SlideShare una empresa de Scribd logo

Plano numérico.pptx

Matemática Unidad II

1 de 15
Descargar para leer sin conexión
PLANO NUMÉRICO
Matemática unidad II
¿QUE ES UN PLANO NUMÉRICO?
El plano numérico/cartesiano o sistema de ejes coordenados es un sistema de
referencia conformado por dos líneas numeradas se interceptan. Recibe este
nombre en honor al matemático y filósofo René Descartes (1596-1650).
Sus Características son:
Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí.
Las escalas de los ejes son iguales.
Los números positivos están a la derecha del origen en el eje de las x y por arriba
del origen en el eje de las y.
Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante.
Es bidimensional.
PARTES DEL PLANO CARTESIANO
(EJEMPLO)
PLANO NUMÉRICO
(DISTANCIA)
La distancia entre dos puntos en el
plano cartesiano puede ser
encontrada al aplicar la fórmula de
la distancia y sustituir las
coordenadas de los dos puntos
dados. A su vez, la fórmula de la
distancia es derivada al usar el
teorema de Pitágoras en el plano
cartesiano, en donde, la distancia
representa a la hipotenusa de un
triángulo rectángulo.
PUNTO MEDIO
El mismo procedimiento que se utilizó para
calcular el punto medio en una recta
numérica podría extenderse al caso del
plano cartesiano. Dados dos puntos
cualesquiera 𝑃1(𝑥1,𝑦1) y 𝑃2(𝑥2,𝑦2) en el
plano cartesiano, encontrar el punto medio
significa encontrar las coordenadas de un
punto 𝑃𝑚 en el segmento que une a 𝑃1
con 𝑃2, tal que la distancia entre 𝑃1 y 𝑃𝑚
es igual a la distancia entre 𝑃2 y 𝑃𝑚, es
decir, 𝑃𝑚 es un punto equidistante a 𝑃1 y
𝑃2 y que se encuentra sobre el segmento
que une 𝑃1 con 𝑃2.
POSICIÓN RELATIVA DEL PUNTO MEDIO ENTRE DOS PUNTOS
EN EL PLANO CARTESIANO
• Si nos concentramos solo en las
coordenadas en x de los puntos p1 y
p2, es decir en x1 y x2, podemos pensar
el caso de dos puntos sobre la recta
numérica, por lo que podemos
encontrar un punto medio entre las
coordenadas en x de los puntos. Al
punto medio entre x1 y x2 le
llamaremos xm y su valor lo calculamos
como, 𝑥𝑚 =𝑥1+𝑥2 2 Figura 23. Posición
del punto medio en el eje X.

Recomendados

Calculo camila convertido
Calculo camila convertidoCalculo camila convertido
Calculo camila convertidoCamilaAnzola3
 
Plano numerico (dennisse_perez)
Plano numerico (dennisse_perez)Plano numerico (dennisse_perez)
Plano numerico (dennisse_perez)Dennisse Pérez
 
Plano numerico carlos
Plano numerico carlosPlano numerico carlos
Plano numerico carlosHaderth
 

Más contenido relacionado

Similar a Plano numérico.pptx

PLANO NUMERICO MIRYELIS ARAQUE YANETH PORTILLO EDICTH MENCIAS DL0402-1.pdf
PLANO NUMERICO MIRYELIS ARAQUE YANETH PORTILLO EDICTH MENCIAS DL0402-1.pdfPLANO NUMERICO MIRYELIS ARAQUE YANETH PORTILLO EDICTH MENCIAS DL0402-1.pdf
PLANO NUMERICO MIRYELIS ARAQUE YANETH PORTILLO EDICTH MENCIAS DL0402-1.pdfyannetthha
 
Plano numerico de joan cortez. unidad 2
Plano numerico de joan cortez. unidad 2Plano numerico de joan cortez. unidad 2
Plano numerico de joan cortez. unidad 2joan cortez
 
Plano numerico - Eislerth Aaguilar.pdf
Plano numerico - Eislerth Aaguilar.pdfPlano numerico - Eislerth Aaguilar.pdf
Plano numerico - Eislerth Aaguilar.pdfDayindrisRodriguez1
 
Plano Numerico Carlos Camacaro.docx
Plano Numerico Carlos Camacaro.docxPlano Numerico Carlos Camacaro.docx
Plano Numerico Carlos Camacaro.docxcarloscamacaro9
 
plano numérico(1).pdf
plano numérico(1).pdfplano numérico(1).pdf
plano numérico(1).pdfGabrielRiera10
 
