Programación y Control de Obras         Curso Básico:• Al terminar el curso los alumnos  estarán en capacidad de enunciar,...
SESION I : INTRODUCCIÓNObjetivo: Introducción a los conceptosgenerales, sobre planeamiento,programacion y control de obras...
PLANEAMIENTO• Planeamiento es la acción y  efecto de planear.• Planear es imaginar, proyectar,  organizar conforme a un pl...
PROGRAMACIÓN Y    CONTROL; PLANIFICACIÓN• La Planificación consiste en  establecer programas con indicación  de objetivos ...
CONCEPTO DE COSTOS           DIRECTOS• El costo directo es la sumatoria de  los costos de materiales, mano de  obra (inclu...
CONCEPTO DE COSTOS           INDIRECTOS• Definición: los Costos Indirectos  son todos aquellos costos que no  pueden aplic...
Gastos     Generales• Gastos   Generales no  relacionados con el tiempo de  ejecución de la obra• Gastos Generales relacio...
Gastos     Generales• Los Gastos   Generales no  relacionados con el tiempo de  ejecución de la obra o fijos,• son aquello...
Gastos     Generales• Gastos Generales relacionados  con el tiempo de ejecución de la  obra o variables,• son aquellos que...
SESION II :   PROGRAMACION DE OBRA• Objetivo: Diferenciar los conceptos  generales sobre planeamiento,  programacion y con...
PROGRAMACION DE OBRA• Diagrama de barras o GANTT• PERT, ventajas y beneficios,  deficiencias y limitaciones,• como se cons...
LA PROGRAMACION• Es la elaboración de tablas y  gráficos en los que se  muestran los tiempos de  duración, de inicio y de ...
CONTROL Y EVALUACIÓN• Comprende el determinar parámetros  comparativos entre lo que estaba  planeado y lo que está sucedie...
Diagrama de Barras o GANTT• El diagrama de barras es la  representación en el plano  cartesiano de dos variables:  (activi...
Diagrama de Barras o GANTT,    ventajas y desventajas• Ventajas de este método de  planificación:• Nos da una idea clara d...
Diagrama de Barras o GANTT.      Relación de desventajas:• Mezcla la planeación y la programación  del proyecto• El proyec...
Diagrama de Barras o GANTT,  pasos para su elaboración• Para la elaboración del diagrama de  barras, se acostumbra la sigu...
Diagrama de Gantt                      DESCCRIPCION                                                                       ...
El PERT• Programa de evaluación y revisión  técnica de proyectos(projects  evaluation report technic), es una  metodología...
Objetivos del PERT• Introduce el calculo de las  probabilidades en la estimación  de las duraciones y en las fechas  de te...
Ventajas y Beneficios del PERT• Separa el proceso de programacion del  proceso de planeacion.• Produce planes realistas, d...
Deficiencias y limitaciones del               PERT• No considera importantes los  costos de las actividades así  como la u...
Construcción de un Grafo Pert• Se especifica el objetivo del  proyecto• Se hace una lista de las  actividades que son nece...
Consideraciones para la construcción de un grafo Pert• EL SUCESO: un punto en el tiempo  que puede ser identificado  clara...
Bosquejo del Grafo Pert• Para dar forma al Grafo, el  programador del proyecto debe  contestar a tres preguntas para cada ...
Consideraciones para laconstrucción de un grafo Pert            ACTIVIDAD   SUCESO               SUCESO• LA ACTIVIDAD. Es ...
Consideraciones para laconstrucción de un grafo Pert            ACTIVIDAD   SUCESO               SUCESO• EL SUCESO: Es un ...
Orientación y Nomenclatura        del Grafo Pert             Proyecto de             una Planta             Nuclear (para ...
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Aplicaciones del Pert• Esta técnica o método de gestión  científica tiene aplicaciones en  muchos campos de la actividad h...
El CPM• Es una técnica de planeamiento y  control que tiene como fundamento  el grafo o red.• El CPM tiene como objetivo l...
Ventaja y Beneficios del              CPM• Permite definir 1as funciones y  responsabilidades entre el personal  encargado...
Ventaja y Beneficios del              CPM• Permite la planeación y la  programación efectiva de los  recursos disponibles....
Deficiencias y     Limitaciones del CPMPor basarse en la experiencia solo  considera las duraciones  deterministicas en la...
Deficiencias y     Limitaciones del CPMPor basarse en la experiencia solo  considera las duraciones  deterministicas en la...
Bosquejo del Grafo CPM• Para dar forma al Grafo, el  programador del proyecto debe  contestar a tres preguntas para cada  ...
Bosquejo del Grafo CPM• Para dar forma al Grafo, el  programador del proyecto debe  contestar a tres preguntas para cada  ...
Construcción de un Grafo CPM              Proyecto de un              nuevo muelle              en la selva     INICIO    ...
Aplicaciones del Cpm• Es posible la aplicación del CPM en  todo proyecto, obra, u proceso  tecnologico o de gestion, donde...
SESION 3 : FUNDAMENTOS DE  PROGRAMACION PERT-CPMObjetivo: Formular un Grafo Pert-Cpm,calcular duración y cual es el tiempo...
Programacion Pert-Cpm• Grafo PERT -CPM• Duración de una actividad• Cálculos de tiempo optimista• Cálculos de tiempo pesimi...
Qué es el Pert-Cpm?• PERT –CPM ES UNA TÉCNICA QUE COMBINA  AL PERT Y EL CPM, POR TENER AMBAS  LOS MISMOS FUNDAMENTOS:• 1. ...
Qué es el Pert-Cpm?• 5. DIBUJAR LA RED QUE CONECTA TODAS  LAS ACTIVIDADES• 6. ASIGNAR LAS ESTIMACIONES HE  DURACIÓN Y COST...
Grafo Pert -Cpm• En el Grafo PERT - CPM   cada una de  las actividades de un proyecto se  representa mediante flechas orie...
Elementos de una malla o red y       su representación                flecha     nodo                    nodo      Suceso ...
Actividades Ficticias• La correcta enumeración de los  sucesos,permite identificar las  diferentes actividades mediante lo...
• Las actividades ficticias se  representan por una flecha  discontinua.                 C   0    A    1            2     ...
Actividades ficticias                           C    0           A        1                2                              ...
Actividades ficticias                          4                                  f                      C  0         A   ...
Ej. Actividades ficticias                           C               A                           D                   B• Sea...
Ej. Actividades ficticias              A             C                       f              B             D• La representa...
Procedimientos para elaborar grafos• Previamente debemos descomponer el proyecto en  sus tareas más importantes.• Para est...
Procedimientos para elaborar grafos• EJEMPLO: Las actividades de un proyecto están  correlacionadas según las relaciones d...
Grafo.   Eje 1.A            D    B              F      G    C             E
Procedimientos para elaborar grafos. Eje 2.• EJEMPLO 2: Las actividades de un proyecto están  correlacionadas según las re...
Grafo Eje. 2B=6      A       B             C       H              G   f1                                F                 ...
Duración de una actividad         i                        j              i             j• La representación correcta es l...
Duración de una actividad           tij= m      i                  j• Duración de una actividad según PERT  = experiencia ...
Duración de una actividad• Duración optmista (a)= el tiempo mínimo para realizar la actividad en  condiciones ideales• Dur...
Representación de tiempos paracomenzar y terminar una actividad        numero del        suceso                  n    tiem...
Representación de tiempos paracomenzar y terminar una actividad      n       Aij            n   toi tpi    tij          to...
Calculo de tiempos optimistas                               7               9      9                    6           24    ...
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Calculo de tiempos optimistas                               15               5      5                    8            20  ...
Calculo de tiempos pesimistas                               15               5      5                    8              21...
Calculo de tiempos mas probables en              la red                                7               9 9      9         ...
Revisión de conceptos para el primer Control                     1•   Qué es programación?•   Qué es planificación ?•   Qu...
SESION 4 : LA RUTA CRITICA       (CRITICAL PATH)Objetivo: Determinar la ruta crítica,holguras y tiempos flotantes.• Concep...
La Ruta Crítica                                7               9 9      9                     6           24 24   6       ...
Concepto de ruta crítica                                   7                  9 9         9                     6         ...
Holguras y tiempos flotantes                                   7                  9 9          9                    6     ...
Concepto de ruta crítica                                   7                  9 9         9                     6         ...
Holguras del Pert• El PERT considera dos tipos de  holguras de tiempo:• - HOLGURAS DE SUCESO (HS): Es ladiferencia entre e...
Holguras de suceso del Pert              HS2=0                  2                  7                 9 9                  ...
Holguras de actividad del Pert                     HA24=0                2                  7HA12=0         9 9           ...
Tiempos Flotantes del Cpm• El equivalente de la holgura del  Pert, es el Tiempo flotante del  CPM• El CPM considera tres t...
Tiempos FLOTANTES TOTAL FT del              Cpm• El Flotante Total del CPM equivale  a la Holgura de actividad del  PERT.•...
Tiempos FLOTANTES Libre FL del              Cpm• FLOTANTE LIBRE (FL): Flotante  Libre es la cantidad de  holgura disponibl...
Tiempos FLOTANTES Independiente           FI del Cpm• FLOTANTE INDEPENDIENTE (FI);  es la holgura disponible de  una activ...
