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Línea de tiempo sobre los problemas fundamentales de las matemáticas a través de la hitoria.

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EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS
Paso 4
Transferencia del conocimiento
Por:
Genny Rocio Medina Villamizar
Código: 1101598084
María Eugenia Caballero Flórez
Código: 1101597449
Pedro Luis Rolón Afanador
Código: 1093911955
Nombre del curso:
Epistemología de las Matemáticas
Grupo: 11
Presentado a:
Wualberto José Roca
CEAD Bucaramanga
Escuela de Ciencias de la Educación
29/05/2022
El siguiente trabajo contiene una línea de tiempo de los problemas de
fundamentación matemática a través de la historia, basado en diferentes autores
quienes fueron los encargados de direccionar cada uno de los problemas y ofrecer
soluciones demostradas y argumentadas rigurosamente.
Objetivo general
Conocer los problemas de fundamentación matemática a través de la historia
planteados por diferentes autores matemáticos y organizarlos en una línea de
tiempo.
Objetivos específicos
 Indagar cronológicamente sobre los problemas de fundamentación matemática.
 Conocer los problemas de fundamentación matemática y los diferentes autores
que los trabajaron.

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  • 2. EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS
  • 3. Paso 4 Transferencia del conocimiento Por: Genny Rocio Medina Villamizar Código: 1101598084 María Eugenia Caballero Flórez Código: 1101597449 Pedro Luis Rolón Afanador Código: 1093911955 Nombre del curso: Epistemología de las Matemáticas Grupo: 11 Presentado a: Wualberto José Roca CEAD Bucaramanga Escuela de Ciencias de la Educación 29/05/2022
  • 4. El siguiente trabajo contiene una línea de tiempo de los problemas de fundamentación matemática a través de la historia, basado en diferentes autores quienes fueron los encargados de direccionar cada uno de los problemas y ofrecer soluciones demostradas y argumentadas rigurosamente.
  • 5. Objetivo general Conocer los problemas de fundamentación matemática a través de la historia planteados por diferentes autores matemáticos y organizarlos en una línea de tiempo.
  • 6. Objetivos específicos  Indagar cronológicamente sobre los problemas de fundamentación matemática.  Conocer los problemas de fundamentación matemática y los diferentes autores que los trabajaron.
  • 8. A lo largo de la historia, las matemáticas han pasado por crisis debido a la falta de rigurosidad y claridad en muchas de las teorías y axiomas, se presenta el gran problema entre la validez filosófica y la razón matemática y se puede decir que ya se ha resuelto parcial o completamente la fundamentación matemática que durante siglos ha perdido gran validez debido a los métodos frustrados de muchos matemáticos, tal es el caso de Spinoza, de crear una ética de More geométrica y Kant con su segunda edición de crítica pura, ha hecho creer que la certeza de ciertos enunciados matemáticos han sido problemática en su carencia de validez. Debido a todo esto es que se han generado problemas de fundamentación matemática y como consecuencia ha surgido la crisis de las matemáticas.
  • 9. La fundamentación matemática es el estudio de conceptos matemáticos básicos: números, figuras geométricas, conjuntos, funciones, etc. La búsqueda por los fundamentos de la matemática es una pregunta central de la filosofía de las matemáticas; la naturaleza abstracta de los objetos matemáticos presenta desafíos filosóficos especiales. Pero los fundamentos de la matemática como un todo no apuntan a contener los fundamentos de cada tópico matemático. Generalmente, los fundamentos de un campo de estudio, se refieren a un análisis más o menos sistemático de sus conceptos fundamentales más básicos, su unidad conceptual y su ordenamiento natural o jerarquía de conceptos, los cuales podrían ayudar a conectarlos con el resto del conocimiento humano. El desarrollo, emergencia y aclaración de los fundamentos puede aparecer tarde en la historia de un campo, y podría no ser visto por cualquiera como su parte más interesante.