Plano Numerico Miguel Colombo.pdf
Plano Numerico Miguel Colombo.pdfPlano Numerico Miguel Colombo.pdf
Plano Numerico Miguel Colombo.pdfJsMguelCM
 
plano numérico, punto medio, trazado de circunferencia hipérbola
plano numérico, punto medio, trazado de circunferencia  hipérbolaplano numérico, punto medio, trazado de circunferencia  hipérbola
plano numérico, punto medio, trazado de circunferencia hipérbolaemily99freitez
 
plano numerico.pdf
plano numerico.pdfplano numerico.pdf
plano numerico.pdfangelyeerum
 
Plano Numerico Jose Colombo..pptx
Plano Numerico Jose Colombo..pptxPlano Numerico Jose Colombo..pptx
Plano Numerico Jose Colombo..pptxJsMguelCM
 
lugares geometricos
lugares geometricoslugares geometricos
lugares geometricosJoseGomez801
 
VICTOR LEON PRESENTACION PLANO NUMERICO.pdf
VICTOR LEON PRESENTACION PLANO NUMERICO.pdfVICTOR LEON PRESENTACION PLANO NUMERICO.pdf
VICTOR LEON PRESENTACION PLANO NUMERICO.pdfVictorManuelLen2
 

Similar a Plano numérico.pptx (20)

plano numerico.pptx
plano numerico.pptxplano numerico.pptx
plano numerico.pptx
 
PLANO NUMERICO MIRYELIS ARAQUE YANETH PORTILLO EDICTH MENCIAS DL0402-1.pdf
PLANO NUMERICO MIRYELIS ARAQUE YANETH PORTILLO EDICTH MENCIAS DL0402-1.pdfPLANO NUMERICO MIRYELIS ARAQUE YANETH PORTILLO EDICTH MENCIAS DL0402-1.pdf
PLANO NUMERICO MIRYELIS ARAQUE YANETH PORTILLO EDICTH MENCIAS DL0402-1.pdf
 
Plano numérico, unidad II
Plano numérico, unidad IIPlano numérico, unidad II
Plano numérico, unidad II
 
Plano numerico de joan cortez. unidad 2
Plano numerico de joan cortez. unidad 2Plano numerico de joan cortez. unidad 2
Plano numerico de joan cortez. unidad 2
 
Plano Numerico.docx
Plano Numerico.docxPlano Numerico.docx
Plano Numerico.docx
 
Plano numerico - Eislerth Aaguilar.pdf
Plano numerico - Eislerth Aaguilar.pdfPlano numerico - Eislerth Aaguilar.pdf
Plano numerico - Eislerth Aaguilar.pdf
 
Plano numerico
Plano numericoPlano numerico
Plano numerico
 
Plano numerico
Plano numericoPlano numerico
Plano numerico
 
Plano Numerico Carlos Camacaro.docx
Plano Numerico Carlos Camacaro.docxPlano Numerico Carlos Camacaro.docx
Plano Numerico Carlos Camacaro.docx
 
plano numérico.pdf
plano numérico.pdfplano numérico.pdf
plano numérico.pdf
 
plano numérico(1).pdf
plano numérico(1).pdfplano numérico(1).pdf
plano numérico(1).pdf
 
Plano Numerico Miguel Colombo.pdf
Plano Numerico Miguel Colombo.pdfPlano Numerico Miguel Colombo.pdf
Plano Numerico Miguel Colombo.pdf
 
plano numérico, punto medio, trazado de circunferencia hipérbola
plano numérico, punto medio, trazado de circunferencia  hipérbolaplano numérico, punto medio, trazado de circunferencia  hipérbola
plano numérico, punto medio, trazado de circunferencia hipérbola
 
plano numerico.pdf
plano numerico.pdfplano numerico.pdf
plano numerico.pdf
 
Plano Numerico Jose Colombo..pptx
Plano Numerico Jose Colombo..pptxPlano Numerico Jose Colombo..pptx
Plano Numerico Jose Colombo..pptx
 
lugares geometricos
lugares geometricoslugares geometricos
lugares geometricos
 
PLANO NUMERICO.pdf
PLANO NUMERICO.pdfPLANO NUMERICO.pdf
PLANO NUMERICO.pdf
 
Plano numerico
Plano numericoPlano numerico
Plano numerico
 
Plano numérico, unidad II
Plano numérico, unidad IIPlano numérico, unidad II
Plano numérico, unidad II
 
VICTOR LEON PRESENTACION PLANO NUMERICO.pdf
VICTOR LEON PRESENTACION PLANO NUMERICO.pdfVICTOR LEON PRESENTACION PLANO NUMERICO.pdf
VICTOR LEON PRESENTACION PLANO NUMERICO.pdf
 

Último

Información a las familias aula matinal.pdf
Información a las familias aula matinal.pdfInformación a las familias aula matinal.pdf
Información a las familias aula matinal.pdfAlfaresbilingual
 
Diapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosolDiapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosolchacaguasaydayana284
 
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
Letra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer gradoLetra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer grado
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer gradoADELINA GALÁN C.
 