Resumen de Tiempos Flotantes Cpm            Aij     i      tij          j  toi tpi              toj tpj            FI + ti...
Criterios para acortamiento de la       duración del proyecto• Para reducir la duración total del   proyecto, es preciso a...
SESION 5 : ESTADISTICA - BASE            DEL PERTObjetivo: Fundamentos de laestadística necesaria para aplicar elPert en o...
Estadística base de la          programación pert•   La estadística•   Universo o población de valores•   Frecuencia•   Pr...
Estadística y probabilidades• CPM está orientado a tiempos  estimados determinísticamente• PERT está orientado a tiempos  ...
Estadística y Pert• El Pert se apoya en los métodos  Probabiísticos para determinar el  grado de incertidumbre de la  ocur...
Estadística y Pert• LA ESTADÍSTICA; Es la rama de las  matemáticas que tiene por objeto el  análisis de los datos numérico...
Estadística y Pert• LA FRECUENCIA (f): Representa el  numero do veces que aparece un suceso  dentro de un determinado valo...
Ejemplo, lanzamiento de dados:• Existen 6 combinaciones posibles para  obtener un 7 al lanzar un par de  dados:• ler dado ...
Ejemplo, lanzamiento de dados:• Entonces tenemos que:• t=6 ; n=36• P(x)=6/36= 0.1666• Por tanto,si se lanzan 100 veces  lo...
Histograma:• Un Histograma es la representación  gráfica de la distribución de  frecuencias.• Para estudiar un conjunto de...
Ejemplo de histograma:• Un jefe de la unidad de Investigación  y desarrollo desea conocer el tiempo  que demandaría desarr...
Tabla de frecuencia absolutas• Un jefe de la unidad de Investigación  y desarrollo desea conocer el tiempo  que demandaría...
Tabla de frecuencia absolutas   Duración     Frecuencia   estimada x   y   10           6   15           7   20           ...
Histograma de frecuenciasDuracion Frecuencia   8estimada x     y      7       10      6      6                      5     ...
Distribucion de probabilidadesDuracion      Frecuencia      0.3estimada x           fy                             0.25   ...
Histograma de frecuencias87654                            frecuencia3210    10   15   20   25   30
ESTUDIO DE UNA DISTRIBUCIÓN• Para describir la posición de una  población alrededor de la  tendencia central de un  histog...
LAS MEDIDAS DE POSICIÓN• permiten dar una idea estática de  la posición de la Distribución.• Las medidas de posición son: ...
LAS MEDIDAS DE POSICIÓN• Media Aritmética  ponderada,conduce a menor  error cuando las frecuencias  son variadas:       f•...
LAS MEDIDAS DE POSICIÓN• Moda(m),es el suceso que más  se repite. Para el caso m=20• Mediana, es la medida  central, o un ...
LAS DESVIACIONES• Ayudan a medir la dispersión de los  valores dentro de una distribución  de probabilidades.• La dispersi...
LAS DESVIACIONES• La Varianza (sigma cuadradoí),  es una medida de la desviación  respecto a la media que puede  ser posit...
LAS DESVIACIONES• Si ua es la media aritmética la  desviación será: Xi- ua• Si elevamos dichas desviaciones al  cuadrado c...
LAS DESVIACIONES• La desviación tipo es una  medida de dispersión, si es  grande indica gran dispersión,  si es pequeña in...
SESION 6 : PROBABILIDAD DE TERMINACION DEL PROYECTOObjetivo: determinar la probabilidadde terminar el proyecto en un plazo...
Estimación de la duración y terminación de una actividad eincertidumbre de su cumplimiento• Duración de una actividad:  op...
Duración de una actividad• Duración optimista(a): período  de tiempo más corto para  ejecutar una actividad• Duración pesi...
Duración media de una          actividad• La Duración media de una  actividad , tiempo esperado o  duración prevista (te) ...
Certeza del valor de te• El valor de te es el valor de la  distribución beta (se comporta como  mediana), divide al área d...
Certeza del valor de te• Cuando la duración media te  calculada es menor que la duración  más probable (m) está tiende a l...
Cálculo de la incertidumbre te• La medida adecuada para  expresar la incertidumbre de  Te es la varianza de la  distribuci...
Ejemplo: certeza de Te• Calcular la duración del  proyecto• Determinar la Probabilidad de  terminar en 52 dias• Si queremo...
Costo y duración óptima de       un proyecto con Pert-Cpm•   Costo directo•   Costo normal•   Costo tope•   Costo indirect...
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Relación entre costo directo yduración de una obra o proyectos• Los costos directos son  inversamente proporcionales al  t...
Premios y multas en obras • Los costos indirectos son   directamente proporcionales al   tiempo de duración del   proyecto...
Pendiente de costos directos           de una actividad• La pendiente representa el incremento  del costo directo por unid...
SESION 7 : ACELERACION DE UN  PROYECTO EN FUNCION DEL            COSTOObjetivo: determinar la aceleraciónde un proyecto• A...
Introducción al concepto de       acelerar la ejecución• Supongamos que el tiempo normal de  ejecución de una actividad es...
Acciones posibles para la aceleración de un proyecto en       función del costo• Progranar sobretiempos al personal  asign...
Criterio de elección de   actividades para acortar la      duración del proyecto• Para reducir tiempos,  seleccionar a las...
Metodología para aceleración de un proyecto en función del              costo• Seleccionar un criterio  (procedimiento) pa...
Curva de costo total Mínimo• Mediante compresiones sucesivas de  las actividades del proyecto,  obtenemos el costo total p...
SESION 8 : ASIGNACION Y     NIVELACION DE RECURSOSObjetivo: Asignar y nivelar losrecursos de la obra, como personal ymaqui...
Conceptos de asignación de           recursos• Para ejecutar un proyecto,  empleamos recursos como mano de  obra, maquinar...
Método del Perfil funcional• Uno de los métodos para  asignación de recursos, es el  propuesto por Norden de la  I.B.M.• E...
Método del Perfil funcional• Mediante la información del metrado  y cálculo de la duración de cada  tarea, se precisan y c...
Estimación del Duij y Tij• Los cálculos serán efectuados  considerando el tiempo  estimado de la actividad y el  rendimien...
Estimación de la Duración de         la actividad• DU= dias de trabajo requeridos por  la actividad• MA=metrado de la acti...
Estimación de la duración    unitaria de la actividad• Tij= duración de la actividad• DU=dias de trabajo requeridos por la...
Asignación de Recursos Humanos• Efectuar el metrado de cada  actividad o partida (MA)• Determinar en tablas estadarizadas ...
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El problema de Nivelación de         Recursos Humanos• Se busca nivelar la cantidad de  recuros sin cambio brusco de su  n...
Procedimiento de Nivelación• Preparar un diagrama de flechas  preliminar• Estimar los recurso requeridos para  cada activi...
Caso de Nivelación de RecursosI    j   símbolo   duración operarios0    1      A          3        21    2      B         ...
Actividades y precedencia, caso Puente CTG N/O             DESCRIPCION                   ACTIVIDAD DURACION PRESEDENCIA  1...
Actividades y precedenciaN/O             DESCRIPCION                   ACTIVIDAD DURACION PRECEDENCIA1     TRAZO Y REPLANT...
DIAGRAMA PERT-CPM                        Puente CTG           2                                  51              4        ...
Nivelación de recursos          RECURSOS                       DESCCRIPCION                                               ...
Nivelación de recursos          RECURSOS                       DESCCRIPCION                                               ...
Diagrama Funcional de Recursos                                                                      RECURSOS              ...
NIVELACION                PROG. INIC. MAS.PROXIMO                            DESCR.       RECURSOS                        ...
Revisión de conceptos para el Exámen Final• Descomponer un proyecto en actividades,  establecer las precedencias entre act...
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Curso programacion-y-control-de-obras

  1. 1. Programación y Control de Obras Curso Básico:• Al terminar el curso los alumnos estarán en capacidad de enunciar, diferenciar y aplicar los Conceptos Generales de: Planeamiento Programación y Control de Obras y/o proyectos Profesor: Ing. Juan Carlos Ubillus C
  2. 2. SESION I : INTRODUCCIÓNObjetivo: Introducción a los conceptosgenerales, sobre planeamiento,programacion y control de obras. • Conceptos generales de planeamiento • Programación y control; planificación • Concepto de costos directos y costos indirectos.
  3. 3. PLANEAMIENTO• Planeamiento es la acción y efecto de planear.• Planear es imaginar, proyectar, organizar conforme a un plan pre establecido para lograr un objetivo.
  4. 4. PROGRAMACIÓN Y CONTROL; PLANIFICACIÓN• La Planificación consiste en establecer programas con indicación de objetivos así como definir las diferentes etapas que lo conforman, con la finalidad de llegar a la meta trazada,• para ello es necesario establecer el control correspondiente en cada etapa del plan y programas propuestos.
  5. 5. CONCEPTO DE COSTOS DIRECTOS• El costo directo es la sumatoria de los costos de materiales, mano de obra (incluyendo leyes sociales), equipos, herramientas y todos los elementos requeridos para la buena ejecución de la obra.• Estructuralmente es costo directo es el resultado de la multiplicación de los metrados por los costos unitarios.
