1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular a la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial «Andrés Eloy Blanco»
Barquisimeto - Estado Lara
Estudiante:
Guillermo Romero
C.I: 28.281.456
PNF en Contaduría
Sección: 0102

2. Es la combinación de letras, signos
y números en las operaciones
matemáticas. Por lo general, las
letras representan cantidades
desconocidas y son llamadas
variables o incógnitas. Las
expresiones algebraicas surgen de
la obligación de traducir valores
desconocidos a números que
están representados por letras. La
rama de las matemáticas
responsable del estudio de estas
expresiones en las que aparecen
números y letras, así como signos
de operaciones matemáticas, es
Álgebra.
Monomio
Es la expresión algebraica
que tiene solamente un
termino.
Polinomio
Es la expresión algebraica
que tiene dos o mas
términos.
Binomio Trinomio

3. Para sumar dos o más expresiones algebraicas con
uno o más términos, se deben reunir todos los
términos semejantes que existan, en uno sólo.
Ejercicios
Ejercicio 2) Sumar 3X2 con 6X2
3X2 + 6X2
= 9X2
Ejercicio 1) Sumaremos X2+X-9 con 3X2-2X-6
1.Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y
sus grados, respetando el signo de cada término:
X2+X-9
3X2-2X-6
2.Agrupamos las sumas de los términos comunes:
[X2 + 3X2] - [X – 2X] + [- 9 - 6]
3.Efectuamos las sumas de los términos comunes que
pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que
al ser suma, cata término del polinomio conserva su
signo en el resultado:
[X2 + 3X2] - [X – 2X] + [- 9 - 6]
= 4X2 - X - 15

4. Consiste en establecer la
diferencia existente entre dos
elementos, gracias a la resta, se
puede saber cuánto le falta a un
elemento para resultar igual a
otro.
Se dice que la resta algebraica
es el inverso a la suma
algebraica. Lo que permite la
resta es encontrar la cantidad
desconocida que, cuando se
suma al sustraendo (el elemento
que indica cuánto hay que
restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que
disminuye en la operación).
La diferencia de dos polinomios se obtiene al cambiar el
signo de los elementos del sustraendo y después sumar
algebraicamente todos los términos. Por ejemplo:
Ejercicio 1) Restar x2+5x-3y2 a 3x2-8x+4xy-5y2
3x2-8x+4xy-5y2-(x2+5x-3y2)
Al cambiar el signo a todo los elementos de x2+5x-
3y2 aplicando la ley de los signos, se continúa con una
suma algebraica
3x2-8x+4xy-5y2-x2-5x+3y2
= 2x2-13x+4xy-2y2
Ejercicio 2) De 6b restar 3b
6b – (3b)
= 6b – 3b
= 3b
Ejercicios

5. Es el resultado final que se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que aparecen en la
expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas las operaciones indicadas respetando el orden
indicado por los signos de agrupación.
Por ejemplo, si el valor de X es 5, entonces, el valor de 2X es 10, esto es:
2X = 2.5 = 10
Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones para:
a=7 b=-3 c=-9
Ejercicios
Ejercicio 1) 2a + b
2a + b
= 2.7 + (-3)
= 14 - 3
=11
Ejercicio 2) - 5a + 4c
- 5a + 4c
= - 5.7 + 4. (-9)
= - 35 - 36
= - 71

6. Es una operación matemática que consiste en obtener
un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Por tratarse de multiplicación entre polinomios,
usaremos las 3 principales leyes de la potenciación para
la multiplicación y son: Multiplicación de potencias de
bases iguales, potencia de un producto, potencia de
potencia.
Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos que
usaremos usualmente en la multiplicación algebraica,
sobre todo en los ejercicios. La ley de signos nos dice
que:
-La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
-La multiplicación de signos diferentes es siempre
negativa.
Otras leyes que usaremos comúnmente
son la ley conmutativa, asociativa y
distributiva.
Ley conmutativa
Esta ley nos dice que el orden de los factores
no altera el producto, esto es, ab=ba veamos
dos ejemplos:
Ley asociativa
La ley asociativa nos dice no importa de
que manera se agrupen los factores, esta
no altera el producto, esto es, a(bc)=(ab)c,
aclarando con un ejemplo:
Ley distributiva
Como vamos a tratar con multiplicación con
polinomios, esta ley será muy importante para
nuestras operaciones, y nos dice que la
multiplicación de un factor por una suma de dos
o mas términos es igual a la suma de cada
termino multiplicado por el factor dado, esto
es, a(b+c)=ab+ac, veamos estos ejemplos:

7. Multiplicación de binomio por binomio
(3x + 2y). (5x - 4y)
1. El primer término se va a multiplicar por los dos términos que están en el otro
polinomio. Empezamos recordando que primero se multiplican signos, luego
números y por ultimo letras. Si las letras tienen exponentes, se suman.
3x (5x – 4y)
= 15x2 - 12xy
2. Luego el segundo termino por los dos términos que están en el otro polinomio.
2y (5x -4y)
= 10xy -8y2
3. Siempre al final hay que ver si hay términos semejantes y proceder con la
operación matemática.
= 15x2 - 12xy + 10xy – 8y2
(-12xy +10xy) = -2xy
= 15x2 -2xy -8y2
Multiplicación de monomios
3x2 con 4x4
(3x2) (4x4)
= (3 . 4) (x2 . x4)
= (12) (x2+4)
= 12x6
Ejercicios
Ejercicio1) Ejercicio 2)

