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NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA
CURSO: NOVENO SEMESTRE
EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
1.- Mary Williams, propietaria de Williams Products, está evaluando la posibilidad
de introducir una nueva línea de productos.
Después de estudiar proceso de producción y los costos de las materias primas y
nuevo equipo, Williams ha estimado que los costos variables de cada unidad
producida y vendida serían de $6, y que los costos fijos anuales serían de $60,000.
a) Si el precio de venta se estableciera en $18 por unidad, ¿cuántas unidades
tendría que producir y vender Williams para alcanzar el punto de equilibrio?
Use los métodos gráfico y algebraico para hallar la respuesta.
𝑄 =
𝐶𝐹
𝑃 − 𝐶𝑉
𝑄 =
$60,000
$18 − $6
𝑄 =
$60,000
$12
= 𝟓, 𝟎𝟎𝟎
R: Mary Williams para alcanzar el punto de equilibrio debe producir y vender
5,000 unidades.
b) Williams pronostica ventas de 10,000 unidades en el primer año si el precio
de venta se establece en $14.00 cada una. ¿Cuál sería la contribución total de
este nuevo producto a las utilidades durante el primer año?
𝑀𝐶 𝑇 = (𝑃 − 𝐶𝑉) ∗ (𝑄)
𝑀𝐶 𝑇 = ($14 − $6) ∗ (10,000)
𝑀𝐶 𝑇 = ($8) ∗ (10,000)
𝑀𝐶 𝑇 = $𝟖𝟎, 𝟎𝟎𝟎
R: El margen de contribución total del nuevo producto con un pronóstico de
10,000 unidades es de $80,000.
c) Williams pronostica que si el precio de venta se establece en $12.50, las
ventas del primer año se incrementarían a 15,000 unidades. ¿Qué estrategia
de precios ($l4.00 o $12.50) daría por resultado la mayor contribución total
a las utilidades?
𝑀𝐶 𝑇 = (𝑃 − 𝐶𝑉) ∗ (𝑄)
𝑀𝐶 𝑇 = ($12,50 − $6) ∗ (15,000)
𝑀𝐶 𝑇 = ($6,50) ∗ (15,000)
𝑀𝐶 𝑇 = $𝟗𝟕, 𝟓𝟎𝟎
R: La estrategia que daría mayor resultado al margen de contribución total del
nuevo producto es la de 15,000 unidades con un precio de $12,50 cuyo
contribución es de $97,500, sale mejor ya que incrementa la producción pero
el precio baja.
NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA
CURSO: NOVENO SEMESTRE
EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
d) ¿Qué otras consideraciones serían cruciales para tomar la decisión final
acerca de fabricar y comercializar el nuevo producto?
Otras consideraciones que pueden ser de mayor importancia es analizar la
competencia y a su vez hacer un sondeo o un estudio de mercado para conocer
los gustos y preferencias que tienen los clientes.
2.- Un producto de Jennings Company se ha vendido en volúmenes razonables, pero
su contribución a las utilidades ha sido decepcionante. El año pasado se produjeron
y vendieron 17,500 unidades. El precio de venta es de $22 por unidad, C es $18 y F
es $80,000.
a) ¿Cuál es la cantidad en la que este producto alcanza el punto de equilibrio?
Use los métodos gráfico y algebraico para obtener la respuesta.
𝑄 =
𝐶𝐹
𝑃 − 𝐶𝑉
𝑄 =
$80,000
$22 − $18
𝑄 =
$80,000
$4
= 𝟐𝟎, 𝟎𝟎𝟎
R: Para alcanzar el punto de equilibrio debe producir y vender 20,000
unidades.
b) Jennings está considerando la forma de estimular los volúmenes de ventas o
reducir los costos variables. La gerencia cree que podrá incrementar las
ventas en 30% o que logrará reducir C a 85% de su nivel actual. ¿Qué
alternativa producirá mayores contribuciones a las utilidades, suponiendo
que la implementación de una u otra cuesta lo mismo? (Sugerencia: Calcule
las utilidades que reportarían ambas alternativas y escoja la que produzca
ganancias más altas).
Ventas incrementan en 30% = 17,500 + 30% = 22,750 unidades
𝑀𝐶 = (𝑃 ∗ 𝑄) − (𝐹 + 𝐶𝑣𝑄)
𝑀𝐶 = ($22 ∗ 22,750) − $80,000 + ($18 ∗ 22,750)
𝑀𝐶 = $500,500 − $489,500
𝑴𝑪 = $𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟎
Reducción del Costo Variable a 85% = $18 = $15,30
𝑀𝐶 = (𝑃 ∗ 𝑄) − (𝐹 + 𝐶𝑣𝑄)
𝑀𝐶 = ($22 ∗ 17,500) − $80,000 + ($15,30 ∗ 17,500)
𝑀𝐶 = $385,000 − $347,750
𝑴𝑪 = $𝟑𝟕, 𝟐𝟓𝟎
R: La alternativa de reducir el costo variable es mejor ya que nos genera mayor
contribución a las utilidades con $37,250
NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA
CURSO: NOVENO SEMESTRE
EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
c) ¿Cuál es el cambio porcentual de la contribución a las utilidades por unidad,
generado por cada alternativa de la parte b?