  6. 6. CONCEPTO DE COSTOS INDIRECTOS• Definición: los Costos Indirectos son todos aquellos costos que no pueden aplicarse a una partida especifica, pero si tienen incidencia sobre todo el costo de la obra.• Los Costos Indirectos son dos: – Gastos Generales, y – Utilidad
  7. 7. Gastos Generales• Gastos Generales no relacionados con el tiempo de ejecución de la obra• Gastos Generales relacionados con el tiempo de ejecución de la obra
  8. 8. Gastos Generales• Los Gastos Generales no relacionados con el tiempo de ejecución de la obra o fijos,• son aquellos en los que solo se incurre una vez, no volviendo a gastarse no obstante que la obra se amplié en su plazo original
  9. 9. Gastos Generales• Gastos Generales relacionados con el tiempo de ejecución de la obra o variables,• son aquellos que dada su naturaleza siguen existiendo o permanecen a lo largo de todo el plazo de ejecución de la obra incluida su ampliación de plazo
  10. 10. SESION II : PROGRAMACION DE OBRA• Objetivo: Diferenciar los conceptos generales sobre planeamiento, programacion y control de obras • Diagrama de barras o GANTT • PERT, ventajas y deventajas • CPM, ventajas y beneficios, deficiencias, limitaciones
  11. 11. PROGRAMACION DE OBRA• Diagrama de barras o GANTT• PERT, ventajas y beneficios, deficiencias y limitaciones,• como se construye un GRAFO PERT, aplicaciones.• CPM, ventajas y beneficios, deficiencias y limitaciones.• como se construye un GRAFO CPM, aplicaciones.
  12. 12. LA PROGRAMACION• Es la elaboración de tablas y gráficos en los que se muestran los tiempos de duración, de inicio y de termino de cada una de las actividades (operaciones), que forman el proyecto.• Los cuales deben estar en armonía con los recursos disponibles.
  13. 13. CONTROL Y EVALUACIÓN• Comprende el determinar parámetros comparativos entre lo que estaba planeado y lo que está sucediendo en el campo. Esta evaluación facilitara la corrección de posibles desviaciones y la optimización• La planificación gráfica de un proyecto, se puede desarrollar medíamte dos métodos muy utilizados en la actualidad:• - El Diagrama de Gantt y• - La Programación PERT-CPM
  14. 14. Diagrama de Barras o GANTT• El diagrama de barras es la representación en el plano cartesiano de dos variables: (actividades o partidas) versus duraciones o tiempos.
  15. 15. Diagrama de Barras o GANTT, ventajas y desventajas• Ventajas de este método de planificación:• Nos da una idea clara de cómo planear, programar y controlar procesos productivos en forma rápida y sencilla.• Desventajas:• En la planificación de procesos productivos complejos presenta deficiencias y limitaciones
  16. 16. Diagrama de Barras o GANTT. Relación de desventajas:• Mezcla la planeación y la programación del proyecto• El proyecto solo puede ser descompuesto en actividades de gran volumen• No señala las interrelaciones y las dependencias entre actividades• No muestra las diferentes alternativas de ejecución de cada actividad• No define cuales son las actividades críticas• Es posible asegurar la fecha de terminación de cada actividad y del proyecto, pero con incertidumbre
  17. 17. Diagrama de Barras o GANTT, pasos para su elaboración• Para la elaboración del diagrama de barras, se acostumbra la siguiente metodología:• Determinar cuales son las actividades principales de la obra o proyecto (procesos constructivos).• Estimar la duración de cada actividad.• Representar cada actividad mediante una barra horizontal, cuya longitud a escala representa la duración de la actividad analizada
  18. 18. Diagrama de Gantt DESCCRIPCION DIAS CALENDARIOSACTIVIDAD TIEMPO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1_2 MOVILIZ. Y DESMOVILIZ. EQUIPO 2C 1 3 TRAZO Y REPLANTEO 1A 1 4 ROCE Y LIMPIEZA 3B 2 9 FABRICACION DE VIGAS Y DIAFRAGMAS 10N 2 6 0F1 4 6 EXCAVACION BAJO EL AGUA 4E 3 4 0F2 3 6 ACONDICIONAMIENTO DE DESVIO 1D 6 8 ENCOF. Y DESENCOFRADO DE ZAPATAS 5H 6 7 ACERO DE REFRUERZO DE ZAPATA 7 I 6 9 ELIMINACION MAT. EXCEDENTE 2G 7 8 0F3 8 10 CONCRETO F´c =140 Kg/cm2 P/ZAPATA 20J 10 11 ACERO DE REFZO Fy 4200 Kg/Cm2 ESTRIBO 4L 10 12ENCOFDO Y DESENCONFRADO DE ESTRIBO 5K 9 13 MONTAJE DE SOLDADURA Y DIAFRAGMAS 10O 11 12 0F4 12 13 CONCRETO F´c =210 Kg/cm2 P/ ESTRIBOS 20M 13 14 LANZAMIENTO Y MONTAJEDE VIGAS 2P 14 15 PINTURA ESMALTE Y ANTICORROSIVA 1Q
  19. 19. El PERT• Programa de evaluación y revisión técnica de proyectos(projects evaluation report technic), es una metodología o técnica de planeamiento y control, que esta basado en el grafo o red.• E1 grafo, es una gráfica de cómo representar y relacionar las múltiples actividades para alcanzar el objetivo final que es el logro del proyecto terminado.
  20. 20. Objetivos del PERT• Introduce el calculo de las probabilidades en la estimación de las duraciones y en las fechas de terminación de cada actividad del proyecto. Esta orientado hacia los sucesos de un proyecto, hacia el inicio y la terminación de las actividades.• Se concentra en las actividades en que hay incertidumbre en cuanto a la fecha de comienzo y terminación.
  21. 21. Ventajas y Beneficios del PERT• Separa el proceso de programacion del proceso de planeacion.• Produce planes realistas, detallados y de facil difusión.• Predice las duraciones y certidumbres de las acividades.• Centra la atencion en las partes criticas del proyecto.• Informa sobre la utilización de los recursos.• Simulación de las posbles alternativas de operación.• Verificación da la marcha del desarrollo del proyecto.
  22. 22. Deficiencias y limitaciones del PERT• No considera importantes los costos de las actividades así como la utilización de los recursos.• No es de aplicación a la mayoría de las Operaciones repetitivas de la producción.
  23. 23. Construcción de un Grafo Pert• Se especifica el objetivo del proyecto• Se hace una lista de las actividades que son necesarias para realizar el proyecto• Se dibuja un grato esquematizado del proyecto• Se anotan las estimaciones de las• duraciones de las actividades• Se enumeran los sucesos del grafo.
  24. 24. Consideraciones para la construcción de un grafo Pert• EL SUCESO: un punto en el tiempo que puede ser identificado claramente.• LA ACTIVIDAD. Es el trabajo necesario para alcanzar un suceso.
  25. 25. Bosquejo del Grafo Pert• Para dar forma al Grafo, el programador del proyecto debe contestar a tres preguntas para cada suceso que analiza:• Que sucesos o actividades deben efectuarse antes de que tenga lugar ese suceso?• Que sucesos y actividades no pueden efectuarse hasta que ocurra este suceso?• Que sucesos y actividades no pueden efectuarse simultaneamente?
  26. 26. Consideraciones para laconstrucción de un grafo Pert ACTIVIDAD SUCESO SUCESO• LA ACTIVIDAD. Es el trabajo necesario para alcanzar un suceso.• Una actividad no puede empezar hasta que todas sus actividades precedentes hayan sido terminadas.
  27. 27. Consideraciones para laconstrucción de un grafo Pert ACTIVIDAD SUCESO SUCESO• EL SUCESO: Es un instante especifico del tiempo.• puede ser el principio o el fin de una actividad física o mental, un punto en el tiempo que puede ser identificado claramente.
  28. 28. Orientación y Nomenclatura del Grafo Pert Proyecto de una Planta Nuclear (para uso pacifico de la energía) INICIO FIN• El Pert considera a los sucesos orientados.• Un grafo orientado hacia los sucesos, es aquel en el que todas las identificaciones y descripciones corresponden a los sucesos que tienen lugar durante el transcurso del proyecto.
  29. 29. Orientación y Nomenclatura del Grafo Pert Proyecto de una Planta Nuclear (para uso pacifico de la energía) INICIO FIN• Un Grafo Pert, se inicia o comienza en un único suceso inicial.• Se ramifica en varios caminos que ligan diferentes sucesos.• Termina en un único suceso final que señala el fin del proyecto.
  30. 30. Aplicaciones del Pert• Esta técnica o método de gestión científica tiene aplicaciones en muchos campos de la actividad humana y no esta limitado solo a la producción, se puede aplicar en:• Investigación y desarrollo industrial• Construcciones civiles y militares• Preparación de ofertas y presupuestos• Control de obligaciones• Instalación de sistemas de control.• Desarollos de software
  31. 31. El CPM• Es una técnica de planeamiento y control que tiene como fundamento el grafo o red.• El CPM tiene como objetivo la ejecución óptima de las actividades del proyecto• Busca la optimización de los costos con un adecuado empleo de los recursos y duración de las actividades• Se basa en la experiencia, liberándolo de la incertidumbre del tiempo.
