SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 16
UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA
CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS
TEMA 3. Conceptos previos:
Teoría de Momentos y Rotación
1. Momento de un vector respecto a un punto
2. Momento angular o cinético
2.1 Ecuación fundamental de la dinámica de rotación
3. Momento de inercia
4. Teorema de Steiner
5. Momento de las fuerzas exteriores
6. Rotación de un sólido rígido alrededor de un eje
7. Conservación del momento angular
7.1. Segunda ley de Newton en la dinámica de rotación
8. Tabla resumen
Índice
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
v

Momento de un vector
respecto a un punto O
vOPM



M

O
P
   


zyx
zyx
zyxzyx
bbb
aaa
kji
kbjbibkajaiaba


     kbabajbabaibaba xyyxzxxzyzzy


Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
1. Momento de un vector
2. Momento angular
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
)( vrmprLo


Momento angular o
cinético de un punto
material respecto de un
punto O es el momento
de la cantidad de
movimiento respecto a
dicho punto O
r

v

m
P
O
Propiedades de 0L
r
0L

2. Momento angular
   vrm
dt
d
dt
Ld 

0
La derivada respecto del
tiempo del momento
cinético es el momento de
las fuerzas aplicadas sobre
el punto material respecto
al punto O
)( vrmprLo


0
0
MFr
dt
Ld 















dt
vd
rmv
dt
rd
m



      amrarvvm


0M

v

O
r

m
P0L

F

Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
3. Momento de Inercia
El momento de inercia I en dinámica de rotación, es el análogo a
la masa en dinámica de traslación
Para un sistema de discreto de n partículas:
Para un sistema de partículas continuo:
2
1
n
i i
i
I m r


2
I r dm
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
3. Momento de Inercia
l=dm/dl
dm=l·dl
s=dm/ds
dm=s·ds
=dm/dV
dm=·dV
Densidad lineal l
Densidad superficial s
Densidad volumétrica 
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
3. Momento de Inercia
Momentos de inercia
de cuerpos rígidos
homogéneos con
diferentes formas
geométricas
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
4. Teorema de Steiner
Este teorema permite calcular
el momento de inercia de un
sólido respecto a un eje
paralelo a uno que pase por el
centro de masas (CM) de dicho
sólido
Matemáticamente
2
·E CMI I M h 
El momento de inercia IE respecto a un eje E paralelo al eje que pasa
por el centro de masas es igual al momento de inercia respecto al
centro de masas ICM más el producto de la masa M por la distancia de
separación entre ambos ejes al cuadrado
E
Copyright (c) 2000 by W. H. Freeman and Company and Worth
Publishers (Freeman/Worth).
Tipler Physics textbook
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
5. Momento de las fuerzas exteriores:
caso particular de la presión
   

 dALsendAyLAy
sen
D
M Goo
2

Teorema de Varignon: En un sistema de vectores deslizantes paralelos el
momento Resultante de las fuerzas es igual al momento de la Resultante
G
G
G
G
G
G
G
oo
Ay
I
seny
Ay
A
sen
y
I
sen
Ay
I
senD
























2
2
2
2
2
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
R
D
G
y
dA
G
yG

o
L
Teorema de SteinerR=resultante =pGA =yGA
dF
dF=ydA
6. Rotación generalizada
El movimiento más general de un sólido rígido en el espacio se puede
analizar estudiando dos tipos de movimiento simultáneos:
a) Traslación del centro de masas (CM) del sólido
b) Rotación del sólido alrededor de un eje que pasa por el centro de
masas
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
6. Rotación generalizada
Cuando un objeto únicamente se
traslada sus partículas describen
trayectorias paralelas
Cuando un objeto
únicamente gira alrededor
de un eje fijo sus
partículas describen
trayectorias circulares
alrededor de dicho eje
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
6. Rotación generalizada
En dinámica de traslación se
cumple que p mv
Al ser el momento cinético L el
análogo a p, en rotación se
cumplirá que
L I
Traslación Rotación
m (masa) I (momento de inercia)
v (velocidad lineal) ω (velocidad angular)
p (momento lineal o
cantidad de movimiento)
L (momento angular o
cinético)
Copyright (c) 2000 by W. H. Freeman and
Company and Worth Publishers
(Freeman/Worth).
Tipler Physics textbook
La velocidad angular ω es un
vector dirigido a lo largo del
eje de giro
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
7. Conservación del Momento angular
0
externo
dL
M
dt

