MODELADO Y SIMULACIÓN
Sistemas Lineales y No Lineales
SISTEMAS LINEALESSISTEMAS LINEALES
DEFINICIÓN DE SISTEMASDEFINICIÓN DE SISTEMAS
LINEALESLINEALES
Observe que el término cos(t) es no lineal pero con
respecto a la variable INDEPENDIENTE, y NO con
respecto a la variable ...
SISTEMAS NO LINEALESSISTEMAS NO LINEALES
REPRESENTACIÓN DEREPRESENTACIÓN DE
SISTEMAS NO LINEALESSISTEMAS NO LINEALES
REPRESENTACIÓN DEREPRESENTACIÓN DE
SISTEMAS NO LINEALESSISTEMAS NO LINEALES
PUNTO DE EQUILIBRIOPUNTO DE EQUILIBRIO
Sistemas lineales y no lineales
Sistemas lineales y no lineales
Sistemas lineales y no lineales
Sistemas lineales y no lineales
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Sistemas lineales y no lineales

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  • Un mapeo es más que una función, incluso puede ser un sistema, suponer que tengo un mapeo F cuyo domino esta en D y cuyo codominio esta en C y este mapeo se dice lineal si: Superposición: Se aplica a teoría de circuitos cuando hay 2 fuentes; cuando hay 2 fuentes que entran al circuito se considerarían como x1 y x2; y tu puedes analizar el efecto de las 2 fuentes haciendo 0 una fuente y quedandote con la otra; y luego haces 0 con la que te quedaste al principio y metes la otra fuente que anteriormente había sido anulada y luego sumas los 2 efectos, eso se puede hacer porque el modelo es lineal, los modelos que se consideran en teoría de circuito, son generalmente lineales y por lo tanto aplica el teorema de superposición. Homogeneidad: si multiplico un escalar por el argumento del mapeo, ese argumento puede salir del mapeo y entonces multiplicar esa constante por el mapeo. El sistema es no lineal.
  • Existe una identidad trigonométrica para abrir seno(a+b) que en este caso seria seno de x1+x2
  • Ecuación diferencial de primer orden y los coeficientes son variantes en el tiempo. Coseno de t es una función no lineal, pero resulta que la no linealidad esta sobre la variable independiente, en este caso seria t, no esta sobre la variable dependiente que en este caso seria x
  • Se utiliza la representación espacio estado para los sistemas no lineales; en la representación espacio estado tenemos n variables de estado y suponer que tenemos p controles y si el sistema no lineal es variante en el tiempo, entonces vamos a representar esta dependencia del tiempo explícita poniendo como argumento a t en el vector f y en cada una de sus componentes.
  • Se utiliza la representación espacio estado para los sistemas no lineales; en la representación espacio estado tenemos n variables de estado y suponer que tenemos p controles y si el sistema no lineal es variante en el tiempo, entonces vamos a representar esta dependencia del tiempo explícita poniendo como argumento a t en el vector f y en cada una de sus componentes.
  • Se descompone en sus componentes tangenciales las fuerzas y movimientos, siendo una masa de magnitud m, el peso seria MG y las 2 componentes, la tangencial y la normal para el peso mg, dado que forma un ángulo teta respecto a la horizontal sería mgcosteta y mgseno de teta, esto debido a las funciones trigonométricas, recuerda que el seno de teta relaciona el cateto opuesto sobre la hipotenusa, la hipotenusa en este caso es de mg y por lo tanto el cateto opuesto esta definido por mgsenteta, la componente normal la tendría mgcosteta. El que produce el movimiento rectilíneo uniforme sería mgsenteta y entonces las fuerzas que intervienen aquí sería la fuerza de inercia que es la masa por la aceleración del péndulo + mgsinteta + la fuerza de fricción que sería k por la velocidad del péndulo
  • Donde l es la longitud del eslabón y teta velocidad angular. Estado= Número mínimo de variables que describe la dinámica del sistema, aquí hay una doble derivada sobre teta; elegiremos x1=teta y x2=teta punto. ¿Porqué no tomas a x1=teta punto y x2= teta bipunto? Esa podría ser una elección, el problema es que a la hora que calculo la razón de cambio de esa elección de variables de estado me va a quedar x1 punto= x2, pero cuando halle la razón de cambio de x2 con respecto al tiempo como x2 se eligió como teta doble punto, pues a la hora de derivar quedará teta triplepunto y esta no existe
  • Sistemas lineales y no lineales

    1. 1. MODELADO Y SIMULACIÓN Sistemas Lineales y No Lineales
    2. 2. SISTEMAS LINEALESSISTEMAS LINEALES
    3. 3. DEFINICIÓN DE SISTEMASDEFINICIÓN DE SISTEMAS LINEALESLINEALES
    4. 4. Observe que el término cos(t) es no lineal pero con respecto a la variable INDEPENDIENTE, y NO con respecto a la variable dependiente x(t), la no linealidad siempre se tomará respecto a la variable dependiente. Si una condición no se cumple o las dos (superposición u homogeneidad), el sistema es No Lineal. En general todos los sistemas físicos son no lineales, pero casi siempre es posible linealizarlos alrededor de u punto de equilibrio.
    5. 5. SISTEMAS NO LINEALESSISTEMAS NO LINEALES
    6. 6. REPRESENTACIÓN DEREPRESENTACIÓN DE SISTEMAS NO LINEALESSISTEMAS NO LINEALES
    7. 7. REPRESENTACIÓN DEREPRESENTACIÓN DE SISTEMAS NO LINEALESSISTEMAS NO LINEALES
    8. 8. PUNTO DE EQUILIBRIOPUNTO DE EQUILIBRIO

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