  • 10. La fundamentación teórica de la matemática busca dar razón a la teoría del conocimiento matemático, es por eso que es sometido a un análisis constante. Los aportes de los matemáticos griegos fue la de transformar la matemática empírica de las civilizaciones mesopotámica y egipcia, en una matemática teórica y deductiva, por ello se dice que los griegos crearon una teoría matemática en la que se demostraba sus construcciones por deducción a partir de un conjunto de axiomas, postulados, definiciones. Como Pitágoras había desarrollado la forma de encontrar la magnitud del lado de mayor longitud del triángulo rectángulo, en este teorema se encontró con el problema de hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuando dos de sus lados tenían magnitud una unidad, el problema fue que esta magnitud le daba como resultado un número que hasta el momento los pitagóricos no habían tratado, es decir raíz cuadrada de dos, los pitagóricos se alarmaron por la existencia de este tipo de números que se consideraban “tan raros”, ya que contradecían sus teorías porque ellos consideraban a los números como entes perfectos, además que gobernaba el universo y lo que en él existía.
  • 12. Siglo XVI La introducción de la Geometría analítica por René Descartes. Siglo XVII El descubrimiento del cálculo por Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Siglos XVIII y XIX Los avances en la formalización de los fundamentos del cálculo por Bernhard Bolzano, Augustin Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass y Richard Dedekind.
  • 13. Siglos XVIII y XIX El descubrimiento de las geometrías no euclidianas por Nikolái Lobachevski, Karl Friedrich Gauss, János Bolyai. Siglo XIX La introducción del Álgebra Booleana por George Boole. Siglo XIX El desarrollo de la Lógica Matemática por George Boole, Gottlob Frege, Giuseppe Peano, Alfred Whitehead, David Hilbert, entre otros.
  • 14. Siglos XVIII y XIX El desarrollo de la teoría elemental de conjuntos, por Georg Cantor. Siglo XIX La geometría es revisada en sus fundamentos; el quinto postulado es cuestionado surgiendo las geometrías no euclideanas; la geometría se vuelve un concepto abstracto. Siglo XIX Empezaron a cambiar enunciados matemáticos por otros más comprensibles, como también se intentó reducir el enunciado de números reales que son muy extensos.
  • 15. Siglo y XIX Trajeron paradojas y nuevos desafíos, exigiendo un examen más profundo y sistemático de la naturaleza y del criterio de la verdad matemática, así como también una unificación de las diversas ramas de la matemática en un todo coherente. Siglo XIX Transformar la matemática empírica de las civilizaciones de Mesopotamia y egipcias, en una matemática teórica y deductiva. Siglo XIX y XX Frege apunta que concibió su programa logicista cuando advirtió que los enunciados sobre números eran en realidad enunciados sobre conceptos, y que esto lo condujo de la matemática a la lógica.
  • 16. Siglo y XIX Las leyes de, la aritmética debía ser enunciados analíticos, y es en la búsqueda de una definición adecuada de analiticidad que termina desarrollando su posición logicista. Siglo XX El descubrimiento de paradojas en la teoría de conjuntos de Cantor, por Bertrand Russell. Siglo XX Los intentos para superar las paradojas y desarrollo de las teorías axiomáticas de conjuntos, Ernest Zermelo, Abraham Fraenkel, John Neumann, Paul Bernays, Kurt Godel.
  • 17. Navarro, l. (2014). Epistemología y metodología. México, D.F., MX. Larousse - Grupo Editorial Patria. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39400?page=1 Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Repositorio UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981 Rojas, R. (2018). El Lenguaje de las matemáticas. Historia de sus símbolos. Biblioteca virtual UNAD. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/105655?page=1 Najmonovich, D., & Lucano, M. (2008). Epistemología para principiantes: pensamiento científico. Metodología de la investigación. Biblioteca Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201 Carlos, L. (2020). [OVI]. Epistemología de las Matemáticas. Una introducción general [Archivo de video]. Repositorio UNAD. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33923 Denis, M. (2008). Epistemología para principiantes [archivo de video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=cigEQi6BRJI
  • 18. Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. Revista Síntesis, 14- 16. https://revistas.unc.edu.ar/index.php/sintesis/article/view/12220/12549 Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31- 47. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053/6059 Ruiz, A. (2003). Epistemología y construcción de una nueva disciplina científicala didactique des mathematiques. Dialnet. https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5381201 Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Repositorio de la UNAD. http://hdl.handle.net/10596/10981 Roca, W. (2017). [OVI] Objeto Virtual de Información de Unidad 2 de curso Epistemología de las Matemáticas. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11304