senoidales

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Aproximaciones de potenciometros logaritmicos, antilogaritmicos, senoidales, cosenoidales, a partir de potenciometros lineales.

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Potenciometros logaritmicos y senoidales

  1. 1. Potenciómetros logarítmicos y no lineales Autor: Felix Mateo Lazaro RESUMEN El objeto del presente trabajo es el estudio de técnicas de bajo costo para obtener curvas de respuesta no lineal aproximadas a las curvas de potenciómetros logaritmicos y senoidales, con potenciómetros lineales. Así como obtener potenciómetros con ajuste fino o de precisión. Palabras clave Potenciómetro logarítmico, y antilogarítmico. Potenciómetro del seno y del coseno. Potenciometro de ajuste fino, o de precisión. Abstrat The object of the present work is the study of low-cost techniques to obtain approximate non-linear response curves to logarithmic and sinusoidal potentiometer curves, with linear potentiometers. As well as obtaining potentiometers with fine or precision adjustment. Keywords Logarithmic potentiometer, and antilogarithmic. Sine and cosine potentiometer. Fine adjustment potentiometer, or precision. Sumario 1 Introducción a los potenciómetros................................................................................................1 2 Potenciómetros logarítmicos........................................................................................................2 2.1 Potenciómetros logarítmicos.................................................................................................2 2.1.1 Aproximaciones con potenciómetros lineales................................................................3 2.2 Potenciómetros antilogarítmicos...........................................................................................5 2.2.1 Aproximaciones con potenciómetros lineales................................................................5 2.3 Potenciómetros logaritmicos-antilogarítmicos.......................................................................7 2.3.1 Aproximaciones con potenciómetros lineales................................................................7 3 Potenciómetros senoidales..........................................................................................................8 3.1 Potenciómetro del seno........................................................................................................9 3.1.1 Aproximación con potenciómetro lineal.........................................................................9 3.2 Potenciometro del coseno...................................................................................................10 3.2.1 Aproximación con potenciómetro lineal.......................................................................10 3.3 Potenciómetro de la senoide...............................................................................................11 3.3.1 Aproximación con potenciómetro lineal.......................................................................12 3.4 Utilización de los potenciometros senoidales......................................................................13 4 Potenciómetros con ajuste fino...................................................................................................13 1 Introducción a los potenciómetros Un potenciómetro es una resistencia variable de tres terminales. Consta de dos terminales fijos entre los que se encuentra una resistencia fija, y de un terminal móvil que conecta con un punto intermedio de la resistencia fija, de tal forma que se puede obtener un valor variable de la resistencia desde este terminal intermedio. En la figura 1 puede verse el símbolo y el circuito equivalente de un potenciómetro.
  2. 2. Figura 1: Símbolo y circuito equivalente de un potenciómetro. La característica principal de un potenciómetro es su valor P en Ohmios, y es la resistencia total entre los extremos 1 y 3 del mismo. El extremo 2 es el terminal móvil y este puede tomar posiciones a lo largo de toda la resistencia del potenciómetro. Así podemos obtener un circuito equivalente del potenciómetro en base a dos resistencias (P1 y P2) conectadas en serie cuyo valor total siempre será P. Lo normal es que la variación de las resistencias sea lineal con el desplazamiento del eje del potenciómetro, siendo el caso de los potenciómetros lineales. El valor de las resistencia P1 y P2 en este caso es: P1=P·x y P2=P·(1−x) Donde: P = valor en Ohmios del potenciómetro. x = desplazamiento del eje del potenciómetro (en sentido horario). El desplazamiento se considera x = x%/100. Donde x% es el desplazamiento en tantos por cien del total de su recorrido. Tenemos por lo tanto que: P=P1+P2=P·x+P·(1−x)=P Hay aplicaciones en las que se necesita que la variación de la resistencia P1 no sea lineal (y por lo tanto la P2 tampoco), como es el caso del control de volumen de amplificadores de audio. En estos casos se utilizan potenciómetros logarítmicos y antilogarítmicos, habiendo también potenciómetros que en una zona se comportan como logarítmicos y en otra zona como antilogarítmicos. Estos potenciómetros pueden ser económicamente caros o difíciles de encontrar, incluso no se fabrican, por lo que es común el utilizar circuitos alternativos con potenciómetros lineales para obtener aproximaciones a las curvas de variación no lineales deseadas. 2 Potenciómetros logarítmicos Dentro de este tipo se encuentran los denominados potenciómetros de audio. Se utilizan con la finalidad de obtener una variación de la potencia de sonido de acuerdo con las leyes fisiológicas de Fechner para la percepción del sonido. 2.1 Potenciómetros logarítmicos Son los potenciómetros que tienen una variación de la resistencia P1 con una ley logarítmica. Su respuesta es como la representada en al figura 2.
