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NIVELACIÓN EXÁMEN FIN DE CARRERA
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA
FACULTAD DE INGEN...
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 Introducción
Sistemas Eléctricos de Potencia
El estudio de los sistemas eléctricos de ...
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La planeación, el diseño y operación de l...
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Los componentes...
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Voltaje pu =
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En un ...
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Ejemplo 7.- Un generador...
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Si se introd...
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  1. 1. Cátedra: NIVELACIÓN EXÁMEN FIN DE CARRERA SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Profesor: Carlos Morocho Cabrera1
  2. 2. Sistemas Eléctricos de Potencia Contenido:  Análisis de los SEPs en Estado Estable  Métodos Generales para cálculo de Redes  Cálculo de Fallas  Estabilidad de los SEPs  Controles de los Sistemas de Potencia Profesor: Carlos Morocho Cabrera2
  3. 3. Sistemas Eléctricos de Potencia Contenido:  Análisis de los SEPs en Estado Estable  Métodos Generales para cálculo de Redes  Cálculo de Fallas  Estabilidad de los SEPs  Controles de los Sistemas de Potencia Profesor: Carlos Morocho Cabrera3
  4. 4. Profesor: Carlos Morocho Cabrera4  Introducción Sistemas Eléctricos de Potencia El estudio de los sistemas eléctricos de potencia abarca a la generación, transmisión, distribución y utilización final de la electricidad.
  5. 5. Profesor: Carlos Morocho Cabrera5  Introducción Sistemas Eléctricos de Potencia La planeación, el diseño y operación de los sistemas eléctricos de potencia involucra: • Análisis de Flujos de Potencia • Análisis de Corto-circuito • Análisis de Estabilidad • Análisis de Arranque de Motores • Análisis de Armónicos • Análisis Transitorio de Switcheo (interruptores, capacitores, cargas, etc.) • Análisis de Confiabilidad • Análisis de Capacidad de Cables • Análisis de Puesta aTierra • Análisis de Coordinación de Protecciones • Análisis de Sistemas de Potencia en DC • Etc.
  6. 6. Profesor: Carlos Morocho Cabrera6  Representación del Sistema de Potencia Sistemas Eléctricos de Potencia Los componentes básicos de un sistema de potencia son los generadores, transformadores, líneas y cargas. Las interconexiones entre ellas son representados : • Diagramas Unilineales • Diagramas de Reactancias
  7. 7. Profesor: Carlos Morocho Cabrera7  Representación del Sistema de Potencia Sistemas Eléctricos de Potencia
  8. 8. Profesor: Carlos Morocho Cabrera8  Representación en Por-unidad (pu) Sistemas Eléctricos de Potencia Dado que la conexión de los distintos componentes que forman parte de un SEP se encuentran a diferentes niveles de voltaje, los cálculos de corriente se vuelven complejas, requiriendo trabajar en una misma base por simplicidad. Las cantidades en por-unidad o en por-ciento entonces son requeridas, siendo un mínimo de cuatro (4) cantidades necesarias para definir el sistema en por-unidad. Ellas son: voltaje, corriente, potencia e impedancia (o admitancia). Si dos (2) de las cantidades son conocidas, las restantes son calculadas. Las siguientes relaciones, por fase, son dadas: Corriente base(A) = Voltamperes base Voltaje base Impedancia base(Ω) = Voltaje base Corriente base
  9. 9. Profesor: Carlos Morocho Cabrera9  Representación en Por-unidad (pu) Sistemas Eléctricos de Potencia Voltaje pu = Voltaje actual Voltaje base Corriente pu = Corriente actual Corriente base Impedancia pu = Impedancia actual Impedancia base La impedancia en por-unidad (pu) de un generador o transformador generalmente están dados sobre su propia base (potencias nominales propias). Por tanto, tal impedancia en por-unidad puede ser referida a una nueva base con la ecuación: Impedancia pu new = VA new kV 2 old VA old kV 2 new Impedancia pu old
  10. 10. Profesor: Carlos Morocho Cabrera10  Resumen de relaciones de un circuito trifásico Sistemas Eléctricos de Potencia En un sistema trifásico balanceado, conectado en 𝑌 o en ∆, se tiene que los valores de corriente, potencia y voltaje, de fase y de línea, se relacionan como (𝑝 y 𝑙 se refieren a valores de fase y de línea respectivamente): Conexión en 𝑌: 𝐼 𝑝 = 𝐼𝑙 𝑉𝑝 = 𝑉𝑙 3 𝑃 = 3𝑉𝑙 𝐼𝑙 cos 𝜃 𝑝 Conexión en ∆: 𝐼 𝑝 = 𝐼𝑙 3 𝑉𝑝 = 𝑉𝑙 𝑃 = 3𝑉𝑙 𝐼𝑙 cos 𝜃 𝑝 Conexión en 𝑌 o en ∆: 𝑉𝐴 = 3𝑉𝑙 𝐼𝑙 𝑄 = 3𝑉𝑙 𝐼𝑙 sin 𝜃 𝑝 tan 𝜃 𝑝 = 𝑄 𝑃 𝑍 𝑌 = 1 3 𝑍∆
  11. 11. Profesor: Carlos Morocho Cabrera11  Ejemplos de aplicación.- Sistemas en por-unidad Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 1.- Dibujar el diagrama de impedancias del siguiente sistema, expresando valores en por-unidad.Asuma 50 kVA como base del sistema.
