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Actividad obligatoria 4 a

Actividad obligatoria 4 a por Fernando Sosa

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ACTIVIDAD OBLIGATORIA 4A
Actividad del Proceso N° 19(C)
Desigualdades Racionales-Inecuaciones:
𝑿 + 𝟑
𝟐𝑿 + 𝟏
≤ 𝟎
La regla de los signos afirma que un producto es positivo si ambos factores coinciden
en el signo y es negativo si difieren en sus signos. saber: x + 3 ≥0 ∧ 2x +1> 0 para este
caso el cociente los dos son positivos o bien los dos negativos 2x +1< 0 ∧ x + 3 ≤0
Porque no usamos el signo ≥ en vez de >, o ≤ en vez de < en la
Inecuación que involucra a 2x +1? Por la razón que el denominador no puede ser igual a
cero, no obtendríamos un valorreal para la inecuación.
𝑿+𝟑
𝟐𝑿+𝟏
≤ 𝟎
𝑿 + 𝟑 ≥ 𝟎 𝑿 ≥ −𝟑 -3 -2 -1 0 1 2 3 [-3,∞)
𝟐𝑿 + 𝟏 > 𝟎 𝑿 > −
𝟏
𝟐
-3 -2 -1/2 -1 0 1 2 3 (1/2,∞)
𝑿 + 𝟑 ≤ 0 𝑿 ≤ −𝟑 -3 -2 -1 0 1 2 3 (∞,−𝟑]
𝟐𝑿 + 𝟏 < 𝟎 𝑿 < −
𝟏
𝟐
-3 -2 -1/2 -1 0 1 2 3 (∞, −𝟏/𝟐)
-3 -2 -1/2 -1 0 1 2 3
Solucion: [-3;−
𝟏
𝟐
)
Solución final : Sea: (x/x ∈ ℝ∀ 𝒙 ∴ 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 (∞,−𝟑] ∪(−
𝟏
𝟐
, ∞))
La solución viene dada por el intervalo (unión de dos) marcados en el gráfico.
Verificamos:
Si x = −𝟑 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:
𝑿 + 𝟑
𝟐𝑿 + 𝟏
≤ 𝟎
−𝟑 + 𝟑
𝟐(−𝟑)+ 𝟏
≤ 𝟎
𝟎
−𝟓
≤ 𝟎
0 ≤ 𝟎 cumple con la desigualdad
Si x = 𝟐 reemplazamos en la ecuación de partida resulta:
𝑿 + 𝟑
𝟐𝑿 + 𝟏
≤ 𝟎
𝟐 + 𝟑
𝟐. 𝟐 + 𝟏
≤ 𝟎
𝟓
𝟓
≤ 𝟎
𝟏 ≤ 𝟎 “NO” cumple con la desigualdad
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  • 1. ACTIVIDAD OBLIGATORIA 4A Actividad del Proceso N° 19(C) Desigualdades Racionales-Inecuaciones: 𝑿 + 𝟑 𝟐𝑿 + 𝟏 ≤ 𝟎 La regla de los signos afirma que un producto es positivo si ambos factores coinciden en el signo y es negativo si difieren en sus signos. saber: x + 3 ≥0 ∧ 2x +1> 0 para este caso el cociente los dos son positivos o bien los dos negativos 2x +1< 0 ∧ x + 3 ≤0 Porque no usamos el signo ≥ en vez de >, o ≤ en vez de < en la Inecuación que involucra a 2x +1? Por la razón que el denominador no puede ser igual a cero, no obtendríamos un valorreal para la inecuación. 𝑿+𝟑 𝟐𝑿+𝟏 ≤ 𝟎 𝑿 + 𝟑 ≥ 𝟎 𝑿 ≥ −𝟑 -3 -2 -1 0 1 2 3 [-3,∞) 𝟐𝑿 + 𝟏 > 𝟎 𝑿 > − 𝟏 𝟐 -3 -2 -1/2 -1 0 1 2 3 (1/2,∞) 𝑿 + 𝟑 ≤ 0 𝑿 ≤ −𝟑 -3 -2 -1 0 1 2 3 (∞,−𝟑] 𝟐𝑿 + 𝟏 < 𝟎 𝑿 < − 𝟏 𝟐 -3 -2 -1/2 -1 0 1 2 3 (∞, −𝟏/𝟐)
  • 2. -3 -2 -1/2 -1 0 1 2 3 Solucion: [-3;− 𝟏 𝟐 ) Solución final : Sea: (x/x ∈ ℝ∀ 𝒙 ∴ 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 (∞,−𝟑] ∪(− 𝟏 𝟐 , ∞)) La solución viene dada por el intervalo (unión de dos) marcados en el gráfico. Verificamos: Si x = −𝟑 reemplazamos en la ecuación de partida resulta: 𝑿 + 𝟑 𝟐𝑿 + 𝟏 ≤ 𝟎 −𝟑 + 𝟑 𝟐(−𝟑)+ 𝟏 ≤ 𝟎 𝟎 −𝟓 ≤ 𝟎 0 ≤ 𝟎 cumple con la desigualdad Si x = 𝟐 reemplazamos en la ecuación de partida resulta: 𝑿 + 𝟑 𝟐𝑿 + 𝟏 ≤ 𝟎 𝟐 + 𝟑 𝟐. 𝟐 + 𝟏 ≤ 𝟎 𝟓 𝟓 ≤ 𝟎 𝟏 ≤ 𝟎 “NO” cumple con la desigualdad
  • 4. Los resultados con Wolfram Alpha coinciden con los resultados realizados anteriormente.