  32. 32. Ventaja y Beneficios del CPM• Permite definir 1as funciones y responsabilidades entre el personal encargado de la ejecución de las actividades.• Permite mejorar la planificación y ejecución del proyecto,• Proporciona una visión general y actualizada del proyecto,permitiendo tomar decisiones sobre bases objetivas bien informadas.
  33. 33. Ventaja y Beneficios del CPM• Permite la planeación y la programación efectiva de los recursos disponibles.• Permite la simulación de• caminos alternativos de acción en las operaciones de producción.• Permite reducir al mínimo las contingencias adversas a la realización del proyecto
  34. 34. Deficiencias y Limitaciones del CPMPor basarse en la experiencia solo considera las duraciones deterministicas en la estimacion de las duraciones de las actividades.Lo señalado le impide hacer proyecciones probabilisticas en los proyectos de mediano y largo plazo.No es de aplicación en la mayoria de las actividades repetitivas de produccion.
  35. 35. Deficiencias y Limitaciones del CPMPor basarse en la experiencia solo considera las duraciones deterministicas en la estimacion de las duraciones de las actividades.Lo señalado le impide hacer proyecciones probabilisticas en los proyectos de mediano y largo plazo.No es de aplicación en la mayoria de las actividades repetitivas de produccion.
  36. 36. Bosquejo del Grafo CPM• Para dar forma al Grafo, el programador del proyecto debe contestar a tres preguntas para cada actividad que analiza:• Que otras actividades deben efectuarse antes de que tenga lugar esta actividad por realizar?• Que otras actividades no podran efectuarse hasta que ocurra este suceso?• Que actividades pueden efectuarse simultaneamente a la ejecución de ésta?
  37. 37. Bosquejo del Grafo CPM• Para dar forma al Grafo, el programador del proyecto debe contestar a tres preguntas para cada actividad que analiza:• Que otras actividades deben efectuarse antes de que tenga lugar esta actividad por realizar?• Que otras actividades no podran efectuarse hasta que ocurra este suceso?• Que actividades pueden efectuarse simultaneamente a la ejecución de ésta?
  38. 38. Construcción de un Grafo CPM Proyecto de un nuevo muelle en la selva INICIO FIN• El Grafo Cpm, sigue practicamente los mismos lineamientos que el Pert.• El Cpm considera a las actividades (flechas) orientadas.(no los sucesos)• Un grafo orientado hacia las actividaes, es aquel en el que todas las identificaciones y descripciones corresponden a las actividades que tienen lugar durante el transcurso
  39. 39. Aplicaciones del Cpm• Es posible la aplicación del CPM en todo proyecto, obra, u proceso tecnologico o de gestion, donde se tenga que llevar a cabo una serie de actividades relacionadas entre si para lograr un objetivo determinado.• Las actividades pueden ser de todo tipo: toma de decisiones, estudios técnicos,evaluaciones, trabajos físicos, etc.• Los objetivos específicos pueden ser lograr desarrollar y alcanzar las metas de un proyecto complejo, como simplemente el desarrollo de actividades rutinarias de poca
  40. 40. SESION 3 : FUNDAMENTOS DE PROGRAMACION PERT-CPMObjetivo: Formular un Grafo Pert-Cpm,calcular duración y cual es el tiempopara empezar y terminar cada actividad• Grafo Pert-Cpm.• Duración de una actividad• Calcular tiempo pesimista
  41. 41. Programacion Pert-Cpm• Grafo PERT -CPM• Duración de una actividad• Cálculos de tiempo optimista• Cálculos de tiempo pesimista• Cálculo de tiempo mas probable• Tiempo para empezar y terminar una actividad.
  42. 42. Qué es el Pert-Cpm?• PERT –CPM ES UNA TÉCNICA QUE COMBINA AL PERT Y EL CPM, POR TENER AMBAS LOS MISMOS FUNDAMENTOS:• 1. EMPLEO DE LÓGICA SECUENCIAL.• 2. USO DE GRAFOS PARA REPRESENTAR EL DESARROLLO DE UN PROYECTO,• 3. DEFINIR EL PROYECTO Y TODAS SUS• TAREAS O ACTIVIDADES SIGNIFICATIVAS.• 4. DESARROLLAR LAS RELACIONES ENTRE LAS ACTIVIDADES, DECIDIR QUE ACTIVIDADES DEBEN PRECEDER Y CUALES DEBEN SEGUIR OTRAS O SER PARALELAS
  43. 43. Qué es el Pert-Cpm?• 5. DIBUJAR LA RED QUE CONECTA TODAS LAS ACTIVIDADES• 6. ASIGNAR LAS ESTIMACIONES HE DURACIÓN Y COSTO PARA CADA ACTIVIDAD• 7. CALCULA LA TRAYECTORIA DE MAYOR DURACION A TRAVÉS DE LA RED, HASTA LA DENOMINADA RUTA CRITICA• 8. UTILIZAR LA RED PARA AYUDAR A PLANEAR SEGUIR Y CONTROLAR EL PROYECTO
  44. 44. Grafo Pert -Cpm• En el Grafo PERT - CPM cada una de las actividades de un proyecto se representa mediante flechas orientadas.• Las flechas se enlazan entre si formando una malla o red y cuyo sentido indica el desarrollo del proyecto a lo largo del tiempo.• La Malla o Red, es la representación reticular de las actividades que comprenden la realización de un proyecto especifico.• La Malla o Red de flechas orientadas, sirve para representar gráficamente el desarrollo general de la obra.
  45. 45. Elementos de una malla o red y su representación flecha nodo nodo Suceso actividad Suceso inicial final Aij i j• Para facilitar la identificación y cálculos en la red, toda actividad lleva un nombre y todo suceso un número.
  46. 46. Actividades Ficticias• La correcta enumeración de los sucesos,permite identificar las diferentes actividades mediante los sucesos de inicio (i) y termino (j).• Cada actividad debe ser identificada por una combinación única de sucesos de inicio y fin.• Es necesario incluir en la elaboración de la red, las actividades ficticias, que no consumen trabajo,tiempo o recursos, sino que sirven para dar consistencia a las interrelaciones de las actividades en circunstancias especiales.
  47. 47. • Las actividades ficticias se representan por una flecha discontinua. C 0 A 1 2 B 3 D 4 f C 0 A 1 2 B 3 D
  48. 48. Actividades ficticias C 0 A 1 2 B 3 D• Sean dos tareas C y D, de duración diferente.• C es mas corta que D y siguen ambas a una tarea A.• Tanto C como D son seguidas por la tarea B.• La anterior es la representación del Grafo.• Sin embargo no es consistente que empezando en el mismo instante y teniendo diferente duración, puedan terminar en el mismo instante
  49. 49. Actividades ficticias 4 f C 0 A 1 2 B 3 D• La solución es la presentada en el Grafo.• Se ha introducido una tarea que no es real para levantar la inconsistencia presentada.• Dicha tarea se denomina tarea ficticia y se representa por una flecha discontinua.• La tarea ficticia se añadió a la actividad C por ser de más corta duración
  50. 50. Ej. Actividades ficticias C A D B• Sea una tarea C que sucede a otras dos denominadas A y B.• Además la tarea D debe suceder a la tarea B.• El Grafo tal como representado es inconsistente.
  51. 51. Ej. Actividades ficticias A C f B D• La representación correcta es la presentada en el presrente Grafo.• Hemos agregado una actividad ficticia para asegurar que C suceda a AyB; en tanto que D sucede a B.
  52. 52. Procedimientos para elaborar grafos• Previamente debemos descomponer el proyecto en sus tareas más importantes.• Para esto debemos definir que actividades forman parte del proyecto y cuales son las interdependencias de actividades entre si.• Asimissmo, tomar en cuenta que habran otras condiciones limitantes que intervienen en la relación de cada una de ellas.• El gráfico de la red del proyecto debe hacerse de una forma lógica y secuencial según las relaciones de precedencia entre las actividades.
  53. 53. Procedimientos para elaborar grafos• EJEMPLO: Las actividades de un proyecto están correlacionadas según las relaciones de precedencia que se indica. Se requiere graficar la red de flechas.• Actividad Precedencia A - B - C - D A E C F B,D O E.F
  54. 54. Grafo. Eje 1.A D B F G C E
  55. 55. Procedimientos para elaborar grafos. Eje 2.• EJEMPLO 2: Las actividades de un proyecto están correlacionadas según las relaciones de precedencia que se indica. Se requiere graficar la red de flechas.• Actividad Precedencia Tiempo A - 30 B A 6 C B,G 4 D A 5 E D 10 F E,G 8 G A 14 H C,F 2
  56. 56. Grafo Eje. 2B=6 A B C H G f1 F f2 D E
  57. 57. Duración de una actividad i j i j• La representación correcta es la presentada en el presente Grafo.• Hemos agregado una actividad ficticia para asegurar que C suceda a AyB; en tanto que D sucede a B.