  12. 12. Profesor: Carlos Morocho Cabrera12  Ejemplos de aplicación.- Sistemas en por-unidad Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 2.- Dibujar el diagrama de impedancias del siguiente sistema, expresando valores en tanto por ciento.Asuma 10 MVA como base del sistema.
  13. 13. Profesor: Carlos Morocho Cabrera13  Ejemplos de aplicación.- Sistemas en por-unidad Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 3.- Dibujar el diagrama de reactancias del siguiente sistema, expresando valores en por-unidad.Asuma 20 MVA y 66 kV como base del sistema.
  14. 14. Sistemas Eléctricos de Potencia Contenido:  Análisis de los SEPs en Estado Estable  Métodos Generales para cálculo de Redes  Cálculo de Fallas  Estabilidad de los SEPs  Controles de los Sistemas de Potencia Profesor: Carlos Morocho Cabrera14
  15. 15. Profesor: Carlos Morocho Cabrera15  Métodos generales para cálculo de Redes Sistemas Eléctricos de Potencia Fuentes de Transformación.- 𝐼𝑠 = 𝐸𝑔 𝑍 𝑝 𝑍 𝑝 = 𝑍 𝑔
  16. 16. Profesor: Carlos Morocho Cabrera16  Métodos generales para cálculo de Redes Sistemas Eléctricos de Potencia Matriz de Admitancias.- 𝐼1 = 𝑉1 𝑦10 + 𝑉1 − 𝑉2 𝑦12 + 𝑉1 − 𝑉3 𝑦13 𝐼2 = 𝑉2 𝑦20 + 𝑉2 − 𝑉1 𝑦12 + 𝑉2 − 𝑉3 𝑦23 + 𝑉2 − 𝑉4 𝑦24 𝐼3 = 𝑉3 𝑦30 + 𝑉3 − 𝑉1 𝑦13 + 𝑉3 − 𝑉2 𝑦23 + 𝑉3 − 𝑉4 𝑦34 𝐼4 = 𝑉4 𝑦40 + 𝑉4 − 𝑉2 𝑦24 + 𝑉4 − 𝑉3 𝑦34
  17. 17. Profesor: Carlos Morocho Cabrera17  Métodos generales para cálculo de Redes Sistemas Eléctricos de Potencia En forma matricial, tenemos: 𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐼4 = 𝑦10 + 𝑦12 + 𝑦13 −𝑦12 −𝑦13 0 −𝑦12 𝑦20 + 𝑦12 + 𝑦23 + 𝑦24 −𝑦23 −𝑦24 −𝑦13 −𝑦23 𝑦30 + 𝑦13 + 𝑦23 + 𝑦34 −𝑦34 0 −𝑦24 −𝑦34 𝑦40 + 𝑦24 + 𝑦34 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉4
  18. 18. Profesor: Carlos Morocho Cabrera18  Métodos generales para cálculo de Redes Sistemas Eléctricos de Potencia 𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐼4 = 𝑦10 + 𝑦12 + 𝑦13 −𝑦12 −𝑦13 0 −𝑦12 𝑦20 + 𝑦12 + 𝑦23 + 𝑦24 −𝑦23 −𝑦24 −𝑦13 −𝑦23 𝑦30 + 𝑦13 + 𝑦23 + 𝑦34 −𝑦34 0 −𝑦24 −𝑦34 𝑦40 + 𝑦24 + 𝑦34 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉4 𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐼4 = 𝑌11 𝑌21 𝑌31 𝑌41 𝑌12 𝑌22 𝑌32 𝑌42 𝑌13 𝑌23 𝑌33 𝑌43 𝑌14 𝑌24 𝑌34 𝑌44 𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑉4 Admitancias propias: 𝑌𝑖𝑖 𝑖 = 1,2,3,4 → Suma de todas las admitancias que terminan en el nodo. Admitancias mutuas: 𝑌𝑖𝑘 𝑖, 𝑘 = 1,2,3,4 → Admitancia mutua entre los nodos 𝑖 y 𝑘 y es igual a negativo de la suma de todas las admitancias conectados directamente entre los nodos 𝑌𝑖𝑘 = 𝑌𝑘𝑖 .
