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Análisis del circuito RLC
Diagramas fasoriales
Para el estudio de circuitos de corriente alterna en régimen estacionario senoidal se recurre a
las FASORES que representan las tensiones y corrientes en los circuitos eléctricos. Estos fasores
se representan en lo que se denomina diagrama fasorial.
Recordar vectores y sus componentes..
Diagramas fasoriales
Las ondas senoidales son una representación en el dominio del tiempo, aunque podemos
analizarlas en función a sus parámetros Vm, Vrms, Vp, Vpp,T,f, no siempre es un método
conveniente para mostrarlas, además de que no son fáciles de esbozar a mano.
Ahora considere las ondas de la figura donde se muestra una adición entre estas,
Aquí, dos ondas senoidales (verde y rojo) se
combinan para crear una tercera (azul). Si bien la
idea general de la adición de las dos ondas es
evidente en la gráfica, se necesita un momento de
inspección para determinar las magnitudes de
onda y las relaciones de fase precisas entre ellas.
Diagramas fasoriales
En contraste, los diagramas fasores se pueden utilizar para mostrar las relaciones de múltiples
ondas senoidales en un formato simple y fácil de leer. También se pueden utilizar para mostrar
cómo se combinan diversos voltajes o corrientes.
El diagrama fasorial se basa en el plano complejo
donde la horizontal es el eje real y la vertical es el
eje imaginario (j). La magnitud y la fase de cada
onda se pueden dibujar como un vector, y las
relaciones entre las ondas se muestran
directamente. Para el trazado manual, es
conveniente convertir de forma polar a forma
rectangular.
Los diagramas fasores se pueden utilizar para trazar
voltajes, corrientes e impedancias.
Diagramas fasoriales
Inductancia y Capacitancia.
Así como la resistencia es una medida de la oposición a
la corriente, la inductancia es una medida de oposición
al cambio de la corriente.
La capacitancia se expresa como la relación entre la
carga eléctrica de cada conductor y la diferencia de
potencial entre ellos.
Asociación el componente en circuito serie,
paralelo o mixto.
Igual que los circuitos resistivos … Inductancia
equivalente, medida en Henrios, H.
A la inversa de los circuitos resistivos…
Capacitancia equivalente, medida en Faradios, F.
Comportamiento del circuito ante una señal de CA… La tensión y la corriente alterna son funciones periódicas formadas por
ciclos idénticos que se repiten indefinidamente. Este número de ciclos en por segundo se define como frecuencia (f, medida
en Hertz, Hz). Donde el período es T = 1/f , y la frecuencia angular 𝑤 = 2𝜋𝑓 , medida en rads/seg.
Diagramas fasoriales
Inductancia y Capacitancia.
La frecuencia angular se refiere a la frecuencia del movimiento circular expresada en proporción del cambio de ángulo, y se
define como 2π veces la frecuencia. Formalmente, se define con la letra omega minúscula ω a través de la fórmula: ω=2πf
Se expresa en radianes/Segundo donde la frecuencia f es el número de oscilaciones o vueltas por segundo que se realizan.
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  • 2. Diagramas fasoriales Para el estudio de circuitos de corriente alterna en régimen estacionario senoidal se recurre a las FASORES que representan las tensiones y corrientes en los circuitos eléctricos. Estos fasores se representan en lo que se denomina diagrama fasorial. Recordar vectores y sus componentes..
  • 3. Diagramas fasoriales Las ondas senoidales son una representación en el dominio del tiempo, aunque podemos analizarlas en función a sus parámetros Vm, Vrms, Vp, Vpp,T,f, no siempre es un método conveniente para mostrarlas, además de que no son fáciles de esbozar a mano. Ahora considere las ondas de la figura donde se muestra una adición entre estas, Aquí, dos ondas senoidales (verde y rojo) se combinan para crear una tercera (azul). Si bien la idea general de la adición de las dos ondas es evidente en la gráfica, se necesita un momento de inspección para determinar las magnitudes de onda y las relaciones de fase precisas entre ellas.
  • 4. Diagramas fasoriales En contraste, los diagramas fasores se pueden utilizar para mostrar las relaciones de múltiples ondas senoidales en un formato simple y fácil de leer. También se pueden utilizar para mostrar cómo se combinan diversos voltajes o corrientes. El diagrama fasorial se basa en el plano complejo donde la horizontal es el eje real y la vertical es el eje imaginario (j). La magnitud y la fase de cada onda se pueden dibujar como un vector, y las relaciones entre las ondas se muestran directamente. Para el trazado manual, es conveniente convertir de forma polar a forma rectangular. Los diagramas fasores se pueden utilizar para trazar voltajes, corrientes e impedancias.