  58. 58. Duración de una actividad tij= m i j• Duración de una actividad según PERT = experiencia tij= m j i• Duración de una actividad según CPM= probabilidades
  59. 59. Duración de una actividad• Duración optmista (a)= el tiempo mínimo para realizar la actividad en condiciones ideales• Duración más probable (m)= el tiempo estimado para realizar la actividad en condiciones normales• Duración pesimista (b)= el tiempo estimado para realizar la actividad en condiciones desfavorables tij j i tij= a tij= m tij= b
  60. 60. Representación de tiempos paracomenzar y terminar una actividad numero del suceso n tiempo to tp tiempo optimista para pesimista iniciar o para iniciar o terminar terminar
  61. 61. Representación de tiempos paracomenzar y terminar una actividad n Aij n toi tpi tij toj tpj• Cada actividad se representa con un suceso inicial y otro final, con sus respectivos tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y teminar
  62. 62. Calculo de tiempos optimistas 7 9 9 6 24 6 9 10 19 120 15 34 46 6 5 14 6• La primera actividad se inicia con cero.• Si en un suceso termina solo una actividad, aplicar la fórmula toj= toi + tij.• Si en un suceso terminan varias actividades, aplicar la fórmula toj= max (toi + tij)
  63. 63. Calculo de los tiempos pesimistas 7 9 9 6 28 6 9 10 19 12 0 0 15 34 46 46 6 5 14 tpj 10• La primera actividad se inicia del último suceso con la fórmula tpj= toj• Si en un suceso termina solo una actividad, aplicar la fórmula tpj= tpj - tij.• Si en un suceso terminan varias actividades, aplicar la fórmula tpj = min (tpj - tij).
  64. 64. Calculo de los tiempos más probables de 7la red 9 9 9 6 24 28 6 9 10 19 12 0 0 15 15 34 34 46 46 6 5 14 tpj 6 10• El tiempo más probable en la red, es aquel que se estima ocurrirá con los recursos asignados y bajo condiciones normales.• Es la sumatoria de las actividades que no tienen holgura.• El analisis de la red Pert-Cpm permite visualizar que actividades no pueden sufrir atraso
  65. 65. Calculo de tiempos optimistas 15 5 5 8 20 7 6 12 15 170 13 28 45 7 3 19 7• La primera actividad se inicia con cero.• Si en un suceso termina solo una actividad, aplicar la fórmula toj= toi + tij.• Si en un suceso terminan varias actividades, aplicar la fórmula toj= max (toi + tij).
  66. 66. Calculo de tiempos pesimistas 15 5 5 8 21 7 6 12 15 170 0 13 28 45 45 7 3 19 9• La primera actividad se inicia del último suceso con la fórmula tpj= toj• Si en un suceso termina solo una actividad, aplicar la fórmula tpj= tpj - tij.• Si en un suceso terminan varias actividades, aplicar la fórmula tpj = min (tpj - tij).
  67. 67. Calculo de tiempos mas probables en la red 7 9 9 9 6 24 24 6 9 10 13 120 0 15 13 30 30 45 45 6 5 14 6 10 • Podemos determinar la duración más probable del poyecto
  68. 68. Revisión de conceptos para el primer Control 1• Qué es programación?• Qué es planificación ?• Qué es control?• Qué es diagrama de Gantt?• Qué es un diagrama de flechas?• Que es un diagrama de red?• Qué es el Pert?• Qué es el Cpm?• Que es un grafo?• Qué es Pert-Cpm?
  69. 69. SESION 4 : LA RUTA CRITICA (CRITICAL PATH)Objetivo: Determinar la ruta crítica,holguras y tiempos flotantes.• Concepto de Rutas críticas• Holguras del Pert• Tiempos flotantes• Determinación de Rutas críticas
  70. 70. La Ruta Crítica 7 9 9 9 6 24 24 6 9 10 13 120 0 15 13 30 30 45 45 6 5 14 6 10En este Diagrama Oert-Cpm podemos visualizar: a) la duración más probable del proyecto b) la holgura de cada actividad c) actividades que no tienen holgura d) la ruta crítica del proyecto
  71. 71. Concepto de ruta crítica 7 9 9 9 6 24 28 6 9 10 19 12 0 0 15 15 34 34 46 46 6 5 14 tpj 6 10La ruta crítica es la cadena de actividades cuyas holguras de actividad son cero y cuyo atraso (de cualquiera de ellas) demoraría la culminacón del proyectoEl análisis de la red Pert-Cpm permite visualizar que actividades no pueden sufrir atraso
  72. 72. Holguras y tiempos flotantes 7 9 9 9 6 24 28 6 9 10 19 12 0 0 15 15 34 34 46 46 6 5 14 tpj 6 10La ruta crítica se puede plantear mediante las holguras del Pert o mediante los tiempos flotantes del Cpm
  73. 73. Concepto de ruta crítica 7 9 9 9 6 24 28 6 9 10 19 12 0 0 15 15 34 34 46 46 6 5 14 tpj 6 10El análisis de la red Pert-Cpm permite visualizar que actividades no pueden sufrir atraso• Los nodos que unen dicho conjunto de actividades constituye la ruta crítica• Se determina uniendo todas las actividades cuyas holguras sean cero
  74. 74. Holguras del Pert• El PERT considera dos tipos de holguras de tiempo:• - HOLGURAS DE SUCESO (HS): Es ladiferencia entre el tiempo pesimista y el tiempo optimista de un mismo suceso. HSn = tpj - toj• - HOLGURA DE ACTIVIDAD (HA): Es la diferencia entre el tiempo pesimista de terminación y la sumatoria del tiempo optimista de inicio y su duración. Haij = tpj - (toi + tij)
  75. 75. Holguras de suceso del Pert HS2=0 2 7 9 9 5 9 6 24 28 6HS1=0 9 1 10 4 19 6 12 7 0 0 15 15 34 34 46 46 6 5 14 HS6=0 HS7=0 3 6 10 HS4=0
  76. 76. Holguras de actividad del Pert HA24=0 2 7HA12=0 9 9 5 9 6 24 28 6 9 1 10 4 19 6 12 7 0 0 15 15 34 34 46 46 6 5 14 3 HA67=0 6 10 HA46=0
  77. 77. Tiempos Flotantes del Cpm• El equivalente de la holgura del Pert, es el Tiempo flotante del CPM• El CPM considera tres tipos de tiempos flotantes: Flotante Total Flotante Libre Flotante Indpendiente
  78. 78. Tiempos FLOTANTES TOTAL FT del Cpm• El Flotante Total del CPM equivale a la Holgura de actividad del PERT.• FT=HA=toj-(toi+tij)• Todas las actividades que tienen tiempos flotantes totales iguales a cero, son actividades de la Ruta Critica.• Físicamente estas holguras corresponde al retraso máximo que puede tener una actividad sin modificar el plazo total de ejecución.
  79. 79. Tiempos FLOTANTES Libre FL del Cpm• FLOTANTE LIBRE (FL): Flotante Libre es la cantidad de holgura disponible después de realizar la actividad, si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos optimistas desde el inicio.• FL=toj-(toi+tij)
  80. 80. Tiempos FLOTANTES Independiente FI del Cpm• FLOTANTE INDEPENDIENTE (FI); es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo pesimista y la actividad subsiguiente a la actividad considerada comienza en el tiempo optimista.• FI = toj- (tpi + tij)
  81. 81. Resumen de Tiempos Flotantes Cpm Aij i tij j toi tpi toj tpj FI + tij FL + tij FT + tij
  82. 82. Criterios para acortamiento de la duración del proyecto• Para reducir la duración total del proyecto, es preciso acortar las duraciones en las actividades criticas.• El procedimirnto es el signte:1. Calcular los tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar una actividad.2. Determinar las holguras de actividad o flotantes totales.3. Identificar la Ruta Critica.4. Analizar cuales de las actividads criticas se pueden acortar.
  83. 83. SESION 5 : ESTADISTICA - BASE DEL PERTObjetivo: Fundamentos de laestadística necesaria para aplicar elPert en obras y proyectos.• La estadística• Universo o población de valores• Frecuencia• Probabilidad
  84. 84. Estadística base de la programación pert• La estadística• Universo o población de valores• Frecuencia• Probabilidad• Histograma• Tabla de frecuencias absolutas.• Histograma de frecuencias• Curvas de frecuencias• Distribución de probabilidades• Estudio de una distribución• Las medidas de posición.
  85. 85. Estadística y probabilidades• CPM está orientado a tiempos estimados determinísticamente• PERT está orientado a tiempos estimados probabilísticamente• PERT=> Te = (To + 4Ti +Tp)/ 6• To=tiempo óptimista• Ti= valor modal de la distribución• Tp=tiempo pesimista• Con distribución , chance 50%-50%
  86. 86. Estadística y Pert• El Pert se apoya en los métodos Probabiísticos para determinar el grado de incertidumbre de la ocurrencia de sucesos.• Por tal razon, previamente revisaremos los conceptos fundamentales de la Estadística, lo cual facilitará comprender las fórmulas de valoración de las variables del Pert.
  87. 87. Estadística y Pert• LA ESTADÍSTICA; Es la rama de las matemáticas que tiene por objeto el análisis de los datos numéricos aleatorios (estadísticos) y suministra la técnica precisa para su interpretación.• UNIVERSO O POBLACIÓN DE VALORES: Es el conjunto de todas las observaciones posible sobre lo que se esta investigando y muestra las peculiaridades de cualquier conjunto finito de estas observaciones.• Ejemplo: Cual es la probabilidad de obtener un siete en una lanzamiento de un par de dados.
