SlideShare una empresa de Scribd logo

Plano numerico

En el siguiente trabajo acá presentado se realizó con la finalidad de fortalecer los conocimientos ya obtenidos del tema ya expuesto. Donde pudimos reflejar, exponer diversos conceptos o definiciones de temas específicos con algunos ejemplos gráficos. Espero que se de utilidad para futuros lectores.

1 de 12
Descargar para leer sin conexión
República Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Ministerio del P.P para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología
Barquisimeto – Edo. Lara
Fernando Galindez
C.I: 29.778.997
Sesión: 0405
PNF: Contaduría
Asignatura: Matemáticas -Grupo-C-
Plano numérico:
- Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a
dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en
un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la
posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema
de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente
figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la
elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica. Partes del plano cartesiano.
Abscisa: el eje de las abscisas está
dispuesto de manera horizontal y se
identifica con la letra “x”.
Ordenada: el eje de las ordenadas está
orientado verticalmente y se
representa con la letra “y”.
Origen o punto 0:
- Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”, punto al cual se le
asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto
0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a
su dirección respecto del origen.
Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo,
mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente
del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo
Cuadrantes del plano cartesiano:
- Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas
perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.
Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.
Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa.
DISTANCIAS:
- Distancia entre dos puntos el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia
para localizar puntos en un plano.
- Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en
que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la
distancia entre ellos.
- Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una
recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de
la diferencia de sus abscisas (x2 – x1).
- Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en
una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor
absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y1 - y2)
- Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la
distancia queda determinada por la relación:
- Demostración
- Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos en el plano.
La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada
por d =
Punto medio:
- Es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro
ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio,
determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido. es el punto
que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Ejes cartesianos presentacion
Ejes cartesianos presentacionEjes cartesianos presentacion
Ejes cartesianos presentacionJuliana Isola
 
ELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANO
ELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANOELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANO
ELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANOKatialopez05
 
PLANO NUMERICO
PLANO NUMERICOPLANO NUMERICO
PLANO NUMERICOLauraSira1
 
Plano cartesiano
Plano cartesianoPlano cartesiano
Plano cartesianoYussel Ruiz
 
Plano cartesiano
Plano cartesianoPlano cartesiano
Plano cartesianoangy tapia
 
Sistema de coordenadas
Sistema de coordenadasSistema de coordenadas
Sistema de coordenadasJairo Cayambe
 
Guia 8 de figuras plano cartesiano
Guia 8 de figuras plano cartesianoGuia 8 de figuras plano cartesiano
Guia 8 de figuras plano cartesianoMaryinMargarita
 
Intro geometría analítica
Intro geometría analíticaIntro geometría analítica
Intro geometría analíticaCETis 127
 
Plano cartesiano
Plano cartesianoPlano cartesiano
Plano cartesianoNancy Nista
 
Plano cartesiano molinari steven
Plano cartesiano molinari stevenPlano cartesiano molinari steven
Plano cartesiano molinari stevenstevenmolinari2
 
Coordenadas polares. Andres Gil
Coordenadas polares. Andres GilCoordenadas polares. Andres Gil
Coordenadas polares. Andres GilAndresGil47
 
Plano numérico Linarez Kendry
Plano numérico Linarez KendryPlano numérico Linarez Kendry
Plano numérico Linarez KendryManuelHerrera166
 

La actualidad más candente (20)

Ejes cartesianos presentacion
Ejes cartesianos presentacionEjes cartesianos presentacion
Ejes cartesianos presentacion
 
Presentacion plano numerico
Presentacion plano numericoPresentacion plano numerico
Presentacion plano numerico
 
Espinola Lucia
Espinola LuciaEspinola Lucia
Espinola Lucia
 
ELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANO
ELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANOELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANO
ELEMENTOS DEL PLANO CARTESIANO
 
Sistema de coordenadas cartesianas
Sistema de coordenadas cartesianasSistema de coordenadas cartesianas
Sistema de coordenadas cartesianas
 
PLANO NUMERICO
PLANO NUMERICOPLANO NUMERICO
PLANO NUMERICO
 
Plano
PlanoPlano
Plano
 
Plano numerico
Plano numericoPlano numerico
Plano numerico
 
Plano cartesiano
Plano cartesianoPlano cartesiano
Plano cartesiano
 
Plano cartesiano
Plano cartesianoPlano cartesiano
Plano cartesiano
 
Sistema de coordenadas
Sistema de coordenadasSistema de coordenadas
Sistema de coordenadas
 
