ejercicios

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
ALGEBRA LINEAL ING. ROBERTO CASCANTE
TAREA #0
SISTEMAS DE ECUACIONES MATRICES Y DETERMINANTES
1.- Sea X una matriz tal que













040
321
84
32
X
entonces X es igual a:
A)






 040
672
B)










 04
67
02
C)






 341
672
D)












36
47
12
E)








341
672
2.- El valor de x para que la matriz














x274
5
151
4876
3
1
3
1
2
1
2
3
no tenga inversa es:
A) –8/3 B) –1/3 C) 8/3 D) 2/3 E) N.A.
3.- El valor de x para que la matriz














328
3154
1032
4316
x
no tenga inversa es:
A) –3 B) 0 C) –1 D) 3 E) N.A.
4.- Si 2
333
222
111

cba
cba
cba
entonces el valor de
313131
222
333
22
633
2
ccbbaa
cba
cba



es:
A) –6 B) 6 C) 4 D) –12 E) 12
5.- Si A es una matriz de 3x3 y det A=5, entonces es cierto que:
A) det (3A) = 15
B) det (2A-1
) = 1/40
C) det ((2A)-1
) = 8/5
D) det (3A-1
) = 27/5
E) det A-1
= -5

2. 6.- Sean las matrices
























mhg
cfbead
cba
B
abc
def
ghm
A
222
333
tal que el det (A) = 5, es
verdad que:
A) det (B) = -5
B) det A = det B = 25
C) det A / det B = ½
D) det B = -10
E) det A / det B = 2
7.- ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?
A) db
ca
dc
ba
kdcba  :,,,,
B) kdkc
kbka
dc
ba
kkdcba  :,,,,
C) dc
ba
ab
cd
kdcba  :,,,,
D) dc
ba
k
dkc
bka
kdcba  :,,,,
E) dc
ba
k
kdkb
kcka
kdcba 2
:,,,, 
8.- Dado el sistema de ecuaciones lineales
 







0133
723
3
321
321
21
xaxx
axxx
xx
entonces es falso que:
A) Si a = 1, el sistema tiene infinitas soluciones.
B) Si  ,1 a el sistema tiene solución única.
C) Si a = 1, el sistema no tiene solución única.
D) No existe un número real 1a tal que sistema sea inconsistente.
E) N.A.
9.- Los valores de la constante “a” para los cuales el sistema








02
4
32
azy
zxay
yzx
tiene un número
infinito de soluciones, es:
A) –4 y 1
B) –4 y –1
C) 4 y 1
D) 4 y –1
E) 4

3. 10.- Considere el sistema de ecuaciones lineales








cxxx
bxxx
axxx
321
321
321
2155
53
32
entonces es cierto que:
A) La matriz del coeficiente del sistema es invertible.
B) Para cualquier valor a, b, c el sistema es consistente.
C) Si a = b = c = 0 el sistema tiene solución única.
D) Es inconsistente si bac 32 
E) N .A.
11.- El valor de “k” para que el sistema








02
02
0
321
321
321
kxxx
xxx
xxx
tenga soluciones NO TRIVIALES es:
A) 8/3 B) –8/3 C) 4/3 D) –4/3 E) 2
12.- Sea  











411
112
423
,, 33 AseayMyxyxyxf x entonces  1
, 
AAf T
es:
A)












302
1091
228
B)













325
1297
528
C)










520
10911
1068
D)












301
10911
1028
E) N. A.
13.- Si a y se conoce que el sistema de ecuaciones lineales








1
3
132
azy
yx
zyax
no tiene
solución, entonces es verdad que:
A) 13  aa
B) 31  aa
C) 2
12  aa
D) 55  aa
E) 98  aa