GELOMBANG MEKANIK

 Gelombang adalah gerakan usikan atau
perambatan energi dari satu tempat ke
tempat lain tanpa membawa materi yang
dilewati

Cepat rambat gel. transversal pd dawai
 Percobaan Melde, cepat rambat gelombang
transversal pada dawai (v, m/s) tergantung
pada :
a. Gaya tegangan tali (F, N), makin tegang
talinya makin cepat perambatannya
b. Massa tali per satuan panjang (μ, kg/m),
makin besar massa tali per satuan
panjang, makin kecil cepat rambatnya.
 Dirumuskan:

F
k
v 

Pengamatan I F1 =1 g λ1 = ¼ L v1 = ¼ fL
Pengamatan II F2 = 4g λ2 = ½ L V2 = ½ fL
Pengamatan III F3 = 16g λ3 = L V3 = fL
Pengamatan IV F4 = 64g λ4 = 2L V4 = 2 fL

 v2/v1 =2, dan F2/F1 = 4
 v3/v1 =4, dan F3/F1 = 16
 v4/v1 =8, dan F4/F1 = 64
 Kesimpulan:
Cepat rambat gelombang dalam tali, kawat,
dawai berbanding senilai dengan akar gaya
tegangan kawat, tali dawai tersebut.

Cepat rambat gel. bunyi
Kecepatan rambat bunyi tergantung pada
medium rambat sebagai berikut :
 Dalam zat cair : V = √ B / ρ
 Dalam zat padat : V = √E / ρ
 Dalam gas : V = √ γ R T / Mr

 B = modulus Bulk zat cair
 ρ = massa jenis zat
 E = modulus Young
 γ = Cp/Cv = konstanta laplace
 R = konstanta gas = 8,31 J/mol. K
 Mr = massa melekul relatif gas
 T suhu gas ( K)

Gelombang Berjalan
 amplitudo getarannya sama di tiap titik yang
dilalui oleh gelombang tersebut disebut
gelombang berjalan

1. Perumusan Gelombang Berjalan
 Persamaan Umum Gelombang Berjalan :
y=A sin 2π/T tp tp = t-(x/v)
 Kecepatan getaran partikel di titik P :
k = 2π/v.T
 Percepatan getaran partikel di titik P :
 Sudut fase, Fase dan Beda fase
P
P y
kx
t
A
a 2
2
)
(
sin 

 

































fase
beda
fase
fase
sudut
2
x
x
T
t
x
T
t
P
P
)
(
os kx
t
c
A
vP 
 














x
T
t
A
kx
t
A
yP 2
sin
)
(
sin

Contoh 1 :
Sebuah gelombang merambat ke arah sumbu x positif dengan
kecepatan rambat v = 5 m/s, frekuensi 10 Hz, dan amplitudonya
2 cm. Jika asal getaran telah bergetar selama 2/3 sekon dengan
arah getaran pertama ke bawah, tentukanlah
a. Persamaan umum gelombang
b. Kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 0.5 m
c. Fase dan sudut fase gelombang di titik x = 0.5 m
d. Beda fase antara titik x = 0.25 m dengan titik pada x = 0.75 m

Gelombang Stasioner
 amplitudo pada setiap titik tidak sama disebut
gelombang stasioner
Tempat-tempat yang bergetar dengan
amplitudo maksimum disebut perut (P), dan
tempat-tempat yang tidak bergetar disebut
simpul (S).
Dihasilkan dari perpaduan dua buah
gelombang atau lebih.
1 gelombang diam : 3 simpul dan 2 perut.

STASIONER UJUNG TERIKAT
DAN UJUNG BEBAS
UJUNG TERIKAT UJUNG BEBAS

2. Perumusan Gelombang Stasioner (k=2π/λ)
)
(2
1

n
x 
kx
c
A
AP os
2

)
sin(
os
2 kl
t
kx
c
A
yP 
 

4
1
)
1
2
( 
 n
x
)
cos(
in
2 kl
t
kx
s
A
yP 
 
kx
s
A
AP in
2

)
(2
1

n
x 

4
1
)
1
2
( 
 n
x
Gel.
Stasioner
Pada dawai dgn Ujung
Bebas
Pada dawai dgn Ujung
Terikat
Pers. Gel.
Stasioner
Amplitudo
Letak
perut
Letak
simpul

Stasioner ujung bebas
 Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, yang secara
matematis dapat ditulis sebagai berikut :
Ap maksimum saat cos [2π(x/λ)]= ±1 sehingga x = 2n(1/4)λ, dengan
n = 0,1,2,3,…….
 Simpul gelombang terjadi saat amplitudo gelombang minimum,
ditulis sebagai berikut :
Ap minimum saat cos [(2π x)/λ] = 0 sehingga x = (2n +1)(1/4)λ,
dengan n = 0,1,2,3,……..

Stasioner ujung terikat
 Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, karenanya
dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
Ap = 2A sin [(2π/λ)x]
Apmaksimum terjadi saat sin 2π/λ x= ±1 sehingga x = (2n+1)(1/4)λ,
dengan n = 0,1,2,3…….
 Simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum, yang dapat
ditulis sebagai berikut :
Ap = 2A sin [(2π/λ)x]
Ap minimum terjadi saat sin 2π/λ x = 0 sehingga x = (2n)(1/2)λ,
dengan n = 0,1,2,3,…..

Contoh 2 :
Seutas tali yang panjangnya 75 cm digetarkan harmonik naik turun
pada salah satu ujungnya, sedang ujung lainnya bebas bergerak.
a. Jika perut kelima berjarak 25 cm dari titik asal getaran, berapa
panjang gelombang yang terjadi?
b. Berapa jarak simpul ketiga dari titik asal getaran?

3. Gelombang pada Senar
Nada Dasar (f0)
(Harmonik pertama)
Nada atas pertama (f1)
(Harmonik kedua)
Nada atas kedua (f2)
(Harmonik ketiga)
Nada atas pertama (f3)
(Harmonik keempat)
0
2
1


l
3
2

l
2
2
3


l
1


l
l
v
v
f
2
0
0 


l
v
v
f
2
3
3 


l
v
v
f
2
3
2
2 


l
v
v
f 

1
1


4. Gelombang pada Pipa Organa
Resonansi
0
2
1


l
3
2

l
2
2
3


l
1


l
l
v
v
f
2
0
0 


l
v
v
f
4
7
3
3 


l
v
v
f
2
3
2
2 


l
v
v
f
4
3
1
1 


Pipa Organa Terbuka Pipa Organa Tertutup
Nada Dasar (f0)
(Harmonik pertama)
Nada atas pertama (f1)
(Harmonik kedua)
Nada atas kedua (f2)
(Harmonik ketiga)
Nada atas ketiga (f3)
(Harmonik keempat) 3
4
7


l
2
4
5


l
1
4
3


l
0
4
1


l
l
v
v
f
2
3
3 


l
v
v
f
4
5
2
2 


l
v
v
f 

1
1

l
v
v
f
4
0
0 



4
1
)
1
2
( 
 n
ln

Contoh 3 :
Sebuah pipa organa tertutup mempunyai panjang 40 cm. Jika cepat
rambat bunyi di udara 320 m/s, hitunglah frekuensi nada dasar
dan nada atas keduanya!
Contoh 4 :
Sebuah pipa organa terbuka yang panjangnya 2 m menghasilkan dua
frekuensi harmonik berturut-turut adalah 410 Hz dan 495 Hz.
Berapakah cepat rambat bunyi pada pipa organa tsb?

Sifat dan Energi Gelombang
Gelombang mempunyai sifat:
 Dapat dipantulkan (refleksi)
 Dapat dibiaskan (refraksi)
 Dapat mengalami pelenturan (difraksi)
 Dapat mengalami perpaduan (interferensi)
Gelombang memiliki energi yang besarnya
sebanding dengan kuadrat amplitudonya , jadi makin
besar amplitudonya makin besar energinya.

5. Pelayangan Bunyi
fp = frekuensi pelayangan (Hz)
f1 = frekuensi gelombang y1 (Hz)
f2 = frekuensi gelombang y2 (Hz)
6. Efek Doppler
fP = frekuensi yg didengar pendengar (Hz)
fS = frekuensi dari sumber bunyi (Hz)
v = cepat rambat gel. bunyi (m/s)
vP = kecepatan pendengar (m/s)
vS = kecepatan sumber bunyi (m/s)
Jika P mendekati S , maka vP = +
P menjauhi S vP = -
S mendekati P vP = -
S menjauhi P vP = +
S
S
P
P
v
v
f
v
v
f



2
1 f
f
fp 


Contoh 5 :
Sebuah garputala yang diam, bergetar dgn frekuensi 384 Hz.
Garputala lain yg bergetar dgn frekuensi 380 Hz dibawa seorang
anak yg berlari menjauhi garputala pertama. Kecepatan rambat
bunyi di udara 320 m/s. Jika anak itu tidak mendengar layangan
bunyi, berapa kecepatan anak tersebut?