Guia 8 de figuras plano cartesiano
Guia 8 de figuras plano cartesianoGuia 8 de figuras plano cartesiano
Guia 8 de figuras plano cartesiano
 
Plano numerico
Plano numericoPlano numerico
Plano numerico
 
Intro geometría analítica
Intro geometría analíticaIntro geometría analítica
Intro geometría analítica
 
Plano numerico
Plano numericoPlano numerico
Plano numerico
 
Plano cartesiano
Plano cartesianoPlano cartesiano
Plano cartesiano
 
Plano cartesiano molinari steven
Plano cartesiano molinari stevenPlano cartesiano molinari steven
Plano cartesiano molinari steven
 
Coordenadas polares. Andres Gil
Coordenadas polares. Andres GilCoordenadas polares. Andres Gil
Coordenadas polares. Andres Gil
 
Plano numérico Linarez Kendry
Plano numérico Linarez KendryPlano numérico Linarez Kendry
Plano numérico Linarez Kendry
 
Sistema de coordenadas
Sistema de coordenadasSistema de coordenadas
Sistema de coordenadas
 

Similar a Plano numerico

Similar a Plano numerico (20)

PLANO NUMERICO
PLANO NUMERICO PLANO NUMERICO
PLANO NUMERICO
 
Plano numerico
Plano numericoPlano numerico
Plano numerico
 
PLANO MEDIO.pdf
PLANO MEDIO.pdfPLANO MEDIO.pdf
PLANO MEDIO.pdf
 
Presentacion plano numerico
Presentacion plano numericoPresentacion plano numerico
Presentacion plano numerico
 
Plano-numerico.pdf
Plano-numerico.pdfPlano-numerico.pdf
Plano-numerico.pdf
 
Plano numerico hernan meza
Plano numerico hernan mezaPlano numerico hernan meza
Plano numerico hernan meza
 
Plano numerico
Plano numericoPlano numerico
Plano numerico
 
Plano Numerico.pdf
Plano Numerico.pdfPlano Numerico.pdf
Plano Numerico.pdf
 
PLANO NUMÉRICO (PRESENTACION).pdf
PLANO NUMÉRICO (PRESENTACION).pdfPLANO NUMÉRICO (PRESENTACION).pdf
PLANO NUMÉRICO (PRESENTACION).pdf
 
Plano numérico.pptx
Plano numérico.pptxPlano numérico.pptx
Plano numérico.pptx
 
PLANO NUMÉRICO (PRESENTACION) LUISENDER. A.pdf
PLANO NUMÉRICO (PRESENTACION) LUISENDER. A.pdfPLANO NUMÉRICO (PRESENTACION) LUISENDER. A.pdf
PLANO NUMÉRICO (PRESENTACION) LUISENDER. A.pdf
 
Matematica 2.2.2
Matematica 2.2.2Matematica 2.2.2
Matematica 2.2.2
 
Matematica 2.21
Matematica 2.21Matematica 2.21
Matematica 2.21
 
Plano numérico edgardo torrealba.pptx
Plano numérico edgardo torrealba.pptxPlano numérico edgardo torrealba.pptx
Plano numérico edgardo torrealba.pptx
 
plano cartesiano Marien Balona 0403R.pdf
plano cartesiano Marien Balona 0403R.pdfplano cartesiano Marien Balona 0403R.pdf
plano cartesiano Marien Balona 0403R.pdf
 
Plano numerico anthony escobar 1
Plano numerico anthony escobar 1Plano numerico anthony escobar 1
Plano numerico anthony escobar 1
 
Plano numerico de joan cortez. unidad 2
Plano numerico de joan cortez. unidad 2Plano numerico de joan cortez. unidad 2
Plano numerico de joan cortez. unidad 2
 
Plano Numerico.docx
Plano Numerico.docxPlano Numerico.docx
Plano Numerico.docx
 
Plano numerico 2
Plano numerico 2Plano numerico 2
Plano numerico 2
 
Plano numerico Valeria Zambrano.pdf
Plano numerico Valeria Zambrano.pdfPlano numerico Valeria Zambrano.pdf
Plano numerico Valeria Zambrano.pdf
 

Último

UNIDAD 1 EA1 2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQ
UNIDAD 1 EA1  2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQUNIDAD 1 EA1  2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQ
UNIDAD 1 EA1 2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQJAVIERMAURICIOCORREA1
 
Francisco Espoz y Mina. Liberal vinculado A Coruña
Francisco Espoz y Mina. Liberal vinculado A CoruñaFrancisco Espoz y Mina. Liberal vinculado A Coruña
Francisco Espoz y Mina. Liberal vinculado A CoruñaAgrela Elvixeo
 