Tema 3.- ASPECTOS ETICOS Y SOCIALES EN LOS SISTEMAS DE INFORMACION.pdf
Tema 3.- ASPECTOS ETICOS Y SOCIALES EN LOS SISTEMAS DE INFORMACION.pdfTema 3.- ASPECTOS ETICOS Y SOCIALES EN LOS SISTEMAS DE INFORMACION.pdf
Tema 3.- ASPECTOS ETICOS Y SOCIALES EN LOS SISTEMAS DE INFORMACION.pdfDaniel Ángel Corral de la Mata, Ph.D.
 
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...Heyssen Cordero Maraví
 
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docx
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docxPlan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docx
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docxEverthRomanGuevara
 
ANÁLISIS PICTÓRICO- EL ALTO RENACIMIENTO.
ANÁLISIS PICTÓRICO- EL ALTO RENACIMIENTO.ANÁLISIS PICTÓRICO- EL ALTO RENACIMIENTO.
ANÁLISIS PICTÓRICO- EL ALTO RENACIMIENTO.SabinaBermeo
 
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...JavierGMonzn
 
marco conceptual lectura pisa 2018_29nov17.pdf
marco conceptual lectura pisa 2018_29nov17.pdfmarco conceptual lectura pisa 2018_29nov17.pdf
marco conceptual lectura pisa 2018_29nov17.pdfedugon08
 
Presentación parasitaria: Tricocefalosis
Presentación parasitaria: TricocefalosisPresentación parasitaria: Tricocefalosis
Presentación parasitaria: TricocefalosisRebeca Robles
 
PMD 🔰🚸🎴 PROYECTO MULTIGRADO IV DE LA CMU. PLANEACION SEMANA 23 y 24 🔰🚸🎴 DEL...
PMD 🔰🚸🎴  PROYECTO MULTIGRADO IV DE LA CMU. PLANEACION  SEMANA 23 y 24 🔰🚸🎴 DEL...PMD 🔰🚸🎴  PROYECTO MULTIGRADO IV DE LA CMU. PLANEACION  SEMANA 23 y 24 🔰🚸🎴 DEL...
PMD 🔰🚸🎴 PROYECTO MULTIGRADO IV DE LA CMU. PLANEACION SEMANA 23 y 24 🔰🚸🎴 DEL...jaimexooc
 
Comunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesComunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesJoselinMaldonadoRami
 
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdf
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdfRM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdf
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdfmiguelracso
 
Diapositivas acerca de la Biología celular
Diapositivas acerca de la  Biología celularDiapositivas acerca de la  Biología celular
Diapositivas acerca de la Biología celularchacaguasaydayana284
 
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdf
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdfLa Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdf
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdfTema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdfIES Vicent Andres Estelles
 
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdfSabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdfAlejandrino Halire Ccahuana
 

Último (20)

Información a las familias aula matinal.pdf
Información a las familias aula matinal.pdfInformación a las familias aula matinal.pdf
Información a las familias aula matinal.pdf
 
Diapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosolDiapositivas abarcando el tema del citosol
Diapositivas abarcando el tema del citosol
 
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
Letra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer gradoLetra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer grado
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
 
Sesión: Sabiduría para vivir con rectitud
Sesión: Sabiduría para vivir con rectitudSesión: Sabiduría para vivir con rectitud
Sesión: Sabiduría para vivir con rectitud
 
DIANTE DE TI, BOA MÃE! _
DIANTE DE TI, BOA MÃE!                  _DIANTE DE TI, BOA MÃE!                  _
DIANTE DE TI, BOA MÃE! _
 
Tema 3.- ASPECTOS ETICOS Y SOCIALES EN LOS SISTEMAS DE INFORMACION.pdf
Tema 3.- ASPECTOS ETICOS Y SOCIALES EN LOS SISTEMAS DE INFORMACION.pdfTema 3.- ASPECTOS ETICOS Y SOCIALES EN LOS SISTEMAS DE INFORMACION.pdf
Tema 3.- ASPECTOS ETICOS Y SOCIALES EN LOS SISTEMAS DE INFORMACION.pdf
 
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...
La ciencia de ganar almas. Vol. 2. Manual de evangelismo | By Pr. Heyssen Cor...
 
