1. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Septiembre 2009
Unidad I.I.Números Reales
Unidad Números Reales
1.5 Resolución de Desigualdades de primer grado con una incógnita y de
desigualdades cuadráticas con una incógnita.
La solución de la desigualdad en una variable es el conjunto de todos los valores para los cuales
la desigualdad es verdadera.
.Ejemplo.
x+3>8
x>8–3
x>5
3x + 3 > 8 + 4x
3x – 4x > 8 – 3
-x > 5
x < -5

2. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Fundamentos de Investigación. Modulo I
Septiembre 2009
Ejercicios.!
Representa en la recta numérica y notación los siguientes conjuntos:
1) x > 1/3 2) -2 < x ≤ 3
3) x < -3 u x > 3 4) ½ < x < 1
5) ½ ≤ x ≤ 1

3. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Fundamentos de Investigación. Modulo I
Septiembre 2009
Ejercicios.!
Determinar su figura de las siguientes desigualdades.
1) 1 – x < 3 – 2x 2) x + 4 ≥ 4x - 2
-x + 2x < 3 – 1 x – 4x ≥ -2 - 4
x<2 -3x ≥ -6
x≤2
3) 3x – 2 ≤ 2 – x < x + 6 4) 4 ≤ 3x – 2 < 13
3x + x ≤ 2 + 2 -x – x < 6 – 2 4 + 2 ≤ 3x 3x < 13 + 2
4x ≤ 4 -2x < 4 6 ≤ 3x 3x < 15
x≤1 x > -2 -2 ≤ x x<5
-2 < x ≤ 1 2≤x<5

4. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Fundamentos de Investigación. Modulo I
Septiembre 2009
5) –x + 5 ≤ 12 + 3x
2 4
4 (-x + 5) ≤ 2 (12 + 3x)
-4x + 20 ≤ 24 + 6x
-4x - 6x ≤ 24 - 20
-10x ≤ 4
x ≥ -4/-10
x ≥ - 2/5

5. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Septiembre 2009
Ejercicios.! Unidad I.
1) 3 > x - 8
3+8>x
11 > x
2) 3 (2 – x) > 2 (3 + x)
6 – 3x > 6 + 2x
-3 x – 2x > 6 – 6
-5x > 0
x<0

6. 3) 0 < y – 4 < 2
0+4<y<2+4
4<y<6
4) y² > 2
y² - 2 = 0
y² = 2
y = ± √2
y < - √2 u y > √2
5) x² ≥ 4
x² - 4 = 0
x = ±√4
x ≤ -2 u x ≥ 2

7. 6) 4 < x² < 9
√4 < x < √9
2< x <3
-3 < x < -2
7) 1/9 < x² < ¼
√1/9 < x < √1/4
1/3 < x < 1/2
8) (x – 1)² < 4
x – 1 < √4 x – 1 < - √4
x<2+1 x < -2 + 1
x<3 x < -1

8. 9) (x + 3) ² < 2
x + 3 < √2 x + 3 < -√2
x < √2 – 3 x < -√2 - 3
10) x² - x < 0
0<x<1
11) x² - x – 2 ≥ 0
x² - x – 2 = 0
x= -(-1) ± √(-1)² - 4(-1)²(-2)
2 (1)
x= 1 ± √9
2
x= 1 ± 3
2
x= 1 + 3 = 2
2
x= 1 - 3 = -1
2

9. 12) x² - 5x + 6 ≤ 0
(x – 3) (x – 2)
X=3
X=2
13) –x + 5 ≤ 12 + 3x
2 4
4(-x + 5) ≤ 2(12+3x)
-4x + 20 ≤ 24 + 6x
-4x - 6x ≤ 24 - 20
-10 x ≤ 4
10x ≥ -4
X≥-⅖
14) 6 – x < 3x – 4
4 2
2(6 – x) < 4(3x – 4)
12 – 2x < 12x – 16
-2x – 12x < -16 – 12
-14x < -28
14x > 28
X > 28/14
X>2