r
r
Ecuación fundamental en la dinámica de rotación para un sistema de
partículas o sólido rígido
Si el sistema está aislado o Mexterno = 0 se cumple que
0
00 constanteexterno
dL
M L
dt
   
r
r r
Por tanto, en un sistema aislado el momento angular o cinético
permanece constante (no varía con el tiempo)
inicial finalL L
r r
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
7.1. Segunda Ley de Newton en rotación
En dinámica de traslación se tiene que
F ma
r r
En dinámica de rotación se ha de cumplir que
M I
r r
Traslación Rotación
m (masa) I (momento de inercia)
v (velocidad lineal) ω (velocidad angular)
a (aceleración lineal) α (aceleración angular)
p (momento lineal o cantidad de
movimiento)
L (momento angular o cinético)
F (fuerza) M (momento de una fuerza)
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
8. Tabla resumen
Traslación Rotación
x (desplazamiento lineal) θ ( desplazamiento angular)
v (velocidad lineal) ω (velocidad angular)
a (aceleración lineal) α (aceleración angular)
m (masa) I (momento de inercia)
p = mv (momento lineal o cantidad de
movimiento)
L = I ω (momento angular o cinético)
F (fuerza) M (momento de una fuerza)
F = dp/dt
F = ma (2ª ley de Newton)
M = dL/dt
M = I α (2ª ley de Newton)
pincial= pfinal (conservación de la
cantidad de movimiento)
Lincial= Lfinal (conservación del
momento angular o cinético)
Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Dinámica del movimiento rotacional
Dinámica del movimiento rotacionalDinámica del movimiento rotacional
Dinámica del movimiento rotacionalYuri Milachay
 
Movimiento oscilatorio, pendulo simple y aplicaciones
Movimiento oscilatorio, pendulo simple y aplicacionesMovimiento oscilatorio, pendulo simple y aplicaciones
Movimiento oscilatorio, pendulo simple y aplicacionesjoseyvanrojas
 
Solucionario hibbler 12 edición dinámica
Solucionario hibbler 12 edición dinámica Solucionario hibbler 12 edición dinámica
Solucionario hibbler 12 edición dinámica Raí Lopez Jimenez
 
Problemas resueltos de dinamica
Problemas resueltos de dinamicaProblemas resueltos de dinamica
Problemas resueltos de dinamicafib71057
 
Coordenadas cilindricas y esfericas
Coordenadas cilindricas y esfericasCoordenadas cilindricas y esfericas
Coordenadas cilindricas y esfericasPSM Valencia
 
Cálculo de momento de inercia
Cálculo de momento de inerciaCálculo de momento de inercia
Cálculo de momento de inerciaYuri Milachay
 
(Semana 16 dinámica del cuerpo rígido)
(Semana 16 dinámica del cuerpo rígido)(Semana 16 dinámica del cuerpo rígido)
(Semana 16 dinámica del cuerpo rígido)Walter Perez Terrel
 
Informe Ondas Estacionarias En Una Cuerda
Informe Ondas Estacionarias En Una CuerdaInforme Ondas Estacionarias En Una Cuerda
Informe Ondas Estacionarias En Una Cuerdaguest9ba94
 
Tabla centroide-momento-inercia
Tabla centroide-momento-inerciaTabla centroide-momento-inercia
Tabla centroide-momento-inerciaJaime Pérez
 
Capitulo 8 de Dinámica del movimiento
Capitulo 8 de Dinámica del movimientoCapitulo 8 de Dinámica del movimiento
Capitulo 8 de Dinámica del movimientoJorge Arias
 

