1. Dirección de Calidad Educativa
MECANICA DE MATERIALES I
SEMANA 2
Esfuerzo en un plano oblicuo y
Consideraciones de Diseño

2. Propósito:
•Calcula los esfuerzos en un plano oblicuo.
• Verifica las consideraciones de diseño.

3. ESFUERZO EN UN PLANO OBLICUO
P P
Demos un corte a la barra por una sección
que forma un ángulo  con el plano vertical.

P
A
Tensiones en una barra sometida a una carga de tracción

4. x
y
P N
V

A
P
Area= A/sen La resultante de la distribución de tensiones debe ser
horizontal y pasar por el c.g. de la sección transversal
de la barra
N = P sen
V = P cos
P
Area



A
A/Area= sen

5. Como, por definición, el esfuerzo es fuerza dividida por área:
A
 = P
sen  cos 
A

P 

 =
x
y
P N
V

P

 =
Area

A/Area= sen
P sen
A/sen
Pcos

A/sen

6. Resumen de la exposición:
•Cuando se tiene una sección inclinada, se
puede analizar sus esfuerzos normales y
cortantes.

7. Ejemplo 1. Determine el esfuerzo normal y cortante
en la sección transversal oblicua en MPa.
 = P
sen  cos 
A
A
P= 15000 N
 =30
A=0.02x0.04=8x10^-4

8. Ejemplo 1. Determine el esfuerzo normal y cortante
en la sección transversal oblicua en MPa.

9. Ejemplo 1. Determine el esfuerzo normal y cortante
en la sección transversal oblicua en MPa.

10. Ejemplo 1. Determine el esfuerzo normal y cortante
en la sección transversal oblicua en MPa.
30°
A =0.04x0.02=0.0008 m2
Area

11. Ejemplo 1. Determine el esfuerzo normal y cortante
en la sección transversal oblicua en MPa.
30°
A =0.04x0.02=0.08 m2
Area
𝜎 =
15
0.04𝑥0.02
𝑠𝑒𝑛230° =4 687.5kPa=4.7MPa
𝜏 =
15
0.04𝑥0.02
𝑠𝑒𝑛30°𝑥𝑐𝑜𝑠30° = 8 118.995kPa=8.1MPa
Area =0.0008/sen30°

12. Ejemplo 2. El bloque está sometido a una fuerza de compresión de 2 kN. Determine los
esfuerzos normal promedio y cortante promedio desarrollados en las fibras de madera
que están orientadas a lo largo de la sección a-a, formando un ángulo de 30° respecto
al eje del bloque.

13. Ejemplo 2. El bloque está sometido a una fuerza de compresión de 2 kN. Determine los
esfuerzos normal promedio y cortante promedio desarrollados en las fibras de madera
que están orientadas a lo largo de la sección a-a, formando un ángulo de 30° respecto
al eje del bloque.
30°
Area= A/sen=0.0075/sen 30 =0.015
N = P sen
V = P cos
A=0.15x0.05=0.0075 m^2
N = 2sen30=1
V = 2cos
30°=1.73

14. Ejemplo 2. El bloque está sometido a una fuerza de compresión de 2 kN. Determine los
esfuerzos normal promedio y cortante promedio desarrollados en las fibras de madera
que están orientadas a lo largo de la sección a-a, formando un ángulo de 30° respecto
al eje del bloque.
30°
kPa
perm
perm
A
P
perm
67
.
66
015
.
0
1
=
=
=



kPa
perm
perm
A
V
perm
47
.
115
015
.
0
732
.
1
=
=
=




15. Ejemplo 3. Dos elementos de madera de sección transversal rectangular uniforme
están unidos mediante un empalme sencillo pegado al sesgo, como se muestra en la
figura. Si se sabe que P = 11 kN, determine los esfuerzos normal y cortante en el
empalme pegado.

16. Ejemplo 4. La junta a tope cuadrada y abierta se usa para transferir una fuerza de 50
kip de una placa a la otra. Determine los esfuerzos normal promedio y cortante
promedio que crea esta carga sobre la cara de la soldadura, sección AB..

17. 47
Esfuerzo permisible (admisible)
1. Definición.
• Esfuerzo permisible es aquel que restringe la denominada carga permisible (carga de
diseño o trabajo) a una que sea menor que la carga ultima y que el componente
pueda soportar plenamente
2. Razones para contemplar un esfuerzo permisible o admisible.
• La carga de diseño es diferente a la carga impuesta en la realidad.
• Las dimensiones de un componente tiene errores de fabricación o montaje.
• Cargas adicionales no previstas.
• Deterioro del material durante el servicio debido a aspectos
ambientales y mecanismos de desgaste.
• Variación de las propiedades mecánicas de algún componente.