  3. 3. Figura 2: Curva del logaritmo. La variación de P1 debe de responder a la siguiente ecuación: P1=P·log( x% K +1) Donde K es una constante que se calcula considerando que el logaritmo debe de valer 1 cuando el desplazamiento del eje es del 100%: log( 100 K +1)=1 de donde K= 100 9 =11,11 obtenemos una relación logarítmica resultante de: P1=P·log( x % 11.11 +1) para una variación lineal de x% entre 0 y 100. [1] En realidad los potenciómetros comerciales se realizan variando su resistencia por tramos lineales, obteniéndose una aproximación a la curva deseada. 2.1.1 Aproximaciones con potenciómetros lineales Las diferentes disposiciones de aproximación a un potenciómetro logarítmico con potenciómetros lineales se pueden ver en la figura 3. El funcionamiento se basa en la conexión de una resistencia entre el terminal común (2) y el terminal de desplazamiento máximo (3) (ver figura 1). Figura 3: Diferentes montajes para potenciómetros logarítmicos. El montaje 1 es el mas simple ya que se trata de una conexión con una única resistencia de deslinealización. El grado de deslinealización depende de la relación de R con el valor de P, obteniéndose diferentes resultados según el valor de R. En la figura 4 puede verse la curva de aproximación (color cian) (para un valor de R = P·0,35) a la curva del logaritmo descrita en la
  4. 4. ecuación [1] (color verde). También se puede ver la respuesta de un potenciómetro lineal (color negro). Figura 4: Aproximación por resistencia fija (Montaje 1). Otra opción es el utilizar un potenciómetro doble, conectado según el Montaje 2 de la figura 3. El resultado es menos aproximado que en el Montaje 1. Aunque en la zona del eje mas hacia la derecha la aproximación es mas suave a la curva del logaritmo. Figura 5: Aproximación por potenciómetro (Montaje 2). Los Montajes 1 y 2 pueden mejorarse con la conexión del Montaje 3. En la figura 6 puede verse la curva obtenida para un valor de R = P·0,56. Figura 6: Aproximación por potenciómetro y resistencia (Montaje 3).
