estadistica y procesos estocasticos

1. Universidad Nacional de San Agustı́n
Facultad de Ingenierı́a de Producción y Servicios
Escuela Profesional de Ingenierı́a Electrónica
Estadı́stica Descriptiva
Docente:Dr. Alexander Hilario Tacuri
Melanie Nicole Cárdenas Choque
Frank Jonathan Cruz Huachaca
Jordan Jose Machaca Machaca
Juan Pablo Mercado Chuctaya
Arequipa-2022

2. Índice
1. Desarrollo de la práctica 1
1.1. Definir los siguientes términos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Indique ejemplos reales del uso de las tablas de distribución de frecuencias. 1
1.3. Indique y de ejemplos de los graficos asociados a la distribución de fre-
cuencias para datos cualitativos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4. Indique ejemplos reales del uso de tablas de distribucion de frecuencia por
intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5. Indique los principales parámetros de posición, dispersión y forma de la
estadı́stica descriptiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6. Escriba programas de computadora que permitan mostrar los mismos re-
sultados que los presentados en los puntos 1.2, 1.3 y 1.4. . . . . . . . . . 6

3. Estadı́stica y procesos estocásticos
Práctica 1
Estadı́stica descriptiva
1. Desarrollo de la práctica
1.1. Definir los siguientes términos
Estadı́stica descriptiva: Es la rama de las matemáticas que se encarga de reunir,
organizar y analizar un conjunto de datos , esto nos permite describir la situación
analizada.Por ejemplo:
• Edad de una población
• Altura de los estudiantes de una escuela
• Temperatura en los meses de verano
Elementos: Son las entidades de las que se reunen datos.
Población: Es el conjunto de todos los elementos sobre los cuales se obeservan una
o varias caracterı́sticas de interes.
Muestra: Es un subconjunto o parte de la población de individuos que pueden ser
probabilı́stica y no probabilı́stica. caracterı́sticas de ese conjunto.
• Muestra probabilı́stica: Cuando todos los elementos de la población tienen la
misma probabilidad de ser parte de la muestra,
• Muestra no probabilı́stica: Cuando no todos los elementos de la población tie-
nen la misma probabilidad de ser parte de la muestra.
1.2. Indique ejemplos reales del uso de las tablas de distribución
de frecuencias.
Ejemplo 1: Se realiza una encuesta sobre las notas finales del curso de Accionamientos
Eléctricos
10;11;15;10;12;11;13;12;13;10;10; 11;15;12;13;11;10;15;12;11;14;14;
12;11;10;12;13;11;15;14;11;10;12;13;14
Xi fi Fi hi Hi
10 7 7 0.200 0.200
11 8 15 0.229 0.429
12 7 22 0.200 0.629
13 5 27 0.143 0.772
14 4 31 0.114 0.886
15 4 35 0.114 1.000
Ejemplo 2: Se analiza el numero de veces que se tomo muestras de aceite en un año en
equipos de maquinaria pesada
Ingenierı́a Electrónica 1

4. Estadı́stica y procesos estocásticos
1 3 2 2 0
3 1 0 2 1
0 1 0 3 0
2 0 2 1 1
1 0 2 3 0
0 0 0 1 1
4 0 3 1 0
2 1 1 1 2
Xi fi Fi hi Hi
0 13 13 0.325 0.325
1 13 26 0.325 0.650
2 8 34 0.200 0.850
3 5 39 0.125 0.975
4 1 40 0.025 1.000
Ingenierı́a Electrónica 2

5. Estadı́stica y procesos estocásticos
1.3. Indique y de ejemplos de los graficos asociados a la distri-
bución de frecuencias para datos cualitativos.
En este apartado presentaremos distintos tipos de gráficos o diagramas que nos ayudan a
poder analizar de mejor manera los datos obtenidos, a continuación veremos un ejemplo
analizado por su tabla de frecuencias y sus respectivos diagramas.
Ejemplo 1: En la Universidad Nacional de San Agustı́n se realizó una encuesta donde se
preguntó a los alumnos sobre la especialidad que elegirı́an y se obtuvo los siguientes
resultados.
A R T B A B R B R B
B A R B R B T A B R
R B T B A B T A R B
Donde:
A : automatización
B : biomédicas
R : robótica
T : telecomunicaciones
Ingenierı́a Electrónica 3