  88. 88. Estadística y Pert• LA FRECUENCIA (f): Representa el numero do veces que aparece un suceso dentro de un determinado valor numérico de una población.• PROBABILIDAD p(x): Definido en términos de frecuencia relativa: "Si en n ensayos resulla í resultados favorables del suceso x y si n es suficientemente grande, la probabilidad favorable del suceso será:• p(x)=n/f
  89. 89. Ejemplo, lanzamiento de dados:• Existen 6 combinaciones posibles para obtener un 7 al lanzar un par de dados:• ler dado 2do dado 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1• Son seis posibilidades por cada dado, es decir 36 posibilidades de formar grupos con dos dados.
  90. 90. Ejemplo, lanzamiento de dados:• Entonces tenemos que:• t=6 ; n=36• P(x)=6/36= 0.1666• Por tanto,si se lanzan 100 veces los dados podemos decir, con cierta certeza que 17 veces saldrá el número 7.
  91. 91. Histograma:• Un Histograma es la representación gráfica de la distribución de frecuencias.• Para estudiar un conjunto de datos se deben agrupar por intervalos y tabular.• Esto permite que se pueda ver fácilmente como se distribuyen sobre su respectivo intervalo y el grado de dispersión de los mismos.
  92. 92. Ejemplo de histograma:• Un jefe de la unidad de Investigación y desarrollo desea conocer el tiempo que demandaría desarrollar un nuevo producto industrial• los proyectistas le respondieron a su encuesta asi:• n 1 2 3 4 5 6 P1 a f d g h j P2 b h d a j a P3 a c f a c b
  93. 93. Tabla de frecuencia absolutas• Un jefe de la unidad de Investigación y desarrollo desea conocer el tiempo que demandaría desarrollar un nuevo producto industrial• los proyectistas le respondieron a su encuesta asi:• n 1 2 3 4 5 6 P1 a f d g h j P2 b h d a j a P3 a c f a c b
  94. 94. Tabla de frecuencia absolutas Duración Frecuencia estimada x y 10 6 15 7 20 8 25 6 30 3
  95. 95. Histograma de frecuenciasDuracion Frecuencia 8estimada x y 7 10 6 6 5 15 7 4 20 8 3 25 6 2 30 3 1 0 10 15 20 25 30 35
  96. 96. Distribucion de probabilidadesDuracion Frecuencia 0.3estimada x fy 0.25 10 0.200 15 0.233 0.2 20 0.266 0.15 25 0.200 30 0.100 0.1 1.000 0.05 0 10 15 20 25 30 35
  97. 97. Histograma de frecuencias87654 frecuencia3210 10 15 20 25 30
  98. 98. ESTUDIO DE UNA DISTRIBUCIÓN• Para describir la posición de una población alrededor de la tendencia central de un histograma, es preciso conocer la dispersión de cada elemento alrededor de la moda.• Para estudiar la dispersión es preciso conocer: 1.- Las medidas de posición y 2.- Las desviaciones.
  99. 99. LAS MEDIDAS DE POSICIÓN• permiten dar una idea estática de la posición de la Distribución.• Las medidas de posición son: las medias, la moda y la mediana.• Media Aritmética Simple ( ), solo es aplicable a casos simples y su determinación se hará con la formula: x1 x2 xn Xi as n n =18.33 días
  100. 100. LAS MEDIDAS DE POSICIÓN• Media Aritmética ponderada,conduce a menor error cuando las frecuencias son variadas: f• Aplicar la formula: x1 f1 x2 f 2 xn f n Xifi ap f1 f 2 f n fi =18.33 días
  101. 101. LAS MEDIDAS DE POSICIÓN• Moda(m),es el suceso que más se repite. Para el caso m=20• Mediana, es la medida central, o un valor f interpolado que que divide a la curva de distribución en dos partes iguales.
  102. 102. LAS DESVIACIONES• Ayudan a medir la dispersión de los valores dentro de una distribución de probabilidades.• La dispersión podrá ser medida por: el rango, la varianza y la f desviación tipo (o standard).•• El Rango, Es la diferencia entre e! valor máximo y el valor mínimo,• En nuestro ejemplo:• Rango - (30-10) días = 20 dias
  103. 103. LAS DESVIACIONES• La Varianza (sigma cuadradoí), es una medida de la desviación respecto a la media que puede ser positiva o negativa y que f según la definición de la media aritmética la suma de todas las desviaciones será nula
  104. 104. LAS DESVIACIONES• Si ua es la media aritmética la desviación será: Xi- ua• Si elevamos dichas desviaciones al cuadrado convertiremos todos los valores negativos en números positivos y su suma total no será nula,(Xi - ua)2 f• Si dividimos esta expresión por el número de elementos que constituyen la distribución obtendremos la varianza. Xi a 2 n
  105. 105. LAS DESVIACIONES• La desviación tipo es una medida de dispersión, si es grande indica gran dispersión, si es pequeña indica poca dispersión: f Xi 2 a 2 n
  106. 106. SESION 6 : PROBABILIDAD DE TERMINACION DEL PROYECTOObjetivo: determinar la probabilidadde terminar el proyecto en un plazodado.• Duración de Proyecto TP• Duración propuesta o exigible del proyecto• Margen del tiempo
  107. 107. Estimación de la duración y terminación de una actividad eincertidumbre de su cumplimiento• Duración de una actividad: optimista(a), pesimista(b), más probable(m)• Duración media de una actividad (te)• Certeza del valor de te• Cálculo de la incertidumbre de te• La varianza
  108. 108. Duración de una actividad• Duración optimista(a): período de tiempo más corto para ejecutar una actividad• Duración pesimista(b): período de tiempo más largo para ejecutar una actividad• Duración másprobable(m): estimación más realista del período de tiempo para ejecutar una actividad
  109. 109. Duración media de una actividad• La Duración media de una actividad , tiempo esperado o duración prevista (te) está determinada en base a las tres duraciones con la siguiente fórmula:• te=(a+4m+b)/6
  110. 110. Certeza del valor de te• El valor de te es el valor de la distribución beta (se comporta como mediana), divide al área de probabilidades en dos partes de 50% y su ubicación respecto a la moda m nos lleva a deducir los siguiente:• Cuando la duración media te calculada es mayor que la duración más probable (m) está tiende a la duración optimista a, dando lugar a una distribución asimétrica a la izquierda; implica que am > mb.• La duración más probable m siempre coincide con la moda de la distribución.
  111. 111. Certeza del valor de te• Cuando la duración media te calculada es menor que la duración más probable (m) está tiende a la duración pesimista b, dando lugar a una distribución asimétrica a la derecha; implica que am < mb.• Cuando la duración media te calculada es igual a la duración más probable (m) está dará lugar a una distribución asimétrica• La duración más probable m siempre coincide con la moda de la distribución.
  112. 112. Cálculo de la incertidumbre te• La medida adecuada para expresar la incertidumbre de Te es la varianza de la distribución de probabilidades m a Te b a Te m b a Te b m
  113. 113. Ejemplo: certeza de Te• Calcular la duración del proyecto• Determinar la Probabilidad de terminar en 52 dias• Si queremos probabilidad de 97% en terminar, determinar Te• Determinar la probabilidad de terminar 3 dias antes o 3 dias despues de la fecha esperada media Tp
  114. 114. Costo y duración óptima de un proyecto con Pert-Cpm• Costo directo• Costo normal• Costo tope• Costo indirecto• Costo total• Multas• Premios• Unidades monetarias• Relación entre duración y costo directo de un proyecto
  115. 115. Costo y duración óptima de un proyecto con Pert-Cpm• Costo directo• Costo normal• Costo tope• Costo indirecto• Costo total• Multas• Premios• Unidades monetarias• Relación entre duración y costo directo de un proyecto
  116. 116. Costo y duración óptima de un proyecto con Pert-Cpm• Costo directo (CD):Conformado por el valor de los insumos consumidos directamente en la actividad productiva : materiales, equipos, mano de obra. Puede ser costo normal o costo tope dependiendo del desarrollo de la actividad• Costo normal(CN):costo de la actividad, cuando se ejecuta bajo condiciones normales• Costo tope(CT):costo máximo o mayor de la actividad, al disminuir la duración de la actividad al límite posible
  117. 117. Costo y duración óptima de un proyecto con Pert-Cpm• Costo indirecto (CI):son los costos derivados de la estructura organizativa de la obra u empresa y son directamente proporcionales al tiempo(sueldos, alquiler de local,etc)• Costo total(CT): sumatoria de costos directos e indirectos• multas: pago contractual por atraso en entregar la obra• Premios: beneficio economico contractual o financiero por entrega anticipada de obra
  118. 118. Relación entre costo indirecto yduración de una obra o proyectos• Los costos indirectos son directamente proporcionales al tiempo de duración del proyecto.costos Costo indirecto duracion
  119. 119. Relación entre costo directo yduración de una obra o proyectos• Los costos directos son inversamente proporcionales al tiempo de duración del proyecto. costos Costo indirecto duracion • Si queremos demorar menos una actividad debemos invertir en más recursos
  120. 120. Premios y multas en obras • Los costos indirectos son directamente proporcionales al tiempo de duración del proyecto. UM MULTAS UTPREMIO PLAZO CONTRACTUAL
  121. 121. Pendiente de costos directos de una actividad• La pendiente representa el incremento del costo directo por unidad de tiempo ij cn ct ij / tn tt ij• Duración normal Tn =12 dias• Costo normal Cn= $ 20.5• Duracion tope=8 dias• Costo tope Ct= 30.5 $/dia• Pendiente=-2.5• Es decir al acelerar(disminuir) un día el trabajo, el costo directo aumenta en 2.5
  122. 122. SESION 7 : ACELERACION DE UN PROYECTO EN FUNCION DEL COSTOObjetivo: determinar la aceleraciónde un proyecto• Acciones para acelerar un proyecto• Criterio de elección de actividades para acelerar
  123. 123. Introducción al concepto de acelerar la ejecución• Supongamos que el tiempo normal de ejecución de una actividad es 30 dias, empleando como recursos 2 máquinas y 2 operarios, con turno de 8 horas diarias.• Si queremos acelerar el tiempo de ejecución tenemos varias alternativas:• Trabajar con 4 máquinas y 4 operarios, requerimos 15 dias.• Trabajar con 8 máquinas y 8 operarios, requerimos 10 dias• Trabajar con 16 máquinas y 16 operarios requeriría 25 dias (ley de crecimientos decrecientes al incrementar los recursos)• Por tanto se debe buscar el óptimo.