  5. 5. 2.2 Potenciómetros antilogarítmicos Son los potenciómetros que tienen una variación de la resistencia P1 con una ley exponencial o antilogarítmica. Su respuesta es como la representada en al figura7. En realidad esta respuesta es la correspondiente a los potenciómetros de audio que suelen denominarse logarítmicos. Figura 7: Curva exponencial o del antilogaritmo. La variación de P1 debe de responder a la siguiente ecuación: P1=P·K·(10 ( x % 100 ) −1) Donde K es una constante que se calcula considerando que el conjunto de la exponencial menos 1 debe de valer 1 cuando el desplazamiento del eje es del 100%: K·(10 ( 100 100 ) −1)=1 de donde K= 1 9 =0,1111 obtenemos una relación exponencial resultante de: P1=P·0,1111·(10 ( x % 100 ) −1) para una variación lineal de x% entre 0 y 100. [2] 2.2.1 Aproximaciones con potenciómetros lineales Las diferentes disposiciones de aproximación a un potenciómetro antilogarítmico con potenciómetros lineales se pueden ver en la figura 8. El funcionamiento se basa básicamente en la conexión de una resistencia entre el terminal común (2) y el terminal de desplazamiento mínimo (1) (ver figura 1). Figura 8: Diferentes montajes para potenciómetros antilogarítmicos. De nuevo el montaje 1 es el mas simple ya que se trata de una conexión con una única resistencia de deslinealización. El grado de deslinealización depende de la relación de R con el valor de P, obteniéndose diferentes resultados según el valor de R. En la figura 9 puede verse la curva de aproximación (color cian) (para un valor de R = P·0,35) a la curva de la exponencial descrita en la
  6. 6. ecuación [2] (color verde). También se puede ver la respuesta de un potenciómetro lineal (color negro). Figura 9: Aproximación por resistencia fija (Montaje 1). En este montaje comparado con la grafica del Montaje 1 de los potenciómetros logarítmicos (figura 4) se obtiene una aproximación peor, sobre todo en la parte inicial o mas a la izquierda. La opción del Montaje 2 utiliza un potenciómetro doble como en el caso del Montaje 2 logarítmico, obteniéndose la curva de la figura 10. La aproximación en la zona de la izquierda es mejor pero en general se separa mas de la curva de la exponencial. Figura 10: Aproximación por potenciómetro (Montaje 2). Figura 11: Aproximación por potenciómetro y resistencia (Montaje3).
  7. 7. Los Montajes 1 y 2 pueden mejorarse con la conexión del Montaje 3. En la figura 11 puede verse la curva obtenida para un valor de R = P·0,56. El resultado obtenido es bastante aproximado, aunque de peor calidad que el obtenido para el Montaje 3 del potenciómetro logarítmico. 2.3 Potenciómetros logaritmicos-antilogarítmicos Son potenciómetros que tienen una variación de P1 logarítmica en un tramo y antilogarítmica en otro tramo. En la figura 12 puede verse las dos posibilidades que puede haber. La pronunciación de las curvas puede controlarse modificando el valor de ciertas resistencias conectadas entre los terminales 1, 2 y 3 del potenciómetro. Figura 12: Posibles combinaciones de curvas logarítmicas - antilogarítmicas. 2.3.1 Aproximaciones con potenciómetros lineales El circuito logarítmico-antilogaritmico lo podemos ven el el Montaje 1 de la figura 13. El funcionamiento es una mezcla del Montaje 1 correspondiente para potenciómetros logarítmicos y antilogarítmicos descritos paren los apartados 2.1 y 2.2. Dependiendo del valor de R se obtiene una desviación mas o menos pronunciada. En la figura 14 se puede ver la curva obtenida (color Rojo) para una relación de R=0,2·P. La representación de la curva se ha realizado normalizada, esto es con valores de 0 a 1 en los dos ejes. Figura 13: Montajes de potenciómetros logaritmicos-antilogaritmicos. El circuito antilogarítmico-logarítmico lo podemos ver en el Montaje 2 de la figura 13. En realidad la curva que se tiene que obtener es la función inversa reciproca de la obtenida con el Montaje 1
  8. 8. (ver figura 14 curva cian), lo que obliga a realizar un cambio de variables x% por P1 y viceversa por medio de un circuito motorizado con un comparador. El funcionamiento es el siguiente: - Para un giro del eje del potenciómetro Pr (potenciómetro de referencia) de A (A=0,3 sobre 1 o 30% sobre 100) se tiene que obtener el valor de la función de salida correspondiente al punto F (aproximadamente 0,1 en el eje de la y). - En Pr se obtiene una salida de 0,3 sobre 1 ya que es lineal. Entonces el comparador acciona el motor hasta que P (potenciómetro de la derecha no lineal) alcanza el valor de 0,3 en el punto C, en este punto el potenciómetro P (potenciómetro de la izquierda lineal) obtiene un valor Vo de aproximadamente 0,1 en el punto D, que coincide con el valor que se deseaba conseguir en el punto F. Esto es valido para todos los puntos de las curvas roja y cian de la figura 14. Figura 14: Curva del Montaje 1 (Rojo) y Montaje 2 (Cian). 3 Potenciómetros senoidales Los potenciometros senoidales son los que tienen una variación de la resistencia con la forma del seno o del coseno. Existen varias configuraciónes de estos potenciómetros. 3.1 Potenciómetro del seno El potenciometro del seno es un potenciómetro que tiene una variación dela resistencia P1 de forma senoidal respecto del desplazamiento del eje entre 0 y 100% (que se corresponde entre 0 y π/2 de una senoide).