𝑀𝐶 = 𝑃 − 𝐶𝑉
𝑀𝐶 = 22 − 18
𝑀𝐶 = 4
%𝑀𝐶 =
4 ∗ 100%
22
%𝑴𝑪 = 𝟏𝟖, 𝟏𝟖%
𝑀𝐶 = 𝑃 − 𝐶𝑉
𝑀𝐶 = 22 − 15,30
𝑀𝐶 = 6,70
%𝑀𝐶 =
6,70 ∗ 100%
22
%𝑴𝑪 = 𝟑𝟎, 𝟒𝟓%
3.- Un servicio de televisión interactiva, cuya producción cuesta $10 al mes, puede
venderse en la supercarretera de la información a $15 por cliente al mes. Si un área
de servicio tiene un potencial de 15,000 clientes, ¿cuánto podría gastar una
compañía como máximo en costos fijos anuales para adquirir y mantener el equipo
necesario?
𝑄 =
𝐶𝐹
𝑃 − 𝐶𝑉
𝐶𝐹 = (𝑃 − 𝐶𝑉) ∗ 𝑄
𝐶𝐹 = ($15 − $10) ∗ 15,000
𝑪𝑭 = $𝟕𝟓, 𝟎𝟎𝟎
4.- Un restaurante está estudiando la posibilidad de añadir trucha fresca de río a su
menú. Los clientes podrían elegir entre pescar su propia trucha en un arroyo de
montaña simulado, o simplemente pedir que el camarero saque la trucha con una
red. Para operar el arroyo se necesitan $10,600 por concepto de costos fijos anuales.
Los costos variables se estiman en $6.70 por trucha. La empresa desea alcanzar el
punto de equilibrio con la venta de 800 comidas de trucha al año. ¿Cuál deberá ser
el precio del nuevo plato?
𝑄 =
𝐶𝐹
𝑃 − 𝐶𝑉
𝑃 = 𝐶𝐹 + (𝐶𝑉 ∗ 𝑄)
𝑃 = $10,600 + ($6,70 ∗ 800)
𝑃 = $15,960
𝑃 =
$15,960
800
= $𝟏𝟗, 𝟗𝟓
5.- Gabriel Manufacturing tiene que implementar un proceso manufacturero para
reducir la cantidad de residuos tóxicos. Ha identificado dos procesos que producen
el mismo nivel de reducción de dichos residuos. El primero implicaría incurrir en
$300,000 en costos fijos y $600 por unidad en costos variables.
El segundo tendría costos fijos de $120,000 y costos variables de $900 por unidad.
a) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio, más allá de la cual el primer proceso
resultaría más atractivo?
𝑄 =
𝐹𝑚 − 𝐹𝑏
𝐶𝑏 − 𝐶𝑚
=
300,000 − 120,000
900 − 600
=
180,000
300
= 𝟔𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA
CURSO: NOVENO SEMESTRE
EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
b) ¿Cuál sería la diferencia en términos de costo total si la cantidad producida
fuera de 800 unidades?
𝐶𝑇1 = 𝐶𝐹 + (𝐶𝑉 ∗ 𝑄)
𝐶𝑇1 = $300,000 + ($600 ∗ 800)
𝐶𝑇1 = $780,000
𝐶𝑇2 = 𝐶𝐹 + (𝐶𝑉 ∗ 𝑄)
𝐶𝑇2 = $120,000 + ($900 ∗ 800)
𝐶𝑇2 = $840,000
𝐶𝑇2 − 𝐶𝑇1 = $780,000 − $840,000
𝑪𝑻𝟐 − 𝑪𝑻𝟏 = $𝟔𝟎, 𝟎𝟎𝟎
6. Se está considerando la posibilidad de modernizar un servicio de envío de
recortes de noticias. En lugar de recortar y fotocopiar manualmente los artículos de
interés y enviárselos por correo a los clientes, los empleados introducen
electrónicamente en una base de datos dichos artículos, tomados de las
publicaciones de mayor circulación. En cada nueva edición se buscan ciertas
palabras clave, como el nombre de la compañía de un cliente, los nombres de sus
competidores, el tipo de empresa y los productos, servicios y funcionarios de la
misma. Cada vez que se localiza cualquiera de esos datos, se notifica de inmediato a
los clientes afectados por medio de una red en línea. Si el artículo resulta de interés,
se transmite electrónicamente, de modo que el cliente a menudo recibe el texto
antes que la publicación llegue a las calles, lo cual le da tiempo para preparar sus
comentarios para las entrevistas de seguimiento. El proceso manual tiene costos
fijos de $400,000 al año, y costos variables de $6.20 por cada recorte enviado por
correo. El precio que se cobra al cliente es de $8.00 por recorte. El proceso
computarizado tiene costos fijos de $1,300,000 al año y costos variables de $2.25
por artículo transmitido electrónicamente al cliente.
a) Si se cobra el mismo precio por ambos procesos, indique el volumen anual
más allá del cual el proceso automatizado resulta más atractivo.