  • 5. Diagramas fasoriales Inductancia y Capacitancia. Así como la resistencia es una medida de la oposición a la corriente, la inductancia es una medida de oposición al cambio de la corriente. La capacitancia se expresa como la relación entre la carga eléctrica de cada conductor y la diferencia de potencial entre ellos. Asociación el componente en circuito serie, paralelo o mixto. Igual que los circuitos resistivos … Inductancia equivalente, medida en Henrios, H. A la inversa de los circuitos resistivos… Capacitancia equivalente, medida en Faradios, F. Comportamiento del circuito ante una señal de CA… La tensión y la corriente alterna son funciones periódicas formadas por ciclos idénticos que se repiten indefinidamente. Este número de ciclos en por segundo se define como frecuencia (f, medida en Hertz, Hz). Donde el período es T = 1/f , y la frecuencia angular 𝑤 = 2𝜋𝑓 , medida en rads/seg.
  • 6. Diagramas fasoriales Inductancia y Capacitancia. La frecuencia angular se refiere a la frecuencia del movimiento circular expresada en proporción del cambio de ángulo, y se define como 2π veces la frecuencia. Formalmente, se define con la letra omega minúscula ω a través de la fórmula: ω=2πf Se expresa en radianes/Segundo donde la frecuencia f es el número de oscilaciones o vueltas por segundo que se realizan.
  • 7. Diagramas fasoriales Reactancia. Si bien los capacitores e inductores ideales no exhiben resistencia, el voltaje reacciona a la corriente. Como era de esperar, llamamos a esta, reactancia característica , y la denotamos con la letra “X”. La reactancia, al igual que la resistencia, es una relación entre voltaje y corriente. La relación ente las amplitudes de la tensión y la corriente en un capacitor se denomina Reactancia Capacitiva. La relación ente las amplitudes de la tensión y la corriente en un inductor se denomina Reactancia Inductiva.
  • 8. Diagramas fasoriales Reactancia.. Si bien los capacitores e inductores ideales no exhiben resistencia, el voltaje reacciona a la corriente. Como era de esperar, llamamos a esta reactancia característica y la denotamos con la letra “X”. La reactancia, al igual que la resistencia, es una relación entre voltaje y corriente. La relación ente las amplitudes de la tensión y la corriente en un capacitor se denomina Reactancia Capacitiva. La relación ente las amplitudes de la tensión y la corriente en un inductor se denomina Reactancia Inductiva.
  • 9. Diagramas fasoriales Impedancia: A diferencia de una resistencia, el voltaje y la corriente no estarán en fase para un condensador ideal o para un inductor ideal. Recordemos que… El voltaje a través de un condensador no puede cambiar instantáneamente debido a que , i = Cdv/dt. La corriente a través de un inductor no puede cambiar instantáneamente debido a que v=Ldi/dt Relacionado a … En un capacitor, la tensión atrasa 90º respecto a la corriente... En un inductor, la corriente atrasa 90º respecto a la tensión.. La impedancia es una mezcla de resistencia y reactancia, y se denota por Z. Esto se puede visualizar como una combinación en serie de una resistencia y un condensador o un inductor.
  • 10. Diagramas fasoriales Impedancia: A diferencia de una resistencia, el voltaje y la corriente no estarán en fase para un condensador ideal o para un inductor ideal. Relacionado a … En un capacitor, la tensión atrasa 90º respecto a la corriente... En un inductor, la corriente atrasa 90º respecto a la tensión.. Recordemos que en una resistencia la corriente y la tensión están en fase. Todo circuito en el cual la tensión atrase respecto a la corriente, se dice que tiene comportamiento capacitivo. Todo circuito en el cual la corriente atrase respecto a la tensión, se dice que tiene comportamiento inductivo.
  • 11. Diagramas fasoriales Impedancia: es una mezcla de resistencia y reactancia, y se denota por Z. Esto se puede visualizar como una combinación en serie de una resistencia y un condensador o un inductor. La impedancia de un circuito o de un componente representa la cantidad de ohm con la cual se opone a la circulación de corriente. Es la suma vectorial de la resistencia más la reactancia. La impedancia es un número complejo. La parte real es la resistencia del circuito y la parte imaginaria la reactancia. La unidad de la impedancia es el ohm Ω y la letra que la representa es la Z.