  9. 9. Figura 15: Curva senoidal (un cuarto de senoide). La ecuación que debe de conseguirse es de un cuarto de senoide la cual es: P1=P·seno( x% 100 · π 2 ) 3.1.1 Aproximación con potenciómetro lineal Esta aproximación consiste en un potenciómetro lineal doble con una resistencia en serie en cada extremo 1 del potenciometro conectados en en antiparalelo y con los terminales móviles (2) símplemente unidos, tal como se muestra en la figura 16. El resultado de esta conexión es una variación de la resistencia total del montaje de forma muy aproximada a una senoide. Figura 16: Montaje en antiparalelo y circuito equivalente. El valor de la resistencia de cada potenciómetro será: P1=P·x y P2=P·(1−x) Donde x toma valores de 0 a 1. La resistencia total Rt si tomamos R=P será: Rt=2·P1∥(P2+R)=2· P·x·(P·(1−x)+R) Px+P(1−x)+R =P·(2·x−x2 ) [3] La representación de la curva de la resistencia Rt se muestra en la figura 17. Esta curva se muestra (en rojo) para un valor normalizado de P, comparada con una curva del seno (en verde).
  10. 10. Figura 17: Curva senoidal (verde) y aproximación por potenciometro doble (roja). 3.2 Potenciometro del coseno El potenciometro del coseno es un potenciómetro que tiene una variación dela resistencia P1 de forma cosenoidal respecto del desplazamiento del eje entre 0 y 100% (que se corresponde entre π/2 y π de una senoide). Figura 18: Curva cosenoidal (un cuarto de senoide). La ecuación que debe de conseguirse es de un cuarto de senoide la cual es: P1=P·coseno( x% 100 · π 2 ) 3.2.1 Aproximación con potenciómetro lineal Esta aproximación consiste en un potenciómetro lineal doble con una resistencia en serie en cada extremo 3 del potenciometro conectados en en antiparalelo y con los terminales móviles (2) símplemente unidos, tal como se muestra en la figura 19. El resultado de esta conexión es una variación de la resistencia total del montaje de forma muy aproximada a una senoide. El valor de la resistencia de cada potenciómetro será: P1=P·x y P2=P·(1−x) Donde x toma valores de 0 a 1. La resistencia total Rt si tomamos R=P será: Rt=2·P2∥(P1+R)=2· P·(1−x)·(P·x+R) P(1−x)+Px+R =P·(1−x2 ) [4] La representación de la curva de la resistencia Rt se muestra en la figura 20. Esta curva se muestra (en rojo) para un valor normalizado de P, comparada con una curva del seno (en verde).
  11. 11. Figura 19: Montaje en antiparalelo y circuito equivalente. Figura 20: Curva cosenoidal (verde) y aproximación por potenciometro doble (roja). 3.3 Potenciómetro de la senoide El potenciómetro de la senoide es un potenciómetro que tiene una variación de la resistencia P1 de forma senoidal entre 0 y π. Figura 21: Curva senoidal (media senoide). La ecuación que debe de conseguirse es la de la media senoide, la cual es:
  12. 12. P1=P·seno( x% 100 ·π ) 3.3.1 Aproximación con potenciómetro lineal Esta aproximación consiste en un potenciómetro doble con la conexión de los terminales fijos en antiparalelo (terminal 1 con terminal 3 y viceversa) y con los terminales móviles (2) símplemente unidos, tal como se muestra en la figura 22. El resultado de esta conexión es una variación de la resistencia total del montaje de forma muy aproximada a una senoide. El valor de la resistencia de cada potenciómetro será: P1=P·x y P2=P·(1−x) Donde x toma valores de 0 a 1. La resistencia total Rt será: Rt=2·P1∥P2=2· P·x·P·(1−x) Px+P(1−x) =2·P·(x−x2 ) [5] En el punto central del desplazamiento el valor de x es 0,5 por lo que la resistencia valdrá: Rt=2·P·(x−x2 )=2· P·(0,5−0,52 )=0,5· P Figura 22: Montaje de potenciometro en antiparalelo y circuito equivalente. La representación de la curva de la resistencia Rt se muestra en la figura 23. Esta curva se muestra (en rojo) para un valor normalizado de P, comparada con una curva del seno (en verde) del mismo valor de pico. Figura 23: Curva senoidal (verde) y aproximación por potenciometro doble (roja).