10. 15) |2x -3|= 7
2x – 3 = ± 7
2x = 7 + 3 2x = -7 + 3
X = 10/2 x = -4/2
X=5 x = -2
16) |x|<2
-2 < x < 2
17) |x + 1 | ≥ 1
2
X+1≥±1
2
1(x + 1) ≥ 2(1) 1(x + 1) ≥ 2(-1)
X+1≥2 X + 1 ≥ -2
X≥1 X ≤ -3

11. 18) |z + 2| < 1
Z+2<±1
Z<1–2 z < -1 -2
Z < -1 z > -3
19) |y + 3| ≥ ½
y+3≥±½
y≥½-3 y≥-½-3
y ≥ -5/2 y ≤ -7/2
20) |2z + 5| < 4
2z + 5 < ± 4
2z < 4 – 5 2z < -4 -5
Z<-½ z > -9/2

12. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Septiembre 2009
Unidad II. Funciones
Unidad II. Funciones
x F(x) Sustitución
-4 .066 f(-4)= __1__ = __1__ = _1_
(-4)² - 1 16 – 1 15
-3 .125 f(-3)= __1__ = __1__ = _1_
(-3)² - 1 9 – 1 8
-2 .33 f(-2)= __1__ = __1__ = _1_
(-2)² - 1 4 – 1 3
-1.5 .8 f(-1.5)= __1__ = __1__ = _1_
(-1.5)² - 1 2.25 – 1 1.25
-1.1 4.76 f(-1.1)= __1__ = __1__ = _1_
(-1.1)² - 1 1.21 – 1 .21
-.9 -5.26 f(-.9)= __1__ = __1__ = _1_
(-.9)² - 1 .81 – 1 -.19
-.5 -1.33 f(-.5)= __1__ = __1__ = _1_
(-.5)² - 1 .25 – 1 -.75
-.1 -1.1 f(-.1)= __1__ = __1__ = _1_
(-.1)² - 1 .01 – 1 -.99
0 -1 f(0)= __1__ = __1__ = _1_
(0)² - 1 0 – 1 -1
1.1 4.76 f(1.1)= __1__ = __1__ = _1_
(1.1)² - 1 1.21 – 1 .21
1.5 .8 f(1.5)= __1__ = __1__ = _1_
(1.5)² - 1 2.25 – 1 1.25
1.9 .38 f(1.9)= __1__ = __1__ = _1_
(1.9)² - 1 3.61 – 1 2.61
2 .33 f(2)= __1__ = __1__ = _1_
(2)² - 1 4 – 1 3
3 .125 f(3)= __1__ = __1__ = _1_
(3)² - 1 9 – 1 8
4 .066 f(4)= __1__ = __1__ = _1_
(4)² - 1 16 – 1 15
Ejercicios.! Unidad II
INSTRUCCIONES: Hallar el Dominio y el Rango.
1) f(x)= __1__
x² - 1
x² - 1 ≠ 0
x² ≠ 1
x² ≠ ± √1
DOMINIO:
x/x Є R – {-1} y {1}

13. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Septiembre 2009
Unidad II. Funciones
Unidad II. Funciones
RANGO:
2) F(x) = _x – 1_ DOMINIO:
x/x Є R – {-1} y {1}
x F(x) Sustitución
-4 -.33 f(-4)= -4 – 1 = _-5_ = _-5_
(-4)² - 1 16 – 1 15
-3 -.5 f(-3)= -3 – 1 = _-4_ = _-4_
(-3)² - 1 9 – 1 8
-2 -1 f(-2)= -2 – 1 = _-3_ = _-3_
(-2)² - 1 4 – 1 3
-1.9 -1.1 f(-1.9)= -1.9 – 1 = _-2.9_ = _-2.9_
(-1.9)² - 1 3.61 – 1 2.61
-1.5 -2 f(-1.5)= -1.5 – 1 = _-2.5_ = _-2.5_
(-1.5)² - 1 2.25 – 1 1.25
-1.1 10 f(-1.1)= -1.1 – 1 = _-2.1_ = _-2.1_
(-1.1)² - 1 1.21 – 1 .21
-.9 10 f(-.9)= -.9 – 1 = _-1.9_ = _-1.9
(-.9)² - 1 .81 – 1 -.19
-.5 2 f(-.5)= -.5 – 1 = _-1.5_ = _-1.5_
(-.5)² - 1 .25 – 1 -.75
-.1 1.1 f(-.1)= -.1 – 1 = _-1.1_ = _-1.1_
(-.1)² - 1 .01 – 1 -.99
0 1 f(0)= 0 – 1 = _-1_ = _-1_
(0)² - 1 0 – 1 -1
1.1 .47 f(1.1)= 1.1 – 1 = _.1_ = _.1_
(1.1)² - 1 1.21 – 1 .21
1.5 .8 f(1.5)= -1.9 – 1 = _-2.9_ = _-2.9
(-1.5)² - 1 2.25 – 1 1.25
2 .3 f(2)= 2 – 1 = _1_ = _1_
(2)² - 1 4 – 1 3
3 .25 f(3)= 3 – 1 = _2_ = _2_
(3)² - 1 9 – 1 8
4 .2 f(4)= 4 – 1 = _3_ = _3_
(4)² - 1 16 – 1 15