  19. 19. Profesor: Carlos Morocho Cabrera19  Métodos generales para cálculo de Redes Sistemas Eléctricos de Potencia Para un sistema de 𝑁 nodos: 𝐈 = 𝐘 𝐛𝐮𝐬V 𝐘𝐛𝐮𝐬 = 𝑌11 𝑌21 … 𝑌𝑁1 𝑌12 𝑌22 … 𝑌𝑁2 … … … … 𝑌1𝑁 𝑌2𝑁 … 𝑌𝑁𝑁 𝐼 𝑘 = 𝑌𝑘𝑛 𝑉𝑛 𝑁 𝑛=1
  20. 20. Profesor: Carlos Morocho Cabrera20  Métodos generales para cálculo de Redes Sistemas Eléctricos de Potencia Matriz de impedancias.- 𝐙 𝐛𝐮𝐬 = 𝐘𝐛𝐮𝐬 −𝟏 𝐕 = 𝐙 𝐛𝐮𝐬 𝐈 𝐙 𝐛𝐮𝐬 = 𝑍11 𝑍21 … 𝑍 𝑁1 𝑍12 𝑍22 … 𝑍 𝑁2 … … … … 𝑍1𝑁 𝑍2𝑁 … 𝑍 𝑁𝑁 𝑉𝑘 = 𝑍 𝑘𝑛 𝐼 𝑛 𝑁 𝑛=1
  21. 21. Profesor: Carlos Morocho Cabrera21  Métodos generales para cálculo de Redes Sistemas Eléctricos de Potencia Modificando 𝐙 𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍 𝑏 desde una barra de referencia 𝑟 a una nueva barra 𝑝
  22. 22. Profesor: Carlos Morocho Cabrera22  Métodos generales para cálculo de Redes Sistemas Eléctricos de Potencia Modificando 𝐙 𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍 𝑏 desde una barra existente 𝑘 a una nueva barra 𝑝.
  23. 23. Profesor: Carlos Morocho Cabrera23  Métodos generales para cálculo de Redes Sistemas Eléctricos de Potencia Modificando 𝐙 𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍 𝑏 desde una barra de referencia 𝑟 a una barra existente 𝑘.
  24. 24. Profesor: Carlos Morocho Cabrera24  Métodos generales para cálculo de Redes Sistemas Eléctricos de Potencia Modificando 𝐙 𝐛𝐮𝐬.- Agregando 𝑍 𝑏 entre dos barras existentes 𝑘 y 𝑚.
  25. 25. Profesor: Carlos Morocho Cabrera25  Métodos de generales para cálculo de redes Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 4.- Obtener la matriz de admitancias de la siguiente red.
  26. 26. Profesor: Carlos Morocho Cabrera26  Métodos de generales para cálculo de redes Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 5.- Considere el siguiente sistema expresado en valores en por-unidad. Un generador con una f.e.m. igual a 1,25 0° p.u. se conecta a través de un transformador al nodo 3 de alto voltaje, mientras un motor con un voltaje interno igual a 0,85 −45° se conecta de manera similar al nodo 4. Desarrolle la matriz de admitancias de nodo para cada una de las ramas de la red y entonces escriba las ecuaciones de nodo del sistema.
  27. 27. Sistemas Eléctricos de Potencia Contenido:  Análisis de los SEPs en Estado Estable  Métodos Generales para cálculo de Redes  Cálculo de Fallas  Estabilidad de los SEPs  Controles de los Sistemas de Potencia Profesor: Carlos Morocho Cabrera27
  28. 28. Profesor: Carlos Morocho Cabrera28  Cálculo de Fallas Sistemas Eléctricos de Potencia
  29. 29. Profesor: Carlos Morocho Cabrera29  Cálculo de Fallas Sistemas Eléctricos de Potencia El estudio de corrientes de corto-circuito incluye: • Determinación de corrientes de falla trifásica máxima y mínima • Determinación de corrientes de falla asimétricas (falla línea-tierra, falla doble línea a tierra, fallas de circuito abierto) • Determinación de las capacidades nominales de los interruptores • Investigación de esquemas de protección • Determinación de niveles de voltaje en puntos estratégicos durante una falla
  30. 30. Profesor: Carlos Morocho Cabrera30  Transitorio en una Línea de Transmisión Sistemas Eléctricos de Potencia Considere el transitorio de cortocircuito en una línea de transmisión. Se hacen las siguientes suposiciones: • La línea se alimenta desde una fuente de voltaje constante. • El cortocircuito ocurre cuando la línea está sin carga. • La capacitancia de la línea es despreciable y la línea se puede representar en un circuito RL de parámetros concentrados en serie. El cortocircuito se supone que se presenta en 𝑡 = 0. El parámetro 𝛼 controla el instante en la onda del voltaje cuando ocurre el cortocircuito. 𝑣 = 2𝑉 sin 𝜔𝑡 + 𝛼