La actualidad más candente (20)

Dinámica del movimiento rotacional
Dinámica del movimiento rotacionalDinámica del movimiento rotacional
Dinámica del movimiento rotacional
 
UCR FS0310 Ondas
UCR FS0310 OndasUCR FS0310 Ondas
UCR FS0310 Ondas
 
Dinamica hibbeler
Dinamica hibbelerDinamica hibbeler
Dinamica hibbeler
 
Movimiento oscilatorio, pendulo simple y aplicaciones
Movimiento oscilatorio, pendulo simple y aplicacionesMovimiento oscilatorio, pendulo simple y aplicaciones
Movimiento oscilatorio, pendulo simple y aplicaciones
 
Manual de practicas
Manual de practicasManual de practicas
Manual de practicas
 
Solucionario hibbler 12 edición dinámica
Solucionario hibbler 12 edición dinámica Solucionario hibbler 12 edición dinámica
Solucionario hibbler 12 edición dinámica
 
Problemas resueltos de dinamica
Problemas resueltos de dinamicaProblemas resueltos de dinamica
Problemas resueltos de dinamica
 
Problema de cinemática
Problema de cinemáticaProblema de cinemática
Problema de cinemática
 
Tarea 3 Mecanica
Tarea 3 MecanicaTarea 3 Mecanica
Tarea 3 Mecanica
 
Coordenadas cilindricas y esfericas
Coordenadas cilindricas y esfericasCoordenadas cilindricas y esfericas
Coordenadas cilindricas y esfericas
 
Teori 3
Teori 3Teori 3
Teori 3
 
Cálculo de momento de inercia
Cálculo de momento de inerciaCálculo de momento de inercia
Cálculo de momento de inercia
 
Fluidos martes-1
Fluidos martes-1Fluidos martes-1
Fluidos martes-1
 
(Semana 16 dinámica del cuerpo rígido)
(Semana 16 dinámica del cuerpo rígido)(Semana 16 dinámica del cuerpo rígido)
(Semana 16 dinámica del cuerpo rígido)
 
Informe Ondas Estacionarias En Una Cuerda
Informe Ondas Estacionarias En Una CuerdaInforme Ondas Estacionarias En Una Cuerda
Informe Ondas Estacionarias En Una Cuerda
 
Estática 02 momento-2014
Estática 02  momento-2014Estática 02  momento-2014
Estática 02 momento-2014
 
Problemas fluidos
Problemas fluidosProblemas fluidos
Problemas fluidos
 
Ejercicios resueltos
Ejercicios resueltosEjercicios resueltos
Ejercicios resueltos
 
Tabla centroide-momento-inercia
Tabla centroide-momento-inerciaTabla centroide-momento-inercia
Tabla centroide-momento-inercia
 
Capitulo 8 de Dinámica del movimiento
Capitulo 8 de Dinámica del movimientoCapitulo 8 de Dinámica del movimiento
Capitulo 8 de Dinámica del movimiento
 

Similar a 3. momentos de inercia

Física general solucionario
Física general solucionarioFísica general solucionario
Física general solucionarioCesar Mtz
 
F%c3%a dsica%20 general%20solucionario
F%c3%a dsica%20 general%20solucionarioF%c3%a dsica%20 general%20solucionario
F%c3%a dsica%20 general%20solucionarioprluque
 
Presentación sobre Dinámica del Sólido Rígido
Presentación sobre Dinámica del Sólido RígidoPresentación sobre Dinámica del Sólido Rígido
Presentación sobre Dinámica del Sólido Rígidoaljavag
 
F1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdf
F1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdf
F1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfSmartConstruction1
 
leyes de newton y trabajo
leyes de newton y trabajoleyes de newton y trabajo
leyes de newton y trabajojonh william
 