18. Ejemplo 5. De la estructura mostrada, el elemento BC es una varilla de aluminio de
sección circular y con esfuerzo permisible per= 100 M Pa. Determine:
a) El esfuerzo normal promedio en la barra AB
b) El diámetro adecuado de la varilla BC.

19. Ejemplo 5. De la estructura mostrada, el elemento BC es una varilla de aluminio de
sección circular y con esfuerzo permisible  = 100 M Pa. Determine:
a) El esfuerzo normal promedio en la barra AB
b) El diámetro adecuado de la varilla BC. tan−1
600
800
= 𝛼 = 36.87°
36.87°

20. Ejemplo 5. De la estructura mostrada, el elemento BC es una varilla de aluminio de
sección circular y con esfuerzo permisible  = 100 M Pa. Determine:
a) El esfuerzo normal promedio en la barra AB
b) El diámetro adecuado de la varilla BC.
36.87°
෍ 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛 36.87 − 30 = 0
𝑃𝐵𝐶 = 50 kN
෍ 𝐹𝑥 = 0 − 50𝑐𝑜𝑠 26.57 − 𝐹𝐴𝐵 = 0
𝐹𝐴𝐶 = −40 kN

21. Ejemplo 5. De la estructura mostrada, el elemento BC es una varilla de aluminio de
sección circular y con esfuerzo permisible  = 100 M Pa. Determine:
a) El esfuerzo normal promedio en la barra AB
b) El diámetro adecuado de la varilla BC.
36.87°
෍ 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛 36.87 − 30 = 0
𝐹𝐵𝐶 = 50𝐾𝑁
෍ 𝐹𝑥 = 0 − 50𝑐𝑜𝑠 26.57 − 𝐹𝐴𝐵 = 0
𝐹𝐴𝐵 = −40𝐾𝑁
A=0.03x0.05=0.0015 m^2
𝐴 =
𝜋
4
𝑑2
𝜎𝐴𝐵 =
−40 000
0.0015
= 26,7𝑀𝑝𝑎 𝜎𝐵𝐶 =
50 000
𝜋
4
𝑑2
100𝑥106
=
50 000
𝜋
4
𝑑2
d=25,23mm

22. Ejemplo 6. Calcule el valor de la fuerza admisible P que puede aplicarse a la estructura
sabiendo que los esfuerzos admisibles del material son los siguientes:
admisibleTENSION = 1400 kg/cm2
admisibleCOMPRESION = 800 kg/cm2
Las secciones transversales es de 5x2 cm

23. Ejemplo 6. Calcule el valor de la fuerza admisible P que puede aplicarse a la estructura
sabiendo que los esfuerzos admisibles del material son los siguientes:
admisibleTENSION = 1400 kg/cm2
admisibleCOMPRESION = 800 kg/cm2
Las secciones transversales es de 5x2 cm
26.57°
tan−1
1.5
3
= 𝛼 = 26.56°

24. Ejemplo 6. Calcule el valor de la fuerza admisible P que puede aplicarse a la estructura
sabiendo que los esfuerzos admisibles del material son los siguientes:
admisibleTENSION = 1400 kg/cm2
admisibleCOMPRESION = 800 kg/cm2
Las secciones transversales es de 5x2 cm
26.57°
෍ 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛 26.57 − 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚 = 0
𝑃𝐵𝐶 = 2.236𝑃𝑝𝑒𝑟
෍ 𝐹𝑥 = 0 − 𝐹𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠 26.57 − 𝐹𝐴𝐶 = 0
𝐹𝐴𝐶 = −2𝑃𝑝𝑒𝑟

25. Ejemplo 6. Calcule el valor de la fuerza admisible P que puede aplicarse a la estructura
sabiendo que los esfuerzos admisibles del material son los siguientes:
admisibleTENSION = 1400 kg/cm2
admisibleCOMPRESION = 800 kg/cm2
Las secciones transversales es de 5x2 cm
26.57°
෍ 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛 26.57 − 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚 = 0
𝑃𝐵𝐶 = 2.236𝑃𝑝𝑒𝑟
෍ 𝐹𝑥 = 0 − 𝐹𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠 26.57 − 𝐹𝐴𝐶 = 0
𝐹𝐴𝐶 = −2𝑃𝑝𝑒𝑟
𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐴𝐶 = 5𝑥2 = 10 𝑐𝑚2
𝜎𝐵𝐶 =
2.236𝑃𝑝𝑒𝑟
10
𝜎𝐴𝐶 =
−2𝑃𝑝𝑒𝑟
10
1400=
2.236𝑃𝑝𝑒𝑟
10
-800=
−2𝑃𝑝𝑒𝑟
10
𝑃𝑝𝑒𝑟=4000kg
𝑃𝑝𝑒𝑟=6261.18 kg

26. Ejemplo 7. Dimensionar la barra BC sabiendo que σperm = 4200 kg/cm2, además tomar
en cuenta que es de acero y de sección circular.