  31. 31. Profesor: Carlos Morocho Cabrera31  Transitorio en una Línea de Transmisión Sistemas Eléctricos de Potencia Se sabe de la teoría de circuitos que la corriente después de un cortocircuito está compuesta de dos partes: 𝑖 = 𝑖 𝑠 + 𝑖 𝑡 𝑖 𝑠, corriente en régimen permanente 𝑖 𝑡, corriente transitoria (decae conforme a la constante de tiempo 𝐿/𝑅) 𝑖 𝑠 = 2𝑉 sin 𝜔𝑡 + 𝛼 − 𝜃 𝑍 𝑖 𝑡 = 2𝑉 𝑍 sin 𝜃 − 𝛼 𝑒− 𝑅 𝐿 𝑡 Corriente simétrica de cortocircuito Corriente de desplazamiento de CD 𝑍 = 𝑅2 + 𝜔2 𝐿2 1/2 𝜃 = tan−1 𝜔𝐿 𝑅
  32. 32. Profesor: Carlos Morocho Cabrera32  Transitorio en una Línea de Transmisión Sistemas Eléctricos de Potencia
  33. 33. Profesor: Carlos Morocho Cabrera33  Transitorio en una Línea de Transmisión Sistemas Eléctricos de Potencia De la figura anterior se deduce que la corriente máxima instantánea de cortocircuito 𝑖 𝑚𝑚 corresponde al primer pico. Si el decaimiento de la corriente transitoria en ese breve tiempo se desprecia, 𝑖 𝑚𝑚 = 2𝑉 𝑍 sin 𝜃 − 𝛼 + 2𝑉 𝑍 Como la resistencia de la línea de transmisión es pequeña, 𝜃 ≅ 90° 𝑖 𝑚𝑚 = 2𝑉 𝑍 cos 𝛼 + 2𝑉 𝑍 Ésta tiene el valor máximo posible para 𝛼 = 0° (cuando la onda de voltaje pasa por cero) 𝑖 𝑚𝑚(max 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒) = 2 2𝑉 𝑍 Para la selección de los cortacircuitos, se toma el valor de 𝑖 𝑚𝑚(max 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒)
  34. 34. Profesor: Carlos Morocho Cabrera34  Transitorio en una Línea de Transmisión Sistemas Eléctricos de Potencia
  35. 35. Profesor: Carlos Morocho Cabrera35  Transitorio en una Línea de Transmisión Sistemas Eléctricos de Potencia 𝑡 𝐹 = Instante en que se produce el cortocircuito ∆𝑡1 = Tiempo de actuación del relé de protección 𝑡 𝐴 = Pico inicial de la corriente de cortocircuito 𝑡1 = Instante de activación del circuito de disparo del interruptor automático ∆𝑡2 = Tiempo de apertura del interruptor automático 𝑡2 = Instante de separación de los contactos del interruptor = inicio del arco ∆𝑡3 = Duración del arco en el interruptor automático 𝑡3 = Extinción del arco = Instante de la interrupción de la corriente de cortocircuito 𝑡 𝐵 = Instante del pico de mayor corriente antes de la interrupción de la falla
  36. 36. Profesor: Carlos Morocho Cabrera36  Fuentes de cortocircuito Sistemas Eléctricos de Potencia Existen diferentes componentes del SEP que contribuyen a la corriente de cortocircuito, siendo: • Generadores síncronos • Motores síncronos y compensadores síncronos • Máquinas asíncronas o de inducción • Fuentes equivalentes externas
  37. 37. Profesor: Carlos Morocho Cabrera37  Cálculo de Fallas Simétricas Sistemas Eléctricos de Potencia Considérese un cortocircuito repentino (trifásico) de un generador síncrono que inicialmente opera en condiciones de circuito abierto. Cuando se produce el cortocircuito, se experimenta tres estados con cambios en la reactancia interna.
  38. 38. Profesor: Carlos Morocho Cabrera38  Cálculo de Fallas Simétricas Sistemas Eléctricos de Potencia La corriente de cortocircuito trifásica en terminales del generador es de característica simétrica (se desprecia la componente DC) con el eje de las abscisas y presenta decaimiento de la componente AC por el cambio de reactancias. 𝐼 = 𝑜𝑎 2 = 𝐸𝑔 𝑋 𝑑 𝐼′′ = 𝑜𝑐 2 = 𝐸𝑔 𝑋′′ 𝑑 𝐼′ = 𝑜𝑏 2 = 𝐸𝑔 𝑋′ 𝑑
  39. 39. Profesor: Carlos Morocho Cabrera39  Corriente Total de Cortocircuito Sistemas Eléctricos de Potencia La corriente de cortocircuito total no es más que la suma de las corrientes simétricas con decaimiento en la señal AC y la corriente asimétrica con decaimiento en la componente de DC.
  40. 40. Profesor: Carlos Morocho Cabrera40  Cálculo de Fallas Simétricas Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 6.- En la siguiente red radial ocurre una falla trifásica en 𝐹. Determinar la corriente de falla y el voltaje de línea en la barra de 11 𝑘𝑉 en condiciones de falla. Seleccione una base del sistema de 100 𝑀𝑉𝐴.