𝑄 =
$1′
300,000 − $400,00
$6,20 − $2,25
𝑄 =
$900,000
$3,95
𝑸 = 𝟐𝟐𝟕, 𝟖𝟒𝟖
𝐼 = 227,848 ∗ $8.00
𝑰 = $𝟏′
𝟖𝟐𝟐, 𝟕𝟖𝟒
b) El volumen anual de operaciones actual es de 225,000 recortes al año. Pero
muchos de los recortes que se envían con el procedimiento actual no resultan
interesantes para el cliente o son copias de los mismos textos que aparecen
en múltiples publicaciones. Los dirigentes del servicio de recorte de noticias
creen que si el servicio mejorara y el precio se redujera a $4.00 por artículo,
la modernización elevaría el volumen de operación a 900,000 artículos
transmitidos al año. ¿Debe modernizarse el servicio de recortes?
𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = $8,00(225,000) − [400,000 + 225,000(6,20)]
NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA
CURSO: NOVENO SEMESTRE
EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = 1′
800,000 − (400,000 + 1′
395,000)
𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = 1′
800,000 − 1′
795,000
𝑷𝑸 − (𝑭 − 𝑪𝒗𝑸) = $𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = $4,00(900,000) − [1′300,000 + 900,000(2,25)]
𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = 3′
600,000 − (1′300,000 + 2′
025,000)
𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = 3′
600,000 − 3′325,000
𝑷𝑸 − (𝑭 − 𝑪𝒗𝑸) = $𝟐𝟕𝟓, 𝟎𝟎𝟎
c) Si el incremento pronosticado en las operaciones fuera demasiado optimista,
¿con qué volumen se alcanzaría el punto de equilibrio con el nuevo proceso?
𝑄 =
𝐶𝐹
𝑃 − 𝐶𝑣
𝑄 =
1′
300,000
4,00 − 2,25
𝑸 = 𝟕𝟒𝟐, 𝟖𝟓𝟕 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
7. Desde hace tiempo, Hahn Manufacturing compra a un proveedor local un
componente clave de uno de sus productos. El precio de compra actual es de 1500
por unidad. Los esfuerzos para estandarizar diversas partes han tenido éxito, al
grado de que el mismo componente puede utilizarse ahora en cinco productos
diferentes. La utilización anual de ese componente debe aumentar de 150 a 750
unidades. La gerencia se pregunta si ha llegado el momento de fabricar el
componente en la planta, en lugar de seguir comprándolo al proveedor. Los costos
fijos se incrementarían en casi $40,000 al año a causa del nuevo equipo y
herramientas requeridos. El costo de las materias primas y los gastos generales
variables serían de $1100 por unidad aproximadamente, y los costos de mano de
obra ascenderían a $300 por cada unidad producida.
a) ¿Le convendría a Hahn fabricar el componente en lugar de comprarlo?
𝐶𝑏 = $1,500 ∗ 750
𝐶𝑏 = $𝟏′
𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎
𝐶𝑚 = 40,000 + (1,400 ∗ 750)
𝐶𝑚 = $𝟏′
𝟎𝟗𝟎. 𝟎𝟎𝟎
R: Le conviene a Hahn Manufacturing mejor fabricar que comprar, le sale más
barato.
b) ¿Cuál sería la cantidad con la que se alcanzaría el punto de equilibrio?
𝑄 =
𝐹𝑚 − 𝐹𝑏
𝐶𝑏 − 𝐶𝑚
NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA
CURSO: NOVENO SEMESTRE
EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
𝑄 =
40,000 − 0
1,500 − 1,400
𝑄 = 400 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
R: Hahn Manufacturing para alcanzar el punto de equilibrio debe vender 400
unidades.
c) ¿Qué otras consideraciones podrían ser importantes?
Otras consideraciones que pueden tomar en cuenta es analizar la competencia
y realizar periódicamente encuestas que permitan conocer los nuevos gustos
y preferencias que tienen los clientes. A su vez se recomienda la opción de
fabricar dicho componente ya que es menor al componente de compra.
8.- Techno Corporation fabrica actualmente un artículo con costos variables de
$5.00 por unidad. Los costos fijos anuales de fabricar este artículo son de $140,000.
El precio de venta actual del artículo es de $10 por unidad; y el volumen de ventas
anual es de 30,000 unidades.
a) Techno podría mejorar sustancialmente la calidad del artículo mediante la
instalación de nuevo equipo por un costo fijo anual adicional de $60,000. Los
costos variables por unidad aumentaría en $1.00, pero, como sería posible
vender en mayor cantidad el producto de mejor calidad, el volumen anual
ascendería a 50,000 unidades. ¿Debe comprar Techno el nuevo equipo y
mantener el precio actual del artículo? ¿Por qué sí o por qué no?
𝐼 = 𝐶𝑏 ∗ 𝑄
𝐼 = 10 ∗ 30,000
𝐼 = $300,000
𝐶 = 𝐹 + 𝐶𝑚𝑄
𝐶 = 140,000 + ($5 ∗ 30,000)
𝐶 = $290,000
𝐺 = $300,000 − $290,000
𝐺 = $10,000
𝐹𝑚 = $140,000 + $60,000
𝐹𝑚 = $200,000
𝐶𝑚 = $5 + $1 = $6
𝐼 = 10 ∗ 50,000
𝐼 = $500,000
𝐶 = $200,000 + (6 ∗ 50,000)
𝐶 = $500,000
R: Si compra el equipo debe subir el precio, así que es conveniente mejor no
comprar nada, y seguir de la misma manera.
b) Por otra parte, Techno podría incrementar el precio de venta a $11 por
unidad. Sin embargo, el volumen anual de ventas quedaría limitado a 45,000
unidades. ¿Debe comprar Techno el nuevo equipo y aumentar el precio del
artículo? ¿Por qué sí o por qué no?