27. Ejemplo 8. La viga uniforme está sostenida por dos barras AB y CD que tienen áreas
de sección transversal de 10 mm2 y 15 mm2, respectivamente. Determine la
intensidad w de la carga distribuida de modo que el esfuerzo normal permisible en
cada barra no sea superior a 300 kPa.

28. 48
Factor de seguridad.
• El factor de seguridad FS es una razón de una carga teórica máxima
que puede soportar el componente hasta que falle, de una forma
particular, entre una carga permisible que ha sido determinada por la
experiencia o experimentalmente.
F𝑆 =
𝑃Último
𝑃
𝑝e𝑟m
• Si la carga aplicada al componente está linealmente relacionada con
el esfuerzo desarrollado dentro del mismo componente, el FS puede
expresarse en función de los esfuerzos.
FS =
𝜎Ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚
FS =
𝜏Ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜
𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚
o

29. 49
Se elige generalmente un FS mayor a 1 con el objetivo de evitar una posible falla.
Para la determinación de un factor de seguridad se deben tomar en cuenta conceptos como
los siguientes:
❖ Probabilidad de sobrecarga accidental de la estructura
❖ Los tipos de cargas (estáticas, dinámicas o repetitivas) y con qué precisión se conocen
❖ La posibilidad de falla por fatiga
❖ Inexactitudes de construcción
❖ Calidad de fabricación,
❖ Variaciones en propiedades de los materiales
❖ Deterioro debido a corrosión o a otros efectos ambientales
❖ Precisión de los métodos de análisis
Si el factor de seguridad es muy bajo, el riesgo de falla será elevado y por lo tanto la
estructura será inaceptable.
Si el factor de seguridad es muy grande, la estructura desperdiciará material y puede volverse
inadecuada para su función.
Factor de seguridad.

30. Ejemplo 9. El elemento ABC, soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se
diseñó para soportar una carga P de 16 kN como se muestra en la figura. Si se sabe que la
carga última para el cable BD es de 100 kN, determine el factor de seguridad respecto a la
falla del cable. Si el cable tiene un diámetro de 20mm.

31. Ejemplo 9. El elemento ABC, soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se
diseñó para soportar una carga P de 16 kN como se muestra en la figura. Si se sabe que la
carga última para el cable BD es de 100 kN, determine el factor de seguridad respecto a la
falla del cable. Si el cable tiene un diámetro de 20mm.

32. Ejemplo 9. El elemento ABC, soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se
diseñó para soportar una carga P de 16 kN como se muestra en la figura. Si se sabe que la
carga última para el cable BD es de 100 kN, determine el factor de seguridad respecto a la
falla del cable, si el cable tiene un diámetro de 20mm.
෍ 𝑀𝐶
𝐹
= 0
−𝑃𝐵𝐷𝑐𝑜𝑠30𝑥0.6 −𝑃𝐵𝐷 𝑠𝑒𝑛30𝑥0.4 + 16𝑐𝑜𝑠40°𝑥1.2 + 16𝑠𝑒𝑛40𝑥0.6 = 0
𝑃 𝐵𝐷
= 29.01 kN

33. Ejemplo 9. El elemento ABC, soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se
diseñó para soportar una carga P de 16 kN como se muestra en la figura. Si se sabe que la
carga última para el cable BD es de 100 kN, determine el factor de seguridad respecto a la
falla del cable, el esfuerzo permisible si el cable tiene un diámetro de 20mm.
෍ 𝑀𝐶
𝐹
= 0
−𝑃𝐵𝐷𝑐𝑜𝑠30𝑥0.6 −𝑃𝐵𝐷 𝑠𝑒𝑛30𝑥0.4 + 16𝑐𝑜𝑠40°𝑥1.2 + 16𝑠𝑒𝑛40𝑥0.6 = 0
𝑃 𝐵𝐷
= 29.01 kN
𝐴 =
𝜋(0.02)2
4
= 3.14𝑥10−4𝑥𝑚2

34. Ejemplo 9. El elemento ABC, soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se
diseñó para soportar una carga P de 16 kN como se muestra en la figura. Si se sabe que la
carga última para el cable BD es de 100 kN, determine el factor de seguridad respecto a la
falla del cable, el esfuerzo permisible si el cable tiene un diámetro de 20mm.
෍ 𝑀𝐶
𝐹
= 0
−𝑃𝐵𝐷𝑐𝑜𝑠30𝑥0.6 −𝑃𝐵𝐷 𝑠𝑒𝑛30𝑥0.4 + 16𝑐𝑜𝑠40°𝑥1.2 + 16𝑠𝑒𝑛40𝑥0.6 = 0
𝑃 𝐵𝐷
= 29.01 kN
𝐴 =
𝜋(0.02)2
4
= 3.14𝑥10−4𝑥𝑚2
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =
29.01
3.14𝑥10−4=92 388.54 kPa=92.4MPa

