Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.
04. Rangkaian Listrik II
RANGKAIAN RC DENGAN SUMBER FUNGSI PEMAKSA
TANGGA SATUAN ( DC )
4.1 Pendahuluan :
Pada pembahasan ...
4.2 Respons Lengkap Rangkaian RC sederhana
Untuk menggambarkan bagaimana menentukan respons lengkap adalah dengan cara
men...
Dari gambar 3, besar respons paksaan vf,
adalah:
vf = V
Jadi respons lengkap v( t ), adalah :
v( t ) = vn + vf atau
v( t )...
Pada waktu t = 0 kontak penghubung / saklar dipindah dari posisi a ke posisi b.
Tentukan harga vc( t ) dan i( t ) yang ber...
Maka besar konstanta Waktu ( ‫ح‬ ) adalah :
‫ح‬ = Req Ceq = 0,05 x 24 = 1,2 secon ( detik ).
Jadi bentuk respons alami ada...
B. Menentukan harga i( t )
a. Menghitung besar arus i( 0 -
)
Pada waktu t < 0 atau t = 0 -
, hanya sumber tegangan bebas 5...
c. Menghitung respons paksaan ( if )
Pada waktu t > 0 atau t = 0 +
, hanya sumber tegangan bebas 50 V memberi - kan
tegang...
atau dengan menuliskan sebuah pernyataan yang berlaku untuk semua harga t :
i( t ) = 0,192 + ( -0.092 + 0,4 e – t / 1,2
)
...
5. Hitung v( 0 +
) dengan menggunakan syarat bahwa :
VC( 0 +
) = VC( 0 -
)
6. Maka : v( 0 +
) = A + v( ∞ ) dan
Atau : resp...
5. Hitung v( 0 +
) dengan menggunakan syarat bahwa :
VC( 0 +
) = VC( 0 -
)
6. Maka : v( 0 +
) = A + v( ∞ ) dan
Atau : resp...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

04. rangkaian-listrik-ii-rangkaian-rl-dengan-sumber-fungsi-pemaksa-tangga-satuan-dc2

2.685 visualizaciones

Publicado el

rangkaian-listrik-ii

Publicado en: Educación
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

04. rangkaian-listrik-ii-rangkaian-rl-dengan-sumber-fungsi-pemaksa-tangga-satuan-dc2

  1. 1. 04. Rangkaian Listrik II RANGKAIAN RC DENGAN SUMBER FUNGSI PEMAKSA TANGGA SATUAN ( DC ) 4.1 Pendahuluan : Pada pembahasan sebelumnya telah dipelajari respons dari rangkaian RC sederhana maupun rangkaian RC yang lebih umum tanpa sumber dan respons ini disebut respons alami, karena bentuknya hanya bergantung pada sifat rangkaian. Respons alami ini timbul disebabkan adanya penyimpanan energi awal didalam elemen kapasitif ( kapasitor ). Dalam banyak contoh dan soal, kita dihadapkan kepada rangkaian yang mengandung sumber-sumber dan kontak penghubung, dan seperti kita ketahui bahwa kontak hubungan tertentu dilakukan pada t = 0 untuk memindahkan seluruh sumber dari rangkaian, sambil meninggalkan sejumlah energi disana sini. Dengan perkataan lain, kita telah memecahkan soal-soal dimana sumber energi tiba-tiba dipindahkan dari rangkaian. Pada bagian ini kita akan mempelajari respons yang timbul akibat penerapan sebuah rangkaian RC sederhana maupun rangkaian RC yang lebih umum kepada pemakaian secara tiba-tiba sebuah sumber dc, yaitu fungsi pemaksa tangga satuan yang telah dibahas pada pelajaran terdahulu. Pemakaian secara tiba-tiba sebuah sumber dc ( fungsi pemaksa tangga satuan ) ini akan menghasilkan dua jenis respons, yaitu : 1. Respons alami rangkaian RC yang bentuknya identik dengan respons yang diperoleh pada rangkaian RC tanpa sumber, tetapi mempunyai amplitudo yang bergantung pada fungsi pemaksa, dimana respons ini mendekati nol ketika energi lambat laun menghilang. 