Resumen psu fisica
Resumen psu fisica Resumen psu fisica
Resumen psu fisica kramila
 
fisica Conf no.8 fisi i ok
 fisica Conf no.8 fisi i ok fisica Conf no.8 fisi i ok
fisica Conf no.8 fisi i okanitasisa
 
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica ii
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica iiInforme nº01 completo de laboratorio de fisica ii
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica iiJoe Arroyo Suárez
 
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica ii
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica iiInforme nº01 completo de laboratorio de fisica ii
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica iiJoe Arroyo Suárez
 
Tema 2 Herramientas Fisicas ( I)
Tema 2   Herramientas  Fisicas ( I)Tema 2   Herramientas  Fisicas ( I)
Tema 2 Herramientas Fisicas ( I)manikiatrico
 
Diapositivas de trabajo y nergia
Diapositivas de trabajo y nergiaDiapositivas de trabajo y nergia
Diapositivas de trabajo y nergiavictor calderon
 
Cinematica
CinematicaCinematica
Cinematicaumartiz
 

Similar a 3. momentos de inercia (20)

Física general solucionario
Física general solucionarioFísica general solucionario
Física general solucionario
 
F%c3%a dsica%20 general%20solucionario
F%c3%a dsica%20 general%20solucionarioF%c3%a dsica%20 general%20solucionario
F%c3%a dsica%20 general%20solucionario
 
Dinamica rotacional
Dinamica rotacionalDinamica rotacional
Dinamica rotacional
 
Presentación sobre Dinámica del Sólido Rígido
Presentación sobre Dinámica del Sólido RígidoPresentación sobre Dinámica del Sólido Rígido
Presentación sobre Dinámica del Sólido Rígido
 
F1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdf
F1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdf
F1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdf
 
leyes de newton y trabajo
leyes de newton y trabajoleyes de newton y trabajo
leyes de newton y trabajo
 
Resumen psu fisica
Resumen psu fisica Resumen psu fisica
Resumen psu fisica
 
fisica Conf no.8 fisi i ok
 fisica Conf no.8 fisi i ok fisica Conf no.8 fisi i ok
fisica Conf no.8 fisi i ok
 
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica ii
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica iiInforme nº01 completo de laboratorio de fisica ii
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica ii
 
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica ii
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica iiInforme nº01 completo de laboratorio de fisica ii
Informe nº01 completo de laboratorio de fisica ii
 
Fisica
FisicaFisica
Fisica
 
dinamica rotacional
 dinamica rotacional  dinamica rotacional
dinamica rotacional
 
Vibraciones y ondas
Vibraciones y ondasVibraciones y ondas
Vibraciones y ondas
 
Tema 2 Herramientas Fisicas ( I)
Tema 2   Herramientas  Fisicas ( I)Tema 2   Herramientas  Fisicas ( I)
Tema 2 Herramientas Fisicas ( I)
 
Fisica ii guia EJERCICIOS RESUELTOS
Fisica ii guia EJERCICIOS RESUELTOSFisica ii guia EJERCICIOS RESUELTOS
Fisica ii guia EJERCICIOS RESUELTOS
 
Preguntas teoria selectividad
Preguntas teoria selectividadPreguntas teoria selectividad
Preguntas teoria selectividad
 
Diapositivas de trabajo y nergia
Diapositivas de trabajo y nergiaDiapositivas de trabajo y nergia
Diapositivas de trabajo y nergia
 
01 señal senoidal
01 señal senoidal01 señal senoidal
01 señal senoidal
 
Cinematica
CinematicaCinematica
Cinematica
 
Cinematica
CinematicaCinematica
Cinematica
 

Último

Reino Protista: su clasificación y características
Reino Protista: su clasificación y característicasReino Protista: su clasificación y características
Reino Protista: su clasificación y característicasmiguellopez895525
 