𝐼 = 11 ∗ 45,000
𝐼 = $495,000
= $200,000 + (6 ∗ 45,000)
NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA
CURSO: NOVENO SEMESTRE
EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
𝐶 = $470,000
𝐺 = $495,000 − $470,000
𝐺 = $25,000
R: Si se puede comprar el equipo porque les genera más ganancia.
9. Tri-County Generation and Transmission Association es una organización
cooperativa sin fines de lucro, que provee servicio eléctrico a clientes rurales.
Basado en un pronóstico deficiente de la demanda a largo plazo, Tri-County
expandió demasiado su sistema de generación y distribución. Tri-County tiene
ahora una capacidad mucho mayor que la que necesita para atender a sus clientes.
Los costos fijos, principalmente por el servicio de la deuda para la inversión en
planta y equipo, son de $82.5 millones al año. Los costos variables, sobre todo por
concepto de costos de combustibles fósiles, son de $25 por megawatt-hora (MWh,
esto es, los millones de watts de energía eléctrica que se usan en una hora). La nueva
persona a cargo de las proyecciones de demanda preparó un pronóstico a corto
plazo para utilizarlo como base en la elaboración del presupuesto del año próximo.
En ese pronóstico se prevé que los clientes de Tri-County consumirán un millón de
MWh de energía el año siguiente.
a) ¿Cuánto tendrá que cobrar Tri-County a sus clientes por MWh para alcanzar
el punto de equilibrio el año próximo?
𝑄 =
𝐹
𝑃 − 𝐶𝑉
𝑃 − 𝐶𝑉 =
𝐹
𝑄
𝑃 =
𝐹
𝑄
+ 𝐶𝑉
𝑃 =
82′
5000.000
1′000.000
+ 25 = $𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟎
𝐶 = 𝐹 + (𝐶𝑚 ∗ 𝑄)
𝐶 = 82′
000.000 + (25 ∗ 1′
000.000)
𝐶 = 𝟏𝟎𝟕′
𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
b) Los clientes de Tri-County protestan por ese precio y ahorran electricidad.
Sólo 95% de la demanda pronosticada se concreta. ¿Cuál es ahora el
excedente o la pérdida resultante para esta organización sin fines de lucro?
1′
000.000 → 95% = 950,000
𝐼 = 𝑃 ∗ 𝑄
𝐼 = $107,50 ∗ 950,000
𝐼 = $𝟏𝟎𝟐′
𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎
𝐶 = 𝐹 + (𝐶𝑚 ∗ 𝑄)
𝐶 = 82′
000.000 + (25 ∗ 950,000)
𝐶 = $𝟏𝟎𝟔′
𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝐶 > 𝐼
$102′
125.000 − $106′
250.000
= $ − 4′
125.000 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎
NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA
CURSO: NOVENO SEMESTRE
EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO
10. Terremotos, sequías, incendios, penurias económicas, inundaciones y una plaga
de reporteros judiciales de televisión han provocado un éxodo de la ciudad de Los
Ángeles hacia Boulder, Colorado. El súbito incremento de la demanda está agotando
la capacidad del sistema eléctrico de Boulder. Las alternativas de esta ciudad se han
reducido a comprar 150,000 MWh de energía eléctrica a Tri-County G&T al precio
de $75 por MWh, o reacondicionar y rehabilitar la abandonada Central Eléctrica de
Pearl Street, en el centro de Boulder. Los costos fijos de ese proyecto ascenderían a
$10 millones al año y los costos variables serían de $35 por MWh. ¿Qué debe hacer
Boulder, construir o comprar?
𝐶𝑏 = $75 ∗ 150,000
𝐶𝑏 = $𝟏𝟏′
𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎
𝐶𝑚 = 10′000,000 + (35 ∗ 75)
𝐶𝑚 = $𝟏𝟎′
𝟎𝟎𝟐, 𝟔𝟐𝟓
R: Boulder le sale mejor construir que comprar porque les genera un valor
menor en comparación al de compra de $10’002,625
11. Tri-County G&T vende 150,000 MWh anuales de energía eléctrica a Boulder al
precio de $75 por MWh, tiene costos fijos de $82.5 millones al año y costos variables
de S25 por MWh. Si la demanda de los clientes de Tri-County es de 1,000,000 MWh
(sin contar a Boulder), ¿cuánto tendrá que cobrar Tri-County para alcanzar el punto
de equilibrio?
