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EN CONCLUSION: 
 Las matrices son ampliamente utilizadas. Las bibliotecas gráficas como 
por ejemplo OpenGL (Open Graphic...
CONCEPTO DE CADENA DE MARKOV: 
Las cadenas de Markov son una herramientas para analizar el 
comportamiento y el gobierno d...
MATRIZ DE TRANSICION: 
 Una matriz de transición para una cadena de Markov de n estado es una 
matriz de n X n con todos ...
 El comportamiento de cambo de marca de los consumidores h sido 
modelado como una cadena de Markov, para ayudar a desarr...
 El primer renglón indica que, de 80 personas que compraron la marca 1 
en la semana 6, 72 volvieron a adquirirla en la s...
 La matriz P es una estimación de la matriz verdadera, pues solamente 
representa el comportamiento de una muestra de 250...
 Suponiendo que la participación en los mercados que tienen la tres 
marcas del ejemplo son 30%, 38% y 32&, respectivamen...
 Las participaciones en el mercado predichas durante la octava semana 
son 32,08%, 37,64% y 30,28%, respectivamente para ...
 Generalizando: 
 Ya que en este caso X0 corresponde al vector X7. 
 Fuente: 
• http://www.ciencia-ahora.cl/Revista20/1...
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA 
MATRIZ DE TRANSICIÓN: 
 Es el arreglo numérico donde se condensa las probabilidades de un ...
 SIENDO ESTE CASO:
EJEMPLOS:
 POR ULTIMO LA CONCLUSION DEL PROBLEMA:
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 En el estudio de las ecuaciones diferenciales de orden superior se hace 
indispensable conocer si un conjunto de funcion...
CONCLUSIONES. 
 CON EL METODO DE CADENAS DE MARKOV, Y EL CALCULO 
JACOBIANO, SIRVE PARA IDENTIFICAR EL ERROR EN PROBLEMAS...
FUENTES CONSULTADAS. 
• http://www.ciencia-ahora.cl/Revista20/15MatricesTransicion.pdf 
• Fraleigh, John. Algebra Lineal. ...
Aplicación de la matriceses
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Aplicación de la matriceses

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Aplicación de la matriceses

  1. 1. EN CONCLUSION:  Las matrices son ampliamente utilizadas. Las bibliotecas gráficas como por ejemplo OpenGL (Open Graphics Library) se valen de transformaciones espaciales y de las matrices para representar gráficos 3D a 2D que luego se traducen a imagen en los monitores. Para resolver sistemas de ecuaciones se emplean matrices, y gracias a ellas es como una máquina puede resolver grandes operaciones y ecuaciones complejas en tiempos relativamente cortos (dejando de lado los grandes sistemas de simulaciones como los que se emplean para simular los efectos del calentamiento global... que manejan grandes ecuaciones, incógnitas y factores). También son muy útiles para agilizar algunas operaciones algebraicas que de otro modo serían tediosas de resolver de otro modo... Por ejemplo, calcular el valor n-ésimo (para un n muy grande) de la serie de fibonacci es impráctico por algoritmos recursivos, e iterativos. Lo mejor es optar por algoritmos basados en el principio divide y vencerás y en las matrices.
  2. 2. CONCEPTO DE CADENA DE MARKOV: Las cadenas de Markov son una herramientas para analizar el comportamiento y el gobierno de determinados tipos de procesos estocásticos, esto es, procesos que evolucionan de forma no deterministicas a lo largo del tiempo en torno a un conjunto de estados.  Una cadena de Markov, por lo tanto, representa un sistema de varia su estado a lo largo del tiempo, siendo cada cambio una transición del sistema. Dichos cambios no están predeterminado, aunque si lo esta la probabilidad del próximo estado en función de los estados anteriores, probabilidad que es constante a lo largo del tiempo (sistema homogéneo en el tiempo). Eventualmente, en una transición, el nuevo estado puede ser el mismo que el anterior y es posible que exista la posibilidad de influir en las probabilidades de transición actuando adecuadamente sobre el sistema (decisión). Fuente:http://www.edicionsupc.es/ftppublic/pdfmostra/OE03502M.pdf
  3. 3. MATRIZ DE TRANSICION:  Una matriz de transición para una cadena de Markov de n estado es una matriz de n X n con todos los registros no negativos y con la propiedad adicional de que la suma de los registros de cada columna (o fila) es 1.  Por ejemplo: las siguientes son matrices de transición.
  4. 4.  El comportamiento de cambo de marca de los consumidores h sido modelado como una cadena de Markov, para ayudar a desarrollar las estrategias de mercadotecnia. A manera de ejemplo, obsérvese el siguiente comportamiento de cambio de marca descrito en la siguiente tabla para una muestra de 250consumidores de un producto.  Número de consumidores que cambian la marca i en la semana 6 j en la semana 7.
  5. 5.  El primer renglón indica que, de 80 personas que compraron la marca 1 en la semana 6, 72 volvieron a adquirirla en la semana 7, 4 prefirieron la marca 2 y 4 la marca 3. Sin embargo, nótese que 12 personas cambiaron la marca 2 por la marca 1 y 2 personas cambiaron la marca 3 por la marca 1. A si pues, para la marca 1, la perdida de 8 clientes se compensó con creces por la conquista de 14 clientes. Entre la sexta y la séptima semanas, la marca 1 aumentó su participación en el mercado de 32%(80/250) a 34,4% (86/250).  La matriz de probabilidades de transición para la tabla de contingencia es P:
  6. 6.  La matriz P es una estimación de la matriz verdadera, pues solamente representa el comportamiento de una muestra de 250 consumidores, durante a un periodo de dos semanas. Los elementos P11, P22 y P33 de la matriz P son medidas del “poder de retención” de las tres marcas; los restantes elementos Pij reflejan el “poder de atracción” de la marca j, suponiendo que la compra anterior haya sido a favor de la marca i. Los elementos de cada fila reflejan la probabilidad de que una marca retenga a sus clientes o los pierda frente a otras marcas. Los elementos de cada columna resumen la probabilidad de que una marca retenga a sus clientes o conquiste a otros a costa de cada marca de la competencia.
  7. 7.  Suponiendo que la participación en los mercados que tienen la tres marcas del ejemplo son 30%, 38% y 32&, respectivamente, durante la séptima semana. Si la matriz de transición P (maestral), se considera una buena estimación de la verdadera matriz de transición (poblacional), es posible predecir las participaciones de mercado esperada en la octava semana por medio de la multiplicación de matrices. Así entonces:
  8. 8.  Las participaciones en el mercado predichas durante la octava semana son 32,08%, 37,64% y 30,28%, respectivamente para la tres marcas.  Generalizando, podemos decir que si un proceso de Markov donde el sistema puede encontrarse en cualquiera de m estados posibles, las probabilidades pueden escribirse por medio del vector X=(x1 x2……..xm) donde xj representa probabilidad de que el sistema se halle en el estado j. En los estados actuales de un proceso de Markov Xk, los estados después del siguiente experimento (transición) pueden calcularse mediante la multiplicación con de matrices.  XK+1 = X K P. Con base en la ecuación anterior se puede afirmar que:
  9. 9.  Generalizando:  Ya que en este caso X0 corresponde al vector X7.  Fuente: • http://www.ciencia-ahora.cl/Revista20/15MatricesTransicion.pdf • Fraleigh, John. Algebra Lineal. Editorial AddisonWesley.1989.
  10. 10. REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA MATRIZ DE TRANSICIÓN:  Es el arreglo numérico donde se condensa las probabilidades de un estado a otro. A través de una grafica de matriz de transición se puede observar el comportamiento estacionario representado por una cadena de Markov tal que los estados representan la categoría en que se encuentre clasificado. Como se aprecia a continuación: La matriz de transición es para una política estacionaria dada:
  11. 11.  SIENDO ESTE CASO:
  12. 12. EJEMPLOS:
  13. 13.  POR ULTIMO LA CONCLUSION DEL PROBLEMA:
  14. 14. .
  15. 15.  En el estudio de las ecuaciones diferenciales de orden superior se hace indispensable conocer si un conjunto de funciones son linealmente independientes o dependientes. El concepto del wronskiano aparece para solucionar ese problema. El wronskiano es un determinante de orden n (número de funciones) que se calcula para la matriz construida de la siguiente forma: Las funciones originales en la primera fila o renglón, y a continuación se forman las siguiente fila con la primera derivada de cada función, y así se continúa para las demás filas hasta la derivada n-1, formando así una matriz cuadrada. Si el valor de este determinante es diferente de cero entonces las funciones son linealmente independientes en caso contrario dependientes. Este procedimiento es muy útil para verificar si un conjunto de funciones que son soluciones a una ecuación diferencial son conjunto fundamental de soluciones.
  16. 16. CONCLUSIONES.  CON EL METODO DE CADENAS DE MARKOV, Y EL CALCULO JACOBIANO, SIRVE PARA IDENTIFICAR EL ERROR EN PROBLEMAS RESUELTOS, ASI COMO GRFICAR LAS TRANSFORMACIONES, Y PARA SABER SI SON COMPATIBLES.  TAMBIEN EN LAS EMPRESAS COMO UNA INDUSTRIA DE ROPA, SE PUEDEN UTILIZAR LAS MATRICES PARA IDENTIFICAR CUANTA PRODUCCION PUEDEN LOGRAR CON EL MATERIAL DISPONIBLE ASI COMO EL TIEMPO UTILIZADO EN EL PROCESO.  TAMBIEN NOS AYUDA A CALCULAR LOS ARTICULOS MAS VENDIDOS EN UNA EMPRESA DE PRODUCTOS EN UN CIERTO DIA DEL AÑO.
  17. 17. FUENTES CONSULTADAS. • http://www.ciencia-ahora.cl/Revista20/15MatricesTransicion.pdf • Fraleigh, John. Algebra Lineal. Editorial AddisonWesley.1989. • http://www.edicionsupc.es/ftppublic/pdfmostra/OE03502M.pdf • http://www.ceautomatica.es/old/actividades/jornadas/XXV/documentos/10 5-osarmaruel.pdf • http://www.ceautomatica.es/old/actividades/jornadas/XXV/documentos/10 5-osarmaruel.pdf  http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicacion-De-La-Matriz-En- La/1219186.html

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