مراجعة مركزة رياضيات السادس العلمي 2015

1. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
1
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬

2. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
2
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫وجهة‬ ‫حسب‬ ‫المنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫جمع‬ ‫اال‬ ‫هي‬ ‫ما‬ ‫المركزة‬ ‫المراجعة‬ ‫اسئلة‬ ‫ان‬ ‫الطالب‬ ‫عزيزي‬
‫التمثل‬ ‫فهي‬ ‫الكتاب‬ ‫عن‬ ‫بديال‬ ‫تعتبر‬ ‫وال‬ ‫الوزاري‬ ‫االمتحان‬ ‫قبل‬ ‫االخيرة‬ ‫الساعات‬ ‫مادة‬ ‫تعتبر‬ ‫وهي‬ ‫واضعها‬ ‫نظر‬
‫الطالب‬ ‫من‬ ‫والمطلوب‬ ‫فصل‬ ‫كل‬ ‫عن‬ ‫االسئلة‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫عرض‬ ‫يتم‬ ‫وسوف‬ ، ‫الوزارية‬ ‫االسئلة‬ ‫نفس‬ ‫بالضرورة‬
‫حلها‬ ‫في‬ ‫الشروع‬‫االن‬ ‫بعد‬‫ت‬‫الفصل‬ ‫ذلك‬ ‫قراءة‬ ‫من‬ ‫هاء‬‫مد‬ ‫من‬ ‫للتحقق‬‫وانصح‬ ، ‫المنهج‬ ‫مفردات‬ ‫على‬ ‫السيطرة‬ ‫في‬ ‫جديته‬ ‫ى‬
‫مراجعتها‬ ‫له‬ ‫ليتسنى‬ ‫االسئلة‬ ‫هذه‬ ‫لحلول‬ ‫خاص‬ ‫دفتر‬ ‫بوضع‬ ‫الطالب‬‫االمتحان‬ ‫ليلة‬ ‫في‬‫للوقت‬ ‫كسبا‬‫عند‬ ‫الطالب‬ ‫وانصح‬ ‫كما‬
‫الستيعابها‬ ‫كبير‬ ‫جهد‬ ‫الى‬ ‫تحتاج‬ ‫التي‬ ‫فاالسئلة‬ ‫االسئلة‬ ‫بعض‬ ‫على‬ ‫للتأشير‬ ‫الفسفورية‬ ‫االقالم‬ ‫يستخدم‬ ‫ان‬ ‫فصل‬ ‫لكل‬ ‫قراءته‬
‫مراجعتها‬ ‫الى‬ ‫تحتاج‬ ‫حتما‬ ‫النها‬ ‫المركزة‬ ‫المراجعة‬ ‫اسئلة‬ ‫حلول‬ ‫دفتر‬ ‫الى‬ ‫بعد‬ ‫فيما‬ ‫وتضاف‬ ‫االحمر‬ ‫بالقلم‬ ‫عليها‬ ‫يؤشر‬
‫االمت‬ ‫ليلة‬ ‫مجددا‬‫حان‬
‫حملات‬‫االول‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬
0)‫كانت‬ ‫اذا‬i‫العدد‬ ‫غير‬ ‫موجب‬ ‫طبيعي‬ ‫عدد‬ ‫اي‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬(0)‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫القوة‬ ‫كانت‬ ‫فاذا‬ ‫تخفض‬ ‫ان‬ ‫يجب‬
4‫تساوي‬ ‫فانها‬ ‫باق‬ ‫بدون‬(0)‫على‬ ‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫كان‬ ‫واذا‬4‫يساوي‬0‫تساوي‬ ‫فانها‬i‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫كان‬ ‫واذا‬
‫على‬4‫يساوي‬5‫تساوي‬ ‫فانها‬(-1)‫على‬ ‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫كان‬ ‫واذا‬4‫يساوي‬3‫تساوي‬ ‫فانها‬(-i)‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬i
‫سالبة‬ ‫صحيحة‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬‫بـ‬ ‫ضربها‬ ‫فيتم‬i‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫قوة‬ ‫اقرب‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬4‫مطلق‬ ‫من‬ ‫اكبر‬
‫اما‬ ‫السابق‬ ‫التفصيل‬ ‫نستخدم‬ ‫ثم‬ ‫االصلية‬ ‫القوة‬‫اذا‬‫وجدت‬i‫االول‬ ‫طريقان‬ ‫فهنالك‬ ‫المقام‬ ‫في‬ ‫لوحدها‬‫نقوم‬
‫بقيت‬ ‫وان‬ ‫السابق‬ ‫التفصيل‬ ‫حسب‬ ‫بتخفيضها‬i‫الثاني‬ ‫الطريق‬ ‫اما‬ ‫المنسب‬ ‫بالعامل‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫فنضرب‬ ‫موجودة‬
‫بالعدد‬ ‫البسط‬ ‫بضرب‬ ‫فنقوم‬0‫بـ‬ ‫عنه‬ ‫ونعبر‬i‫المقنام‬ ‫قوة‬ ‫من‬ ‫اكبر‬ ‫اربعة‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫قوة‬ ‫اقرب‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬
‫الخاصية‬ ‫من‬ ‫لالستفادة‬(‫االسس‬ ‫تطرح‬ ‫القسمة‬ ‫عند‬)
i15
= -i (‫على‬ ‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫الن‬4‫يساوي‬3) , i-19
= i-19
. i20
= i ,
5)‫ا‬‫ال‬ ‫االشارة‬ ‫وجدت‬ ‫ذا‬‫الى‬ ‫السالب‬ ‫فتتحول‬ ‫موجب‬ ‫طبيعي‬ ‫عدد‬ ‫قربها‬ ‫ووجد‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫تحت‬ ‫سالبة‬i‫خارج‬
‫السؤال‬ ‫بحل‬ ‫البدء‬ ‫قبل‬ ‫تلقائيا‬ ‫الجذر‬.
3)‫كانت‬ ‫اذا‬‫العددان‬ ‫غير‬ ‫موجب‬ ‫طبيعي‬ ‫عدد‬ ‫اي‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬0،5‫الجواب‬ ‫فيكون‬ ‫تخفض‬ ‫ان‬ ‫يجب‬(0)‫كان‬ ‫اذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫العدد‬3‫باق‬ ‫بدون‬.‫ويساوي‬‫على‬ ‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫كان‬ ‫اذا‬3‫يساوي‬0‫ويساوي‬ ،2
‫اذا‬
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫باقي‬ ‫كان‬3‫يساوي‬5.
4)‫خواص‬ω‫هي‬❶ 1 + + 2
= 0 , ❷ 3
= 1‫الخاصية‬ ‫من‬ ‫نستنتج‬(0)‫مايلي‬
1+ = - 2
, 1+ 2
= - , + 2
= -1 , = -1- 2
, 2
= -1- , 1= - – 2

3. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
3
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
2)‫وجدت‬ ‫اذا‬ω‫او‬ω2
‫باستخدام‬ ‫ذلك‬ ‫الى‬ ‫تؤول‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬ ‫اي‬ ‫مباشر‬ ‫غير‬ ‫بشكل‬ ‫او‬ ‫مباشر‬ ‫بشكل‬ ‫المقام‬ ‫في‬ ‫لوحدها‬
‫ب‬ ‫عنه‬ ‫ويعبر‬ ‫واحد‬ ‫بالعدد‬ ‫بسطها‬ ‫ضرب‬ ‫فيفضل‬ ‫اعاله‬ ‫الخواص‬ω‫على‬ ‫القسمة‬ ‫تقبل‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬3‫اكبر‬
‫االسس‬ ‫تطرح‬ ‫القسمة‬ ‫عند‬ ‫الخاصة‬ ‫من‬ ‫لالستفادة‬ ‫المقام‬ ‫قوة‬ ‫من‬.
ω10
= ω , , ,
6)‫اال‬ ‫مركب‬ ‫عدد‬ ‫الي‬ ‫القطبية‬ ‫الصيغة‬ ‫الى‬ ‫التحويل‬ ‫او‬ ‫الجذور‬ ‫ايجاد‬ ‫او‬ ‫قسمة‬ ‫او‬ ‫ضرب‬ ‫او‬ ‫طرح‬ ‫او‬ ‫جمع‬ ‫عدم‬ ‫يفضل‬
‫الجبرية‬ ‫الصيغة‬ ‫الى‬ ‫تحويله‬ ‫بعد‬a + bi.
7)‫وجد‬ ‫اذا‬i‫المقام‬ ‫بمرافق‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫نضرب‬ ‫ثم‬ ‫الجبرية‬ ‫بصيغته‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫جعل‬ ‫نحاول‬ ‫المقام‬ ‫في‬
‫ان‬ ‫علما‬(a+bi)(a-bi) = a2
+ b2
.‫بداللة‬ ‫يحول‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ ‫تحت‬ ‫سالب‬ ‫عدد‬ ‫وجد‬ ‫اذا‬ ‫انه‬ ‫كما‬i‫ان‬ ‫حيث‬
‫بالحل‬ ‫البدء‬ ‫قبل‬.
8)‫الحقيق‬ ‫فان‬ ‫مركبين‬ ‫عددين‬ ‫تساوي‬ ‫عند‬‫الخاصية‬ ‫هذه‬ ‫تطبيق‬ ‫يمكن‬ ‫وال‬ ‫التخيلي‬ ‫يساوي‬ ‫والتخيلي‬ ‫الحقيقي‬ ‫يساوي‬ ‫ي‬
‫الجبرية‬ ‫بصيغته‬ ‫واحدا‬ ‫مركبا‬ ‫عددا‬ ‫الطرفين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اال‬.
9)‫كان‬ ‫اذا‬a+bi‫مرافقه‬ ‫فان‬ ‫مركبا‬ ‫عددا‬a-bi‫الجمعي‬ ‫ونظيره‬–a-bi‫الضربي‬ ‫ونظيره‬
01)‫يكونا‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫مترافقان‬ ‫الجذران‬ ‫ان‬ ‫لمعرفة‬‫واذا‬ ‫حقيقي‬ ‫عدد‬ ‫ضربهما‬ ‫وحاصل‬ ‫مجموعهما‬ ‫وكان‬ ‫حقيقيين‬ ‫غير‬
‫متساويين‬ ‫يكونا‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫حقيقيين‬ ‫كانا‬.
00)‫الجذرين‬ ‫احد‬ ‫وعلم‬ ‫الحقيقية‬ ‫المعامالت‬ ‫ذات‬ ‫تربيعية‬ ‫معادلة‬ ‫ايجاد‬ ‫طلب‬ ‫اذا‬‫مرافقه‬ ‫يكون‬ ‫االخر‬ ‫الجذر‬ ‫فان‬‫مع‬
‫نفسه‬ ‫العدد‬ ‫هو‬ ‫الحقيقي‬ ‫العدد‬ ‫مرافق‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫التأكيد‬.‫المعادل‬ ‫ان‬ ‫علما‬‫جذراها‬ ‫علم‬ ‫اذا‬ ‫التربيعية‬ ‫ة‬M , L
‫هي‬x2
– (M+L)x + M L = 0

4. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
4
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
05)‫ل‬‫ت‬‫حالتان‬ ‫هناك‬ ‫القطبية‬ ‫صيغته‬ ‫الى‬ ‫مركب‬ ‫عدد‬ ‫اي‬ ‫حويل‬
‫أ‬)‫حسب‬ ‫واحدة‬ ‫بخطوة‬ ‫القطبية‬ ‫الصيغة‬ ‫الى‬ ‫فيحول‬ ‫صرف‬ ‫تخيلي‬ ‫او‬ ‫صرف‬ ‫حقيقي‬ ‫المركب‬ ‫العدد‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
‫التالي‬ ‫التلخيص‬.‫لكل‬a ∈ R+
‫فان‬
a = a (cos0 + i sin0) , -a = a(cos + i sin )
ai = a (cos + i sin ) , -ai = a ( cos + i sin )
‫ب‬)‫وتخيلي‬ ‫حقيقي‬ ‫جزئين‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫الجبرية‬ ‫بصيغته‬ ‫المركب‬ ‫العدد‬ ‫كان‬ ‫اذا‬a+bi‫صيغته‬ ‫الى‬ ‫تحويله‬ ‫فيجب‬
‫وهي‬ ‫مراحل‬ ‫بستة‬ ‫القطبية‬r = , cos = , sin =
‫قيمة‬ ‫حساب‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫االشارة‬ ‫اهمال‬ ‫بعد‬ ‫االسناد‬ ‫زاوية‬ ‫استخراج‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬‫كتابة‬ ‫ثم‬ ‫االشارة‬ ‫ارجاع‬ ‫بعد‬
‫وهي‬ ‫الديكارتية‬ ‫الصيغة‬z = r ( cos + i sin )
[r ( cos θ + i sin θ )]n
= rn
( cosnθ + i sin nθ) ∀ n ∈ N , θ ∈ R 03)‫ديموافر‬ ‫مبرهنة‬
[r ( cos θ + i sin θ )]-n
= r –n
( cosnθ - i sin nθ) ∀ n ∈ N , θ ∈ R ‫ديموافر‬ ‫نتائج‬
= ( cos + i sin ) ; k = 0 , 1 , 2 , ….. , n-1
r –n
= ≠ ‫تحذير‬

5. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
5
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫بها‬ ‫املرتبطة‬ ‫والزوايا‬ ‫اخلاصة‬ ‫للزواية‬ ‫املثلثية‬ ‫الدوال‬ ‫قيم‬ ‫ألجياد‬ ‫وخمتصرة‬ ‫سريعة‬ ‫طرق‬
0)‫الزاوية‬ ‫مقام‬ ‫كان‬ ‫اذا‬{1 , 2 , 3 , 4 , 6 }‫المقام‬ ‫كان‬ ‫فاذا‬ ‫وجوه‬ ‫ففيها‬ ‫االولى‬ ‫الدورة‬ ‫ضمن‬ ‫وكانت‬{1 , 2}
‫مقامها‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ، ‫مباشرة‬ ‫الوحدة‬ ‫دائرة‬ ‫من‬ ‫قيمتها‬ ‫نستخرج‬{3 , 4 , 6 }‫في‬ ‫الواردة‬ ‫الطريقة‬ ‫نستخدم‬
‫الفرعين‬{a , b}‫ككل‬ ‫الزاوية‬ ‫موقع‬ ‫بحساب‬ ‫نقوم‬ ‫حيث‬()‫قيمة‬ ‫نحذف‬ ‫ثم‬ ‫فيه‬ ‫تقع‬ ‫الذي‬ ‫الربع‬ ‫لتحديد‬a‫ثم‬
‫خار‬ ‫االصلية‬ ‫الزاوية‬ ‫فيه‬ ‫تقع‬ ‫الذي‬ ‫الربع‬ ‫باشارة‬ ‫نستبدلها‬‫الناتج‬ ‫ج‬.
5)‫الفرع‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫اوال‬ ‫االختصار‬ ‫علينا‬ ‫يجب‬ ‫والمقام‬ ‫البسط‬ ‫بين‬ ‫اختصار‬ ‫وجد‬ ‫اذا‬{c}.
3)‫الزاوية‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬()‫الفروع‬ ‫في‬ ‫ادناه‬ ‫سيرد‬ ‫كما‬ ‫تخفيضها‬ ‫فيجب‬ ‫الرئيس‬ ‫بالقياس‬ ‫ليست‬{d , e , f}‫فاذا‬
‫بالشكل‬ ‫الزاوية‬ ‫كانت‬()‫قيمة‬ ‫نحسب‬()‫كانت‬ ‫فاذا‬‫من‬ ‫اكبر‬(5)‫ثم‬ ‫منها‬ ‫اصغر‬ ‫زوجي‬ ‫عدد‬ ‫اقرب‬ ‫نختار‬
‫اما‬ ، ‫االولى‬ ‫الدورة‬ ‫ضمن‬ ‫تقع‬ ‫زاوية‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ ‫المقام‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫مقسوما‬ ‫البسط‬ ‫من‬ ‫ونطرحه‬ ‫بالمقام‬ ‫نظربه‬
‫بحساب‬ ‫نقوم‬ ‫االولى‬ ‫حالتان‬ ‫فهناك‬ ‫سالبة‬ ‫الزاوية‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫من‬ ‫اكبر‬ ‫موجب‬ ‫زوجي‬ ‫عدد‬ ‫اقرب‬ ‫نختار‬ ‫ثم‬ ‫السالبة‬
‫ن‬ ‫ثم‬ ‫مطلقها‬‫مفهوم‬ ‫باستخدام‬ ‫نقوم‬ ‫الثانية‬ ‫الطريقة‬ ‫اما‬ ، ‫المقام‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫مقسوما‬ ‫للبسط‬ ‫ونضيفه‬ ‫بالمقام‬ ‫ظربه‬
‫ان‬ ‫حيث‬ ‫الفردية‬ ‫والدوال‬ ‫الزوجية‬ ‫الدوال‬
cos(-x)=cosx , sec(-x)=secx ‫زوجية‬ ‫دوال‬
sin(-x)=- sinx , csc(-x)=- cscx , tan(-x)=- tanx , cot(-x)=- cotx ‫فردية‬ ‫دوال‬
4)‫اذا‬‫حالها‬ ‫على‬ ‫الزاوية‬ ‫فتبقى‬ ‫سبق‬ ‫مما‬ ‫اي‬ ‫ليس‬ ‫كان‬.
a) sin = sin = , cos = - cos = , sin =- sin = , cos = cos =
b) sin = - sin = , cos = - cos =
c) sin = sin = sin = , cos = cos = - cos =
d) sin = sin ) =sin = sin =
e) cos = cos ) =cos =
f ) cos = cos ) =cos = - cos =
or cos = cos = cos ) =cos = - cos =

6. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
6
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬0‫أ‬)‫قيمتي‬ ‫جد‬x , y‫تحقق‬ ‫التي‬ ‫الحقيقيتين‬
ans: x = -3 , y = 5
‫ب‬)‫كان‬ ‫اذا‬,‫قيمتي‬ ‫جد‬ ‫مترافقان‬x , y‫الحل‬ ‫مجموعة‬ans: x=7 , y = -22
‫س‬5‫كان‬ ‫اذا‬R∈c,d‫وكان‬c + di =‫جد‬.i ) }+(= {ans :
‫س‬3‫ان‬ ‫اثبت‬
M2
– 3M + 1 + 3i = 0 ‫س‬4‫المركبة‬ ‫االعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫في‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬
ans : { 3 – i , i }
‫س‬2‫جذراها‬ ‫التي‬ ‫التربيعية‬ ‫المعادلة‬ ‫جد‬( - ) , ( - )ans : x2
+ 5ix - 7 = 0
‫تلميح‬‫وجدت‬ ‫اذا‬⍵‫في‬ ‫بسطها‬ ‫نضرب‬ ‫المقام‬ ‫في‬ ‫لوحدها‬⍵3
‫وجد‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ‫االختصار‬ ‫الجل‬i‫يضرب‬ ‫المقام‬ ‫في‬ ‫لوحده‬
‫في‬ ‫بسطه‬ ‫يضرب‬ ‫او‬ ‫بالمنسب‬(-i2
)‫االختصار‬ ‫الجل‬
‫س‬6‫الترتبيعية‬ ‫المعادلة‬ ‫جد‬‫ال‬ ‫المعامالت‬ ‫ذات‬‫جذراها‬ ‫احد‬ ‫والتي‬ ‫حقيقية‬
ans : x2
- 2x + 5 = 0 ‫هي‬ ‫المعادلة‬
‫س‬7‫صورة‬ ‫بابسط‬ ‫جد‬ ‫ديموافر‬ ‫مبرهنة‬ ‫باستخدام‬
a) (cos + isin )-3
ans : + i
b) ans:
‫س‬8‫في‬ ‫التالية‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫مجموعة‬ ‫جد‬c‫اخرى‬ ‫مرة‬ ‫ديموافر‬ ‫مرهنة‬ ‫وباستخدام‬ ‫مرة‬ ‫التحليل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬
x3
– 8 i = 0 ans : { + i , - + i , - 2i }
‫س‬9‫كان‬ ‫اذا‬z =‫ديموافر‬ ‫مبرهنة‬ ‫باستخدام‬ ‫جد‬ ‫مركبا‬ ‫عددا‬‫اخرى‬ ‫مرة‬ ‫الفرضية‬ ‫وباستخدام‬ ‫مرة‬
ans : { , }

7. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
7
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫مضيئ‬‫الثاني‬ ‫للفصل‬ ‫ة‬
0)‫وبؤرته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬F(p,0)‫الموجب‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬x-axis
‫دليله‬ ‫ومعادلة‬x = -p‫هي‬y2
= 4px
‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬(h,k)‫وبؤرته‬F(h+p,k)‫معادلته‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫يوازي‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫تقع‬
y=k‫دليله‬ ‫ومعادلة‬x = h – p‫هي‬(y-k)2
= 4p(x-h)
‫وبؤرته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬F(- p,0)‫السالب‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬x-axis
‫دليله‬ ‫ومعادلة‬x = p‫هي‬y2
= - 4px
‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬(h,k)‫وبؤرته‬F(h- p,k)‫معادلته‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫يوازي‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫تقع‬
y=k‫دليله‬ ‫ومعادلة‬x = h + p‫هي‬(y-k)2
= - 4p(x-h)
‫وبؤرته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬F(0,p)‫الموجب‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬y-axis‫ومعادلة‬
‫دليله‬y = -p‫هي‬x2
= 4py
‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬(h,k)‫وبؤرته‬F(h,k+p)‫ت‬‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫يوازي‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫قع‬‫معادلته‬
x=h‫دليله‬ ‫ومعادلة‬y = k – p‫هي‬(x-h)2
= 4p(y-k)
‫وبؤرته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬F(0,- p)‫السالب‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬y-axis
‫دليله‬ ‫ومعادلة‬y = p‫هي‬x2
= - 4py
‫رأسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬(h,k)‫وبؤرته‬F(h,k-p)‫معادلته‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫يوازي‬ ‫مستقيم‬ ‫على‬ ‫تقع‬
x=h‫وم‬‫دليله‬ ‫عادلة‬y = k + p‫هي‬(x-h)2
= - 4p(y-k)
5)‫علمت‬ ‫اذا‬ ‫وهي‬ ‫التالية‬ ‫السبعة‬ ‫االحتماالت‬ ‫باحد‬ ‫سيكون‬ ‫السؤال‬ ‫فان‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫رأسه‬ ‫مكافئ‬ ‫قطع‬ ‫معادلة‬ ‫إليجاد‬
‫قيمة‬ ‫منها‬ ‫نستنتج‬ ‫بؤرته‬p‫والموقع‬‫المباشر‬ ‫التعويض‬ ‫بعدها‬ ‫ومن‬ ‫القانون‬ ‫نكتب‬ ‫ثم‬‫الدليل‬ ‫معادلة‬ ‫علمت‬ ‫واذا‬ ،
‫البؤرة‬ ‫خاللها‬ ‫من‬ ‫نستنتج‬‫البؤرة‬ ‫اشارة‬ ‫عكس‬ ‫هي‬ ‫الدليل‬ ‫اشارة‬ ‫ان‬ ‫حيث‬‫نقطة‬ ‫علمت‬ ‫واذا‬ ، ‫سبق‬ ‫ما‬ ‫حسب‬ ‫نكمل‬ ‫ثم‬
‫المتمثلة‬ ‫بالنقطة‬ ‫نعوض‬ ‫ثم‬ ‫المناسبة‬ ‫المعادلة‬ ‫نكتب‬ ‫البؤرة‬ ‫موقع‬ ‫علم‬ ‫فاذا‬ ‫معادلته‬ ‫تحقق‬ ‫فانها‬ ‫اليه‬ ‫تنتمي‬(x,y)
‫قيمة‬ ‫الستخراج‬p‫الموجبة‬‫النقطة‬ ‫فمثال‬ ‫احتماالت‬ ‫فنأخذ‬ ‫البؤرة‬ ‫موقع‬ ‫يعلم‬ ‫لم‬ ‫واذا‬ ‫بالمعادلة‬ ‫تعويضها‬ ‫نعيد‬ ‫ثم‬ ‫حتما‬

8. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
8
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫بنقطتين‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫مر‬ ‫واذا‬ ، ‫وهكذا‬ ‫الموجب‬ ‫الصادي‬ ‫او‬ ‫السالب‬ ‫السيني‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫البؤرة‬ ‫فان‬ ‫الثاني‬ ‫بالربع‬ ‫تقع‬
‫ام‬ ، ‫الربعين‬ ‫تناظر‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫البؤرة‬ ‫فان‬ ‫متجاورين‬ ‫ربعين‬ ‫في‬ ‫تقعان‬‫فان‬ ‫بنقطة‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫مر‬ ‫اذا‬ ‫ا‬
‫هي‬ ‫الدليل‬ ‫معادلة‬x‫معادلة‬ ‫تكون‬ ‫او‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫البؤرة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫االول‬ ‫المسقط‬ ‫تساوي‬
‫هي‬ ‫الدليل‬y‫حسب‬ ‫المعادلة‬ ‫نحسب‬ ‫ثم‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫البؤرة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫الثاني‬ ‫المسقط‬ ‫تساوي‬
، ‫الثاني‬ ‫االحتمال‬‫هي‬ ‫الدليل‬ ‫معادلة‬ ‫فان‬ ‫مختلفتين‬ ‫بنقطتين‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫مر‬ ‫اذا‬ ‫اما‬x OR y‫المسقط‬ ‫يساوي‬
‫النقطتين‬ ‫من‬ ‫المتساوي‬‫صفرا‬ ‫مسقطيها‬ ‫احد‬ ‫ان‬ ‫اي‬ ‫المحورين‬ ‫احد‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫بنقطة‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫مر‬ ‫واذا‬ ،
‫االخر‬ ‫باالتجاه‬ ‫المحور‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫البؤرة‬ ‫فان‬.‫تنت‬ ‫التي‬ ‫النقطة‬ ‫علما‬‫تحقق‬ ‫ان‬ ‫اليمكن‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫الى‬ ‫مي‬
‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬.
3)‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مر‬ ‫اذا‬‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬‫اال‬ ‫المحورين‬ ‫احد‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫بنقطة‬‫او‬ ‫الرأس‬ ‫تمثل‬ ‫فان‬ ‫حداثيين‬
‫دائ‬ ‫المحور‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫يقعان‬ ‫والرأس‬ ‫البؤرة‬ ‫ان‬ ‫حيث‬ ‫االكبر‬ ‫القيمة‬ ‫حسب‬ ‫او‬ ‫البؤرة‬ ‫موقع‬ ‫حسب‬ ‫حصرا‬ ‫القطب‬‫اما‬ ‫ما‬
‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫مر‬ ‫اذا‬‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬‫تقع‬ ‫والبؤرة‬ ‫حتما‬ ‫الرأس‬ ‫تمثل‬ ‫فانها‬ ‫المحورين‬ ‫احد‬ ‫على‬ ‫تقع‬ ‫بنقطة‬
‫ايضا‬ ‫الرأس‬ ‫محور‬ ‫نفس‬ ‫على‬.‫تمثل‬ ‫انها‬ ‫اي‬ ‫معادلته‬ ‫تحقق‬ ‫فانها‬ ‫اعتيادية‬ ‫بنقطة‬ ‫المخروطي‬ ‫القطع‬ ‫مر‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
(x,y)
4)‫نقطة‬ ‫مركزاهما‬ ‫وناقص‬ ‫زائد‬ ‫قطعان‬ ‫وجد‬ ‫اذا‬‫هما‬ ‫الناقص‬ ‫بؤرتي‬ ‫فان‬ ‫اآلخر‬ ‫ببؤرة‬ ‫يمر‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫وكان‬ ‫االصل‬
‫الزائد‬ ‫بؤرتي‬ ‫هما‬ ‫الناقص‬ ‫ورأسي‬ ‫الزائد‬ ‫رأسي‬.
2)‫هي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مساحة‬a b‫فهي‬ ‫محيطه‬ ‫اما‬2‫القطع‬ ‫في‬ ‫المركزي‬ ‫المستطيل‬ ‫مساحة‬ ‫اما‬
‫فهي‬ ‫الزائد‬4ab.
6)‫بؤ‬ ‫احدى‬ ‫هي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫فان‬ ‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫رتي‬p = c
‫فان‬ ‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫رأسي‬ ‫احد‬ ‫هي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫كانت‬ ‫واذا‬p = a
‫فان‬ ‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫قطبي‬ ‫احد‬ ‫هي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫كانت‬ ‫واذا‬p = b
‫فان‬ ‫الزائد‬ ‫بالقطع‬ ‫تمر‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫كانت‬ ‫واذا‬p = a‫الناقص‬ ‫بالقطع‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫مرت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬
‫فان‬p = a OR p = b‫القياسية‬ ‫المخروطية‬ ‫القطوع‬ ‫تشمل‬ ‫الفقرة‬ ‫هذه‬ ‫ان‬ ‫علما‬ ، ‫السؤال‬ ‫معطيات‬ ‫حسب‬
‫انسح‬ ‫بدون‬‫اب‬.
7)‫بمعادلة‬ ‫المسقط‬ ‫هذا‬ ‫تعويض‬ ‫فيتم‬ ‫مسقطيها‬ ‫احد‬ ‫علم‬ ‫نقطة‬ ‫عند‬ ‫مكافئا‬ ‫قطعا‬ ‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬ ‫القطعين‬ ‫احد‬ ‫قطع‬ ‫اذا‬
‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬ ‫للقطع‬ ‫محققة‬ ‫الناتجة‬ ‫النقطة‬ ‫تكون‬ ‫وعندها‬ ‫اآلخر‬ ‫المسقط‬ ‫حساب‬ ‫ليتم‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬.

9. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
9
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
8)‫الدليل‬ ‫معادلة‬ ‫كانت‬ ‫فاذا‬ ‫الدليل‬ ‫معادلة‬ ‫حساب‬ ‫فيجب‬ ‫زائدا‬ ‫او‬ ‫ناقصا‬ ‫قطعا‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫مس‬ ‫اذا‬x=n‫فان‬
‫هي‬ ‫التماس‬ ‫نقطة‬(n , 0)‫الدليل‬ ‫معادلة‬ ‫كانت‬ ‫واذا‬y=m‫هي‬ ‫التماس‬ ‫نقطة‬ ‫فان‬(0 , m)‫هذه‬ ‫من‬ ‫اي‬ ‫وان‬
‫الرأس‬ ‫وتمثل‬ ‫الناقص‬ ‫للقطع‬ ‫بالنسبة‬ ‫القطب‬ ‫او‬ ‫الرأس‬ ‫تمثل‬ ‫النقاط‬‫الفقرة‬ ‫في‬ ‫ذكره‬ ‫ورد‬ ‫كما‬ ‫الزائد‬ ‫للقطع‬ ‫بالنسبة‬
‫الثانية‬.
9)‫مجموعهما‬ ‫فان‬ ‫بعددين‬ ‫الرأسين‬ ‫عن‬ ‫تبعد‬ ‫ناقص‬ ‫قطع‬ ‫بؤرتي‬ ‫احدى‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬2a‫الموجب‬ ‫وفرقهما‬2c
‫مجموعهما‬ ‫فان‬ ‫بعددين‬ ‫البؤرتين‬ ‫عن‬ ‫يبعد‬ ‫زائد‬ ‫قطع‬ ‫رأسي‬ ‫احد‬ ‫كان‬ ‫واذا‬2c‫الموجب‬ ‫وفرقهما‬2a‫كلتا‬ ‫وفي‬
‫ضربهما‬ ‫حاصل‬ ‫يكون‬ ‫الحالتين‬b2
‫فقط‬ ‫للتحقيق‬ ‫وتستخدم‬.
01)‫الخطوات‬ ‫باتباع‬ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫الى‬ ‫تحويلها‬ ‫فيمكن‬ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫التشبه‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫التالية‬
a.‫االيمن‬ ‫بالطرف‬ ‫الحدود‬ ‫باقي‬ ‫و‬ ‫االيسر‬ ‫بالطرف‬ ‫قرينه‬ ‫مع‬ ‫التربيعي‬ ‫المتغير‬ ‫جعل‬ ‫يجب‬.
b.‫يجب‬‫يساوي‬ ‫التربيعي‬ ‫المتغير‬ ‫معامل‬ ‫جعل‬(‫واحد‬)‫العدد‬ ‫غير‬ ‫عدد‬ ‫اي‬ ‫على‬ ‫المعادلة‬ ‫كل‬ ‫بقسمة‬ ‫وذلك‬0.
c.‫التربيعي‬ ‫للمتغير‬ ‫القرين‬ ‫المتغير‬ ‫معامل‬ ‫نصف‬ ‫مربع‬ ‫للطرفين‬ ‫نضيف‬(‫له‬ ‫المشابه‬)‫االيسر‬ ‫الطرف‬ ‫يصبح‬ ‫لكي‬
‫حدود‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫مكون‬.
d.‫بالصورة‬ ‫االيسر‬ ‫الطرف‬ ‫جعل‬( ‫االول‬ ‫الثاني‬ ‫الحد‬ ‫اشارة‬ ‫الثالث‬ )2
.
e.‫واحد‬ ‫يساوي‬ ‫الغريب‬ ‫المتغير‬ ‫معامل‬ ‫لنجعل‬ ‫مشترك‬ ‫عامل‬ ‫نسحب‬ ‫ثم‬ ‫االيمن‬ ‫بالطرف‬ ‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫جمع‬
(‫مشترك‬ ‫عامل‬ ‫استخراج‬ ‫فقط‬ ‫ويجوز‬ ‫المرحلة‬ ‫هذه‬ ‫في‬ ‫عدد‬ ‫بأي‬ ‫الضرب‬ ‫او‬ ‫القسمة‬ ‫التجوز‬ ‫انه‬ ‫علما‬.
f.‫المطلوب‬ ‫استخراج‬ ‫ثم‬ ‫القياسية‬ ‫بالصورة‬ ‫المقارنة‬.
g.‫في‬‫صفرا‬ ‫يساوي‬ ‫معاملة‬ ‫فان‬ ‫اعاله‬ ‫الخطوات‬ ‫من‬ ‫حد‬ ‫اي‬ ‫فقدان‬ ‫حالة‬.
00)‫المخروطي‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬(‫الزائد‬ ‫او‬ ‫الناقص‬)‫الى‬ ‫تحويلها‬ ‫فيمكن‬ ‫القياسيتين‬ ‫الصورتين‬ ‫احدى‬ ‫التشبه‬
‫التالية‬ ‫بالخطوات‬ ‫القياسية‬ ‫الصورة‬.
‫با‬ ‫الثابت‬ ‫الحد‬ ‫ونقل‬ ‫االيمن‬ ‫بالطرف‬ ‫وقرينه‬ ‫تربيعي‬ ‫متغير‬ ‫كل‬ ‫جعل‬‫االيسر‬ ‫لطرف‬.
‫يساوي‬ ‫تربيعي‬ ‫متغير‬ ‫كل‬ ‫معامل‬ ‫لجعل‬ ‫االيسر‬ ‫الطرف‬ ‫حدود‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫مشترك‬ ‫عامل‬ ‫استخراج‬(0. )
‫ويضاف‬ ‫المشترك‬ ‫بالعامل‬ ‫يضرب‬ ‫االيسر‬ ‫للطرف‬ ‫اضافته‬ ‫تم‬ ‫عدد‬ ‫وكل‬ ‫االيسر‬ ‫للطرف‬ ‫قرين‬ ‫كل‬ ‫معامل‬ ‫نصف‬ ‫مربع‬ ‫اضافة‬
‫االيمن‬ ‫الطرف‬ ‫الى‬.
‫االيسر‬ ‫الطرف‬ ‫في‬ ‫حدود‬ ‫ثالث‬ ‫كل‬ ‫تحويل‬‫كامال‬ ‫مربعا‬ ‫الى‬(‫المشترك‬ ‫العامل‬ ‫على‬ ‫االبقاء‬ ‫مع‬)‫المتشابهة‬ ‫الحدود‬ ‫وجمع‬
‫االيمن‬ ‫بالطرف‬.
‫يساوي‬ ‫لجعله‬ ‫االيمن‬ ‫الطرف‬ ‫على‬ ‫المعادلة‬ ‫قسمة‬(0)‫القياسية‬ ‫الصورة‬ ‫الى‬ ‫لتحويلها‬.
‫نجد‬ ‫فمثال‬ ‫صفرا‬ ‫يساوي‬ ‫معامله‬ ‫فان‬ ‫قرين‬ ‫أي‬ ‫فقدان‬ ‫حالة‬ ‫في‬ax2
‫ولم‬‫المغير‬ ‫معها‬ ‫نجد‬x‫اعتباه‬ ‫فيمكن‬a(x-0)2
‫للمتغير‬ ‫بالنسبة‬ ‫وهكذا‬y.
‫غير‬ ‫مقام‬ ‫المعادلة‬ ‫في‬ ‫وجد‬ ‫او‬ ‫القسمة‬ ‫عملية‬ ‫اجراء‬ ‫يفضل‬ ‫المعادلة‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫عدد‬ ‫وجد‬ ‫اذا‬ ‫بالحل‬ ‫البدء‬ ‫قبل‬
‫العدد‬(0)‫بالحل‬ ‫الشروع‬ ‫قبل‬ ‫المقام‬ ‫بهذا‬ ‫المعادلة‬ ‫ضرب‬ ‫فيفضل‬.

10. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
10
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬0‫فاذا‬ ‫اآلخر‬ ‫ببؤرة‬ ‫يمر‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ، ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫محوريه‬ ‫تقاطع‬ ‫نقطة‬ ‫زائد‬ ‫وقطع‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫ناقص‬ ‫قطع‬
‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫كانت‬9x2
+ 25y2
= 225‫فجد‬
‫أ‬)‫ب‬ ، ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مساحة‬)‫ج‬ ،‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫محيط‬)‫ء‬ ‫ارسمه‬ ‫ثم‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬)‫منهما‬ ‫لكل‬ ‫المركزي‬ ‫االختالف‬.
‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫مساحة‬ A= a b = (5)(3) = 15
‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫محيط‬ P = 2π = 2π = 2
= 1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫المركزي‬ ‫اإلختالف‬‫الناقص‬ ‫للقطع‬ e = = , ‫الزائد‬ ‫للقطع‬ ‫المركزي‬ ‫اإلختالف‬ e = =
‫س‬5‫جد‬‫بؤ‬ ‫بؤرتيه‬ ‫واحدى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫رة‬‫معادلته‬
y2
+ 8x = 0‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫ان‬ ‫علما‬(2 , ).asn : = 1
‫س‬3‫المكافئ‬ ‫للقطع‬ ‫والدليل‬ ‫المحور‬ ‫ومعادلتي‬ ‫والرأس‬ ‫البؤرة‬ ‫احداثيي‬ ‫جد‬y = x2
+ x -‫؟‬
ans : F( -1 , 0) ‫البؤرة‬ , V ( -1 , -2) ‫الرأس‬ , x = -1 ‫المحور‬ ‫معادلة‬ , y = - 4 ‫الدليل‬ ‫معادلة‬
‫س‬4‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫بؤرتي‬ ‫هما‬ ‫بؤرتاه‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫بؤرة‬ ‫رأسيه‬ ‫واحد‬
‫المكافئ‬ ‫القطع‬y2
+ 8x = 0
ans: ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫س‬2‫تنتمي‬ ‫بؤرته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫السينات‬ ‫محور‬ ‫الى‬x axis‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫ودليله‬(4،2)‫واذا‬
‫النقطة‬ ‫ان‬ ‫علمت‬(- 5 , a+2)‫قيمة‬ ‫جد‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬a‫؟‬ans : { 8 , - 12 }
‫س‬6‫بالنقط‬ ‫ويمر‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫الى‬ ‫تنتميان‬ ‫بؤرتاه‬ ‫و‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬‫تين‬
(-2 , 2) , (3 , ).ans : = 1
‫س‬7‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫بؤرتيه‬ ‫واحدى‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬x2
= - 24y‫والذي‬
‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫دليل‬ ‫يمس‬y2
+ 16x = 0.ans : = 1
‫س‬8‫أ‬ ‫جد‬)‫تبعد‬ ‫بؤرتيه‬ ‫واحدى‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫تقعان‬ ‫وبؤرتاه‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫بالعددين‬ ‫الرأسين‬ ‫عن‬3،7.
‫ب‬)‫بالعددين‬ ‫البؤرتين‬ ‫عن‬ ‫يبعد‬ ‫رأسيه‬ ‫واحد‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬3،7.
ans : = 1 , = 1 , = 1

11. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
11
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬9‫النقطة‬( , 2 )‫هي‬ ‫والتي‬ ‫السينات‬ ‫محور‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬ ‫وبؤرته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫راسه‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬
‫محوريه‬ ‫طولي‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫و‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫بؤرتي‬ ‫احدى‬‫المكافئ‬ ‫القطعين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬
‫والناقص‬.ans : = 1
((‫انتبه‬))....‫محوريه‬ ‫طولي‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫السابق‬ ‫السؤال‬ ‫في‬‫فيكون‬.
‫س‬01‫التالية‬ ‫المخروطية‬ ‫للقطوع‬ ‫المركزي‬ ‫واالختالف‬ ‫والقطبين‬ ‫والرأسين‬ ‫البؤرتين‬ ‫جد‬
a) 9x2
+ 16y2
– 72x – 96y + 144 = 0
‫هما‬ ‫البؤرتان‬F1(h +c , k) , F2(h- c , k) = F1(4+ , 3) , F2(4- , 3)
‫هما‬ ‫الرأسان‬V1(h + a , k) , V2( h - a , k) = V1(8 , 3) , V2( 0 , 3)
‫هما‬ ‫القطبان‬M1(h, k+ b ) , M2( h, k- b ) = M1(4 ,6 ) , M2(4 , 0)
b) 9y2
– 4x2
+ 36y – 40x - 100 = 0
‫هما‬ ‫البؤرتان‬F1(h , k+c) , F2(h , k- c) = F1(-5 , -2 + ) , F2(-5 , -2 - )
‫هما‬ ‫الرأسان‬V1(h , k + a) , V2( h , k - a) = V1(-5 ,0) , V2( -5 , - 4)
‫هما‬ ‫القطبان‬M1(h + b , k ) , M2( h - b , k ) = M1(-2, -2 ) , M2(- 8 , -2 )
‫س‬00‫معادلته‬ ‫ناقص‬ ‫قطع‬hx2
+ ky2
= 36‫يساوي‬ ‫محوريه‬ ‫طولي‬ ‫مربعي‬ ‫ومجموع‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬(61)
‫معادلته‬ ‫الذي‬ ‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫بؤرة‬ ‫بؤرتيه‬ ‫واحدى‬y2
= 4 x‫من‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫ما‬h , k.
Ans : h = 4 , k = 6
‫س‬05‫بؤرتاه‬ ‫الذي‬ ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬ ‫التعريف‬ ‫باستخدام‬ ‫جد‬(1،2)،(1،2-)‫ورأساه‬(1،3)،(1،3-)
ans : = 1 ‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫معادلة‬
‫س‬03‫ومعادلته‬ ‫االصل‬ ‫نقطة‬ ‫مركزه‬ ‫زائد‬ ‫قطع‬hx2
– ky2
= 90‫الحقيقي‬ ‫محوره‬ ‫وطول‬(6)‫وحدة‬
‫معادلته‬ ‫الذي‬ ‫الناقص‬ ‫القطع‬ ‫بؤرتي‬ ‫على‬ ‫تنطبقان‬ ‫وبؤرتاه‬9x2
+ 16y2
= 576‫من‬ ‫كل‬ ‫قيمتي‬ ‫جد‬h , k‫الحقيقيتان‬.
ans : h = 5 , k = 9
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
‫الطالب‬ ‫عزيزي‬........
‫الراحة‬ ‫اىل‬ ‫تركن‬ ‫ال‬.........
‫الباهر‬ ‫النجاح‬ ‫من‬ ‫اقرتبت‬ ‫كلما‬ ‫تعبك‬ ‫زاد‬ ‫فكلما‬......

12. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
12
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الثالث‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫بالزمن‬ ‫املرتبطة‬ ‫املسائل‬)
0)‫فرض‬ ‫هي‬ ‫بالزمن‬ ‫المرتبطة‬ ‫المسائل‬ ‫اسئلة‬ ‫في‬ ‫العامة‬ ‫الحل‬ ‫خطوات‬‫المتغيرات‬‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫ايجاد‬ ‫ثم‬ ‫معينة‬ ‫باسماء‬
‫او‬ ‫معينة‬ ‫قيم‬ ‫بها‬ ‫نحسب‬ ‫التي‬ ‫وثانوية‬ ‫اشتقاقها‬ ‫يتم‬ ‫التي‬ ‫اساسية‬ ‫قسمين‬ ‫الى‬ ‫العالقات‬ ‫نقسم‬ ‫وسوف‬ ‫المتغيرات‬
‫نقلص‬‫المتغيرات‬ ‫عدد‬ ‫بها‬‫االشتقاق‬ ‫بعد‬ ‫او‬ ‫قبل‬‫المعلوم‬ ‫عن‬ ‫التعويض‬ ‫ثم‬ ‫للزمن‬ ‫بالنسبة‬ ‫العالقة‬ ‫اشتقاق‬ ‫ثم‬ ،
‫المجهول‬ ‫إليجاد‬.
5)‫ضلع‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫وعلم‬ ‫مؤقت‬ ‫او‬ ‫دائم‬ ‫بشكل‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫في‬ ‫ضلعين‬ ‫علم‬ ‫اذا‬‫فيه‬‫عالقة‬ ‫تكون‬ ‫فيثاغورس‬
‫زاوي‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫طلب‬ ‫او‬ ‫علم‬ ‫واذا‬ ، ‫ثانوية‬ ‫او‬ ‫اساسية‬‫دالة‬ ‫هي‬ ‫االساسية‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫في‬ ‫ة‬
‫ومتغير‬ ‫ثابت‬ ‫بين‬ ‫تربط‬ ‫ان‬ ‫ويفضل‬ ‫مثلثية‬‫ماتكون‬ ‫غالبا‬ ‫الثانوية‬ ‫والعالقة‬ ‫المقام‬ ‫في‬ ‫الثابت‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫ويفضل‬
‫تكون‬ ‫ما‬ ‫غالبا‬ ‫االساسية‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫مؤقت‬ ‫بشكل‬ ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬ ‫في‬ ‫زاوية‬ ‫علمت‬ ‫واذا‬ ، ‫فيثاغورس‬
‫ا‬ ‫فيثاغورس‬‫متغيرين‬ ‫بين‬ ‫تربط‬ ‫ان‬ ‫ويفضل‬ ‫مثلثية‬ ‫دالة‬ ‫فهي‬ ‫الثانوية‬ ‫العالقة‬ ‫ما‬.
3)‫اساسية‬ ‫عالقة‬ ‫يمثل‬ ‫القانون‬ ‫ذلك‬ ‫فان‬ ‫هندسي‬ ‫لشكل‬ ‫حجم‬ ‫او‬ ‫مساحة‬ ‫او‬ ‫محيط‬ ‫قانون‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫طلب‬ ‫او‬ ‫علم‬ ‫اذا‬.
4)‫اساسية‬ ‫عالقة‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬ ‫الظل‬ ‫قانون‬ ‫او‬ ‫مثلثات‬ ‫تشابه‬ ‫فان‬ ‫سؤال‬ ‫أي‬ ‫في‬ ‫متشابهة‬ ‫مثلثات‬ ‫وجدت‬ ‫اذا‬‫او‬
‫ثانوية‬.
2)‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫عن‬ ‫اقترابها‬ ‫او‬ ‫ابتعادها‬ ‫معدل‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬ ‫المعادلة‬ ‫معلوم‬ ‫منحني‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬ ‫نقطة‬ ‫طلب‬ ‫او‬ ‫علم‬ ‫اذا‬
‫الثانوية‬ ‫العالقة‬ ‫هي‬ ‫المنحني‬ ‫ومعادلة‬ ‫االساسية‬ ‫العالقة‬ ‫هي‬ ‫المسافة‬ ‫قانون‬ ‫فان‬ ‫مجهوال‬ ‫او‬ ‫معلوما‬.
6)‫المعادلة‬ ‫معلوم‬ ‫منحني‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬ ‫نقطة‬ ‫ايجاد‬ ‫طلب‬ ‫اذا‬‫دون‬‫نقطة‬ ‫عن‬ ‫اقترابها‬ ‫او‬ ‫ابتعادها‬ ‫معدل‬ ‫يعلم‬ ‫او‬ ‫يطلب‬ ‫ان‬
‫ثابتة‬‫االساسية‬ ‫العالقة‬ ‫تمثل‬ ‫المنحني‬ ‫معادلة‬ ‫فان‬.
7)‫الشكل‬ ‫حجم‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫هي‬ ‫االساسية‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫هندسي‬ ‫لشكل‬ ‫الخارجية‬ ‫القشرة‬ ‫سمك‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫طلب‬ ‫او‬ ‫علم‬ ‫اذا‬
‫جهتي‬ ‫من‬ ‫فيضاف‬ ‫السمك‬ ‫هذا‬ ‫اما‬ ‫الصغير‬ ‫الشكل‬ ‫وحجم‬ ‫الكلي‬‫للكرة‬ ‫بالنسبة‬ ‫واحدة‬ ‫ولجهة‬ ‫للمكعب‬ ‫بالنسبة‬ ‫ن‬.
‫س‬0‫لتكن‬M‫المكافئ‬ ‫القطع‬ ‫منحني‬ ‫على‬ ‫متحركة‬ ‫نقطة‬y2
= 4x‫النقطة‬ ‫عن‬ ‫ابتعادها‬ ‫معدل‬ ‫يكون‬ ‫بحيث‬(7،1)
‫يساوي‬0.2 unit/s‫للنقطة‬ ‫السيني‬ ‫االحداثي‬ ‫لتغير‬ ‫الزمني‬ ‫المعدل‬ ‫جد‬M‫يكون‬ ‫عندما‬x = 4.
ans : = -1 unit/s
‫س‬5‫يساوي‬ ‫ارتفاعه‬ ‫االسفل‬ ‫الى‬ ‫ورأسه‬ ‫افقية‬ ‫قاعدته‬ ‫مخروطي‬ ‫مرشح‬24cm‫قاعدته‬ ‫قطر‬ ‫وطول‬16 cm
‫بمعدل‬ ‫سائل‬ ‫فيه‬ ‫يصب‬5 cm3
/s‫بمعدل‬ ‫السائل‬ ‫منه‬ ‫يتسرب‬ ‫بينما‬1 cm3
/s
0)‫السائل‬ ‫عمق‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫اللحظة‬ ‫في‬ ‫السائل‬ ‫عمق‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫جد‬12 cm‫ج‬= cm/s
5)‫السائل‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫اللحظة‬ ‫في‬ ‫السائل‬ ‫قطر‬ ‫نصف‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ ‫جد‬4 cm‫ج‬= cm/s
‫س‬3‫عن‬ ‫مبتعدا‬ ‫االسفل‬ ‫الطرف‬ ‫انزلق‬ ‫فاذا‬ ‫رأسي‬ ‫حائط‬ ‫على‬ ‫االعلى‬ ‫وطرفه‬ ‫افقية‬ ‫ارض‬ ‫على‬ ‫االسفل‬ ‫طرفه‬ ‫يستند‬ ‫سلم‬
‫بمعدل‬ ‫الحائط‬2 m/s‫تساوي‬ ‫واالرض‬ ‫السلم‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬ ‫العلوي‬ ‫طرفه‬ ‫انزالق‬ ‫معدل‬ ‫جد‬.
ans: = m/s ‫العلوي‬ ‫طرفه‬ ‫انزالق‬ ‫معدل‬
‫س‬4‫حرفه‬ ‫طول‬ ‫صلد‬ ‫مكعب‬8 m‫يذوب‬ ‫الجليد‬ ‫بدأ‬ ‫فاذا‬ ، ‫مكعبا‬ ‫شكله‬ ‫على‬ ‫يحافظ‬ ‫بحيث‬ ‫الجليد‬ ‫من‬ ‫بطبقة‬ ‫مغطى‬
‫بمعدل‬6 m3
/s‫الجليد‬ ‫سمك‬ ‫فيها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫اللحظة‬ ‫في‬ ‫الجليد‬ ‫سمك‬ ‫في‬ ‫النقصان‬ ‫معدل‬ ‫فجد‬1 m.
= - 0,01 m/s ‫الجليد‬ ‫سمك‬ ‫تغير‬ ‫معدل‬ OR = 0,01 m/s ‫الجليد‬ ‫سمك‬ ‫نقصان‬ ‫معدل‬

13. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
13
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الثالث‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫والتقريب‬ ‫املتوسطة‬ ‫والقيمة‬ ‫رول‬ ‫مربهنة‬)
0)‫شروط‬ ‫من‬‫المالحظات‬ ‫بعض‬ ‫واقدم‬ ‫لالشتقاق‬ ‫وقابلة‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫المتوسطة‬ ‫والقمية‬ ‫رول‬ ‫مبرهنتي‬
‫بذلك‬ ‫الخاصة‬.
‫فترة‬ ‫أي‬ ‫على‬ ‫لالشتقاق‬ ‫وقابلة‬ ‫مستمرة‬ ‫فانها‬ ‫حدود‬ ‫كثيرة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬.
‫مثلثية‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬sinax , cosax‫دوما‬ ‫لالشتقاق‬ ‫وقابلة‬ ‫مستمرة‬ ‫فانها‬‫فترة‬ ‫اي‬ ‫على‬.
‫صفرا‬ ‫المقام‬ ‫تجعل‬ ‫قيم‬ ‫على‬ ‫تحوي‬ ‫التي‬ ‫الفترات‬ ‫ماعدا‬ ‫فترة‬ ‫اي‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫فانها‬ ‫نسبية‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬ ‫تكون‬ ‫بالتأكيد‬ ‫مستمرة‬ ‫النسبية‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫واذا‬.
‫تساوي‬ ‫او‬ ‫اكبر‬ ‫الجذر‬ ‫داخل‬ ‫تجعل‬ ‫فترة‬ ‫اي‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫تكون‬ ‫فانها‬ ‫زوجي‬ ‫لدليل‬ ‫جذرية‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫واذا‬ ‫صفر‬
‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬ ‫تكون‬ ‫ان‬ ‫فيجب‬ ‫مستمرة‬ ‫كانت‬.
‫مجالها‬ ‫الن‬ ‫دائما‬ ‫مستمرة‬ ‫فانها‬ ‫فردي‬ ‫لدليل‬ ‫جذرية‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬R‫االشتقاق‬ ‫بعد‬ ‫اال‬ ‫اشتقاقها‬ ‫قابلية‬ ‫معرفة‬ ‫واليمكن‬
‫ينزل‬ ‫لم‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ‫صفرا‬ ‫المقام‬ ‫تجعل‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫نستثني‬ ‫المقام‬ ‫الى‬ ‫الجذر‬ ‫نزل‬ ‫فاذا‬‫الجذر‬‫المقام‬ ‫الى‬‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬ ‫فتكون‬
‫مجالها‬ ‫الن‬R‫المغلق‬ ‫وليست‬ ‫المفتوحة‬ ‫الفترة‬ ‫على‬ ‫يقارن‬ ‫المشتقة‬ ‫مجال‬ ‫ان‬ ‫علما‬ ،‫عند‬ ‫تقارن‬ ‫المغلقة‬ ‫الفترة‬ ‫ان‬ ‫حيث‬ ‫ة‬
‫فقط‬ ‫االستمرارية‬.
‫الفاصل‬ ‫الحد‬ ‫ان‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫االشتقاق‬ ‫وقابلية‬ ‫االستمرارية‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫كاملة‬ ‫الشروط‬ ‫تطبيق‬ ‫فيجب‬ ‫مزدوجة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫الدالة‬ ‫جزئي‬ ‫احد‬ ‫ضمن‬ ‫تقع‬ ‫الفترة‬ ‫عناصر‬ ‫جميع‬ ‫ان‬ ‫اي‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫داخل‬ ‫يقع‬ ‫لم‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫داخل‬ ‫يقع‬
‫السابق‬ ‫التفصيل‬ ‫حسب‬ ‫فقط‬ ‫الجزء‬ ‫هذا‬ ‫مع‬ ‫التعامل‬ ‫فيتم‬ ‫المزدوجة‬.
‫الس‬ ‫االحتمال‬ ‫حسب‬ ‫معها‬ ‫نتعامل‬ ‫ثم‬ ‫مزدوجة‬ ‫دالة‬ ‫الى‬ ‫فتحول‬ ‫المطلقة‬ ‫القمية‬ ‫داخل‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫ادس‬.
5)‫كانت‬ ‫اذا‬f(x)‫التالية‬ ‫الشروط‬ ‫بها‬ ‫تحققت‬ ‫اذا‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬ ‫انها‬ ‫فنقول‬ ‫دالة‬
‫الفترة‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬[ a , b ]
‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬( a , b )
f(b) = f(a)
‫واحدة‬ ‫قيمة‬ ‫االقل‬ ‫على‬ ‫يوجد‬ ‫وعندها‬c ∈ ( a , b )‫وتحقق‬f ′(c) = 0
3)‫كانت‬ ‫اذا‬f(x)‫التالية‬ ‫الشروط‬ ‫بها‬ ‫تحققت‬ ‫اذا‬ ‫المتوسطة‬ ‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬ ‫انها‬ ‫فنقول‬ ‫دالة‬
‫الفترة‬ ‫على‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬[ a , b ]
‫الفترة‬ ‫على‬ ‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬( a , b )
‫واحدة‬ ‫قيمة‬ ‫االقل‬ ‫على‬ ‫يوجد‬c ∈ ( a , b )‫وتحقق‬f ′(c) =
4)‫طرفه‬ ‫القانون‬ ‫من‬ ‫علم‬ ‫فاذا‬ ‫اوال‬ ‫القانون‬ ‫نكتب‬ ‫هندسي‬ ‫شكل‬ ‫حجم‬ ‫او‬ ‫مساحة‬ ‫او‬ ‫لبعد‬ ‫التقريبية‬ ‫القيمة‬ ‫إليجاد‬‫االيمن‬
‫االيمن‬ ‫الطرف‬ ‫من‬ ‫اجزاء‬ ‫له‬ ‫يضاف‬ ‫وقد‬ ‫االيسر‬ ‫طرفه‬ ‫القانون‬ ‫من‬ ‫علم‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ‫مباشرة‬ ‫الدالة‬ ‫اسم‬ ‫يمثل‬ ‫القانون‬ ‫فان‬
‫التبسيط‬ ‫الى‬ ‫فنحتاج‬‫ا‬ ‫الرموز‬ ‫هو‬ ‫بالقانون‬ ‫المقصود‬ ‫ان‬ ‫علما‬ ‫للدالة‬ ‫اسم‬ ‫اختيار‬ ‫ثم‬‫اليمين‬ ‫الى‬ ‫اليسار‬ ‫من‬ ‫النكليزية‬
2)‫ال‬ ‫مقدار‬‫التقريبي‬ ‫تغير‬(‫الخطأ‬ ‫مقدار‬)‫اخرى‬ ‫الى‬ ‫قيمة‬ ‫من‬ ‫ابعادها‬ ‫احد‬ ‫يتغير‬ ‫عندما‬ ‫معلومة‬ ‫لدالة‬
‫تمثل‬h f '(a)‫ان‬ ‫علما‬‫المعنى‬ ‫نفس‬ ‫يحمل‬ ‫هندسي‬ ‫شكل‬ ‫الي‬ ‫فقط‬ ‫الخارجي‬ ‫الغالف‬ ‫كمية‬
6)‫اال‬ ‫واحد‬ ‫العدد‬ ‫عن‬ ‫والبعيدة‬ ‫والواحد‬ ‫الصفر‬ ‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫العشرية‬ ‫الكسور‬ ‫لجذور‬ ‫التقريبية‬ ‫القيمة‬ ‫ايجاد‬ ‫اليمكن‬
‫الجذر‬ ‫دليل‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫او‬ ‫تساوي‬ ‫الفارزة‬ ‫يمين‬ ‫على‬ ‫المراتب‬ ‫عدد‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬.

14. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
14
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬0‫قيمة‬ ‫جد‬ ‫تحققت‬ ‫وان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬ ‫ابحث‬(c).
1) f(x) = : x ∈ [ - 1 , 1 ]
ans: c = 2 + ∉ ( -1 , 1) ‫يهمل‬ OR c = 2 - ∈ (-1 , 1)
2) f(x) = cosx : x ∈ [ , ]
ans: c = 0 ∉ ( , ) ‫تهمل‬ OR c = π ∈ ( , )
‫س‬5‫قيمة‬ ‫جد‬ ‫تحققت‬ ‫وان‬ ‫التالية‬ ‫للدوال‬ ‫المتوسطة‬ ‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬ ‫ابحث‬c
a) f(x) = , x ∈ [ - 4 , 0]
ans: c = ∉ ( - 4 , 0) ‫تهمل‬ , OR c = - ∈ ( - 4 , 0)
b) h(x) = 2sinx - cos2x , x ∈ [ 0 , π ]
ans: c = ∈ ( 0 , π ) OR c ={ , , } ∉ ( 0 , π )
c) B(x) = , x ∈ [ -2 , 7 ]
‫المتوسط‬ ‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫بها‬ ‫التتحقق‬ ‫الدالة‬‫غير‬ ‫النها‬ ‫ة‬‫لالشتقاق‬ ‫قابلة‬
‫السابق‬ ‫السؤال‬ ‫كان‬ ‫لو‬B(x) =‫؟؟؟؟؟‬ ‫تتوقع‬ ‫ماذا‬ ‫الفترة‬ ‫نفس‬ ‫على‬
‫س‬3‫كانت‬ ‫اذا‬f(x) = x3
- 4x2
‫حيث‬, f: [0 , b] R‫وكانت‬f‫المتوسطة‬ ‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬
‫عند‬c =‫قيمة‬ ‫جد‬b.ans : b = 2
‫س‬4‫بالفترة‬ ‫التالية‬ ‫للدالة‬ ‫المتوسطة‬ ‫القيمة‬ ‫شروط‬ ‫تحقق‬ ‫اختبر‬[-1 , 3]‫قيمة‬ ‫وجدت‬ ‫ان‬ ‫جد‬ ‫تحققت‬ ‫وان‬c.
f(x) = x2
- 2 , x ∈ [1,3]
4 , x ∈ [-1,1) ans: x=1 ‫تحقق‬ ‫اليمكن‬‫عند‬ ‫مستمرة‬ ‫غير‬ ‫النها‬ ‫المبرهنة‬
‫س‬2f(x) = ax2
– 4x + 5‫الفترة‬ ‫على‬ ‫رول‬ ‫مبرهنة‬ ‫تحقق‬ ‫دالة‬[-1 , b]‫كانت‬ ‫فاذا‬c ∈(-1 , b)
c = 2‫قيمتي‬ ‫فجد‬a , b ∈ R.ans: a = 1 , b = 5
‫س‬6‫التقريبية‬ ‫القيمة‬ ‫جد‬ ‫المتوسطة‬ ‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫نتيجة‬ ‫باستخدام‬ans: 11.917
‫س‬7‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫كرة‬6cm‫سمكه‬ ‫بطالء‬ ‫طليت‬0.1cm‫القيمة‬ ‫مبرهنة‬ ‫باستخدام‬ ‫تقريبية‬ ‫بصورة‬ ‫الطالء‬ ‫كمية‬ ‫جد‬
‫المتوسطة‬.h.v ′(a) = 14.4π cm3
‫حجم‬(‫كمية‬)‫الطالء‬
‫تلميح‬‫تكون‬h‫تساوي‬ ‫السؤال‬ ‫هذا‬ ‫في‬(0.1)‫ستكون‬ ‫فانها‬ ‫مكعبا‬ ‫الشكل‬ ‫كان‬ ‫لو‬ ‫اما‬(0.2)

15. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
15
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الثالث‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫النهايات‬)
0)‫المحلية‬ ‫والصغرى‬ ‫العظمى‬ ‫النهاية‬ ‫ونقاط‬ ‫والتناقص‬ ‫التزايد‬ ‫مناطق‬ ‫ايجاد‬ ‫في‬ ‫الحل‬ ‫خطوات‬
‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫إليجاد‬ ‫الناتجة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫ثم‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫ثم‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫إيجاد‬x.
‫قيمة‬ ‫تعويض‬x‫قيمة‬ ‫إليجاد‬ ‫االصلية‬ ‫بالمعادلة‬y‫النقاط‬ ‫مجموعة‬ ‫فتكون‬(x , y)‫حرجة‬ ‫نقاط‬.
‫قيم‬ ‫عليه‬ ‫وتثبيت‬ ‫االفقي‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫رسم‬x‫ونعوضه‬ ‫قسم‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫نأخذ‬ ‫ثم‬ ‫اقسام‬ ‫عدة‬ ‫الى‬ ‫تقسيمه‬ ‫فيتم‬ ‫فقط‬
‫فقط‬ ‫اشارته‬ ‫الناتج‬ ‫من‬ ‫نأخذ‬ ‫ثم‬ ‫االولى‬ ‫بالمشتقة‬.
‫متزايدة‬ ‫الدالة‬ ‫فتكون‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫قراءة‬) (‫متناقصة‬ ‫الدالة‬ ‫وتكون‬ ، ‫الموجبة‬ ‫االشارة‬ ‫عند‬) (‫االشارة‬ ‫عند‬
‫السالبة‬.
‫الح‬ ‫النقطة‬ ‫نوع‬ ‫بيان‬‫قيمة‬ ‫انتقلت‬ ‫اذا‬ ‫محلية‬ ‫عظمى‬ ‫فتكون‬ ‫رجة‬x‫التناقص‬ ‫الى‬ ‫التزايد‬ ‫من‬ ‫فيها‬) (‫جهة‬ ‫من‬
‫قيمة‬ ‫انتقلت‬ ‫اذا‬ ‫محلية‬ ‫صغرى‬ ‫اليساروتكون‬x‫التزايد‬ ‫الى‬ ‫التناقص‬ ‫من‬) (‫مجرد‬ ‫وتكون‬ ، ‫ايضا‬ ‫اليسار‬ ‫جهة‬ ‫من‬
‫قيمة‬ ‫انتقلت‬ ‫اذا‬ ‫حرجة‬ ‫نقطة‬x‫ال‬ ‫من‬ ‫او‬ ‫نفسه‬ ‫الى‬ ‫التزايد‬ ‫من‬‫نفسه‬ ‫الى‬ ‫تناقص‬.
‫النسبية‬ ‫الدوال‬ ‫حالة‬ ‫في‬‫الجذرية‬ ‫او‬‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫يمكن‬ ‫فال‬ ‫ثابتا‬ ‫بسطها‬ ‫نسبية‬ ‫دالة‬ ‫االولى‬ ‫مشتقتها‬ ‫تكون‬ ‫التي‬
‫فجوة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫صفر‬ ‫المقام‬ ‫تجعل‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫عليه‬ ‫نثبت‬ ‫االول‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫رسم‬ ‫وعند‬ ‫حرجة‬ ‫نقاط‬ ‫التوجد‬ ‫وبالتالي‬.
5)‫مناطق‬ ‫ايجاد‬ ‫في‬ ‫الحل‬ ‫خطوات‬‫االنقالب‬ ‫ونقاط‬ ‫والتحدب‬ ‫التقعر‬
‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫إيجاد‬
‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫إليجاد‬ ‫الناتجة‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫ثم‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫ثم‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫إيجاد‬x.
‫قيمة‬ ‫تعويض‬x‫قيمة‬ ‫إليجاد‬ ‫االصلية‬ ‫بالمعادلة‬y‫النقاط‬ ‫مجموعة‬ ‫فتكون‬(x , y)‫مرشحة‬ ‫انقالب‬ ‫نقاط‬.
‫االف‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫رسم‬‫قيم‬ ‫عليه‬ ‫وتثبيت‬ ‫قي‬x‫ونعوضه‬ ‫قسم‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫نأخذ‬ ‫ثم‬ ‫اقسام‬ ‫عدة‬ ‫الى‬ ‫تقسيمه‬ ‫فيتم‬ ‫فقط‬
‫فقط‬ ‫اشارته‬ ‫الناتج‬ ‫من‬ ‫نأخذ‬ ‫ثم‬ ‫الثانية‬ ‫بالمشتقة‬.
‫مق‬ ‫الدالة‬ ‫فتكون‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫قراءة‬‫عرة‬) (،‫الموجبة‬ ‫االشارة‬ ‫عند‬‫و‬‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ‫تكون‬) (‫السالبة‬ ‫االشارة‬ ‫عند‬
‫قيمة‬ ‫انتقلت‬ ‫اذا‬ ‫انقالب‬ ‫نقطة‬ ‫فتكون‬ ‫المرشحة‬ ‫النقطة‬ ‫نوع‬ ‫بيان‬x‫ليست‬ ‫وتكون‬ ‫بالعكس‬ ‫او‬ ‫التحدب‬ ‫الى‬ ‫التقعر‬ ‫من‬
‫قيمة‬ ‫انتقلت‬ ‫اذا‬ ‫انقالب‬ ‫نقطة‬x‫نفسه‬ ‫الى‬ ‫التحدب‬ ‫من‬ ‫او‬ ‫نفسه‬ ‫الى‬ ‫التقعر‬ ‫من‬.
‫ثابتا‬ ‫عددا‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬‫كان‬ ‫اذا‬ ، ‫حالتان‬ ‫فهناك‬ ‫مربعين‬ ‫مجموع‬ ‫او‬‫ا‬‫كل‬ ‫في‬ ‫مقعرة‬ ‫الدالة‬ ‫فان‬ ‫صفر‬ ‫من‬ ‫كبر‬
‫انقالب‬ ‫نقاط‬ ‫توجد‬ ‫وال‬ ‫مجالها‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫محدبة‬ ‫الدالة‬ ‫فان‬ ‫صفر‬ ‫من‬ ‫اصغر‬ ‫كان‬ ‫واذا‬ ، ‫انقالب‬ ‫نقاط‬ ‫توجد‬ ‫وال‬ ‫مجالها‬.
‫النسبية‬ ‫الدوال‬ ‫حالة‬ ‫في‬‫الجذرية‬ ‫او‬‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫يمكن‬ ‫فال‬ ‫ثابتا‬ ‫بسطها‬ ‫نسبية‬ ‫دالة‬ ‫الثانية‬ ‫مشتقتها‬ ‫تكون‬ ‫التي‬
‫وبالتالي‬‫فجوة‬ ‫شكل‬ ‫على‬ ‫صفر‬ ‫المقام‬ ‫تجعل‬ ‫التي‬ ‫القيمة‬ ‫عليه‬ ‫نثبت‬ ‫الثاني‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫رسم‬ ‫وعند‬ ‫انقالب‬ ‫نقاط‬ ‫التوجد‬.
3)‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫باستخدام‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫فحص‬ ‫طريقة‬
‫كانت‬ ‫اذا‬(x , y)‫التالية‬ ‫الحاالت‬ ‫حسب‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫باستخدام‬ ‫نوعها‬ ‫معرفة‬ ‫فيمكن‬ ‫حرجة‬ ‫نقطة‬
‫كانت‬ ‫اذا‬f″(x) > 0‫محلية‬ ‫صغرى‬ ‫نهاية‬ ‫نقطة‬ ‫هي‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫فان‬.
‫كانت‬ ‫اذا‬f″(x) < 0‫محلية‬ ‫عظمى‬ ‫نهاية‬ ‫نقطة‬ ‫هي‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫فان‬.
‫كانت‬ ‫اذا‬f″(x) = 0‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫الى‬ ‫اللجوء‬ ‫يجب‬ ‫وعندها‬ ‫النقطة‬ ‫نوع‬ ‫تحديد‬ ‫في‬ ‫فاشلة‬ ‫الطريقة‬ ‫هذه‬ ‫فان‬.
‫كانت‬ ‫اذا‬f″(x) = a‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫محلية‬ ‫عظمى‬ ‫هي‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫فان‬a < 0‫صغرى‬ ‫نهاية‬ ‫نقطة‬ ‫وتكون‬ ،
‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫محلية‬a > 0‫الحرجة‬ ‫للنقطة‬ ‫السيني‬ ‫االحداثي‬ ‫معرفة‬ ‫الى‬ ‫الحاجة‬ ‫دون‬.

16. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
16
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
4)‫التالية‬ ‫المالحظات‬ ‫نغفل‬ ‫ال‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫النهايات‬ ‫اسئلة‬ ‫في‬ ‫الثوابت‬ ‫قيم‬ ‫إليجاد‬
‫ال‬ ‫معادلة‬ ‫تحقق‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬‫اخرى‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫بالصفر‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫مساواة‬ ‫وتحقق‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫منحني‬.
‫اخرى‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫بالصفر‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫مساواة‬ ‫وتحقق‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫المنحني‬ ‫معادلة‬ ‫تحقق‬ ‫االنقالب‬ ‫نقطة‬.
‫علما‬ ‫اخرى‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫المماس‬ ‫بميل‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫مساواة‬ ‫وتحقق‬ ‫جهة‬ ‫من‬ ‫المنحني‬ ‫معادلة‬ ‫تحقق‬ ‫التماس‬ ‫نقطة‬
‫ميل‬ ‫ان‬‫هو‬ ‫المستقيم‬ ‫ميل‬ ‫يكون‬ ‫وعندها‬ ‫المنحني‬ ‫يمس‬ ‫مستقيم‬ ‫معادلة‬ ‫تعطى‬ ‫فقط‬ ‫معلوما‬ ‫يكن‬ ‫لم‬ ‫اذا‬ ‫المماس‬
‫القانون‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫او‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬m =
‫معامل‬
‫معامل‬
‫او‬ ‫السينات‬ ‫لمحور‬ ‫موازيا‬ ‫للمنحني‬ ‫المماس‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ،
‫مقدارها‬ ‫زاوية‬ ‫يصنع‬ ‫المماس‬ ‫كان‬ ‫واذا‬ ، ‫صفرا‬ ‫يساوي‬ ‫المماس‬ ‫ميل‬ ‫فان‬ ‫الصادات‬ ‫محور‬ ‫على‬ ‫عموديا‬‫مع‬
‫يساوي‬ ‫المماس‬ ‫ميل‬ ‫فان‬ ‫السينات‬ ‫لمحور‬ ‫الموجب‬ ‫االتجاه‬tan.
‫معادلته‬ ‫تحقق‬ ‫فانها‬ ‫اعتيادية‬ ‫بنقطة‬ ‫المنحني‬ ‫مر‬ ‫اذا‬‫فقط‬.
‫قيمة‬ ‫الحرجة‬ ‫النقطة‬ ‫من‬ ‫علم‬ ‫اذا‬x‫فقط‬ ‫بالصفر‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫فنستفيد‬ ‫فقط‬.
‫قمية‬ ‫االنقالب‬ ‫نقطة‬ ‫من‬ ‫علم‬ ‫اذا‬x‫فقط‬ ‫بالصفر‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫فنستفيد‬ ‫فقط‬.
‫لكل‬ ‫مقعرة‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬x>a‫لكل‬ ‫ومحدبة‬x<a‫عند‬ ‫مستمرة‬ ‫الدالة‬ ‫وكانت‬ ‫بالعكس‬ ‫او‬x=a‫فا‬‫نقطة‬ ‫للدالة‬ ‫ن‬
‫عند‬ ‫انقالب‬x=a.
‫نهاية‬ ‫لها‬ ‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬(‫صغرى‬ ، ‫عظمى‬ ، ‫حرجة‬)‫قيمتها‬h‫ان‬ ‫فتعني‬y=h‫المشتقة‬ ‫ايجاد‬ ‫يجب‬ ‫وعندها‬
‫قيمة‬ ‫الستخراج‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫ثم‬ ‫االولى‬x‫واحد‬ ‫قيمة‬ ‫كانت‬ ‫فاذا‬‫ة‬‫ف‬‫المطلوب‬ ‫يتم‬‫قيمة‬ ‫من‬ ‫اكثر‬ ‫علمت‬ ‫واذا‬
‫لـ‬ ‫واحد‬(x)‫المطلوب‬ ‫النقطة‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫للتحقق‬ ‫االول‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫او‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫على‬ ‫عرضها‬ ‫فيجب‬.
2)‫صريحة‬ ‫دالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫اال‬ ‫دالة‬ ‫أي‬ ‫رسم‬ ‫اليمكن‬y = f(x)
‫س‬0‫الدالة‬ ‫منحني‬ ‫كان‬ ‫اذا‬f(x) = ax3
+ bx2
+ c‫لكل‬ ‫مقعر‬x < 1‫لكل‬ ‫ومحدب‬x > 1‫مستمرة‬ ‫والدالة‬
‫عند‬x = 1‫المستقيم‬ ‫ويمس‬y + 9x = 28‫عند‬x = 3‫قيم‬ ‫جد‬a , b , c ∈ R.
ans : a = -1 , b = 3 , c = 1
‫س‬5‫للدالة‬ ‫ان‬ ‫علمت‬ ‫اذا‬f(x) = x3
+ ax2
+ bx‫عند‬ ‫محلية‬ ‫صغرى‬ ‫نهاية‬x =4‫انقالب‬ ‫ونقطة‬‫عند‬x = 1
‫قيمتي‬ ‫جد‬a , b ∈ Rans : a=- 3 , b = -24
‫س‬3‫للدالة‬ ‫كان‬ ‫اذا‬f(x) = ax3
+ 3x2
+ c‫تساوي‬ ‫محلية‬ ‫عظمى‬ ‫نهاية‬(8)‫عند‬ ‫انقالب‬ ‫ونقطة‬x = 1‫جد‬
‫قيمتي‬a , c ∈ R.ans : a = - 1 , c = 4
‫س‬4‫كانت‬ ‫اذا‬f(x) = ax3
+ bx2
+ cx،g(x) = 1 - 12x‫من‬ ‫كل‬ ‫وكان‬g , f‫االنقالب‬ ‫نقطة‬ ‫عند‬ ‫متماسان‬
‫للدالة‬ ‫وكانت‬f‫هي‬ ‫انقالب‬ ‫نقطة‬(00-،0)‫الثوابت‬ ‫قيم‬ ‫فجد‬a , b , c ∈ R.ans: {1,-3,-9}
‫س‬2‫التالية‬ ‫الدوال‬ ‫منحنيات‬ ‫ارسم‬ ‫بالتفاضل‬ ‫معلوماتك‬ ‫باستخدام‬
a) f(x) =
b) y x2
= 3
c) f(x) = x3
– 3x2
+ 4
------------------------------------------------------------------------------------------------------------

17. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
17
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الثالث‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫احمللية‬ ‫النهايات‬ ‫على‬ ‫التطبيقات‬)
0)‫هي‬ ‫المحلية‬ ‫والصغرى‬ ‫العظمى‬ ‫النهايات‬ ‫على‬ ‫التطبيقات‬ ‫اسئلة‬ ‫في‬ ‫العامة‬ ‫الحل‬ ‫خطوات‬
‫معينة‬ ‫باسماء‬ ‫المتغيرات‬ ‫نفرض‬.
‫اآلخر‬ ‫بداللة‬ ‫المتغيرات‬ ‫احد‬ ‫لجعل‬ ‫السؤال‬ ‫في‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫من‬ ‫باالستفادة‬ ‫المتغيرات‬ ‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫ايجاد‬.
‫القاعدة‬ ‫كتابة‬(‫الدالة‬)‫مرادفاتها‬ ‫احدى‬ ‫او‬ ‫اصغر‬ ‫او‬ ‫اكبر‬ ‫لكلمة‬ ‫المالزمة‬.
‫القاعدة‬ ‫وضع‬(‫الدالة‬)‫الخطوة‬ ‫من‬ ‫باالستفادة‬ ‫واحد‬ ‫متغير‬ ‫بداللة‬(5)‫دمج‬ ‫أي‬ ،(5)‫مع‬(3. )
‫الموحد‬ ‫المتغير‬ ‫قيمة‬ ‫إليجاد‬ ‫المعادلة‬ ‫حل‬ ‫ثم‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫ثم‬ ‫القاعدة‬ ‫اشتقاق‬.
‫الخطوتين‬ ‫الى‬ ‫الرجوع‬(5)‫ثم‬(0)‫المجهول‬ ‫إليجاد‬ ‫المعلوم‬ ‫عن‬ ‫والتعويض‬.
‫مايم‬ ‫اصغر‬ ‫او‬ ‫اكبر‬ ‫الناتج‬ ‫كون‬ ‫من‬ ‫للتأكد‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫او‬ ‫االعداد‬ ‫خط‬ ‫على‬ ‫النتائج‬ ‫عرض‬‫علما‬ ‫كن‬
‫الخطوة‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬ ‫المطلوبة‬ ‫القيمة‬ ‫اختيار‬ ‫يتم‬ ‫االسئلة‬ ‫اغلب‬ ‫ان‬(2)‫الخطوة‬ ‫الى‬ ‫الحاجة‬ ‫دون‬ ‫ذهنيا‬(7. )
‫كرة‬ ‫داخل‬ ‫االسطوانة‬ ‫مثل‬ ‫الضعف‬ ‫بداللة‬ ‫يفرض‬ ‫ان‬ ‫يفضل‬ ‫متساويين‬ ‫قسمين‬ ‫الى‬ ‫مقسم‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫االبعاد‬ ‫من‬ ‫بعد‬ ‫أي‬
‫االسطوانة‬ ‫ارتفاع‬ ‫يكون‬2h‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫او‬ ،‫القاعدة‬ ‫نفرض‬2x‫وغيرها‬.
5)‫يمثل‬ ‫االول‬ ‫فان‬ ‫مايمكن‬ ‫اصغر‬ ‫او‬ ‫اكبر‬ ‫واآلخر‬ ‫القمية‬ ‫معلوم‬ ‫احدهما‬ ‫لقانونين‬ ‫اسمين‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫االسئلة‬ ‫في‬
‫القاعدة‬ ‫يمثل‬ ‫والثاني‬ ‫العالقة‬.‫س‬ ‫في‬ ‫كما‬41
.
3)‫او‬ ‫ساقيه‬ ‫طول‬ ‫علم‬ ‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫او‬ ‫وتره‬ ‫طول‬ ‫علم‬ ‫مخروط‬ ‫على‬ ‫تحوي‬ ‫التي‬ ‫االسئلة‬ ‫في‬‫داخل‬ ‫اسطوانة‬
‫داخل‬ ‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫مثلث‬ ‫او‬ ‫دائرة‬ ‫نصف‬ ‫داخل‬ ‫مستطيل‬ ‫او‬ ‫دائرة‬ ‫داخل‬ ‫مستطيل‬ ‫او‬ ‫كرة‬ ‫داخل‬ ‫مخروط‬ ‫او‬ ‫كرة‬
‫الدائرة‬ ‫قطر‬ ‫اضالعه‬ ‫احد‬ ‫ان‬ ‫بحيث‬ ‫دائرة‬ ‫نصف‬ ‫داخل‬ ‫مثلث‬ ‫او‬ ‫دائرة‬(‫قائم‬ ‫يكون‬ ‫ان‬ ‫يجب‬)‫هي‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬
‫س‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫الشكل‬ ‫ذلك‬ ‫قانون‬ ‫والقاعدة‬ ‫فيثاغورس‬40
.
4)‫في‬‫مقلوب‬ ‫بشكل‬ ‫مخروط‬ ‫داخل‬ ‫مخروط‬ ‫او‬ ‫مخروط‬ ‫داخل‬ ‫اسطوانة‬ ‫او‬ ‫مثلث‬ ‫داخل‬ ‫مستطيل‬ ‫على‬ ‫تحوي‬ ‫التي‬ ‫االسئلة‬
‫تشابه‬ ‫تكون‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫مثلث‬ ‫اصغر‬ ‫االرباع‬ ‫احد‬ ‫في‬ ‫المحورين‬ ‫مع‬ ‫يصنع‬ ‫بحيث‬ ‫معلومة‬ ‫بنقطة‬ ‫يمر‬ ‫مستقيم‬ ‫او‬
‫س‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫الشكل‬ ‫ذلك‬ ‫قانون‬ ‫والقاعدة‬ ‫مثلثين‬45
‫س‬ ‫و‬43
‫س‬ ‫و‬44
.
2)‫االسئل‬ ‫في‬‫ان‬ ‫علما‬ ‫الهندسي‬ ‫القانون‬ ‫والقاعدة‬ ‫المنحني‬ ‫هذا‬ ‫معادلة‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫منحني‬ ‫معادلة‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫التي‬ ‫ة‬
‫فا‬ ‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫الى‬ ‫مايمكن‬ ‫اقرب‬ ‫وتكون‬ ‫معين‬ ‫منحني‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬ ‫نقطة‬ ‫أليجاد‬‫وقانون‬ ‫العالقة‬ ‫هي‬ ‫المنحني‬ ‫معادلة‬ ‫ن‬
‫س‬ ‫في‬ ‫كما‬ ‫القاعدة‬ ‫يمثل‬ ‫نقطتين‬ ‫بين‬ ‫البعد‬42
.
6)‫اصغر‬ ‫بعدي‬ ‫إليجاد‬‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫بدائرة‬ ‫يحيط‬ ‫مثلث‬ ‫اصغر‬ ‫بعدي‬ ‫إيجاد‬ ‫او‬ ‫معلوم‬ ‫قطرها‬ ‫نصف‬ ‫بكرة‬ ‫يحيط‬ ‫مخروط‬
‫مع‬ ‫مثلثين‬ ‫تشابه‬ ‫ثم‬ ‫فيثاغورس‬ ‫تكون‬ ‫العالقة‬ ‫فان‬ ‫معلوم‬‫ا‬.

18. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
18
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬0‫بسعة‬ ‫قائمة‬ ‫دائرية‬ ‫اسطوانة‬ ‫لصنع‬ ‫تكفي‬ ‫رقيق‬ ‫معدن‬ ‫من‬ ‫ممكنة‬ ‫كمية‬ ‫اقل‬ ‫جد‬432π cm3
.
ans: 216π cm2
‫س‬5‫ساقيه‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫طول‬ ‫الساقين‬ ‫متساوي‬ ‫لمثلث‬ ‫مساحة‬ ‫اكبر‬ ‫جد‬8 cm.ans : 64 cm2
‫س‬3‫قاعدته‬ ‫طول‬ ‫مثلث‬ ‫داخل‬ ‫رسمه‬ ‫يمكن‬ ‫مستطيل‬ ‫اكبر‬ ‫بعدي‬ ‫جد‬24cm‫وارتفاعه‬18cm‫رأسين‬ ‫ان‬ ‫بحيث‬
‫ساقيه‬ ‫على‬ ‫تقعان‬ ‫الباقيين‬ ‫والرأسين‬ ‫القاعدة‬ ‫على‬ ‫تقعان‬ ‫رؤوسه‬ ‫من‬ ‫متجاورين‬.
ans : y = 9cm , x = 12cm
‫س‬4‫بالنقطة‬ ‫يمر‬ ‫الذي‬ ‫المستقيم‬ ‫معادلة‬ ‫جد‬(8،6)‫مثلث‬ ‫اصغر‬ ‫االول‬ ‫الربع‬ ‫في‬ ‫المحورين‬ ‫مع‬ ‫يصنع‬ ‫والذي‬.
ans : 4x + 3y - 48 = 0 ‫المستقيم‬ ‫معادلة‬
‫س‬2‫ارتفاعه‬ ‫قائم‬ ‫دائري‬ ‫مخروط‬ ‫داخل‬ ‫توضع‬ ‫قائمة‬ ‫دائرية‬ ‫اسطوانة‬ ‫اكبر‬ ‫مساحة‬ ‫جد‬8cm‫قاعدته‬ ‫قطر‬ ‫وطول‬
‫يساوي‬12cm.ans: A = π cm2
‫س‬6‫الزائد‬ ‫القطع‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬ ‫نقاط‬ ‫او‬ ‫نقطة‬ ‫جد‬y2
– x2
= 3‫النقطة‬ ‫الى‬ ‫مايمكن‬ ‫اقرب‬ ‫تكون‬ ‫بحيث‬(4،1. )
{ (1 , 2) , ( - 1 , 2) } ‫الحل‬ ‫مجموعة‬
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

19. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
19
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫الرابع‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬ ‫نقاط‬(‫اجملاميع‬‫والسفلى‬ ‫العليا‬)
‫مالحظة‬(0)‫االصلية‬ ‫بالمعادلة‬ ‫فترة‬ ‫كل‬ ‫طرفي‬ ‫بتعويض‬ ‫نقوم‬ ‫ادناه‬ ‫االربعة‬ ‫الحاالت‬ ‫باحدى‬ ‫كانت‬ ‫وإن‬ ‫للمنحني‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫بإيجاد‬ ‫نقوم‬
‫تحت‬ ‫اصغرهما‬ ‫نضع‬ ‫ناتجين‬ ‫الستخراج‬mi‫تحت‬ ‫اكبرهما‬ ‫ونضع‬Mi.
‫هي‬ ‫االربعة‬ ‫والحاالت‬:-
0)‫يكون‬ ‫وعندها‬ ‫مجالها‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫متزايدة‬ ‫الدالة‬ ‫ان‬ ‫فنقول‬ ‫موجبا‬ ‫ثابتا‬ ‫عددا‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬f(a)=m , f(b)=M.
5)‫يكون‬ ‫وعندها‬ ‫مجالها‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫متناقصة‬ ‫الدالة‬ ‫ان‬ ‫فنقول‬ ‫سالبا‬ ‫ثابتا‬ ‫عددا‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬f(a)=M , f(b)=m.
3)‫مشتقتها‬ ‫ان‬ ‫اي‬ ‫ثابتا‬ ‫الدالة‬ ‫اصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬‫يتساوى‬ ‫عندها‬ ‫صفرا‬ ‫تكون‬m‫مع‬M‫االشتقاق‬ ‫اليجب‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫وفي‬.
4)‫المتغير‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬x‫قيمة‬ ‫ان‬ ‫نجد‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫وعند‬x‫المعطاة‬ ‫الفترة‬ ‫الى‬ ‫التنتمي‬ ‫المستخرجة‬.
‫مالحظة‬(5)‫عناصر‬σ‫وت‬ ‫المطلوبة‬ ‫الفترات‬ ‫عدد‬ ‫تحدد‬ ‫التي‬ ‫هي‬ ‫السؤال‬ ‫في‬ ‫المعطاة‬‫تساوي‬ ‫الفترات‬ ‫عدد‬ ‫كون‬(‫عناصر‬ ‫عدد‬σ–0)
‫مالحظة‬(3)‫الى‬ ‫التقسيم‬ ‫السؤال‬ ‫في‬ ‫طلب‬ ‫اذا‬n‫القانون‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫الفترة‬ ‫طول‬ ‫بحساب‬ ‫فنقوم‬ ‫المنتظمة‬ ‫التجزيئات‬ ‫من‬h =‫وبعد‬
‫عناصر‬ ‫بإنشاء‬ ‫نقوم‬ ‫استخراجها‬σ‫بقيمة‬ ‫نبتدأ‬ ‫ان‬ ‫على‬a‫نضيف‬ ‫ثم‬h‫بقيمة‬ ‫وننتهي‬ ‫مرة‬ ‫كل‬ ‫في‬b.
‫مالحظة‬(4)‫عناصر‬ ‫تعطى‬ ‫لم‬ ‫اذا‬σ‫التجزئيات‬ ‫من‬ ‫مانشاء‬ ‫باختيار‬ ‫فنقوم‬ ‫التجزئيات‬ ‫من‬ ‫محدد‬ ‫عدد‬ ‫الى‬ ‫التقسيم‬ ‫يطلب‬ ‫ولم‬ ‫السؤال‬ ‫في‬
((‫االقل‬ ‫على‬ ‫اثنتين‬))‫بقيمة‬ ‫نبتدأ‬ ‫ان‬ ‫على‬a‫بقيمة‬ ‫وننتهي‬b.
‫مالحظة‬(2)‫بالقانون‬ ‫التقريبية‬ ‫المساحة‬ ‫حساب‬ ‫فيمكن‬ ‫صفر‬ ‫او‬ ‫موجبة‬ ‫الجدول‬ ‫عناصر‬ ‫جميع‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬
‫القانون‬ ‫نفس‬ ‫بمطلق‬ ‫المساحة‬ ‫حساب‬ ‫فيمكن‬ ‫صفر‬ ‫او‬ ‫سالبة‬ ‫وطولها‬ ‫الفترة‬ ‫باستثناء‬ ‫الجدول‬ ‫عناصر‬ ‫كل‬ ‫كانت‬ ‫وإن‬
‫واالسفل‬ ‫االعلى‬ ‫المجموع‬ ‫فقط‬ ‫حينها‬ ‫ويطلب‬ ‫المساحة‬ ‫حساب‬ ‫يمكن‬ ‫فال‬ ‫مختلفة‬ ‫بإشارات‬ ‫الجدول‬ ‫عناصر‬ ‫كانت‬ ‫وإن‬.
‫مالحظة‬(6)‫وهو‬ ‫آخر‬ ‫بمطلب‬ ‫التقريبية‬ ‫المساحة‬ ‫مطلب‬ ‫استبدال‬ ‫يمكن‬‫ان‬ ‫حيث‬ ‫السابق‬ ‫الجواب‬ ‫نفس‬ ‫ويكون‬
( , ) + ( , )‫ا‬ ‫مع‬‫السابقة‬ ‫المساحة‬ ‫بشروط‬ ‫الحتفاظ‬
‫مالحظة‬(7)‫المتغير‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫االولى‬ ‫المشتقة‬ ‫كانت‬ ‫ان‬x‫قيمة‬ ‫ان‬ ‫نجد‬ ‫بالصفر‬ ‫مساواتها‬ ‫وعند‬x‫الجزئية‬ ‫الفترات‬ ‫احدى‬ ‫الى‬ ‫تنتمي‬
‫بالدال‬ ‫فترة‬ ‫كل‬ ‫طرفي‬ ‫بتعويض‬ ‫نقوم‬ ‫اي‬ ‫السابق‬ ‫التفصيل‬ ‫حسب‬ ‫الفترات‬ ‫باقي‬ ‫ونحسب‬ ‫الجدول‬ ‫بإنشاء‬ ‫فنقوم‬ ‫االقل‬ ‫على‬‫الستخراج‬ ‫االصلية‬ ‫ة‬
‫تحت‬ ‫اصغرهما‬ ‫نضع‬ ‫قيمتين‬m‫تحت‬ ‫اكبرهما‬ ‫ونضع‬M‫قيمة‬ ‫لها‬ ‫تنتمي‬ ‫التي‬ ‫بالفترة‬ ‫العمل‬ ‫ونؤجل‬x‫بالصفر‬ ‫الدالة‬ ‫مساواة‬ ‫من‬ ‫المستخرجة‬.
‫صورتها‬ ‫الستخراج‬ ‫االصلية‬ ‫بالدالة‬ ‫ونعوضها‬ ‫القيمة‬ ‫هذه‬ ‫الى‬ ‫نعود‬ ‫ثم‬(‫قيمة‬y‫لها‬)‫خط‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫النهاية‬ ‫نوع‬ ‫ببحث‬ ‫نقوم‬ ‫ثم‬‫االعداد‬
‫قيمة‬ ‫فان‬ ‫سالبا‬ ‫ثابتا‬ ‫عددا‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫ان‬ ‫اي‬ ‫عظمى‬ ‫النهاية‬ ‫كانت‬ ‫فان‬ ‫االسهل‬ ‫الطريقة‬ ‫وهي‬ ‫الثانية‬ ‫المشتقة‬ ‫او‬ ‫االولى‬ ‫للمشتقة‬y
‫تحت‬ ‫توضع‬ ‫المستخرجة‬M‫قيمة‬ ‫فإن‬ ‫محلية‬ ‫صغرى‬ ‫النهاية‬ ‫كانت‬ ‫وان‬y‫تحت‬ ‫توضع‬ ‫المستخرجة‬m‫الفترة‬ ‫طرفي‬ ‫بتعويض‬ ‫نقوم‬ ‫عندها‬
‫االصلية‬ ‫بالدالة‬ ‫المؤجلة‬(‫االصلية‬ ‫بالدالة‬ ‫دائما‬ ‫يكون‬ ‫التعويض‬ ‫ان‬ ‫على‬ ‫التأكيد‬ ‫مع‬)‫هو‬ ‫الشاغر‬ ‫الحقل‬ ‫كان‬ ‫فإن‬ ‫ناتجين‬ ‫ألستخراج‬m‫نضع‬
‫هو‬ ‫الشاغر‬ ‫الحقل‬ ‫كان‬ ‫وان‬ ‫الناتجين‬ ‫اصغر‬ ‫فيه‬M‫يلي‬ ‫مما‬ ‫سيتضح‬ ‫كما‬ ‫الجدول‬ ‫باقي‬ ‫نكمل‬ ‫ثم‬ ‫اكبرهما‬ ‫نضع‬:-

20. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
20
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬0‫كانت‬ ‫اذا‬f : [0 , 4] R , f(x) = 3x - x2
‫االسفل‬ ‫المجموع‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫اوجد‬L(σ , f )‫والمجموع‬ ،
‫االعلى‬U(σ , f )‫حيث‬ ،σ = ( 0 , 1 , 3 ,4).
ans: L(σ , f ) = - 4 , U(σ , f ) =
‫س‬5//‫لتكن‬f : [ 1 , 5 ] R , f(x) = 3x - 2
‫للتكامل‬ ‫تقريبية‬ ‫قيمة‬ ‫اوجد‬‫باستخدام‬‫تجزيئات‬ ‫اربعة‬‫مساحة‬ ‫بحساب‬ ‫هندسيا‬ ‫تحقق‬ ‫ثم‬‫المنحني‬ ‫تحت‬ ‫المنطقة‬f
Ans: = = = = 28 unit2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
‫س‬3/‫جد‬‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫لكل‬
a) x3
y2
– 2y = 5x + 3 ans:
b) y = (sinx + cosx )2
ans: = 2 cos2x
‫تذكير‬sin2x = 2sinx cosx , sin2
x + cos2
x = 1
c) y = ln|2x| ans: + 2x ln|2x|
d) y = x2
ln|x| ans: x + 2x ln|x|
‫تذكير‬‫دالة‬ ‫اشتقاق‬ ‫عند‬ln|f(x)|‫السؤال‬ ‫في‬ ‫المطلقة‬ ‫القيمة‬ ‫وجود‬ ‫نتجاهل‬
e) y = tan(cosx) ans: - sinx . sec2
(cosx)
‫ان‬ ‫الطالب‬ ‫عزيزي‬ ‫الحظ‬cosx‫لدالة‬ ‫الزاوية‬ ‫تمثل‬tan
f) y = ln(tan2
x) ans: 2cotx . sec2
x
‫تذكير‬‫السابعة‬ ‫القاعدة‬ ‫حسب‬ ‫اشتقاقها‬ ‫يتم‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬ ‫مثلثية‬ ‫دالة‬ ‫اي‬tan2
x = (tanx)2
≠ tanx2
g) y = ans:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
‫س‬4‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫انه‬ ‫برهن‬y = au
‫فان‬= au
. lna ..‫ان‬ ‫تذكر‬au
= eu lna
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
‫س‬2‫الدالة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫فيما‬ ‫اثبت‬F : [0 , 2π ]  R , F(x) = sin2x
‫للدالة‬ ‫مقابلة‬ ‫دالة‬ ‫هي‬f : [0 , 2π ]  R , f(x) = cos2x‫اوجد‬ ‫ثم‬dx
Ans : dx =

21. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
21
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الرابع‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫التكامل‬‫و‬ ‫احملدد‬‫غري‬‫احملدد‬‫اجلربية‬ ‫للدوال‬)
0)‫التكامل‬ ‫ان‬ ‫تعلم‬ ‫كما‬‫انه‬ ‫كما‬ ‫والقسمة‬ ‫الضرب‬ ‫على‬ ‫يتوزع‬ ‫وال‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫على‬ ‫يتوزع‬ ‫المحدد‬ ‫وغير‬ ‫المحدد‬
‫نطبق‬ ‫القوس‬ ‫خارج‬ ‫نفسها‬ ‫كانت‬ ‫فاذا‬ ‫القوس‬ ‫داخل‬ ‫مشتقة‬ ‫بإيجاد‬ ‫نقوم‬ ‫معينة‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوع‬ ‫قوس‬ ‫ألي‬ ‫التكامل‬ ‫اليجاد‬
‫العدد‬ ‫باضافة‬ ‫وذلك‬ ‫مباشرة‬ ‫الخامسة‬ ‫القاعدة‬0‫م‬ ‫في‬ ‫نضرب‬ ‫ثم‬ ‫االصلية‬ ‫القوس‬ ‫لقوة‬‫الحفاظ‬ ‫مع‬ ‫الجديد‬ ‫االس‬ ‫قلوب‬
‫بخطوة‬ ‫نقوم‬ ‫عندها‬ ‫ثابت‬ ‫بعدد‬ ‫خارجه‬ ‫عن‬ ‫تختلف‬ ‫القوس‬ ‫داخل‬ ‫مشتقة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ، ‫تغيير‬ ‫دون‬ ‫القوس‬ ‫اصل‬ ‫على‬
‫ا‬ ‫غيرها‬ ‫او‬ ‫الخامسة‬ ‫القاعدة‬ ‫تطبيق‬ ‫يمكن‬ ‫فال‬ ‫بمتغير‬ ‫عنها‬ ‫اختلفت‬ ‫اذا‬ ‫اما‬ ، ‫الخامسة‬ ‫القاعدة‬ ‫نستخدم‬ ‫ثم‬ ‫موازنة‬‫بعد‬ ‫ال‬
‫السؤال‬ ‫صياغة‬ ‫اعادة‬‫بثالثة‬‫التربيعية‬ ‫القوى‬ ‫من‬ ‫التخلص‬ ‫االولى‬ ‫رئيسية‬ ‫بدائل‬(‫حدانية‬ ‫مربع‬)‫بتحليل‬ ‫والثانية‬
‫ال‬‫كامل‬ ‫مربع‬ ‫الى‬ ‫الثالثية‬ ‫حدودية‬(‫الثالث‬ ‫مع‬ ‫االول‬ ‫الحدين‬ ‫جذري‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫ضعف‬ ‫هو‬ ‫االوسط‬ ‫حدها‬ ‫كان‬ ‫اذا‬‫بشرط‬
‫موجبين‬ ‫والثالث‬ ‫االول‬ ‫الحدين‬ ‫يكون‬ ‫ان‬)‫مشت‬ ‫عامل‬ ‫استخراج‬ ‫الثالث‬ ‫والبديل‬‫رك‬(‫اس‬ ‫باصغر‬ ‫يكون‬ ‫المغيرات‬ ‫بين‬).
5)‫القاعدة‬ ‫نستخدم‬ ‫ثم‬ ‫االقواس‬ ‫من‬ ‫نتخلص‬ ‫اما‬ ‫وعندها‬ ‫دالتين‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫لتكامل‬ ‫مباشرة‬ ‫قاعدة‬ ‫التوجد‬ ‫انه‬ ‫كما‬
‫القوس‬ ‫داخل‬ ‫مشتقة‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫امكننا‬ ‫اذا‬ ‫الخامسة‬ ‫القاعدة‬ ‫نستخدم‬ ‫او‬ ‫المباشرة‬ ‫الرابعة‬.
3)‫حاص‬ ‫لتكامل‬ ‫مباشرة‬ ‫قاعدة‬ ‫التوجد‬ ‫انه‬ ‫كما‬‫المقام‬ ‫من‬ ‫التخلص‬ ‫يجب‬ ‫عندها‬ ‫دالتين‬ ‫قسمة‬ ‫ل‬‫اهمها‬ ‫طرق‬ ‫بعدة‬
‫البسط‬ ‫الى‬ ‫المقام‬ ‫برفع‬ ‫او‬ ‫واالختصار‬ ‫التحليل‬‫البسط‬ ‫الى‬ ‫المقام‬ ‫رفع‬ ‫ثم‬ ‫التحليل‬ ‫او‬.
4)‫وبينهما‬ ‫االدنى‬ ‫بالحد‬ ‫نعوض‬ ‫ثم‬ ‫االعلى‬ ‫بالحد‬ ‫التعويض‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫اعاله‬ ‫االساليب‬ ‫نفس‬ ‫نستخدم‬ ‫المحدد‬ ‫التكامل‬ ‫عند‬
‫طرح‬ ‫عملية‬.
2)‫ا‬ ‫في‬‫اخراج‬ ‫ثم‬ ‫التكامل‬ ‫حدود‬ ‫بين‬ ‫التبديل‬ ‫يفضل‬ ‫االدنى‬ ‫الحد‬ ‫من‬ ‫اصغر‬ ‫االعلى‬ ‫حدها‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ‫المحددة‬ ‫لتكامالت‬
‫بالحل‬ ‫الشروع‬ ‫قبل‬ ‫التكامل‬ ‫خارج‬ ‫سالبة‬ ‫اشارة‬.
‫س‬6‫التالية‬ ‫التكامالت‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫احسب‬
1) ans : { }
2) ans : { }
3) ans : { }
4) ans : { }
5) ans : { }
6) ∫ , x > 0 ans: + c
7) ans:
8) ∫ ans: + c
9) ans:

22. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
22
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫حملات‬‫الرابع‬ ‫للفصل‬ ‫مضيئة‬(‫التكامل‬‫غري‬ ‫و‬ ‫احملدد‬‫املثلثية‬ ‫للدوال‬ ‫احملدد‬)
1)‫القاعدة‬ ‫نطبق‬ ‫ثم‬ ‫فقط‬ ‫الزاوية‬ ‫على‬ ‫موازنة‬ ‫نجري‬ ‫عندها‬ ‫ادناه‬ ‫الستة‬ ‫الحاالت‬ ‫باحد‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫مباشرا‬ ‫التكامل‬ ‫يكون‬
‫وهي‬(cosu , sinu , sec2
u , csc2
u , secu tanu , cscu cotu )‫وللتذكير‬
If y= sinu → y΄ = cosu du
If y=cos u → y΄ = - sinu du
If y=tan u → y΄ =sec2
u du
If y=cot u → y΄ =- csc2
u du
If y=sec u → y΄ = secutanu du
If y=csc u → y΄ =- csc u cotu du
2)‫ووجدت‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوع‬ ‫قوس‬ ‫او‬ ‫قوة‬ ‫الى‬ ‫مرفوعة‬ ‫مثلثية‬ ‫دالة‬ ‫وجدت‬ ‫اذا‬ ‫الخامسة‬ ‫القاعدة‬ ‫باستخدام‬ ‫التكامل‬ ‫يكون‬
‫في‬ ‫كما‬ ‫فقط‬ ‫الزاوية‬ ‫وليست‬ ‫الزاوية‬ ‫مع‬ ‫الدالة‬ ‫اصل‬ ‫على‬ ‫موازنة‬ ‫نجري‬ ‫عندها‬ ‫بجواره‬ ‫مشتقته‬(0)‫كم‬‫ال‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫ا‬
‫واهمها‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫الى‬ ‫توصلنا‬ ‫التي‬ ‫التحويالت‬ ‫قوانين‬ ‫ننسى‬
sec2
x =1 + tan2
x , csc2
x = 1 + cot2
x , tanx= , cotx= , secx= , cscx=
3)‫وكانت‬ ‫موحدة‬ ‫الزوايا‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫اال‬ ‫التكامل‬ ‫اجراء‬ ‫اليمكن‬‫قوانين‬ ‫الى‬ ‫نحتاج‬ ‫عندها‬ ‫ضرب‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المثلثة‬ ‫الدوال‬
‫التالية‬ ‫التحويالت‬sin2ax = 2sinax cosax
cos2ax = cos2ax – sin2ax = 2cos2ax – 1 = 1 – 2sin2 ax‫الحاجة‬ ‫حسب‬
4)‫التالية‬ ‫التحويالت‬ ‫قوانين‬ ‫الى‬ ‫وتحتاج‬ ‫السابقة‬ ‫الحاالت‬ ‫فشل‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫المثلثية‬ ‫الدوال‬ ‫مربعات‬ ‫تكامالت‬
tan2
ax = sec2
ax – 1 , cot2
ax = csc2
ax – 1 , sinax cosax = sin2ax
1 - sin2
x ‫فردية‬ ‫بقوة‬ ‫السؤال‬ ‫اصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
cos2
x =
( 1 + cos2x) ‫زوجية‬ ‫بقوة‬ ‫السؤال‬ ‫اصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
1 - cos2
x ‫فردية‬ ‫بقوة‬ ‫السؤال‬ ‫اصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
sin2
x =
( 1 - cos2x) ‫زوجية‬ ‫بقوة‬ ‫السؤال‬ ‫اصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
5)‫عليها‬ ‫التركيز‬ ‫يجب‬ ‫التي‬ ‫الخاصة‬ ‫الحاالت‬ ‫بعض‬‫ان‬ ‫حيث‬‫غير‬ ‫التكامل‬ ‫في‬
‫وان‬ ‫المحدد‬‫المحدد‬ ‫التكامل‬ ‫في‬
u= f(x)
du = f΄(x)
∫cosu du = sinu + c
∫sinu du = - cos u + c
∫ sec2
u du = tan u + c
∫ csc2
u du = - cot u + c
∫secutanu du = sec u + c
∫csc u cotu du = - csc u + c

23. ‫مركزة‬ ‫مراجعة‬5102
07902162268
‫املنهج‬ ‫افكار‬ ‫الهم‬ ‫شاملة‬ ‫اسئلة‬‫املدرس‬ ‫اعداد‬/‫هاشم‬ ‫قصي‬
23
‫للبنين‬ ‫الكاظمية‬ ‫اعدادية‬
‫س‬7‫التالية‬ ‫التكامالت‬ ‫احسب‬
1) ∫ dx ans: -2 cot + c
2) ∫ ( + x sec2
x2
) dx ans: + tanx2
+ c
3) ∫ dx ans : + c
4) ans : { }
5) ∫ dx ans : = sin3x - cos3x + c
6) ans : { π - 2 }
7) ans : { }
8) ∫ ans : (1 + sinx)2
+ c
9) ∫ (csc x . cot x - 1)2 dx ans : - cot3
x + 2cscx + x + c
10) ∫ dx ans : ± ( - cosx - sinx ) + c
11) ∫ (sinx - 3cos2x)2 dx ans : 5x - sin2x + 4 cos3
x - 6cosx + sin4x + c
‫هذه‬‫حسابية‬ ‫مسألة‬ ‫الدنيا‬
‫عربة‬ ‫اليوم‬ ‫من‬ ‫اجعل‬–‫االمس‬ ‫ومن‬‫خربة‬
‫والشقاء‬ ‫التعب‬ ‫منها‬ ‫اطرح‬–‫والوفاء‬ ‫اجلد‬ ‫هلا‬ ‫وامجع‬–‫السماء‬ ‫رب‬ ‫على‬ ‫الباقي‬ ‫واترك‬