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docx
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docxPlan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docx
Plan Anual Trimestralizado 2024 LUCHITO TERCERO-1.docx
 
ANÁLISIS PICTÓRICO- EL ALTO RENACIMIENTO.
ANÁLISIS PICTÓRICO- EL ALTO RENACIMIENTO.ANÁLISIS PICTÓRICO- EL ALTO RENACIMIENTO.
ANÁLISIS PICTÓRICO- EL ALTO RENACIMIENTO.
 
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...
La enseñanza de lenguas en la sociedad de la información y del conocimiento. ...
 
marco conceptual lectura pisa 2018_29nov17.pdf
marco conceptual lectura pisa 2018_29nov17.pdfmarco conceptual lectura pisa 2018_29nov17.pdf
marco conceptual lectura pisa 2018_29nov17.pdf
 
Presentación parasitaria: Tricocefalosis
Presentación parasitaria: TricocefalosisPresentación parasitaria: Tricocefalosis
Presentación parasitaria: Tricocefalosis
 
PMD 🔰🚸🎴 PROYECTO MULTIGRADO IV DE LA CMU. PLANEACION SEMANA 23 y 24 🔰🚸🎴 DEL...
PMD 🔰🚸🎴  PROYECTO MULTIGRADO IV DE LA CMU. PLANEACION  SEMANA 23 y 24 🔰🚸🎴 DEL...PMD 🔰🚸🎴  PROYECTO MULTIGRADO IV DE LA CMU. PLANEACION  SEMANA 23 y 24 🔰🚸🎴 DEL...
PMD 🔰🚸🎴 PROYECTO MULTIGRADO IV DE LA CMU. PLANEACION SEMANA 23 y 24 🔰🚸🎴 DEL...
 
Comunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principalesComunidad virtual sus características principales
Comunidad virtual sus características principales
 
PPT : Sabiduría para vivir con rectitud
PPT  : Sabiduría para vivir con rectitudPPT  : Sabiduría para vivir con rectitud
PPT : Sabiduría para vivir con rectitud
 
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdf
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdfRM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdf
RM N° 587-2023-minedu norma para elñ año escolar 2024pdf
 
Diapositivas acerca de la Biología celular
Diapositivas acerca de la  Biología celularDiapositivas acerca de la  Biología celular
Diapositivas acerca de la Biología celular
 
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdf
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdfLa Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdf
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdf
 
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdfTema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
Tema 3 Clasificación de los seres vivos 2024.pdf
 
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdfSabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
Sabiduría para vivir con rectitud en la vida.pdf
 

