Gisela Fernanda Díaz
TEORIA DE LOS JUEGOS
Introducción
• Es un área de la matemática aplicada.
• Presentada por el matemático
Hungaro Jhon Von Neuman.
• Se utilizo ...
Aplicaciones
Ciencias políticas
Economía
Ética
Ingeniería artificial
Ingeniería cibernética
El Dilema del
Prisionero
Ejemplo
UN CRIMEN
DOS SOSPECHOSOS
UN DETECTIVE
DISPUESTO A CONSEGUIR
UNA CONFESION
Prisionero BPrisioneroB
Confiesa
Confiesa
No
Confiesa
No
Confiesa
6 años 6 años
6 años 6 años
Libre 10 años
10 años Libre
...
JUEGO DE SUMA CERO
Los juegos de suma cero son aquellos
modelos de la teoría de juegos en los que la
ganancia de un jugado...
JUEGO MATRICIAL
La matriz de pagos de un juego bipersonal de
suma cero tiene reglones etiquetados por las
acciones del "ju...
JugadorFila
Jugador Columna
Ejemplo
Piedra – Papel – Tijera
Cada entrada +1 indica una ganancia para
el jugador renglón, -...
El jugador usa una estrategia mixta si a cada
turno escoge al azar un acción para que
cada acción se está usado una fracci...
Si representamos una estrategia mixta (o pura):
• Del jugador fila por:
donde a + b + c . . . = 1
• Del jugador columna po...
El valor esperado del juego con matriz de
pagos P que resulta por las estrategias
mixtas R y C es dado por:
e = R.P.C
El v...
Jugador Columna
JugadorFila
Ejemplo
Piedra – Papel – Tijera
Supongamos que el jugador fila usa una estrategia
mixta:
Y el ...
Un jugador quien usa el criterio
minimax escoge una estrategia que, entre
todas las estrategias posibles, minimiza el
daño...
Ejemplo
* Si el jugador fila sigue Principio 1, nunca debería jugar
Acción 1 porque la Acción 2 da mejores pagos sin tener...
Ejemplo
PUNTO SILLA DE MONTAR
Un punto silla de montar es el valor del
juego cuando los dos participantes adoptan
estrateg...
GRACIAS POR SU
ATENCIÓN
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Teoria de los juegos

1.389 visualizaciones

Publicado el

La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.

Publicado en: Educación
  • Sé el primero en comentar

Teoria de los juegos

  1. 1. Gisela Fernanda Díaz TEORIA DE LOS JUEGOS
  2. 2. Introducción • Es un área de la matemática aplicada. • Presentada por el matemático Hungaro Jhon Von Neuman. • Se utilizo como una herramienta para la guerra fría (destrucción mutua asegurada).
  3. 3. Aplicaciones Ciencias políticas Economía Ética Ingeniería artificial Ingeniería cibernética
  4. 4. El Dilema del Prisionero Ejemplo
  5. 5. UN CRIMEN DOS SOSPECHOSOS UN DETECTIVE DISPUESTO A CONSEGUIR UNA CONFESION
  6. 6. Prisionero BPrisioneroB Confiesa Confiesa No Confiesa No Confiesa 6 años 6 años 6 años 6 años Libre 10 años 10 años Libre Alternativas
  7. 7. JUEGO DE SUMA CERO Los juegos de suma cero son aquellos modelos de la teoría de juegos en los que la ganancia de un jugador implica necesariamente una pérdida de otro exactamente del mismo valor. Ejemplos • Ajedrez • Penal • Negocio
  8. 8. JUEGO MATRICIAL La matriz de pagos de un juego bipersonal de suma cero tiene reglones etiquetados por las acciones del "jugador renglón" y columnas etiquetadas por las acciones del su contrincante, el "jugador columna“. La entrada ij de la matriz es el pago que gana el jugador renglón en caso de que el jugador renglón usa acción i y el jugador columna usa acción j.
  9. 9. JugadorFila Jugador Columna Ejemplo Piedra – Papel – Tijera Cada entrada +1 indica una ganancia para el jugador renglón, -1 indica una pérdida, y 0 indica un empate. Empate
  10. 10. El jugador usa una estrategia mixta si a cada turno escoge al azar un acción para que cada acción se está usado una fracción determinada del tiempo. ESTRATEGIA PURA Y MIXTA Un jugador usa una estrategia pura si usa la misma acción a cada turno del juego.
  11. 11. Si representamos una estrategia mixta (o pura): • Del jugador fila por: donde a + b + c . . . = 1 • Del jugador columna por: donde Para ambos jugadores, estrategias puras son representadas por vectores probabilidad con un solo 1 y el resto de las entradas 0.
  12. 12. El valor esperado del juego con matriz de pagos P que resulta por las estrategias mixtas R y C es dado por: e = R.P.C El valor esperado del juego es el pago promedio por turno si cada jugador usa su estrategia mixta especificado por R y C después de un gran número de turnos. VALOR ESPERADO
  13. 13. Jugador Columna JugadorFila Ejemplo Piedra – Papel – Tijera Supongamos que el jugador fila usa una estrategia mixta: Y el jugador columna usa una estrategia mixta: Entonces el valor esperado es: e = R.P.C =
  14. 14. Un jugador quien usa el criterio minimax escoge una estrategia que, entre todas las estrategias posibles, minimiza el daño de la mejor contra-estrategia del otro jugador. Es decir, una estrategia óptima según el criterio minimax es una que minimiza el daño máximo que puede hacer el contrincante. PRINCIPIO MINIMAX
  15. 15. Ejemplo * Si el jugador fila sigue Principio 1, nunca debería jugar Acción 1 porque la Acción 2 da mejores pagos sin tener en cuenta que acción eligió el jugador columna. * Siguiendo el Principio 2, el jugador fila espera que el jugador columna nunca juegue la Acción A, porque la Acción B da un mejor pago desde el punto de vista del jugador columna.
  16. 16. Ejemplo PUNTO SILLA DE MONTAR Un punto silla de montar es el valor del juego cuando los dos participantes adoptan estrategias puras.
  17. 17. GRACIAS POR SU ATENCIÓN

×