14. x² - 1
x² - 1 ≠ 0
x² ≠ 1
x² ≠ ± √1
Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Septiembre 2009
Unidad II. Funciones
Unidad II. Funciones

15. RANGO:
3) F(x) = _x – 1_ DOMINIO:
x/x Є R – {2} y {3}
x F(x) Sustitución
8 .23 f(8)=____ 8 – 1____ = ___7___ = _7_
(8)² - 5(8) + 6 64 - 40 + 6 30
7 .3 f(7)=____ 7 – 1____ = ___6___ = _6_
(7)² - 5(7) + 6 49 - 35 + 6 20
6 .41 f(6)=____ 6 – 1____ = ___5___ = _5_
(6)² - 5(6) + 6 36 - 30 + 6 12
5 .6 f(5)=____ 5 – 1____ = ___4___ = _4_
(5)² - 5(5) + 6 25 – 25 + 6 6
4 1.5 f(4)=____ 4 – 1____ = ___3___ = _3_
(4)² - 5(4) + 6 16 – 20 + 6 2
1 0 f(1)=____ 1 – 1____ = ___0___ = _0_
(1)² - 5(1) + 6 1–5+6 2
0 -.16 f(0)=____ 0 – 1____ = ___-1___ = _-1_
(0)² - 5(0) + 6 0–0+6 6
x² - 5x + 6
(x-2) (x-3) ≠ 0
x1 ≠ 2
x2 ≠ 3

16. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Septiembre 2009
Unidad II. Funciones
Unidad II. Funciones
RANGO:
4) F(x) = _x² + 1_ DOMINIO:
x/x Є R – {2} y {3}
x F(x) Sustitución
8 .23 f(8)=____ 8 – 1____ = ___7___ = _7_
(8)² - 5(8) + 6 64 - 40 + 6 30
7 .3 f(7)=____ 7 – 1____ = ___6___ = _6_
(7)² - 5(7) + 6 49 - 35 + 6 20
6 .41 f(6)=____ 6 – 1____ = ___5___ = _5_
(6)² - 5(6) + 6 36 - 30 + 6 12
5 .6 f(5)=____ 5 – 1____ = ___4___ = _4_
(5)² - 5(5) + 6 25 – 25 + 6 6
4 1.5 f(4)=____ 4 – 1____ = ___3___ = _3_
(4)² - 5(4) + 6 16 – 20 + 6 2
1 0 f(1)=____ 1 – 1____ = ___0___ = _0_
(1)² - 5(1) + 6 1–5+6 2
0 -.16 f(0)=____ 0 – 1____ = ___-1___ = _-1_
(0)² - 5(0) + 6 0–0+6 6
x² + x
(x+x) (x+1) ≠ 0
x1 ≠ -1
x2 ≠ 1

17. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Septiembre 2009
Unidad II. Funciones
Unidad II. Funciones
RANGO:
5) f(x) = _3x - 1_ DOMINIO:
x/x Є R – {-2.5}
x F(x) Sustitución
8 1.09 f(8)=_3(8) – 1 = _24 – 1_ = _23_
2(8) + 5 16 + 5 21
6 1 f(6)=_3(6) – 1 = _18 – 1_ = _17_
2(6) + 5 12 + 5 17
4 .9 f(4)=_3(4) – 1 = _12 – 1_ = _11_
2(4) + 5 8+5 12
2 .5 f(2)=_3(2) – 1 = _6 – 1_ = _5_
2(2) + 5 4+5 9
0 -.2 f(0)=_3(0) – 1 = _0 – 1_ = _-1_
2(0) + 5 0+5 5
-2 -7 f(-2)=_3(-2) – 1 = _-6 – 1_ = _-7_
2(-2) + 5 -4 + 5 1
-4 4.3 f(-4)=_3(-4) – 1 = _-12 – 1_ = _-13_
2(-4) + 5 -8 + 5 -3
-6 2.7 f(-6)=_3(-6) – 1 = _-18 – 1_ = _-19_
2(-6) + 5 -12 + 5 -7
-8 2.2 f(-8)=_3(-8) – 1 = _-24 – 1_ = _-25_
2(-8) + 5 -16 + 5 -11
2x + 5
2x + 5 ≠ 0
2x ≠ -5
X ≠ -⁵∕₂ {-2.5}

18. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Octubre 2009
Unidad II. Funciones
Unidad II. Funciones
Ejercicios.! Unidad II
INSTRUCCIONES: Hallar el Dominio y el Rango.
1) P(x) = √x DOMINIO: RANGO: 0 a
x≥0 x/x Є R ≥ {0} 2
[0, ∞)
x F(x) Sustitución
0 0 f(0)= √0
1 1 f(1)= √1
2 1.41 f(2)= √2
3 1.73 f(3)= √3
4 2 f(4)= √4

19. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Octubre 2009
2) P(x) = √x - 1 DOMINIO: RANGO: 0 a
x-1≥0 x/x Є R ≥ {1} 1.73
x≥1 [1, ∞)
x F(x) Sustitución
1 0 f(1)= √1 – 1 = √0
2 1 f(2)= √2 – 1 = √1
3 1.41 f(3)= √3 – 1 = √2
4 1.73 f(4)= √4 – 1 = √3

20. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Octubre 2009
3) P(x) = √x² - 1 DOMINIO: RANGO: 0 a
x² - 1 ≥ 0 x/x Є R {-1 ≤ x ≤ 1} 1.73

21. x² ≥ 1
x F(x) Sustitución
-8 7.9 f(-8) = √(-8)² - 1 = √63
RANGO: 0 a
-7 6.9 f(-7) = √(-7)² - 1 = √48
-6 5.9 f(-6) = √(-6)² - 1 = √35 1.73
-5 4.8 f(-5) = √(-5)² - 1 = √24
-4 3.8 f(-4) = √(-4)² - 1 = √15
-3 2.8 f(-3) = √(-3)² - 1 = √8
-2 1.7 f(-2) = √(-2)² - 1 = √3
2 1.7 f(2) = √(2)² - 1 = √3
3 2.8 f(3) = √(3)² - 1 = √8
4 3.8 f(4) = √(4)² - 1 = √15
5 4.8 f(5) = √(5)² - 1 = √24
6 5.9 f(6) = √(6)² - 1 = √35
7 6.9 f(7) = √(7)² - 1 = √48
8 7.9 f(8) = √(8)² - 1 = √63
RANGO: 0 a
±√x ≥ 1 1.73
x₁ ≥ 1
-x₂ ≥ 1
x₂ ≤ -1

22. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Octubre 2009
4) P(x) = √1 - x² DOMINIO: RANGO: 0 a
1 - x² ≥ 0 x/x Є R {-1 ≤ x ≤ 1} 1
-x² ≥ -1
x F(x) Sustitución
-1 0 f(-1) = √1 - (-2)² = √0
0 1 f(0) = √1 - (0)² = √1
1 0 f(1) = √1- (1)² = √0
x² ≤ 1
±√x ≤ 1
x₁ ≤ 1
-x₂ ≤ 1
x₂ ≥ -1
5) P(x) = √1 - 9x² DOMINIO: RANGO:
1 - 9x² ≥ 0 x/x Є R {-1/9 ≤ x ≤ 1/9} 0.94 a 1
-9x² ≥ -1
x F(x) Sustitución
- ¹/₉ 0.94 f(- ¹/₉) = √1 - 9(- ¹/₉)² = √⁸/₉
0 1 f(0) = √1 - 9(0)² = √1
¹/₉ 0.94 f(- ¹/₉) = √1 - 9(- ¹/₉)² = √⁸/₉
x² ≤ 1/9
±√x ≤ 1/9
x₁ ≤ 1/9
-x₂ ≤ 1/9
x₂ ≥ -1/9

23. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Octubre 2009
6) P(x) = √4x + 3 DOMINIO: RANGO:
4x + 3 ≥ 0 x/x Є R ≥ {-3/4} 0a∞
4x ≥ -3
x F(x) Sustitución
-.75 0 f(-.75) = √4(-.75) + 3 = √0
-.5 1 f(-.5) = √4(-.5) + 3 = √1
0 1.73 f(0) = √4(0) + 3 = √3
1 2.6 f(0) = √4(1) + 3 = √7
2 3.3 f(0) = √4(2) + 3 = √11
3 3.8 f(0) = √4(3) + 3 = √15
x ≥ -3/4
7) P(x) = √x - 5 DOMINIO: RANGO:
x-5 ≥0 x/x Є R ≥ {5} 0a∞

24. x≥5
x F(x) Sustitución
5 0 f(5) = √5 – 5 = √0
10 2.2 f(10) = √10 – 5 = √5
15 3.1 f(15) = √15 – 5 = √10
20 3.8 f(20) = √20 – 5 = √15
Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Octubre 2009
8) P(x) = ³ √x + 2 DOMINIO: RANGO:
x+2 ≥0 x/x Є R ≥ {-2} 0a∞
x ≥ -2
x F(x) Sustitución
-2 0 f(-2) = ³√-2 + 2 = ³ √0
-1 1 f(-1) = ³√-1 + 2 = ³ √1
0 1.25 f(0) = ³√0 + 2 = ³ √2
1 1.4 f(1) = ³√1 + 2 = ³ √3
2 1.5 f(2) = ³√2 + 2 = ³ √4
5 1.9 f(5) = ³ √5 + 2 = ³ √7
10 2.2 f(10) = ³ √10 + 2 = ³ √12
15 2.5 f(15) = ³ √15 + 2 = ³ √17
20 2.8 f(20) = ³ √20 + 2 = ³ √22

25. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Octubre 2009
9) P(x) = ½ √x + 4| -3 DOMINIO: RANGO:
x+4 ≥0 x/x Є R ≥ {-4} 0a∞
x≥-4
x F(x) Sustitución
-4 -3 P(-4) = ½ √-4 + 4| -3 = ½ √0 -3
RANGO:
-2 -2.29 P(-2) = ½ √-2 + 4| -3 = ½ √2 -3
0 -2 P(0) = ½ √0 + 4| -3 = ½ √4 -3 0a∞
2 -1.7 P(2) = ½ √2 + 4| -3 = ½ √6 -3
4 -1.5 P(4) = ½ √4 + 4| -3 = ½ √8 -3
6 -1.4 P(6) = ½ √6 + 4| -3 = ½ √10 -3
8 -1.2 P(8) = ½ √8 + 4| -3 = ½ √12 -3

26. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Octubre 2009
Unidad II. Funciones
Unidad II. Funciones
Ejercicios.! Unidad II
“Funciones Trigonometricas”
1.- f(x) = 2senx