  • 12. Diagramas fasoriales Impedancia: Representación de una impedancia : En el plano complejo Forma binómica: 𝐙 = 𝐚 + 𝐣 𝐛 Donde : a es la parte real (resistencia) y b la parte imaginaria (reactancia) Forma exponencial: 𝒑 𝒆𝒋Ɵ Donde : ρ es el módulo y Ɵ la fase. Forma polar: 𝐙 =ρ|Ɵ Donde : ρ es el módulo y Ɵ la fase.
  • 13. Diagramas fasoriales Impedancia: Operaciones entre impedancias. Suma y resta: Forma binómica . Z1 = (a + jb) ; Z2= (c + jd); Zeq = (a+c) + j (b+d) Multiplicación y división: Forma exponencial o polar. Multiplicación : Z1 = a|Ɵ1 ; Z2= b|Ɵ2; Zeq = a*b|Ɵ1 +Ɵ2 División : Z1 = a|Ɵ1 ; Z2= b|Ɵ2; Zeq = a/b|Ɵ1 - Ɵ2
  • 14. Diagramas fasoriales Impedancia: Representación de una impedancia : En el plano complejo Forma binómica: 𝐙 = 𝐚 + 𝐣 𝐛 Donde : a es la parte real (resistencia) y b la parte imaginaria (reactancia) Forma exponencial: 𝒑 𝒆𝒋Ɵ Donde : ρ es el módulo y Ɵ la fase. Forma polar: 𝐙 =ρ|Ɵ Donde : ρ es el módulo y Ɵ la fase.
  • 15. Diagramas fasoriales Los diagramas fasoriales se van construyendo teniendo en cuenta los distintos elementos que componen el circuito. Teniendo en cuenta que la tensión en una resistencia está en fase con su corriente, que la corriente en una autoinducción ideal está atrasada 90 grados respecto a su tensión, y que la corriente en un condensador está adelantada 90 grados respecto a su tensión, los diagramas fasoriales correspondientes serán los representados en la figura
  • 16. Diagramas fasoriales En el caso de circuitos serie compuestos por dos elementos pasivos, la corriente será común a ambos elementos, y la tensión del generador será la suma de la tensión de los elementos pasivos, como se puede ver en la siguiente figura:
  • 17. Diagramas fasoriales De igual manera se obtienen los diagramas fasoriales compuestos por más elementos. Se representa a continuación los correspondientes a diversos circuitos RLC.
  • 18. Ejercicios Capacitancia Eléctrica: Para las configuraciones que se dan a continuación se pide hallar la capacitancia equivalente.
  • 19. Ejercicios Reactancia Capacitiva: Hallar la reactancia capacitiva para el siguiente capacitor a f = 60Hz. ¿En qué circuitos se utilizan los capacitores cerámicos? ¿De qué materiales están hechos los capacitores electrolíticos? Para el capacitor mostrado Determine la reactancia capacitiva ante una frecuencia de 120 Hz, 500 Hz y 1kHz. Registre sus resultados.
  • 20. Ejercicios Inductancia Eléctrica: Para las configuraciones que se dan a continuación se pide hallar la inductancia equivalente.
  • 21. Ejercicios Reactancia Inductiva: Hallar la reactancia inductiva para el inductor de 10mH a una frecuencia de 60Hz. ¿Un inductor real solo tiene inductancia o también tiene resistencia? ¿Cuál es la diferencia entre un inductor con núcleo de aire, fierro y ferrita? ¿Qué es un toroide? Para el inductor mostrado, Determine la reactancia inductiva ante una frecuencia de 120 Hz, 500 Hz y 1kHz. Registre sus resultados.
  • 22. Ejercicios Impedancia a) Halle la reactancia del capacitor a la frecuencia de trabajo f=60Hz, y encuentre la impedancia total entre los puntos A y B del circuito mostrado. ¿Cuál es la corriente si la tensión VAB es de 100V con fase 0°? b) Repetir para f = 150 HZ
  • 23. Ejercicios Impedancia Para los siguientes circuitos halle la impedancia entre los puntos A y B
  • 24. Ejercicios Impedancia Para los siguientes circuitos halle la impedancia entre los puntos A y B