Diagnóstico de falhas em sistemas industriais com redes Bayesianas

Programa de Atualização Profissional
Confiabilidade e diagnóstico de falhas em
sistemas industriais
resumo da metodologia
por Gláucio Bastos, M.B.A., Ch.E.

resumo
 objetivo: apresentação das vantagens e eficiência
das redes Bayesianas (BN) na formulação de
modelos de confiabilidade para os casos de
sistemas com estrutura desconhecida, com causa
comum de falhas e com redundância

necessidade
 diferentes fontes de dados quantitativos e qualitativos são
incorporados nos modelos Bayesianos, consideradas
informações prévias ou probabilidades a priori
 na avaliação dos parâmetros do modelo de confiabilidade
pelo método Bayesiano hierárquico, obtém-se maior
representatividade utilizando-se a distribuição Weibull como
função densidade de probabilidade (PDF) da ocorrência de
falhas genéricas do que a distribuição exponencial, pois
permite a modelagem de diferentes regiões da curva de vida
útil de um grande número de componentes
 se as probabilidades a priori não forem conhecidas, podem
ser definidas por técnicas de amostragem estatística ou
métodos de aprendizagem dirigidos

necessidade
 variáveis decisórias contínuas, que no conceito Bayesiano de
diagnóstico de falhas são as probabilidades posteriores de
falhas são de grande interesse para o monitoramento da
degradação dos componentes
 estas variáveis podem ser usadas em tarefas como:
 supervisão mais inteligente
 programas de manutenção preventiva
 análise do custo de falhas usando nós utilidades
 reconfiguração baseada em risco de sistemas
defeituosos pelo controle de sua confiabilidade global ou
parcial (prognóstico)

necessidade
 o controle tolerante a falhas assegura alta disponibilidade e
segurança para os sistemas da indústria atual
 a automação moderna relaciona para sistema autônomos,
os requisitos de desempenho de controle e a confiabilidade
global do sistema
 técnicas de detecção e isolamento de falhas (FDI) envolvem
detecção, em leituras de sensores, de discrepâncias ou
‘resíduos’ em relação a um padrão, indicando a ocorrência
de uma falha, incluindo seu tipo e sua localização no
sistema

modelo Bayesiano de diagnóstico de falhas
 pelas suas características estruturais e causais, a FDI é realizada
com vantagens através da BN
 na FDI baseada em modelo Bayesiano do sistema, o diagnóstico
é feito pela associação entre a confiabilidade dos componentes
no processo sendo monitorado e os resíduos detectados
conforme especificações do modelo físico, cada uma dessas
partes – a 1ª contínua e a outra discreta – constituindo uma BN
híbrida, porque algumas das variáveis aleatórias são contínuas e
as outras discretas, onde os nós contínuos contêm as
probabilidades a priori das falhas dos componentes, que são
usadas pelo processo de inferência na parte discreta para a
determinação das probabilidades posteriores das falhas
 este método pode ser aplicado em larga escala para todos os
tipos de distribuição (aqui é usada a de Weibull) de falhas dos
componentes do sistema

 o sistema considerado é composto de n equipamentos
componentes C = {Ci; 1 ≤ i ≤ n} com distribuição de falhas
do tipo Weibull
 o modelo Bayesiano de decisão apresentado na figura
seguinte, contém variáveis aleatórias associadas aos
resíduos r = {rj; 1 ≤ j ≤ p}, aos componentes Ci , bem como
ao modelo de confiabilidade Bayesiano destes componentes
 o arco ligando o nó Ci ao nó rj indica que rj é sensível à falha
do componente Ci, associado à sua confiabilidade Ri
 para um resíduo rj há 02 estados:
{D(Detected),ND(NotDetected)} e temos também 02
estados {F(Faulty), S(Safe)} para um componente Ci

 a parte contínua da BN permite definir as probabilidades a
priori de falhas dos componentes
 então quando um resíduo é detectado no instante t, o
componente Ci tem as probabilidades a priori: P(Ci =
Faulty) = Fi(t) = 1 − Ri(t), onde Fi é a função de
distribuição cumulativa (CDF)
 a parte discreta possui uma estrutura que depende da
matriz de assinatura de falhas (FSM): um padrão de resíduos
 quando um resíduo rj não é sensível à falha de um
componente Ci, não há arco entre os 02 nós
 após a detecção dos resíduos, as probabilidades posteriores
das falhas p(Ci|r1, . . . , rp) podem ser inferidas na parte
discreta da BN

* aplicação *
 o método é simulado no sistema do exemplo abaixo,
formado pelos tanques T1 e T2, válvulas V1 e V2, sensores
L1 (De1) e L2 (De2), bomba (P), controlador proporcional-
integral (PI) e controlador ‘bang-bang’ K (On-Off)

* aplicação *
 a partir dos parâmetros das taxas de falhas, os PDFs tipo
Weibull da confiabilidade dos componentes e do sistema
são mostrados na figura seguinte com suas médias e HDIs
de 95%, bem como o decaimento de seus quantis a 90%
com o tempo de operação, com destaque para o 1º quantil
– mais crítico – mostrando que com 20.000 hrs. de operação
a confiabilidade global do sistema cai a 0,006256

* aplicação *

* aplicação *
 a FSM do sistema monitorado é a seguinte
 que foi modificada pelas probabilidades a priori de alarmes
falsos (0,05) e não-detecção (0,02), consideradas idênticas
para todos os componentes
 observa-se que as falhas em V2 e T2 não podem ser
isoladas, pois ambos exibem padrões idênticos
 o cenário de simulação apresenta, após 20.000 hrs. de
operação, o seguinte padrão para os resíduos: [r1, r2, r3, r4,
r5] = [0, 0, 0, 0, 1], que corresponde ao padrão de falha
para os componentes V2 e T2