𝐶 = 𝐹 + (𝐶𝑚 ∗ 𝑄)
𝐶 = 82′
000.000 + (25 ∗ 1′
000.000)
𝐶 = 𝟏𝟎𝟕′
𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝑄 =
𝐹𝑚 − 𝐹𝑏
𝐶𝑏 − 𝐶𝑚
𝑄 =
82′
500,000 − 1′
000,000
75 − 25
𝑄 =
81′
500,000
50
𝑸 = 𝟏′
𝟔𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝐼 = 𝑃 ∗ 𝑄
𝐼 = $75 ∗ 1′630,000
𝑰 = $𝟏𝟐𝟐′
𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎

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Ejercicios de análisis de punto de equilibrio

  • 1. NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA CURSO: NOVENO SEMESTRE EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO 1.- Mary Williams, propietaria de Williams Products, está evaluando la posibilidad de introducir una nueva línea de productos. Después de estudiar proceso de producción y los costos de las materias primas y nuevo equipo, Williams ha estimado que los costos variables de cada unidad producida y vendida serían de $6, y que los costos fijos anuales serían de $60,000. a) Si el precio de venta se estableciera en $18 por unidad, ¿cuántas unidades tendría que producir y vender Williams para alcanzar el punto de equilibrio? Use los métodos gráfico y algebraico para hallar la respuesta. 𝑄 = 𝐶𝐹 𝑃 − 𝐶𝑉 𝑄 = $60,000 $18 − $6 𝑄 = $60,000 $12 = 𝟓, 𝟎𝟎𝟎 R: Mary Williams para alcanzar el punto de equilibrio debe producir y vender 5,000 unidades. b) Williams pronostica ventas de 10,000 unidades en el primer año si el precio de venta se establece en $14.00 cada una. ¿Cuál sería la contribución total de este nuevo producto a las utilidades durante el primer año? 𝑀𝐶 𝑇 = (𝑃 − 𝐶𝑉) ∗ (𝑄) 𝑀𝐶 𝑇 = ($14 − $6) ∗ (10,000) 𝑀𝐶 𝑇 = ($8) ∗ (10,000) 𝑀𝐶 𝑇 = $𝟖𝟎, 𝟎𝟎𝟎 R: El margen de contribución total del nuevo producto con un pronóstico de 10,000 unidades es de $80,000. c) Williams pronostica que si el precio de venta se establece en $12.50, las ventas del primer año se incrementarían a 15,000 unidades. ¿Qué estrategia de precios ($l4.00 o $12.50) daría por resultado la mayor contribución total a las utilidades? 𝑀𝐶 𝑇 = (𝑃 − 𝐶𝑉) ∗ (𝑄) 𝑀𝐶 𝑇 = ($12,50 − $6) ∗ (15,000) 𝑀𝐶 𝑇 = ($6,50) ∗ (15,000) 𝑀𝐶 𝑇 = $𝟗𝟕, 𝟓𝟎𝟎 R: La estrategia que daría mayor resultado al margen de contribución total del nuevo producto es la de 15,000 unidades con un precio de $12,50 cuyo contribución es de $97,500, sale mejor ya que incrementa la producción pero el precio baja.
  • 2. NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA CURSO: NOVENO SEMESTRE EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO d) ¿Qué otras consideraciones serían cruciales para tomar la decisión final acerca de fabricar y comercializar el nuevo producto? Otras consideraciones que pueden ser de mayor importancia es analizar la competencia y a su vez hacer un sondeo o un estudio de mercado para conocer los gustos y preferencias que tienen los clientes. 2.- Un producto de Jennings Company se ha vendido en volúmenes razonables, pero su contribución a las utilidades ha sido decepcionante. El año pasado se produjeron y vendieron 17,500 unidades. El precio de venta es de $22 por unidad, C es $18 y F es $80,000. a) ¿Cuál es la cantidad en la que este producto alcanza el punto de equilibrio? Use los métodos gráfico y algebraico para obtener la respuesta. 𝑄 = 𝐶𝐹 𝑃 − 𝐶𝑉 𝑄 = $80,000 $22 − $18 𝑄 = $80,000 $4 = 𝟐𝟎, 𝟎𝟎𝟎 R: Para alcanzar el punto de equilibrio debe producir y vender 20,000 unidades. b) Jennings está considerando la forma de estimular los volúmenes de ventas o reducir los costos variables. La gerencia cree que podrá incrementar las ventas en 30% o que logrará reducir C a 85% de su nivel actual. ¿Qué alternativa producirá mayores contribuciones a las utilidades, suponiendo que la implementación de una u otra cuesta lo mismo? (Sugerencia: Calcule las utilidades que reportarían ambas alternativas y escoja la que produzca ganancias más altas). Ventas incrementan en 30% = 17,500 + 30% = 22,750 unidades 𝑀𝐶 = (𝑃 ∗ 𝑄) − (𝐹 + 𝐶𝑣𝑄) 𝑀𝐶 = ($22 ∗ 22,750) − $80,000 + ($18 ∗ 22,750) 𝑀𝐶 = $500,500 − $489,500 𝑴𝑪 = $𝟏𝟏, 𝟎𝟎𝟎 Reducción del Costo Variable a 85% = $18 = $15,30 𝑀𝐶 = (𝑃 ∗ 𝑄) − (𝐹 + 𝐶𝑣𝑄) 𝑀𝐶 = ($22 ∗ 17,500) − $80,000 + ($15,30 ∗ 17,500) 𝑀𝐶 = $385,000 − $347,750 𝑴𝑪 = $𝟑𝟕, 𝟐𝟓𝟎 R: La alternativa de reducir el costo variable es mejor ya que nos genera mayor contribución a las utilidades con $37,250