  41. 41. Profesor: Carlos Morocho Cabrera41  Cálculo de Fallas Simétricas Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 7.- Un generador de 25 𝑀𝑉𝐴, 11 𝑘𝑉 con 𝑋′′ 𝑑 = 20% se conecta por medio de un transformador, una línea y un transformador a una barra que alimenta a tres motores idénticos. Cada motor tiene 𝑋′′ 𝑑 = 25% y 𝑋′ 𝑑 = 30%, sobre la base de 5 𝑀𝑉𝐴, 6.6 𝑘𝑉. La potencia nominal trifásica del transformador elevador es de 25 𝑀𝑉𝐴, 11/66 𝑘𝑉, con una reactancia de dispersión de 10% y la potencia nominal trifásica del transformador reductor es de 25 𝑀𝑉𝐴, 66/6.6 𝑘𝑉 con reactancia de dispersión de 10%. El voltaje de barra en los motores es 6.6 𝑘𝑉 cuando ocurre una falla trifásica en el punto 𝐹.
  42. 42. Profesor: Carlos Morocho Cabrera42  Cálculo de Fallas Simétricas Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 7.- Para la falla especificada, calcule: a) La corriente subtransitoria en la falla b) La corriente subtransitoria en el cortacircuitos 𝐁 c) La corriente transitoria en el cortacircuitos 𝐁 d) La corriente que debe interrumpir el cortacircuitos 𝐁 en cinco ciclos. Dado: Reactancia en la línea de transmisión = 15% sobre la base de 25 𝑀𝑉𝐴, 66 𝑘𝑉. Suponga que el sistema opera en condiciones sin carga cuando ocurre la falla. Elegir una base del sistema de 25 MVA.
  43. 43. Profesor: Carlos Morocho Cabrera43  Cálculo de Fallas Simétricas Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 8.- Considere el sistema de 4 barras. Las barras 1 y 2 son barras de generación y las barras 3 y 4 son barras de carga. Los generadores tienen valores nominales de 11 𝑘𝑉, 100 𝑀𝑉𝐴, con reactancia transitoria de 10% cada uno. Los dos transformadores son de 11/110 𝑘𝑉, 100 𝑀𝑉𝐴, con una reactancia de dispersión de 5%. Las reactancias de las líneas a una base de 100 𝑀𝑉𝐴, 110 𝑘𝑉, se indican en la figura. Obtenga la solución de cortocircuito para una falla sólida de tres fases en la barra 4 (barra de carga). Suponga que los voltajes prefalla son 1pu y las corrientes prefalla son cero.
  44. 44. Profesor: Carlos Morocho Cabrera44  Cálculo de Fallas Simétricas Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 9.- Considere el siguiente diagrama unilineal, teniendo todas las impedancias expresadas en por-unidad, en base común de 100 MVA. Por simplicidad, todas las resistencias son negadas. Determine: (i) La corriente de falla, (ii) voltajes de barra y (iii) corrientes de línea durante la falla, cuando un cortocircuito trifásico, con impedancia a tierra de 𝑍𝑓 = 0,16 pu, ocurre en la Barra 3, Barra 2 y Barra 1.
  45. 45. Profesor: Carlos Morocho Cabrera45  Fallas Asimétricas y Componentes Simétricas Sistemas Eléctricos de Potencia El método de componentes simétricas permite descomponer el circuito trifásico desbalanceado, en tres componentes simétricas por fase: secuencia positiva, secuencia negativa y secuencia cero. Secuencia positiva abc Secuencia negativa acb Secuencia cero
  46. 46. Profesor: Carlos Morocho Cabrera46  Fallas Asimétricas y Componentes Simétricas Sistemas Eléctricos de Potencia Descomponiendo el sistema trifásico desbalanceado en sus componentes simétricas: 𝑉𝑎 = 𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 𝑉𝑏 = 𝑉𝑏0 + 𝑉𝑏1 + 𝑉𝑏2 𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0 + 𝑉𝑐1 + 𝑉𝑐2 Introduciendo el operador 𝑎 que causa la rotación en sentido anti-horario de 120° del sistema (tal como el operador 𝑗 produce una rotación de 90°), se tiene: 𝑎 = 1 120° = 1x𝑒 𝑗120 = −0,5 + 𝑗0,866 𝑎2 = 1 240° = −0,5 − 𝑗0,866 = 𝑎∗ 𝑎3 = 1 360° = 1 0° 1 + 𝑎 + 𝑎2 = 0