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABERGloriaLucreciaPascac
 
SOLUCIONES QUÍMICAS - PROPIEDADES - CONCENTRACIONES.pptx
SOLUCIONES QUÍMICAS - PROPIEDADES - CONCENTRACIONES.pptxSOLUCIONES QUÍMICAS - PROPIEDADES - CONCENTRACIONES.pptx
SOLUCIONES QUÍMICAS - PROPIEDADES - CONCENTRACIONES.pptxAprilAkemyAmayaOrdoe1
 
Sloterdijk, Peter. - En el mismo barco. Ensayo sobre la hiperpolítica [ocr] [...
Sloterdijk, Peter. - En el mismo barco. Ensayo sobre la hiperpolítica [ocr] [...Sloterdijk, Peter. - En el mismo barco. Ensayo sobre la hiperpolítica [ocr] [...
Sloterdijk, Peter. - En el mismo barco. Ensayo sobre la hiperpolítica [ocr] [...frank0071
 
CULTURA TIAHUANACO-culturas peruanas.pptx
CULTURA TIAHUANACO-culturas peruanas.pptxCULTURA TIAHUANACO-culturas peruanas.pptx
CULTURA TIAHUANACO-culturas peruanas.pptx2021370019
 
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptx
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptxHugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptx
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptxhugoenriqueruizchaco1
 
RAZONES y proporciones ejercicios en temas de alimentos
RAZONES y proporciones ejercicios en temas de alimentosRAZONES y proporciones ejercicios en temas de alimentos
RAZONES y proporciones ejercicios en temas de alimentosAngelAlejandroGonzal
 
HONGOS: Generalidades, estructura y clasificación
HONGOS: Generalidades, estructura y clasificaciónHONGOS: Generalidades, estructura y clasificación
HONGOS: Generalidades, estructura y clasificaciónRosarioAlonso9
 
Semejanzas y diferencias entre los ODM Y ODS.pdf
Semejanzas y diferencias entre los ODM Y ODS.pdfSemejanzas y diferencias entre los ODM Y ODS.pdf
Semejanzas y diferencias entre los ODM Y ODS.pdfJorgeFerroBarzola1
 
Lentes y espejos: aplicaciones desde la física
Lentes y espejos: aplicaciones desde la físicaLentes y espejos: aplicaciones desde la física
Lentes y espejos: aplicaciones desde la físicaXavierCrdenasGarca
 
Presentación COVID Pediatría 23.04.2021.pptx
Presentación COVID Pediatría 23.04.2021.pptxPresentación COVID Pediatría 23.04.2021.pptx
Presentación COVID Pediatría 23.04.2021.pptxWalterRugama1
 
Aprendamos el proceso de regeneración.pptx
Aprendamos el proceso de regeneración.pptxAprendamos el proceso de regeneración.pptx
Aprendamos el proceso de regeneración.pptxJuanaMLpez
 
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptx
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptxUrgencias y emergencias cardiovasculares.pptx
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptxCarlosEncarnacin3
 
Miología del bovino veterinaria métodos rápidos
Miología del bovino veterinaria métodos rápidosMiología del bovino veterinaria métodos rápidos
Miología del bovino veterinaria métodos rápidosmarielbispurocoleo5
 
Nomenclatura de los compuestos llamados ácidos (1).pdf
Nomenclatura de los compuestos llamados ácidos (1).pdfNomenclatura de los compuestos llamados ácidos (1).pdf
Nomenclatura de los compuestos llamados ácidos (1).pdfJosuAlexanderHernnde
 
1. FISIOLOGIA RESPIRATORIA APLICADA A LA VENTILACIÓN MECÁNICA.pptx
1. FISIOLOGIA RESPIRATORIA APLICADA A LA VENTILACIÓN MECÁNICA.pptx1. FISIOLOGIA RESPIRATORIA APLICADA A LA VENTILACIÓN MECÁNICA.pptx
1. FISIOLOGIA RESPIRATORIA APLICADA A LA VENTILACIÓN MECÁNICA.pptxjuansuarez760083
 