35. Ejemplo 9. El elemento ABC, soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se
diseñó para soportar una carga P de 16 kN como se muestra en la figura. Si se sabe que la
carga última para el cable BD es de 100 kN, determine el factor de seguridad respecto a la
falla del cable, el esfuerzo permisible si el cable tiene un diámetro de 20mm.
෍ 𝑀𝐶
𝐹
= 0
−𝑃𝐵𝐷𝑐𝑜𝑠30𝑥0.6 −𝑃𝐵𝐷 𝑠𝑒𝑛30𝑥0.4 + 16𝑐𝑜𝑠40°𝑥1.2 + 16𝑠𝑒𝑛40𝑥0.6 = 0
𝑃 𝐵𝐷
= 29.01 kN
𝐴 =
𝜋(0.02)2
4
= 3.14𝑥10−4𝑥𝑚2
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =
29.01
3.14𝑥10−4=92 388.54 kPa=92.4MPa
𝐹𝑆 =
𝑃𝑈
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑚
=
100
29.01
= 3.45

36. Ejemplo 10. El eslabón AB debe fabricarse con un acero cuya resistencia última a la tensión
sea de 450 MPa. Determine el área de la sección transversal de AB para la cual el factor de
seguridad es de 3.50. Suponga que el eslabón se reforzará de manera adecuada alrededor de
los pasadores en A y B.

37. Ejemplo 10. El eslabón AB debe fabricarse con un acero cuya resistencia última a la tensión
sea de 450 MPa. Determine el área de la sección transversal de AB para la cual el factor de
seguridad es de 3.50. Suponga que el eslabón se reforzará de manera adecuada alrededor de
los pasadores en A y B.

38. Ejemplo 10. El eslabón AB debe fabricarse con un acero cuya resistencia última a la tensión
sea de 450 MPa. Determine el área de la sección transversal de AB para la cual el factor de
seguridad es de 3.50. Suponga que el eslabón se reforzará de manera adecuada alrededor de
los pasadores en A y B.
෍ 𝑀𝐷
𝐹
= 0
−𝑃𝐴𝐵𝑠𝑒𝑛35𝑥0.8 + 20𝑥0.4 + 9.6𝑥0.2 = 0
𝑃 𝐴𝐵
= 21.62 kN

39. Ejemplo 10. El eslabón AB debe fabricarse con un acero cuya resistencia última a la tensión
sea de 450 MPa. Determine el área de la sección transversal de AB para la cual el factor de
seguridad es de 3.50. Suponga que el eslabón se reforzará de manera adecuada alrededor de
los pasadores en A y B.
෍ 𝑀𝐷
𝐹
= 0
−𝑃𝐴𝐵𝑠𝑒𝑛35𝑥0.8 + 20𝑥0.4 + 9.6𝑥0.2 = 0
𝑃 𝐴𝐵
= 21.62 kN
𝐴
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =
21.62
𝐴

40. Ejemplo 10. El eslabón AB debe fabricarse con un acero cuya resistencia última a la tensión
sea de 450 MPa. Determine el área de la sección transversal de AB para la cual el factor de
seguridad es de 3.50. Suponga que el eslabón se reforzará de manera adecuada alrededor de
los pasadores en A y B.
෍ 𝑀𝐷
𝐹
= 0
−𝑃𝐴𝐵𝑠𝑒𝑛35𝑥0.8 + 20𝑥0.4 + 9.6𝑥0.2 = 0
𝑃 𝐴𝐵
= 21.62 kN
𝐴
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =
21.62
𝐴
𝐹𝑆 =
𝜎𝑈
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚
=
450 000 000
21.62x1000
𝐴
= 3.5
450 000 000
21.62x1000
𝐴
= 3.5

41. Ejemplo 10. El eslabón AB debe fabricarse con un acero cuya resistencia última a la tensión
sea de 450 MPa. Determine el área de la sección transversal de AB para la cual el factor de
seguridad es de 3.50. Suponga que el eslabón se reforzará de manera adecuada alrededor de
los pasadores en A y B.
෍ 𝑀𝐷
𝐹
= 0
−𝑃𝐴𝐵𝑠𝑒𝑛35𝑥0.8 + 20𝑥0.4 + 9.6𝑥0.2 = 0
𝑃 𝐴𝐵
= 21.62 kN
𝐴
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =
21.62
𝐴
𝐹𝑆 =
𝜎𝑈
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚
=
450000
21.62
𝐴
= 3.5
A=1.68x10-4 m2

42. Hasta la
Próxima
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