6. Estadı́stica y procesos estocásticos
1.4. Indique ejemplos reales del uso de tablas de distribucion
de frecuencia por intervalos
Se trata una tabla que muestra cómo se distribuyen los datos de acuerdo a sus frecuencias.
En caso de tener demasiados datos lo mejor es agruparlos en intervalos, con el fin de no
tener que realizar tablas muy extensas con todos los datos.
Ejemplo1: En una tienda grande de celulares , se toma un registro de la cantidad de
celulares vendidos cada dia en todo un mes.
16 22 8 5 13 17 6 11 13 24
19 12 6 13 8 11 15 24 8 16
15 5 14 15 15 18 17 20 9 7
Ventas Xi fi Fi hi Hi
[05, 09⟩ 7 9 9 0.30 0.30
[09, 13⟩ 11 6 15 0.20 0.50
[13, 17⟩ 25 9 24 0.30 0.80
[17, 21⟩ 19 3 27 0.10 0.90
[21, 25⟩ 23 3 30 0.10 1.00
total 30 1
Ingenierı́a Electrónica 4

7. Estadı́stica y procesos estocásticos
1.5. Indique los principales parámetros de posición, dispersión
y forma de la estadı́stica descriptiva.
Parámetros de posición
• Media (aritmética):Se puede ver como el centro de gravedad de la distribución.
• Mediana: es el valor que deja el 50
• Moda: es el valor que más se repite de la distribución
• Cuantiles: Se define el cuantil de orden a como un valor de la variable por
debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada a.
• Percentiles: Estamos ante una variante en la que la distribucion se divide en
cien partes iguales. Sus valores van de 0, 01a0, 99.
k = cuantil de orden =
k
100
• Cuartiles
◦ Primer Cuartil =Percentil 25= Cuantil 0.25
◦ Segundo Cuartil =Percentil 50= Cuantil 0.50
◦ Tercer Cuartil =Percentil 75= Cuantil 0.75
Parámetros de dispersión
• Rango: Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mı́nimo del conjunto
de datos.
• Varianza(Desviación tı́pica): La dispersión de los datos respecto de su
centro de gravedad se puede resumir a partir del valor promedio del cuadrado
de las deviaciones de cada dato respecto de la media.
σ =
1
n
=
X
i
(xi − x̄)2
• Intervalo intercuartı́lico: Se define como la diferencia entre el tercer y
primer cuartil.
Parámetros de forma
• Coeficiente de Asimetrı́a: El coeficiente de asimetrı́a mide cuánto más de
alejados respecto de la media se encuentran, en promedio, una serie de datos.
• Coeficiente de Curtosis: Es una manera de estudiar la posible existencia
de datos anómalos, o bien de datos censurados.Se calcula como el promedio
de la potencia cuarta de las desviaciones de los datos respecto de la media
muestral.
Ingenierı́a Electrónica 5