8. La división algebraica es una operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en
cuenta un punto importante: el mayor exponente
de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor
exponente de algún término del divisor.
Ten en cuenta las siguientes pautas:
1.Los polinomios el dividendo y divisor deben estar ordenados en
forma descendente.
2.Se divide el primer término del dividendo entre el primer término
del divisor y se obtiene el primer término del cociente.
3.El primer término del cociente se multiplica por cada término del
divisor y se les cambia de signo, lo colocamos debajo del
dividendo con su correspondiente término semejante.
4.Se divide el primer término del resto obtenido entre el primer
término del divisor y se obtiene el segundo término del cociente.
5.Se procede como el paso numero 1.
6.Se procede la operación hasta llegar a la ultima columna del
dividendo.
Esquema de la
división clásica
Donde:
• D es el dividendo.
• d es el divisor.
• q es el cociente.
• R es el residuo.
Ejercicio 1) Dividir 2x2 -15x + 25 Entre x - 1
2x2 -15x + 25 x - 1
-2x2 +10x 2x - 5
/ - 5x + 25
5x - 25
/ /
Ejercicios

9. Ejercicio 2) Dividir 3x2 + 2x – 8 Entre x + 2
1. Cada una de las dos expresiones tenemos que ordenarlas
dependiendo de la letra o de las letras, siempre se tiene que
comenzar con el exponente más grande hasta el más pequeño
3x2 + 2x – 8 x + 2
2. Se multiplica el primer termino del divisor (x) con una expresión
para que dé el primer termino del dividendo (3x2), que sería x . 3x
= 3x2
3x2 + 2x – 8 x + 2
- 3x2 3x
3. Luego multiplicamos (3x) con el segundo termino divisor (2)
3x2 + 2x – 8 x + 2
-3x2 - 6x 3x
4. Hacemos la operación indicada para comenzar a eliminar
término por termino, que sería restando
3x2 + 2x – 8 x + 2
- 3x2 - 6x 3x
/ - 4x
5. Ahora bajamos el siguiente término
3x2 + 2x – 8 x + 2
- 3x2 - 6x 3x
/ - 4x – 8
6. Buscamos la expresión para que (x) se convierta en el
primer termino (-4x). x . -4 = -4x y le cambiamos el signo
3x2 + 2x – 8 x + 2
- 3x2 - 6x 3x -4
/ - 4x – 8
+ 4x
7. El (-4) lo multiplicamos por el segundo termino divisor (2)
Y da -8 y al pasarlo le cambiamos el signo y efectuamos la
resta
3x2 + 2x – 8 x + 2
- 3x2 - 6x 3x -4
/ - 4x – 8
+ 4x + 8
/ /

10. Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus
características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea
notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple
inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje
facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas.
También se refiere a cierto producto que cumple reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito sin verificar la
multiplicación.
a) Suma de un binomio al cuadrado:
(a+b)²= a²+2.a.b+b²
b) Resta de un binomio al cuadrado:
(a-b)² = a²+b²+2.a.b
c) Producto de dos binomios conjugados:
(a+b) (a-b) = a²-b²
Ejercicio a) (x+3)² = x²+2.x.3+3²
= x²+6x+9
Ejercicio b) (2x−3)² = (2x)²−2.2x.3+3²
= 4x²−12x+9
Ejercicio c) (x+5) (x-5) = x²-5²
= x²-25
Ejercicios

11. La factorización es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión
propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es
hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto
dado. la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y
recíprocamente.
- Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio.
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo
por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con
el doble del producto de ellos. Así:
(a + b)² = a² + 2ab +b²
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce
como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se
obtiene es:
(a – b)² = a² – 2ab + b²
En ambos casos el signo del tercer término es siempre
positivo.
Ejercicio 1)
(2x – 3y)² = (2x) ² + 2(2x)(-3y) + (-3y) ²
Simplificando:
(2x – 3y)² = 4x² – 12xy + 9y²
- Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un
término común, el cuadrado del término común se suma
con el producto del término común por la suma de los
otros, y al resultado se añade el producto de los
términos diferentes.
(x + a)(x + b) = x² + (a + b) x + ab
Ejercicio 2)
(3x + 4)(3x - 7) = (3x)(3x) + (3x)(-7) + (3x)(4) + (4)(-7)
Agrupando términos:
(3x+4)(3x-7) = 9x² – 21x + 12x – 28
Luego:
(3x+4)(3x-7) = 9x² – 9x - 28

12. -https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE&feature=emb_title
-https://conceptodefinicion.de/expresiones-algebraicas/
-https://www.youtube.com/watch?v=_NS3U2nwk0g
-https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo_de_suma_algebraica.html
-http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro1/152_resta_de_expresiones_algebraicas.html
-https://www.celeberrima.com/ejemplos-valor-numerico-de-una-expresion-algebraica/
-https://youtu.be/pZUqMaPkWj0
-https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/#:~:text=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20dos%20expresiones,algebraicos%20llamada
%20multiplicando%20y%20multiplicador.
-https://sites.google.com/site/lauracecyte26/unidad/productos-notables-y-factorizacion