  47. 47. Profesor: Carlos Morocho Cabrera47  Fallas Asimétricas y Componentes Simétricas Sistemas Eléctricos de Potencia Usando las propiedades de componentes simétricas, se puede escribir la secuencia de fases en términos de cualquier componente escogida. Así, en términos de la componente de fase 𝑎, se tiene: 𝑉𝑎 = 𝑉𝑎0 + 𝑉𝑎1 + 𝑉𝑎2 𝑉𝑏 = 𝑉𝑎0 + 𝑎2 𝑉𝑎1 + 𝑎𝑉𝑎2 𝑉𝑐 = 𝑉𝑎0 + 𝑎𝑉𝑎1 + 𝑎2 𝑉𝑎2 De manera inversa: 𝑉𝑎0 = 1 3 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 + 𝑉𝑐 𝑉𝑎1 = 1 3 𝑉𝑎 + 𝑎𝑉𝑏 + 𝑎2 𝑉𝑐 𝑉𝑎2 = 1 3 𝑉𝑎 + 𝑎2 𝑉𝑏 + 𝑎𝑉𝑐 𝐕 = 𝐀𝑽′ 𝐀 = 1 1 1 1 𝑎2 𝑎 1 𝑎 𝑎2 𝐴−1 = 1 3 1 1 1 1 𝑎 𝑎2 1 𝑎2 𝑎 𝐕′ = 𝑨−𝟏 𝐕
  48. 48. Profesor: Carlos Morocho Cabrera48  Fallas Asimétricas y Secuencia de Potencia Sistemas Eléctricos de Potencia Para obtener la potencia en un sistema trifásico en términos de componentes simétricas, ésta se escribe de manera matricial como: 𝐕 = 𝐀𝑽′ 𝐕 = 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 𝐕′ = 𝑉𝑎0 𝑉𝑎1 𝑉𝑎2 𝐀 = 1 1 1 1 𝑎2 𝑎 1 𝑎 𝑎2 𝐈 = 𝐀𝐈′ 𝐈 = 𝐼 𝑎 𝐼 𝑏 𝐼𝑐 𝐈′ = 𝐼 𝑎0 𝐼 𝑎1 𝐼 𝑎2 𝐒 = 𝑽 𝑻 𝑰∗ 𝐒 = 𝑉𝑎 𝐼 𝑎 ∗ + 𝑉𝑏 𝐼 𝑏 ∗ + 𝑉𝑐 𝐼𝑐 ∗ 𝐒 = 3 𝑉𝑎0 𝐼 𝑎0 ∗ + 𝑉𝑎1 𝐼 𝑎1 ∗ + 𝑉𝑎2 𝐼 𝑎2 ∗ 𝐴−1 = 1 3 1 1 1 1 𝑎 𝑎2 1 𝑎2 𝑎
  49. 49. Profesor: Carlos Morocho Cabrera49  Impedancias de Secuencia y Red de Secuencia del SEP Sistemas Eléctricos de Potencia Los sistemas que son esencialmente balanceados y simétricos son los de mayor interés. Éstos se harán desbalanceados sólo cuando ocurra una falla asimétrica. Los elementos del SEP, como líneas de transmisión, transformadores y máquinas síncronas, tienen simetría trifásica, por lo que cuando pasan las corrientes de determinada secuencia por esos elementos, aparecen caídas de voltaje con la misma secuencia. Por consiguiente, cada elemento se puede representar por tres redes de secuencia desacopladas (en base monofásica) que corresponden a secuencias positivas, negativas y cero. Las fem intervienen sólo en una red de secuencia positiva con máquinas síncronas.
  50. 50. Profesor: Carlos Morocho Cabrera50  Circuitos de Secuencia de ImpedanciasY-∆ Sistemas Eléctricos de Potencia Si se introduce una impedancia 𝑍 𝑛 entre el neutro y la tierra de las impedancias conectadas en 𝑌: 𝐼 𝑛 = 𝐼 𝑎 + 𝐼 𝑏 + 𝐼𝑐 Si se expresan las corrientes de línea en términos de sus componentes simétricas, se tiene: 𝐼 𝑛 = 3𝐼 𝑎 (0) Es importante distinguir entre voltajes al neutro y voltajes a tierra bajo condiciones desbalanceadas. 𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐 = 𝑉𝑎 𝑛 𝑉𝑏𝑛 𝑉𝑐𝑛 + 𝑉𝑛 𝑉𝑛 𝑉𝑛 = 𝑍 𝑌 𝐼 𝑎 𝐼 𝑏 𝐼𝑐 + 3𝐼 𝑎 (0) 𝑍 𝑛 1 1 1 Caídas de voltaje a tierra desde cada una de las líneas 𝑎, 𝑏, 𝑐 del circuito trifásico desbalanceado:
  51. 51. Profesor: Carlos Morocho Cabrera51  Circuitos de Secuencia de ImpedanciasY-∆ Sistemas Eléctricos de Potencia Circuitos de secuencia cero, positiva y negativa de impedancias conectadas en 𝑌: 𝑉𝑎 (0) = 𝑍 𝑌 + 3𝑍 𝑛 𝐼 𝑎 (0) = 𝑍0 𝐼 𝑎 (0) 𝑉𝑎 (1) = 𝑍 𝑌 𝐼 𝑎 (1) =𝑍1 𝐼 𝑎 (1) 𝑉𝑎 (2) = 𝑍 𝑌 𝐼 𝑎 (2) = 𝑍2 𝐼 𝑎 (2) Secuencia cero Secuencia positiva Secuencia negativa Si el neutro del circuito conectado en 𝑌 se aterriza a través de una impedancia cero, 𝑍 𝑛 = 0. En cambio si no hay conexión entre el neutro y tierra, 𝑍 𝑛 = ∞.