  • 3. NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA CURSO: NOVENO SEMESTRE EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO c) ¿Cuál es el cambio porcentual de la contribución a las utilidades por unidad, generado por cada alternativa de la parte b? 𝑀𝐶 = 𝑃 − 𝐶𝑉 𝑀𝐶 = 22 − 18 𝑀𝐶 = 4 %𝑀𝐶 = 4 ∗ 100% 22 %𝑴𝑪 = 𝟏𝟖, 𝟏𝟖% 𝑀𝐶 = 𝑃 − 𝐶𝑉 𝑀𝐶 = 22 − 15,30 𝑀𝐶 = 6,70 %𝑀𝐶 = 6,70 ∗ 100% 22 %𝑴𝑪 = 𝟑𝟎, 𝟒𝟓% 3.- Un servicio de televisión interactiva, cuya producción cuesta $10 al mes, puede venderse en la supercarretera de la información a $15 por cliente al mes. Si un área de servicio tiene un potencial de 15,000 clientes, ¿cuánto podría gastar una compañía como máximo en costos fijos anuales para adquirir y mantener el equipo necesario? 𝑄 = 𝐶𝐹 𝑃 − 𝐶𝑉 𝐶𝐹 = (𝑃 − 𝐶𝑉) ∗ 𝑄 𝐶𝐹 = ($15 − $10) ∗ 15,000 𝑪𝑭 = $𝟕𝟓, 𝟎𝟎𝟎 4.- Un restaurante está estudiando la posibilidad de añadir trucha fresca de río a su menú. Los clientes podrían elegir entre pescar su propia trucha en un arroyo de montaña simulado, o simplemente pedir que el camarero saque la trucha con una red. Para operar el arroyo se necesitan $10,600 por concepto de costos fijos anuales. Los costos variables se estiman en $6.70 por trucha. La empresa desea alcanzar el punto de equilibrio con la venta de 800 comidas de trucha al año. ¿Cuál deberá ser el precio del nuevo plato? 𝑄 = 𝐶𝐹 𝑃 − 𝐶𝑉 𝑃 = 𝐶𝐹 + (𝐶𝑉 ∗ 𝑄) 𝑃 = $10,600 + ($6,70 ∗ 800) 𝑃 = $15,960 𝑃 = $15,960 800 = $𝟏𝟗, 𝟗𝟓 5.- Gabriel Manufacturing tiene que implementar un proceso manufacturero para reducir la cantidad de residuos tóxicos. Ha identificado dos procesos que producen el mismo nivel de reducción de dichos residuos. El primero implicaría incurrir en $300,000 en costos fijos y $600 por unidad en costos variables. El segundo tendría costos fijos de $120,000 y costos variables de $900 por unidad. a) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio, más allá de la cual el primer proceso resultaría más atractivo? 𝑄 = 𝐹𝑚 − 𝐹𝑏 𝐶𝑏 − 𝐶𝑚 = 300,000 − 120,000 900 − 600 = 180,000 300 = 𝟔𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
  • 4. NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA CURSO: NOVENO SEMESTRE EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO b) ¿Cuál sería la diferencia en términos de costo total si la cantidad producida fuera de 800 unidades? 𝐶𝑇1 = 𝐶𝐹 + (𝐶𝑉 ∗ 𝑄) 𝐶𝑇1 = $300,000 + ($600 ∗ 800) 𝐶𝑇1 = $780,000 𝐶𝑇2 = 𝐶𝐹 + (𝐶𝑉 ∗ 𝑄) 𝐶𝑇2 = $120,000 + ($900 ∗ 800) 𝐶𝑇2 = $840,000 𝐶𝑇2 − 𝐶𝑇1 = $780,000 − $840,000 𝑪𝑻𝟐 − 𝑪𝑻𝟏 = $𝟔𝟎, 𝟎𝟎𝟎 6. Se está considerando la posibilidad de modernizar un servicio de envío de recortes de noticias. En lugar de recortar y fotocopiar manualmente los artículos de interés y enviárselos por correo a los clientes, los empleados introducen electrónicamente en una base de datos dichos artículos, tomados de las publicaciones de mayor circulación. En cada nueva edición se buscan ciertas palabras clave, como el nombre de la compañía de un cliente, los nombres de sus competidores, el tipo de empresa y los productos, servicios y funcionarios de la misma. Cada vez que se localiza cualquiera de esos datos, se notifica de inmediato a los clientes afectados por medio de una red en línea. Si el artículo resulta de interés, se transmite electrónicamente, de modo que el cliente a menudo recibe el texto antes que la publicación llegue a las calles, lo cual le da tiempo para preparar sus comentarios para las entrevistas de seguimiento. El proceso manual tiene costos fijos de $400,000 al año, y costos variables de $6.20 por cada recorte enviado por correo. El precio que se cobra al cliente es de $8.00 por recorte. El proceso computarizado tiene costos fijos de $1,300,000 al año y costos variables de $2.25 por artículo transmitido electrónicamente al cliente. a) Si se cobra el mismo precio por ambos procesos, indique el volumen anual más allá del cual el proceso automatizado resulta más atractivo. 𝑄 = $1′ 300,000 − $400,00 $6,20 − $2,25 𝑄 = $900,000 $3,95 𝑸 = 𝟐𝟐𝟕, 𝟖𝟒𝟖 𝐼 = 227,848 ∗ $8.00 𝑰 = $𝟏′ 𝟖𝟐𝟐, 𝟕𝟖𝟒 b) El volumen anual de operaciones actual es de 225,000 recortes al año. Pero muchos de los recortes que se envían con el procedimiento actual no resultan interesantes para el cliente o son copias de los mismos textos que aparecen en múltiples publicaciones. Los dirigentes del servicio de recorte de noticias creen que si el servicio mejorara y el precio se redujera a $4.00 por artículo, la modernización elevaría el volumen de operación a 900,000 artículos transmitidos al año. ¿Debe modernizarse el servicio de recortes? 𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = $8,00(225,000) − [400,000 + 225,000(6,20)]