2. Respons paksaan yang timbul akibat adanya fungsi pemaksa, dan respons ini akan ada untuk waktu yang lama setelah saklar ditutup. Kedua respons alami dan respons paksaan ini akan membentuk sebuah respons yang disebut dengan respons lengkap. Respons alami, respons paksaan dan respons lengkap dari sebuah rangkaian RC sederhana maupun yang lebih umum akan dibahas pada pelajaran ini. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong RANGKAIAN LISTRIK II 1
  2. 2. 4.2 Respons Lengkap Rangkaian RC sederhana Untuk menggambarkan bagaimana menentukan respons lengkap adalah dengan cara menjumlahkan respons alami dengan respons paksaan dari sebuah rangkaian RC sederhana, sama seperti pada rangkaian RL sederhana yang telah dibahas pada pelajaran sebelumnya. Sekarang marilah kita tinjau rangkaian seri RC sederhana , seperti yang ditunjukkan pada gambar 1. Respons yang diinginkan adalah tegangan v( t ), dan pertama-tama dinyatakan bahwa tegangan ini merupakan jumlah tegangan alami dan tegangan paksaan, yaitu : v = vn + vf ……………….( 4 - 1 ) dimana : vn = respons alami vf = respons paksaan Bentuk fungsi respons alami harus sama seperti yang diperoleh dari respons tanpa sumber, oleh karenanya sumber tegangan tangga satuan diganti dengan sebuah rangkaian hubungan pendek, sehingga rangkaian pada gambar 1 akan berubah, seperti ditunjukkan pada gambar 2. Gambar 2, menunjukkan sebuah rangkaian RC seri sederhana tanpa sumber, dimana respons yang terjadi adalah respons alami ( vn ), jadi : vn = A e- t / RC ……………( 4 - 2 ) Dimana A = amplitudo, yang besarnya masih akan ditentukan. Selanjutnya akan ditinjau mengenai respons paksaan, yaitu bagian respons yang tergantung pada sifat fungsi pemaksa itu sendiri. Setelah kontak penghubung ditutup ( t > 0 ), maka respons alami akan lenyap dan kapasitor C diganti dengan rangkaian hubungan terbuka ( tidak ada arus melintasi kapasitor, karena diberi sumber dc ), dan rangkaiannya, seperti ditunjukkan pada gambar 3. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong RANGKAIAN LISTRIK II 2 R V u( t ) + - C Gambar 1 v + - R Cvn Gambar 2 + -
  3. 3. Dari gambar 3, besar respons paksaan vf, adalah: vf = V Jadi respons lengkap v( t ), adalah : v( t ) = vn + vf atau v( t ) = A e - t / RC + V ….…..( 4 - 3 ) Untuk menentukan harga A digunakan syarat awal, sebagai berikut : sebelum t = 0 atau t < 0 atau ( 0- ) tegangan adalah vc( 0- ) = 0, dan tidak dapat berubah dengan seketika, karena ini adalah tegangan yang melintasi sebuah kapasitor. Sesudah t = 0 atau t > 0 atau ( 0+ ) tegangan adalah vc( 0+ ) = vc( 0- ) = 0. Jika harga v( 0+ ) ini dimasukkan kedalam persamaan v( t ) = A e – t / RC + V, akan diperoleh : 0 = A + V A = - V , sehingga v( t ) menjadi : v( t ) = - V e – t / RC + V atau v( t ) = V ( 1 - e – t / RC ) ...............