  52. 52. Profesor: Carlos Morocho Cabrera52  Circuitos de Secuencia de ImpedanciasY-∆ Sistemas Eléctricos de Potencia Un circuito conectado en ∆ no tiene trayectoria al neutro, entonces las corrientes de línea que fluyen dentro de la carga conectada en ∆, o su circuito equivalente en 𝑌, no pueden contener componentes de secuencia cero. 𝑉𝑎𝑏 = 𝑍∆ 𝐼 𝑎𝑏 𝑉𝑏𝑐 = 𝑍∆ 𝐼 𝑏𝑐 𝑉𝑐 𝑎 = 𝑍∆ 𝐼𝑐𝑎 𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉𝑐𝑎 = 3𝑉𝑎𝑏 (0) = 3𝑍∆ 𝐼 𝑎𝑏 (0)
  53. 53. Profesor: Carlos Morocho Cabrera53  Circuitos de Secuencia de ImpedanciasY-∆ Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 10.- Se conecta una carga resistiva balanceada en delta a una fuente trifásica desbalanceada. Estando especificadas las corrientes en las líneas 𝐼𝐴 = 10 30° y 𝐼 𝐵 = 15 −60°, calcular las componentes simétricas de las corrientes de línea. Calcular también las componentes simétricas de las corrientes en delta. ¿Se observa alguna relación entre las componentes simétricas de las corrientes de línea y en delta? Comentar al respecto.
  54. 54. Profesor: Carlos Morocho Cabrera54  Circuitos de Secuencia de una Línea de Transmisión Sistemas Eléctricos de Potencia La simetría total en los sistemas de transmisión es, en la práctica, más ideal que real, pero como el efecto de la asimetría es pequeño, con frecuencia se supone un balance perfecto entre las fases, especialmente si las líneas se trasponen a lo largo de su trayectoria. El conductor neutro sirve como una trayectoria de retorno cuando las corrientes 𝐼 𝑎, 𝐼 𝑏 e 𝐼𝑐 en los conductores de fase están desbalanceadas.
  55. 55. Profesor: Carlos Morocho Cabrera55  Circuitos de Secuencia de una Línea de Transmisión Sistemas Eléctricos de Potencia 𝑉𝑎 𝑎′ 𝑉𝑏𝑏′ 𝑉𝑐 𝑐′ = 𝑉𝑎 𝑛 − 𝑉𝑎′ 𝑛′ 𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑏′ 𝑛′ 𝑉𝑐 𝑛 − 𝑉𝑐′ 𝑛′ = 𝑍𝑠 𝑍 𝑚 𝑍 𝑚 𝑍 𝑚 𝑍𝑠 𝑍 𝑚 𝑍 𝑚 𝑍 𝑚 𝑍𝑠 𝐼 𝑎 𝐼 𝑏 𝐼𝑐 𝑉𝑎 𝑎′ (0) 𝑉𝑎 𝑎′ (1) 𝑉𝑎 𝑎′ (2) = 𝑍𝑠 + 2𝑍 𝑚 . . . 𝑍𝑠 − 𝑍 𝑚 . . . 𝑍𝑠 − 𝑍 𝑚 𝐼 𝑎 (0) 𝐼 𝑎 (1) 𝐼 𝑎 (2) 𝑍𝑠 ≜ 𝑍 𝑎𝑎 + 𝑍 𝑛𝑛 − 2𝑍 𝑎𝑛 𝑍 𝑚 ≜ 𝑍 𝑎𝑏 + 𝑍 𝑛𝑛 − 2𝑍 𝑎𝑛 𝑍0 = 𝑍𝑠 + 2𝑍 𝑚 𝑍1 = 𝑍𝑠 − 𝑍 𝑚 𝑍2 = 𝑍𝑠 − 𝑍 𝑚
  56. 56. Profesor: Carlos Morocho Cabrera56  Circuitos de Secuencia de una Línea de Transmisión Sistemas Eléctricos de Potencia 𝑉𝑎 𝑎′ (0) = 𝑉𝑎 𝑛 (0) − 𝑉𝑎′ 𝑛′ (0) = 𝑍0 𝐼 𝑎 (0) 𝑉𝑎 𝑎′ (1) = 𝑉𝑎 𝑛 (1) − 𝑉𝑎′ 𝑛′ (1) = 𝑍1 𝐼 𝑎 (1) 𝑉𝑎 𝑎′ (2) = 𝑉𝑎 𝑛 (2) − 𝑉𝑎′ 𝑛′ (2) = 𝑍2 𝐼 𝑎 (2)
  57. 57. Profesor: Carlos Morocho Cabrera57  Circuitos de Secuencia de una Línea de Transmisión Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 11.- Los voltajes en las terminales izquierda y derecha de una línea de transmisión están dados por: 𝑉𝑎𝑛 = 182,0 + 𝑗70,0 kV 𝑉𝑏𝑛 = 72,24 − 𝑗32.62 kV 𝑉𝑐𝑛 = −170,24 + 𝑗88,62 kV 𝑉𝑎´𝑛´ = 154,0 + 𝑗28,0 kV 𝑉𝑏′ 𝑛′ = 44,24 − 𝑗74,62 kV 𝑉𝑐′ 𝑛′ = −198,24 + 𝑗46,62 kV 𝑍 𝑎𝑎 = 𝑗60 𝑍 𝑎𝑏 = 𝑗20 𝑍 𝑛𝑛 = 𝑗80 𝑍 𝑎𝑛 = 0 Determine las corrientes de línea 𝐼 𝑎, 𝐼 𝑏 e 𝐼𝑐 mediante componentes simétricas. Repita el problema sin usar componentes simétricas.
