semoga power point ini bermanfaat bagi bapak ibu guru yang mengampu mata pelajaran matematika kelas 10 di SMA dan bagi siswa2 SMA,..

1. Oleh :
Franxisca Kurniawati, S.Si.

2. PERSAMAAN,
DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL
YANG MEMUAT NILAI
MUTLAK
Persamaan Linear Satu
Variabel
Persamaan Linear Satu
Variabel yang Memuat
Nilai Mutlak
Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel
Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel yang
Memuat Nilai Mutlak

4. 1. Persamaan Linear satu Variabel
Persamaan linear satu variabel memiliki bentuk umum :
𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝒄 dengan 𝒂 ≠ 𝟎

5. 2(x + 1) = 3(x – 2)
2(x + 1) = 3(x – 2)
2x + 2 = 3x - 6
2x - 3x = -2 - 6
-x = -8
x = 8
HP = {8}

6. 𝒙 + 𝟐
𝟑𝒙 + 𝟐
=
𝒙 + 𝟏
𝟑𝒙
𝒙 +𝟐
𝟑𝒙+𝟐
=
𝒙+𝟏
𝟑𝒙
𝟑𝒙 𝒙 + 𝟐 = 𝒙 + 𝟏 𝟑𝒙 + 𝟐
𝟑𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 = 𝟑𝒙 𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐
𝒙 = 𝟐
HP={2}

7. 2. Aplikasi Persamaan Linear Satu Variabel
Sebuah kapal bergerak di air tenang dengan
kecepatan 25 mil/jam. Kapal dapat menempuh
jarak 4,2 mil di sungai dengan arah yang
berlawanan arus, dan dalam waktu yang sama
kapal dapat menempuh 5,8 mil searah arus.
Kecepatan arus sungai adalah …

8. 𝒕 𝟏 = 𝒕 𝟐
𝒔 𝟏
𝒗 𝟏
=
𝒔 𝟐
𝒗 𝟐
𝟒,𝟐
(𝒗 𝒌−𝒗 𝒔)
=
𝟓,𝟖
(𝒗 𝒌+𝒗 𝒔)
𝟒,𝟐
(𝟐𝟓−𝒗 𝒔)
=
𝟓,𝟖
(𝟐𝟓+𝒗 𝒔)
𝟏𝟎𝟓 + 𝟒, 𝟐. 𝒗 𝒔 = 𝟏𝟒𝟓 − 𝟓, 𝟖. 𝒗 𝒔
𝟏𝟎. 𝒗 𝒔 = 𝟒𝟎
𝒗 𝒔 = 𝟒
Jadi kecepatan arus sungai =
4 mil/jam

10. Persamaan linear satu variabel yang memuat
nilai mutlak memiliki bentuk umum :
𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝒄
dengan 𝒂 ≠ 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒂, 𝒃, 𝒄 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍

11. 1. Konsep Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari suatu bilangan 𝒙 dapat
diartikan sebagai jarak bilangan tersebut
terhadap titik 0 pada garis bilangan, dengan
tidak memperhatikan arahnya.

12. *Definisi nilai mutlak adalah:
Untuk setiap bilangan real 𝒙,
nilai mutlak 𝒙 disimbolkan dengan 𝒙 ,
Ditentukan oleh:
𝒙 =
+𝒙, 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 > 𝟎
𝟎, 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 = 𝟎
−𝒙, 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒙 < 𝟎

13. *Sifat - sifat nilai mutlak adalah:
1. Jika 𝒂 dan 𝒃 bilangan real berlaku:
a. 𝒂. 𝒃 = 𝒂 . 𝒃
b.
𝒂
𝒃
=
𝒂
𝒃
, 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒃 ≠ 𝟎
2. Jika 𝒂 ∈ 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍, 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒂 = 𝒂 𝟐

14. a. 2 + 5 =
b. 2 − 5 =
c. −2 + 5 =
d. −2 − 5 =
a. 2 + 5 = 2 + 5
b. 2 − 5 = 5 − 2
c. −2 + 5 = 5 − 2
d. −2 − 5 = 2 + 5

15. 3(2−6)
− 7+1
=
3(2 − 6)
− 7 + 1
=
−12
− 7 + 1
=
−12
− 7+1
=
12
7−1
×
7+1
7+1
=
12( 7+1)
7−1
= 2 7 + 2

16. 2. Penyelesaian Persamaan Linear Satu
Variabel yang Memuat Nilai Mutlak
Dapat kita selesaikan dengan cara:
1. Grafik
2. Berdasarkan definisi nilai mutlak
3. Penggunaan 𝒙 − 𝒂 sebagai jarak 𝒙
dari 𝒂

17. 𝑥 + 2 = 5
HP={-7,3}

18. 𝑥 − 4 = 6
𝑥 − 4 = 6 𝒙 − 𝟒 =
𝟔
−𝟔
𝒙 =
𝟔 + 𝟒 = 𝟏𝟎
−𝟔 + 𝟒 = −𝟐
HP={-2, 10}


20. 1. Ketidaksamaan dan Pertidaksamaan
* Ketidaksamaan adalah kalimat tertutup yang
menggunakan tanda ketidaksamaan
(contoh: 2 < 3)
*Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang
menggunakan tanda ketidaksaman
(contoh: 𝑥 + 5 ≤ 7)