( 4 - 4 ) Harga A bukan merupakan harga awal dari v( t ), karena A = - V, sedang v( 0 ) = 0. 4.3 Respons Lengkap Rangkaian RC yang lebih Umum Cara yang digunakan pada rangkaian RC sederhana untuk menentukan respons lengkap v( t ) , dipakai kepada rangkaian RC yang lebih umum, yaitu pada rangkaian yang ditunjukkan pada gambar 4. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong RANGKAIAN LISTRIK II 3 vf R V + - Gambar 3 10 Ω i( t ) Gambar 4 50 Ω 120 V + - + - 50 V 200 Ω 6 0 Ω 0,05 F + vc ( t ) - t = 0 a b
  4. 4. Pada waktu t = 0 kontak penghubung / saklar dipindah dari posisi a ke posisi b. Tentukan harga vc( t ) dan i( t ) yang berlaku untuk semua harga t. Penyelesaian : A. Menentukan harga v( t ) a. Menghitung besar tegangan vc ( 0 - ) Pada waktu t < 0 atau t = 0 - , hanya sumber tegangan bebas 120 V memberikan tegangan pada rangkaian, dan kapasitor C diganti dengan rangkaian hubungan terbuka dan tegangan vc disebut vc( 0 - ), rangkaian ditunjukkan pada gambar dibawah ini : vc( 0 - ) = { 50 / ( 50 + 10 ) } x 120 = 100 A b. Menghitung respons alami ( vcn ) Pada waktu t = 0, posisi kontak penghubung dipindah dari a ke b , terjadi perubahan secara tiba-tiba, dimana sumber tegangan 120 V dilepas dari rangkaian dan sumber tegangan 50 V terhubung kepada rangkaian, sehingga terjadi respons alami dan rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Jika sumber tegangan 50 V diganti dengan rangkaian hubungan pendek, dari gambar tersebut kita dapat menghitung kapasitansi ekivalen ( Ceq ) dan tahanan ekivalen ( Req ), sebagai berikut : Ceq = 0,05 F 1 Req = ----------------------------------- 1 / 50 + 1 / 200 + 1 / 60 = 24 Ω PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong RANGKAIAN LISTRIK II 4 10 Ω i( 0- ) 50 Ω 120 V + - + - 50 V 200 Ω 6 0 Ω 0,05 F + vc ( 0- ) - b t = 0 in 50 Ω 200 Ω 6 0 Ω 0,05 F vcn + - b
  5. 5. Maka besar konstanta Waktu ( ‫ح‬ ) adalah : ‫ح‬ = Req Ceq = 0,05 x 24 = 1,2 secon ( detik ). Jadi bentuk respons alami adalah : vcn = A e- t / ‫ح‬ = A e - t / 1,2 V c. Menghitung respons paksaan ( vcf ) Pada waktu t > 0 atau t = 0 + , hanya sumber tegangan bebas 50 V memberikan tegangan pada rangkaian , sedangkan kapasitor C diganti dengan rangkaian hubungan terbuka , rangkaian ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Req = ( 200 x 50 ) / ( 200 + 50 ) = 40 Ω vcf = { 40 / ( 40 + 60 ) } x 50 = 20 V Jadi ; vc( t ) = vcf + vcn = 20 + A e – t / 1,2 ……………………...