* aplicação *
 a figura abaixo mostra o resultado da análise para isolamento
dos componentes com falhas, onde as probabilidades a priori são
determinadas na parte contínua da BN e as posteriores na parte
discreta
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
L1 L2 P K V1 V2 T1 T2 PI
Prior
Posterior
Classic
Probababilities of failures for the simulated scenario

* aplicação *
 na figura torna-se explícita a vantagem da aplicação da BN
híbrida em FDI:
 embora as probabilidades de falhas calculadas pelo método
convencional não permitam isolar o componente defeituoso
entre V2 e T2, pois são estatisticamente idênticas para cada
um, comparando-se as probabilidades posteriores definidas
a partir do padrão de resíduos verificados, a maior
probabilidade de ocorrência de falha do componente V2
(0,74) em relação à do componente T2 (0,51) e dos demais,
indica o mau funcionamento de V2 como a mais provável
causa de falha do sistema global sob este cenário de
simulação

diagnóstico com BN dinâmica
 dependências temporais entre componentes para cálculos de
confiabilidade podem ser modeladas por BN dinâmicas (DBN)
com 02 partições de tempo, chamadas BN temporais-2 (2-
TBN), onde a mesma BN descreve o modelo para a próxima
partição da amostra com as 02 redes interligadas por arcos
 o modelo de DBN tem propriedades Markovianas e por isso só
é aplicável a processos Markovianos (MC)
 além de MC, outros modelos estocásticos como Modelo
Markoviano Oculto de Entrada-Saída (IOHMM) e, em geral,
Processo Markoviano Condicional (CMP) – distribuição de
probabilidades condicionais (CPD) em BNs – podem ser
representados por interconexões de uma DBN

 portanto vários tipos de degradação em sistemas dinâmicos
podem ser modelados por DBNs, que assim representam os
mais complexos tipos de falhas considerando a influência do
tempo, bem como de variáveis exógenas (mudanças
abruptas no funcionamento) e de condições ambientais (ex:
humidade, temperatura)
 como a DBN é uma descrição gráfica de um sistema
evoluindo no tempo, permite monitoração e atualização do
sistema com o passar do tempo e também predição do
comportamento posterior do sistema, daí sua aplicação no
campo de decisão e diagnóstico de falhas em atividades de
supervisão

 tratando-se de um modelo 2-TBN, para qualquer variável,
suas probabilidades de transição são completamente
determinadas pelos valores da variável na fase de tempo
atual e na anterior – o que é a propriedade Markoviana de 1ª
ordem
 sistemas com PDF exponencial de falhas apresentam
estacionariedade de 1ª ordem, que não é assegurada para
toda a vida útil de um componente com PDF Weibull, mas
isto é contornado considerando-se haver estacionariedade
para uma dada sequência de tempo i, o que é factível em
diagnóstico em tempo real, onde o período de amostragem
é extremamente pequeno para exibir a dinâmica dos
resíduos

* aplicação *
 para o diagnóstico do sistema de 02 tanques, cuja forma estática foi
apresentada no exemplo anterior, é aplicado o conceito de IOHMM
modelado por uma DBN, conforme a figura abaixo
 trata-se de uma distribuição sobre os estados da variável
observável externa exógena de entrada U(i)
t−1 que influencia o
comportamento das variáveis ocultas (não observáveis) X(i)
t−1, cujo
resultado é observado através das saídas Y(i)
t−1, que são os modos
de falha dos componentes,
por isso aplica-se o formalismo do
Modelo Markoviano Oculto (com
estado não observável) de Entra-
da-Saída – IOHMM

* aplicação *
 as entradas U(i)
t−1 não são consideradas na DBN porque,
sendo o modelo híbrido, resultam de inferência na parte
contínua e representam as confiabilidades dos
componentes supostas constantes durante a sequência T de
partições de tempo investigadas
 os estados dos componentes X(i)
t−1 são determinados pela
CPD p(X(i)
t−1|U(i)
t−1)
 os estados Y(i)
t−1 resultantes da avaliação dos resíduos rj
estão associados à CPD p(Y(i)
t−1|X(i)
t−1)

• aplicação *
 os estados atuais X(i)
t são calculados pelas seguintes
probabilidades condicionais:
p(X(i)
t = Faulty | X(i)
t−1 = Faulty) = 1,
p(X(i)
t = Faulty | X(i)
t−1 = Safe) = 1 − R(i)
C(T),
p(X(i)
t = Safe | X(i)
t−1 = Faulty) = 0 ,
p(X(i)
t = Safe | X(i)
t−1 = Safe) = R(i)
C(T),
onde R(i)
C são as confiabilidades dos componentes estimadas
durante a sequência T

* aplicação *
 o modelo da DBN na forma compacta é mostrado na figura abaixo:
 o cenário simulado exibe um resíduo ativo r5 por apenas uma
partição de tempo (02) e depois sofre nova ativação após a partição
de tempo 05, que persiste até o final da sequência

* aplicação *
 como pode ser visto na figura seguinte, não há ação de diagnóstico para a
partição 02, caracterizando a robustez da DBN contra alarmes falsos
 quando o resíduo persiste após a partição 05, a simulação mostra
probabilidades posteriores do componente V2 ligeiramente maiores do
que aquelas do componente T2

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