8. Estadı́stica y procesos estocásticos
1.6. Escriba programas de computadora que permitan mostrar
los mismos resultados que los presentados en los puntos
1.2, 1.3 y 1.4.
Apartado 1.2
1 clear,clc
2 % ----- accionamiento -----
3 notas =[10;11;15;10;12;11;13;12;13;10;10; 11;15;12;13;11;10;15;12;11;14;14;
4 12;11;10;12;13;11;15;14;11;10;12;13;14];
5 tabla = tabulate ( notas ) ;
6 tabla (: ,3) = tabla (: ,3) /100;
7 abs_acum = cumsum( tabla (: ,2) ) ;
8 rel_acum = cumsum( tabla (: ,3) ) ;
9 fprintf ('ntt TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS nn')
10 fprintf (' Xi fi hi Fi Hi ')
11 tabla =[ tabla abs_acum rel_acum ]
12
13 TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
14
15 Xi fi hi Fi Hi
16 tabla =
17
18 1.0000 0 0 0 0
19 2.0000 0 0 0 0
20 3.0000 0 0 0 0
21 4.0000 0 0 0 0
22 5.0000 0 0 0 0
23 6.0000 0 0 0 0
24 7.0000 0 0 0 0
25 8.0000 0 0 0 0
26 9.0000 0 0 0 0
27 10.0000 7.0000 0.2000 7.0000 0.2000
28 11.0000 8.0000 0.2286 15.0000 0.4286
29 12.0000 7.0000 0.2000 22.0000 0.6286
30 13.0000 5.0000 0.1429 27.0000 0.7714
31 14.0000 4.0000 0.1143 31.0000 0.8857
32 15.0000 4.0000 0.1143 35.0000 1.0000
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9. Estadı́stica y procesos estocásticos
1 >> % ----- b_ejercicio_1.m -----
2 muestrasaceite =[ 1; 3; 2; 2; 0; 3; 1; 0; 2; 1; 0; 1; 0; 3; 0; 2; 0; 2; 1; 1;
3 1; 0; 2; 3; 0; 0; 0; 0; 1; 1; 4; 0; 3; 1; 0; 2; 1; 1; 1; 2 ];
4 tabla = tabulate ( muestrasaceite) ;
5 tabla (: ,3) = tabla (: ,3) /100;
6 abs_acum = cumsum( tabla (: ,2) ) ;
7 rel_acum = cumsum( tabla (: ,3) ) ;
8 fprintf ('ntt TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS nn')
9 fprintf (' Xi fi hi Fi Hi ')
10 tabla =[ tabla abs_acum rel_acum ]
11
12 TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
13
14 Xi fi hi Fi Hi
15 tabla =
16
17 0 13.0000 0.3250 13.0000 0.3250
18 1.0000 13.0000 0.3250 26.0000 0.6500
19 2.0000 8.0000 0.2000 34.0000 0.8500
20 3.0000 5.0000 0.1250 39.0000 0.9750
21 4.0000 1.0000 0.0250 40.0000 1.0000
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10. Estadı́stica y procesos estocásticos
Apartado 1.3
1 >> syms A ; syms B ; syms R ; syms T ;
2 A = 1; B = 2; R = 3; T = 4;
3 c = categorical ({ 'A','B','R','T'}) ;
4 especialidades =[ A ; R ; T ; B ; A ; B ; R ; B ; R ; B ; B ;
5 A ; R ; B ; R ; B ; T ;A ; B ; R ; R ; B ; T ; B ; A ; B ; T ;
6 A ; R ; B ];
7 valores = tabulate ( especialidades ) ;
8 conteo = valores (: ,3) ;
9 estadistica = conteo /100;
10 fprintf ('nn TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS nn')
11 fprintf (' Xi fi hi ')
12 tabla =[ valores ]
13 figure
14 subplot (2 ,2 ,1)
15 pie ( estadistica )
16 title ( 'Grafica circular ')
17 subplot (2 ,2 ,2)
18 pie3 ( estadistica )
19 title (' Grafica circular tridimensional ')
20 subplot (2 ,2 ,3)
21 bar (c , valores (: ,2)')
22 title (' Grafica de barras ')
23 subplot (2 ,2 ,4)
24 stem(c , valores (: ,2)')
25 title ('Grafica de histograma ')
26
27
28 TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
29
30 Xi fi hi
31 tabla =
32
33 1.0000 6.0000 20.0000
34 2.0000 12.0000 40.0000
35 3.0000 8.0000 26.6667
36 4.0000 4.0000 13.3333
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11. Estadı́stica y procesos estocásticos
Apartado 1.4
1 >> % ------ d_ejercicio.m ------
2 data =[16 22 8 5 13 17 6 11 13 24 19 12 6 13 8 11 15 24 8 16 15 5 14
3 15 15 18 17 20 9 7];
4 m = [7 11 15 19 23];
5 clase = reshape(m ,[5 1]) ;
6 frec = hist ( data , m ) ;
7 fi = reshape( frec ,[5 1]) ;
8 frec_ac =cumsum( frec ) ;
9 Fi = reshape( frec_ac ,[5 1]) ;
10 frec_rel = frec /30;
11 hi = reshape( frec_rel ,[5 1]) ;
12 Frec_rel_ac = frec_ac /30;
13 Hi = reshape( Frec_rel_ac ,[5 1]) ;
14 fprintf ('ntt TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS nn')
15 fprintf (' Xi fi Fi hi Hi ')
16 Tabla = [ clase fi Fi hi Hi ]
17
18 TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
19
20 Xi fi Fi hi Hi
21 Tabla =
22
23 7.0000 9.0000 9.0000 0.3000 0.3000
24 11.0000 6.0000 15.0000 0.2000 0.5000
25 15.0000 9.0000 24.0000 0.3000 0.8000
26 19.0000 3.0000 27.0000 0.1000 0.9000
27 23.0000 3.0000 30.0000 0.1000 1.0000
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