ACCIONES PARA UNA VACUNACION SEGURA Y EFICAZ.pptx
ACCIONES PARA UNA VACUNACION SEGURA Y EFICAZ.pptxACCIONES PARA UNA VACUNACION SEGURA Y EFICAZ.pptx
ACCIONES PARA UNA VACUNACION SEGURA Y EFICAZ.pptxJavierBustamante58
 
9.2 Cinética del cultivo por lotes (1).pdf
9.2 Cinética del cultivo por lotes (1).pdf9.2 Cinética del cultivo por lotes (1).pdf
9.2 Cinética del cultivo por lotes (1).pdfruddystacy1998
 
FORMATO ODONTOGRAMA dental asklDnasdklads
FORMATO ODONTOGRAMA dental asklDnasdkladsFORMATO ODONTOGRAMA dental asklDnasdklads
FORMATO ODONTOGRAMA dental asklDnasdkladsJoseLuisIsazaJose
 
física - método científico y magnitudes físicas
física - método científico y magnitudes físicasfísica - método científico y magnitudes físicas
física - método científico y magnitudes físicasCsarLoyolaAsmat
 

Último (20)

Reino Protista: su clasificación y características
Reino Protista: su clasificación y característicasReino Protista: su clasificación y características
Reino Protista: su clasificación y características
 
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER
¿QUÉ ES UN Eclipse solar? Y TODO LO QUE DEBE DE SABER
 
SOLUCIONES QUÍMICAS - PROPIEDADES - CONCENTRACIONES.pptx
SOLUCIONES QUÍMICAS - PROPIEDADES - CONCENTRACIONES.pptxSOLUCIONES QUÍMICAS - PROPIEDADES - CONCENTRACIONES.pptx
SOLUCIONES QUÍMICAS - PROPIEDADES - CONCENTRACIONES.pptx
 
Sloterdijk, Peter. - En el mismo barco. Ensayo sobre la hiperpolítica [ocr] [...
Sloterdijk, Peter. - En el mismo barco. Ensayo sobre la hiperpolítica [ocr] [...Sloterdijk, Peter. - En el mismo barco. Ensayo sobre la hiperpolítica [ocr] [...
Sloterdijk, Peter. - En el mismo barco. Ensayo sobre la hiperpolítica [ocr] [...
 
CULTURA TIAHUANACO-culturas peruanas.pptx
CULTURA TIAHUANACO-culturas peruanas.pptxCULTURA TIAHUANACO-culturas peruanas.pptx
CULTURA TIAHUANACO-culturas peruanas.pptx
 
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptx
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptxHugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptx
Hugo Ruiz - Principios de la Agricultura Sintropica.pptx
 
RAZONES y proporciones ejercicios en temas de alimentos
RAZONES y proporciones ejercicios en temas de alimentosRAZONES y proporciones ejercicios en temas de alimentos
RAZONES y proporciones ejercicios en temas de alimentos
 
HONGOS: Generalidades, estructura y clasificación
HONGOS: Generalidades, estructura y clasificaciónHONGOS: Generalidades, estructura y clasificación
HONGOS: Generalidades, estructura y clasificación
 
Semejanzas y diferencias entre los ODM Y ODS.pdf
Semejanzas y diferencias entre los ODM Y ODS.pdfSemejanzas y diferencias entre los ODM Y ODS.pdf
Semejanzas y diferencias entre los ODM Y ODS.pdf
 
Lentes y espejos: aplicaciones desde la física
Lentes y espejos: aplicaciones desde la físicaLentes y espejos: aplicaciones desde la física
Lentes y espejos: aplicaciones desde la física
 
Presentación COVID Pediatría 23.04.2021.pptx
Presentación COVID Pediatría 23.04.2021.pptxPresentación COVID Pediatría 23.04.2021.pptx
Presentación COVID Pediatría 23.04.2021.pptx
 
Aprendamos el proceso de regeneración.pptx
Aprendamos el proceso de regeneración.pptxAprendamos el proceso de regeneración.pptx
Aprendamos el proceso de regeneración.pptx
 