( * ) Harga A ditentukan dari syarat awal , karena vc( 0 + ) = vc( 0 - ) = 100 A, dan subsitusikan harga ini kedalam persamaan ( * ) , maka : Vc( 0 + ) = 20 + A 100 = 20 + A A = 80 Dan persamaan ( * ) diatas, menjadi : vc( t ) = vcf + vcn = 20 + 80 e – t / 1,2 , jadi : vc( t ) = 100 V t < 0 vc( t ) = vcf + vcn = 20 + 80 e – t / 1,2 V t > 0 atau dengan menuliskan sebuah pernyataan yang berlaku untuk semua harga t : vc( t ) = 100 + 80 ( 1 - e – t / 1,2 ) u( t ) V. Kurva dari respons ini ditunjukkan pada gambar 5 a. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong RANGKAIAN LISTRIK II 5 if 50 Ω + - 50 V 200 Ω 6 0 Ω b + vcf - i1 Req = 40 Ω + - 50 V 6 0 Ω vcf + -
  6. 6. B. Menentukan harga i( t ) a. Menghitung besar arus i( 0 - ) Pada waktu t < 0 atau t = 0 - , hanya sumber tegangan bebas 50 V memberikan tegangan pada rangkaian , dan kapasitor C diganti dengan rangkaian hubungan terbuka dan i disebut i( 0 - ), rangkaian ditunjukkan pada gambar dibawah ini : i( 0 - ) = 50 / ( 200 + 60 ) = 0,192 A b. Menghitung respons alami ( in ) Pada waktu t = 0, posisi kontak penghubung dipindah dari a ke b , terjadi perubahan secara tiba-tiba, dimana sumber tegangan 120 V dilepas dari rangkaian dan sumber tegangan 50 V terhubung kepada rangkaian, sehingga terjadi respons alami dan rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Jika sumber tegangan 50 V diganti dengan rangkaian hubungan pendek, dari gambar tersebut kita dapat menghitung kapasitansi ekivalen ( Ceq ) dan tahanan ekivalen ( Req ), sebagai berikut : Ceq = 0,05 F 1 Req = --------------------------------------- 1 / 50 + 1 / 200 + 1 / 60 = 24 Ω Maka besar konstanta Waktu ( ‫ح‬ ) adalah : ‫ح‬ = Req Ceq = 0,05 x 24 = 1,2 secon ( detik ). Jadi bentuk respons alami adalah : in = A e- t / ‫ح‬ = A e - t / 1,2 A PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong RANGKAIAN LISTRIK II 6 10 Ω i( 0- ) 50 Ω 120 V + - + - 50 V 200 Ω 60 Ω 0,05 F b + vc ( 0- ) - t = 0 in 50 Ω 200 Ω 6 0 Ω 0,05 F vcn + - b
  7. 7. c. Menghitung respons paksaan ( if ) Pada waktu t > 0 atau t = 0 + , hanya sumber tegangan bebas 50 V memberi - kan tegangan pada rangkaian , sedangkan kapasitor C diganti dengan rangkaian hubungan terbuka , rangkaian ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Req = ( 200 x 50 ) / ( 200 + 50 ) = 40 Ω i1 = 50 / ( Req + 60 ) = 50 / ( 40 + 60 ) = 50 / 100 = 0,5 A if = 50 / ( 50 + 200 ) x i1 = ( 50 / 250 ) x 0,5 = 0,1 A Jadi ; i( t ) = if + in = 0,1 + A e – t / 1,2 ………………...……...(** ) Harga A ditentukan dari syarat awal , kita perlu menghitung i( 0 + ) pada t = 0 + sebagai berikut : Karena vc( 0 + ) = vc( 0 - ) = 100 V dan kapasitor paralel dengan tahanan 200 Ω, maka : i( 0 + ) = vc( 0 + ) / 200 = 100 / 200 = 0,5 A Subsitusikan harga i( 0 + ) = 0,5 kedalam persamaan ( ** ), maka diperoleh : i( 0 + ) = 0,1 + A 0,5 = 0,1 + A A = 0,4 Dan persamaan ( ** ) diatas, menjadi : i( t ) = if + in = 0,1 + 0,4 e – t / 1,2 , jadi : i( t ) = 0,192 A t < 0 i( t ) = if + in = 0,1 + 0,4 e – t / 1,2 A t > 0 PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong RANGKAIAN LISTRIK II 7 i1 Req = 40 Ω + - 50 V 6 0 Ω vcf + - if 50 Ω + - 50 V 200 Ω 6 0 Ω b + vcf - i1 i( 0 + ) 50 Ω + - 50 V 200 Ω 6 0 Ω b + vc ( 0 + ) - i1 ( 0 + )