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁIMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
 
Diapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosolDiapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosolchacaguasaydayana284
 
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptx
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptxReinos Y Clasificación Diapositivas.pptx
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptxkarolbustamante2911
 
Comunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesComunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesJoselinMaldonadoRami
 
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdf
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdfPreelaboración de alimentos. El arroz.pdf
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdfVictorSanz21
 
T13 2BIO - O ANABOLISMO presentación.pdf
T13 2BIO  - O ANABOLISMO presentación.pdfT13 2BIO  - O ANABOLISMO presentación.pdf
T13 2BIO - O ANABOLISMO presentación.pdfIESLOSADA1
 
PRIMARIA Consejo Tecnico Escolar febrero 20245.pptx
PRIMARIA Consejo Tecnico Escolar febrero 20245.pptxPRIMARIA Consejo Tecnico Escolar febrero 20245.pptx
PRIMARIA Consejo Tecnico Escolar febrero 20245.pptxVíctor Hugo Ramírez
 
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
Letra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer gradoLetra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer grado
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer gradoADELINA GALÁN C.
 
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docx
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docxPlan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docx
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docxEverthRomanGuevara
 
UNIDAD 1 EA 2 TICS VIRTUAL 2 SEMESTRE UQ
UNIDAD 1 EA 2 TICS VIRTUAL 2 SEMESTRE UQUNIDAD 1 EA 2 TICS VIRTUAL 2 SEMESTRE UQ
UNIDAD 1 EA 2 TICS VIRTUAL 2 SEMESTRE UQJAVIERMAURICIOCORREA1
 
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdfTema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdfIES Vicent Andres Estelles
 
Circular105_14 Secretaria General CEIP.pdf
Circular105_14 Secretaria General CEIP.pdfCircular105_14 Secretaria General CEIP.pdf
Circular105_14 Secretaria General CEIP.pdfgabitachica
 
Información a las familias aula matinal.pdf
Información a las familias aula matinal.pdfInformación a las familias aula matinal.pdf
Información a las familias aula matinal.pdfAlfaresbilingual
 
5ta Sesión Ordinaria CTE_febrero 2024_Andrés López Palafox.pptx
5ta Sesión Ordinaria CTE_febrero  2024_Andrés López Palafox.pptx5ta Sesión Ordinaria CTE_febrero  2024_Andrés López Palafox.pptx
5ta Sesión Ordinaria CTE_febrero 2024_Andrés López Palafox.pptxVíctor Hugo Ramírez
 
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdfSabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdfAlejandrino Halire Ccahuana
 
01 G. ENGE-05.pdf guia pedagogica enfermeria geriatrica
01 G. ENGE-05.pdf guia pedagogica enfermeria geriatrica01 G. ENGE-05.pdf guia pedagogica enfermeria geriatrica
01 G. ENGE-05.pdf guia pedagogica enfermeria geriatricajaquelinesilver
 

Último (20)

UNIDAD 1 EA1 2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQ
UNIDAD 1 EA1  2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQUNIDAD 1 EA1  2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQ
UNIDAD 1 EA1 2 SEMESTRE VIRTUAL TICS UQ
 
Francisco Espoz y Mina. Liberal vinculado A Coruña
Francisco Espoz y Mina. Liberal vinculado A CoruñaFrancisco Espoz y Mina. Liberal vinculado A Coruña
Francisco Espoz y Mina. Liberal vinculado A Coruña
 
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁIMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
 
Diapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosolDiapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosol
 
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptx
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptxReinos Y Clasificación Diapositivas.pptx
Reinos Y Clasificación Diapositivas.pptx
 
Comunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesComunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principales
 
Dificultad de la escritura alfabética- Estrategia Pukllaspa yachasun - Curo F...
Dificultad de la escritura alfabética- Estrategia Pukllaspa yachasun - Curo F...Dificultad de la escritura alfabética- Estrategia Pukllaspa yachasun - Curo F...
Dificultad de la escritura alfabética- Estrategia Pukllaspa yachasun - Curo F...
 