  58. 58. Profesor: Carlos Morocho Cabrera58  Circuitos de Secuencia de la Máquina Síncrona Sistemas Eléctricos de Potencia Considere un generador sincrónico aterrizado a través de una reactancia. Cuando ocurre una falla (no indicada en la figura) en las terminales del generador, fluyen las corrientes 𝐼 𝑎, 𝐼 𝑏 e 𝐼𝑐 en las líneas. Si la falla involucra la tierra, la corriente que fluye en el neutro del generador se designa como 𝐼 𝑛 y las corrientes de línea se pueden dividir en sus componentes simétricas independientemente de lo desbalanceadas que estén. 𝑉𝑎𝑛 𝑉𝑏𝑛 𝑉𝑐 𝑛 = − 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿 𝑠 + 𝑀𝑠 𝐼 𝑎 𝐼 𝑏 𝐼𝑐 + 𝑗𝜔𝑀𝑠 1 1 1 1 1 1 1 1 1 𝐼 𝑎 𝐼 𝑏 𝐼𝑐 + 𝐸 𝑎𝑛 𝐸 𝑏𝑛 𝐸𝑐𝑛
  59. 59. Profesor: Carlos Morocho Cabrera59  Circuitos de Secuencia de la Máquina Síncrona Sistemas Eléctricos de Potencia Ecuaciones de secuencia cero, positiva y negativa: 𝑉𝑎 𝑛 (0) 𝑉𝑎 𝑛 (1) 𝑉𝑎𝑛 (2) = − 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿 𝑠 + 𝑀𝑠 𝐼 𝑎 0 𝐼 𝑎 1 𝐼 𝑎 2 + 𝑗𝜔𝑀𝑠 3 . . . . . . . . 𝐼 𝑎 0 𝐼 𝑎 1 𝐼 𝑎 2 + 0 𝐸 𝑎𝑛 0 𝑉𝑎𝑛 (0) = −𝐼 𝑎 0 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿 𝑠 − 2𝑀𝑠 = −𝐼 𝑎 (0) 𝑍 𝑔0 𝑉𝑎𝑛 (1) = 𝐸 𝑎𝑛 −𝐼 𝑎 1 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿 𝑠 + 𝑀𝑠 = 𝐸 𝑎𝑛 −𝐼 𝑎 (1) 𝑍1 𝑉𝑎 𝑛 (2) = −𝐼 𝑎 2 𝑅 + 𝑗𝜔 𝐿 𝑠 + 𝑀𝑠 = −𝐼 𝑎 (2) 𝑍2
  60. 60. Profesor: Carlos Morocho Cabrera60  Circuitos de Secuencia de la Máquina Síncrona Sistemas Eléctricos de Potencia Ecuaciones de secuencia cero, positiva y negativa:
  61. 61. Profesor: Carlos Morocho Cabrera61  Circuitos de Secuencia de la Máquina Síncrona Sistemas Eléctricos de Potencia Ejemplo 12.- Un generador de polos salientes sin devanados amortiguadores tiene valores nominales 20𝑀𝑉𝐴 y 13,8 kV, y una reactancia subtransitoria de eje directo de 0,25 p.u. Las reactancias de secuencia negativa y cero son 0,35 y 0,10 p.u., respectivamente. El neutro del generador está sólidamente aterrizado. Ocurre una falla de línea a tierra en las terminales de la máquina cuando ésta no tiene carga y está a voltaje nominal con 𝐸 𝑎𝑛 = 1 0° p.u. Al ocurrir la falla, se tienen los siguientes valores: 𝑉𝑎 = 0 𝑉𝑏 = 1,013 −102,25° 𝑉𝑐 = 1,013 102,25° Determine la corriente subtransitoria en el generador y los voltajes línea a línea para las condiciones subtransitorias debidas a la falla.
  62. 62. Cátedra: SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Profesor: Carlos Morocho Cabrera62

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