  8. 8. atau dengan menuliskan sebuah pernyataan yang berlaku untuk semua harga t : i( t ) = 0,192 + ( -0.092 + 0,4 e – t / 1,2 ) i( t ) = 0,192 + [ ( -0.092 + 0,4 e – t / 1,2 ) ] u( t ) A Respons lengkap untuk semua harga t dapat dituliskan dengan singkat menggunakan u( - t ), yang sama dengan satu satuan untuk t < 0 dan 0 ( nol ) untuk t > 0, jadi : i( t ) = 0,192 u( - t ) + [ ( 0,1 + 0,4 e – t / 1,2 ) ] u( t ) A dan kurva dari respons ini ditunjukkan pada gambar 5 b. Prosedur untuk mencari respons lengkap rangkaian RC pada saat sumber dc dihidupkan atau dimatikan pada waktu t = 0, adalah sebagai berikut : 1. Dengan semua sumber bebas dimatikan, sederhanakan rangkaian untuk menentukan Req , Ceq dan konstanta waktu ‫ﺡ‬ = Req Ceq ( respons alami ). 2. Pandang Ceq sebagai rangkaian hubungan terbuka, gunakan metode analisis dc untuk mencari vC( 0 - ), tegangan kapasitor sebelum diskontinuitas ( sebelum saklar ditutup ). 3. Pandang lagi Ceq sebagai rangkaian hubungan terbuka, gunakan metode analisis dc untuk mencari respons paksaan. Inilah harga yang didekati v( t ) jika t ∞, dan kita nyatakan dengan v( ∞ ). 4. Tuliskan respons total sebagai jumlah respons alami dan respons paksaan : v( t ) = A e - t / ‫ﺡ‬ + v( ∞ ) PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong RANGKAIAN LISTRIK II 8 Gambar 5
  9. 9. 5. Hitung v( 0 + ) dengan menggunakan syarat bahwa : VC( 0 + ) = VC( 0 - ) 6. Maka : v( 0 + ) = A + v( ∞ ) dan Atau : respons total = ( harga awal - harga akhir ) e - t / ‫ﺡ‬ + harga akhir Daftar Pustaka 1. Wiliam H. Hayt Jr, Jack E. Kemmerly, “ Engineering Cicuit Analysis “, McGraw-Hill. 2. Pantur Silaban, “ Rangkaian Listrik “, Penerbit Erlangga. 3. R.J. Smith, “ Circuit, Devices and Systems “, John Wiley & Sons. 4. M.E. Van Valkenburg, “ Network Analysis “, Prentice-Hall, Inc. Jakarta, September 2008 Ir. S.O.D. Limbong PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong RANGKAIAN LISTRIK II 9 v( t ) = [ v( 0 + ) - v( ∞ ) ] e - t / ‫ﺡ‬ + v( ∞ )
  10. 10. 5. Hitung v( 0 + ) dengan menggunakan syarat bahwa : VC( 0 + ) = VC( 0 - ) 6. Maka : v( 0 + ) = A + v( ∞ ) dan Atau : respons total = ( harga awal - harga akhir ) e - t / ‫ح‬ + harga akhir Daftar Pustaka 1. Wiliam H. Hayt Jr, Jack E. Kemmerly, “ Engineering Cicuit Analysis “, McGraw-Hill. 2. Pantur Silaban, “ Rangkaian Listrik “, Penerbit Erlangga. 3. R.J. Smith, “ Circuit, Devices and Systems “, John Wiley & Sons. 4. M.E. Van Valkenburg, “ Network Analysis “, Prentice-Hall, Inc. Jakarta, September 2008 Ir. S.O.D. Limbong PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. S.O.D. Limbong RANGKAIAN LISTRIK II 9 v( t ) = [ v( 0 + ) - v( ∞ ) ] e - t / ‫ح‬ + v( ∞ )

×