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdf
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdfPreelaboración de alimentos. El arroz.pdf
Preelaboración de alimentos. El arroz.pdf
 
Sesión: Sabiduría para vivir con rectitud
Sesión: Sabiduría para vivir con rectitudSesión: Sabiduría para vivir con rectitud
Sesión: Sabiduría para vivir con rectitud
 
T13 2BIO - O ANABOLISMO presentación.pdf
T13 2BIO  - O ANABOLISMO presentación.pdfT13 2BIO  - O ANABOLISMO presentación.pdf
T13 2BIO - O ANABOLISMO presentación.pdf
 
PRIMARIA Consejo Tecnico Escolar febrero 20245.pptx
PRIMARIA Consejo Tecnico Escolar febrero 20245.pptxPRIMARIA Consejo Tecnico Escolar febrero 20245.pptx
PRIMARIA Consejo Tecnico Escolar febrero 20245.pptx
 
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
Letra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer gradoLetra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer grado
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
 
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docx
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docxPlan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docx
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docx
 
UNIDAD 1 EA 2 TICS VIRTUAL 2 SEMESTRE UQ
UNIDAD 1 EA 2 TICS VIRTUAL 2 SEMESTRE UQUNIDAD 1 EA 2 TICS VIRTUAL 2 SEMESTRE UQ
UNIDAD 1 EA 2 TICS VIRTUAL 2 SEMESTRE UQ
 
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdfTema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
 
Circular105_14 Secretaria General CEIP.pdf
Circular105_14 Secretaria General CEIP.pdfCircular105_14 Secretaria General CEIP.pdf
Circular105_14 Secretaria General CEIP.pdf
 
Información a las familias aula matinal.pdf
Información a las familias aula matinal.pdfInformación a las familias aula matinal.pdf
Información a las familias aula matinal.pdf
 
5ta Sesión Ordinaria CTE_febrero 2024_Andrés López Palafox.pptx
5ta Sesión Ordinaria CTE_febrero  2024_Andrés López Palafox.pptx5ta Sesión Ordinaria CTE_febrero  2024_Andrés López Palafox.pptx
5ta Sesión Ordinaria CTE_febrero 2024_Andrés López Palafox.pptx
 
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdfSabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
 
01 G. ENGE-05.pdf guia pedagogica enfermeria geriatrica
01 G. ENGE-05.pdf guia pedagogica enfermeria geriatrica01 G. ENGE-05.pdf guia pedagogica enfermeria geriatrica
01 G. ENGE-05.pdf guia pedagogica enfermeria geriatrica
 

Plano numerico

  • 1. República Bolivariana de Venezuela Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco” Ministerio del P.P para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología Barquisimeto – Edo. Lara Fernando Galindez C.I: 29.778.997 Sesión: 0405 PNF: Contaduría Asignatura: Matemáticas -Grupo-C-
  • 2. Plano numérico: - Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica. Partes del plano cartesiano. Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”. Ordenada: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “y”.
  • 3. Origen o punto 0: - Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen. Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo
  • 4. Cuadrantes del plano cartesiano: - Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes. Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV. Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas. Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva. Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas. Cuadrante IV: la abscisa es positiva y el ordenada negativa. DISTANCIAS: - Distancia entre dos puntos el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano. - Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
  • 5. - Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1). - Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y1 - y2) - Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación: - Demostración - Sean P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2) dos puntos en el plano. La distancia entre los puntos P1 y P2 denotada por d =
  • 6. Punto medio: - Es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido. es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
  • 7. Ecuaciones: Ecuaciones de la circunferencia: - Ecuación de la circunferencia centrada en el origen: Para una circunferencia de radio R centrada en el origen de coordenadas: x2 + y2 = R2 - Ecuación de la circunferencia centrada en otro punto: Para una circunferencia de radio R centrada en un punto P(a,b): (x - a)2 + (y – b)2 = R2
  • 8. - Ecuaciones paramétricas de la circunferencia: Para una circunferencia de radio R centrada en el origen:: x = R cos j y = R sen j - En el caso de que la circunferencia esté centrada en un punto distinto del origen, digamos en P(a,b), las ecuaciones paramétricas quedan: x = a + R cos j y = b + R sen j
  • 9. - Ecuación de la elipse : - Ecuación de la elipse centrada en el origen: Sea una elipse centrada en O, y cuyos semiejes sean a, b. Esta elipse tiene por ecuación en coordenadas cartesianas: * Ecuaciones de la hipérbola: - Ecuación de la hipérbola centrada en el origen:
  • 10. CÓNICAS: - Una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano (x,y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado: - La ecuación de una cónica se puede escribir en forma matricial como : donde:
  • 11. - Una cónica queda pues definida por una matriz simétrica: - En lo que sigue denotaremos por Aii a la matriz adjunta en A del elemento aii i=0,1,2 . • Ejemplo: - En el siguiente gráfico vemos la cónica que representa la ecuación cuadrática anterior:
  • 12. - En este caso la matriz de la cónica y las matrices adjuntas correspondientes son: