1. YÖNEYELEM ARAŞTIRMASI ÖDEVİ<br />Soru: I. 13<br />Bir bölgede 10000 metrekarelik ekime elverişli arazinin, buğday, pancar ve arpa ekimine tahsisi söz konusudur. Arazinin tamamı aynı özellikte olup, metrekare başına verimin, buğday için 10 kg, pancar için 14 kg, arpa için 16 g olduğu bilinmektedir. Ekimi söz konusu olan ürünlerin kg fiyatları ise, sırasıyla 780, 516 ve 665 tl olduğu bilinmektedir.<br /> Buna göre; <br />İ-) Bu bilgilere göre bir karar problemi var mıdır? Evet ise, karar değişkenleri, parametre ve kısıtlar nelerdir?<br />Evet bir karar problemidir. Çünkü üzerinde karar verilecek üç tane seçenek mevcut ve bunlar arasında seçim yapılması isteniyor dolaysıyla karar vermek söz konusudur.<br />Tahıl çeşitleriMetrekare başına kgKg fiyatlarıTahıl koşullarıBuğday10 kg780 tlEn çok 20 tonPancar14 kg516 tlEn az 30 tonArpa16 kg65 tlEn çok 40 ton<br />İndisler;<br />İ= { İ│İ = 1,2,3 } Tahıl çeşitleri <br />Parametreler;<br />Toplam alan kapasitesi<br />Tahıl fiyatları<br />Metre kare başına düşen tahıl miktarı<br />Tahıl çeşitleri<br />Karar Değişkenleri;<br />Xi= İ. Tahıldan ekilecek miktar.<br />İİ-) Eğer karar problemi var ise problemin modelini kurunuz.?<br />Karar Modeli;<br />10X1 + 14X2 + 16X3 ≤ 20000<br />X1, X2, X3 ≥ 0<br /> K.a<br />EnbX0 = 780X1 + 516X2 + 665X3<br />İİİ-) Arazi sahibinin en çok 20 ton buğday, en az 3 ton pancar ve en çok 40 ton arpa yetiştirmeyi istemesi halinde, modele yapacağınız eklemeler nelerdir?<br />Bu durumda eklenecek eklemeler karar modelinde yeni kısıtların oluşması demektir.<br />Karar modeli;<br />10X1 + 14X2 + 16X3 ≤ 2000<br />X1 ≤ 20<br />X2 ≥ 30<br />X3 ≤ 40 <br />X1, X2, X3 ≥ 0<br />K.a<br />EnbX0 = 780X1 + 516X2 + 665 X3<br />Lingo’daki Çözüm;<br />Açık form;<br />MAX = 780*X1 + 516*X2 + 665*X3;<br />10*X1 + 14*X2 + 16*X3 <= 2000;<br />X1 <= 20;<br />X2 >= 30;<br />X3 <= 40;<br />@GIN(X1);<br />@GIN(X2);<br />@GIN(X3);<br />END<br />Global optimal solution found.<br /> Objective value: 84879.00<br /> Objective bound: 84879.00<br /> Infeasibilities: 0.000000<br /> Extended solver steps: 0<br /> Total solver iterations: 0<br /> Variable Value Reduced Cost<br /> X1 20.00000 -780.0000<br /> X2 84.00000 -516.0000<br /> X3 39.00000 -665.0000<br /> Row Slack or Surplus Dual Price<br /> 1 84879.00 1.000000<br /> 2 0.000000 0.000000<br /> 3 0.000000 0.000000<br /> 4 54.00000 0.000000<br /> 5 1.000000 0.000000<br />Bu çözüm raporunda ilk olarak anlaşılan amaç fonksiyonun 84879 olarak hesaplandığı ve bunun en iyi çözüm olduğu anlaşılmaktadır. Modelin en iyi çözümünde X1=20, X2=84, X3=39 değerlerini almıştır.<br />Soru II. 6;<br /> A = (1,2 ) noktasının;<br />K = {(X1, X2 ) : 4X1 + 3X2 ≤ 10, 2X1 + 3X2 ≤ 8, X1, X2 ≥ 0 }<br />Kümesinin bir uç nokta olduğunu gösteriniz. <br />Çözüm:<br />4X1 + 3X2 ≤ 10 Standartlaştırılırsa ise; 4X1 + 3X2 + X3 = 10 n = 4 <br /> 2X1 + 3X2 ≤ 8 2X1 + 3X2 + X4 = 8 m=2 <br />nm 42 = 4!4-2!2!= 6 temel çözümü bulunmaktadır.<br />nXBXR XB(ÇÖZÜM)XR(ÇÖZÜM)UÇ NOKTAN1X1X2X3X41200√2X1X3X2X44-600X3X1X4X2X30,50300√4X2X3X1X42,67200√5X2X4X1X33,33-200X6X3X4X1X210800√<br />Tek tek çözümleri yapacak olursak;<br />1-) 4X1 + 3X2 =10X1= 1 , X3= 0 <br /> 2X1 + 3X2 = 8 X2= 2 , X4 =0<br />2-) 4X1 + X3 = 10 X1 =4, X2 =0<br /> 2X1 = 8 X3 = -6 , X4 = 0<br /> <br />3-) 4X1 = 10 X1 = 5/2 , X3 = 0<br /> 2X1+ X4 = 8 X4 = 3 , X2 = 0<br />4-) 3X2 + X3 = 10 X2 = 8/3 , X1 = 0<br /> 3X2 = 8 X3 = 2 , X4 = 0<br />5-) 3X2 = 10 X2 = 10/3 ,X1 = 0<br /> 3X2 + X4 = 8 X4 = -2 , X3 = 0<br /> <br />6-) X3 = 10, X1 = 0<br /> X4 = 8 , X2 = 0<br />(1,2,0,0) Noktası bir uç noktadır, dolaysıyla ( 1, 2) noktası bir uç noktadır.<br />