21. 2. Sifat – Sifat Dasar Pertidaksamaan
1. Jika ditambah atau dikurangi bilangan real, maka tanda
ketidaksamaan tetap.
2. Jika dikali atau dibagi bilangan real positif, maka tanda
ketidaksamaan tetap.
3. Jika dikali atau dibagi bilangan real negatif, maka tanda
ketidaksamaan dibalik.
4. Jika kedua ruas positif, maka pertidaksamaan dapat
dikuadratkan, dengan tanda tetap.
5. Jika kedua ruas negatif, maka pertidaksamaan dapat
dikuadratkan dengan tanda dibalik.
6. Jika 𝟎 < 𝒂 < 𝒃 dan 𝟎 < 𝒄 < 𝒅 maka 𝟎 < 𝒂 + 𝒄 < 𝒃 + 𝒅
Jika 𝒂 > 𝒃 > 𝟎 dan 𝒄 > 𝒅 > 𝟎 maka 𝒂. 𝒄 > 𝒃. 𝒅 > 𝟎

22. 3. Hubungan Antara Dua Pertidaksamaan
𝒙 ≥ −𝟏
𝒙 < 𝟑
- 1
3
- 1 3
𝒙 ≤ −𝟑 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥ 𝟐
𝒙 ≤ −𝟑
𝒙 ≥ 𝟐
2
-3 2
−𝟏 ≤ 𝒙 < 𝟑
- 3
𝒙 ≥ −𝟏 𝒅𝒂𝒏 𝒙 < 𝟑

23. 4. Pertidaksamaan Linear Satu variabel
1. 𝒂𝒙 + 𝒃 < 𝟎
2. 𝒂𝒙 + 𝒃 > 𝟎
3. 𝒂𝒙 + 𝒃 ≤ 𝟎
4. 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝟎
dengan 𝒂 ≠ 𝟎 𝒅𝒂𝒏 𝒂, 𝒃, 𝒄 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍

24. 𝟏𝟐 + 𝟑𝒙 ≤ 𝟒(𝒙 + 𝟐)
𝟏𝟐 + 𝟑𝒙 ≤ 𝟒 𝒙 + 𝟐
𝟏𝟐 + 𝟑𝒙 ≤ 𝟒𝒙 + 𝟖
𝟏𝟐 − 𝟖 ≤ 𝟒𝒙 − 𝟑𝒙
𝟒 ≤ 𝒙
𝒙 ≥ 𝟒
𝑱𝒂𝒅𝒊 𝑯𝑷 = {𝒙 ≥ 𝟒}

25. 𝟐𝒙 − 𝟑 ≤ 𝟒𝒙 + 𝟓 < 𝒙 + 𝟒𝟕
Kondisi 1
𝟐𝒙 − 𝟑 ≤ 𝟒𝒙 + 𝟓
−𝟓 − 𝟑 ≤ 𝟒𝒙 − 𝟐𝒙
−𝟖 ≤ 𝟐𝒙
−𝟒 ≤ 𝒙
𝒙 ≥ −𝟒
Kondisi 2
𝟒𝒙 + 𝟓 < 𝒙 + 𝟒𝟕
𝟒𝒙 − 𝒙 < 𝟒𝟕 − 𝟓
𝟑𝒙 < 𝟒𝟐
𝒙 < 𝟏𝟒
Kondisi 3
𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝒙 + 𝟒𝟕
𝟐𝒙 − 𝒙 < 𝟒𝟕 + 𝟑
𝒙 < 𝟓𝟎
- 4
14
𝐉𝐚𝐝𝐢 𝐇𝐏 = {−𝟒 ≤ 𝒙 < 𝟏𝟒}
50

27. 1. 𝒂𝒙 + 𝒃 < 𝒄
2. 𝒂𝒙 + 𝒃 > 𝒄
3. 𝒂𝒙 + 𝒃 ≤ 𝒄
4. 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝒄
dengan 𝒂, 𝒃, 𝒄 𝒂𝒅𝒂𝒍𝒂𝒉 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒂 𝒃𝒊𝒍𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍
𝒅𝒂𝒏 𝒂 ≠ 𝟎

28. Untuk 𝒙, 𝒚 ∈ 𝑹, selalu berlaku :
i. 𝒙 − 𝒚 = 𝒚 − 𝒙
ii. 𝒙𝒚 ≤ 𝒙𝒚
iii. 𝒙 𝟐 = 𝒙 𝟐 = 𝒙 𝟐
iv. 𝒙 + 𝒚 ≤ 𝒙 + 𝒚
v. 𝒙 − 𝒚 ≤ 𝒙 − 𝒚
1. Sifat – Sifat Dasar Pertidaksamaan Nilai
Mutlak