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptx
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptxUrgencias y emergencias cardiovasculares.pptx
Urgencias y emergencias cardiovasculares.pptx
 
Miología del bovino veterinaria métodos rápidos
Miología del bovino veterinaria métodos rápidosMiología del bovino veterinaria métodos rápidos
Miología del bovino veterinaria métodos rápidos
 
Nomenclatura de los compuestos llamados ácidos (1).pdf
Nomenclatura de los compuestos llamados ácidos (1).pdfNomenclatura de los compuestos llamados ácidos (1).pdf
Nomenclatura de los compuestos llamados ácidos (1).pdf
 
1. FISIOLOGIA RESPIRATORIA APLICADA A LA VENTILACIÓN MECÁNICA.pptx
1. FISIOLOGIA RESPIRATORIA APLICADA A LA VENTILACIÓN MECÁNICA.pptx1. FISIOLOGIA RESPIRATORIA APLICADA A LA VENTILACIÓN MECÁNICA.pptx
1. FISIOLOGIA RESPIRATORIA APLICADA A LA VENTILACIÓN MECÁNICA.pptx
 
ACCIONES PARA UNA VACUNACION SEGURA Y EFICAZ.pptx
ACCIONES PARA UNA VACUNACION SEGURA Y EFICAZ.pptxACCIONES PARA UNA VACUNACION SEGURA Y EFICAZ.pptx
ACCIONES PARA UNA VACUNACION SEGURA Y EFICAZ.pptx
 
9.2 Cinética del cultivo por lotes (1).pdf
9.2 Cinética del cultivo por lotes (1).pdf9.2 Cinética del cultivo por lotes (1).pdf
9.2 Cinética del cultivo por lotes (1).pdf
 
FORMATO ODONTOGRAMA dental asklDnasdklads
FORMATO ODONTOGRAMA dental asklDnasdkladsFORMATO ODONTOGRAMA dental asklDnasdklads
FORMATO ODONTOGRAMA dental asklDnasdklads
 
física - método científico y magnitudes físicas
física - método científico y magnitudes físicasfísica - método científico y magnitudes físicas
física - método científico y magnitudes físicas
 