27. x F(x)
0 0
45˚ = π/4 1.414
90˚ = π/2 2
135˚ = 3π/4 1.414
180˚ = π 0
225˚ = π -1.414
270˚ = 3π/2 -2
315˚ = 7π/4 -1.414
360˚ = 2π 0
RANGO:
-2 a 2
2.- f(x) = senx + 1
x F(x)
0 1
45˚ = π/4 1.70
90˚ = π/2 2
135˚ = 3π/4 1.70
180˚ = π 1
225˚ = π 0.292
270˚ = 3π/2 0
315˚ = 7π/4 0.292
360˚ = 2π 1
RANGO:
0a2
Instituto Tecnológico de Acapulco

28. Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Octubre 2009
3.- f(x) = -senx
x F(x)
0 0
45˚ = π/4 -0.7
90˚ = π/2 -1
135˚ = 3π/4 -0.7
180˚ = π 0
225˚ = π 0.7
270˚ = 3π/2 1
315˚ = 7π/4 0.7
360˚ = 2π 0
RANGO:
-1 a 1
4.- f(x) = cos x
x F(x)
0 1
45˚ = π/4 .707
90˚ = π/2 0
135˚ = 3π/4 -0.707
180˚ = π -1
225˚ = π -0.707
270˚ = 3π/2 0
315˚ = 7π/4 0.707
360˚ = 2π 1
RANGO:
-1 a 1

29. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Octubre 2009
5.- f(x) = -cos x
x F(x)
0 -1
45˚ = π/4 -0.7
90˚ = π/2 0
135˚ = 3π/4 0.7
180˚ = π 1
225˚ = π 0.7
270˚ = 3π/2 0
315˚ = 7π/4 -0.7
360˚ = 2π -1
RANGO:
-1 a 1

30. 6.- f(x) = 2 cos x
x F(x)
0 2
45˚ = π/4 1.41
90˚ = π/2 0
135˚ = 3π/4 -1.41
180˚ = π -2
225˚ = π -1.41
270˚ = 3π/2 0
315˚ = 7π/4 1.41
360˚ = 2π 2
RANGO:
-1 a 1
Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Octubre 2009
7.- f(x) = cos x + 3
x F(x)
0 4
45˚ = π/4 3.7
90˚ = π/2 3
135˚ = 3π/4 2.29
180˚ = π 2
225˚ = π 2.29
270˚ = 3π/2 3
315˚ = 7π/4 3.7
360˚ = 2π 4

31. RANGO:
2a4
8.- f(x) = tan x
x F(x)
0 2
45˚ = π/4 1
135˚ = 3π/4 -1
180˚ = π 0
225˚ = π 1
315˚ = 7π/4 -1
360˚ = 2π 0
RANGO:
-1 a 2
Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Septiembre 2009

32. Instrucciones:
1) Grafique.
2) Analice que pasa con el dibujo de la función cuando el parámetro a, b, c cambian.
1.- f(x)= x²
x F(x)
-3 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9

33. Instituto Tecnológico de Acapulco
Departamento: Económico – Administrativo
Calculo Diferencial. Modulo I
Septiembre 2009
Unidad III. Límites
Unidad III. Límites
Ejercicios.!
Aplique las propiedades de los límites y resuelva los siguientes ejercicios.
1) Lim 3 Lim 3 = 3 Lim c = c
x  -3 x  -3 xa
2) Lim x Lim x = √2 = 1.4142 Lim x = a
x  √2 x  √2 xa
3) Lim x³ Lim x³ = (lim x)³ = (lim 2)³= (2)³ = 8 Lim xⁿ = aⁿ
x 2 x 2 xa
4) Lim x² + x Lim x² + x = (lim x)² + lim x = (-3)² + (-3) = 6 Lim [ f(x) + g(x)]
x  -3 x  √2 xa
5) Lim x³ + 3 Lim x³ + 3 = (1)³ + 3 = 4 = 4 Lim f(x) = lim f(x)
x 1 x x 1 x 1 1 x a xa
lim g(x)
xa
6) Lim (x³ + 3) ( x - 1) Lim x³ + 3 = (1)³ + 3) (1 – 1) = 0 Lim f(x) = lim f(x) · lim g(x)
x 1 x 1 xa xa
7) Lim √x + 2 Lim √x + 2 = √2 + 2 = 2 Lim ⁿ√f(x) = a
x 2 x 2 xa