29. i. Bentuk 𝒇(𝒙) < 𝒂 dan 𝒂 > 𝟎 diubah ke bentuk
−𝒂 < 𝒇(𝒙) < 𝒂
ii. Bentuk 𝒇(𝒙) > 𝒂 dan 𝒂 > 𝟎 diubah ke bentuk
𝒇 𝒙 < −𝒂 atau 𝒇 𝒙 > 𝒂
iii. Bentuk 𝒇(𝒙) > 𝒈(𝒙) diubah ke bentuk
𝒇 𝒙 + 𝒈 𝒙 [𝒇 𝒙 − 𝒈 𝒙 ] > 𝟎
2. Cara penyelesaian Pertidaksamaan Nilai
Mutlak

30. iv. Bentuk 𝒂 < 𝒇(𝒙) < 𝒃 dengan 𝒂 dan 𝒃 positif,
diubah menjadi : 𝒂 < 𝒇 𝒙 < 𝒃 atau −𝒃 < 𝒇 𝒙 < −𝒂
v. Bentuk
𝒂
𝒃
< 𝒄 dengan 𝒄 > 𝟎, diubah menjadi:
𝒂
𝒃
< 𝒄
𝒂
𝒃
< 𝒄
𝒂 < 𝒄 𝒃
𝒂 < 𝒄𝒃
𝒂 + 𝒄𝒃 𝒂 − 𝒄𝒃 < 𝟎
2. Cara penyelesaian Pertidaksamaan Nilai
Mutlak

31. 𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝟓
𝟐𝒙 − 𝟑 < 𝟓
𝟐𝒙 − 𝟑 𝟐 < 𝟓 𝟐
𝟐𝒙 − 𝟑 𝟐
− 𝟓 𝟐
< 𝟎
𝟐𝒙 − 𝟑 + 𝟓 𝟐𝒙 − 𝟑 − 𝟓 < 𝟎
𝟐𝒙 + 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟖 < 𝟎
−𝟏 < 𝒙 < 𝟒
HP = {−𝟏 < 𝒙 < 𝟒}
-1
+ +--
4

32. 𝟑 + 𝟐𝒙 ≥ 𝟒 − 𝒙
𝟑 + 𝟐𝒙 ≥ 𝟒 − 𝒙
(𝟑 + 𝟐𝒙) 𝟐
≥ (𝟒 − 𝒙) 𝟐
(𝟑 + 𝟐𝒙) 𝟐− 𝟒 − 𝒙 𝟐 ≥ 𝟎
𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝟒 − 𝒙 𝟑 + 𝟐𝒙 − 𝟒 + 𝒙 ≥ 𝟎
𝒙 + 𝟕 𝟑𝒙 − 𝟏 ≥ 𝟎
𝒙 ≤ −𝟕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥
𝟏
𝟑
HP = {𝒙 ≤ −𝟕 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒙 ≥
𝟏
𝟑
}
-7 𝟏
𝟑
+ +--

33. 𝟒 < 𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟔
𝟒 < 𝒙 + 𝟏
𝟒 𝟐 < (𝒙 + 𝟏) 𝟐
𝟒 𝟐 − 𝒙 + 𝟏 𝟐 < 𝟎
𝟒 + 𝒙 + 𝟏 𝟒 − 𝒙 − 𝟏 < 𝟎
𝒙 + 𝟓 −𝒙 + 𝟑 < 𝟎
𝒙 + 𝟏 ≤ 𝟔
(𝒙 + 𝟏) 𝟐≤ 𝟔 𝟐
𝒙 + 𝟏 𝟐 − 𝟔 𝟐 ≤ 𝟎
𝒙 + 𝟏 + 𝟔 𝒙 + 𝟏 − 𝟔 ≤ 𝟎
𝒙 + 𝟕 𝒙 − 𝟓 ≤ 𝟎
HP = {−𝟕 ≤ 𝒙 < −𝟓 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟑 < 𝒙 ≤ 𝟓}
-7 5
+ +--
-5 3
-- --+

34. (𝒙 + 𝟑) 𝟐
−(𝟐𝒙 − 𝟐) 𝟐
> 𝟎
(𝒙 + 𝟑 + 𝟐𝒙 − 𝟐)(𝒙 + 𝟑 − 𝟐𝒙 + 𝟐) > 𝟎
𝟑𝒙 + 𝟏 −𝒙 + 𝟓 > 𝟎
−
𝟏
𝟑
< 𝒙 < 𝟓
HP = {−
𝟏
𝟑
< 𝒙 < 𝟓, 𝒙 ≠ 𝟏}
𝒙 + 𝟑
𝒙 − 𝟏
> 𝟐
𝒙 + 𝟑
𝒙 − 𝟏
> 𝟐
𝒙 + 𝟑
𝒙 − 𝟏
> 𝟐
𝒙 + 𝟑 > 𝟐 𝒙 − 𝟏
𝒙 + 𝟑 > 𝟐𝒙 − 𝟐
𝒙 + 𝟑 𝟐 > 𝟐𝒙 − 𝟐 𝟐
5−
𝟏
𝟑
-- --
+

35. Selesai…