  124. 124. Acciones posibles para la aceleración de un proyecto en función del costo• Progranar sobretiempos al personal asignado a la actividad• Asignar más personal a las labores• Programar doble turno de trabajo• Utilizar maquinaria de mejor rendimiento• Uso de tecnología más avanzada• Nuevas técnicas de ejecución• Emplear personal más experimentado, mayores salarios• Incentivos y premios al personal
  125. 125. Criterio de elección de actividades para acortar la duración del proyecto• Para reducir tiempos, seleccionar a las actividades que forman la ruta crítica• Elegir entre las actividades señaladas las de menor incremento de costo por unidad de tiempo (pendiente)
  126. 126. Metodología para aceleración de un proyecto en función del costo• Seleccionar un criterio (procedimiento) para acortar la duración del proyecto• Determinar la curva del costo directo total mínimimo mediante compresiones sucesivas de las actividades• Elección de la programación óptima
  127. 127. Curva de costo total Mínimo• Mediante compresiones sucesivas de las actividades del proyecto, obtenemos el costo total para cada alternativa. costos Costo Total Mínimo del Proyecto duraciones • Seleccionar la curva de costo total mínimo del proyecto
  128. 128. SESION 8 : ASIGNACION Y NIVELACION DE RECURSOSObjetivo: Asignar y nivelar losrecursos de la obra, como personal ymaquinaria.• Conceptos de Asignación de recuros• Perfil funcional• Duración de las actividades• Asignación de Recursos humanos
  129. 129. Conceptos de asignación de recursos• Para ejecutar un proyecto, empleamos recursos como mano de obra, maquinaria, y materiales.• Unos están más disponibles que otros según la naturaleza del proyecto, la empresa, el presupuesto, etc.• El problema es com optimizamos la asignación de recuros para que el proyecto se culmine a tiempo y al menor costo.
  130. 130. Método del Perfil funcional• Uno de los métodos para asignación de recursos, es el propuesto por Norden de la I.B.M.• El Perfil Funcional es una gráfica obtenida mediante la sumatoria en la unidad de tiempo de los recursos necesarios para ejecutar las actividdaes del proyecto
  131. 131. Método del Perfil funcional• Mediante la información del metrado y cálculo de la duración de cada tarea, se precisan y cuantifican los recursos requeridos• Luego se disponen las actividades en su orden de ejecución en el tiempo.• Se hace la sumatoria de actividades en cada período.• Se distribuyen los recursos entre dichas actividades, obteniéndose el gráfico del Perfil Funcional.
  132. 132. Estimación del Duij y Tij• Los cálculos serán efectuados considerando el tiempo estimado de la actividad y el rendimiento normal de una cuadrilla DUij MA / RC Tij DU / N º cuadrillas
  133. 133. Estimación de la Duración de la actividad• DU= dias de trabajo requeridos por la actividad• MA=metrado de la actividad=volumen de producción• RC=rendimiento de la cuadrilla DUij MA / RC
  134. 134. Estimación de la duración unitaria de la actividad• Tij= duración de la actividad• DU=dias de trabajo requeridos por la actividad• Nºcuadrillas=según se requieran y se dispongan como recursos Tij DU / N º cuadrillas• Considerar DU se cálcula en base a los recursos disponibles y que el Tij debe ser ajustado a los requerimientos de la red
  135. 135. Asignación de Recursos Humanos• Efectuar el metrado de cada actividad o partida (MA)• Determinar en tablas estadarizadas el rendimiento de cada cuadrilla• Se calcula con la fórmula DU, los dias de trabajo requeridos• Con la programacion y calculos en la red determinar tij y ajustarlo al de la fórmula Tij• Determinar con la fórmula Fij, el factor de multiplicación de recursos• Multiplicar el factor f por la cuadrilla PC
  136. 136. Asignación de Recursos Humanos• Efectuar el metrado de cada actividad o partida (MA)• Determinar en tablas estadarizadas el rendimiento de cada cuadrilla• Se calcula con la fórmula DU, los dias de trabajo requeridos• Con la programacion y calculos en la red determinar tij y ajustarlo al de la fórmula Tij• Determinar con la fórmula Fij, el factor de multiplicación de recursos• Multiplicar el factor f por la cuadrilla PC
  137. 137. El problema de Nivelación de Recursos Humanos• Se busca nivelar la cantidad de recuros sin cambio brusco de su número en el tiempo• Tanto para personal, como equipo de ingeniería y materiales• El Método del Camino Crítico permite la facilidad de evaluar varias alternativas para obtener un perfil funcional óptimo.
  138. 138. Procedimiento de Nivelación• Preparar un diagrama de flechas preliminar• Estimar los recurso requeridos para cada actividad y el tiempo de c/u• Calcular las flechas normales de realizacion (tiempos optimistas y pesimistas) y tiempos flotantes libres• Tabular en una grafica tipo Gantt, mostrando el inicio de cada flecha en su tiempo optimista y marcando punteado el tiempo flotante libre• Las actividades ficticias se presentan con lineas verticales, conservando la lógica de la red
  139. 139. Caso de Nivelación de RecursosI j símbolo duración operarios0 1 A 3 21 2 B 7 32 3 C 6 51 4 D 4 103 4 E 3 44 5 F 5 75 7 G 4 35 6 H 5 56 8 I 1 37 6 Gf 0 0
  140. 140. Actividades y precedencia, caso Puente CTG N/O DESCRIPCION ACTIVIDAD DURACION PRESEDENCIA 1 TRAZO Y REPLANTEO A 1 _ 2 ROCE Y LIMPIEZA B 3 _ 3 MOVILIZ. Y DESMOVILIZ. EQUIPO C 2 _ 4 ACONDICIONAMIENTO DE DESVIO D 1 A 5 EXCAVACION BAJO EL AGUA E 4 A,B 6 ELIMINACION MAT. EXCEDENTE G 2 D,E,C 7 ENCOF. Y DESENCOFRADO DE ZAPATAS H 5 E,C 8 ACERO DE REFRUERZO DE ZAPATA I 4 E,C 9 CONCRETO F´c =140 Kg/cm2 P/ZAPATA J 20 I,H 10 ENCOFDO Y DESENCONFRADO DE ESTRIBO K 3 J 11 ACERO DE REFZO Fy 4200 Kg/Cm2 ESTRIBO L 4 J 12 CONCRETO F´c =210 Kg/cm2 P/ ESTRIBOS M 20 L,K 13 FABRICACION DE VIGAS Y DIAFRAGMAS N 10 C 14 MONTAJE DE SOLDADURA Y DIAFRAGMAS O 5 N 15 LANZAMIENTO Y MONTAJEDE VIGAS P 2 O,M 16 PINTURA ESMALTE Y ANTICORROSIVA Q 1 P
  141. 141. Actividades y precedenciaN/O DESCRIPCION ACTIVIDAD DURACION PRECEDENCIA1 TRAZO Y REPLANTEO A 1 _2 ROCE Y LIMPIEZA B 3 _3 MOVILIZ. Y DESMOVILIZ. EQUIPO C 2 _4 ACONDICIONAMIENTO DE DESVIO D 1 A5 EXCAVACION BAJO EL AGUA E 4 A,B6 ELIMINACION MAT. EXCEDENTE G 2 D,E,C7 ENCOF. Y DESENCOFRADO DE ZAPATAS H 5 E,C8 ACERO DE REFRUERZO DE ZAPATA I 4 E,C9 CONCRETO F´c =140 Kg/cm2 P/ZAPATA J 20 I,H10 ENCOFDO Y DESENCONFRADO DE ESTRIBO K 3 J11 ACERO DE REFZO Fy 4200 Kg/Cm2 ESTRIBO L 4 J12 CONCRETO F´c =210 Kg/cm2 P/ ESTRIBOS M 20 L,K13 FABRICACION DE VIGAS Y DIAFRAGMAS N 10 C14 MONTAJE DE SOLDADURA Y DIAFRAGMAS O 5 N15 LANZAMIENTO Y MONTAJEDE VIGAS P 2 O,M16 PINTURA ESMALTE Y ANTICORROSIVA Q 1 P