  • 5. NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA CURSO: NOVENO SEMESTRE EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO 𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = 1′ 800,000 − (400,000 + 1′ 395,000) 𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = 1′ 800,000 − 1′ 795,000 𝑷𝑸 − (𝑭 − 𝑪𝒗𝑸) = $𝟓𝟎𝟎𝟎 𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = $4,00(900,000) − [1′300,000 + 900,000(2,25)] 𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = 3′ 600,000 − (1′300,000 + 2′ 025,000) 𝑃𝑄 − (𝐹 − 𝐶𝑣𝑄) = 3′ 600,000 − 3′325,000 𝑷𝑸 − (𝑭 − 𝑪𝒗𝑸) = $𝟐𝟕𝟓, 𝟎𝟎𝟎 c) Si el incremento pronosticado en las operaciones fuera demasiado optimista, ¿con qué volumen se alcanzaría el punto de equilibrio con el nuevo proceso? 𝑄 = 𝐶𝐹 𝑃 − 𝐶𝑣 𝑄 = 1′ 300,000 4,00 − 2,25 𝑸 = 𝟕𝟒𝟐, 𝟖𝟓𝟕 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 7. Desde hace tiempo, Hahn Manufacturing compra a un proveedor local un componente clave de uno de sus productos. El precio de compra actual es de 1500 por unidad. Los esfuerzos para estandarizar diversas partes han tenido éxito, al grado de que el mismo componente puede utilizarse ahora en cinco productos diferentes. La utilización anual de ese componente debe aumentar de 150 a 750 unidades. La gerencia se pregunta si ha llegado el momento de fabricar el componente en la planta, en lugar de seguir comprándolo al proveedor. Los costos fijos se incrementarían en casi $40,000 al año a causa del nuevo equipo y herramientas requeridos. El costo de las materias primas y los gastos generales variables serían de $1100 por unidad aproximadamente, y los costos de mano de obra ascenderían a $300 por cada unidad producida. a) ¿Le convendría a Hahn fabricar el componente en lugar de comprarlo? 𝐶𝑏 = $1,500 ∗ 750 𝐶𝑏 = $𝟏′ 𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎 𝐶𝑚 = 40,000 + (1,400 ∗ 750) 𝐶𝑚 = $𝟏′ 𝟎𝟗𝟎. 𝟎𝟎𝟎 R: Le conviene a Hahn Manufacturing mejor fabricar que comprar, le sale más barato. b) ¿Cuál sería la cantidad con la que se alcanzaría el punto de equilibrio? 𝑄 = 𝐹𝑚 − 𝐹𝑏 𝐶𝑏 − 𝐶𝑚
  • 6. NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA CURSO: NOVENO SEMESTRE EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO 𝑄 = 40,000 − 0 1,500 − 1,400 𝑄 = 400 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 R: Hahn Manufacturing para alcanzar el punto de equilibrio debe vender 400 unidades. c) ¿Qué otras consideraciones podrían ser importantes? Otras consideraciones que pueden tomar en cuenta es analizar la competencia y realizar periódicamente encuestas que permitan conocer los nuevos gustos y preferencias que tienen los clientes. A su vez se recomienda la opción de fabricar dicho componente ya que es menor al componente de compra. 8.- Techno Corporation fabrica actualmente un artículo con costos variables de $5.00 por unidad. Los costos fijos anuales de fabricar este artículo son de $140,000. El precio de venta actual del artículo es de $10 por unidad; y el volumen de ventas anual es de 30,000 unidades. a) Techno podría mejorar sustancialmente la calidad del artículo mediante la instalación de nuevo equipo por un costo fijo anual adicional de $60,000. Los costos variables por unidad aumentaría en $1.00, pero, como sería posible vender en mayor cantidad el producto de mejor calidad, el volumen anual ascendería a 50,000 unidades. ¿Debe comprar Techno el nuevo equipo y mantener el precio actual del artículo? ¿Por qué sí o por qué no? 𝐼 = 𝐶𝑏 ∗ 𝑄 𝐼 = 10 ∗ 30,000 𝐼 = $300,000 𝐶 = 𝐹 + 𝐶𝑚𝑄 𝐶 = 140,000 + ($5 ∗ 30,000) 𝐶 = $290,000 𝐺 = $300,000 − $290,000 𝐺 = $10,000 𝐹𝑚 = $140,000 + $60,000 𝐹𝑚 = $200,000 𝐶𝑚 = $5 + $1 = $6 𝐼 = 10 ∗ 50,000 𝐼 = $500,000 𝐶 = $200,000 + (6 ∗ 50,000) 𝐶 = $500,000 R: Si compra el equipo debe subir el precio, así que es conveniente mejor no comprar nada, y seguir de la misma manera. b) Por otra parte, Techno podría incrementar el precio de venta a $11 por unidad. Sin embargo, el volumen anual de ventas quedaría limitado a 45,000 unidades. ¿Debe comprar Techno el nuevo equipo y aumentar el precio del artículo? ¿Por qué sí o por qué no? 𝐼 = 11 ∗ 45,000 𝐼 = $495,000 = $200,000 + (6 ∗ 45,000)