Plano numérico.pptx

  • 2. ¿QUE ES UN PLANO NUMÉRICO? El plano numérico/cartesiano o sistema de ejes coordenados es un sistema de referencia conformado por dos líneas numeradas se interceptan. Recibe este nombre en honor al matemático y filósofo René Descartes (1596-1650). Sus Características son: Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí. Las escalas de los ejes son iguales. Los números positivos están a la derecha del origen en el eje de las x y por arriba del origen en el eje de las y. Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante. Es bidimensional.
  • 3. PARTES DEL PLANO CARTESIANO (EJEMPLO)
  • 4. PLANO NUMÉRICO (DISTANCIA) La distancia entre dos puntos en el plano cartesiano puede ser encontrada al aplicar la fórmula de la distancia y sustituir las coordenadas de los dos puntos dados. A su vez, la fórmula de la distancia es derivada al usar el teorema de Pitágoras en el plano cartesiano, en donde, la distancia representa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
  • 5. PUNTO MEDIO El mismo procedimiento que se utilizó para calcular el punto medio en una recta numérica podría extenderse al caso del plano cartesiano. Dados dos puntos cualesquiera 𝑃1(𝑥1,𝑦1) y 𝑃2(𝑥2,𝑦2) en el plano cartesiano, encontrar el punto medio significa encontrar las coordenadas de un punto 𝑃𝑚 en el segmento que une a 𝑃1 con 𝑃2, tal que la distancia entre 𝑃1 y 𝑃𝑚 es igual a la distancia entre 𝑃2 y 𝑃𝑚, es decir, 𝑃𝑚 es un punto equidistante a 𝑃1 y 𝑃2 y que se encuentra sobre el segmento que une 𝑃1 con 𝑃2.
  • 6. POSICIÓN RELATIVA DEL PUNTO MEDIO ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO • Si nos concentramos solo en las coordenadas en x de los puntos p1 y p2, es decir en x1 y x2, podemos pensar el caso de dos puntos sobre la recta numérica, por lo que podemos encontrar un punto medio entre las coordenadas en x de los puntos. Al punto medio entre x1 y x2 le llamaremos xm y su valor lo calculamos como, 𝑥𝑚 =𝑥1+𝑥2 2 Figura 23. Posición del punto medio en el eje X.
  • 7. POSICIÓN DEL PUNTO MEDIO EN EL EJE Y. Ya tenemos la coordenada en x del punto medio, ahora solo falta encontrar la coordenada en y. Esto se realiza de manera similar, considerando sólo las coordenadas en y de los puntos 𝑃 1 y 𝑃1, es decir y1 y y2. Al punto medio entre y1 y y2 le llamaremos ym y su valor lo calculamos como: 𝑦𝑚 =𝑦1+𝑦2 2
  • 8. COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UNA RECTA. Al calcular el punto medio de cada par de coordenadas (en x y en y), hemos obtenido las coordenadas de un punto que se encuentra a la misma distancia en x y en y, de los puntos 𝑃1 y 𝑃2, por lo que la fórmula para calcular las coordenadas del punto medio 𝑃𝑚 es, 𝑃𝑚 =(𝑥1+𝑥2 2 , 𝑦1+𝑦2 2 )
  • 9. PLANO NUMÉRICO (ECUACIONES Y TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS, PARÁBOLAS, ELIPSES, HIPÉRBOLA) Lamamos superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje; mientras que denominamos simplemente Cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano. las diferentes posiciones de dicho plano nos determinan distintas curvas: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Circunferencia: Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.
  • 10. ECUACIÓN ANALÍTICA DE LA CIRCUNFERENCIA si hacemos coincidir el centro con el origen de coordenadas, las coordenadas de cualquier punto de la circunferencia (x, y) determina un triángulo rectángulo, y por supuesto que responde al teorema de Pitágoras: r2 = x2 + y2. Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x, y) de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que: r2 = (x – a)2 + (y – b)2 Llamada canónica podemos desarrollarla resolviendo los cuadrados (trinomio cuadrado perfecto) y obtenemos x2 + y2 – 2ax –2by – r2 = 0. Si reemplazamos – 2a = D; – 2b = E; F = a2 + b2 – r2 tendremos que: x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 Ejemplo: Si tenemos la ecuación x2 + y2 + 6x – 8y – 11 = 0 Entonces tenemos que: D = 6 Þ 6 = – 2a Þ a = – 3 E = – 8 Þ – 8 = – 2b Þ b = 4 El centro de la circunferencia es (– 3, 4). Hallemos el radio F = (– 3)2 + 42 – r2 Þ – 11 = (– 3)2 + 42 – r2 Þ r = 6 La ecuación de la circunferencia queda: (x + 3)2 + (y – 4)2 = 36
  • 11. PNF: INFORMÁTICA FERNANDO VALENZUELA CI: 30868241 SECCIÓN: IN0114 GRACIAS POR SU ATENCIÓN 
  • 12. ELIPSE Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. Ecuación analítica de la elipse: para simplificar la explicación ubiquemos a los focos sobre el eje de las x, situados en los puntos F (c,0) y F' (– c,0). Tomemos un punto cualquiera P de la elipse cuyas coordenadas son (x, y). En el caso de la elipse la suma de las distancias entre PF y PF' es igual al doble del radio sobre el eje x. Entonces: PF + PF' = 2a. Aplicando Pitágoras tenemos que:
  • 13. HIPÉRBOLA Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola Ecuación analítica de la hipérbola: nuevamente ubiquemos los focos sobre el eje x, F = (c,0) y F' = (– c,0), y tomemos un punto cualquiera P = (x, y) de la hipérbola. En este caso, la diferencia de las distancias entre PF y PF' es igual al doble de la distancia que hay entre el centro de coordenadas y la intersección de la hipérbola con el eje x. Entonces tendremos que: PF – PF' = 2a
  • 14. PARÁBOLA Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz ecuación analítica de la parábola: Supongamos que el foco esté situado en el punto (0,c) y la directriz es la recta y = – c, por lo tanto el vértice está en su punto medio (0,0), si tomamos un punto cualquiera P = (x , y) de la parábola y un punto Q = (x, – c) de la recta debe de cumplirse que: PF = PQ
  • 15. PNF: INFORMÁTICA FERNANDO VALENZUELA CI: 30868241 SECCIÓN: IN0114 GRACIAS POR SU ATENCIÓN 