  142. 142. DIAGRAMA PERT-CPM Puente CTG 2 51 4 6 8 10 12 13 14 1 3 7 11 TIEMPO MAS TARDÍO.......60 DÍAS TIEMPO MAS TEMPRANO..60 DÍAS RUTA CRÍTICA.......1-4,4-6,6-8,8-10,10-12,12-13,13-14,14-15
  143. 143. Nivelación de recursos RECURSOS DESCCRIPCION DIAS CALENDARIOSACTIVIDAD TIEMPO C O P M1 M2 M3 M4 M5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29C 1_2 MOVILIZ. Y DESMOVILIZ. EQUIPO 2 1 1 1 1 1 1A 1 3 TRAZO Y REPLANTEO 1 1 3B 1 4 ROCE Y LIMPIEZA 3 1 12N 2 9 FABRICACION DE VIGAS Y DIAFRAGMAS 10 1 5 5F1 2 6 0E 4 6 EXCAVACION BAJO EL AGUA 4 1 10 1 3 4 0F2D 3 6 ACONDICIONAMIENTO DE DESVIO 1 1 1 1H 6 8 ENCOF. Y DESENCOFRADO DE ZAPATAS 5 1 2I 6 7 ACERO DE REFRUERZO DE ZAPATA 7 1 3 3G 6 9 ELIMINACION MAT. EXCEDENTE 2 1 4 1 1F3 7 8 0J 8 10 CONCRETO F´c =140 Kg/cm2 P/ZAPATA 20 1 1 7 2 3L 10 11 ACERO DE REFZO Fy 4200 Kg/Cm2 ESTRIBO 4 1 3 3 10 12 ENCOFDO Y DESENCONFRADO DE ESTRIBO 5 1 1 6KO 9 13 MONTAJE DE SOLDADURA Y DIAFRAGMAS 10 1 5 5F4 11 12 0 12 13 CONCRETO F´c =210 Kg/cm2 P/ ESTRIBOS 20 1 6 6 4 6MP 13 14 LANZAMIENTO Y MONTAJEDE VIGAS 2 1 2 2 2Q 14 15 PINTURA ESMALTE Y ANTICORROSIVA 1 1 CAPATAZ 2 1 2 2 2 2 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 PERARIO 1 2 5 5 5 5 10 10 10 10 10 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 PEON 15 13 17 15 15 15 15 12 12 8 8 5 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 7 7 7 7 7 7 7 RECURSOS /DIA MAQUINA 1 1 2 MAQUINA 2 1 1 1 1 1 1 1 1 MAQUINA 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 MAQUINQ 4 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 MAQUINA 5 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 6 5 GRAFICO DE CAPATACES 4 3 6_9 2 6_7 1 1_3 2_9 4_6 6_88 9_13 1_4 2_9 8_10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 11 10 9 8 6_7 7 GRAFICOS DE OPERARIOS 6 6_8 5 4 3 9_13 2 2_9 1 3_6 1_2 8_10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 17 16 15 14 2_9 13 1_3 GRAFICO DE PEONES 4_6
  144. 144. Nivelación de recursos RECURSOS DESCCRIPCION DIAS CALENDARIOSACTIVIDAD TIEMPO C O P M1 M2 M3 M4 M5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29C 1_2 MOVILIZ. Y DESMOVILIZ. EQUIPO 2 1 1 1 1 1 1A 1 3 TRAZO Y REPLANTEO 1 1 3B 1 4 ROCE Y LIMPIEZA 3 1 12N 2 9 FABRICACION DE VIGAS Y DIAFRAGMAS 10 1 5 5F1 2 6 0E 4 6 EXCAVACION BAJO EL AGUA 4 1 10 1 3 4 0F2D 3 6 ACONDICIONAMIENTO DE DESVIO 1 1 1 1H 6 8 ENCOF. Y DESENCOFRADO DE ZAPATAS 5 1 2I 6 7 ACERO DE REFRUERZO DE ZAPATA 7 1 3 3G 6 9 ELIMINACION MAT. EXCEDENTE 2 1 4 1 1F3 7 8 0J 8 10 CONCRETO F´c =140 Kg/cm2 P/ZAPATA 20 1 1 7 2 3L 10 11 ACERO DE REFZO Fy 4200 Kg/Cm2 ESTRIBO 4 1 3 3 10 12 ENCOFDO Y DESENCONFRADO DE ESTRIBO 5 1 1 6KO 9 13 MONTAJE DE SOLDADURA Y DIAFRAGMAS 10 1 5 5F4 11 12 0 12 13 CONCRETO F´c =210 Kg/cm2 P/ ESTRIBOS 20 1 6 6 4 6MP 13 14 LANZAMIENTO Y MONTAJEDE VIGAS 2 1 2 2 2Q 14 15 PINTURA ESMALTE Y ANTICORROSIVA 1 1 CAPATAZ 2 1 2 2 2 2 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 PERARIO 1 2 5 5 5 5 10 10 10 10 10 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 PEON 15 13 17 15 15 15 15 12 12 8 8 5 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 7 7 7 7 7 7 7 RECURSOS /DIA MAQUINA 1 1 2 MAQUINA 2 1 1 1 1 1 1 1 1 MAQUINA 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 MAQUINQ 4 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 MAQUINA 5 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 6 5 GRAFICO DE CAPATACES 4 3 6_9 2 6_7 1 1_3 2_9 4_6 6_88 9_13 1_4 2_9 8_10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 11 10 9 8 6_7 7 GRAFICOS DE OPERARIOS 6 6_8 5 4 3 9_13 2 2_9 1 3_6 1_2 8_10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 17 16 15 14 2_9 13 1_3 GRAFICO DE PEONES 4_6
  145. 145. Diagrama Funcional de Recursos RECURSOS DESCCRIPCION DIAS CALENACTIVIDAD TIEMPO C O P M1 M2 M3 M4 M5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29C 1_2 MOVILIZ. Y DESMOVILIZ. EQUIPO 2 1 1 1 1 1 1A 1 3 TRAZO Y REPLANTEO 1 1 3 1 4 ROCE Y LIMPIEZA 3 1 12BN 2 9 FABRICACION DE VIGAS Y DIAFRAGMAS 10 1 5 5F1 2 6 0E 4 6 EXCAVACION BAJO EL AGUA 4 1 10 1F2 3 4 0D 3 6 ACONDICIONAMIENTO DE DESVIO 1 1 1 1H 6 8 ENCOF. Y DESENCOFRADO DE ZAPATAS 5 1 2 6 7 ACERO DE REFRUERZO DE ZAPATA 7 1 3 3IG 6 9 ELIMINACION MAT. EXCEDENTE 2 1 4 1 1F3 7 8 0J 8 10 CONCRETO F´c =140 Kg/cm2 P/ZAPATA 20 1 1 7 2 3L 10 11 ACERO DE REFZO Fy 4200 Kg/Cm2 ESTRIBO 4 1 3 3K 10 12 ENCOFDO Y DESENCONFRADO DE ESTRIBO 5 1 1 6O 9 13 MONTAJE DE SOLDADURA Y DIAFRAGMAS 10 1 5 5 11 12 0F4M 12 13 CONCRETO F´c =210 Kg/cm2 P/ ESTRIBOS 20 1 6 6 4 6P 13 14 LANZAMIENTO Y MONTAJEDE VIGAS 2 1 2 2 2Q 14 15 PINTURA ESMALTE Y ANTICORROSIVA 1 1 CAPATAZ 2 1 2 2 2 2 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 PERARIO 1 2 5 5 5 5 10 10 10 10 10 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 PEON 15 13 17 15 15 15 15 12 12 8 8 5 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 7 7 7 7 7 7 7 RECURSOS /DIA MAQUINA 1 1 2 MAQUINA 2 1 1 1 1 1 1 1 1 MAQUINA 3 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 MAQUINQ 4 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 MAQUINA 5 1 1
  146. 146. NIVELACION PROG. INIC. MAS.PROXIMO DESCR. RECURSOS SEMANAS CALENDARIOSDE RECURSOS ACTIV. Dij P OP M1 M2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Y A 1 2 CIMENT 6 4 2 1 0 PROGRAMA B 1 3 MOV. TI. 4 6 3 1 0DE INICIACION 1_ 4 TRAZO 2 5 6 0 1 CMAS PROXIMO 2 3 FICTICIA 0 0 0 0 0 D 5 3 5 0 1 2 5 CONS EM E 8 6 4 0 1 3 5 MONTAJE F 2 2 3 1 0 4 5 INSTAL. G PEONES 15 15 12 12 4 4 9 9 9 9 9 6 6 6 RECURSOS / DIA OPERARIOS 11 11 8 8 2 2 9 9 9 9 9 4 4 6 MAQUINA 1 2 2 3 3 1 1 MAQUINA 2 1 1 0 0 0 0 2 2 2 2 2 1 1 1 15 10_40 40_50 10 GRAFICO DE 20_50 RECURSO PEONES 5 10_30 10_20 30_50 Dij
  147. 147. Revisión de conceptos para el Exámen Final• Descomponer un proyecto en actividades, establecer las precedencias entre actividades y dibujar la red.• Con los tiempos estimados por acividad determinar el tiempo de ejecución más probable y la Ruta Crítica.• Dados los recursos requeridos por cada actividad, efectuar una nivelación de recursos.• Revisión de los conceptos para acelerar un poyecto, consideraciones de costo y tiempo

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