  13. 13. 3.4 Utilización de los potenciometros senoidales Para usar un potenciometro senoidal aproximado con potenciómetros lineales debemos de suministrar una señal en forma de corriente, o alimentar el conjunto con una corriente constante para obtrener la curva de transferencia. En la figura 24 se puede ver esta disposición del montaje para un potenciometro senoidal. Esto es neceario porque en un punto del recorrido del eje el valor de la resistencia es de valor 0Ω lo que provacaría un cortocircuito en caso de utilizar una fuente de voltaje. Una alternativa a la fuente de corriente es conectar una resistencia serie con el montaje del portenciómetro y alimentar el conjunto con una fuente de voltaje, pero esta resistencia debe de ser de un valor elevado comparado con el valor de P para evitar empeorar la aproximación del potenciómetro, lo que provoca una tensión de salida Vo muy atenuada. Figura 24: Conexiones posibles de un potenciómetro senoidal. 4 Potenciómetros con ajuste fino Otra posibilidad de aplicaciones de potenciómetros es el uso de un ajuste fino o de precisión para obtener un valor de una variable determinada de manera mas fácil. Para ello son necesarios dos potenciómetros con una relación de 10 a 1 el uno con respecto del otro, obteniéndose un primer potenciómetro de ajuste grueso y un segundo potenciómetro de ajuste fino, con una influencia del 10% con respecto del primero. Estas configuraciones permiten obtener ajustes de una determinada variable sin necesidad de usar potenciómetros de precisión (potenciómetros multivuelta), que suelen ser mas caros y lentos en su manejo. Existen dos diferencias básicas en los potenciómetros de ajuste fino. Una primera clasificación se realiza en función del valor de los potenciómetros. Si el valor del potenciómetro de ajuste fino es de un diez por cien (o otra relación aceptable) con respecto al de ajuste grueso, se consideran potenciómetros distintos. Si el valor de los potenciómetros es idéntico se consideran potenciómetros iguales. Este ultimo caso es necesario si se utilizan potenciómetros con eje concéntrico para la configuración de potenciómetros, ya que son del mismo valor. Una segunda clasificación es si la tensión de salida del montaje de potenciómetros es igual o menor a la tensión de entrada, considerando el desplazamiento del eje de los potenciómetros al 100%. Siendo un montaje con atenuación si la tensión es menor, y sin atenuación si la tensión es igual. En la figura 25 se muestran dos montajes distintos según la primera clasificación. En el Montaje 1 el valor de los potenciómetros es de una relación del 10%, mientras que en el Montaje 2 el valor de los potenciómetros es igual. En los dos casos se trata de montajes con atenuación de tensión.
  14. 14. Figura 25: Montajes básicos de potenciómetros con atenuación. Figura 26: Montaje sin atenuación con potenciómetros iguales. En la figura 26 puede verse un montaje con potenciómetros de igual valor y que producen una salida sin atenuación. Este montaje consiste básicamente en el Montaje 2 de la figura 25 con un amplificador para compensar la atenuación. La salida es completamente lineal con la variación de la posición del eje de los potenciómetros a la vez que permite el uso de valores altos para los potenciómetros.

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