  • 7. NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA CURSO: NOVENO SEMESTRE EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO 𝐶 = $470,000 𝐺 = $495,000 − $470,000 𝐺 = $25,000 R: Si se puede comprar el equipo porque les genera más ganancia. 9. Tri-County Generation and Transmission Association es una organización cooperativa sin fines de lucro, que provee servicio eléctrico a clientes rurales. Basado en un pronóstico deficiente de la demanda a largo plazo, Tri-County expandió demasiado su sistema de generación y distribución. Tri-County tiene ahora una capacidad mucho mayor que la que necesita para atender a sus clientes. Los costos fijos, principalmente por el servicio de la deuda para la inversión en planta y equipo, son de $82.5 millones al año. Los costos variables, sobre todo por concepto de costos de combustibles fósiles, son de $25 por megawatt-hora (MWh, esto es, los millones de watts de energía eléctrica que se usan en una hora). La nueva persona a cargo de las proyecciones de demanda preparó un pronóstico a corto plazo para utilizarlo como base en la elaboración del presupuesto del año próximo. En ese pronóstico se prevé que los clientes de Tri-County consumirán un millón de MWh de energía el año siguiente. a) ¿Cuánto tendrá que cobrar Tri-County a sus clientes por MWh para alcanzar el punto de equilibrio el año próximo? 𝑄 = 𝐹 𝑃 − 𝐶𝑉 𝑃 − 𝐶𝑉 = 𝐹 𝑄 𝑃 = 𝐹 𝑄 + 𝐶𝑉 𝑃 = 82′ 5000.000 1′000.000 + 25 = $𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟎 𝐶 = 𝐹 + (𝐶𝑚 ∗ 𝑄) 𝐶 = 82′ 000.000 + (25 ∗ 1′ 000.000) 𝐶 = 𝟏𝟎𝟕′ 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 b) Los clientes de Tri-County protestan por ese precio y ahorran electricidad. Sólo 95% de la demanda pronosticada se concreta. ¿Cuál es ahora el excedente o la pérdida resultante para esta organización sin fines de lucro? 1′ 000.000 → 95% = 950,000 𝐼 = 𝑃 ∗ 𝑄 𝐼 = $107,50 ∗ 950,000 𝐼 = $𝟏𝟎𝟐′ 𝟏𝟐𝟓. 𝟎𝟎𝟎 𝐶 = 𝐹 + (𝐶𝑚 ∗ 𝑄) 𝐶 = 82′ 000.000 + (25 ∗ 950,000) 𝐶 = $𝟏𝟎𝟔′ 𝟐𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝐶 > 𝐼 $102′ 125.000 − $106′ 250.000 = $ − 4′ 125.000 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎
  • 8. NOMBRE: SORIANO RODRÍGUEZ ARELIS GABRIELA CURSO: NOVENO SEMESTRE EJERCICIOS DE ANÁLISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO 10. Terremotos, sequías, incendios, penurias económicas, inundaciones y una plaga de reporteros judiciales de televisión han provocado un éxodo de la ciudad de Los Ángeles hacia Boulder, Colorado. El súbito incremento de la demanda está agotando la capacidad del sistema eléctrico de Boulder. Las alternativas de esta ciudad se han reducido a comprar 150,000 MWh de energía eléctrica a Tri-County G&T al precio de $75 por MWh, o reacondicionar y rehabilitar la abandonada Central Eléctrica de Pearl Street, en el centro de Boulder. Los costos fijos de ese proyecto ascenderían a $10 millones al año y los costos variables serían de $35 por MWh. ¿Qué debe hacer Boulder, construir o comprar? 𝐶𝑏 = $75 ∗ 150,000 𝐶𝑏 = $𝟏𝟏′ 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝐶𝑚 = 10′000,000 + (35 ∗ 75) 𝐶𝑚 = $𝟏𝟎′ 𝟎𝟎𝟐, 𝟔𝟐𝟓 R: Boulder le sale mejor construir que comprar porque les genera un valor menor en comparación al de compra de $10’002,625 11. Tri-County G&T vende 150,000 MWh anuales de energía eléctrica a Boulder al precio de $75 por MWh, tiene costos fijos de $82.5 millones al año y costos variables de S25 por MWh. Si la demanda de los clientes de Tri-County es de 1,000,000 MWh (sin contar a Boulder), ¿cuánto tendrá que cobrar Tri-County para alcanzar el punto de equilibrio? 𝐶 = 𝐹 + (𝐶𝑚 ∗ 𝑄) 𝐶 = 82′ 000.000 + (25 ∗ 1′ 000.000) 𝐶 = 𝟏𝟎𝟕′ 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝑄 = 𝐹𝑚 − 𝐹𝑏 𝐶𝑏 − 𝐶𝑚 𝑄 = 82′ 500,000 − 1′ 000,000 75 − 25 𝑄 = 81′ 500,000 50 𝑸 = 𝟏′ 𝟔𝟑𝟎, 𝟎𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝐼 = 𝑃 ∗ 𝑄 𝐼 = $75 ∗ 1′630,000 𝑰 = $𝟏𝟐𝟐′ 𝟐𝟓𝟎, 𝟎𝟎𝟎