3. momentos de inercia

  • 1. UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA CURSO: MECÁNICA DE FLUIDOS TEMA 3. Conceptos previos: Teoría de Momentos y Rotación
  • 2. 1. Momento de un vector respecto a un punto 2. Momento angular o cinético 2.1 Ecuación fundamental de la dinámica de rotación 3. Momento de inercia 4. Teorema de Steiner 5. Momento de las fuerzas exteriores 6. Rotación de un sólido rígido alrededor de un eje 7. Conservación del momento angular 7.1. Segunda ley de Newton en la dinámica de rotación 8. Tabla resumen Índice Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
  • 3. v  Momento de un vector respecto a un punto O vOPM    M  O P       zyx zyx zyxzyx bbb aaa kji kbjbibkajaiaba        kbabajbabaibaba xyyxzxxzyzzy   Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica 1. Momento de un vector
  • 4. 2. Momento angular Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica )( vrmprLo   Momento angular o cinético de un punto material respecto de un punto O es el momento de la cantidad de movimiento respecto a dicho punto O r  v  m P O Propiedades de 0L r 0L 
  • 5. 2. Momento angular    vrm dt d dt Ld   0 La derivada respecto del tiempo del momento cinético es el momento de las fuerzas aplicadas sobre el punto material respecto al punto O )( vrmprLo   0 0 MFr dt Ld                 dt vd rmv dt rd m          amrarvvm   0M  v  O r  m P0L  F  Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
  • 6. 3. Momento de Inercia El momento de inercia I en dinámica de rotación, es el análogo a la masa en dinámica de traslación Para un sistema de discreto de n partículas: Para un sistema de partículas continuo: 2 1 n i i i I m r   2 I r dm Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
  • 7. 3. Momento de Inercia l=dm/dl dm=l·dl s=dm/ds dm=s·ds =dm/dV dm=·dV Densidad lineal l Densidad superficial s Densidad volumétrica  Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
  • 8. 3. Momento de Inercia Momentos de inercia de cuerpos rígidos homogéneos con diferentes formas geométricas Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
  • 9. 4. Teorema de Steiner Este teorema permite calcular el momento de inercia de un sólido respecto a un eje paralelo a uno que pase por el centro de masas (CM) de dicho sólido Matemáticamente 2 ·E CMI I M h  El momento de inercia IE respecto a un eje E paralelo al eje que pasa por el centro de masas es igual al momento de inercia respecto al centro de masas ICM más el producto de la masa M por la distancia de separación entre ambos ejes al cuadrado E Copyright (c) 2000 by W. H. Freeman and Company and Worth Publishers (Freeman/Worth). Tipler Physics textbook Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
  • 10. 5. Momento de las fuerzas exteriores: caso particular de la presión       dALsendAyLAy sen D M Goo 2  Teorema de Varignon: En un sistema de vectores deslizantes paralelos el momento Resultante de las fuerzas es igual al momento de la Resultante G G G G G G G oo Ay I seny Ay A sen y I sen Ay I senD                         2 2 2 2 2 Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica R D G y dA G yG  o L Teorema de SteinerR=resultante =pGA =yGA dF dF=ydA
  • 11. 6. Rotación generalizada El movimiento más general de un sólido rígido en el espacio se puede analizar estudiando dos tipos de movimiento simultáneos: a) Traslación del centro de masas (CM) del sólido b) Rotación del sólido alrededor de un eje que pasa por el centro de masas Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
  • 12. 6. Rotación generalizada Cuando un objeto únicamente se traslada sus partículas describen trayectorias paralelas Cuando un objeto únicamente gira alrededor de un eje fijo sus partículas describen trayectorias circulares alrededor de dicho eje Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
  • 13. 6. Rotación generalizada En dinámica de traslación se cumple que p mv Al ser el momento cinético L el análogo a p, en rotación se cumplirá que L I Traslación Rotación m (masa) I (momento de inercia) v (velocidad lineal) ω (velocidad angular) p (momento lineal o cantidad de movimiento) L (momento angular o cinético) Copyright (c) 2000 by W. H. Freeman and Company and Worth Publishers (Freeman/Worth). Tipler Physics textbook La velocidad angular ω es un vector dirigido a lo largo del eje de giro Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
  • 14. 7. Conservación del Momento angular 0 externo dL M dt  r r Ecuación fundamental en la dinámica de rotación para un sistema de partículas o sólido rígido Si el sistema está aislado o Mexterno = 0 se cumple que 0 00 constanteexterno dL M L dt     r r r Por tanto, en un sistema aislado el momento angular o cinético permanece constante (no varía con el tiempo) inicial finalL L r r Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
  • 15. 7.1. Segunda Ley de Newton en rotación En dinámica de traslación se tiene que F ma r r En dinámica de rotación se ha de cumplir que M I r r Traslación Rotación m (masa) I (momento de inercia) v (velocidad lineal) ω (velocidad angular) a (aceleración lineal) α (aceleración angular) p (momento lineal o cantidad de movimiento) L (momento angular o cinético) F (fuerza) M (momento de una fuerza) Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica
  • 16. 8. Tabla resumen Traslación Rotación x (desplazamiento lineal) θ ( desplazamiento angular) v (velocidad lineal) ω (velocidad angular) a (aceleración lineal) α (aceleración angular) m (masa) I (momento de inercia) p = mv (momento lineal o cantidad de movimiento) L = I ω (momento angular o cinético) F (fuerza) M (momento de una fuerza) F = dp/dt F = ma (2ª ley de Newton) M = dL/dt M = I α (2ª ley de Newton) pincial= pfinal (conservación de la cantidad de movimiento) Lincial= Lfinal (conservación del momento angular o cinético) Mecánica de Fluidos. Grado en Ingeniería Eléctrica